SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ ÚLOH DEMOTESTU V KATEGORII SENIOR. soutěže BOBŘÍK INFORMATIKY U každé otázky najdete znění správné odpovědi a zdůvodnění.

Transkript

1 Stránka č. 1 z 13 SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ ÚLOH DEMOTESTU V KATEGORII SENIOR soutěže BOBŘÍK INFORMATIKY 2009 U každé otázky najdete znění správné odpovědi a zdůvodnění. Žena na fotografii Na fotografii je portrét ženy. Dcera ženy na fotografii je babička mé dcery. Kdo je na fotografii zvěčněn? (tuto otázku položila žena) moje babička moje matka moje vnučka moje dcera Nejdůležitější věta zadání zní: Dcera ženy na fotografii je babička mé dcery. Nejprve si zodpovězme, kdo je to babička mé dcery. Jestliže jsem já matkou mé dcery (tazatelka je žena), pak babička mé dcery je mou matkou. Zadání by pak znělo: Dcera ženy na fotografii je mou matkou. Z toho vyplývá, že žena na fotografii je matkou mé matky. Na fotografii je moje babička. Vzorce v tabulce 2 Ve které buňce ve sloupci A lze libovolně změnit číslo v ní napsané, aby se nezměnilo číslo, vypočítané v buňce C3?

2 Stránka č. A3 A2 A1 v žádné V žádném vzorci v tabulce se nevyskytuje adresa buňky A3. Na obsahu A3 nemůže záviset obsah žádné jiné buňky. Trajekt Povinná Na ostrov v Severním moři pravidelně jezdí trajekt. Loď může převážet auta nebo autobusy. Délka paluby pro převoz vozidel je 20 m. Na této palubě jsou tři jízdní pruhy pro umístění aut a autobusů. Jízdní pruhy jsou dostatečně široké pro auta i pro autobusy. Předpokládejme, že délka auta je 3 m a délka autobusu je 8 m. Ve kterém z uvedených případů lze najednou přepravit všechna uvedená auta i autobusy? jestliže se přepravuje 6 aut a 5 autobusů jestliže se přepravuje 10 aut a 4 autobusy jestliže se přepravuje 20 aut jestliže se přepravují 4 auta a 6 autobusů Ke dvěma autobusům mohu do řady přidat 1 auto ( = 19), k 1 autobusu se vejdou 4 auta ( = 20), řada bez autobusů pojme maximálně 6 aut (6. 3 = 18). Znázorněme řešení symboly: A - autobus, a - auto. Řádky představují jízdní pruhy na palubě trajektu aut: aaaaaa aaaaaa aaaaaa - zbývají 2 auta 2. 4 auta a 6 autobusů - zbývá 1 auto

3 Stránka č. 3 z aut, 4 autobusy: čtyři autobusy mohu do tří řad rozmístit dvěma způsoby: aaaaaa Aaaaa Aaaaa - zbývají 2 auta - zbývá 1 auto 4. 6 aut, 5 autobusů: Aaaaa SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ Strom moudrosti - střední varianta V Bobrovicích roste strom moudrosti, který má na každém svém listu napsánu jednu moudrost (např. Když jde malý bobr spát, tak si uši myje rád. ). Strom moudrosti roste zvláštním způsobem. Jeho kmen se větví na dvě větve, každá jeho větev se opět dělí na dvě menší větve, každá nejmenší větvička je zakončena listem (obrázek). Každého roku vyrostou z konců nejmenších větviček dvě nové větvičky, zakončené listy. Ještě nikdy se žádná větvička neulomila, nikdy žádný list nechyběl. Obyvatelé každého listopadu všechny listy seberou, oskenují a soubory ukládají do počítače. V počítači mají oskenované všechny listy, co kdy na stromě vyrostly. Snaha zpřístupnit světu moudrosti, napsané na listech, vedly předloni k založení webu moudrosti, kde se vystavují soubory s oskenovanými listy. Když strom zasadili, vyčlenila obec pro ukládání souborů s oskenovanými listy paměťový prostor 6 megabajtů. Letos se po skončení skenování tento prostor zaplnil. O kolik nejméně megabajtů je třeba navýšit velikost paměťového prostoru, aby se na něj mohlo ukládat i příští rok? Všechny soubory s oskenovanými listy mají stejnou velikost. 6 megabajtů 3 megabajty 12 megabajtů 9 megabajtů

