$ x. $ z. divg # G. z divg + 0. rotg # G. Dt DT. x y. z y x z y

š ř Č šť ň ř ž Č Č ř ž š š ď Č Č ť ř ř ž ř ř ž š ř ř ř ř š ř ď š ř š ř ž š š ř š š š š š ď š ď š š ř š ř Ž Á š ř ž ř ů š ř ů ř Ú ř Ú ů ů ň ř ů š ř š Ú ř š ď š š š š ůž ř ň ř ň š š š Č Ú š ž ř ž ř ř š š

É ď ú ť ŽŽ ť ť ť Ž ď ď Ů ď ř ř ť ú Č ď Ž ú ú ú ď ť Ú ř ď Ů Č ú Ů Ú ť ú Ž Ž ÚŘ ť Ž Ž ť Ú Ú Ú Ž Ž Ý Č Ň Ř ť ť Á Č Ů Ě Ž ú Ž ř Ž Ů Ů É ď ř Ó ú ď ť Č ť Ó Č ř Ý Č Ú ď ť ď ď ď ďů Ž ř ú ť ř ť ď ť ú ř ť ř ť Č

ď ď ř ď ž ď ť č ž Č ř ď ď č ď ž ž ž ý ř ť ď ť ž ů Ú ý ř ý óř č ý ž ž žž č ř ď ý ý ý ý ý ř ž ř č ý ž ž ž ŘÍ Í č ý ř č ď ú č ý ž ú č č č ř č ř ý č ž ž ů č Í ž č Í ž ř ú ú ř ž ř ž ú ž č ť ť Ž ř ú ý ž ú ý

Ť č č ó ó č č č ý č ď ý ď š ě ý ň ě ý ú Ó ý ě č ě č Š ě Ž ý ý ě č č Ú č ý Č ě ě Š ř ěťž ě č É ť Č č ř Ž ě š č č ě ě ú č ó ó č č ů ě ř ě š Ž š ě Ž č š ď č ěž ž č ň š ň ň ř č ň č ý š ě ý Č Ó č É Á Ý Š č

ť ď ď É ď Íú é Á Í Í Ř Č Č é Č é ý Ž ů é Č é Ž ů Č é é ž ř š ů Č é ř š ý ý ř š ů Ž ů ě ů ě Č é ř š Č é ž Ž é é ř ý š é ý ř ý ů ý ř ř ě š ř š ý ě ý ě ý š ř ý Ž é Ž ě é ý ě ř é Č é Ž é é ř é é Č é Ž ř ě

13) 1. Číselné obory 1. 1, 3

1. Číselné obory 1. 0 1 4 3 4 5 6 1 7 6 2. 1 3 0 1 2 3 4 3. 4; 4. C; 5. C; 6. E; 7. A) 104/25; B) 118/21; C) 18/5; 8. 200; 9. 1,056 10 11 ; 10. 2,3472 10 26 ; 11. A) {1; 2; 3; 4; 5; 6}; B) {-7; -6; -5;

ýúř ň ř ť ů ů ů ů Ú ý ř ř ů ň ý ů ř ý ů ý ý ů ú ž ř ř ó ř ý ý ž ř ř Ž ž ů Ú ň ů Ž ů ň ý ů Ž Ž ů ž š ň ň ý ů ž ň ý ů ň ý ů ň ý ů ý ů ý ý ř š Ó ň ř ý ů ů ř Í Ú Í Í ú ř š ř ů ď Í úř ř ř ň ř š ř ů ď ř š ř

ď í ď ě ý á ě ž é ř ě é ů ř ř é á í ě Ž ž ó á č í ů í á ž ě á í Ž é ě Ž í ý úč ů á á á á ů ří ů ě í ž ě é á ř á í š í í á í č í ů í ž í á í í ě í á í ě í ě čá ě ě í žá Ž ď í á ě é ří ď í é ďě ší ř ů á

ř ý ý é é ú ř ř é ů Ž é ř é ř ř ž ů ů ž ů č ů č é é š é ů Ž ů ó ž ý ů é ů ž š ť ř č ř é ó ú ž ý ů ý č ř č ř é é é ř ř ř é ů ř š ř ů č ý č č č š ý ř ů ř ř ů š š ř ž ý ů ř ů š ř ý ř É ů ž ž ř ž ž č š ů ř

Á Ú š ě ý ň šť ž ě Ž ý ě ě ť ý š ě š Í Í ý Í ě ž ý ž š ý Í ý ý š ď š š ž š š š ě ý š ě š š Í š ň ď š ě ě Í š ě Í ď š ě ý ž š ě ý ý ý ě ů ů ů ý ě ů ž ý ě ě ý ů ý ů ý ý Í š š ě ů š ě ě š ě Ú š ě ýš ě ě ý

ůř Í ý Í Ť ý Á Ž Í Á ť Í ť ý ť Ť ě č ě Š ř ú ý š Č ř č ď ř Á Í Í ě ě ř ó ě č ř č ě ř š ě Á Í č ě Í Í Č É ě Š Í Č ě Í ě ů ů ů Č ý ú Ž ří Á Ý Í Á ÍČ ŽÍ Ý Ů ě č ě ě ě ř ě ě ó ž ž ě ýš ě ě ó ě ř ú ě ďý ě Ú

í Ť Ř š í í ů á í ú ť á ý á á áš í ý í ý ů í í á í á ů á ů áž í č é í é é ó č Ž š á Š á á š Ž č é í ť ý í Ží á ší á Ž í š ý á í á í ú í ý é á í í ů č ý á í ůá á á í Ž á ý é í č ý ů í ší ý á ů ý ů í č á

Transformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.

Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních

ě á é é á á ý š ř í ě Ý ř é á á á á á í í Ž ě é Ú Č á á á éž ěž ě ý ý ář š í ě ý ý ů ě í č í ěž é á í Ž Ž í é Č é á á Č í á ř š í á ě é ů ř í č č í Č ě ň ůčž á á ří š ří á Žá č éř š íř š í í í ěžá ě ý

Sbírka příkladů z matematické analýzy II. Petr Tomiczek

Sbírka příkladů z matematické analýzy II Petr Tomiczek Obsah Diferenciální rovnice. řádu 3. Separace proměnných......................... 3. Přechod k separaci.......................... 4.3 Variace konstant...........................

Í ř š ř ú ř ř š ř ú ú ř ř Č Č ž Č ú š š ž š ů ř ž ž ř ž Ů ž ř ů Ó š ž š ů ř ž ž ř ž ů ž ř š ž ř š ž ů ř ž š ň ř ř Č ÍÚ Ť Ť ř ň Ú ú Š ř řř ž ř Ů ř š ů ř ů ř š ř ů š š Á ÁŠ Í Í ž ň š š Ů š š ú ů š ň š š

é é é é é ý ý ý ý Í ý ý ý ý ý ý ý ý ý ž ý é é é ó ú ž ú é é ú ú ú ú ó é ž é ú ž Í Í Í ý ý ž ů ú ó ý ů ž ý ů Ď Í ň ů ž ž Í Í ó ý ů ý ů ů ů ý Í ÍÍ é é é ť Í ů ů ů ů ů ý ý é ů é Í é ž ý ý ů ý é ý ý ů ů ý

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z MATEMATICKÉ ANALÝZY 3 Jiří Bouchala. Katedra aplikované matematiky, VŠB TU Ostrava jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z MATEMATICKÉ ANALÝZY 3 Jiří Bouchala Katedra aplikované matematiky, VŠB TU Ostrava jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.cz/bouchala 2000 3 Předmluva Tato sbírka doplňuje přednášky z Matematické

OBSAH 1 Důležité pokyny a upozornění týkající 5 Používání varné desky se bezpečnosti a životního prostředí 6 Obsluha trouby 2 Obecné informace

T r o u b a C S M 6 9 3 0 0 G P r o s í m, 2 t U t e n e j p r v e t e n t o n á v o d C h e r c l i e n t, D U k u j e m e z a v ý b U r p r o d u k t u B e k o D o u f á m e, ž e s t í m t o p r o d

á é š Ž ř ž éčá é ý ů Ťž é á č ář é ž ý ř ú ý ď ť á Ú á ú Í ř á ř ř ž éčá Ť é ý ů é žší čí á Ťá ý č ý ů č é ď é ř ý é ď š š č ř ý Ý ů é á áš ň ú á é á ý é Ž é š á á á áň á Ž Ú ů é ž é á á ž č ř ý š ř á

é á í ů ů ů ů ž š áž š í ě ě ěž Ž ěž é ě č ě Ří í ří ý á ď ě Í Ý ó í řá á í é í é é ň č č á ň í é ý á ř ě č á ě š ř á é ďá ř ř á ý š á í ý ří ý Ž ď ř ě ý ů ží ě ú ě ú ů ř í Íá í í ú é í š ř ě ř ě á ř úř

í ú ě í í ě šť ě Č Č ř í ř ě č ý č í ř ě í ú í ě Ú í ú í ě č č í ů Č í ď ú ú ů Ď ť í í í ů ů ť Ú í ě í í í š ů í ú ě ý í ů č ůů ý ř š í ěž ý ú í ří ž Ú ř ž ú ě í í ú ě í í ř č í í Ů č ů ý č ý ě ů ú í í

ÁŘ É š Ž ůž ž ů ů ž š Š Ž Č Ž ů Ž Ž ž ů ů Ž š Ž Ž Ž ž š Ž ů ž Ž ů ž Ž Ž š Ž Ů ž Ž ůž Ů š Š š š ů ů š Ž Ž š š š Ž š š ů ůž Š š ú Ž Š ť ň Š ů É š š š š š Ž š ů š Ž ůš š Š š Ž Ú š ž š ú š Č Ž Ž ů Ž Ž Ů š

Č ý ý ý Š Č Ý ř Ý ďý ž ý í č í ě ě í ě í ž ý ř Č ř ží š ž ý ří ú ř ž č ří ž š ě Š í ý ž ý ř ř Č ý ý ý Č ř Ť ý š Č ř ě ěď ěž ř ž ž í č Č ž í ě ě č č í ě ý ě í č ě ý í ř ší ž í í ž ř í í Č í í ž ě ř ž ý

Ě ÁčÁ Ř Ě ÉčÁ Č ř á á Í Ť é Ť Ť Ť ó š ř ó Ť á š ř á á ě á ď č ú Š ťř ě éčá Í úť ř š ď á č ú á Á řá ě ě š ř ů á á ď áš č Á á Í ě ě š Ť ů ř ď ž á žá á Í ě á ě á á ď á áš č ě šú ěú ř ď á ú Íú Ť Ť Í č ú Š

Diferenciální počet funkcí více proměnných

Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Diferenciální počet funkcí více proměnných Doc RNDr Miroslav Doupovec, CSc Neřešené příklady Matematika II OBSAH Obsah I Diferenciální počet

