II. Elektrodynamická část.

Transkript

1 Einsein K elekrodnamice pohbjících se ěles II Elekrodnamická čás 6 Transformace awell-heroých ronic pro prádný prosor O poae elekromoorických sil skjících se při pohb magneickém poli awell-hero ronice pro prádný prosor můžeme hledem ke klidoém ssém K napsa e ar kde ( ) resp ( ) jso ekor elekrické resp magneické síl plikjeme-li na o ronice ransformaci odoeno 3 s ím že elekromagneické pochod áhneme ke koordinačním ssém kerý bl am aeden jako pohbjící se rchlosí obdržíme ronice přičemž Princip relaii nní žadje ab awell-hero ronice pro prádný prosor plail aké ssém k sejně ak jak plaí ssém K To namená že důod definoaného ponderomoorického působení na elekrické lášě pak magneické hmo plaí pro ekor elekrických ( ) a magneických ( ) sil pohbjícím se ssém k ronice: řejmě msí obě sosa ronic pro ažný ssém k jadřoa práě o samé neboť obě sosa awell-heroých ronic pro ažný ssém K jso ekialenní Proože ronice pro oba ssém až na smbol ekorů spol nadále sohlasí plýá

2 Einsein K elekrodnamice pohbjících se ěles oho že fnkce spjící na odpoídajících mísech sosa ronic msí sohlasi až na fakor ψ() kerý je neáislý na a ale áisí na Plaí ed ah: ψ ψ ( ) ( ) ψ ( ) ψ ( ) ψ ( ) ψ ( ) ní eno ssém ronic přeráíme pě ím že apré práě odoené ronice řešíme a a drhé požijeme pěno ransformaci (od k ke K) pomocí rchlosi Přihlédneme-li k om že oba ako ískané ssém ronic msí bý idenické ak plne ( ) ( ) Dále podmínk smerie plýá ( ) ( ) ; akže ( ) a naše ronice ím nabdo podob K inerpreaci ěcho ronic můžeme ponamena následjící echť máme elekrický náboj bodoé form kerém je klidoém ssém přiřaena elikos j klidoém ssém působí na sejný elekrický náboj e dálenosi cm silo Dn Podle princip relaii je omo elekrickém náboji přiřaena elikos aké pohbjícím se ssém Pokd seráá eno elekrický náboj klid hledem ke klidoém ssém ak je podle definice ekor ( ) roen síle kero oláá Seráá-li elekrický náboj klid ůči pohbjícím se ssém (alespoň příslšného pohled) ak je síla kero oláá měřena pohbjícím se ssém rona ekor ( ) Prní ři hořejší ronice se ak dají jádři děmi následjícími působ: Pohbje-li se jednodchý elekrický pól elekromagneickém poli působí na něj kromě elekrické síl aké elekromagneická síla kerá je po anedbání členů násobených drho a šší mocnino poměr / rona ekoroém sočin pohboé rchlosi jednodchého pól a magneické síl poděleném rchlosí sěla (sarý působ sělení) Pohbje-li se jednodchý elekrický pól elekromagneickém poli pak je síla kerá na něj působí rona elekrické síle nikající na mísě elekrického pól kerá se dosane ransformací na koordinační ssém jenž je klid hledem k elekrickém jednodchém pól (noý působ sělení) nalogick o plaí pro magneicko síl Je idě že e íjené eorii hraje elekromagneické napěí roli poe pomocného pojm kerý a sé aedení děčí okolnosi že elekrické a magneické síl eisjí neáisle na pohboém sa ažného ssém Je dále jasné že odpadne úod aedená asmerie při pooroání prod kerý nikne při relainím pohb magne a odiče Také oáka o mísění elekrodnamické elekromoorické síl (nipolární sroj) bde bepředměná 7 Teorie Doppleroa princip a aberace Je-li např 0 a 0 pak pokd mění sé naménko při achoání číselné hodno msí důodů smerie aké měni sé naménko aniž se mění jeho číselná hodnoa

3 Einsein K elekrodnamice pohbjících se ěles ssém K se nacháí elmi daleko od počák sořadnic droj elekrodnamických ln keré jso čási prosor obsahjící počáek sořadnic s dosaečno přesnosí popsané ronicemi: sin Φ sin Φ sin Φ 0 sin Φ a b c Φ ϖ 0 sin Φ 0 sin Φ de jso ( ) a ( ) ekor keré rčjí amplid ln abc směroé kosin normál ln Pejme se na sa ln kdž jso pooroán pooroaelem nacháejícím se klid hledem k pohbjícím se ssém k Požiím ransformačních ronic pro elekrické a magneické síl odoených 6 a ransformačních ronic pro sořadnice a čas 3 obdržíme přímo: sin Φ sin Φ sin Φ 0 sin Φ sin Φ 0 0 sin Φ a b c Φ ϖ Kde jso ϖ ϖ a a a a 0 b b a c c a ronic pro ω odíme následjící: ějme pooroaele pohbjícího se ůči nekonečně dáleném droji sěla o frekenci rchlosí akoým působem že spojnice droj sěla pooroael sírá s rchlosí pooroaele úhel měřený e ažném ssém jenž je klid hledem ke droji sěla Pak pooroael nímá frekenci sěla dano ronicí: Too je Dopplerů princip pro liboolno rchlos Pro 0 nabýá ronice přehledno form: Je idě že oproi obklém pojeí pro - je Bde-li úhel mei normálo k lnoploše (směr paprsk) a spojnicí droj sěla pooroael měřeno pohbjícím se ssém přejde ronice pro a na ar:

