Kmity a vlnění. Pozn.: pokud síla působí souhlasně se směrem osy x (tedy zleva doprava) je její znaménko kladné.

Transkript

1 Ki a lnění Lineární haronicý osciláor (a 6, 63 [] ) Sosaa: ěleso s honosí, ržina řieněná áladně ření anedbaelné Pon: od síla ůsobí sohlasně se sěre os (ed lea doraa) je její naéno ladné Pro elios síl, jíž ůsobí ržina na ěleso laí Hooů áon: F, de je onsana ržin Vi následjící řílad: síla od ržin na ěleso, F N 3 F 3 3 N F 3 F N - F Podle Newonoa ohboého áona se ěleso ohbje se rchlení a ři ůsobení síl F a : F a Zrchlení á sěr síl Zajíá nás, jaý bde růběh ýchl čase : ( ) a d ( ) ( ) d dosááe diferenciální ronici: d ( ) ( ) d Její řešení je haronicá fnce: ( ) cos( ω ϕ), de ω Rchlos a rchlení ísáe derioání: d( ) ( ) ω sin( ω ϕ) d d( ) a( ) ω cos( ω ϕ) d Veličin ají následjící ýna: alida, aiální hodnoa ýchl ω alida rchlosi ω a alida rchlení ϕ očáeční fáe čase [rad] Rchlos Zrchlení a a - -

2 ω úhloá freence [rad/s], π ω πf, de [s] je erioda, f [H] je freence ω ϕ fáe ohb [rad] Veličina ω se naýá lasní reonanční úhloá freence Na obrá je růběh ýchl, rchlos a rchlení áislosi na čase Pod bde,, 3,, n, a ýra ω ϕ bde nabýa hodno πϕ, 4πϕ, 6πϕ,, nπϕ ěcho bodech dosanee shodné fnční hodno, roože fnce sin a cos jso eriodicé, oají sůj růběh raidelně o násobcích π Veličině se roo říá erioda ohb Je o časoá dálenos, o eré se růběh fnce ýchl, rchlosi i rchlení oaje Po lní dob jedné eriod roběhne jeden celý i ssé Poče iů a sec je freence [H]: f / Sosaa ržný rehoné ěleso onáající haronicý ohb se naýá haronicý lineární osciláor Lineární roo, že síla F je lineárně úěrná ýchlce Haronicých osciláorů je řírodě neřeberné nožsí: i srn, ebrán, adla, ao řížce, olel dch řenášející, i eleronů irolnných dinách, ad) Nesí o bý jen echanicé obje nařílad eleroagneicé ole reonanční dině, RLC obod V reálné sěě je iání oble lené sjí se řecí síl a energeicé rá Energie haronicého osciláor (a 64 [] ) Celoá energie ssé osciláor á dě slož: oenciální a ineico Poenciální energie je energie sladněná ržině a ůžee ji očía jao ráci naloženo ři její slačení o hodno : W F d ( )d Oažiá hodnoa oenciální energie ro iající nelený osciláor ed bde: E( ) cos ( ω ϕ) Pro ineico energii laí: E ( ) ω sin ( ω ϕ) sin ( ω ϕ) Celoá energie sladněná osciláor je a jejich soče: L E E ( cos ( ) sin E ω ϕ ( ω ϕ) ) E ω Celoá energie je onsanní! Poenciální a ineicá se ájeně řeléají a, že jejich soče je sále onsanní (E E ) Kadlo (a 66 [] ) Reálné adlo si ůžee a rčiých ředoladů naodeloa aeaicý adle honý bod na nehoné áěs Pro síl, erá rací áaží (odobně jao ržina) do ronoážné oloh laí: F gsinϑ (naéno ins roo, že raná síla ůsobí roi ýchlce) Pod bde úhel ýchl ϑ < 5, a ůžee oloži sinϑ ϑ Pa bde: F gϑ g L L raná síla F - -