ě ý úř ý š úř é á ý š ě ý Č š ě á ě á Úř á Ř Á ÁŠ ě ý úř ý š úř úř ř š ý á č Ú á á řá á ě ě š ř ů á á ě Žá á č é ú é ý š á čá ř čá ř čá ř čí ě á á ř é Ó ú áš ý š ě á á áš č ě šú ě ú á ú ř řá ě ě š ř ů

ó ý ú Ú Ú ě Ú ě ú Č Č Č ž ě ě ž ž ž Č ý ž ě ý žú Ž Ť Ž ý ž ě ý ě ý ě ý Č ý ó ž ý š ý ě ý ó ě Č ě ý ě ý ž ý ě ý š ě ů ů š ě ýš š ý ů ě ů žďý š ů ýš ů ý ě š ě ýš Ý ý ú ý Ý ó ý Ý ů ý ů Ý ů ý š ž ýš ě ů ě

Á Š ř á ář Á É Í á š Ř ÁŘ á é ř č á ž é ř š ů ř á é ě š ď ř š šč Č á ě ý č ář é ď ý ý ř ě č ě ý Č Á Ě Ý Č ř ě ý č á š ž áš ě ž š ž č ě é č ě č éř ř š ý š ž á é áš č á ů á š š ř éž ř ý č á á ě ř á á ý ř

Č Í Í ě ž š Č Ó ě ý ž Žů ž ý ý ý Ý ý ž š ž ě ú ž ší ě š ž ě ý ě ů ý ž ý Í ý š ž ý ě ě ů ž ý ý ů ý ž Í ý š ě ý ě ý ě ž ý ě ý ě ě ě ý ů ě ú ě ů ů ů ň Íý ž ě ě ý ž ž ůž ý š ě ě ý ě ž ý š ý ů ý ý ý ž š ě ě

Ť Ť š Ř Ť ř Í ř Č ú ř ů š ú ě é ě é ř ě é ě ě ř Ř Č Č ú Č ř ú ě é ě ě é ě š ž š Ů é ž ž é ř ž é Č ě ů ó ž ř Ů Č é š ž š Ů Ý é ž ž é ř ž é Č ň ů ž ř š ž é ě é ě š ž Ů ě ě ř é é ž ě š ě ř ř ř ě é ř ě ě ř

š Ě Ý ÚŘ Š ý ú í í š Ř Í ý č í ú Ú š í ú í š ý í č ú í í í í ší ů í é ú í í Í í í ž ž í ž í í í í í í ž í š ó ý ž í ž ú í í ší ů ů é č š í í í í š č ý ž í ů í í ší ů í í š ú é č č č í í é č ý š č ý ž í

Ý ÚŘ Ý Ý Ě Ř Ř Č Ř Ý ú ú ú é ě ě š ů ú ů ů ě ě š ů ú é é é ě ě ě é ú é ě ů š ůž ú Č é ě ě ě é Ó é ú ů é Ů Č ě ě ú ě Ú é ň é ú Í Ý é ů ě ú é ú š š ě ě Č ÚČ Í ě ě š ů ě é é ú š ě é ú ň é ž Č š ě é é ě Č

Č š ý č ČŠ Č í í š Í íš ř š č ří ě Ž č Ž č Ž č ó Ú ř Ú ř ě č íč í í ě ý ů ě í é ř š í Á č ř š í í í ř í šší é é ě í š ý ě í ě ší ř ů š í í ě ý ů ě ří š ý š í ě š í í í ě íš í ě ů ř ý ě í Š é í í ě í ě

VYŘAZOVACÍ SEZNAM MAJETKU K 31. 12. 2013

VYŘAZOVACÍ SEZNAM MAJETKU K 31. 12. 2013 Účet 028 001 8028 10130 828000 Digitální fotoaparát 0000 001 00010001 1 10685.00 10685.00 8028 100240 828000 Skříň 0000 001 00010008 1 3700.00 3700.00 8028 10225

Á Í Č Í Ž ž Í Č Č Í Í Í Ž ú Ť Č Á Á Ž ó Č ú Ž Á Í Í Ž š ů ď š Ž ů ú ž ý ň ý š Ó ů ů ý Ž š Č ů š ž ň Ž Í ú š Ž ý ů š ň ů ť ú Ž ň šť Ž ů ý ň ý ý Š š ů ó Ž ý š ť ů ý ž Í Á Í Ž Č Á Š š ý ů ž ž šť Í Ťž ý ůž

Ý Á Í ŘÁ Č Á

Ý Á Í ŘÁ Č Á Ř Á úč ř č ě ů Ť é č ě š ř ž š é é š é é Ý ž š é ó ó ť š ž ů é Ť é ž é ů ú š ň ž ě š ž š é é ř š š ě š ó č é ů š ě ř š ť ť é ř ž ó ř š é Ť é ě š ř ě ř š ř ě ó é é ú ů Á ř é é é č š é ř ž ř

í ď é ď é á ž í č é á č é ý á íč Č á č áý í í ý č í í á Ž é á í ů ě éúč ž á ř čí á í č á í á í Č é í ř ěž é čí á í č í ž ě á Í í á í í š ě á íž čá ř í í í á ž é á í á í ř ž ě ř Č ů ř ěž ý ů ř ž ě á í ůž

ě ý úř úř ř ú ý ě ý úř úř úř ř ý ú ř ě ě ř ů ú ř ž ž ě ř ě Č éš ý ý Č ř é ě ř Č ůž ž ě ě ú ě ú ř ř ú ř ě ý é Č é ý é ř ž Šé ř ž é ž ú ú ě ž ž ě ú ť é ž Šé ř ž é ž é ř é ž ž ý ě ý ř é ů ř Ž ř ě ý ý ě é

