18 Teplotní závislost odporu polovodičového termistoru a kovového snímače teploty

Transkript

1 18 Teplotní závislost odporu polovodičového termistoru a kovového snímače teploty ZADÁNÍ Změřte a porovnejte teplotní závislost odporu polovodičových termistorů a platinového snímače teploty v intervalu teplot (5 60) C. Změřené závislosti vyneste do grafů. Z vykreslených grafů určete teplotní součinitel odporu α pro platinový senzor a energiovou konstantu B pro NTC termistor. TEOETICKÝ ÚVOD Měření teploty je jedním z nejzákladnějších úkolů, se kterým se setká prakticky každý elektroinženýr, který se zabývá návrhem a konstrukcí elektronických obvodů. Nejčastější použití je při sledování teploty konstruovaného zařízení a automatickém spouštění aktivního chlazení, případně topení. Měření a regulace teploty probíhá pak napříč průmyslem od chemického až po těžební, přes zemědělství, v obytných budovách, automobilech apod. Při prototypové konstrukci těchto zařízení je prakticky vždy nutné v první fázi provést kalibraci vybraného měřicího čidla. To se provádí tak, že se čidlo zahřívá a každé hodnotě teploty se přiřadí hodnota elektrické veličiny, která se měří na čidle (odpor, napětí, proud). Na základě této kalibrace se provádí již návrh konkrétních měřicích a regulačních obvodů spadajících zaměřením do oblasti měření a regulace teploty. Krystalické látky Polovodiče a kovy mají obvykle krystalickou strukturu. Atomy těchto látek jsou uspořádány do pravidelně se opakující trojrozměrné struktury nazvané krystalová mřížka, obr. 1. Základní stavební jednotkou krystalové struktury je elementární buňka. V uzlech krystalové mřížky jsou umístěny jednotlivé atomy, které konají tepelné kmity kolem svých rovnovážných poloh. Amplituda těchto kmitů roste se zvyšující se teplotou. Obr. 1. Elementární buňka (a) mědi (kov) a (b) křemíku (polovodič). Vedení proudu v krystalických látkách V krystalické struktuře se nacházejí volné nosiče náboje, které se po vytvoření elektrického pole v krystalu (např. po přiložení vnějšího napětí) podílejí na vzniku elektrického proudu. U kovů se jedná o volné elektrony a u polovodičů o volné elektrony a díry. 1

2 Pojmem díra je označováno prázdné místo v původně elektricky neutrálním okolí odkud se po získání energie odtrhnul záporný elektron. Toto uprázdněné místo se tak stává kladným. Za určitých okolností se může pohybovat stejně volně jako volný elektron a přenášet uvnitř polovodiče kladný náboj. Přenosu nábojů, a tedy vedení elektrického proudu, se v polovodiči účastní jak volné elektrony, tak i volné díry. Používáme proto pro ně společný název nosiče náboje. Obecně lze říci, že koncentrace n těchto volných nosičů náboje (tj. jejich počet v jednotce objemu jednotka koncentrace je pak [n] = m -3 ) v krystalu s rostoucí teplotou roste. Schopnost látky vést dobře elektrický proud popisuje veličina měrná elektrická vodivost. I když nebudeme tuto veličinu nyní přesně definovat, je zřejmé, že zvýšením koncentrace volných nosičů se měrná elektrická vodivost polovodičů zvýší. Při sledování vedení elektrického proudu v krystalu při konstantním elektrickém poli (konstantním přiloženém napětí U) se ukazuje, že elektrický proud I roste se zvyšující se koncentrací volných nosičů náboje, naopak klesá se zvyšujícím se počtem srážek volných nosičů náboje s atomy v uzlech krystalické mřížky (snižuje se střední doba mezi srážkami). Zvýšení proudu krystalem při konstantním elektrickém poli (přiloženém napětí U) znamená pak v souladu s Ohmovým zákonem U = I (18.1) snížení elektrického odporu, naopak snížení proudu znamená zvýšení odporu. Pro určení závislosti elektrického odporu dané krystalické látky na teplotě lze tedy konstatovat, že se zvyšující se teplotou se zvyšuje koncentrace volných nosičů náboje, což způsobuje snížení elektrického odporu, snižuje střední doba mezi srážkami volných nosičů náboje (nosičů proudu) s atomy mřížky, což způsobuje zvýšení elektrického odporu. Změna elektrického odporu při změně teploty je tedy určena dvěma protichůdnými jevy. U konkrétních látek může být jeden z těchto jevů dominantní, což určí, jestli dojde při vzrůstu teploty k nárůstu nebo k poklesu elektrického odporu. Kovové materiály Vazba atomů v mřížce má u kovových materiálů takový charakter, že i při velmi nízkých teplotách existuje v kovu značné množství volných elektronů, které se s růstem teploty již nezvyšuje. Atomy umístěné v uzlech mřížky, která látku tvoří, zvyšují s rostoucím přísunem tepelné energie svůj rozkmit. Volným elektronům se pak látkou hůře prochází. U kovových materiálů je tedy při zvyšování teploty dominantním jevem snižování střední doby mezi srážkami, což způsobuje zvyšování elektrického odporu s rostoucí teplotou. Odpor kovů v určité teplotní oblasti roste přibližně lineárně (zlato, stříbro, měď, přibližně od 200 až +600 ºC). Pro odpor kovových materiálů v závislosti na teplotě platí přibližný empirický vztah T [ + ( T )] = 1 T 0 α 0, (18.2) kde 0 je odpor při teplotě T 0 (vztažná teplota), T je odpor při teplotě T a α je teplotní součinitel odporu daného kovového materiálu. Teplotní součinitel odporu α definujeme pro popis teplotní proměnlivosti vztahem: 1d α = (18.3) dt 2