4 Stránka č. 4 z 13 Podívejme se na řadu, zapisující počty listů v prvních letech života stromu: Všimněte si, že počet listů za daný rok se téměř přesně rovná počtu všech listů za všechna předcházející léta: třetí rok: = 7 = 8-1 pátý rok: = 31 = 32-1 Příští rok tedy zaberou oskenované listy vždy tolik paměti, jako za předcházející roky dohromady (přesněji řečeno ještě o trošičku více, o místo pro 1 list). Tzn. jestliže za všechna předchozí léta se zaplnil prostor 6 MB, příští rok se zaplní minimálně také prostor 6 MB. Prostor 9 MB je zbytečně velký: Pouze pokud by byl strom letošní, bylo by potřeba 12 MB (strom by měl doposud pouze jeden list = 6 MB, příští rok by vyrostly listy dva = 12 MB). Pokud by strom byl starý 2 roky, vyrostly na něm doposud 3 listy, každý soubor by měl velikost 2 MB. Letos by vyrostly 4 listy, bylo by tedy potřeba dalších 8 MB. Pro starší stromy je potřebná paměť ještě nižší (např. čtyřletý strom: 6,4 MB). Připadal by v úvahu pouze strom strarý 1 rok. Ovšem strom je jistě starší než 1 rok (předloni byl kvůli němu založen web moudrosti, strom již tehdy musel existovat). Souřadnice 2 Jan vykresloval do grafu sadu bodů podle následujícího postupu. Mnohokrát zopakoval tuto akci: vzal nějaké přirozené číslo x a odečetl jeho hodnotu od 150; tím dostal číslo y. Tato dvě čísla x, y vzal jako souřadnice bodu, a tento bod do grafu přidal. Protože počítač pracuje daleko rychleji, vytvořil si Jan program, který přesně vykonával to, co předtím dělal Jan ručně. Pokud spočítaný bod měl takové souřadnice, aby mohl ležet na obrazovce, počítač jej zobrazil. Jakou přímku začaly body na obrazovce vyplňovat? šikmou, zvedající se směrem doleva šikmou, zvedající se směrem doprava svislou vodorovnou Body vytvářejí graf funkce y = x. To je funkce lineární, grafem je přímka. Jestliže se při odčítání zmenšuje menšitel x, rozdíl y se zvětšuje. Graf takové funkce se zvedá směrem doleva. Sestava počítače 2 V katalogu prodejce počítačů jsou o jednom počítači uvedeny následující údaje:

5 Stránka č. 5 z 13 Intel Celeron M Processor 530 (1.73GHz, 533MHz FSB, 1MB L2 cache) - Intel GM MB DDRII 667MHz (1) - 80 GB 5.4krpm S-ATA " TFT WXGA 1280 x 800 BrightView - Intel Graphics Media Accelerator X MB shared - DVD+/-RW SuperMulti DL fixed - Modem56K/LAN10/ b/g WLAN - no Bluetooth - ports: 3x USB 2.0, audio in/out, VGA, RJ-11, RJ-45-6-cell Li-Ion Battery- ExpressCard/54 slot -Secure Digital slot - travel battery connector - no dock kg - 32,3x358x266 - FREE DOS Jak velkou operační paměť má tento počítač? 0,5 GB 1 MB 80 GB 384 MB O velikosti operační paměti počítače informuje tento údaj: 512 MB DDRII 667MHz (1). Protože 1 GB je 1024 MB, 512 MB odpovídá 0,5 GB. Údaj 1MB L2 cache se týkal vnitřní paměti procesoru. Údaj 80 GB 5.4krpm S-ATA se týkal velikosti pevného disku. Údaj X MB shared se týkal velikosti paměti grafické karty. Správný výsledek je 0,5 GB Na správnou hodnotu operační paměti lze přijít prakticky bez čtení zadání, pouze z nabízených odpovědí. Údaje 1 MB a 80 GB nemohou být velikostmi operační paměti počítače (pokud se nenacházíme v daleké minulosti nebo v naopak v budoucnosti). Údaj 384 MB je zase hodně netypickou velikostí (velikost paměti bývá mocninou 2, např. 128, 256, 512). Hodnota 384 = ; to by znamenalo, že počítač je osazen dvěma různě velkými paměťovými čipy, což je velice neobvyklé a těžko lze předpokládat, že by takovou konfiguraci nějaký prodejce nabízel. Páry čísel Pracujeme s čísly a páry čísel. Pár zapisujeme ve tvaru (A B), jestliže obě A i B jsou čísla. Definujeme dvě funkce: první (X Y) = X poslední (X Y) = Y X a Y mohou být páry čísel.

