BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF SOLID MECHANICS, MECHATRONICS AND BIOMECHANICS DEFORMAČNĚ-NAPĚŤOVÁ ANALÝZA ARTERIÁLNÍCH ANEURYZMAT STRESS-STRAIN ANALYSIS OF ARTERIAL ANEURYSMS DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. PETRA VAVERČAKOVÁ doc. Ing. JIŘÍ BURŠA, Ph.D. BRNO 2010

2

3

4 Anotace Cílem této diplomové práce je vytvoření konečnoprvkového modelu aneuryzmatu a provedení napěťově-deformační analýzy stěny aneuryzmatu pomocí softwaru ANSYS. Model geometrie výdutě na břišní aortě vychází z CT snímků konkrétního pacienta. V práci jsou porovnány dva vybrané konstitutivní modely, z nichž každý vychází z jiných mechanických zkoušek provedených na vzorcích lidské arteriální tkáně. Dále je formulována mezní podmínka pro porušování soudržnosti stuktury stěny aneuryzmatu. Na základě výsledků výpočtu napětí ve stěně aneuryzmatu a této podmínky jsou spočítány součinitele bezpečnosti a risk faktory ruptury. Klíčová slova Aneurysma abdominální aorty, ANSYS, deformačně-napěťová analýza, hyperelasticita, konstitutivní model, velké deformace. Anotation The diploma thesis is focused on the creation of the aneurysm finite element model and the making of the aneurysm wall stess-strain analysis using ANSYS software. The model of abdominal aortic aneurysm geometry starts from the CT scan of the particular patient. In the thesis there are compared two chosen constitutive models, each of them appears from different mechanical tests done on human arterial fibre samples. Furthermore, a limiting condition for aneurysm wall structure damage is expressed. On the basis of the results of stress calculation in the aneurysm wall and the limiting condition, the safety coefficient and rupture factors risk are worked out. Key words Abdominal aortic aneurysm, ANSYS, constitutive model, hyperelasticity, large deflection, stress-strain analysis. Bibliografická citace VAVERČAKOVÁ, P. Deformačně-napěťová analýza arteriálních aneuryzmat. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, s. Vedoucí diplomové práce doc. Ing. Jiří Burša, Ph.D

5 Čestné prohlášení Prohlašuji, že předložená diplomová práce je původní a zpracovala jsem ji samostatně. Prohlašuji, že citace použitých pramenů je úplná, že jsem v práci neporušila autorská práva (ve smyslu zákona č. 121/2000 Sb. o právu autorském a o právech souvisejících s právem autorským). V Brně dne 28. května podpis

6 Poděkování Za cenné rady a odborné vedení bych ráda poděkovala vedoucímu mé diplomové práce doc. Ing. Jiřímu Buršovi, Ph.D. Chtěla bych také poděkovat své rodině a svému příteli za podporu, bez které by tato práce nemohla vzniknout.

7 OBSAH 1 Úvod Cíle práce, formulace problému Cíle práce Formulace problému Lékařské minimum Aorta abdominalis Aorta podrobněji Stěna aorty Aneuryzma Aneuryzma abdominální aorty Epidemiologie Rizikové faktory, etiologie a patogeneze AAA Symptomy Diagnostika Léčba Systém podstatných veličin Model geometrie objektu Model vazeb k okolí objektu Model zatížení objektu Model okrajových podmínek Model vlastností materiálu Teorie velkých deformací Tenzor deformačního gradientu F ij Cauchy Greenův tenzor deformace C ij Green-Lagrangeův tenzor konečných přetvoření Almansi-Hamelův tenzor konečných přetvoření Cauchyho (logaritmický) tenzor konečných přetvoření L E ij...29 A E ij...30 C E ij Cauchyho tenzor napětí σ ij První Piola-Kirchhoffův tenzor napětí τ ij...30

8 Druhý Piola-Kirchhoffův tenzor napětí S i j Hyperelasticita Definice hyperelasticity Rozdělení deformace na objemovou a tvarovou složku [5] Přehled některých konstitutivních modelů pro měkké tkáně Konstitutivní modely pro popis izotropních materiáů Model Neo-Hook Model Money-Rivlin tříparametrický Model Raghavan-Vorp Model Yeoh Konstitutivní modely pro popis anizotropních materiálů Model Maltzahn Model Holzapfel Volba vhodného konstitutivního modelu Jednoosá tahová zkouška (podle [10]) Dvouosá tahová zkouška (podlez [11]) Určení materiálových konstant Testovací úlohy s vybranými konstitutivními modely Konstitutivní model Raghavan Vorp Konstitutivní model Yeoh 3.řádu Deformačně napěťová analýza aneuryzmatu Prezentace výsledků Výsledky deformačně napěťové analýzy aneuryzmatu abdominální aorty při použití konstitutivního modelu Raghavan - Vorp Výsledky deformačně napěťové analýzy aneuryzmatu abdominální aorty při použití konstitutivního modelu Yeoh 3.řádu Zhodnocení výsledků Porovnání konstitutivních modelů Riziko ruptury aneuryzmatu Závěr Použitá literatura...58

