MASARYKOVA UNIVERZITA FILTRY V OPTICE A OPTOMETRII

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MASARYKOVA UNIVERZITA FILTRY V OPTICE A OPTOMETRII"

Transkript

1

2 MASARYKOVA UNIVERZITA LÉKAŘSKÁ FAKULTA FILTRY V OPTICE A OPTOMETRII BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Pavel Beneš Vypracovala: Pavla Burdová Obor: Optika a optometrie Brno, duben 2012

3 Anotace: Bakalářská práce Filtry v optice a optometrii se skládá z pěti kapitol. Na začátku krátce pojednává o historii vývoje názorů na světlo, elektromagnetickém vlnění a elektromagnetickém spektru, dále jsou vysvětleny některé fyzikální pojmy a zákony související s tématem této práce. V následující části je zmínka o fyziologii vidění, podání a skládání barev. Další oddíl práce se zabývá rozdělením filtrů podle fyzikálních principů a spektrálních vlastností. Dále je uvedeno praktické využití různých filtrů v optometristické i oftalmologické praxi. Poslední část je zaměřena na fotografické filtry. Annotation: The bachelor thesis Filters in optics and optometry consists of five chapters. At the beginning briefly describes the history of the development ideas of light, electromagnetic waves and electromagnetic spectrum. As further explained some physical terms and laws which are related with the theme. In the following section is a mention about the physiology of vision, perception and composition of colors. Another part of this work deals with classify pursuant to physical principles and spectrum characteristics. Follow the practical use of different filters in optometry and ophtalmology. The last part is focused on photographic filters. Klíčová slova: elektromagnetické spektrum, filtr, fotografický filtr, barevný filtr, chromagen filtr, hranový filtr Keywords: electromagnetic spectrum, filter, photography filter, colored filter, chromagen filter, cut-off filter

4 PROHLÁŠENÍ: Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci na téma Filtry v optice a optometrii vypracovala samostatně s využitím literatury a jiných zdrojů, které jsou uvedeny v seznamu na konci práce. Souhlasím, aby tato práce byla uložena v knihovně lékařské fakulty a byla zpřístupněna ke studijním účelům. V Brně dne:. Pavla Burdová

5 Touto cestou bych ráda poděkovala Mgr. Pavlu Benešovi, vedoucímu mé práce, za poskytnutí cenných připomínek, podnětů a odbornou pomoc v průběhu psaní bakalářské práce. Také děkuji své rodině za trpělivost a poskytnutí vhodných studijních podmínek.

6 Obsah Úvod Vývoj názorů na světlo Elektromagnetické vlnění a elektromagnetické spektrum Ionizující záření Neionizující záření Ultrafialové záření Viditelné záření Infračervené záření Základní pojmy a zákony z oblasti elektromagnetického vlnění Základní zákony paprskové optiky Zákon lomu a odrazu Průchod světla prostředím Rozklad (disperze) světla Pohlcování (absorpce) světla Spektrofotometrie Rozptyl (difúze) světla Polarizace světla Interference světla Ohyb světla Vnímání světla Fyziologie vidění Tón, sytost a jas barvy Skládání barev Filtry Filtry podle fyzikálního principu Filtry podle spektrálních vlastností Filtry v oftalmologické / optometristické praxi Filtrové příslušenství ke štěrbinové lampě Červený a zelený filtr v brýlích Polarizační filtry Chromagen barevné filtry Filtry proti UV záření... 33

7 5.3.6 Barevné filtry na brýlových čočkách Hranové filtry Fotografické filtry UV filtr Infračervený filtr Šedý neutrální filtr (ND filtr) Polarizační filtr Barevně vyvažující filtry (konverzní, kompenzační) Skylight filtr Přechodový filtr Barevné filtry Filtry pro černobílou fotografii Filtry pro speciální účely, efektové filtry Závěr Seznam použité literatury... 45

8 Úvod Elektromagnetické záření je důležitou součástí životů rostlin i živočichů. Jakmile si člověk uvědomil jeho existenci, začal se zajímat o to, z čeho se skládá, jak funguje a jaký může mít vliv na lidské tělo. Díky vědeckým poznatkům již dnes víme, že se elektromagnetické záření skládá z jednotlivých složek. Některé z nich pohlcuje zemská atmosféra a z množství těch, které dokážou prostoupit až na zemský povrch je pro zdravé lidské oko viditelná pouze malá část. Další složky mohou být více či méně nebezpečné jak pro smyslový orgán, tak i pro celý organismus. Zrak patří k nejdůležitějším smyslům lidského těla, s jehož pomocí lze získat až 80 % informací o světě, který nás obklopuje. Filtry umožňují pozměnit vnímání světelných a barevných podnětů tak, jak je pro určitou chvíli a činnost žádoucí. Některé z filtrů také chrání oko před poškozením škodlivými vlivy elektromagnetického záření. V běžném životě si člověk mnohdy ani neuvědomuje, kde všude se s filtry setkává. Při návštěvě oftalmologa či optometristy jako součást vyšetřovacích a diagnostických přístrojů. Mohou mu být doporučeny jako terapeutický prostředek, například při poruše barvocitu nebo poškození očních ochranných struktur pohlcujících ultrafialové záření. V dnešní době je již téměř samozřejmostí vybavit také brýlové čočky některými filtry, které zlepšují pohodlnost vidění. V neposlední řadě se filtry využívají také při fotografování, kdy se lze s jejich pomocí zbavit nežádoucích vlivů a dostat tak líbivější výsledné obrazy. Cílem této práce je seznámit čtenáře s historií, pojmy a zákony elektromagnetického vlnění, elektromagnetickým spektrem. Stručně objasnit fyziologii vidění a druhy skládání barev. Hlavní náplní se pak stávají filtry, jejich rozdělení a praktické využití v životě. 7

9 1 Vývoj názorů na světlo O povaze světla se v minulosti hodně diskutovalo. Ukázalo se, že zákonitosti šíření světla a jeho působení na látky a další světelné jevy není možné vysvětlit matematicky formulovanými zákony, ale je nutné vytvořit vědecké teorie o světelném mechanismu. Vznikla řada teorií, které byly výrazem světového názoru své doby. Vystřídalo se několik teorií, všechny od vynikajících vědců. Isaac Newton vytvořil korpuskulární (částicovou) teorii. Myslel si, že se světlo skládá z nesmírně malých, rychle se pohybujících částeček, odraz a lom vykládala jeho teorie mechanicky. Téměř současně s touto myšlenkou přišel Christian Hyugens s vlnovou teorií. Předpokládal, že svítící bod vykonává rychle se střídající kmity, jež se přenášejí na nehmotné prostředí éter a díky jeho pružnosti se šíří všemi směry. Fyzik J. C. Maxwell odstranil nedostatky týkající se éteru teorií elektromagnetickou. Ukázal, že kmitavý elektrický obvod vyvolává pole magnetické a naopak, měnící se pole magnetické vyvolává pole elektrické. Kmitavý elektrický obvod vysílá elektromagnetické vlny, které se šíří rychlostí světla. Maxwellova teorie byla experimentálně ověřena Herztovým pokusem, ve kterém získal vlny o krátké vlnové délce a dokázal, že se tyto vlny lámou, spojují čočkou, polarizují atd. Max Planck zjistil, že světlo může být pohlcováno a vyzařováno jedině ve zcela určitých dávkách - kvantech. Z tohoto důvodu není energie světelného toku všude stejně a spojitě rozložena, nýbrž je soustředěna v jistých centrech (kvantech), která Albert Einstein nazval fotony. Na základě této představy vysvětlil jev fotoelektrické emise, tj. uvolňování elektronů z vodiče, vlivem světla dopadajícího na jeho povrch. Ukázalo se, že se vzrůstající intenzitou dopadajícího světla roste jen počet fotoelektronů, zatímco jejich rychlost závisí na frekvenci a to tak, že s růstem frekvence roste energie fotoelektronů. U viditelného spektra se tedy projevuje na jedné straně ráz vlnový (červená oblast) a na straně druhé ráz kvantový (fialová oblast). V optických jevech se tedy objevuje zvláštní dualismus. Světlo má jednak vlastnosti, které dokazují jeho vlnovou podstatu interference a ohyb, jednak vlastnosti, které svědčí o jeho korpuskulární povaze fotoelektrický jev. Louis de Broglie připustil, že částice látky mají vedle korpuskulárních vlastností (energie částice W, impuls p) rovněž vlastnosti vlnové (frekvenci υ a vlnovou délku λ). Přechod od jedné představy k druhé je zprostředkovávána vztahy: W υ = hυ a p = h / λ, převodním činitelem mezi oběma představami se stala Planckova konstanta h, h = 6, J.s [4]. 8

10 2 Elektromagnetické vlnění a elektromagnetické spektrum Elektromagnetické pole reprezentují vektory E a H, které nazýváme intenzitou elektrického a magnetického pole. Tyto vektory kmitají v navzájem kolmých rovinách kolmo na směr šíření elektromagnetické vlny, přičemž E, H a v (v značí fázovou rychlost vlnění) tvoří pravotočivou soustavu, jak je vidět na obrázku 1. Obr. 1: Elektromagnetické vlnění [23]. Šíření elektromagnetického vlnění popisují Maxwellovy rovnice, pomocí kterých se lze přesvědčit o tom, že elektromagnetické vlnění má následující základní vlastnosti: Elektromagnetické vlnění je vlnění příčné. Vektory intenzity elektrického a magnetického pole jsou navzájem kolmé. Vektory intenzity elektrického a magnetického pole mají souhlasnou fázi a jejich kmity probíhají napříč směru, kterým se vlnění šíří. Ve střídavém elektromagnetickém poli existuje nenulový tok energie. Jedním ze základních veličin charakterizujících toto záření je vlnová délka. Uspořádání podle vlnové délky tvoří elektromagnetické spektrum. Je nutné si uvědomit, že hranice mezi druhy elektromagnetického záření nejsou ostré, z části se překrývají a přechody jsou plynulé. Na obrázku 2 je znázorněno začlenění viditelného světla do elektromagnetického spektra [20, 23]. Obr. 2: Spektrum elektromagnetických vln [41]. 9