3 g F g, L L což je sejný ah jao jse ěli ržin Z oho dosanee: ω g L g L π π f π (ah laí ro aeaicé adlo, ro ϑ < 5 ) Vidíe, že erioda ýání adla neáisí na honosi Reálné adlo se naýá ficé adlo (i a 66 [] nasdoa saosaně) Zde se sí očía s oene seračnosi I ělesa hlede ose oáčení a s ohboo ronicí ro roaci: M I ε () lený osciláor (a 68 [] ) Jesliže nější síla brdí ohb osciláor, líe o lené osciláor a lené iání V růběh čas se echanicá energie sosa ržinaěleso enšje a řeěňje na elo Je řejé, že alida iů se bde enšoa Z hledisa aeai le dobře řeši říad, d brdná síla F b je úěrná rchlosi ohb ělesa (což býá rai časo slněno nař oal se ohbjící ís aalině, RLC obod eleroechnice, ): R L g C L ření ložisách aalina dch Pa ůžee sá: F b b, de b je sočiniel úl (naéno naená, že F b ůsobí roi sěr rchlosi) Celoá síla ůsobící na ěleso od ržin i od ření je: d( ) Fcel b d o síl dosadíe do Newonoa ohboého áona síl: d( ) d ( ) b d d a dosááe oě lineární diferenciální ronici s onsanníi oeficien: d ( ) d( ) b ( ) d d Z aeai íe, že její řešení je fnce: e - b b ( ) e b cos( ω ϕ), de ω 4 Na obrá je eden řílad růběh iů ro neříliš elé lení Je-li b << 4, ůžee oloži ω ω, což odoídá nelený oscilací Při riicé hodnoě lení bc 4 je ω a ři ješě ěší lení je ýra od odocnino áorný a řešení diferenciální ronice se ění iaého na neiaé a se jedná o aeriodicý ohb - 3 -

4 Ncené i a reonance Jesliže iao sosa bdíe nějao nější eriodico silo s úhloo freencí ω e, líe o ncené iání (nař hoača ahaná eriodic roae, ěleso s ržino oháněné lioo hřídelí oore, LC obod bený generáore) Diferenciální ronice aoého ssé á oo říadě nenloo rao sran: d ( ) d( ) b ( ) Fe sin( ωe) d d Řešení ronice je fnce: ) cos( ω ϕ), de alida bených iů ( e je dána oěrně olioano fncí roěnných ω e a ω (ω je lasní reonanční úhloá freence nebeného ssé be lení) Deriací ísáe ah ro rchlos a jeho robore bcho jisili, že alida rchlosi bených ncených iů á ai ři ω e ω eno sa se naýá reonance Mai alid ýchl nenasáá řesně ři ω e ω, ale leží eli blío a rai odchl, jež áisí na eliosi lení, ůžee ěšino anedba F e alé lení elé lení e icá áislos alid na oěr bdicí a lasní reonanční úhloé freence je na obrá Při nárh srojů a aříení je nné ná lasní reonanční freence ožiých onsrcí, ab ři ýs nějaého eriodicého bení nedošlo reonanci dioé roiání a desrci aříení Vln Čásice a lna jso líčoé oj fi V sočasné době náe 3 drh ln: ) echanicé ln na odní hladině,, seisicé, Řídí se Newonoýi áon a oho se šíři oe honé rosředí ) eleroagneicé ln sělo, UV, infračerené, radioé a V ln, RG, iroln, Neořebjí láoé rosředí šíří se ae rchlosí c /s 3) ln ho (de Broglieho ln) aždá časice se ároeň rojeje jao lna Jso o jaési doroodné ln, eré řídí choání čásic Vln říčné a odélné Vlna se šíří rosřednicí honých čásic, eré iají ole ronoážné oloh ale neřeisťjí se e sěr šíření ln Důležiá je ržná aba ei čásicei a ožnos ohb říčné nebo odélné sěr Pohb se řenáší jedné čásice na drho a a osje hoo Pod jedna lna - ls se čásice chljí e sěr olé na sěr honá čásice šíření ln, jedná se o ln říčno (ranserální) Nař lna na nané lna haronicá roae, na odní hladině (i obráe) - 4 -