9 1 Úvod V posledním století došlo k mnoha převratným změnám. Nezadržitelně se rozvíjí stávající i nová vědecká odvětví, do našich životů na každém kroku zasahuje technika, informace se šíří po celém světě doslova v okamžiku. Celkový životní rytmus se oproti začátku minulého století zásadním způsobem změnil. Stručně by se to dalo charakterizovat slovy, že žijeme v hektické době. Každý z nás to jistě dobře zná. Dennodenně jsou na nás kladeny vysoké požadavky, které znamenají výrazné vypětí jak po fyzické stránce, tak po stránce psychické. Pod tlakem můžeme být v zaměstnání, ve škole nebo můžeme být pod tlakem od našich nejbližších, rodiny a přátel. Sami máme většinou také vysoká očekávání a stanovujeme si nelehké cíle. S těmito faktory je spojený i rychlý životní styl, nedostatek času pro sport, relaxaci a velmi často také špatná životospráva. Zdraví je však to nejcennější, co v životě máme. Ne každý, zejména když je mladý a v plné síle života, si to dokáže uvědomit a podle toho jednat a žít. Vlastního zdraví si většina lidí začne skutečně vážit až tehdy, když je postihne nemoc, úraz, až když začnou mít zdravotní a na to navazující sociální obtíže a starosti. Být celkově fit je trendem v životní filozofii moderní doby. Lidé, kteří jsou fit, mají větší radost ze života a umějí nejen pracovat, ale i intenzivněji odpočívat. Jde o ucelený proces aktivní péče zahrnující tělo i duši [33]. Bohužel se všemi výše zmíněnými negativními změnami jde ruku v ruce zvyšování výskytu různých druhů civilizačních chorob. Díky rozvoji medicínského poznání a medicínské technologie, včetně objevu účinných léků (zejména antibiotik) a uplatňování preventivních opatření (očkování, zvyšování hygienického standardu), se nám daří mnoho z těchto nemocí včas diagnostikovat a velké množství chorob tak dokážeme včas léčit. S těmito úspěchy se zvyšuje průměrná délka lidského života. I přesto je mnoho druhů nemocí, se kterými neustále svádíme boj. Mezi velice časté problémy patří závažná onemocnění kardiovaskulárního systému. Tato onemocnění jsou jedním z nejčastějších důvodů náhlého úmrtí. Z Evropských zemí se Česká republika řadí na jedno z předních míst v úmrtnosti populace na onemocnění srdce a cév. Existuje řada různých druhů chorob, které postihují kardiovaskulární systém, a jednou z nich je i rozšíření průměru tepen. Takovéto rozšíření, pokud není včas diagnostikováno a nadále se zvětšuje, může být životu velice nebezpečné. Výduť neboli aneuryzma, jak je takovýto stav tepny nazýván, totiž při zvětšení nad kritickou mez může prasknout. Takovému procesu říkáme, že dochází k ruptuře aneuryzmatu. Aneuryzma v oblasti břišní aorty (aneuryzma abdominální aorty AAA) je nejčastějším tepenným aneuryzmatem vůbec a vzhledem k vysokému potenciálu pro rupturu je i závažným zdravotnickým problémem. S ohledem na polohu břišní aorty v těle a celkové projevy takovýchto problémů je totiž velice těžké toto aneuryzma včas diagnostikovat. Většina aneuryzmat je bohužel bez jakýchkoli příznaků. Pokud však člověk má to štěstí a je mu aneuryzma včas odhaleno, má relativně vysokou šanci na přežití. V případě již diagnostikované výdutě je velice těžké určit, 8

10 kdy dojde k ruptuře. Nejčastější metodou je sledování velikosti aneuryzmatu případně rychlosti jeho růstu. Bohužel tato metoda nepredikuje rupturu dostatečně spolehlivě. U některých pacientů s diagnózou AAA totiž nedochází k ruptuře, i když je průměr výdutě větší než 6 centimetrů. Na druhé straně byly zaznamenány i takové případy, kdy došlo k prasknutí aneuryzmatu relativně malých rozměrů. Z tohoto důvodu je snaha nalézt spolehlivější metodu předpovědi ruptury aneuryzmatu. Takovou metodou by mohlo být předpovídání rizika ruptury na základě napětí ve stěně aneuryzmatu. 9