4 Einsein K elekrodnamice pohbjících se ěles Tao ronice jadřje ákon aberace jeho šeobecné formě Je-li π / přejde ronice do jednodché podob: ějme nní ješě amplid ln kerážo se naléá pohbjícím se ssém Berme a resp amplid elekrických nebo magneických sil klidoém resp pohbjícím se ssém pak ískáme: kerážo ronice přejde pro 0 do jednodché podob: ako odoených ronic plýá že pooroaeli kerý se přibližje rchlosí ke droji sěla b se msel jei eno droj sěla jako nekonečně ineníní 8 Transformace energie sěelného paprsk Teorie lak paprsk působícího na dokonalé rcadlo echť /8π je rono energii sěla jednokoém objem pak podle princip relaii máme /8π energii sěla při pooroání pohbjícím se ssém Pak / bde poměr energie měřené pohbjícím se ssém k energii měřené klidoém ssém pro rčiý sobor sěelných paprsků pokd b bl objem ohoo sobor sejný měřeno pohbjícím se i klidoém ssém To šak není eno případ Bdo-li abc směroé kosin normál k lnoploše sěla klidoém ssém pak neprocháí přes elemen porch kloé ploch pohbjící se rchlosí sěla ( a ) ( b ) ( c ) R žádná energie; můžeme o om prohlási že ao plocha adržje rale eno sobor sěla Páme se na množsí energie kero ao plocha pooroáno ssém k adržje j po energii sobor sěla hledem k ssém k Kloá plocha je pooroaná pohbjícím se ssém jako elipsoidní plocha kero čase 0 popisje ronice: a b c R echť S je objem kole S objem elipsoid pak je jak kaje jednodché odoení: S S ememe-li ed a E energii sěla aženo ke klidoém ssém kerá je adržena niř pooroané ploch a E energii aženo k pohbjícím se ssém ak obdržíme ah:

5 Einsein K elekrodnamice pohbjících se ěles 8 8 S S E E π π jehož podoba se pro 0 jednodší na: E E Je poorhodné že energie i frekence sobor sěla se s pohboým saem pooroaele mění podle éhož ákona ějme nní dokonalo rcadloo ploch popsano ronicí 0 od keré se bdo odráže sejné ln jaké jsme sledoali předešlém paragraf Páme se na lak sěla působící na rcadloo ploch a na směr frekenci a inensi sěla po odrae Dopadající sělo je popsáno pomocí eličin (aženo k ssém K) e ssém k jso jmenoané eličin pooroané jako: Pokd planíme eno posp na ssém k pro odražené sělo dosaneme: akonec se pro odražené sělo dosaneme pomocí pěné ransformace na klidoý ssém K ke ahům: Energie dopadající na jednokoo ploch a jednok čas (měřeno klidoém ssém) je řejmě /8π( - ) Energie odražená od jednokoé ploch rcadla a jednok čas je /8π(- ) Podle princip achoání energie je

6 Einsein K elekrodnamice pohbjících se ěles rodíl obo ýraů roen práci konané lakem sěla a jednok čas Položíme-li eno rodíl roen sočin P kde P je lak sěla ak dosaneme: 8 P π prním přiblížení ískáme na ákladě kšenosí a jiných eorií: π 8 P a ákladě de požié meod moho bý řešen šechn problém opik pohbjících se ěles Podsané je že elekrická a magneická síla sěla keré je oliněno pohbjícími se ěles se dá ransformoa na sořadný ssém kerý je klid ůči ěles Tímo se dá přenés každý problém opik pohbjících se ěles pě mei problém opik ělesa klid 9 Transformace awell-heroých ronic s ohledem na konekiní ok cháíme ronic: kde namená 4π-násobek ineni elekrického pole a ( ) ekor rchlosi elekrického pole Uažjeme-li elekrické náboje áané peně na malá há ělesa (ion elekron) ak jso o ronice ákladem pro oreno elekrodnamik a opik pohbjících se ěles Transformjí-li se o ronice keré moho plai ssém K pomocí ransformačních ronic 3 a 6 na ssém k dosaneme ronice: kde echť jak plýá adiiního eorém pro rchlosi ( 5) je ekor ( ) práě rchlos elekrických ěles měřená ssém k Tak se ímo kaje že s ohledem na sanoení našich kinemaických principů odpoídají áklad oreno eorie elekrodnamik pohbjících se ěles princip relaii