11 2.1 Ionizující záření Ionizující (pronikající) záření je charakterizováno tím, že při jeho průchodu hmotou vznikají elektricky nabité částice, ionty. Řadíme sem částicová záření (α, β, záření pozitronů, neutronů a protonů) a elektromagnetická záření s vlnovou délkou kratší než má ultrafialové světlo. 2.2 Neionizující záření Mezi neionizující (hmotou nepronikající) patří elektromagnetická záření o vlnové délce delší, než mají RTG vlny Ultrafialové záření UV záření se považuje za dolní hranici (vzhledem k vlnové délce) ionizujícího záření, můžeme ho rozdělit podle vlnových délek do tří oblastí: UV-A ( nm), UV-B ( nm) a UV-C (pod 280 nm). Poslední typ záření, které se kolem nás vyskytuje pouze výjimečně, se dá považovat již za velice slabě ionizující. Zdroje UV záření existují přírodní a umělé. K umělým zdrojům lze zařadit předměty zahřáté na vysokou teplotu poskytující spojité spektrum, elektrický oblouk, xenonové a rtuťové výbojky, zářivky, plazmový hořák. Přírodním zdrojem je Slunce, které rovněž vydává spojité tepelné spektrum, ze kterého jsou ovšem v neviditelných i viditelných oblastech určité vlnové délky odfiltrovány nejvyššími vrstvami sluneční atmosféry. Další filtraci zajišťuje zemská atmosféra, dá se říci, že čím jsou vlnové délky vzdálenější viditelnému světlu, tím silněji jsou pohlcovány. UV-A i UV-B jsou součástí slunečního záření a i při zatažené obloze dopadají až na zemský povrch. UV-C je s vysokou účinností pohlcováno atmosférou a v praxi připadají v úvahu jen jeho umělé zdroje. Ultrafialové záření je odfiltrováno především atmosférickým ozónem, ale i přízemní ozón, který je nežádoucí složkou fotochemického smogu má podobný účinek. UV záření může mít příznivé i negativní účinky. Vlnové délky kolem 300 nm mají vliv na vytvoření provitamínu, který lidské tělo v případě potřeby přemění na vitamín D. Baktericidní účinky se využívají při léčbě např. kožní tuberkulózy nebo lupénky. Na druhou stranu, je-li kůže vystavována UV záření nepřiměřeně, dochází ke vzniku zánětu, zvýšení pigmentace, až k nekrózám kůže. Dlouhodobá expozice vyvolává stárnutí kůže a vznik karcinomů. 10

12 2.3.2 Viditelné záření Viditelné světlo zaujímá jen malou část elektromagnetického spektra, a to mezi vlnovými délkami 380 nm a 760 nm, ohraničují ho ultrafialové a infračervené záření, které jsou pro lidské oko neviditelné. Nelze přesně stanovit hraniční vlnové délky, které jsou lidským okem vnímány, každý jedinec vnímá světelný vjem lehce odlišně. Citlivost zrakových detektorů vůči světlu na krátkovlnném konci spektra strmě klesá, naopak na dlouhovlnném konci je pokles pozvolný. Tento jev potvrdily pokusy, při nichž byly osoby adaptované na tmu schopné detekovat záření o vlnové délce přes 1000 nm. V lidském oku zajišťují vidění dva typy smyslových buněk. Tyčinky, jejichž počet se odhaduje asi na 130 miliónů, odpovídají za skotopické vidění, nejcitlivěji reagují na záření o vlnové délce 507 nm. Fotopického vidění se zúčastňuje zhruba 7 miliónů čípků, nejcitlivěji vnímají žlutozelenou barvu odpovídající vlnové délce 555 nm. Zdroji viditelného světla mohou být například zářivky, výbojky, emisní lasery, luminiscenční a fluorescenční zdroje světla, sluneční záření a jiné. Viditelné světlo má ovšem kromě svých mnoha prospěšných využití a výhod také negativní účinky. Jestliže je příliš intenzivní, může vyvolat fotodermatitidu a společně s UV zářením zánět spojivek až sněžnou slepotu Infračervené záření Oblast vlnových délek mezi viditelným zářením a nejkratšími rádiovými vlnami se nazývá infračerveným zářením. Jeho objev se připisuje Williamu Herschelovi, který při svých experimentech přišel na nárůst teploty za červeným světlem viditelného spektra, což signalizovalo ještě další, pro lidské oko neviditelné, záření. Stejně jako UV záření se rozděluje do tří pásem. Jedná se o IR-A ( nm), IR-B ( nm) a IR-C (nad 3000 nm). Díky změnám elektromagnetického pole, vyvolaným pohyby molekul v látce, se jeho zdrojem stávají předměty s teplotou vyšší než 0 K. Čím vyšší teplotu těleso má, tím více vyzařuje infračerveného záření. Mezi zdroje se zařazují například xenonové výbojky, vysokoteplotní pece, žárovky s wolframovým vláknem, lasery nebo slunce. IR-A a IR-B jsou přirozenou složkou slunečního záření dopadajícího na Zemi. Do odvětví, ve kterých se infračervené záření využívá, patří například vojenství (hledání pohřešovaných osob), stavitelství (únik tepla), nebo zdravotnictví (termografie, jako doplňková diagnostická metoda). Nezanedbatelný je i účinek na lidské tělo. Při vysokých intenzitách vzniká tepelná energie, která může vést až k popáleninám. Postižení lze rozdělit na akutní celková (úžeh, úpal), akutní místní (popáleniny, sklářská katarakta, retinitis solaris) a chronická. Úžeh je způsoben celkovým přehřátím organismu jak infračerveným, tak i viditelným zářením. 11

13 Úpal bývá zapříčiněn především přehřátím hlavy, přičemž dlouhovlnná složka IR-B může pronikat skrze povrchové struktury a dráždit mozkové obaly. Oba tyto stavy se projevují nevolností, bolestí hlavy a zvracením. Mezi akutní místní postižení bývá zařazována tzv. sklářská katarakta, která se vyskytovala u pracovníků vystaveným sálání z pecí nebo horkých materiálů. Čočka i sklivec představují bezcévné tkáně, ze kterých je odvod zachyceného tepla podstatně pomalejší než z tkání prokrvených, dochází tak k denaturaci bílkovin a zakalení čočky. Retinitis solaris, neboli sluneční zánět sítnice, vede k termickému poškození sítnice v oblasti makuly při pozorování Slunce bez ochranných filtrů. Dochází k rozpadu pigmentového epitelu a poškození smyslových buněk, způsobené změny jsou ireverzibilní. Extrémně dlouhé expozice IR záření a jeho chronické vlivy na zdraví člověka jsou spíše raritou. Může se jednat od hyperpigmentace kůže až po nádorové bujení na ozařovaných místech [4, 20, 22]. 12

14 3 Základní pojmy a zákony z oblasti elektromagnetického vlnění 3.1 Základní zákony paprskové optiky a) Ve stejnorodém a izotropním prostředí, tj. v prostředí, kde optické vlastnosti nejsou závislé ani na poloze bodu, ani na orientaci paprsku, šíří se světlo přímočaře ve tvaru světelných paprsků. b) Ve světelném toku jsou jednotlivé svazky na sobě nezávislé a šíří se tak, jako kdyby ostatních svazků nebylo. c) Na rozhraní dvou stejnorodých a izotropních prostředí platí pro světelné paprsky zákon odrazu a lomu [4, s. 59] Zákon lomu a odrazu Dopadne-li paprsek monochromatického světla na rozhraní dvou optických prostředí o indexech lomu n a n', dělí se obecně na dva paprsky, které postupují od místa dopadu změněnými směry. První, který prostupuje do prostředí druhého se nazývá paprsek lomený, druhý, ten co zůstává v prvním prostředí, paprsek odražený. Dopadající paprsek s kolmicí sestrojenou v bodě dopadu k rozhraní (tzv. kolmice dopadu) svírají úhel dopadu ε, rovina určená paprskem dopadajícím a kolmicí dopadu je rovina dopadu. Úhel ε', (resp. ε''), který svírá s kolmicí dopadu paprsek lomený, (resp. odražený), je úhel lomu, (resp. úhel odrazu). Lomený i odražený paprsek zůstávají v rovině dopadu. Směr lomeného paprsku je vystižen Snellovým zákonem lomu: n' sin ε' = n sin ε. Při odrazu platí: ε'' = ε. Dopadají-li paprsky na rozhraní pod stále zvětšujícím se úhlem, dojde k situaci, kdy lomený úhel bude roven 90. V tomto případě se úhel dopadu nazývá mezním úhlem: sin ε' m = n/n'. Při úhlu dopadu větším, než je mezní úhel nedochází k lomu paprsků, ale všechny paprsky se odrazí zpět do prvního prostředí. Tento jev se nazývá totální (úplný) odraz světla [4, 20]. 3.2 Průchod světla prostředím Šíří-li se světelná vlna určitým prostředím, působí navzájem světlo na prostředí a naopak prostředí na světlo. Toto vzájemné působení se projevuje hlavně třemi způsoby: rozkladem (disperzí), pohlcováním (absorpcí) a rozptylem (difúzí) světla [24]. 13

15 3.2.1 Rozklad (disperze) světla Oko nemá schopnost v bílém světle poznat jednotlivé barvy, vidí vždy jen barvu výslednou. Má-li se určit, ze kterých barev se světlo skládá, je nutné jednotlivé barvy seřadit vedle sebe, rozložit bílé světlo na emisní spektrum. Jednu z možností, jak toho docílit poskytuje lom (např. hranolem), viz obrázek 3, jinou ohyb světla (např. mřížka). Bílé světlo prošlé hranolem se nejen odchýlí od původního směru, ale i rozloží na jednotlivé barevné proužky. Obr 3: Rozklad světla hranolem [41]. Nejméně je odchýleno červené světlo, poněkud více oranžové, žluté, zelenožluté, zelené, modré světlo a nejvíce světlo fialové. Tyto barevné odstíny do sebe plynule přecházejí, proto se spektrum vytvořené hranolem nazývá spojitým. Spojitá spektra vysílají žhnoucí pevná a kapalná tělesa. Naproti tomu, spektrum nespojité (čárové) poskytují prvky v plynném stavu, zejména jednoatomové plyny. Volné molekuly vytvářejí spektra pásová, spektra vytvořená ohybovou mřížkou se nazývají normálními, vzdálenost dvou spektrálních čar je velmi přibližně úměrná rozdílu jejich vlnových délek. Newton dokázal, že spektrální barvy jsou jednoduché, dále se již nerozkládají a složením všech spektrálních barev opět vznikne světlo bílé. Bílá barva vzniká také spojením dvou doplňkových (komplementárních) barev. Doplňkových dvojic je mnoho, mezi hlavní patří červená a zelená, oranžová a modrá, žlutá a fialová. K přesnějšímu studiu a měření jednotlivých barevných složek světla se užívá spektrometru, spektroskopu nebo spektrografu [4, 24] Pohlcování (absorpce) světla Hustota světelného toku v prostředí není všude stejná, v původním směru propouští jen část světla, jinou část světelné energie pohlcuje a další rozptyluje. Lze rozeznat takzvanou pravou absorpci, kdy se pohlcená světelná energie mění v energii tepelnou, a luminiscenci, při níž se pohlcená energie přeměňuje do světelné energie. Dále bude popisována tzv. absorpce pravá. Bude-li dopadat monochromatické záření o vlnové délce λ na rozhraní dvou prostředí jistá část se odrazí a zbytek o intenzitě I 0 vniká do druhého prostředí. Pokud se intenzita I 0 při 14