11 2 Cíle práce, formulace problému 2.1. Cíle práce Cíle, kterých má být dosaženo: Nastudovat problematiku výpočtového modelování mechanického chování tkání stěny tepny a zvládnout praktické použití vhodných konstitutivních modelů v programovém systému MKP ANSYS. Nastudovat problematiku arteriálních aneuryzmat a vytvořit konečnoprvkový model zvoleného typu aneuryzmatu. Provést deformačně-napěťovou analýzu stěny aneuryzmatu pomocí vytvořeného modelu a zhodnotit jeho použitelnost pro predikci ruptury aneuryzmatu Formulace problému Výduť břišní aorty (AAA) je poměrně běžné a závažné onemocnění. Postihuje určitou rizikovou skupinu pacientů. Je často asymptomatické, jeho ruptura má ale i dnes 80 90% mortalitu. Je proto potřeba takovému stavu předejít a stanovit riziko porušení soudržnosti struktury stěny aneuryzmatu (ruptury). V současné době existuje několik koncepcí, jak takové riziko ruptury stanovit. Zatím nejrozšířenější a do dnešní doby nejdéle používanou metodou je metoda založená na maximální velikosti průměru aneuryzmatu a rychlosti jeho růstu. Za nebezpečné je považováno aneuryzma, které se zvětší o více než 5 mm za rok. Dalším faktorem je průměr výdutě. Zde ovšem vyvstává problém, jakou velikost považovat za kritickou. A kdy je tedy nutné přistoupit k lékařskému zákroku a to chirurgickému nebo endoskopickému. Doposud se používalo kritérium průměru 5 centimetrů. Mnohé studie publikované ve světě však ukazují (viz tab.2.1), že k rupturám dochází i při menších průměrech. Tato metoda totiž nezohledňuje individuální charakteristiky výdutě. Stanovení rizika ruptury není procesem jedna velikost sedí všem. Průměr [cm] Počet ruptur Počet bez ruptury Celkem % Ruptur > Nebyl zaznamenán průměr Celkem Tab.2.1 Vzah průměru aneuryzmatu k ruptuře u 473 neoperovaných AAA [33] 10

12 Lepší metodou predikce ruptury se jeví analýza napětí ve stěně aneuryzmatu s využitím metody konečných prvků. Deformačně napěťová analýza aneuryzmatu je obsahem této práce. Abychom mohli analýzu provést, je třeba znát mechanické vlastnosti materiálu arteriální tkáně s aneuryzmatem. Stěna aorty je tvořena z několika vrstev. Její strukturní složení je podrobněji popsáno v kap Pro účely této práce uvažujeme zjednodušení a struktura stěny aorty je uvažována jako homogenní. Vliv intraluminárního trombu, který se uvnitř AAA může nacházet a kalcifikaci stěny aorty zanedbáme. K získání materiálových konstant je nutné provést experimenty na vzorcích tkáně výdutě. Získat takové vzorky není vůbec jednoduché. Pro účely této práce proto vycházíme z experimentů, které byly publikovány v [10][11]. Jeden z těchto experimentů byla jednoosá tahová zkouška a při druhém experimentu byly vzorky aorty podrobeny dvouosé tahové zkoušce. Na základě výsledků z jednotlivých zkoušek budou vybrány vhodné konstitutivní modely. Model geometrie aneuryzmatu bude vytvořen na základě CT snímků od konkrétního pacienta v programu Rhinoceros. Pro výpočet napětí ve stěně aneuryzmatu použijeme výpočetní software Ansys. Výsledky z deformačně napěťové analýzy nám poslouží pro stanovení rizika ruptury aneuryzmatu. 11

13 3 Lékařské minimum 3.1. Aorta abdominalis Aorta - říká se jí také srdečnice, je největší a také naší nejdelší tepnou. Může mít průměr až přes tři centimetry a její délka je podle výšky postavy člověka 60 až 70 cm. Úkolem této tepny je odvádět okysličenou krev ze srdce a distribuovat ji do celého těla. Její postižení obvykle představují bezprostřední ohrožení života. Příznaky, které onemocnění aorty provázejí, bývají někdy mylně pokládány za známku jiné choroby Aorta podrobněji Aorta vystupuje z levé srdeční komory jako vzestupná část (a.ascendens) a pokračuje do oblouku (arcus aortae) odkud odstupují tepny, které zásobují krk a mozek. Sestupnou částí (a. descendens) pokračuje do hrudníku (aorta thoracica). Po průchodu bránicí je označována jako břišní aorta (aorta abdominalis) a vydává četné větve zásobující břišní orgány. V úrovni obratle L4 (4. lumbální = bederní obratel) se větví ve dvě ilické tepny (aa.iliacae) zásobující dolní končetiny. Obr. 3.1 Umístění abdominální aorty v těle [30] 12

14 Stěna aorty Stěna aorty má složitou strukturu. Je poměrně silná (až několik milimetrů). Jedná se o svalově elastickou trubici konstruovanou tak, aby snášela pulzující průtok krve, která tepnou proudí pod tlakem průměrně 120 mm sloupce rtuti a nárazů/pulzů za minutu. To vše po dobu zhruba osmdesáti let. Zevní stěna tepny je řídká pochva z vazivové tkáně. Uvnitř ní je silná elastická a svalová vrstva, která dává tepně její pevnost a pružnost. Vnitřní povrch tepny je vystlán hladkou vrstvou buněk, zvanou endotel, které umožňují krvi hladký průtok. Silná elasticita stěny tepen má zásadní význam pro funkci krevního oběhu. Většina tlaku každého stahu srdce je zachycena elastickými stěnami velkých tepen. Ty pak pokračují v protlačování krve vpřed v přestávkách mezi jednotlivými stahy srdce. erytrocyty leukocyt trombocyt intima endotel media vnitřní elastická membrána vnější elastická membrána adventitia Obr. 3.2 Struktura stěny aorty [6] 13