5 Pod se čásice chljí e sěr šíření ln jedná se o ln odélno (longidinální) icý říad je : olela dch iá dořed a doad a in Při šíření se rosore šíří ísa hšění a ředění dch čili ěn la Vlnoá fnce osné ln Posná lna osje jední sěre (na rodíl od ln sojaé, erá je seroicí do roi sobě jdocích osných ln sejné lnoé dél) K úlné ois ln ořebjee nějao fnci Proože lna je roložena rosor a ění se s čase, bde o fnce čas i sořadnic Výse fnce bde ýchla čásice nějaé čase a ísě (oeíe se na jednoroěrný říad): (, ) Pro ln sinsoého ar (haronicé) adá lnoá fnce ao: (, ) sin( ω ), de je alida ln elios aiální ýchl (inde ai) úhloý lnoče (éž lnoé číslo) dané ln [rad/] ω se naýá fáe ln [rad] Ja si ao osano ln ředsai? Můžee o děla oocí graficého obraení ýchl rosor nějaé onréní čase Kři na obrá ředsají sní ln ( rolněného rosor ) časech, a Rchlos, s jao se o časoé sní osnjí e sěr os je fáoá rchlos Je o rchlos, s jao se ohbje onsanní fáe ln j jedno onréní brané íso na lně (res na řice obrající sěr šíření droj A ýchl čásic rosor) oo íso je rčeno jední onréní úhle fáí Fáoo rchlos ůžee rči ao: oložíe ω ons a očee ja se ění sořadnice ohoo ísa ln ons áislosi na čase: ω d( ) d ω ons ω očee rchlos: li d d ω Veličina je hledaná fáoá rchlos ln - 5 -

6 Fáoá rchlos je ed rchlos, ero bcho se seli ohboa odél ln, abcho na ní ohli sledoa sále sejné íso (nař bod A na obr) Msíe ěni oo sořadnici s čase a, ab ýra ω ůsáal sále onsanní Pod bde argene fnce sins ýra ω, ísáe ah ro ln ohbjící se e ω sěr (raa dolea) Výše edený odoení jisíe oiž, že Vlnoá déla Vlnoá déla λ je nejenší dálenos na eré docháí oaoání ar ln rosor (i ředchoí obráe) Fnce sins se oaje s eriodo π radiánů Pod se odíáe na sníe ln čase a ěšíe sořadnici o hodno λ, enší se fáe o hodno π Plaí ed: ω ons a ω ( λ) ons π π π λ π λ nebo λ Perioda a freence ln Pod si beree rosor rčié íso (nař ), a ůžee obrai grafic časoý růběh ýchl čásice oo ísě: Zde erioda je nejraší doba, o eré se růběh oaje Podobný ose jao lnoé dél ůžee ododi, že: π π nebo ω, ω de ω je úhloá freence [rad/s] Jeliož se o lní dob jedné eriod cls oaje, říáe, že roběhl jeden i čásice Freence iání čásice je ed f / Můžee aé říci, že čásice iá důsled růchod ln daný íse Vlna saa je oše e sečnosi ořena oe řenose iů jedné čásice na drho dí jejich ájené abě Obecná lna Obecná lna nesí í ar fnce sins, ani nesí bý eriodicá Pa h ředsaje nějao fnci, erá rčje ar ln a dosááe obecný ar lnoé fnce: h( ) Můžee si ododi náý ose, že rchlos ln je : ons ons ± d ± d Pro haronico ln á fnce h ar: sin[ ( ) ] Dosaení a ω dosanee již náý ah sin( ω ) Z fiálního hledisa je rchlos ln rčena echanicýi lasnosi lá seračnosí čásic a ržnosí (hosí) ab ei nii - 6 -

