Grafy funkcí a křivky

Transkript

1 Pracovní list k nácviku ovládání interaktivního geometrického náčrtníku GEONExT Grafy funkcí a křivky 1. Kliknutím na ikonu čistého listu papíru v levém horním rohu otevřete novou kreslicí plochu. 2. Kliknutím na ikonu diskety (třetí zleva v horní liště) otevřete dialog uložení souboru (soubor výkresů na jedné nebo několika kreslicích plochách) a uložte své geometrické výkresy jako soubor souradnice.gxt (přípona gxt se připojí automaticky; ve druhém dialogu nechte všechna zaškrtávátka volná). 3. V poslední lekci se budeme zabývat souřadnicemi bodů, kreslením grafů funkcí, funkcí daných parametricky apod. Nejprve zobrazme souřadnicové osy kliknutím na třetí ikonku od konce (zprava) v dolní liště. 4. Kliknutím na čtvrtou ikonku od konce uchopíme nástroj Posunout viditelnou oblast a metodou táhni a pusť (anglicky drag and drop ) posuneme soustavu souřadnic do vhodné pozice. 5. Kliknutím na předposlední ikonku v dolní liště zapneme mřížku, která má standardně hustotu jako čtverečkovaný sešit (strana malého čtverce je půl centimetru). 6. Všimněte si, že poslední tři ikonky v dolní liště fungují jako přepínače, když jsou stisknuté (orámované), pak se souřadnicové osy, resp. mřížka zobrazují, po dalším kliknutí se zase vypnou (zobrazení os či mřížky se skryje, rámeček kolem ikonky zmizí). 7. Zajímavá je úplně poslední ikonka Přichytit bod na mřížku. Je-li tato funkce aktivovaná, poznáme to při zapnuté mřížce podle změny barvy mřížky z šedé na červenou, při vypnuté mřížce pouze podle orámování ikonky. V každém případě se však nově zakreslované body automaticky přichycují do mřížky (ale pozor do mřížky s dvojnásobnou hustotou, souřadnice bodů se mění skokem po čtvrtině centimetru). 8. Při zapnutých osách, mřížce a přichycování na mřížku zakreslete ABC, jsouli souřadnice vrcholů A = [2, 0]; B = [9, 4]; C = [0, 6]. 9. Dále narýsujte kružnici k = (S; SE ), kde S = [-2, 4]; E = [-2, 0] a úsečku FG, jejíž koncové body mají souřadnice F = [2, -3] a G = [6, 0]. 10.Nyní si ukážeme nástroje měřítko a úhloměr. Klikněte na čtvrtou ikonku zdola v postranní liště a vyberte Změřit vzdálenost. Klikněte postupně na body F a G a tím změříte délku úsečky FG = 5 cm. 11.Na stejné pozici najdete nástroj Změřit úhel. Vyberte jej a klikněte postupně na body C, B a A (v tomto pořadí!) a změříte velikost úhlu β : na vrchol úhlu musíte kliknout jako na druhý v pořadí, body určující ramena úhlu musí jít v takovém pořadí, abychom postupovali proti směru hodinových ručiček, jinak bychom naměřili konkávní (vypuklý) úhel, tedy doplněk do 360.

2 12.Uložte dosud nakreslené kliknutím na ikonku diskety v horní liště. Zkontrolujte si vypracování úkolů 1. až 11. podle obrázku na další straně. 13. Otevřete novou kreslicí plochu kliknutím na ikonu čistého listu papíru. Uložte soubor s touto kreslicí plochou jako soubor grafy.gxt. 14.Zapněte zobrazení souřadnicových os a mřížky. Nyní budeme kreslit grafy funkcí. Pod pátou ikonkou zdola na postranní liště vyberte nástroj Graf funkce a v dialogovém okně zapište funkci y = 1/3*x+2 a stiskněte [Použít] x^2-6 a stiskněte [Použít] stříška = Alt Gr + š Sin(x) a stiskněte [Použít] musí být velké S 4*Cos(x) a stiskněte [Použít] musí být velké C 9/x a stiskněte [Zavřít] 15. V tuto chvíli jsme vykreslili do jednoho obrázku pět různých grafů funkcí. V praxi bychom spíše využili vykreslení několika funkcí stejného typu (lineárních, kvadratických, ) a sledovali bychom vliv změny koeficientů. Všimněte si, že GEONExT zpravidla vyžaduje na začátku zkratky funkce velké písmeno, jinak funkci nezobrazí. 16.Pokud by nás zajímal přehled všech funkcí, které GEONExT nabízí, stačí spustit nápovědu. V menu klikneme na zelené X vpravo vedle nabídky Okno, vybereme hned první položku Obsah a po otevření okna nápovědy vybereme