16 průchodu prostředím nezmění, jedná se o prostředí průhledné. Pro absorbanci platí, že vrstvy stejné, velmi malé, tloušťky zeslabí světlo vždy o stejnou poměrnou část, úměrnou tloušťce vrstvy. Podle Lambertova zákona platí I = I 0 τ, kde I značí intenzitu prošlého paprsku, I 0 intenzitu dopadajícího paprsku a τ propustnost (transmise). Záporný logaritmus transmise tzv. extinkční součinitel α je roven převrácené hodnotě tloušťky vrstvy, která zeslabí světlo na desetinu původní intenzity. Důležitý je i případ selektivní absorpce, která je význačná tím, že látka pohlcuje jen některé vlnové délky, a to buď jednotlivé spektrální čáry, širší pásy, nebo i celé rozsáhlé obory spektra. Spektrum, které vznikne průchodem bílého světla látkou, se nazývá jejím absorpčním spektrem a je negativem (doplňkem) emisního spektra, s nímž dává opět spojité spektrum. Velký praktický význam mají absorpční čáry slunečního záření známé pod pojmem Fraunhoferovy čáry (obr. 4), které odpovídají emisním čárám některých známých prvků a stanoví určité místo ve spektru mnohem přesněji než neurčité udání barevného odstínu [4, 24]. Obr. 4: Nejsilnější Fraunhoferovy čáry [24] Spektrofotometrie Spektrální přístroj je zařízení, které slouží k oddělení světel různých vlnových délek vysílaných světelnými zdroji a umožňuje vyšetřování povahy a vlastností těchto zdrojů, stejně jako i studium složení a jakosti látek, jež záření vysílají. Absorpci záření lze měřit na přístrojích, které nazýváme absorpční spektrofotometry. Při absorpčním měření je ze vstupujícího toku záření Φ 0 část absorbována vzorkem, tzv. absorbovaný zářivý tok Φ A, v ideálním případě zbytek projde a je zaznamenán jako vystupující zářivý tok Φ, schéma viz obr. 6. Podíl zářivých toků Φ a Φ 0 se nazývá propustností neboli transmitancí τ. Na většině přístrojů lze také odečíst hodnotu absorbance A, tj. záporně vzatý logaritmus propustnosti. A = log τ = log (Φ 0 / Φ). Závislost propustnosti či absorbance na vlnové délce se nazývá absorpční spektrum a slouží k identifikaci, zejména organických, sloučenin. Praktické využití absorpční spektrofotometrie spočívá např. v měření propustnosti brýlových (ochranných) čoček nebo v optickém stanovení látek absorbujících elektromagnetické záření, především z UV a viditelné oblasti [4, 25, 26]. 15

17 Obr. 6: Schéma absorpce zářivého toku [25] Rozptyl (difúze) světla Při průchodu světla prostředím se elektrony vychylují z rovnovážných poloh a vysílají sekundární vlnění do různých směrů, které neodpovídají směru šíření dopadajícího vlnění. Rozptyl se tedy projevuje odchylováním světla od původního směru a při pohledu ze strany lze spatřit světelný kužel, vytvořený postupujícím svazkem paprsků, tzv. Tyndallův jev (např. sluneční paprsky šířící se oblaky). Ve své podstatě je každý rozptyl světla ohyb na velmi malých shlucích molekul, které bývají menší než vlnová délka světla. Ukázalo se, že světlo se rozptyluje tím více, čím je krátkovlnnější a jeho intenzita ubývá s rostoucím úhlem rozptylu. Rozptyl se stává dobře pozorovatelným v kalných prostředích (dým, mlha, emulze, suspenze), nebo v tuhých látkách typu mléčného skla. Rozptýlené světlo má namodralou barvu, naopak světlo prošlé bývá žlutočervené. Zvláště u par blízkých zkapalnění je možné spatřit modravou opalescenci, která je způsobena statistickým kolísáním rozložení molekul v prostoru a tímto způsobem vyvolaným ohybem světla, jak vysvětluje Rayleigh. Stejně je možno vysvětlit modrou barvu oblohy ve vysokých polohách, kde je vzduch velmi čistý [23, 24]. 3.3 Polarizace světla Jak již bylo zmíněno výše, světlo je elektromagnetické vlnění charakterizované dvěma vzájemně kolmými vektory, intenzitou elektrického a magnetického pole. Jedná-li se o elektromagnetický rozruch vyvolaný určitým, pouze jedním, oscilátorem, potom zaujímají roviny elektrické a magnetické intenzity určitou pevnou polohu, přičemž jejich průsečnice určuje směr šíření rozruchu. Světlo je však výslednicí nesmírného počtu světelných rozruchů vyvolaných vždy jinými oscilátory a již zmíněné roviny elektrické a magnetické intenzity nezaujímají pevnou polohu, ale jejich poloha se nepravidelně stáčí kolem směru šíření. Kmitosměrem světla se rozumí směr vektoru elektrické intenzity. Existují však určité prostředky, kterými lze srovnat všechny vektory do jedné roviny, v tomto případě se jedná 16

18 o lineárně polarizované světlo. Lineární polarizace je možné docílit odrazem, lomem, dvojlomem, selektivní absorpcí a rozptylem. Zařízení, pomocí kterého se světlo stane lineárně polarizovaným resp., jímž lze polarizaci dokázat, se nazývá polarizátor, resp. analyzátor. Shodují-li se osy polarizátoru i analyzátoru bude propuštěné polarizované světlo oslabené pouze o absorpční hodnotu filtru, naopak, budou-li osy navzájem zkřížené, světlo prakticky nebude procházet. Malusův zákon: I = I 0 cos 2 φ určuje hodnotu intenzity světla v případě, kdy polarizátor a analyzátor svírají obecný úhel φ a intenzita dopadajícího světla je rovna I 0. Polarizace odrazem Dopadne-li přirozené nepolarizované světlo na rozhraní dvou prostředí pod různým úhlem ε částečně se polarizuje. To znamená, že v odraženém světle je intenzita vektoru E v jednom směru větší než ve směru druhém. Jestliže chceme dosáhnout úplné polarizace odraženého světla, musí mít úhel dopadu určitou hodnotu ε p, která vyplývá z Brewsterova zákona: tgε p = n'/n. Při odrazu pod úhlem ε = ε p se odrážejí jen kmity uspořádané v jediné rovině, kolmé k rovině dopadu, proložené odraženým paprskem. Z Brewsterova zákona plyne, že světelné paprsky odražené a lomené jsou vzájemně kolmé. Poněvadž index lomu závisí na vlnové délce, je také polarizační úhel pro různé vlnové délky odlišný. Z tohoto důvodu nemůže být nikdy přirozené světlo odrazem zcela polarizováno. Polarizace lomem Lomené světlo se stává vždy jen částečně polarizovaným, jehož kmitosměr splývá s rovinou dopadu. Polarizační účinek při lomu je tím vyšší, čím světlo projde větším počtem planparalelních destiček orientovaných rovnoběžně za sebou, téměř 100% lineární polarizaci lze získat pro sklo o indexu lomu n = 1,5 při využití sady deseti destiček, tj. v případě 20 lomů. Polarizace dvojlomem Polarizace dvojlomem nastává u anizotropních krystalů, v praktické optice mají význam pouze krystaly jednoosé. Po dopadu světla na krystal se štěpí na paprsek řádný (ordinarius) a mimořádný (extraordinarius). První paprsek se řídí zákonem lomu, šíří se tedy stejnou rychlostí nezávisle na směru v krystalu, zatímco rychlost šíření mimořádného paprsku závisí na jeho směru. Tomu také odpovídají různé indexy lomu obou paprsků. Oba svazky vzniklé průchodem krystalem jsou lineárně polarizovány ve směrech navzájem kolmých, paprsek řádný s kmitosměrem kolmým k hlavnímu řezu, paprsek mimořádný s kmitosměrem v rovině 17

19 hlavního řezu. U většiny průhledných jednoosých krystalů je intenzita obou paprsků stejná. Jestliže je jeden z paprsků pohlcován více než druhý, jedná se o dichroismus, tento jev se projevuje např. u turmalínu. Polarizace absorpcí Některé dvojlomné krystaly se vyznačují vlastností, že pohlcují jeden ze dvou paprsků vzniklých dvojlomem. Například turmalínová destička zcela pohlcuje paprsek řádný, z krystalu tedy vystupuje pouze paprsek mimořádný, který je zeslaben absorpcí. Absorpce je selektivní, tudíž je propuštěné světlo zbarveno. Tyto krystaly se tvarem podobají filtrům, nazýváme je proto polarizační filtry. Na sedmém obrázku je znázorněna polarizace absorpcí. Obr. 7: Polarizace absorpcí [41]. Polarizace rozptylem Také při rozptylu světla dochází k polarizaci, v tomto případě se jedná o řadu polarizačních jevů vyvolaných odrazem a ohybem. Prochází-li světlo zakaleným prostředím (např. zředěné mléko, tabákový kouř), potom se na malých částečkách jednak ohýbá, jednak rozptyluje. Jsou-li částice vzhledem k vlnové délce malé, je intenzita I rozptýleného světla rovna: I = c / λ 4. S rostoucí velikostí částeček stupeň polarizace rozptýleného světla klesá. Při dopadu bílého světla se proto jeví rozptýlené světlo ve směru kolmém namodralé, zatímco svazek propuštěného světla červeně. Rozptýlené světlo je takřka zcela polarizované s kmitosměrem v rovině kolmé k rovině určené dopadajícím svazkem a směrem pozorování [4, 20, 23]. 3.4 Interference světla Jedním z jevů dokazujících vlnovou podstatu světla je interference. Nastává tehdy, když do určitého bodu v prostoru dospějí současně dvě koherentní vlnění, pak se tento bod rozkmitá vlivem působením těchto vlnění a jeho výsledná poloha v určitém okamžiku vznikne složením poloh daných oběma vlněními. Interferencí je tedy možné vlnění jak zesílit (mají-li shodnou fázi obr. 8a, c), tak i zeslabit či vyrušit (v případě opačných fází vlnění obr. 8b). Jestliže bude vlnění znázorněné sinusoidou, je možné uvedené příklady znázornit stejně jako na obr. 8: 18