7 Výon řenášený lno Předsae si, že droj lnění šle ln o délce číselně roné rchlosi šíření ln čas [] čas A čas Kde je schoaná energie ln? Je schoána roianých čásicích jao ineicá a oenciální energie Pod se osaíe nař do ísa A, a energie nashroážděná e lně o délce rojde ole (sre) nás ráě a dob jedné send o naená, že ýon řenesený lno ( ráce a jedno čas) bde: P E E, de E a ( ) E je sřední (růěrná) ineicá a oenciální energie iajících čásic ložená jednooé délce ln ( roianého rosředí de se lna šíří) bcho seli rči ro onréní rosředí a ln V [] je o očeno ro říad ln na srně Obecně ša ro jaýoli ln laí, že ýon je úěrný adrá alid ln a adrá freence: ω P C, de C je nějaá onsana Princi seroice (a 78 [] ) V lineární rosředí laí: (, ) (, ) (, ) Vlna ýsledná je algebraicý soče jednoliých ln Z oho aé lne, že ln ůžee roloži oocí Foriero analý na soče jednoliých haronicých slože Jean Baise Forier (francosý aeai ) jisil, že eriodico ři liboolného ar le jádři e ar soč elého oč sinsoých řie, erých se hodně olí alid, freence a fáoé onsan o soč se naýají Foriero řad Inerference ln (a 79 [] ) Bdo-li se rosor ohboa sočasně dě (či íce) ln, dojde jejich sečení (složení) a e sečnosi idíe oe ln ýsledno eno je se naýá inerference Na áladě rinci seroice ůžee rči, ja bde ýsledná lna ada Uedee něeré ýnané říad: ) Dě ln osjí sejný sěre (řerýají se), ají sejné ω a a jso ůči sobě osn o úhel ϕ : sin( ω ) sin( ω ϕ) Výsledná lna je a: C cos( ω δ ) de C cos ϕ, - 7 -

8 a cosϕ δ arcg arcg b sinϕ Pon: ři rčoání úhl δ nno roés ěno onrol fnce g á eriod π, na rodíl od fncí sin a cos! Úhloé osní do ln sejné freence, fáoý rodíl nebo os (onsana ϕ e lnoé fnci), se rojeje jao rosoroé osní ln ůči sobě o dálenos rono ( ϕ π )-násob lnoé dél Nař ři fáoé rodíl π jso ln osn o oloin lnoé dél Seciální říad: a) úlná onsriní inerference, ϕ sin( ω ) Výsledná lna je alidě dojnásobná oroi ůodní lná Fáoý os ýsledné ln oroi ůodní je nloý a b b) úlná desriní inerference, ϕ π Ačoli jse bdili dě ln, e ýsled ůsáá rosředí (rosor) be ln c) čásečná inerference Nejso-li řesně slněn odín ýše edených do říadů:, ϕ π, N / ) Vln osjí roi sobě, ají sejné ω a Oě laníe rinci seroice V oo říadě niají sojaé ln

9 ω λ λ π π Za čas raí lna dráh s (a ožií a ω ) λ Na ýsledné lně le nalé bod, eré jso nesále lid l (načen černě) Mei nii se a nacháejí in V nich je alida nejěší Vlna se naýá sojaá roo, že se neohbje ani doraa, ani dolea Kin i l sojí na ísě Maeaic: sin( ω ) sin( ω ) α β α β Při ožií sočoého orce sin α sinβ sin cos dosááe: ( cos)sinω eno ýra není lnoo fncí neoisje ln Veličina cos ředsaje roěnno alid iů áislosi na oloe, eličina sinω je jejich časoý haronicý růběh Velios alid cos si ůžee obrai do graf jao fnci sořadnice Pro in laí: nπ λ n, de n,,, λ Pro l laí: n π n π π 3π π 5π 3π 7π Ja le oři sojao ln? Šlo b o se děa snchronioanýi sílači, eré b sílali roi sobě ln se sejno freencí a onsanní fáí, nebo eli jednodše odrae ln na nějaé hranici - 9 -