3 Z definičního vztah je vidět, že teplotní součinitel odporu má rozměr K -1. Udává relativní změnu odporu při změně teploty o jeden Kelvin. U většiny kovů je hodnota tohoto součinitele přibližně 4, K -1 (u platiny 3, K -1 ). Polovodičové materiály U polovodičů typicky převažuje při zvyšování teploty nárůst koncentrace volných nosičů náboje nad snižováním střední doby mezi srážkami, což má za následek snižování elektrického odporu s rostoucí teplotou. Termistory Termistory jsou elektrotechnické součástky vyrobené z polovodičových materiálů, které jsou specifické výraznou závislostí odporu na teplotě. Teplotní součinitel odporu u nich nabývá obvykle 5 až 50 krát větších hodnot než u kovů. Podle jeho znaménka můžeme termistory rozdělit na negativní a pozitivní. Pozitivní termistory (PTC Positive Temperature Coefficient) mají kladný teplotní součinitel odporu a jejich odpor po počátečním poklesu s rostoucí teplotou narůstá. Pro nízké teploty odpor PTC tedy nejprve s postupným nárůstem teploty mírně klesá a až po dosažení mezní teploty dochází k jeho strmému nárůstu. Teplotní závislost odporu PTC termistoru bývá nelineární. PTC termistory se zhotovují z feroelektrik, u nichž je přimísením nečistot vyvolána vodivost jako u polovodičů. Podrobněji se budeme věnovat druhému typu termistorů, tj. termistorům negativním. Všechny otázky v testu týkající se termistorů mají na mysli právě tento typ. Negativní termistory (NTC Negative Temperature Coefficient) jsou z polovodivých materiálů. Mají naopak záporný teplotní součinitel odporu a jejich odpor s rostoucí teplotou, stejně jako obecně v případě všech polovodičů, monotónně klesá. Pokles odporu při růstu teploty je způsoben zejména zvyšováním počtu volných elektronů, které tepelná energie uvolňuje z jejich vazeb. Vyšší počet volných elektronů znamená, že za stejný čas je možno přenést větší náboj, než když je volných elektronů méně. Navenek se to projeví poklesem odporu. Při teplotách blízkých 0 K nejsou v látce žádné volné elektrony a polovodič se chová jako izolant. Při zvyšování teploty látky však probíhá také konkurenční proces, který je významný u kovových materiálů. Atomy umístěné v uzlech mřížky, která látku tvoří, zvyšují s rostoucím přísunem tepelné energie svůj rozkmit. Volným elektronům se pak látkou hůře prochází, což naopak odpor zvětšuje. Zvyšování počtu volných elektronů s teplotou je však dostatečně masivní a zmíněný konkurenční proces překryje. Výsledkem je exponenciální pokles odporu s teplotou. Pro popis závislosti odporu termistoru na teplotě budeme při zanedbání ohřevu průtokem měřicího proudu používat vztah: = e B T T T 0, (18.4) kde 0 je odpor při teplotě T 0 (vztažná teplota), T je odpor při teplotě T, B je konstantní parametr charakteristický pro daný termistor, který je označován jako energiová konstanta termistoru. Její hodnoty se udávají v Kelvinech. Poznamenejme, že také hodnoty teploty v rov. (18.4) se udávají v Kelvinech. Zde T = ({t}+ 273,15) K, kde t je teplota ve C. Teplotě T udávané v Kelvinech se říká Termodynamická teplota. 3