15 Vysvětlení pojmů: Endotel je jednovrstevný epitel (vrstva buněk) vystýlající vnitřní povrch krevních i lymfatických cév Tunica intima vnitřní vrstva aorty, je složena z jedné vrstvy endotelových buněk, vazivové vrstvičky a vnitřní elastické membrány, je v přímém kontaktu s krví Vnitřní elastická membrána odděluje intimu a medii Tunica media je složena z hladkých svalových buněk a elastické tkáně Vnější elastická membrána odděluje medii a adventitii Adventitia je vnější vrstva aorty obklopující medii, je složena převážně z kolagenu, ten slouží jako kotva, váže totiž aortu k okolním orgánům a tím ji dodává stabilitu Erytrocyty nazývané též červené krvinky, jsou nejběžnějšími krevními buňkami. Jejich funkcí je zejména přenášení kyslíku z plic do ostatních tělních tkání. Obsahují červené krevní barvivo hemoglobin, které váže kyslík. Leukocyty nazývané též bílé krvinky, jsou krevními buňkami, které se obvykle podílí na fungování imunitního systému. Bílé krvinky zpravidla mají schopnost bojovat proti virům, bakteriím a jiným patogenům či částicím, ale i nádorovým buňkám a vůbec všem organismu cizím materiálům. Trombocyty nazývané též krevní destičky, jsou bezjaderná tělíska se schopností přilnavosti (adhezivity) a shlukování se (agregaci), které se podílí na procesu zástavy krvácení a srážení krve. Tyto pojmy jsou převzaty z [13][14] Aneuryzma Aneuryzma je původem řecké slovo a znamená rozšíření. V současné době se tento termín používá pro označení lokalizovaného rozšíření tepny přesahující o více než 50 % předpokládaný průměr dané tepny v dané úrovni. Jako ektazii označujeme rozšíření tepny, které nedosahuje 50 % předpokládaného průměru. Průměr tepny je ovlivněn věkem, pohlavím, celkovým vzrůstem a dalšími faktory. Pokud rozšíření tepny postihuje celou její délku, nejedná se tedy jen o její segment, hovoříme o arteriomegalii [17]. U aneuryzmatu se tedy jedná o ohraničené a trvalé rozšíření tepny, které je buď vrozené, nebo získané. Pravé aneuryzma je tvořeno všemi vrstvami tepenné stěny. Při nepravém aneuryzmatu jde o opouzdřený hematom (uzavřený krevní výron) spojený s cévním průsvitem. Nejčastější příčinou je ateroskleróza (kornatění) tepny. Na jeho vzniku se může podílet i vrozená méněcennost, úraz [18]. Většina aneuryzmat vzniká na aortě. Aneuryzma, které vzniká v její horní části, je nazýváno aneuryzmatem hrudní aorty (TAA). Jak již z názvu vyplývá, je toto aneuryzma situováno v oblasti hrudníku, než projde aorta bránicí. Detail je znázorněn na obrázku (obr detail B). 14

16 Toto aneuryzma lze rozdělit ještě podle samotného umístění na tři typy. Výduť vzestupné aorty, výduť aortálního oblouku a výduť sestupné aorty. Je ovšem běžné, že aneuryzma přechází mezi těmito třemi částmi nebo se nalézá ve dvou přilehlých částech hrudní aorty. Nejčastější příčinou výdutě hrudní aorty je ateroskleróza. Vznik aneuryzmatu je popisován i za delší dobu po tupém úrazu hrudníku, často nárazem na volant při autohavárii. Dalšími příčinami jsou cystická degenerace medie a chronická disekce aorty. Syfilitické aneuryzma je dnes velmi vzácné a podobně vzácné je mykotické aneuryzma nebo aneuryzma u Takayasnovy choroby [20]. Aterosklerotické aneuryzma aorty nejčastěji postihuje oblouk a sestupnou část aorty, je vřetenovité a často přechází i na břišní aortu. Při nálezu aterosklerotického aneuryzmatu hrudní aorty je proto vždy nutné pátrat i po aneuryzmatu aorty břišní [20]. Obr. 3.3 Aneuryzma hrudní a břišní aorty [19] Po průchodu aorty bránicí se aorta nazývá bříšní (abdominální) aortou a jedná se tedy o aneuryzma břišní aorty (aneuryzma abdominální aorty AAA). Protože se má práce tímto typem aneuryzmatu zabývá, bude podrobněji popsáno v následující kapitole. 15

17 Dalším možným typem aneuryzmatu je mozkové aneuryzma, tedy rozšíření na mozkových tepnách (viz obr.2.4). Obvykle bývají vrozená. Jsou mimořádně nebezpečná, protože stěna výdutě je tenká a hrozí její protržení. Výsledkem je krvácení do mozku, které může končit smrtí. Záludnost aneuryzmat spočívá také v tom, že dlouho nepůsobí žádné obtíže, takže pacient o ní prakticky neví. Prvním příznakem bývá náhlá prudká bolest hlavy spojená s následným bezvědomím. V současné době lze určité typy aneuryzmat mozkových cév léčit i bez otevřené operace hlavy, které jsou vyhrazené jen složitějším případům. Při zákroku na menších výdutích se používají drobné spirály, které se umisťují do prostoru výdutě speciálním katétrem. Mimo podrobných anatomických znalostí operatéra, jeho dokonalé zručnosti, vyžaduje zákrok rovněž speciální mikrochirurgické nástroje, tzv. klipy, kterými se aneuryzma uzavře, čímž se zabrání opětovnému krvácení. Klipy jsou vyrobené ze speciální nemagnetizující oceli, která umožňuje i vyšetření magnetickou rezonancí, což u výrobků z běžných kovů není možné [21]. Existují i další typy výdutí v jiných částech těla. Tyto výdutě bývají na periferních arteriích a jsou označovány jako periferní aneuryzmata Aneuryzma abdominální aorty Obr. 3.4 Mozkové aneuryzma [19] Aneuryzma břišní aorty (AAA obr. 3.5) je poměrně běžné a závažné onemocnění. Postihuje určitou rizikovou skupinu pacientů. Je často asymptomatické, jeho ruptura má ale 16