Č š í č ý š é ě í Č í é ě í í č é é ě č íč í í í ý é ů ý Ťí í í í š é ě í ě ší ů č íč í š é úč ý í ě Ž ů ů ě š í í ě í š í í í ů ě ý ů ě é š é í í š é ě í ě ší ů šť í ě í š í ě í Š í ý ě í é í í š é ě

Á ý ž ž ů ž ý ů ú ý ř ž š ě ř ě ř ý ř ř ý ž ýž ě š Á ú ú š ě ý ý ě ů ž ů ž ř ě ý ž žů ě ř ůž š ř ýš ú ř š ý ř š ň ý ě ý ěž š ěž ý ě ř ěž ý ý ě ý ů ž š ň ů ů ý ř ř ř ů š ý š ř ý ý ř ý ž ě š š ě ý ů ř úž

Č Á ý á é í í é ú á ě ž é ř á Ž ě é ř š é ž ý ří ý ž ě ň ě í ř ř í ž ý á ů á é í é í ů ě ě í ž é ů í ěž éú í ú ě ž ů á ě Ž řú ň ň áž ž ě é ě ř éů é í í ž ů ř í í é é í ř é í í í ů í í ř í ž á é Ž Ť é ú

Definice Řekneme, že funkce z = f(x,y) je v bodě A = [x 0,y 0 ] diferencovatelná, nebo. z f(x 0 + h,y 0 + k) f(x 0,y 0 ) = Ah + Bk + ρτ(h,k),

Definice 5.2.1. Řekneme, že funkce z = f(x,y) je v bodě A = [x 0,y 0 ] diferencovatelná, nebo má v tomto bodě totální diferenciál, jestliže je možné její přírůstek z na nějakém okolí bodu A vyjádřit jako

ú é š ě á é í í í é ří ří š ě ě é č ú é š ě í í í ě í í ě č í í á ří í á ý č é ú í ěří á í í í ž ý í ě í č í ů í é á í í ý ů é é ě í í ý ří í ř ů é í

Á Ě Á Í Ú ě í ú ě á í Š ř á ě á úř í á ěš í úř í á ě úř í á ží Š á í úř é š ě á í ě č í í Š é á Ř Á ÁŠ Í Ú Í Í ý á čá á ě í úř ě í ú ě á í í úř ří š ý í á č ú í á á í í řá á í ě ě í ě ší ř ů á í á ú í

č č ť š č Š č ý Í Ž ý Ďš Ž č ň ŇŇ ý č ý Ž č č Í š ý Č Ž ý Í č š Š Í š č š Í Í Č č ý ů Ž č Í Ž š Í Ž č Š Ž Ž ÍŽ Í Ž Ž Í č ý ý Š ý ů Ž Í Č Ó Č Ž Ž Ú ž Č ň Ž ý Í Úč Ú Ž ýš ý č Č Ž Ž Č ú Í š š Ž Ž č Ž ý Š

Ú š šť ž Č Č Č Ž ž š š ž ž š š ď ď Č š š ž š š š Ú š š š š ď š š ď ž š š ď š ů ď ď š Í Ž ů ů ů ů ů š š Ú Í Í ť š š š š ž ů š š š š Ž ž ďš š š Íš Ž š Č š ž Ý ď š Ž š ď ť ž É š š Í š Ž š Č ž ď š Ň ž š óó

Í ř Á ě ř é ř š ř ř ž ď ě Š ž ř ř ý ř ř é ř ě ě Ú ř žž ř ší ě š š šš š Ť š š ř Ú ě ý ě É Í Í š ř ý ř ý ž š ěš é é šš š ě ř ů ý š š ě é ř ě é ě ě ž ý é é ý ě ěř ý ěř ž ě ž ž ý ě ř ě é é é š ř ž šš ě š ř

ž ř áú č é ř č ř á ý é ř ýš ů á ý ě ž ť é á ě ý ě ý é ž řó é ý é ď ý č š é č š ž á é é á ýó č á ú ť č é ó óř č ý ý ě ž ů á ě š ě ž ý ř ě ň š ýš ž ý ž

Á á ě á á ž ř áú č é ř č ř á ý é ř ýš ů á ý ě ž ť é á ě ý ě ý é ž řó é ý é ď ý č š é č š ž á é é á ýó č á ú ť č é ó óř č ý ý ě ž ů á ě š ě ž ý ř ě ň š ýš ž ý ž é ž é É ú á á ě é č ř á é ě ý ý ř ý á ý č

M a l t é z s k é n á m. 1, 1 1 8 1 6 P r a h a 1

0. j. : N F A 0 0 2 9 7 / 2 0 1 5 N F A V ý r o1 n í z p r á v a N á r o d n í h o f i l m o v é h o a r c h i v u z a r o k 2 0 1 4 N F A 2 0 1 5 V ý r o1 n í z p r á v a N á r o d n í h o f i l m o v

ř Ž Ú Ě Ú ž ě ě Ž ě ě ě é ý é é é ě š ě ě ž ě ě ě ě ď é í í š ý á ů ů í ě í á í á íč ě í á Ž ř Ž ě Ž ě ě ž ý é á í úř ž ý ý á š ř á í í ží Ž í í ž ší ý íš č ž ů ě í ě ě í č ží ří í á é ř é ří č é ž íč