4 Závorka v exponentu vztahu (18.4) má pro T > T0 zápornou hodnotu. Pro odpor klesající s růstem teploty je energiová konstanta B kladná a pro odpor, který s teplotou roste, je B záporná. Závislost T na (1/T 1/T0) je exponenciální. Pokud rovnici (18.4) zlogaritmujeme, uvidíme, že závislost ln T na (1/T 1/T0) je lineární. 1 1 ln T = B 0 T T0 (18.5) Také v tomto případě definujeme, stejně jako u kovových materiálů, teplotní součinitel odporu α vztahem (18.3), tj.: 1d α =. stejný jako (18.3) dt Po derivaci vztahu (18.4) a dosazení za d/dt do tohoto vztahu obdržíme B α =. 2 (18.6) T Hodnota teplotního součinitele α odporu u NTC (polovodičových) termistorů je úměrná B a klesá nepřímo úměrně s druhou mocninou teploty. POSTUP MĚŘENÍ 1. Připojte multimetry k měřeným součástkám. Využijte k tomu přípravek se zdířkami pro připojení multimetrů. Multimetry zapněte a nastavte je na měření odporu. Přístroje UNI-T UT139C a Metex M-3270D mají ve výchozím režimu zvolenou automatickou volbu rozsahu. 2. Otočným prvkem na přípravku nastavte maximální chlazení a vyčkejte na dostatečné vychlazení přípravku. 3. Měření zahajte až po dosažení teploty přibližně 1 až 5 ºC. 4. Během čekání si připravte tabulku pro zapisování měřených hodnot a promyslete teplotní krok měření. Zvolené teplotní kroky mohou být rozloženy i částečně nerovnoměrně, a to v závislosti na rychlosti nárůstu teploty. V zadaném teplotním rozsahu proměřte minimálně 15 hodnot! 5. Otočným prvkem snižte výkon chlazení, což bude mít za následek pozvolný nárůst teploty. Během pozvolného nárůstu teploty je vhodné zaznamenávat aktuální teplotu a odpory indikované na všech multimetrech. Pokud dojde ke zpomalení nárůstu teploty, otočným prvkem opět snižte výkon chlazení, případně postupně přejděte do režimu zahřívání a nadále tento výkon dle potřeby zvyšujte. Pozn. orientačně lze za hranici mezi chlazením a vyhříváním považovat teplotu C. 6. Měření ukončete po dosažení teploty 60 ºC. Nad touto teplotou zareaguje automatika, která vypne ohřev. Po ukončení měření vypněte digitální multimetry a přípravek nastavte do pozice, kdy není zapnuté ani chlazení a ani vyhřívání. 4

5 ZPACOVÁNÍ NAMĚŘENÝCH DAT 1. Do grafu vyneste závislosti tří změřených odporů 1, 2, 3 na teplotě t ve C. Závislost kovového vzorku, která se řádově liší od ostatních vzorků, vyneste na vedlejší osu y. 2. Popište charakter jednotlivých křivek a přiřaďte jednotlivým křivkám označení Platinový senzor PT100, NTC termistor a PTC termistor. Kovový vzorek Platinový senzor PT Přepočítejte teplotu t ze stupňů Celsia na teplotu T v Kelvinech. Do tabulky doplňte výpočet výrazu (T T0). Za vztažnou hodnotu T0 dosaďte teplotu, při které jste započali měření. 4. Do grafu vyneste závislost PT100 = f( T T 0 ). Tuto závislost proložte lineární funkcí a do grafu zobrazte rovnici regrese, která bude ve tvaru T = a( T T0 ) + b. Ze vztahu (18.2) správně vyjádřete parametry a, b a z nich vypočítejte teplotní součinitel odporu α platinového senzoru. Polovodičový vzorek - NTC termistor 5. Přepočítejte teplotu t ze stupňů Celsia na teplotu T v Kelvinech. Do tabulky doplňte 1 1 výpočet výrazu. Za vztažnou hodnotu T0 opět dosaďte teplotu, při které jste T T0 započali měření. 6. Do semilogaritmického grafu vyneste závislost 1 1 NTC = f (na ose y bude T T0 nastaveno logaritmické měřítko). Proložte tuto závislost vhodnou funkcí a do grafu zobrazte rovnici regrese. Z této rovnice určete hledaný parametr B (nezapomeňte uvést i správnou fyzikální jednotku). Při tomto určení můžete využít postup z výukového materiálu dostupného v elearningu (Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí). KONTOLNÍ OTÁZKY 1. Vysvětlete pojmy krystalová mřížka a elementární buňka. Jak závisí chování atomů v uzlech krystalové mřížky na teplotě? 2. Vysvětlete pojem volné nosiče náboje v krystalové mřížce. 3. Jaké částice se podílejí na vedení proudu v kovech a polovodičích. Co jsou to polovodiče typu n a p? 4. Je polovodič typu n, resp. p, jako celek elektricky neutrální nebo v něm převažují náboje jednoho znaménka? 5. Vysvětlete postup určení teplotního součinitele odporu měděného vodiče z měřených hodnot závislosti elektrického odporu na teplotě pomocí rovnice proložené lineární závislosti. 6. Vysvětlete postup linearizace závislosti elektrického odporu polovodičového termistoru na teplotě pro experimentálně naměřené hodnoty. Jak lze z rovnice proložené lineární závislosti určit energiovou konstantu termistoru? 5