18 i dnes 80 90% mortalitu. Naopak výsledky elektivních výkonů jsou příznivé. Včasná diagnóza může proto pacientovi zachránit život. Věk < >70 Průměr Muži 2,1 2,2 2,3 2,3 2,4 2,3 Ženy 1,7 1,8 1,9 2,0 2,0 1,9 Tab.3.1 Průměr zdravé aorty (v centimetrech) podle věku a pohlaví (Podle Rutheforda, 1995) Jak již bylo dříve zmíněno, výduť břišní aorty je definována jako lokalizované rozšíření průsvitu abdominální aorty o více než 50 % ve srovnání s průměrem břišní aorty u zdravé, věkem a pohlavím odpovídající populace průměrná hodnota je závislá na věku a pohlaví (tab. 3.1). V 95 % je výduť lokalizována pod odstupem ledvinných tepen, asi u 1/3 pacientů jsou současně postiženy pánevní tepny. Pouze 20 % aneuryzmat nevykazuje progresi velikosti [22]. normální aorta aorta s velkým abdominálním aneuryzmatem Obr. 3.5 Aneuryzma abdominální aorty [19] Epidemiologie Aneuryzma břišní aorty není vzácné, prevalence u mužů nad 60 let se pohybuje kolem 2 až 6 % a dále stoupá s věkem. Muži jsou postiženi 2 7x častěji než ženy. Ruptura AAA je ale u žen častější, i u aneuryzmat menšího průměru. Incidence AAA má obecně vzestupný 17

19 trend, který nelze vysvětlit pouze vyšším záchytem při lepších diagnostických možnostech, jedná se o skutečný nárůst počtu nemocných. Jde o závažné onemocnění, uvádí se, že ve skupině mužů starších 55 let je aneuryzma břišní aorty 10. nejčastější příčinou smrti [22] Rizikové faktory, etiologie a patogeneze AAA Proces vzniku aneuryzmatu břišní aorty je dnes považován za multifaktoriální, jednoznačná příčina není známa. Vznik AAA kromě věku a mužského pohlaví podporují zevní vlivy arteriální hypertenze, nikotinismus, dyslipidemie. Riziko rozvoje AAA je u kuřáků 5 8x větší, roste s dobou kouření a po jeho zanechání opět klesá. Kouření také vede k rychlejšímu růstu AAA, a navíc zvyšuje riziko ruptury. Svou úlohu sehrává genetická zátěž, pozitivní rodinnou anamnézu má % pacientů operovaných pro AAA. Podstatné jsou změny ve složení stěny aorty. Ateroskleróza, původně považovaná za hlavní proces vedoucí k rozvoji aneuryzmatu, je dnes zpochybňována. Svou úlohu sehrává zánětlivá reakce, metabolické procesy a interakce mezi buňkami, které vedou ke změnám kvality i poměrného zastoupení jednotlivých složek cévní stěny. Ve stěně aortální výdutě byly prokázány změny v poměru typů kolagenů, zvýšení obsahu fibronektinu a pokles elastinu a ztráta buněk hladkého svalstva. V rámci metabolismu pojivové tkáně mají důležitou roli proteolytické enzymy, v procesu vzniku AAA pak především metaloproteinázy a porucha jejich regulace. Pro úplnost je třeba uvést také výdutě vznikající na podkladě cystické degenerace medie, infekční aneuryzma, aneuryzma jako důsledek neinfekční arteriitidy a AAA při vrozených poruchách pojiva [22] Symptomy Většina aneuryzmat břišní aorty je asymptomatických a jsou náhodným nálezem při vyšetřování z jiných indikací nebo jsou zjištěny při fyzikálním vyšetření (asi 38 %). Pokud aneuryzma činí potíže, jedná se nejčastěji o nespecifický pocit pulzací kolem pupku (zejména v poloze na břiše), bolesti břicha či beder, které jsou popisovány jako trvalé, hlodavé, s úlevou v poloze na zádech a elevací končetin, zřídka si pacient sám nahmatá pulzující rezistenci nebo se aneuryzma projeví útlakem okolních struktur močovodu (ureteru), dvanáctníku (duodena), lumbálních nervů či velkých žil. Více symptomů provází až komplikace periferní embolizace, trombotický uzávěr lumen aorty a nejobávanější ruptura AAA (raaa), která je prvním příznakem až ve 40 % případů. Ruptura AAA má charakter náhlé příhody břišní a jde o závažný stav, který bez adekvátní intervence končí smrtí. V předhospitalizační fázi umírá % pacientů, v předoperační fázi % pacientů, na operační sál se tedy dostává jen malá část postižených a i vlastní operace raaa má vysokou mortalitu, celkově se přes veškerý pokrok pohybuje mortalita na rupturu AAA kolem %. Ruptura AAA do volné peritoneální dutiny (7,6 %) vede rychle k hemoragickému šoku a bývá fatální. Častější bývá prasknutí AAA do retroperitonea (88 %), kdy tlak okolí může poněkud zpomalit celý proces a poskytnout určitý časový prostor k řešení. V takovém případě 18