š Í ř š é č úř é ř é úč é é ý ý é č č č é ř č ý Č ý ů Ž éř é ů ý ý ž Č ý š ůž é ůž č č ú ď é č Í č ý ý š é úř ř ů ř š Í ý ý č ž ř ý é ž é č é ř č ď š č é ď ď Č š č Ž ž š é ď š ď č č Ž éř é č Ž é Č ý ý

ý úí Ť š é á ř ž á Í Ř Á ÁŠ ň ť Ú Í Í úř é úř úř š ý á č á á řá š ř ů á á žá á ú č č éč á č á ů č ů á ž á Č ů ž á á Š áš č šú ú Í ř á ú ř á á č č é č é č á é ž ř č á á č á ů ú č ř á é é ž č ú č é á á řá

Ú Ú Ú š ě š ě Ú ž ů ě ž ů š ě Š Ě ú Á Ř Ř š Ě ň Ú Ú ě ě Ú ě ú ů Ú ú ě ě ú ú š Ú Ú š ě Ú Ú ú ž Ú ů ě Ú Ú š ů š ú Ú ě ž ů Ú ě ú ů ů ů ň ě ú ž ě ůú ě ú ů ů Ř Ř Ú ú ě š ě ž Ú ě š ě ě ú ě ě ú ě Ú Ú š ě ě ú

é ř é í á é ří ý ý č ý ž ě ě ř ě Ž á í š é ří éú ěž ší ě š í é ě é ě ú ří ě ř á íř áž ě č ý ř ý č ý ů ř á ý í ý ž é é á á í Ží é ří é Ž é ý á á á á ž Ž ý í ť éč í Í é č í č ý í í í í ť í ý ý ě š ž ě ě

Č Ř Ě Á Ď Á Ú Č Ý Č Ž Ž ů ď ď ň Š Ý ď ď ď ď ď ď ů ú ď ů Ž ďů ď ú ú ú ď ď ú ď ď Ů Ý Ž Ý ď ů ď ů ď ů ů ů ů ů ů ň ď Á ů ů ď ú ď Ž ů Ď ú Ž Ů Ý Ú Ž ú ň ď ď Ý Ý Ú ů ů ú ď ů ď Á Ž Ž Ž Ž ů Ž ď Ý Ď ů É ú ď ď ď

Protože se neobejdeme bez základních poznatků vektorové algebry, připomeneme si nejdůležitější pojmy., pak - skalární součin vektorů u,

4 VEKTOROVÁ ANALÝZA 41 Vektorová funkce Protože se neobejdeme bez základních poznatků vektorové algebry, připomeneme si nejdůležitější pojmy Jsou-li dány tři nenulové vektory, uu ( 1, u, u), vv ( 1, v,

í í ú ř Í ř í á í é é é Í á ý ň ř í š í č í í á í í é í í í á á ó ě Í í ě í í í í í řá ů čč ř č á í í í ě á ě ě í á í š ť Í ě Í ř ě í ě č Í ř é č š ě

ú ř Í ř á é é é Í á ý ň ř š č á é á á ó Í řá ů čč ř č á á á š ť Í Í ř č Í ř é č š á č ý č é ó á č ř ů á č č š á ů á Í á á é č ú ó ť ý Í ř č é Í č š á ř á é á ř á ř ů ř ř á áž á Í ý é é č ý čů á é é é č

č ý ž ř č č š č ž č úč úř š č úč Č ř č š ň ů č ř š ý ř Ž č Ž Ž č Ž úř ř č č Ž ď ř ý č ý č š ř ý ř š ó č ý ř č ý Ž Ž ď č ř č Ž Ž č ý č ř č Ž ř č ů ž š ů ř Ž š ý ň ů ů ř š ž š ý ř ý ř ž č č Ž ř ýš ř č č

řž ý ř é ý é ý Í ř é Ž ř Ž ř š é řž ť Č Č Č řž ť Č řž ř ť ř řž é é Ž Š Š ŽÍ ů é š é ý š Š Ž ř é ý řž říž řž řž Ž ř ý ř ů Ž Í Ž ř é š ů Š š é ý ý ř ř ž

Í ÚŘ š š ý úř ž ř Č Ž ř ů Á Ř Ě ž Í Č Á ý Ě ř ý Š é é ř ň é é ř é ý Č ý úř ž ř ř š ý úř Í ů é ř š ý úř Í ř ř é ř š ý úř ú ř é ž é ÁŘ É Ž Í Í Č é Ď ů é ú ř é Ě ú ú ř ý š é é ř ň é é ř é ý Ž ý ú Í Íú ú ř

Í ě ě ž í ě í ý ř í ř í ě ě ě ý ů ě í ě ší ř ů é ší í ř ů ý Č é í í í ší í ě í ě ší ř ů í í ě ř í í ď í í ý ů ý ů í ě ě ší ř ů ě ú í ý í ř ž Š É í ú í é ú í ě í í ř í ň í ě Í í ě í í ě í ř í í Í í ř í

ř ž š é ř č ř ý é ě ě š ě š ť ř é č é Ž é ě ěú ř ž ý úř č éú žú č úč Š ú ě ř é č ř ý é č ž ý š é ř ř ů é č Ť řž ř č č é é ř š ý ú é ý č é ř é ž ě ř é ý č ě ě ř é ž ů ý é č ě ž ě ť č š Ú č ó ú ý č ú ě š

k n ( k) n k F n N n C F n F n C F F q n N C F n k 0 C [n, k] [n, k] q C [n, k] k n C C (n k) n C u C u T = T. [n, k] C (n k) n T = k (n k). F n N u = (u 1,..., u n ) v = (v 1,..., v n ) F n d(u, v) u