10 Odra ln Dosááe se a noé je: odra ln na rohraní do rodílných rosředí K odra docháí šech drhů ln (šichni náe rcadlo, odra V ln od bdo, oěn ad V říadě nané srn adá odra jedné ln asi ao (i obráe): U eného chcení srn ůsobí říchoí l (lna) na sěn silo sejně elo silo ůsobí oše sěna na srn, aže lasně áří noo ln s oačno ýchlo ísě sěn Po sečení ln je de a el ( rdý odra) V říadě haronicé ln se ři odra obrací fáe ln (osoá o π) Drhý říad ůže bý realioán nař lehý rsence, jenž ůže olně be ření loa o či Při ohb rsence nahor se dejší eleen srn naíná a á endenci rái rsenec dolů V oo říadě se lna odráží s neěněno olario ýchl a niá de ina U haronicé ln se ři odra fáe neění V eleroechnice je icý řílade odra soofreenční ln naěí na abel V říadě abel raoaného se lna odráží s oačno olario a niá de el naěí, říadě abel narádno se fáe ln neění a niá de ina naěí Pený (ený) onec Volný (ohbliý) onec Vln le analoa ýhodně oocí fáoroých diagraů olení roině (odobně jao eleroechnice sřídaé rod a naěí) Průě j( ) fáor e ϕ û na iaginární os ředsaje oažio hodno ýchl ln sin(ω ϕ) čase, nějaé ísě rosor Pro sčíání fáorů laí sejná raidla jao ro eor I Re - -

11 srna Vlasní i sosa Měje nano srn dél L, beno na leé Z onci droje ibrací Vlna osje od droje sěre doraa Od eného rohraní rao se odráží L s oačno fáí Ceso ě áří sol s lno jdocí doraa sojao ln až doje ě e droji Zde docháí oě odra s obrácení fáe (droj ředsaje ro doadající ln ený, hý bod) a osje doraa Pod nní droj sílá noo ln a, ab bla řesně e fái oo dará odraženo lno, dojde na srně e onsriní sčíání noých a odražených ln a srna se silně roiá dosane se do reonance Pod ao odína slněna nebde, dojde o nohočených odraech desriní inerferenci a ršení šech ln srna nebde ia Jinýi slo: čelo ln o dojí odra ( sěna, droj, fáe roifáe fáe) sí řesně sohlasi s čele noé ln sílané e droje Vlna o dojié odra na srně dél L adá naroso sejně, jao lna erá raila dálenos L be odraů: lna ýsledná lna(noá) lna( odražená) Fáe noé i odražené ln bde roo shodná jen ehd, dž bde í lna na onci úse srn dél L sejno fái, jao na ačá ohoo úse o je ožné jen dž laí ro lnoo dél odína: L nλ L λ L / n Jednolié freence, eré říslší lnoý délá λ se naýají n lasní freence sosa: f n λ L / Freence ro n se naýá áladní () haronicá, další jso n šší haronicé (n-é) Mód iů je onačení sa, d sosaa (srna) iá na n-é L haronicé freenci Přio říáe, že iá n-é ód / Růnýi ód oho ia i do a říroěrná ělesa a ješě áleží eré rosoroé roěr iání sledjee n3 Na obrácích idíe, že na srně eisje sojaá lna, erá á L3 l roě jiných aé žd ísě oení srn L - -