20 se objevuje typická varovná trias bolest břicha či beder s propagací do třísel, pulzující rezistence a hypotenze. Její přítomnost je indikací k okamžitému transportu na specializované pracoviště a operační sál. I při pouhém podezření na možnou rupturu AAA by měl být takový, byť zdánlivě stabilizovaný, pacient bez jakéhokoli dovyšetřování transportován na specializované pracoviště. Ruptura AAA do duodena či dolní duté žíly je vzácná (obojí kolem 2,2 %), projeví se jako krvácení do trávícího traktu, resp. srdeční selhání z objemového přetížení srdce. Mortalita na rupturu AAA je vysoká i ve specializovaných centrech (30 50 %) a nesnížilo ji ani zavedení endovaskulární léčby pomocí stentgraftů (EVAR). Hardmanem bylo v roce 1996 analýzou operovaných pacientů určeno 5 faktorů, které předurčují perioperační úmrtí: věk nad 76 let, hladina kreatininu nad 190 mmol/l, hemoglobinemie pod 90 g/l, známky ischemie na EKG a ztráta vědomí po příjezdu do zdravotnického zařízení. U nemocných se 3 až 4 přítomnými faktory byla mortalita 100 %, u pacientů bez rizikových faktorů je ale operační riziko srovnatelné s elektivním výkonem. To jen potvrzuje význam včasné diagnostiky a elektivního řešení, v případě ruptury AAA pak nutnost rychlé diagnostiky a urgentní resekce aneuryzmatu se stabilizací oběhu [22] Diagnostika Rentgenové vyšetření (RTG). Kalcifikace ve stěně rozšířené aorty je v 75 % známkou AAA. Ultrasonografie (USG). Pro svou bezpečnost a dostupnost je vhodnou metodou pro screening rizikových pacientů, sledování stabilních aneuryzmat v čase a kontroly po resekci AAA či endovaskulární léčbě. Pro potřebu endovaskulární či operační diagnostiky je nedostačující. Limitací je omezená možnost vyšetření některých pacientů. Počítačová tomografie (CT), resp. CT angiografie. Je metodou volby pro svou relativní dosažitelnost a přesnost určení velikosti a tvaru AAA (současné studie ukazují, že geometrie AAA je v predikci ruptury přesnější než jeho průměr), vztahu k renálním tepnám, posouzení postranních větví, zhodnocení distálního i proximálního ohraničení aneuryzmatu a vyloučení komplikací AAA. Nevýhodou je zátěž kontrastem a radiačním zářením. Digitální subtrakční angiografie (DSA). Je invazivní metodou, která má své místo při plánování endovaskulárního výkonu a je indikována také u pacientů s přidruženou ischemickou chorobou dolních končetin. Magnetická rezonance (MRI). Drahá a hůře dostupná metoda, která je rezervována pro pacienty s alergií na kontrastní látky a pokročilým onemocněním ledvin. Optimální diagnostický přístup je individuální, záleží na lokalizaci AAA, klinické manifestaci i vybavení pracoviště. Nesmírně důležité je správné palpační vyšetření břicha, které může dosud asymptomatické AAA odhalit, ale které je často opomíjeno. Včasné rozpoznání AAA je nejdůležitějším krokem k zajištění elektivního řešení [22]. 19

21 Léčba Vzhledem k vysoké mortalitě ruptury AAA je snaha o elektivní terapeutické zákroky. Chirurgická léčba - jde o standardní léčbu AAA, která spočívá v resekci aneuryzmatu a náhradě cévní protézou. Mortalita elektivních operačních výkonů se na specializovaných pracovištích pohybuje kolem 4 %. Indikací k chirurgické léčbě jsou aneuryzmata nad 5 cm, progrese diametru o 5 mm za půl roku, symptomatická aneuryzmata (akutní výkon) a ruptura AAA (urgentní výkon). Předoperační vyšetření zohledňuje charakter operačního výkonu, rizikovost pacientů a kardiovaskulární zátěž během výkonu, která je dána nutností zasvorkování aorty, kdy dochází k extrémnímu zvýšení afterloadu (dotížení, napětí vyvinuté ve stěně srdeční komory během systoly) a zatížení srdce [22]. Obr. 3.6 AAA chirurgická léčba [23] Endovaskulární léčba - provádí se od 90. let minulého století a spočívá v zavedení stentgraftu (stent kombinovaný s cévní protézou) cestou vypreparované femorální tepny a vyřazení vaku aneuryzmatu z toku krve v aortě. Je limitována anatomickými podmínkami (proximální krček, vinutost pánevní tepny atd.), udává se, že je k ní vhodná asi polovina pacientů s AAA. V poslední době se užívají tzv. fenestrované stentgrafty indikované u aneuryzmat s krátkým proximálním krčkem, bifurkační (větvené) stentgrafty, které přesahují na pánevní řečiště, branched grafty (mají postranní větve pro viscerální tepny odstupující z oblasti výdutě) [22]. Počet endovaskulárních výkonů v posledních letech výrazně narůstá. Důvodem je především menší invazivita a tím kratší hospitalizace. Mortalita samotného výkonu je ve srovnání s otevřenou operací nižší o dvě třetiny, střednědobá celková mortalita obou léčebných přístupů je však shodná. Zatím nemáme k dispozici dlouhodobé výsledky po implantaci stentgraftů. Endovaskulární přístup je oproti chirurgické léčbě zatížen vyšším počtem nutných reintervencí pro technické komplikace. Přes velký nárůst počtu 20