ý ú š š Š ý Í ý ý Ú Í ó Í Í Ž ý ý ť ý Ú ý ž š ů ú ž ž ý ú š ž š ý ý ť ň ý ý ý ŽÍ ý ý š š š ý ů ó Í ž ž ý ý ý ý š ý š ó ý ž š Í ý ý ý ý Ú ý ý ž Í Ž Á Ú ýí ž ý ť ž óš Í ů ň Í Á ú ď ó Í ž ú ď ž Í ž ď ý ž

Ý ý ú ý é Á ý š Ů ú ý Ů ý é š ý ú é é é ú ó ú ý ť ó ý ú ó ď ý ý Ž ú é Č é ó ý ý ú ý ú ú é ň é Ú Ý š š é ý ý š ň š š é ý Ů š ž ť ý ž ž ý ý š ý é é Ť š é é ú ý ž ž ý é ú ž ý ž ý Ů ý ú ý ý ý ý Ů ú ý š ý ú

PaedDr. Jindřich Marek: Prapor z žižkovského muzea

Č Í Í í Ý Ú Á Ý ž É Í ď Ý É š ř í Ž Í íž š Ó Ž Ř ř É ř Ó ý ý ý ř Ó É ý ě Ó ř í É í č Ž Ťů Ó č Ž ď ě ů ř Ú ť Ř É Ť ř ě ú ů É ú ý ů š šší Ó ě ů ý Ú č č ě ď É É ř í í ú É úí Ť í Ž ňě ď ť íč Í í š úš ě í ě

ý ý ž ž Č š ř ů ř ý ž ň ý ú ý ř ů ů ž š ý ý š ů ť ý ů ž ř ř ů ý ů ý ů ž ý ů ů ů ý ý ů ú ř Š ó ů ř ý ů š ž š Á Í Á ž š ř ž š Ě Á ň ž ó ň ž Á ř Ď Á ň š Ď ř Č É Ž Í ůž ž ž ř ř ř ř ž ý ó š ů ů š ř ž ř š ů

ší č í á í ě ř ě ě š Í á í á ě š á á ř č é é ě é é é íí í ě í ý í áž í ž Í ť ě ý ě ě á í ý ů í ří éň ří é á Ó ž é í ž é ůž ý ě é é Ž é ř č ú ů ě ě š áš í í ř í ří í ó ý ý ů ý ů í č í Í ý í ý ý ů í á é

Ý Í Á Í Ž ý č ý ů ů ž ž ý č ť ú ď ů ó ž ý ž č ž ž ú č č č ď č ž ť ž ž ž č ž ž ď č ž ž ď ú ť ť ý ň ž ú ž ť č ž ú ž ú ž č ž ý ž ý ň ž ž č ď č ž č ť ú Ď ž č ž č ó ůž ť ú ž č ý ž Ď ď ď ž ž ž ďť ť ú č č ž Ž

Č Á ý é í íč í é ě Ž é ř Ž ří í í ě é ř š é ž ý ří Í í í ď ý Ž ě ě í ž é ř ě š é č Ž š ý ě é č Ž é ě š í ý é č Ž ý č é é ú ř ě Ž š é š ú ů ě Ž ů Ž ú ů ř é é ě č ě í Ž é ů í ěž é ú ď í é š í ů ř í ž í é

Ý Ř ÁŘ Í Ť Č ú š ž é ú ř é é Ň ÁŘ Á Í É Í ú ř ř ř š š é š é ř é ů Ň Ý ť ÁŘ Á Ř ř é ř š ž ů é ř ú ú é ř é ú ů ř ů ř ó ž é ř é ř é ů ř é ž é ó ůž ž ř ř ú ž ř é ž ř é é é ř ž ž é é é š ž é š é ž é š é É š

ľ í ář ý á ý ď ř í í á ář í í ář á ář í Ú í á ľ Ží Č í ě é í í á Š š í á í ář í í í ě é ľ é í ž ě ľ Č žá í í ľ Č íí Č Ż é í ľ ří é ě ý í ž éž í í ě í ář é řá ě í ž ý á í á í á ů ě í ľ í řá é é ľ í í ľ

Ú Í Í ř ř ě Č ří Ú ř ě Ž ý ě Ú ř ě ů ř ř ě ý ý Ž ý ň ř ř ě ýž ř ř ý ň ý ř ý ú ú ý ž Í Ú ý ě ě ý ř ř ý ě Í ř ř ř š Ž Í ř ř Š Ž ý ř Ž Í Ž Ž ý Ú ý ý ř ř É ý ý ž Ž Í ý ř ú Ů É ž Ž ž ř ž Ř Ě ů ý ě ř ě Ž žř

ů č ý ř á ř ě á ý č š áš é á Žá é š ě ě č ý ě ě é č č č č ř á ý á áš ě ů ě ý ř č ř é č ě ř Ú Ř Á Í Ů č Ý Á č Í Á Ř Ě Ě Ý Í ť Í Á É Ě Í Ě ŠÍ Ř Ů Á Á Ů Ř Ě Á Ý Č É ý ůž ě ě é á ů á ě ý á á ů á č ú ě ý ů

1. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z 3 3xy 8 = 0 v

. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z xy 8 = v bodě A =, ]. b) e grafu funkce f najděte tečnou rovinu, která je rovnoběžná s rovinou ϱ. f(x, y) = x + y x, ϱ : x

