Dynamika hmotných bodů. 3. Hmotný bod o hmotnosti m = 10 kg se pohybuje po kružnici o poloměru r = 2 m,

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Dynamika hmotných bodů. 3. Hmotný bod o hmotnosti m = 10 kg se pohybuje po kružnici o poloměru r = 2 m,"

Jan Netrval
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Dnik honých bodů 3 Honý bod o honosi kg se ohbuje o kužnici o oloěu 3 3 řičež jeho dáh áisí n čse odle hu s k kde k 5 /s Učee elikos ýsledné síl ůsobící n honý bod úhel α keý síá eko síl s ekoe chlosi úhloou chlos úhloé chlení ε čse s Řešení: Nejdříe učíe chlos noáloé ečné celkoé chlení honého bodu jko ds 3k 9k d 6k n 4 8k 36 6 n 6 k 6 /s Po ýslednou sílu úhloou chlos úhloé chlení honého bodu oé lí 6 N ε 6k - 5 s 3k 75 s Úhel keý síá sě ýsledné síl se sěe chlosi oo očee e hu 6 cosα 58 α 75 o & k - α

2 4 N kldkosoji keý se skládá e dou kldek (iob) isí dě áží o honosech g 5 g Učee hoou sílu T ůsobící lně chlení obou áží Při ýoču neužuje ření ln o kldku honos ln kldek Řešení: Po elikos chlení jednoliých áží ři ohbu lí ájený h Niše si nní ohboé onice o obě áží T g g T Podělení onic ískáe g T T g T T T g g Úou éo onice ůžee jádři sílu T jko 3 g T 4 6 N Dosení T do ohboých onic učíe chlení jednoliých áží T g ( ) g g T ( ) g 5 /s 75 /s 4 4

3 5 Těleso o honosi se ohbuje oině odle onic cos sin kde jsou kldné konsn Učee elikos síl ůsobící n ěleso o jké křice se bude oo ěleso ohbo Řešení: Po olohoý eko eko chlosi eko chlení lí j i sin cos j i cos sin d d j i sin cos d d Velikos chlení je on ) sin ( ) cos ( o ůsobící sílu dosááe Jelikož obecně lí sin cos k se ěleso se řídě ohbuje o elise (iob) cos ϕ sin ϕ ϕ g g ϕ ) ( ϕ ) (

4 6 Učee jké iální chlosi ůže dosáhnou lžř o honosi kg n o shu o sklonu α 3 jesliže se ohbuje říočře dolů e shu koeficien skoého ření lží n sněhu µ odo duchu je úěný čeci chlosi j o k kde koeficien N - k 5 s Vočěe jkou dáhu s ujede lžř dobu s jkou bude í chlos Řešení: žř bude osuně šo sojí chlos ž do jisé ení chlosi keá odoídá su kd bude ýsledná ůsobící síl nuloá j o T g sinα o k T µ µ g cosα O α G T Dosení jednoduchou úou obdžíe o ení chlos g (sinα µ cosα) 85 /s 5 k/h k Níšee-li si nní onici o ohb lžře n shu d o T d k g(sin α µ cosα) bcho ohli co nejjednodušeji řeši uo difeenciální onici řeíšee si ji n d ( ) g(sin α µ cos α) k g (sin α µ cosα)

5 Nní řešíe ředchoí onici eodou sece oěnných s oužií očáečních odínek s j d d d ( ) ( ) ln ln ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Vjádříe-li nní chlos lžře čse dosnee ( ) e ( ) e e e e e e gh( ) 536 /s Po dáhu ískáe inegcí chlosi odle čsu h s e e [ ln( e e )] ln ln[ cosh( ) ] & 574 d

6 7 Rke s očáeční honosí 5 kg se čl klidu ohbo e sislé sěu Výokoá chlos sloných lnů je R 6 /s chlos sloání li je µ 3 kg/s Vočěe jké iální chlosi ke dosáhne do jké iální ýšk h leí jesliže keu sřelíe sisle hůu hoogenní íhoé oli ho li 3 kg Odo osředí nedbááe Řešení: Rkeu budee ožo honý bod s oěnnou honosí Vjádříe-li si hbnos ke čse oo dosnee ( d ) ( d) ( d) ud ( d) ud kde d je ho lnů jež ooušějí keu čs ýsuní skou d d je úbek honosi ke čs es u jsou chlosi ke es odděloné ho (slin) ůči žné ineciální sousě u Dosdíe-li nní ěnu hbnosi do Newono ohboého ákon oo obdžíe ohboou onici R d d d d d ( u ) d R R R d kde R je eliní chlos odlučoné ho ůči keě (ýokoá chlos sloných lnů keá á očný sě nežli chlos ke) R je ekiní síl Po náš říd ohbu ke lí následující ohboá onice d R d G µ R R µ R G g Dosení ískáe difeenciální onici řádu d µ R µ g Dobu keou ke sořebuje šechno lio očee e hu ohboé onice obdžíe o chlos dáhu s čse ( ) / µ Řešení

7 R ln g R ln g R ln g 66 /s µ µ µ R s µ g ln µ µ µ R ( µ ) g ln & 7 µ Po hoření eškeého li se bude ke onoěně olo o dáhu keou ješě uleí než se sí ed lí odle ákon choání enegie ( ) ( ) g 6994 g Po ýšku h nd oche Zeě k ke doleí ed dosnee h & 7 k