22 endovaskulárních výkonů je tento typ léčby zatím indikován především u pacientů s vyšším operačním rizikem z důvodů jiných komorbidit [22]. Obr. 3.7 AAA endovaskulární léčba [19] Konzervativní léčba. Pokud nebyla z nějakého důvodu indikována cílená léčba, je nutná především adekvátní korekce krevního tlaku, kdy lékem volby jsou betablokátory. Důležité je také poučení pacienta o zákazu těžší fyzické práce a nevhodnosti zvedání těžkých břemen a poučení o příznacích hrozící ruptury AAA. Pravidelné kontroly ultrazvukem, eventuálně CT jsou nutné. Ve stadiu výzkumu je snaha o ovlivnění metaloproteináz, jejichž zvýšení v matrix cévní stěny má vliv na vznik a progresi AAA [22]. 21

23 4 Systém podstatných veličin Obr. 4.1 Podmnožiny veličin systému veličin [4] Podmnožina S0 - veličiny popisující okolí objektu. Jsou to tkáně v okolí aneuryzmatu. Podmnožina S1 - veličiny komplexně popisující objekt, tykají se struktury objektu. Cévní stěna je tvořena několika vrstvami. Každá z těchto vrstev obsahuje různé množství kolagenu, elastinu a hladké svaloviny. Podmnožina S2 veličiny popisující vazby objektu k okolí. Vazby mezi okolními tkáněmi a aneuryzmatem. Vazby cévy na okolní tkáně. Podmnožina S3 - aktivační veličiny. Zatížení cévní stěny od krevního tlaku. 22

24 Podmnožina S4 ovlivňující veličiny. Veličiny, které působí z okolí na objekt a ovlivňují na něm probíhající procesy. Výrazný vliv na mechanické vlastnosti aorty má teplota, věk a zdravotní stav jedince. Podmnožina S5 strukturně vlastnostní veličiny. Pro chování cév jsou charakteristické velké deformační a rozměrové posuvy odpovídající přetvoření větší než 1%. Materiál cévní stěny je téměř nestačitelný a anizotropní. Podmnožina S6 procesní a stavové veličiny. Obsahuje veličiny popisující procesy probíhající na struktuře objektu, uvádějící objekt do různých stavů, odlišných od stavů počátečních. Zabývá se procesem v podobě deformace v tělese AAA a stavů, které od této situace vznikají. Podmnožina S7 veličiny popisující projevy objektu. Změna napětí ve stěně aneuryzmatu. Změna tvaru a rozměru výdutě. Podmnožina S8 důsledkové veličiny. Porušení soudružnosti struktury stěny aneuryzmatu (ruptura). 23

25 5 Model geometrie objektu Na základě CT snímku konkrétního pacienta byl v programu Rhinoceros vytvořen model geometrie aneuryzmatu. Jednotlivé snímky z počítačové tomografie byly již dříve převedeny do elektronické podoby formátu.bmp Ing. Ryšavým, který mi je poskytl. Takto upravený snímek byl vložen jako podkladový obrázek do programu Rhinoceros, kde následovalo obkreslení obrysu aorty pomocí křivek s interpolací. Obr. 5.1 Obrázek jednoho obkresleného snímku Po obkreslení všech CT řezů bylo ještě nutné posunout obrysové křivky do příslušných vzdáleností. Tyto vzdálenosti jsou stejné jako vzdálenosti mezi jednotlivými CT snímky. 24

26 Obr. 5.2 Posunuté křivky Na všech obrysových křivkách jsou vytvořeny pomocné body, které později poslouží k propojení průřezů dalšími spliny. Obr. 5.3 Propojení obrysových křivek 25

27 Ze sítě spojovacích křivek je vytvořena plocha, která je následně přes formát iges převedena do programu Ansys. Aby nedošlo při napěťově deformační analýze aneuryzmatu k ovlivnění výpočtu volbou okrajových podmínek, model geometrie na koncích,,protáhneme, tzn. namodelujeme části zdravé aorty. Před exportem geometrie model ještě,,nasekáme, aby byl připraven na tvorbu pravidelné sítě v Ansysu. Obr. 5.3 Plocha tvořena sítí křivek 26