20 Obr. 8: Interference vlnění [3]. Interference jde také pěkně vidět na Youngově pokusu. Uspořádání pokusu je patrné z obrázku 9. Monochromatický zdroj světla osvětluje otvor S 0 a přichází dále ke stínítku B s otvory S 1 a S 2. Dle zásad Hyugensova principu lze považovat štěrbiny S 1 a S 2 za středy nových rozruchů. Na dalším stínítku C je vidět soustava interferenčních proužků, světlých představujících maximum a tmavých jako minimum. Interference světla se v praxi využívá ke konstrukci protiodrazných (antireflexních) vrstev, interferenčních filtrů a interferenčních zrcadel [4, 20, 23]. Obr. 9: Uspořádání Youngova pokusu [41]. 3.5 Ohyb světla Difrakce, neboli ohyb světla, nastává v případě, že se vlnění při setkání s překážkou začne šířit i jinými směry, než jsou ty, plynoucí ze zákona přímočarého šíření světla. Světelná vlna se na překážce zachová podle zásad Huygensova principu. Jev se stává pozorovatelným tehdy, jestliže se rozměry překážek řádově blíží vlnové délce použitého světla. Podle toho, zda se jedná o ohyb vznikající v samé blízkosti překážek při průchodu světla z bodového (lineárního) zdroje, či jde o jevy nastávající při ohybu svazku rovnoběžných paprsků s přesně rovinnými vlnoplochami, se hovoří o Fresnelových nebo Fraunhoferových ohybových jevech. 19

21 V praxi je důležitá jedna základní vlastnost, čím užší je štěrbina, tím širší je oblast difrakce. Ohyb světla lze také pozorovat na hraně, štěrbině, difrakční mřížce, nebo kruhovém otvoru. Po dopadnutí světla na stínítko lze pozorovat různé rozložení intenzity, jelikož paprsky vystupující např. ze štěrbiny všemi směry spolu navzájem interferují. Ohybové mřížky obsahují stovky až tisíce tenkých a hustých rovnoběžných vrypů na milimetr. Jsou charakterizovány mřížkovou konstantou, což je vzdálenost středů dvou sousedních štěrbin a její převrácena hodnota udává lineární hustotu vrypů. Dopadne-li na mřížku bílé světlo, tvoří se maxima pro různé vlnové délky v různých směrech a v různých vzdálenostech od hlavního maxima nultého řádu, tj. shodného pro všechny vlnové délky, a vzniká tak barevné spektrum. V tomto případě je červené světlo odchýlené více než fialové, tedy přesně naopak než to bývá u spekter vytvořených hranolem [4, 20, 24]. 20

22 4 Vnímání světla Jelikož světlo je nezbytnou podmínkou našeho vidění a orgánem citlivým na světlo jsou naše oči, je nutné si neustále uvědomovat, že mnohé závěry týkající se světla vyplývají a jsou závislé na vlastnostech lidského oka. Proto se následující řádky krátce věnují fyziologii vidění a charakteristikám určujícím barvu. 4.1 Fyziologie vidění Zrakový vjem vzniká tím, že se paprskové svazky přicházející do oka spojují optickou soustavou oka na sítnici, kde vytvoří obraz, který se pomocí nervových buněk přenáší do mozku. Tyčinky vynikají neobyčejnou citlivostí na světlo, jsou určeny k vidění při slabém osvětlení, barvy se jimi rozeznávat nedají. Je-li osvětlení dostatečné, zúčastňuje se vidění druhý typ smyslových buněk umožňující barevné vidění čípky. Tyčinky a čípky nejsou na sítnici umístěny rovnoměrně, ve žluté skvrně převládají čípky, zatímco v periferii tyčinky. Zdravé oko má vždy snahu natočit se tak, aby se dopadající obraz zobrazil do místa nejostřejšího vidění makuly. Existují tři druhy čípků a každý z nich je citlivý na jednu ze tří tzv. základních barev červenou, zelenou, modrou. Ve skutečnosti rozlišujeme mnohem větší počet barev. Aby mohl být zrakový vjem plně definován je nutné uvést nejen tón, ale také sytost a jas barvy [3 5]. 4.2 Tón, sytost a jas barvy Tón barvy je určen jedinou vlnovou délkou. Vzdálenost dvou sousedních vlnových délek, při níž oko ve spektru postřehne změnu barvy, bývá v různých částech spektra různá. Nejmenší, jen 1,0 až 1,5 nm, je tato vzdálenost v okolí 490 nm a 585 nm. Naopak největší diference, 5 až 8 nm, v modré a červené oblasti. Oko je schopno s určitostí rozlišit v rozsahu viditelného záření asi 150 monochromatických světel (s dalšími 30 purpurovými). Pod pojmem spektrální barva, např. spektrální červená, se rozumí jedna určitá vlnová délka v červené oblasti spektra. Tato barva je sytá. Výsledkem přimíchání bílého světla k monochromatickému červenému bude také červené světlo, ovšem už ne syté. Sytost barvy je vyjádření stupněm jejího znečištění bílou barvou. Jas neboli světlost, určuje intenzitu barevného vjemu, souvisí s množstvím vysílané nebo odražené světelné energie [3]. 21

23 4.3 Skládání barev Skládání barev umožňuje člověku rozeznávat více než tři základní barvy. Aditivní skládání (obr. 10) je založeno na tzv. sčítání. Již název vystihuje skutečnost, že se k určité množině vlnových délek další přidávají. Dopadnou-li do oka současně dvě stejně intenzivní monochromatická spektrální světla, vznikne jediný barevný tón ležící uprostřed mezi původními. Je-li poměr intenzit míšených světel různý, můžeme dostat kterýkoli barevný tón v intervalu mezi dopadajícími světly. Dvojice barev, jejichž aditivním součtem je barva bílá, se nazývají barvy doplňkové. Obr. 10: Aditivní skládání barev [33]. Obr. 11: Subtraktivní skládání barev[34]. Těleso vždy vidíme v aditivním součtu těch vlnových délek, které vyzařuje, odráží nebo propouští. Existuje ještě druhý způsob skládání, takzvané subtraktivní (obr. 11). V tomto případě se od určité množiny vlnových délek jiné odečítají. Za základní barvy při subtraktivním míšení se považují doplňkové barvy k základním barvám aditivního skládání, tedy žlutá, azurová (modrozelená) a purpurová. Jejich výsledkem je barva černá jak ukazuje obrázek výše. Obecně lze říci, že subtraktivní skládání barev nastává v případě, kdy světlo prochází nebo je odráženo prostředím, které různě pohlcuje jednotlivé vlnové délky [3]. 22

24 5 Filtry Filtrem se nazývá každé zařízení, jímž lze z nějakého prostředí oddělit některé jeho složky. V optice je filtrem zařízení, které odděluje paprsky určitých vlnových délek vycházejících z určitého zdroje z jejich celkového souhrnu. Zdrojem může být zářící těleso, nebo jen předmět, od něhož se paprsky odrážejí. Filtrem je pak vrstva hmoty, která žádoucí paprsky propouští a ostatní pohlcuje. Optické filtry mohou být zhotoveny z různých materiálů. Nejobvyklejší jsou filtry buď z barveného skla, nebo z želatiny obarvené vhodným barvivem či směsí barviv. K některým zvláštním účelům se užívá také kapalinových filtrů, které se skládají z nádobky, z bezbarvého skla o rovnoběžných stěnách, naplněné vhodným barevným roztokem. K osvětlení temných komor lze někdy využít také filtry z barvených papírů, celonu nebo celuloidu [38]. Barevné filtry jsou průhledná barevná tělesa, která z celého spektra propouští jen část vlnových délek. Husté filtry základních barev propouštějí jen paprsky své vlastní barvy, zatímco paprsky ostatních barevných oblastí spektra zcela pohlcují. Světlé a střední filtry základních barev propouštějí kromě své barvy i jistý podíl bílého světla tedy všech barev. Hustota filtru se prakticky určuje množstvím barviva v gramech připadajících na 1m 2 plochy filtru. Početně bývá vyjádřena podílem světelného toku filtrem propuštěného a světelného toku na filtr dopadajícího, tzv. propustností. Lze ji také vyjádřit nepropustností (opacitou), nebo častěji také extinkcí. Malá hodnota transparence znamená filtr velké hustoty. V souvislosti s barevnými filtry je nutné objasnit ještě některé další pojmy, na které lze narazit. Část spektra, kterou filtr převážně propustí se nazývá spektrální oblast filtru. Optickým těžištěm filtru je vlnová délka, která filtrem nejvíce prochází, tento termín je využíván pouze u monochromatických filtrů. Jako hrana, resp. optická hranice filtru, je myšlena vlnová délka na rozhraní propustnosti a nepropustnosti [3]. 5.1 Filtry podle fyzikálního principu Absorpční filtry V některých situacích bývá zrak vystaven škodlivému záření, příliš velké intenzitě záření, nebo je nutné chránit přecitlivělé (např. následkem zánětu spojivek, duhovky) i zdravé oči (např. pracovníci na rentgenovém stanovišti či fotografičtí laboranti) před nepříliš intenzivním světlem. Pro ochranu očí v takových případech se používají absorpční různě zabarvená, event. čirá skla. Vlastnosti absorpčního skla bývají popisovány křivkou spektrální 23

25 propustnosti τ, což je závislost činitele prostupu skla určité tloušťky na vlnové délce záření. Stručnou charakteristiku skel a jejich odstupňování předepisují německé normy DIN 4646 a DIN 4647 třímístným číslem, z nichž první je pro oblast ultrafialového záření, druhé pro viditelnou část a třetí pro infračervené záření. Podle účelu použití a vlastností lze absorpční skla rozdělit na technická (ochranná pro svářeče, skla pohlcující tepelné, UV a rentgenové záření), protisluneční (pohlcující světlo a chránící před UV, eventuelně také IR zářením) a skla proti oslnění (při práci ve filmu a televizi). Zvláštní skupinu tvoří barevné filtry, které umožňují krátkodobě přizpůsobit spektrální citlivost lidského oka spektrální citlivosti černobílého filmu nebo snímací elektronky v televizi a umožní předem posoudit převod barev do černobílé stupnice. Absorpční skla se zhotovují z probarveného skla, nebo pomocí barevné či reflexní vrstvy napařené na čirém skle. Skla s dioptrickým účinkem z probarvené skloviny mají v různých místech odlišnou propustnost, spojná skla jsou světlejší u okrajů, rozptylná uprostřed. Při rovnoměrně napařené vrstvě tato nevýhoda odpadá. Brýlová skla se také zhotovují s plynule proměnnou propustností, která se směrem vzhůru snižuje [16]. Pro zlepšení vlastností brýlových čoček je možno nanést na povrch různé zušlechťující vrstvy. Může se jednat o vrstvy absorpční (snížení propustnosti viditelného záření), antireflexní (snížení odrazivosti, zvýšení kontrastu a propustnosti viditelného záření), otěruvzdorné (zvýšení povrchové odolnosti u plastových čoček), hydrofóbní (snížení smáčivosti povrchu) a antistatické (omezení usazovaní prachových částic) [21]. V následujících odstavcích se krátce zmíním o dvou metodách, kterými lze na povrch brýlové čočky nanést absorpční vrstvy a antireflexní vrstvy. Napařování ve vakuu Princip vakuového nanášení tenkých vrstev spočívá v tom, že se při velmi nízkém tlaku (vakuu) tvoří páry rozžhaveného materiálu, které následně kondenzují na předmětech k tomu určených. Celé zařízení se sestává ze dvou hlavních částí, vakuového uzavřeného prostoru recipientu a speciálního držáku kaloty. Při napařování vrstev musí být brýlové čočky důkladně očištěné a umístěné na kalotě. Ta se po celou dobu trvání procesu otáčí konstantní rychlostí kolem své osy, což zajišťuje rovnoměrné nanesení vrstev na povrch čočky. V přístroji se nejprve nastaví vhodný podtlak a teplota, poté se materiál umístěný ve wolframových nádobkách pomocí elektronového děla žhaví až na teplotu 1600 C, kdy se z nádobek začne odpařovat a napařovat se na čočky umístěné na kalotě. Síla vrstvy je 24