7 Einsein K elekrodnamice pohbjících se ěles ěli bchom ješě kráce ponamena že odoených ronic může bý snadno oena následjící důležiá ěa: pohbje-li se elekrick nabié ěleso liboolně prosorem a nemění-li se při om jeho náboj při pooroání e sořadnicoého ssém pohbjícího se s ělesem ak ůsáá jeho náboj konsanní aké při pooroání klidoého ssém K 0 Dnamika (pomal rchlených) elekronů elekromagneickém poli se pohbje bodoá nábojem ε nabiá čásečka ( dalším naýaná elekron ) o ákoně jejího pohb předpokládejme následjící: acháí-li se elekron rčiém čase klid pak následje dalším časoém ineral pohb elekron podle ronic: d µ ε d d µ ε d d µ ε d kde namená sořadnice elekron µ hmonos elekron pokd se pohbje pomal Podrhé bde mí elekron rčiém čase rchlos ní hledáme ákon podle kerého se elekron pohbje přímo následjícím časoém ineral Be oho abchom omeili šeobecnos přísp můžeme a chceme předpokláda že se elekron momeně kd ho idíme nacháí počák sořadnic a pohbje se podél os ssém K rchlosí Pak je řejmé že elekron je ažoaném okamžik ( 0) klid hledem k sořadném ssém k kerý se pohbje konsanní rchlosí ronoběžně s oso K ýše činěných předpokladů e spojení s principem relaii je jasné že se elekron při pooroání e ssém k pohbje beprosředně následjícím čase (a malo dob po ) podle ronic: d µ ε d d µ ε d d µ ε d kde načení se ahjí k ssém k adejme nní že pro 0 moho bý 0 pak plaí ransformační ronice 3 a 6 ak že plaí: ( ) S pomocí ěcho ronic ransformjeme ýše edené pohboé ronice e ssém k na ssém K a ískáme: { d ε 3 d µ d ε () d µ d ε d µ

8 Einsein K elekrodnamice pohbjících se ěles ní se páme e smsl obklého působ pooroání na podélné a příčné hmo pohbjícího se elekron Ronice () napíšeme e ar 3 d µ ε ε d d µ ε ε d d µ ε ε d a pošimněme si že ε ε ε jso složk ponderomoorické síl působící na elekron při pooroání e ssém kerý se daný okamžik pohbje rchlosí sejno jako elekron (Tao síla b mohla bý měřena kpříklad mincířem kerý je klid posledně míněném ssém) Pokd o síl naeme práě síla působící na elekron a připsíme ronici hmonos rchlení síla a pokd dále aedeme že rchlení má bý měřeno klidoém ssém K obdržíme ýše edeného ronice: µ 3 Podélná hmonos µ Příčná hmonos Samořejmě že bchom dosali pro jino definici síl a rchlení jiná čísla pro hmonos; oho je idě že se při poronáání růných eorií pohb elekron msí pospoa elmi oparně Podokněme že o ýsledk plaí aké pro ponderické hmoné bod; neboť ponderický hmoný bod může ( jisém smsl) bý ořen působením liboolně malého elekrického náboje na elekron ní rčíme kineicko energii elekron Pohbje-li se rale elekron působením elekrosaické síl od počák sořadného ssém K s počáeční rchlosí 0 ak je jasné že má energii o elikosi ε d jež je odebraná elekrosaickém poli Kdž je elekron pomal rchlen a ím nemohla bý předaná žádná energie e formě áření ak msí bý energie odebraná elekrosaickém poli rona kineické energii elekron W Přihlédne-li se k om že během celého pooroaného pohboého děje plaí prní ronice e ssém () dosaneme odd: 3 W ε d µ d µ 0 W je aké pro nekonečně elké adsěelné rchlosi nemoho eisoa sejně jako našich dříějších ýsledků Také eno ýra pro kineicko energii msí sejně ak plai solad s ýše odoeným argmenem pro pondericko hmo ní chějme počía eperimenálně jisielné lasnosi pohb elekron jak cháejí ronic () drhé ronice ssém () plýá že elekrická síla a magneická síla pak působí na elekron pohbjící se rchlosí sejně silné odklánění kdž / Odd je ed idě že rčení rchlosi elekron je podle naší eorie možné pro liboolno hodno poměr magneické síl m a elekrické síl e požiím ákona: m e

9 Einsein K elekrodnamice pohbjících se ěles Teno ah je možné oěři pomocí eperimen neboť rchlos elekron může bý měřena přímo např pomocí rchle osciljících elekrických a magneických polí odoení kineické energie elekron plýá že mei překonaným rodílem poenciálů a dosaženo rchlosí elekron msí plai ah: µ P d ε 3 Spočíejme poloměr křiosi dráh R je-li příomná magneická síla (jako jediná odklánějící síla) působící kolmo k rchlosi elekron drhé ronice () obdržíme: nebo d d R R µ ε ε µ To ři ýod jso úplným jádřením ákonů podle kerých se msí e shodě s předloženo eorií elekron pohboa a áěr chci podokno že mi při práci na de roedených problémech ěrně sál po bok můj příel a kolega Besso a že m děkji a mnohé cenné podně Bern čeren 905 (přijao 30 černa 905)