6 7. Jak se obecně mění koncentrace volných nosičů náboje v krystalu s teplotou? Jak změna této koncentrace ovlivní elektrický odpor? 8. Jak ovlivňují elektrický odpor krystalu srážky volných nosičů náboje s atomy v uzlech krystalické mřížky? Jak typicky závisí střední doba mezi srážkami na teplotě? 9. Popište děje, které ovlivňují výslednou velikost elektrického odporu kovového materiálu při změně teploty. Jaká je typická závislost elektrického odporu kovových materiálů na teplotě (se zvyšováním teploty odpor roste/klesá, tvar závislosti). 10. Popište děje, které ovlivňují výslednou velikost elektrického odporu polovodičového materiálu při změně teploty. Jaká je typická závislost elektrického odporu polovodičových materiálů na teplotě (se zvyšováním teploty odpor roste/klesá, tvar závislosti). 11. Vysvětlete pojem teplotní součinitel odporu kovových materiálů. Jaká je jednotka této veličiny? 12. Jaký je rozdíl mezi pozitivními a negativními termistory? PŘÍKLADY 1. Odpor měděného vodiče při teplotě 20 C je 10 Ω. Odpor tohoto vodiče při teplotě 80 C je 12,352 Ω. Určete velikost teplotního součinitele odporu mědi αcu a určete správně jeho jednotku. 2. Z vypočteného teplotního součinitele αcu z předchozího příkladu určete odpor stejného měděného vodiče při teplotě 100 C? 3. Určete energiovou konstantu B termistoru, u kterého byl při teplotě 20 C změřen odpor 22 kω a při teplotě 100 C odpor 8,1 kω. 4. Při teplotě 20 C má termistor odpor 39 kω. Při jaké teplotě bude mít tento termistor poloviční odpor? Energiová konstanta termistoru je B = 5000 K. 6

7 PŘÍLOHA PŘÍSTOJOVÉ VYBAVENÍ K ÚLOZE Čidlo s integrovaným PT100 a NTC, PTC termistorem Zdířky pro připojení multimetrů Senzor PT100 a NTC, PTC termistory jsou integrovány do jediného čidla. Všechny senzory mají společný vodič vyvedený na černé zdířky. Na červených zdířkách oznčených číslicemi 1-3 jsou pak vyvedeny druhé póly jednotlivých senzorů. Prostor s proměnnou teplotou pro umístění měřeného senzoru Otočný prvek pro nastavení výkonu chlazení/topení Přípavek pro nastavení výkonu chlazení/topení. Na displeji přípravku je zobrazována aktuální teplota a indikován výkon chlazení/topení. Na zobrazeném obrázku je nastaveno chlazení na 65%. 7

8 Digitální multimetr UNI-T UT139C Digitální multimetr PeakTech 2010DMM. Digitální multimetr Metex M-3270D. Přístroj UNI-T je vybaven automatickým šetřením baterií, které po 15 minutách provozu přístroj automaticky vypne. Funkce lze deaktivovat tak, že se během zapínání přístroje přidrží modré tlačítko SELECT. Přístroj sice bude nadále v daných intervalech vydávat varovné pípání, ale k jeho vypnutí již nedojde. 8