3 heslo Přehled funkcí (Overview of functions). Kromě klasických funkcí zde najdeme také geometrické funkce umožňující měření, operátory a konstanty. Lze je použít k složitějším výpočtům, ale to už je nad rámec našeho kurzu. 17.Nyní zkusíme vykreslit několik křivek daných parametricky. Otevřme novou kreslicí plochu (čistý list papíru). 18. Tentokrát uložíme všechny tři kreslicí plochy do jednoho souboru. Klikněte na ikonku diskety a zadejte jméno krivky3 (přípona gxt se doplní sama). 19.Ve druhém dialogu klikněte myší na všechny tři plochy při stisknuté klávese Ctrl. Všechny tři kreslicí plochy se podbarví šedomodře a uloží se společně do jednoho souboru. 20.Pod pátou ikonkou zdola na postranní liště vyberte nástroj Parametrická křivka. Zadejte x (t) = t/10*cos(t) a y (t) = t/10*sin(t) a v dalších nastaveních určete 0 t 10*Pi, nakonec stiskněte tlačítko [Použít]. Vykreslí se křivka známá jako Archimédova spirála. 21.Druhou křivku vykreslete pomocí funkcí x (t) = 2*(1+Cos(2*t))*Cos(t) a y (t) = 2*(1+Cos(2*t))*Sin(t) a v dalších nastaveních určete 0 t 2*Pi. Získáme hezkou ležatou osmičku a aby obrázek nebyl tak fádní, změníme její barvu pomocí Vlastností objektu na červenou. 22.Poslední třetí křivku vykreslete pomocí funkcí x (t) = Cos(t)/(t+1/5) a y (t) = 1/(Sin(t)+3/2)-2 a v dalších nastaveních určete 0 t 10 a nakonec změňte její barvu pomocí Vlastností objektu na hnědou.

4 23.Připomínám, že nástroj Křivka stopy jsme si vysvětlovali jako alternativu k vykreslování stopy objektu pomocí animace. 24.Pomocí ikonky diskety uložte všechny provedené konstrukce a výsledný soubor krivky3.gxt mi pošlete em. Rozšiřující učivo konstrukce s přenášením délek cykloida I. Tuto konstrukci mi už nemusíte posílat, ale rád bych případným nadšencům ukázal konstrukci s přenášením délek. Jedná se o konstrukci křivky, kterou opisuje bod na obvodu kružnice, jestliže ji odvalujeme po přímce. Křivka je známa pod názvem cykloida. II. Sestrojte přímku AB a na ni vázaný bod C. V bodě C vztyčte kolmici k přímce AB a na této kolmici zvolte vázaný bod D. Sestrojte kružnici k = (D; CD ). Přímka představuje rovnou cestu, kružnice obruč, která se po ní odvaluje. III.Nyní si představme bod X, který na začátku pohybu splyne s bodem A, a tedy i s bodem C. Po odvalení kružnice bude oblouk AX odpovídající posunutí bodu C mít stejnou délku jako úsečka AC. Jde tedy o to změřit délku úsečky AC a tuto vzdálenost nanést na kružnici k od bodu C ve směru hodinových ručiček. IV.Toto nanesení však nelze udělat přímo, ale přes výpočet velikosti úhlu v rad, který odpovídá danému oblouku. Vyberte nástroj Úhel (zadat velikost) pod předposlední ikonkou na postranní liště, klikněte na střed kružnice D, pak na bod C a do okénka dialogu zadejte výraz -Dist(A,B)/Dist(C,D) 1. Objeví se bod E. V. Pomocí Vlastností objektu nechte pro bod E Zobrazit stopu objektu a pro bod C zaškrtněte volbu Animovat a počet animačních kroků zvyšte na 200. Pak spusťte animaci. Vykreslí se cykloida. VI.Zvolíte-li nástroj Křivka stopy a kliknete-li nejprve na bod C a pak na bod E, vykreslí se cykloida jako hladká křivka. Příjemné zápolení s GEONExTem Vám přeje Michal Musílek 1 Znaménko mínus je nutné proto, že oblouk nanášíme ve směru hodinových ručiček. Orientovaný úhel je tedy záporný.

5