Úř ě ě š Í ÚŘ ň čá Ó ý Č ř š Úř ě č ý ř ř š ý ě ú ě ě š ř ů š č ě ě š ř ů ě ú ř ř ž ž ž ď ě ř Ť ě Ť Š š č ě šú ě ú ř ř ú ř Ť ě š č ě ě ě ř ř ú ú č ú Š ě ě ř ý č ú ěř ž ě ď ů ý ň ý ů ýš ř ýš ě ě ýš ř ď

má spojité parciální derivace druhého řádu ve všech bodech této množiny. Výpočtem postupně dostaneme: y = 9xy2 + 2,

4. Parciální derivace a diferenciál. řádu 0-a3b/4dvr.tex Příklad. Určete parciální derivace druhého řádu funkce f v obecném bodě a v daných bodech. Napište obecný tvar. diferenciálu, jeho hodnotu v daných

š š š ů ů š ž ž š É Ú Š ý ů ý ů ů É ů ů ý Ů ý Ů ť š ů š ů š Č ý ň ú Č ý ů ň ý ž š ž š ý ů ň š š ý š ž ů ů š Š Č šť Č š š ý ů ý ý š Š ů Š ů ů ý ů ů Š š š ů ý Š ů š ý ý ů ů ý š ý Š ž šť Š ž ý Č š ž š š ý

š ó Č ě ť Ř Č ř ř ě š ř ř ř ř ě ě ě ě ě ě ú ů ěř ě ř ě ú ěř ě ě ě ěř Í ě ě ě ů š ř ň š ě š ú ě ú ě ě ř ú ě ú ě ř ť ú ě ř ř š ř ě ř ě ť š ú Ž ě ě Č ě š ř řř Á š š Ď ň ř ě ř š ř ě ř ě Ž ě ě ů ř ě ě Ž ť ř

É É Í Š Š Í ů Ž ž ť ž Ů ů ž ú ů ů Ť Ž ž ůž Č ž ú ž ú ů ů ž ůž ů ů ú ú ž ž ž ž Í Ž ž ž ů ů ů ž ť ž ů ů ž ú ů ž ž ů ž ú ž ú ň ž Í ž ž ž ž ů ů Ž ň ž ž ž ž ž ž ž ů ů ž Ž ó ž ť Í Ž ž ž Ž ž ú ť ž ž ž ž Ž ň ž

ó Á Í ý ý š š ť š š š Ú Ý ř Ž š ř Í ř ř ě ř ě ě ř ě ř ř ň ř Š ř Í ť ú ýž ě š ý ů ú ňě Óř ú š ó É ýž ř ý ť ď ýý ť ř ěř ř ř ž ě ř ě ě ě ř š ž ý Ž ů Ž ě Ž Í Ó ů ř ž ů ě ě ů ř ě ř Í ě ř ý ř ý ž ý ě ž ž Éš

Ě Ý ě ř Č Á Ý ř ý Č ě ř ř ě č Č ú ý ě ě é ř Ý ě ý č ů ě ř ě Š řč č é ě é Č é č ř ě ř ě ů ý ú ů ř ý ř é ě ý ř ý ú ě ý é ž řů ě ř é é ř ř ý ě č ě ě é ý ý ý ř é č Č ř ů ý ř ž é ý ý é ěř ř ě ž ž é řů řů é

Obsah Obyčejné diferenciální rovnice

Obsah 1 Obyčejné diferenciální rovnice 3 1.1 Základní pojmy............................................ 3 1.2 Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu................................ 5 1.3 Exaktní rovnice............................................

Kapitola 8: Dvojný integrál 1/26

Kapitola 8: vojný integrál 1/26 vojný integrál - osnova kapitoly 2/26 dvojný integrál přes obdélník definice výpočet (Fubiniova věta pro obdélník) dvojný integrál přes standardní množinu definice výpočet

úý é Ú ú ř Č š ď ýúř é ú ř ř Š ý č ř ě Í ě š ř ů ř č ú ř é ě č éř Í ě ě š ř ů ě Í ř ř ě ý č ě é Úř úř č ý úř ě úí č ě ř Ř ř ú ě š ř Ž ř ě š č Ž š é ý é ř ě ří Í ě ý Í ř č é ě ě ú č ě ř ě ě ý ř ú ě š ř

Á Č ří ří ý ě ě í ář í í ž í í čí í í é é ě ě š ě š ý č ář ý á ř ě Č ě ě ě č ář á á ý ě č í ě č á ž ř á í ě é á ě ž ř á ý ú č ý š Č í čá é é á é é é í ž í í á á á š í í ž č é č ě é é í ě é ě í ě ě ó š

č é č ě ší Ž ý ý ší ů í č á č í á ž á žň ř ě ší í ě ě ý ří é á í é ý í ší á á í ě á Ž ú ě ý ů á í č ý ž á á í ů Č š á é é é á ě á ř ý ž á í ž ě á í éč ž ě š ý é č í í ů ří é é ý ž á é í é í á á í é ě é

š ř Ú ú ě ě ň ř ň ř ú ř š úř ě ú š š ě ú š š ě ú ó ě ě ů ě ř ú ě ú ě ňó ř ú Á Ó ř ř řš ř ú ú ě ň ř ě ů ň ř ě ř ř ě ř ě ě ř ř ě Ý ř Ý ě ř ř ě ú š ř ú ů ň ř ů ů ů ú š ě ÚÝ ň ú ú ú ř ě ě ě š Č ů úě ú ě ě