26 v průběhu napařování neustále kontrolována pomocí pizoelektrického krystalu. Na základě těchto kontrolních informací dochází k regulaci elektronových paprsků dopadajících na misky s materiálem. Celý proces je automatický a řízený počítačem. Pomocí napařování ve vakuu lze nanést antireflexní, hydrofóbní, absorpční, reflexní i barevné vrstvy [16 18]. Magneticko-plazmové naprašování Jedná se o další možnosti nanášení tenkých vrstev využívající vakuové zařízení. Iontové dělo rozrušuje naprašovaný materiál, jehož atomy se usazují na povrchu čočky a vytvářejí tenký povlak. Tato technologie lze použít jak na organické, tak minerální čočky [18]. Odrazové filtry Tyto filtry pracují na principu selektivního odrazu světla od povrchu těles zhotovených z vhodných materiálů, nevyužívají však interference světla. S jejich použitím v praxi se však téměř nelze setkat [2]. Interferenční filtry Zvláštní případ, důležitý pro optickou praxi, představuje tenká vrstva, která je umístěná mezi dvěma stejnými optickými prostředími s vysokou odrazivostí na rozhraní optického prostředí a vrstvy, tzv. interferenční filtr. Jedná se o zařízení využívající interference, jejímž účelem je propouštět pouze záření určitých vlnových délek. K charakteristice těchto filtrů v optické praxi se používá pojmu spektrální šířky, resp. pološířky. Ta udává spektrální obor, v němž intenzita propuštěného světla je větší nebo nejméně rovna polovině největší propuštěné intenzity. Použije-li se při výrobě interferenčních filtrů tenkých polopropustných kovových vrstev (stříbra, hliníku), pak s rostoucí tloušťkou těchto kovových vrstev se sice zvyšuje odrazivost a zmenšuje pološířka, ale současně se také zmenšuje největší propustnost filtru. Proto je důležité v praxi volit kompromis tak, aby se docílilo pokud možno nejmenší pološířky, ale aby propustnost filtru neklesla pod 40 %. Výhoda interferenčních filtrů oproti starším absorpčním je v tom, že se dopadem záření nezahřívají. Filtry s polopropustnými kovovými vrstvami mají sice určitou absorpci, ale tato absorpce je mnohem nižší než u starších typů filtrů, proto se používají v promítacích strojích či osvětlovacích tělesech, kde obvykle bývají vystavované značnému tepelnému namáhání. Při výrobě je prakticky velmi těžké dosáhnout toho, aby největší propustnost splývala s předepsanou vlnovou délkou, tento problém lze v malých mezích vyřešit pootočením filtru [2, 19]. 25

27 Účinku interference světla se využívá také při konstrukci antireflexních (protiodrazných) vrstev. V nejjednodušším případě se jedná o tenkou vrstvu nanesenou na povrchu optické součástky s cílem odstranit odraz světla od povrchu. Princip vrstvy je nejlepší vysvětlit pomocí obrázku 12. Obr. 12: Účinek protiodrazné vrstvy [2]. Paprsek kolmo dopadající na určitou optickou součástku pokrytou antireflexní vrstvou se částečně odrazí od rozhraní vzduch x vrstva, částečně projde vrstvou a opět se částečně odrazí od rozhraní vrstva x sklo. Z jednoho bodu na povrchu vrstvy tedy vystupují dva paprsky, jež jsou navzájem posunuty o dráhový rozdíl, který je roven dvounásobku tloušťky vrstvy. Jestliže je dráhový rozdíl roven polovině vlnové délky dopadajícího paprsku, neboli je-li tloušťka vrstvy rovna čtvrtině vlnové délky λ, paprsky se navzájem zeslabují. V materiálu vrstvy je vlnová délka jiná než ve vzduchu, tzn., jestliže má materiál index lomu n 1, pak je jeho vlnová délka n 1 krát kratší, proto skutečná tloušťka protiodrazné vrstvy bude d = λ/4n 1. Pro index lomu antireflexní vrstvy by mělo platit n 1 = n, prakticky se používají látky s nižším indexem lomu, např. fluorid hořečnatý, fluorid sodný, kysličník křemičitý, které sice nemají ideální index lomu, ale jsou velmi odolné proti mechanickému poškození, vodě apod. Jedna antireflexní vrstva dokáže omezit odraz pouze pro určitou vlnovou délku, pro ostatní vždy zůstává zbytková reflektance, která se projeví charakteristickým barevným leskem vrstvy. K potlačení odrazu v širší spektrální oblasti je potřeba konstruovat vícenásobné vrstvy z různých materiálů, které se v dnešní době nanášejí napařováním ve vakuu nebo magneticko-plazmovým naprašováním ve vakuu [2, 20]. 26

28 Disperzní filtry Jsou tvořeny kyvetou naplněnou kapalinou, v níž je rozptýlen jemný prach vhodné bezbarvé látky například skla nebo fluoritu. Přes kyvetu projde jen téměř monofrekvenční světlo, pro které má kapalina i prach shodný index lomu. Disperzní filtry se využívají pouze pro účely vědecké fotografické [2]. Polarizační filtry Na rozdíl od všech předchozích typů, tyto filtry nemění spektrální složení, nýbrž polarizační stav světla. Fungují tak, že nepropouští značnou část polarizovaného světla, jinak řečeno, propustí jen to světlo, které je polarizované v určitém směru. Zároveň však ze světla, které vstupuje do filtru jako nepolarizované, dokážou vytvořit světlo polarizované s takovou rovinou kmitu, která přesně odpovídá natočení filtru. Jak již bylo naznačeno v kapitole 3.3 Polarizace světla, existuje několik různých způsobů, jak se z běžného světla může stát polarizované. Podle natočení filtru lze podle potřeby měnit množství světla procházejícího filtrem [2, 8]. 5.2 Filtry podle spektrálních vlastností Roztřídit filtry podle průběhu spektrální křivky je pro praxi velmi důležité, avšak při jejich značné rozmanitosti současně problematické. Na následující třídění je proto dobré se dívat pouze jako na pomůcku [2]. Hranové filtry Tyto filtry se vyznačují transmisní křivkou vykazující v relativně dlouhovlnné oblasti velmi vysokou propustnost, která při určité vlnové délce přechází ostrou hranou do nulové transmise, tzn., že od této hrany filtry pohlcují všechny kratší vlnové délky. Podle polohy hrany se dále dělí na: Propouštějící ultrafialové záření - jedná se o filtry, jejichž hrana spadá do oblasti UV záření Ultrafialové podobají se předešlým, jejich absorpční hrana se nachází na pomezí ultrafialového a viditelného záření, tj. v okolí 380 nm Barevné hrana takovýchto filtrů se nachází zhruba v oblasti od 400 do 700 nm a lze je rozdělit na žluté (zadržující fialové a modré světlo), oranžové (zadržující fialové, modré 27

29 a částečně zelené světlo), červené (propouštějící jen červené světlo, zbytek blokující) Infračervené tyto filtry mají hranu v okolí 700 až 800 nm a prosvítají buď temně červeně, nebo jsou zcela černé [2, 12]. Propouštějící pásmové filtry Propustí světlo v určitém pásmu vlnových délek, zatímco záření po obou stranách je zadrženo. Podle šířky pásma se dělí na širokopásmové (šířka několik stovek nm), středopásmové (šířka 50 až 100 nm) a úzkopásmové neboli monochromatické (pásmo propustnosti 20 až 30 nm). Mezi středopásmové filtry patří tepelné filtry. Až na malou absorpci v červené oblasti propouští viditelné světlo a zadržují většinu IR záření. Mohou být lehce nazelenalé a slouží v promítacích a zvětšovacích přístrojích k omezení nežádoucího tepelného účinku [2]. Zadržující pásmové filtry Od předchozího typu se liší tím, že propouští veškeré světlo vyjma určitého souvislého pásma vlnových délek, zpravidla ve viditelné oblasti. Jedná se převážně o filtry purpurové, azurové či modré [2]. Konverzní filtry Tyto filtry se vyznačují plynulým vzestupem, popř. poklesem, transmitance v závislosti na vlnové délce. Jestliže transmitance s vlnovou délkou roste, mají tyto filtry načervenalé zbarvení, jedná se o kladnou konverzní mohutnost, v opačném případě, záporné konverzní mohutnosti, jsou namodralé [2]. Speciální filtry Bývají charakterizovány neobvyklým průběhem spektrální křivky s četnými vrcholy a poklesy, tudíž mohou velmi selektivně odfiltrovávat, například vlnové délky umělých zdrojů typických pro pouliční osvětlení. Ukázka jedné spektrální křivky speciálního filtru je vidět na obrázku 13 [2, 27]. 28