8 8 Kulk o honosi 5 g leí odooně chlosí /s ní do blisického kdl o délce honosi M 5 kg uáne ně Učee úhel ϕ o keý se odchýlí áěs kdl od sislého sěu Řešení: Po chlos u kdl ěsně o náu ískáe e ákon choání hbnosi ( M ) u u M ϕ h M Miální ýšku h do keé souí kdlo ůžee uči e ákon choání enegie ( M ) u u ( ) ( M ) gh h g g( M ) Po úhel ϕ ed dosnee h h ( ) o cos ϕ ϕ ccos 369 ( ) g M

9 o 9 Hldký oloužný íček usíe n hldkou nkloněnou oinu se sklone α 3 ýšk h Učee jké odooné dálenosi od ís ního dodu oě dodne íček n nkloněnou oinu Předokládeje že se jedná o nedokonle užný á s koeficiene eisence (užiosi) k 8 Odo osředí nedbeje Řešení: Jedná se o nedokonle užný šiký á koule o desku Vhlede k ou že och jsou dokonle hldké neniknou ei koulí deskou ři náu ečné defoce ed ečná složk chlosi se neění j íco kolá složk bude k Z uedeného obáku je řejé že o úhel dodu íčku lí ε α Úhel odu íčku ε učíe následujících hů g ε o gε gε ε & k k 3k w h ε ε β α u α d Míček dodá n nkloněnou oinu chlosí gh což lne e ákon choání echnické enegie o dodu se odí úhlu β od odooné oin ocháející bode dodu kde o β π/ α ε 4

10 Dále již ůžee šeřo oblé jko šiký h od úhle β chlosí sin ε k cos ε sin ε k cos ε /s Po odoonou es sislou souřdnici odženého íčku čse lí u cosβ w sin β g Dosení onice o u do hu o w ískáe onici křik o keé se bude odžený íček ohbo j gu w u gβ cos β Jesliže nní očee ůsečík éo jekoie (bol) s lochou nkloněné oin w u gα oo dosnee o hlednou dálenos gu (gβ gα) cos β u gα u gβ d u & 5 cos β g

11 Vočěe iální áoou sílu ůsobící n hoolece s lne délk jesliže sdne ýšk h nd ený jišění J n lnou délku ln no á ůžnos ε 5 % o nooé ížení N 8 kn honos hoolece je 8 kg Předokládeje lineání choání nhoného ln Řešení: Předokládáe-li lineání ohoání ln oo elikos síl ůsobící n lno (es hoolece) ůžee jádři jko C k kde k es C je konsn chkeiující užnos ln je ožení ln Konsnu k es C ůžee uči ůžnosi ln jko k N N ε N C N ε Při ádu se ři ožení ln o koná áce H J h C C d d C C k C kde je iální ožení ln ři ádu je iální síl lně Vkonná áce se usí on ěně oenciální enegie E hoolece ři ádu o keou lí H h C E g h ) g( h ) ( c kde h c je celkoá ýšk ádu Dosení do onice E ískáe kdickou onici Cghc g jejíž řešení dosnee o iální áoou sílu g g hc Cg no se ři ádu oáhne o N hc g εg ε / 87 N 697 kn

12 o Učee h o olný ád ěže ýšk h eěisné šířce ϕ 5 jesliže budee užo s ocí Zeě kole sé os úhloou chlosí 77 5 s - (j užuje li Coioliso síl) Vočěe o kolik se odchýlí bod dodu od sislice Odo osředí nedbeje Řešení: Po olný ád ři uážení oáčení Zeě kole sé os ůžee ns ohboou onici d G c g ( ) kde G je íhoá síl c je Coioliso síl g ( g) je íhoé chlení ( ) ( cos ϕ sin ϕ) je eko úhloé chlosi oce Zeě kole sé os Po sndnější řešení nšeho říkldu jse si olili osu souřdného sséu e sěu íhoého chlení osu kolo n oledník dné ísě n ochu Zeě Uedenou ohboou onici ůžee s jko 3 sklání onice d d ( ) d d g d g Inegcí duhé řeí onice (odle es ) oužií očáečních odínek nšeho říkldu ( h ) obdžíe R G ϕ h d es d g dosení do ní onice o souřdnici dosnee d 4( ) g 4( ) 4 gcos ϕ Předchoí onice je občejnou difeenciální onicí duhého řádu s konsnníi koeficien keá á řešení e u

13 C sin C cos ( C cos C sin ) kde C C jsou konsn keé le uči dosení očáečních odínek j C g cos ϕ C 4 Konečné h o olný ád ýšk ed ůžee ísk inegcí onic o odle čsu s uážení očáečních odínek úloh j dosnee g cos ϕ sin cos g sin ϕcosϕ 4 cos h g g cos ϕ 4 Jelikož << hlede k ou že dob ádu je nedbelně lá ůči eiodě oáčení Zeě ůžee oinou funkce sinus kosinus Tloou řdu oei se oue n ní d člen ooje j sin 4 ( 3 3 & cos ( ) ) & Poo obdžíe řibližné h o olný ád h g cos ϕ 3 3 & & h g & Odchlku bodu dodu od sislice učíe k že očee dobu dodu n och Zeě dosdíe-li do hu o Tj oložíe-li oo o dobu olného ádu obdžíe h g o odchlku od sislice dosnee 3 / h & gcosϕ & 4 c 3 g

Podobné dokumenty

F1040 Mechanika a molekulová fyzika

F1040 Mechanika a molekulová fyzika 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk 4 Mechnik molekuloá fzik Tped b Pe Šfřík 4 Mechnik molekuloá fzik... Zchlení:... 3 Pohb po kužnici... 4 Pohb z hledisk ůzných pozooelů... 6 Pohboé onice hmoného