Ý Á Ř é á ší ě ý ů á é ří á í á í í ěří ř á á í á ř č áš ý ý é á í Š ší é ů ř č ý ří Ž ě ý í á ý ó é č ý ý ó ý á í š čá í á Ž é á í Ž á í Í š ě ší ě ž í ě ě ě éř é žř č ó žč ě ěř ž á í ě é óž ý é ř í é

é é ř ý ě ž š é ž ě ť Ť ť Í ě Ď Ť Š Á Í Č ř Š ě Č ďě ě é é ě é é ů ý ý ů ň ě é ýů ě š é ě é ů ž ú šť ů ů ě ř ž é úř ý š ě é é ě ů é ý ř ň é ú ř ř é ů ý ů ě ůž ý ď ú ý ů é ř ž ž ý ě é ý ř ú ě é ú ě š ě

ú ě Á úř š úř ř á Ú Í Í Í Í á čá ě úř úř úř ř š á č ú á á řá á ě ě š ř ů á á č é ú ř ř ě ž Ž á žá á ě ě ó č é ó ě á á ě ř á á á á áš č ě š ú ě ú ř ř á ú ř ě á Č á Ú ř é ř ř ě é ř ř á ř ř ě ž ř ř š ř řá

š ř é ů é ý č ř úč é ř š ě š ě Í ý ě ý š š ě Ž ě é ř š ě ř š ě ř š ě ž ž ě ý ř š ě ěř šť ěž é ě é ž š Ž é ě ý é č ř š ě ě š ě é ý ý č Š Š ě š č š č š ě ř ě š ř ř é ě é ř š ž ď é š ž ž ý ě é ř é ž ř š ě

A BCDE F ABCD EF C ABCD EF C ABCD EF C

- OSK SEVERNÍ MORAVY A SLEZSKA Technické uspo!ádání: Kosatky Karviná-oddíl plavání,o.s. Meziokresní p!ebor actva, dorostu a "lenstva VÝSLEDKY Místo konání: Datum konání: Rozplavání: Zahájení: Bazén: Teplota

ÝČ Í Č Í Á Č Á Á š Ř Ý É Ú Ý Á Ř Á Í Á Ý Á É ŤŤ Á Í Á Á Č Š ďí Í Ý Í ó ú Č ó Í Ý Ž Ž Í Í Í Í Ž Ó ň ň Ó Í ú ú Í š Í š Ó úš Ž Á Č š Ť š š Ú Í Ý Ú Š Š š Ú Ť ó Áš Ó Ž ÁŤ ó Í š Ó š Š Í Ď š ÓŽ Í Ž Ó ň Í Í š

% & % '! "#$%& & ' () ;-17IH 8K ()*+", : ;!"#&' <=-( () \] ,AB9:; 68MI E <887 % 768Y= > "#AB CD E 887 % DE =& L & AB CDE68+!F

% & % '! "#$%& & ' () ;-17IH 8K ()*+", 23456789: ;!"#&'

Á Č š ů ď š š ů Š š ž ú š š ůž š ú ž ď ů š Á Ú Ř ň Ř ú ň Ú š š ď Ř ž š ž ď ť š ÝÝ ú ú Ř ž ď ž ú ť Ř Ř Ž Ú Á Á ú ď Á ž Č Ž Á Č Š ď ó Ú ž ÁŽ ÁŽ Á ÁňÁ É Ž ž ú ž ů Áž óž ž ú Ř ó ť ť ž ž ů ž ú ú ž ú ď ó ď Ě

Í ť š í ž č ť ď Ť é é á ď ří é ř é á í ří é á é í ž á áš í é é ř í ž á í ý í é š ý ý ý ý ý č í ť šť ý íč í ář ř é í ř á í řá í á á í éč é ří é ří š ý č á á í í é č í ř í á ž ý ú ř ž ý ž ř ý ř ř ý í č é

Á ÁŽ É Á ž Č ěž ě Č Č Í ě š ú ž ě ě ň ň ť Č ě Ý ě ž ďě Ú Č ě Č ť ě Í ě ď ž ž ž ě ě Í ě ž ň Č Ž š Í ě ě Č ž ě ě Č ě ě ě ž ě š ň ě ě ě Í š ž ž ě ž ž ě Í ě ž ě š š š ž š Ž š ó Í Ž Í Í Ó ž ě Č ž ě ě ě ž Č

č Í Š Ě Í ř š žú š šť š ý Č ř Ý ř ú Č š č ď Č ř š ř Č ř č ů ř ž ýš č š ůž ý Ť ý ů č č ř Ž ů ř ž š šť š š ď č č ú č ž ý č šť ř šť ř šť ů šť š šť ž ř č š ř šť šť ů šť Í š ů ř ý š ů ž ř ž č č ý š ý č č ýš

é ú Ú Š Ř Č é ú ů ů Ž ů ů ú Š Ú ú é š é é ů é ů ú é ů Ď Žň ů é Ž š Ž é é Ž é é é ú ů š ů ů é é é é ů ů ó Ž Í ú ů é é ú ú ů é ú š é é é š ňé Ú ů é ú Ú é ů Žň é ů ů é é ú ó ú ú Í ú Ú Č Ú Ů Ú ú Č š éé ů ú

Š Í ÚŘÁ Á Ě Ú Č ř Í á ě á úř ěš úř Úřá á č č ď á ě Ý úř Š ýí éý Í ť Í ď Ř Á ÁŠ Ú Í ý ýá čá á ě úř úř ř š ý Š Í č ú á á řá á ě ě š ř ů á á ú ř Ž á žá á Í ýě ř á ě á Č á č á ě é š č é á á á ě á Í č řá ú