6 Stránka č. 6 z 13 Co je poslední (poslední (první (1 2) (3 4)) poslední ((5 6) první (první ((7 8) 9) (2 3))))? (7 8) 1 (3 4) (1 2) Postupně budeme zjednodušovat výraz. U funkce, u které budeme hledat výsledek, parametr X obarvíme červeně, parametr Y zeleně. poslední (poslední (první (1 2) (3 4)) poslední ((5 6) první (první ((7 8) 9) (2 3)))) = poslední ((5 6) první (první ((7 8) 9) (2 3))) poslední ((5 6) první (první ((7 8) 9) (2 3))) = první (první ((7 8) 9) (2 3)) první (první ((7 8) 9) (2 3)) = první ((7 8) 9) první ((7 8) 9) = (7 8) Opakovaný algoritmus Na diagramu vidíte algoritmus, jehož vykonání můžeme mnohokrát zopakovat. Kolikrát jej budeme muset zopakovat, aby v proměnné x bylo opět totéž číslo, jaké je v něm nyní? V proměnné x je právě teď uloženo některé kladné jednociferné číslo. Vysvětlivky: značka := znamená přiřaď, dosaď. Např. A := B znamená proměnné A přiřaď obsah proměnné B neboli za A dosaď B. dvanáctkát jedenáctkrát nikdy se již totéž číslo nezopakuje záleží na konkrétním vloženém číslu na začátku

7 Stránka č. 7 z 13 Zkuste si na začátku do proměnné X vybrat libovolné číslo (např. 7). Po prvním vykonání algoritmu se 7 změní na 8. Podobně pokračujeme dále: Vykonání alg V proměnné X Po dvanácti zopakování algoritmu se vrátí zpět do proměnné X číslo 7. Tento "pokus" lze zobecnit: Algoritmus pracuje tak, že v proměnné X bude čísla zvětšovat o 1, po čísle dvanáct přijde číslo 1. Po dvanácti krocích se tak vrátí opět ke stejnému číslu. Názornou pomůckou může být představa ciferníku hodin - každou hodinu algoritmus posune ručičku na další číslo, po 12 hodinách ukazuje znovu na původní číslo. Na pláži Karel vyrazil na dovolenou na Mallorku. Potřebuje si však kontrolovat své y pomocí mobilního telefonu. Která z následujících technologií mu to pomůže realizovat? GPRS Irda Bluetooth GPS GPRS slouží k přenosu dat v rámci sítě mobilního operátora. Bluetooth slouží k přenosu dat mezi blízkými zařízeními různého druhu (počítač, myš, mobil, sluchátka,...) na vzdálenost několika metrů. Irda, infračervený přenos, slouží k přenosu dat na krátkou vzdálenost mezi "navzájem se vidícími" zařízeními (mobil - mobil, nebo také televize - dálkový ovladač). GPS zjišťuje aktuální polohu zařízení, jeho globální souřadnice. Pouze první z uvedených technologií lze použít ke kontrole pošty na vzdáleném serveru. Křižovatka těžká Na obrázku vidíme zjednodušené schéma dálniční křižovatky u města Bratislavy. Obě dálnice jsou na sebe kolmé. Když přijíždí auto od Budapešti a chce jet do centra, stačí se otočit o 90 stupňů vpravo. Ale kdyby se chtělo na křižovatce otočit a vrátit do Budapešti, muselo by se otočit nejméně o 540 stupňů doprava.

8 Stránka č. 8 z 13 Všimněte si, že na takovýchto křižovatkách se vždy auta točí pouze doprava. Přijíždíte od Budapešti a chcete jet do nákupního centra. O kolik stupňů doprava se celkem musí otočit vaše auto? Pomůcka: Od Budapešti přijíždí auto směrem na sever. Spočítejte si, kolikrát auto během otáčení bude znovu natočeno na sever. Během jedné otáčky "ze severu na sever" se otočí o Auto jelo podle červené čáry na obrázku, před křižovatkou jelo směrem na sever. Počítejme, kolikrát se během této cesty znovu natočilo do směru na sever (na obrázku znázorněno polohou modrého auta). Pokaždé, když znovu bylo otočeno na sever, se otočilo o dalších 360, celkem se otočilo více než třikrát ( = 1080 ). K nákupnímu středisku zbývalo autu otočit se ze severního směru na jihovýchod. Úhel mezi severem a jihovýchodem je 135. Celkem se auto otočilo o = 1215.