30 Obr. 13: Spektrální křivka speciálního filtru [27]. Neselektivní filtry (šedé, neutral density) Šedé filtry na rozdíl od barevných filtrů mají transmitanci pro všechny vlnové délky téměř stejnou. Zcela přesně se toho dosáhnout nedá, a proto se transmitance určuje jen přibližně, a to ještě ve vymezené oblasti vlnových délek, např. od 400 do 700 nm. Hlavním úkolem je pohlcovat nadbytek světla bez ovlivnění jeho spektrálního složení. Není-li k dispozici dostatečně hustý šedý filtr, je možné zkombinovat více slabších šedých filtrů, jejichž činitele se v takovém případě násobí [2]. 5.3 Filtry v oftalmologické / optometristické praxi Filtry nacházejí své praktické využití samozřejmě i v oftalmologické a optometristické praxi. Mohou být zahrnuty jak v brýlových čočkách, tak samozřejmě také jako součást vyšetřovacích a diagnostických přístrojů Filtrové příslušenství ke štěrbinové lampě Štěrbinovou lampu lze považovat za jeden z nejdůležitějších a relativně univerzálních přístrojů pro objektivní pozorování a vyšetřování oka, zejména jeho předních partií, optometristy i očními lékaři. Samotný přístroj je tvořen třemi částmi. Jedná se především o osvětlovací systém, zvětšovací soustavu pro pozorování a mechanická zařízení pro usazení do vhodné pozice před pacientem. Součástí osvětlovacího zařízení jsou též filtry, osvětlení s filtry se používá pro zvýraznění některých struktur. 29

31 Difuzér předřazený před fokusovaný svazek štěrbinové lampy rozptyluje paprsek. Nejčastěji se využívá při malém zvětšení mikroskopu pro vytvoření obecného přehledu o poměrech na předním segmentu oka, např. konjuktivální injekce, usazení kontaktní čočky. Pro lepší odhalení defektů na rohovce, posouzení kvality a tloušťky slzného filmu nebo vyhodnocení fluoresceinového testu při objektivní kontrole usazení kontaktní čočky na oku lze použít modrý kobaltový filtr. Po instalaci fluoresceinu do spojivkového vaku je slzný film zbarven, a při ozáření kobaltovým světlem o vlnové délce 490 nm emituje zelené světlo vlnové délky přibližně 550 nm, které je velmi dobře viditelné, viz obr. 14. Při pozorování přes kobaltový filtr lze předřadit ještě filtr žlutý, který propustí zelené světlo, ale odblokuje odražené modré světlo a zvýší tak kontrast obrazu. Zelený filtr, nazývaný také bezčervený, blokuje vlnové délky z červené oblasti elektromagnetického spektra. Všechny cévy a krvácení se jeví jako černé a velmi kontrastní proti zbylému, zeleně osvětlenému okolí. Filtr s neutrální denzitou snižuje jas osvětlení rovnoměrně v celém barevném spektru, zvyšuje tím pohodlí pacienta. K omezení nežádoucího tepelného účinku se využívá tepelného filtru, který zadržuje infračervené záření. Někteří výrobci nabízejí ke štěrbinovým lampám také možnost ultrafialového a infračerveného filtru [2, 6, 7, 14, 28]. Obr. 14: Fluorescein pozorovaný přes modrý kobaltový filtr [35] Červený a zelený filtr v brýlích Takzvané červeno-zelené brýle dostaly svůj název podle barevných filtrů jednotlivě umístěných před okem (obr. 15). Nejčastěji se s nimi lze setkat u některých testů na vyšetření okohybných funkcí, které jsou založeny na posouzení vzájemné polohy červených a zelených znaků, např. Schoberův test, Hessův štít, Worthova světla. Při pohledu přes brýle dochází k disociaci obrazu, vyšetřovaná osoba je schopna vidět každým okem pouze ty značky, které 30

- světlo je příčné vlnění

- světlo je příčné vlnění Podstata polarizace: - světlo je příčné vlnění - směr vektoru el. složky vlnění (el. intenzity) nemá stálý směr (pól, ke kterému by intenzita směrovala) takové světlo (popř.vlnění) nazýváme světlo (vlnění)

Více

OPTIKA Vlastnosti světla TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

OPTIKA Vlastnosti světla TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. OPTIKA Vlastnosti světla TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Vlastnosti světla Světlo je příčina našich zrakových vjemů. Vidíme jen ty předměty,

Více

Optika. VIII - Seminář

Optika. VIII - Seminář Optika VIII - Seminář Op-1: Šíření světla Optika - pojem Historie - dva pohledy na světlo ČÁSTICOVÁ TEORIE (I. Newton): světlo je proud částic VLNOVÁ TEORIE (Ch.Huygens): světlo je vlnění prostředí Dělení

Více

14. Vlnová optika II. Polarizace světla

14. Vlnová optika II. Polarizace světla 14. Vlnová optika II. Polarizace světla Světlo je příčné elektromagnetické vlnění. Tvoří jej elektrická a magnetická složka viz obr. Vektor elektrické intenzity je vždy kolmý na směr šíření vlnění i vektor

Více

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává

Více

Věra Keselicová. červen 2013

Věra Keselicová. červen 2013 VY_52_INOVACE_VK67 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace Věra Keselicová červen 2013 9. ročník

Více

Fyzika - Kvarta Fyzika kvarta Výchovné a vzdělávací strategie Učivo ŠVP výstupy

Fyzika - Kvarta Fyzika kvarta Výchovné a vzdělávací strategie Učivo ŠVP výstupy - Kvarta Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo magnetické

Více

Tepelná výměna. výměna tepla může probíhat vedením (kondukce), sáláním (radiace) nebo prouděním (konvekce).

Tepelná výměna. výměna tepla může probíhat vedením (kondukce), sáláním (radiace) nebo prouděním (konvekce). Tepelná výměna tepelná výměna je termodynamický děj, při kterém dochází k samovolné výměně tepla mezi dvěma tělesy s různou teplotou. Tepelná výměna vždy probíhá tak, že teplejší těleso předává svou vnitřní

Více

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790

Více

RTG záření. Vlastnosti RTG záření. elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami v intervalu < 10-8 ; 10-12 >m.

RTG záření. Vlastnosti RTG záření. elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami v intervalu < 10-8 ; 10-12 >m. RTG záření RTG záření elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami v intervalu < 10-8 ; 10-12 >m. Dle vlnové délky můžeme rozlišit 2 druhy RTG záření - měkké (vyšší λ= 10-8 -10-10 m) a tvrdé (λ= 10-10 -10-12

Více

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu 4.6.6 Složený sériový LC obvod střídavého proudu Předpoklady: 41, 4605 Minulá hodina: odpor i induktance omezují proud ve střídavém obvodu, nemůžeme je však sčítat normálně, ale musíme použít Pythagorovu

Více

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B .3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B V řadě případů je užitečné znát polarizaci vlny a poměry mezi jednotlivými složkami vektoru elektrické intenzity E takzvané polarizační koeficienty,

Více

2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem

2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem .7. Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem Předpoklady: 70 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem: znamená? 3 y = = = = 3 y y y 3 = ; = ; = ;.... Co to Pedagogická poznámka: Nechávám studenty,

Více

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II 3..4 odobnost trojúhelníků II ředpoklady: 33 ř. 1: Na obrázku jsou nakresleny podobné trojúhelníky. Zapiš jejich podobnost (aby bylo zřejmé, který vrchol prvního trojúhelníku odpovídá vrcholu druhého trojúhelníku).

Více

Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K

Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K zvuk každé mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu sluchový vjem akustika zabývá se fyzikálními ději spojenými se vznikem zvukového vlnění, jeho šířením a vnímáním

Více

Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ

Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0130 Šablona: III/2 Ověřeno ve výuce dne: 7.10.2013

Více

Vlnění, optika mechanické kmitání a vlnění zvukové vlnění elmag. vlny, světlo a jeho šíření zrcadla a čočky, oko druhy elmag. záření, rentgenové z.

Vlnění, optika mechanické kmitání a vlnění zvukové vlnění elmag. vlny, světlo a jeho šíření zrcadla a čočky, oko druhy elmag. záření, rentgenové z. Vlnění, optika mechanické kmitání a vlnění zvukové vlnění elmag. vlny, světlo a jeho šíření zrcadla a čočky, oko druhy elmag. záření, rentgenové z. Mechanické vlnění představte si závaží na pružině, které

Více

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita V. 2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných kompetencí žáků středních škol Téma V. 2.15 Konstrukční materiály Kapitola 1 Vlastnosti

Více

Základy fyzikálněchemických

Základy fyzikálněchemických Základy fyzikálněchemických metod Fyzikálně-chemické metody optické metody elektrochemické metody separační metody kalorimetrické metody radiochemické metody ostatní metody Optické metody Oko je citlivé

Více

2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou

2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou .. Nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 06, 09, 0 Pedagogická poznámka: Hlavním záměrem hodiny je, aby si studenti uvědomili, že se neučí nic nového. Pouze používají věci, které dávno znají, na

Více

1. Stejnosměrný proud základní pojmy

1. Stejnosměrný proud základní pojmy 1. Stejnosměrný proud základní pojmy Stejnosměrný elektrický proud je takový proud, který v čase nemění svoji velikost a smysl. 1.1. Mezinárodní soustava jednotek Fyzikální veličina je stanovena s fyzikálního

Více

Aplikovaná optika. Optika. Vlnová optika. Geometrická optika. Kvantová optika. - pracuje s čistě geometrickými představami

Aplikovaná optika. Optika. Vlnová optika. Geometrická optika. Kvantová optika. - pracuje s čistě geometrickými představami Aplikovaná optika Optika Geometrická optika Vlnová optika Kvantová optika - pracuje s čistě geometrickými představami - zanedbává vlnovou a kvantovou povahu světla - elektromagnetická teorie světla -světlo

Více

Sada: VY_32_INOVACE_4IS

Sada: VY_32_INOVACE_4IS Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_4IS Pořadové číslo: 12 Ověření ve výuce Třída: 8.A Datum: 20. 3. 2013 1 Elektrické pole Předmět: Ročník: Fyzika 8.

Více

(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f.

(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f. I. Funkce dvou a více reálných proměnných 5. Lokální extrémy. Budeme uvažovat funkci f = f(x 1, x 2,..., x n ), která je definovaná v otevřené množině G R n. Řekneme, že funkce f = f(x 1, x 2,..., x n

Více

neviditelné a o to více nebezpečné radioaktivní částice. Hrozbu představují i freony, které poškozují ozónovou vrstvu.

neviditelné a o to více nebezpečné radioaktivní částice. Hrozbu představují i freony, které poškozují ozónovou vrstvu. OCHRANA OVZDUŠÍ Ovzduší je pro člověka jednou z nejdůležitějších složek, které tvoří životního prostředí a bez které se nemůže obejít. Vdechovaný vzduch a vše, co obsahuje, se dostává do lidského těla

Více

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku V tomto článku uvádíme shrnutí poznatků učiva II. ročníku

Více

1. Cizinci v České republice

1. Cizinci v České republice 1. Cizinci v České republice Počet cizinců v ČR se již delší dobu udržuje na přibližně stejné úrovni, přičemž na území České republiky bylo k 31. 12. 2011 evidováno 434 153 osob III. Pokud vezmeme v úvahu

Více

Martina Viková. Viková, M. : ZÁŘENÍ III. LCAM DTM FT TU Liberec, martina.vikova@tul.cz. polarizační filtr. zdroj světla.

