Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady

Transkript

1 Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Příklad: Základem pro analýzu je časová řada živě narozených mezi lety 1970 a Prvním úkolem je vybrat vhodnou trendovou funkci pro vystižení vývoje a dále provést předpověď stavu živě narozených na rok Tab. č. 1: Živě narození v letech 1970 až 2005 Rok Živě narození Rok Živě narození Rok Živě narození Rok Živě narození Tvorba trendových funkcí vychází z principů a z procedur regresní analýzy (tedy vztahu závislé a nezávislé proměnné). Za nezávislou proměnnou je volena časová proměnná t i, která je přiřazena jednotlivým rokům. Proto data musí být pro danou analýzu připravena do sloupců proměnné rok, zjištěných hodnot proměnné živě narození a příslušné časové proměnné t. Náš excellový soubor casovky si na listu živě narození připravíme pro import do systému Statistica tak, že v každém sloupci bude jedna proměnná. Tab. č. 2: Formát dat připravený k importu do systému Statistica rok zive_nar t

2 Vlastnímu řešení příkladu by opět měla předcházet (nebo ho přinejmenším doplňovat) vizuální analýza pomocí grafu korelačního pole v nabídce GRAFY BODOVÉ GRAFY, jako proměnnou pro osu x vybereme proměnnou čas t1 a pro osu y zive_nar (viz obrázek č. 1). Obr. č. 1: Dialogové okno pro volbu možností k bodovému grafu Výsledkem pak je opět bodový graf kombinací obou sledovaných znaků viz obrázek č. 2. Charakteristiky v pravé horní části obrázku 1 R kvadrát, Korelace jsou počítány pouze pro přímku, i když se zadá jiný typ funkce!!!

3 Obr. č. 2: Vývoj počtu živě narozených Na obrázku č. 2 jsou ve vývoji počtu živě narozených patrné 2 extrémy, bude se tedy jednat o polynomiální funkci. Pokud jsou dva extrémy, budeme uvažovat polynom třetího stupně (polynom vždy o jeden vyšší, než je počet extrémů). Řešení příkladu budeme opět provádět v nabídce STATISTIKA POKROČILÉ LINEÁRNÍ A NELINEÁRNÍ MODELY JEDNODUCHÁ NELINEÁRNÍ REGRESE, kdy v úvodním dialogovém okně zadáme, že v regresním modelu budeme pracovat s oběma proměnnými. V dalším dialogovém okně však již zaškrtneme, že v modelu použijeme nelineární transformaci v podobě druhé a třetí mocniny proměnné polynom třetího stupně (nabídka X^2 a X^3 viz obrázek č. 3). Jedná se o trendovou (regresní) funkci v obecném tvaru y = b 0 + b 1.t1 + b 2.t1 2 + b 3.t1 3.

4 Obr. č. 3: Dialogové okno transformace použitých proměnných Po stisknutí OK specifikujeme již konkrétně v dalším dialogovém okně (obrázek č. 4) tvar požadované regresní funkce (y = b 0 + b 1.t1 + b 2.t1 2 + b 3.t1 3 ). Je nutno zadat, že jako závislá proměnná bude vystupovat v rovnici proměnná zive_nar. Na straně nezávislých proměnných se vedle původní proměnné čas t1 vyskytuje i její druhá a třetí mocnina (tedy zároveň zaškrtnutá volba V2 ** 2 neboli druhá mocnina proměnné t1 a V2 ** 3, která představuje třetí mocninu proměnné t1). K dané trendové (regresní) funkci se tedy přistupuje tak, že proměnná zive_nar je závislá na proměnné čas t1 a na její druhé a třetí mocnině.

5 Obr. č. 4: Dialogové okno pro volbu závisle a nezávisle proměnných Poznámka: proměnná 1-zive_nar je vždy označena jako V1 (variable 1), proměnná 2-t1 (čas) je vždy označená jako V2 (variable 2). Z okna pro výstupy provedených analýz (viz obrázek č. 5) získáme tabulku korelačních a regresních charakteristik a tabulku analýzy rozptylu celého regresního modelu. Obr. č. 5: Dialogové okno pro výběr výstupů modelu

6 Vzhledem k hodnotě indexu korelace (položka Vícenás. R ) r = 0,95319 můžeme říci, že zvolená funkce velmi dobře vystihuje vývoj živě narozených. Danou funkcí je vývoj vystižen z více jak 90 % (hodnota indexu determinace Vícenás. R^2 = 0,9085) viz obr. č. 5. Na kartě Výsledky: výpočet regrese získáme parametry trendové funkce a jejich významnost viz obrázek č. 6. Obr. č. 6: Parametry trendové funkce a jejich významnost Parametry je možné vyčíst ze sloupce B celá rovnice má potom tvar: y = , ,7.t1 578,1.t ,4.t1 3. V posledním sloupci p vidíme, že všechny parametry b 0 b 3 jsou statisticky významné ( p je menší než uvažovaná hladina významnosti alfa = 0,05). Při ohodnocení vhodnosti (statistické významnosti) celé trendové funkce analýzou rozptylu byl model jako celek shledán jako statisticky významný (položka p viz obrázek č. 7). Obr. č. 7: Hodnocení statistické významnosti celého modelu analýzou rozptylu Pro zjištění předpokládaného počtu živě narozených (predikce) v roce 2006 (v našem modelu je to období 37) si otevřeme nabídku Residua/předpoklady/předpovědi. Nejprve zaškrtneme Výpočet intervalové předpovědi, např. na hladině alfa 0,05. Poté zvolíme kartu se zelenou šipkou Předpověď závisle proměnné. Je nutno zadat nejen hodnotu 37 pro proměnnou čas t1, ale i příslušnou hodnotu pro t1 2 v trendové funkci, tedy 37 2 = 1369 v nabídce V2 ** 2 a pro t1 3 v trendové funkci 37 3 = v nabídce V2 ** 3 viz obrázek č. 8.

7 Obr. č. 8: Definování hodnot nezávisle proměnné t1 pro tvorbu předpovědi Po potvrzení OK dostaneme výsledky predikce ve formě tabulky (viz obr. č. 9). Obr. č. 9: Definování hodnot nezávisle proměnné t1 pro tvorbu předpovědi Z posledního sloupce obrázku č. 9 je patrné, že předpověď na námi zvolené období 37 (rok 2006) činí živě narozených. Poslední dvě hodnoty z téhož sloupce vyjadřují 95 % interval spolehlivosti, znamená to tedy, že počet živě narozených v období 37 (rok 2006) se může s 95 % pohybovat mezi a