9 Stránka č. 9 z 13 Kalkulačka opakované = těžší Kalkulačky, jak známo, fungují tak, že když se napíše zadání početní úlohy a opakovaně se stiskne klávesa [=], provádí se stále znovu a znovu poslední početní operace. Např. [9][ ][2][=][=][=] dá výsledek 3. Na kalkulačce jsem stiskl klávesy [?][.][2][=] a několikrát zopakoval stisk klávesy [=]. Na displeji zobrazil výsledek 144. Kterou klávesu jsem zmáčkl jako první? Rozloženo na prvočísla, 144 = = ; 9 je správné řešení. 7 nemůže být správným řešením, protože není dělitelem nemůže být správným řešením: ve výpisu zbývá ještě jedna trojka. Dalším násobením pouze dvojkami nelze dosáhnout také není správným řešením: 12 = , ve výpisu zbývá ještě jedna trojka. Navíc 12 není číslice, není na

10 Stránka č. 10 z 13 žádné klávese = = = je správné řešení. HTML tagy b, i K psaní webových stránek se používají značky jazyka HTML. Jak zobrazí prohlížeč následující větu? Soutěž Bobřík informatiky je tu. Soutěž Bobřík informatiky je tu. Soutěž Bobřík informatiky je tu. Soutěž Bobřík informatiky je tu. Slovo Bobřík je formátováno tučným písmem. Slovo informatiky je formátováno tučným písmem i kurzívou. Soutěž Bobřík informatiky je tu. Hromádky karet Máme N hromádek po M kartách. Dva hráči hrají hru, v níž se střídají na tahu, začíná první hráč. Při jednom tahu hráč vezme jednu z hromádek a rozdělí ji na dvě (počet karet přitom nemusí být v obou hromádkách stejný). Vítezem se stává ten, po jehož tahu již nezbyla žádná hromádka, kterou by bylo možno rozdělit.

11 Stránka č. 11 z 13 Na obrázku je hra, v níž je N = 4, M = 8. Který z hráčů vyhraje tuto hru? Druhý hráč První hráč Je jedno, kdo začne Tuto hru nemůže vyhrát ani jeden z hráčů Po každém tahu se zvětší počet hromádek o jednu (hráč vezme jednu hromádku a udělá z ní dvě). Na začátku jsou 4 hromádky, na konci 32 hromádek (každá karta leží zvlášť). Hra se tedy vždy skládá z 28 tahů. Poslední 28. tah udělá druhý hráč. Druhý hráč vyhraje. Graf z týchž dat Bobr Tim chtěl zapůsobit na své přátele. Experimentoval proto s různými typy grafů pro tatáž data. Bohužel však jeden z grafů omylem vytvořil z jiné tabulky dat. Který?

12 Stránka č. 12 z 13 Nesmějí nás mást různé tvary křivek, různé typy grafů. Co nás bude zajímat, jsou právě čísla na osách (tam jsou popsána data, ze kterých se graf vytvářel). V každém grafu vidíme dvě řady čísel (někdy uspořádány do dvou os, na které jsou nanášeny hodnoty, jindy do jedné osy). Když si prohlédneme všechny grafy, uvidíme, že na prvním z nich jsou na vodorovné ose nanesena pouze záporná čísla. Tento graf se tímto od ostatních odlišuje. U ostatních grafů lze najít následující tabulku dat, ze kterých byly vytvořeny: Bobři a ondatry V řece žijí bobři, kteří vždy mluví pravdu, a ondatry, které vždycky lžou. Krtek špatně vidí, a tak se raději zeptá, kdo je kdo. Na břehu řeky potkal krtek dva z obyvatel řeky. První z nich řekl: Jen jeden z nás je bobr. Druhý řekl: Jen jeden z nás je ondatra. Kdo byl bobr a kdo ondatra? Oba jsou ondatry Oba jsou bobři První je bobr, druhý ondatra První je ondatra, druhý bobr Oba obyvatelé řeky říkají v podstatě totéž (informace, že ze dvou obyvatel je jeden bobr, je stejná, jako že jeden z nich je ondatra). Z toho vyplývá, že oba buď mluví pravdu, nebo oba lžou. Pokud by oba mluvili pravdu, jsou to dva bobři. Pak ale ani jeden, ani druhý nemůže tvrdit, že jeden z nich je

13 Stránka č. 13 z 13 ondatra (lhal by, a to bobři nesmí). Oba tedy musí být ondatry. Zkouška: První ondatra lže, že jeden z nich je bobr, druhá ondatra lže, že pouze jeden z nich je ondatra. Konec výpisu. Joomla Professional Work