Martina Viková. Viková, M. : ZÁŘENÍ III. LCAM DTM FT TU Liberec, martina.vikova@tul.cz. polarizační filtr. zdroj světla. Záření III Martina Viková LCAM DTM FT TU Liberec, martina.vikova@tul.cz zdroj světla polarizační filtr kyveta se vzorkem α normální světelný paprsek kmitá ve všech rovinách polarizované světlo kmitá v

Více

Název: Pozorování a měření emisních spekter různých zdrojů

Název: Pozorování a měření emisních spekter různých zdrojů Název: Pozorování a měření emisních spekter různých zdrojů Autor: Doc. RNDr. Milan Rojko, CSc. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, chemie Ročník:

Více

Absorpce, rozptyl, disperze světla The Light Fantastic, kap. 11

Absorpce, rozptyl, disperze světla The Light Fantastic, kap. 11 The Light Fantastic, kap. 11 Světlo dopadající, nebo se šířící hmotou, interaguje s atomy a molekulami a dochází ke třem procesům : absorpce rozptyl disperze (ohyb světla). Rozptyl od elektricky polarizovatelných

Více

12/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) = 2.10 3 m. 14/40 Harmonické vlnění o frekvenci 500 Hz a amplitudě výchylky 0,25 mm

12/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) = 2.10 3 m. 14/40 Harmonické vlnění o frekvenci 500 Hz a amplitudě výchylky 0,25 mm Vlnění a akustika 1/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) =.10 3 m, 5π s 1 t. Napište rovnici vlnění, které se šíří bodovou řadou v kladném smyslu osy x rychlostí 300 m.s 1. c =

Více

Fyzika - Tercie. vyjádří práci a výkon pomocí vztahů W=F.s a P=W/t. kladky a kladkostroje charakterizuje pohybovou a polohovou energii

Fyzika - Tercie. vyjádří práci a výkon pomocí vztahů W=F.s a P=W/t. kladky a kladkostroje charakterizuje pohybovou a polohovou energii - Tercie Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo Mechanická

Více

Lasery optické rezonátory

Lasery optické rezonátory Lasery optické rezonátory Optické rezonátory Optickým rezonátorem se rozumí dutina obklopená odrazovými plochami, v níž je pasivní dielektrické prostředí. Rezonátor je nezbytnou součástí laseru, protože

Více

1. Kruh, kružnice. Mezi poloměrem a průměrem kružnice platí vztah : d = 2. r. Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.

1. Kruh, kružnice. Mezi poloměrem a průměrem kružnice platí vztah : d = 2. r. Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r. Kruh, kružnice, válec 1. Kruh, kružnice 1.1. Základní pojmy Kružnice je množina bodů mající od daného bodu stejnou vzdálenost. Daný bod označujeme jako střed kružnice. Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr

Více

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární

Více

13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla

13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla 13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla Od časů Isaaca Newtona si lidstvo láme hlavu problémem, je-li světlo vlnění nebo proud částic. Tento spor rozdělil svět vědy na dva zdánlivě nesmiřitelné

Více

4.4. Vlnové vlastnosti elektromagnetického záření

4.4. Vlnové vlastnosti elektromagnetického záření 4.4. Vlnové vlastnosti elektromagnetického záření 4.4.1. Interference 1. Charakterizovat význačné vlastnosti koherentních paprsků.. Umět definovat optickou dráhu v souvislosti s dráhovým rozdílem a s fázovým

Více

Fyzika pro chemiky Ukázky testových úloh: Optika 1

Fyzika pro chemiky Ukázky testových úloh: Optika 1 Fyzika pro chemiky Ukázky testových úloh: Optika 1 1. Světelný paprsek prochází rozhraním vzduchu a skla. Pod jakým úhlem se paprsek láme ve skle, dopadá-li paprsek na rozhraní ze vzduchu pod úhlem 45

Více

Systém zvukové signalizace a spouštění motoru na základě stavu světla

Systém zvukové signalizace a spouštění motoru na základě stavu světla Systém zvukové signalizace a spouštění motoru na základě stavu světla vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Cílem této úlohy je sestavit systém sledující stav světla, které bude vyhodnocováno

Více

4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky

4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky 4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky Předpoklady: 4205 Pedagogická poznámka: Tuto hodinu učím jako běžnou jednohodinovku s celou třídou. Některé dvojice stihnou naměřit více odporů. Voltampérová

Více

laboratorní řád, bezpečnost práce metody fyzikálního měření, chyby měření hustota tělesa

laboratorní řád, bezpečnost práce metody fyzikálního měření, chyby měření hustota tělesa Vyučovací předmět Fyzika Týdenní hodinová dotace 2 hodiny Ročník 1. Roční hodinová dotace 72 hodin Výstupy Učivo Průřezová témata, mezipředmětové vztahy používá s porozuměním učivem zavedené fyzikální

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: Název projektu školy: Šablona III/2: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Výuka s ICT na SŠ obchodní České

Více

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Praktikum II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. VII Název: Měření indukčnosti a kapacity metodou přímou Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.:

Více

9.2.5 Sčítání pravděpodobností I

9.2.5 Sčítání pravděpodobností I 9.2.5 Sčítání pravděpodobností I Předpoklady: 9203 Pedagogická poznámka: Následující problém sice zadávám jako příklad, ale minimálně na začátku s žáky počítám na tabuli. I kvůli tomu, aby jejich úprava

Více

1 Typografie. 1.1 Rozpal verzálek. Typografie je organizace písma v ploše.

1 Typografie. 1.1 Rozpal verzálek. Typografie je organizace písma v ploše. 1 Typografie Typografie je organizace písma v ploše. 1.1 Rozpal verzálek vzájemné vyrovnání mezer mezi písmeny tak, aby vzdálenosti mezi písmeny byly opticky stejné, aby bylo slovo, řádek a celý text opticky

Více

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105 .. Kruhový pohyb Předpoklady: 05 Předměty kolem nás se pohybují různými způsoby. Nejde pouze o přímočaré nebo křivočaré posuvné pohyby. Velmi často se předměty otáčí (a některé se přitom pohybují zároveň

Více

Kvadratické rovnice pro učební obory

Kvadratické rovnice pro učební obory Variace 1 Kvadratické rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jkaékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické

Více

FYZIKA II. Marek Procházka 1. Přednáška

FYZIKA II. Marek Procházka 1. Přednáška FYZIKA II Marek Procházka 1. Přednáška Historie Dělení optiky Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení

Více

Oddělení teplárenství sekce regulace VYHODNOCENÍ CEN TEPELNÉ ENERGIE

Oddělení teplárenství sekce regulace VYHODNOCENÍ CEN TEPELNÉ ENERGIE Oddělení teplárenství sekce regulace VYHODNOCENÍ CEN TEPELNÉ ENERGIE Obsah: 1. Úvod 2. Přehled průměrných cen 3. Porovnání cen s úrovněmi cen 4. Vývoj průměrné ceny v období 21 26 5. Rozbor cen za rok

Více

Světlo jako elektromagnetické záření

Světlo jako elektromagnetické záření Světlo jako elektromagnetické záření Základní pojmy: Homogenní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti jsou ve všech místech v prostředí stejné. Izotropní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti

Více

2. kapitola: Přenosová cesta optická (rozšířená osnova)

2. kapitola: Přenosová cesta optická (rozšířená osnova) Punčochář, J: AEO; 2. kapitola 1 2. kapitola: Přenosová cesta optická (rozšířená osnova) Čas ke studiu: 4 hodiny Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umět identifikovat prvky optického přenosového

Více

{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce.

{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. 9.1.9 Kombinace II Předpoklady: 9108 Př. 1: Je dána pěti prvková množina: M { a; b; c; d; e} =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. Vypisujeme

Více

4.5.2 Magnetické pole vodiče s proudem

4.5.2 Magnetické pole vodiče s proudem 4.5.2 Magnetické pole vodiče s proudem Předpoklady: 4501 1820 H. Ch. Oersted objevil, že vodič s proudem působí na magnetku elektrický proud vytváří ve svém okolí magnetické pole (dříve nebyly k dispozici

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

Ročník: 1. Mgr. Jan Zmátlík Zpracováno dne: 25.9.2012

Ročník: 1. Mgr. Jan Zmátlík Zpracováno dne: 25.9.2012 Označení materiálu: VY_32_INOVACE_ZMAJA_VODARENSTVI_15 Název materiálu: Přehled vlastností a struktura materiálu Tematická oblast: Vodárenství 1. ročník instalatér Anotace: Prezentace uvádí základní vlastnosti

Více

Témata semestrálních prací:

Témata semestrálních prací: Témata semestrálních prací: 1. Balistická raketa v gravitačním poli Země zadal Jiří Novák Popište pohyb balistické rakety vystřelené ze zemského povrchu v gravitačním poli Země. Sestavte model této situace

Více

Infračervená spektroskopie

Infračervená spektroskopie Infračervená spektroskopie 1 Teoretické základy Podstatou infračervené spektroskopie je interakce infračerveného záření se studovanou hmotou, kdy v případě pohlcení fotonu studovanou hmotou mluvíme o absorpční

Více

Světlo x elmag. záření. základní principy

Světlo x elmag. záření. základní principy Světlo x elmag. záření základní principy Jak vzniká a co je to duha? Spektrum elmag. záření Viditelné 380 760 nm, UV 100 380 nm, IR 760 nm 1mm Spektrum elmag. záření Harmonická vlna Harmonická vlna E =

Více

Fyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II

Fyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II Fyzika II Marek Procházka Vlnová optika II Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení složek vlnění s různou

Více

Fyzikální praktikum 2. 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr

Fyzikální praktikum 2. 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr Ústav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Fyzikální praktikum 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr Úkoly k měření Povinná část Měření

Více

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC A JIŘÍ VONDRÁK APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA MODUL 01 OPTICKÁ ZOBRAZENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Více

Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA

Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA OPTIKA ZÁKLADNÍ POJMY Optika a její dělení Světlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla Odraz a lom světla Disperze (rozklad) světla OPTIKA

Více

Pingpongový míček. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Pingpongový míček. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Petr Školník, Michal Menkina TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.7/../7.47, který je spolufinancován

Více

M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou

M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou Rovnice a jejich ekvivalentní úpravy Co je rovnice Rovnice je matematický zápis rovnosti dvou výrazů. př.: x + 5 = 7x - M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou Písmeno zapsané v rovnici nazýváme

Více

3M OH&ES/EMEA. Úvod do legislativy / Co je to hluk?