12 Šíření ln rosor Doosd jse se ři ýlad oeili na jednoroěrný říad lnění se šířilo o říce o bla osa V reál áe oše 3D rosor a droj lnění je ěšino bodoý Pa se Z loé lnoloch ars lnění šíří od droje šei sěr o noha aoých říách, jež naýáe ars Vžd jde ed o sae arsů rosor V rosor le nají lnoloch loch jejichž jednoliých bodech ají i lnění sejno fái Vlnoloch jso žd olé na sěr šíření ln Ve lášní říadě roinné ln jso lnoloch ronoběžné roin a ars ronoběžné (Za roinno ln ůžee s dosaečno řesnosí brá nař ln alé rosor e elé dálenosi od bodoého droje en ůže bý ořen nař žároo a clono) Vlnoloch se ohbjí fáoo rchlosí Ja roinno ln osa aeaic? V jednoroěrné říadě áe fnci sořadnice a čas, jejíž ýse je ýchla (nebo eor E elag ole, la ): ( ) sin( ω ) V říadě 3D áe bod rosor a ajíá nás ýchla ln n oo bodě čase Zaedee oocno os, ronoběžno se sěre šíření ln (i obráe ro jednodchos dojroěrný říad) Sěr šíření ln dáá jednooý eor n, jenž je olý na lnoloch Pa sořadnice liboolného bod jádřená oocí éo os bde: r n Jedná se o olý růě olohoého eor r daného bod na oocno os Z obrá je arné, že šechn bod ležící na jedné lnološe ají eno růě sejný Posnee-li se nař odél ars jedné lnoloch na sosední lnoloch, ění se ná sořadnice ráě o hodno rono dálenosi lnoloch Do jednoroěrné lnoé fnce ed dosadíe ředchoí ýra a dosanee a ois ln rosor: sin( ω ) sin( ω r n) Pod aedee lnoý eor n, ůžee sá: sin( ω r), nebo obecně ( r n) C n Pon: lnoá fnce ůže bý aé eoroá jao je o nařílad říadě eleroagneicé ln: E E sin( ω r) Vlnoá ronice Máe-li lnoo fnci oisjící ln, sí eisoa nějaá obecnější ronice, jejíž řešení je ráě ona lnoá fnce ar éo ronice ůžee jisi nař následjící ůsobe Měje ln šířící se e sěr (ároeň oběa sěr): ( ) ( ) ( (, )) ( (, )), de ýra (,) a (,) se naýají salární argen (oor není o la!) Vočee nějaé ísě drho deriaci odle čas : ( echanicých ln b o blo rchlení) B ars r B 3 r B3 r C lnoloch A B C n - sěr šíření ln - -

13 - 3 - oéž roedee s roěnno Vočee drho deriaci odle sořadnice : ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) Při sronání obo deriací jisíe, že: oo je hledaná arciální diferenciální ronice, jejíž řešení je ýše edená lnoá fnce Naýá se lnoá ronice K aoé ronici ůžee dojí oocí áladních áonů oisjících daný roblé Nař echanicých ln ožií Newonoých áonů, eleroagneicých ln ožií Mawelloých ronic ad Výše edený říad je její nejjednodšší ar (neahrnje rá lení) ro jednoroěrný říad Obecně ro rosoroo ln á ronice ar (odoení i [] a 38):, de je Lalaceů oeráor: Pod je fnce salární, je siace jednodchá Je-li eoroá fnce (nař inenia elericého ole), a je ýslede oerace oě eoroá fnce se složai: Je osané sejnýi diferenciálníi ronicei jso si fiálně odobné Pod ed něd naraíe na ronici : Lalaceů oeráor ůsobící na eličin onsana drhá deriace éo eličin odle čas a ěe, že řešení éo ronice je lna ohbjící se fáoo rchlosí onsana Pod nějaá eličina aje lnoé lasnosi, a její časoá ěna nějaé ísě rosor neůsáá oeena na oo íso, ale šíří se dál do rosor aoýi eličinai je nař E a B eleroechnice Proo ohl J C Mawell ředoědě e sých ronic eisenci eleroagneicých radioých ln, dříe než bl objeen a roben laboraořích!