3M OH&ES/EMEA. Úvod do legislativy / Co je to hluk? Úvod do legislativy / Co je to hluk? Agenda: Něco málo z legislativy Co je vlastně hluk? Něco málo ze statistických údajů 2 3M 2008. All Rights Reserved. Co je vlastně hluk? 3 3M 2008. All Rights Reserved.

Více

Doc. Ing. Michal Vik, Ph.D.: Kolorimetrie KME2

Doc. Ing. Michal Vik, Ph.D.: Kolorimetrie KME2 Atlasy a číselníky barev Barva Barva je ta vlastnost zrakového počitku, kterou se odlišují dvě bezstrukturní části zorného pole stejného tvaru a rozměru. Bezstrukturní částí je zbytek vjemu po odečtení

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XIV Název: Relaxační kmity Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 5.12.2008 Odevzdal

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha č.4: Balmerova série

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha č.4: Balmerova série FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 6.3.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovníci: Viktor Polák Hodnocení: Úloha č.4: Balmerova série Abstrakt V tomto

Více

Předškolní plavání. MASARYKOVA UNIVERZITA Fakulta sportovních studií Katedra sportovní edukace. Bakalářská práce. Vedoucí bakalářské práce:

Předškolní plavání. MASARYKOVA UNIVERZITA Fakulta sportovních studií Katedra sportovní edukace. Bakalářská práce. Vedoucí bakalářské práce: MASARYKOVA UNIVERZITA Fakulta sportovních studií Katedra sportovní edukace Předškolní plavání Bakalářská práce Vedoucí bakalářské práce: PaedDr. Miloši Lukáškovi, Ph.D Vypracovala: Kristýna Sůvová 3. ročník.

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 OHYB SVĚTLA

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 OHYB SVĚTLA Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 OHYB SVĚTLA V paprskové optice jsme se zabývali optickým zobrazováním (zrcadly, čočkami a jejich soustavami).

Více

1 Statické zkoušky. 1.1 Zkouška tahem L L. R = e [MPa] S S

1 Statické zkoušky. 1.1 Zkouška tahem L L. R = e [MPa] S S 1 Statické zkoušky 1.1 Zkouška tahem Zkouška tahem je základní a nejrozšířenější mechanická zkouška. Princip: Přetržení zkušební tyče a následné stanovení tzv. napěťových a deformačních charakteristik

Více

STEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113

STEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113 STEREOMETRIE Vzdálenost bodu od přímky Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0113 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY V PROSTORU Při hledání vzdálenosti bodu od geometrického útvaru v prostoru je nutné si vždy úlohu

Více

PROGRAMOVÁNÍ SVĚTELNÝCH OZDOB

PROGRAMOVÁNÍ SVĚTELNÝCH OZDOB Středoškolská technika 2016 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT PROGRAMOVÁNÍ SVĚTELNÝCH OZDOB Jiří Bendík, Martin Bárta Střední odborná škola strojní a elektrotechnická U Hřiště

Více

Základní pojmy. Je násobkem zvětšení objektivu a okuláru

Základní pojmy. Je násobkem zvětšení objektivu a okuláru Vznik obrazu v mikroskopu Mikroskop se skládá z mechanické části (podstavec, stojan a stolek s křížovým posunem), osvětlovací části (zdroj světla, kondenzor, clona) a optické části (objektivy a okuláry).

Více

Téma 10: Podnikový zisk a dividendová politika

Téma 10: Podnikový zisk a dividendová politika Téma 10: Podnikový zisk a dividendová politika 1. Tvorba zisku (výsledku hospodaření) 2. Bod zvratu a provozní páka 3. Zdanění zisku a rozdělení výsledku hospodaření 4. Dividendová politika 1. Tvorba hospodářského

Více

STAVBA OPTICKÉHO SPEKTROSKOPU

STAVBA OPTICKÉHO SPEKTROSKOPU Středoškolská technika 2013 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT STAVBA OPTICKÉHO SPEKTROSKOPU Lucie Valentová Gymnázium Boskovice Palackého náměstí 1, Boskovice STAVBA OPTICKÉHO

Více

Hranolový spektrometr

Hranolový spektrometr Hranolový spektrometr a vodíkové spektrum Ú k o l y 1. Okalibrujte hranolový spektro.. Určente vlnové délky spektrálních čar vodíkové výbojky. 3. Určente kvantové elektronové přechody v atomu vodíku. 4.

Více

Microsoft Office. Word styly

Microsoft Office. Word styly Microsoft Office Word styly Karel Dvořák 2011 Styly Používání stylů v textovém editoru přináší několik nesporných výhod. Je to zejména jednoduchá změna vzhledu celého dokumentu. Předem připravené styly

Více

15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů

15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů 5 s Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-1-3-3 III/2-1-3-4 III/2-1-3-5 Název DUMu Vnější a vnitřní fotoelektrický jev a jeho teorie Technické využití fotoelektrického jevu Dualismus vln a částic Ing. Stanislav

Více

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0036 Název projektu: Inovace a individualizace výuky

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0036 Název projektu: Inovace a individualizace výuky Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0036 Název projektu: Inovace a individualizace výuky Autor: Mgr. Bc. Miloslav Holub Název materiálu: Omezení osobní svobody I. Označení materiálu: Datum vytvoření: 16.10.2013

Více

Statistiky cyklistů. Základní statistické ukazatele ve formě komentovaných grafů. Dokument mapuje dopravní nehody cyklistů a jejich následky

Statistiky cyklistů. Základní statistické ukazatele ve formě komentovaných grafů. Dokument mapuje dopravní nehody cyklistů a jejich následky Základní statistické ukazatele ve formě komentovaných grafů Dokument mapuje dopravní nehody cyklistů a jejich následky 26.2.2013 Obsah 1. Úvod... 3 1.1 Národní databáze... 3 2. Základní fakta... 4 3. Vývoj

Více

Světlo v multimódových optických vláknech

Světlo v multimódových optických vláknech Světlo v multimódových optických vláknech Tomáš Tyc Ústav teoretické fyziky a astrofyziky, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, 61137 Brno Úvod Optické vlákno je pozoruhodný fyzikální systém: téměř dokonalý

Více

Základní informace. Kolín, Leden/Únor 2016 1

Základní informace. Kolín, Leden/Únor 2016 1 Základní informace Projekt E-názor má za cíl pomoci obcím zajistit dostupnost a reprezentativnost názorů obyvatel prostřednictvím elektronického sociologického nástroje pro e-participaci. Projekt realizuje

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

ZRAKOVÝ ORGÁN A PROCES VIDĚNÍ. Prof. Ing. Jiří Habel, DrSc. FEL ČVUT Praha

ZRAKOVÝ ORGÁN A PROCES VIDĚNÍ. Prof. Ing. Jiří Habel, DrSc. FEL ČVUT Praha ZRAKOVÝ ORGÁN A PROCES VIDĚNÍ Prof. Ing. Jiří Habel, DrSc. FEL ČVUT Praha prosinec 2014 1 ZRAKOVÝ ORGÁN A PROCES VIDĚNÍ PROCES VIDĚNÍ - 1. oko jako čidlo zraku zajistí nejen příjem informace přinášené

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 1. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_01_FY_C

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 1. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_01_FY_C Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 1. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_01_FY_C Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Optika

Více

J i h l a v a Základy ekologie

J i h l a v a Základy ekologie S třední škola stavební J i h l a v a Základy ekologie 07. Potravní řetězec a potravní pyramida Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284

Více

OPTIKA Světelné jevy TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

OPTIKA Světelné jevy TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. OPTIKA Světelné jevy TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Rozklad světla Když světlo prochází hranolem, v důsledku dvojnásobného lomu na rozhraních

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Evidenční číslo materiálu: 441 Autor: Silvie Lidmilová Datum: 12.9.2011 Ročník: 6. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Zeměpis Tematický okruh: Přírodní obraz

Více

Sada 2 Microsoft Word 2007

Sada 2 Microsoft Word 2007 S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Microsoft Word 2007 04. Text v záhlaví, zápatí, číslování stránek Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284

Více

Vlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník)

Vlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník) Vlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník) Vlnění 1. Kmity soustav hmotných bodů (6 hod.) 1.1 Netlumené malé kmity kolem stabilní rovnovážné polohy: linearita pohybových rovnic, princip superpozice, obecné

Více

Jaký obraz vytvoří rovinné zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, stejně velký. Jaký obraz vytvoří vypuklé zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, zmenšený

Jaký obraz vytvoří rovinné zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, stejně velký. Jaký obraz vytvoří vypuklé zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, zmenšený Jan Olbrecht Jaký obraz vytvoří rovinné zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, stejně velký Jaký obraz vytvoří vypuklé zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, zmenšený Jaký typ lomu nastane při průchodu světla z opticky

Více

Praktikum III - Optika

Praktikum III - Optika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum III - Optika Úloha č. 17 Název: Měření absorpce světla Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 17. 4. 008 Odevzdal dne:...

Více

Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady

Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Příklad: Základem pro analýzu je časová řada živě narozených mezi lety 1970 a 2005. Prvním úkolem je vybrat vhodnou trendovou funkci pro vystižení

Více

Energetický regulační

Energetický regulační Energetický regulační ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD ROČNÍK 16 V JIHLAVĚ 25. 5. 2016 ČÁSTKA 4/2016 OBSAH: str. 1. Zpráva o dosažené úrovni nepřetržitosti přenosu nebo distribuce elektřiny za rok 2015 2 Zpráva

Více

Měření parametrů mikročipového laseru a nelineární transmise saturovatelných absorbérů

Měření parametrů mikročipového laseru a nelineární transmise saturovatelných absorbérů Úloha č. 6 pro laserová praktika KFE, FJFI, ČVUT v Praze, verze 2013/2014-2 Měření parametrů mikročipového laseru a nelineární transmise saturovatelných absorbérů Úvod: Lasery umožňují doručit na přesně

Více

Astronomie 1 ... 3. Dopiš do správných míst schématu vývoje hvězdy následující pojmy: bílý trpaslík, černá díra, globule, neutronová hvězda, obr

Astronomie 1 ... 3. Dopiš do správných míst schématu vývoje hvězdy následující pojmy: bílý trpaslík, černá díra, globule, neutronová hvězda, obr Astronomie Autor: Miroslav Randa. Poloměr Slunce je přibližně stokrát větší než poloměr Země. Kolikrát je větší objem Slunce než objem Země? Poloměr Země je 6 78 km.. Doplňovačka se skrytou tajenkou nejvzdálenější

Více

Ekonomika 1. 01. Základní ekonomické pojmy

Ekonomika 1. 01. Základní ekonomické pojmy S třední škola stavební Jihlava Ekonomika 1 01. Základní ekonomické pojmy Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace

Více