14 Koherence (a 365 [] ) Máe-li da (nebo íce) bodoých drojů lnění iajících a, že jejich fáe je sejná (iají e fái) nebo iají s Z onsanní (časoě neěnný) fáoý rodíle, říáe, že lnění eré dáají je oherenní Z Sělo (nebo jiné lnění) aoýcho drojů a ůžee inerferenčně sláda nař na síní a inerferenční obraec bde sabilní a časoě neroěnný (Vi dále Yongů Z 3 inerferenční os) Nařílad sělo laser je lně oherenní šechn ářící bod iají e fái Příé slneční sělo je čásečně oherenní je oherenní oe alé oblasi Sělo rožhaeného o (žáro) není oherenní, roože je neoordinoaně eioáno elý nožsí aoů, eré áří neáisle a náhodně o eli ráo dob Difrace (a 363 [] ) Pod lna rocháí oore řeážce a roěr oor jso sronaelné s lnoo délo ln, rošíří se i do oblasi aré řeážo bde difraoa (ohýba se) icý řílade je difrace na roné šěrbině Je se sělje oocí Hgensoa rinci, d se aždý bod šěrbin sáá droje lnění, eré se a šíří šei sěr a inerferenčně se sládá s lnai osaních bodů Čí žší je šěrbina, í íce se lna rošíří do sran S difrací idielného sěla se běžné žioě ěšino neseáe, roože roěr ředěů jso nohe ěší než lnoá déla sěla Sín ržené ředě roo níáe jao osré Difrace ša oeje ožielnos geoericé oi roěr šěrbin a clon sí bý nohe ěší, než je lnoá déla ožiého sěla Yongů inerferenční os (a 364 [] ) V roce 8 řededl hoas Yong eerien, něž roáal, že sělo je lna Věšina fiů se do é dob doníala, že se jedná o rod čásic Dnes íe, že sělo je odsaě obojí Yong deonsroal, že sělo se choá sejně jao osaní drh ln inerferje Usořádání os blo následjící: S S S A B C Sělo e dáleného onochroaicého droje osělje šěrbin S e síní A Difrací nilé sělo je oherenní a osělje další dě šěrbin S a S e síní B Za síníe se roo oří álcoé ln (šěrbin jso úseč olé náresně), eré sol inerferjí a na síní C a ůžee ooroa aia a inia ineni sěla sělé a aé rož: a a a a a - 4 -

15 Poloh rožů rčíe následjící ůsobe: Vln sjící e šěrbin S a S ají sejno fái, P roože jso čási éže lnoloch doadající na sínío r B a ředsají da bodoé oherenní droje sěla Jso S od sebe dálen d, dálenos sínía C od šěrbin je h r Než obě ln doleí do bod P, sí rai růné d dálenosi Pa oše již nebde jejich fáe ísě E doad sejná Vájený rodíl fáí je ed ůsoben S dráhoý rodíle L ces, erýi se ln šíří h Dráhoý rodíl L je: L S E (roože S P EP ) SP EP C Moho nasa da rajní říad: ) L λ, de,,, (celočíselný násobe lnoé dél) Vln jso e fái, dojde e onsriní sečení, ísě doad bde síící rože λ ) L ( ),,,, (lichý násobe oloin lnoé dél) Vln jso roifái, dojde desriní sečení, ísě doad aý rože Přechod ei ěio rajníi říad je saořejě lnlý Za ředolad h >> d le oažoa ars r a r a ronoběžné a ýoče se načně jednodší: S L dsinϑ a hanϑ ) aia (sělé rož): d d sinϑ λ,,,, ) inia (aé rož): S λ L d sinϑ ( ),,,, V rní říadě se číslo naýá řád aia Mai ro,,, se naýá ai nlého, rního, drhého, ad řád V říadě ini se sloo řád nežíá Průběh ineni na síní se dá éž sočía nař oocí fáoroých diagraů Při odooání je oše řeba si ědoi, že jas osěleného sínía odoídá ineniě ln (nioli alidě) Inenia ln je ýon doadající na jedno loch a je úěrná drhé ocnině alid (i aiola Výon řenášený lno ) - 5 -