28 6 Model vazeb k okolí objektu Nebudeme brát v úvahu vazby a na nich probíhající interakce s okolními tkáněmi aneuryzmatu (jsou obtížně parametrizovatelné). Za podstatné budeme pouze uvažovat vazby aneuryzmatu ke zdravým částem aorty. 7 Model zatížení objektu Vytvořený model výdutě aorty bude zatížen vnitřním tlakem, kterým působí krev na stěnu aorty. U zdravých osob se hodnota normálního krevního tlaku pohybuje od 10 kpa (75 mm Hg) při systole do 16 kpa (120 mm Hg) při diastole srdečních komor. Protože cílem práce je zhodnotit riziko ruptury aneuryzmatu, byla hodnota tohoto zatížení zvolena 16 kpa. Proudění krve v aneuryzmatu nebude do modelu zatížení objektu zahrnuto. Axiální předpětí dosahuje u zdravé tepny až 30 % protažení oproti normální délce. Vlivem sklerotických změn v aortě ale klesá pod hodnotu 10 %. Proto bude v této práci axiální předpětí ve stěně aneuryzmatu považováno za nepodstatné. Při provedení radiálního řezu v segmentu lidské tepny zjistíme, že se tato po přerušení spojitosti rozevře. To svědčí o existenci zbytkových obvodových napětí uvnitř stěny tepny před jejím rozříznutím. Existence těchto napětí snižuje napěťovou špičku obvodového napětí na vnitřním poloměru tepny. Míru zbytkových napětí kvantifikujeme pomocí úhlu rozevření tepny. Tento úhel je různý pro různé vrstvy tepenné stěny. Velikost zbytkových napětí je závislá na lokalizaci v tepenném řečišti, biologickém stáří a patologiích jednotlivých vrstev [9]. Zahrnutí vlivu zbytkových napětí do modelu zatížení je nad rámec této práce. 8 Model okrajových podmínek Okrajové podmínky jsou zadávány pouze na koncích zdravé části aorty. Abychom zamezili případné rotaci modelu, je zde předepsána okrajová podmínka vetknutí. Jiné okrajové podmínky nebudou předepsány, protože v této práci uvažujeme pouze vazbu aneuryzmatu ke zdravým částem aorty. 27

29 9 Model vlastností materiálu Jak už bylo dříve popsáno, cévní stěna je tvořena několika vrstvami. Každá z těchto vrstev je složena z odlišného množství strukturních složek cévní stěny tedy kolagenních vláknen, hladké svaloviny a vláken elastinu. Kromě obsahu jednotlivých složek má na materiálové charakteristiky vliv i uspořádání (natočení) těchto vláken. Experiment provedený v [10] prokázal, že do přenosu zatížení se z počátku nezapojují kolagenní vlákna. Zatížení je přenášeno výhradně vlákny elastinu, a proto má závislost mezi napětím a deformací téměř lineární charakter. Teprve až když deformace dosáhne určité hodnoty, začnou se kolagenní vlákna napřimovat a přenášet zatížení. Podíl hladké svaloviny, která vykazuje výbornou relaxaci napětí, má zase vliv na viskoelastické chování materiálu. Pro účely této práce uvažujeme zjednodušení a materiál stěny aorty budeme modelovat jako homogenní, izotropní a nestlačitelný Teorie velkých deformací Pro chování cév jsou charakteristické velké deformace tedy přetvoření větší než 1%. Proto je nutné respektovat, že mezi počáteční nedeformovanou geometrii a koncovou deformovanou geometrií existují značné rozdíly. K popisu kinematiky v oblasti velkých deformací existují dva základní přístupy Lagrangeův a Eulerův. První zmíněný přístup považuje za základní vztažnou konfiguraci nedeformovanou geometrii tělesa. Eulerův přístup naproti tomu uvažuje jako nezávislou proměnnou deformovanou geometrii. [5] Tenzor deformačního gradientu F ij Transformaci mezi aktuální a výchozí geometrií vyjadřuje tenzor deformačního gradientu x y z F. Složkami deformačního gradientu jsou poměrná protažení λ X =, λy =, λz =. X Y Z Úplný maticový zápis v obecném souřadnicovém systému má tvar: x1 x1 x1 X 1 X 2 X 3 x2 x2 x3 F = (9.1) X 1 X 2 X 2 x3 x3 x3 X 1 X 2 X 3 Třetí invariant tenzoru deformačního gradientu J udává poměrnou objemovou změnu elementu. Pro nestlačitelné materiály má třetí invariant hodnotu J = 1. Pro hlavní směry přetvoření je dán vztahem: 28

30 J = λ (9.2) 1 λ2 λ3 Deformační gradient je tenzor, který sám o sobě nemůže sloužit jako míra přetvoření, protože není objektivní při pohybu tělesa jako tuhého celku jsou jeho složky nenulové. Jeho prostřednictvím je však možno vyjádřit další tenzory přetvoření. [5], [7] Cauchy Greenův tenzor deformace C ij Tento tenzor, podobně jako tenzor deformačního gradientu, pracuje s poměrnými protaženími. Pomocí tenzoru deformačního gradientu můžeme tento tenzor vyjádřit vztahy : Pravý Cauchy-Greenův tenzor deformace. T CR = F F (9.3) Levý Cauchy-Greenův tenzor deformace. C Hlavními souřadnicemi tenzoru jsou kvadráty poměrných protažení v hlavních směrech. T L = F F (9.4) 2 λ C = 0 λ2 0 (9.5) λ3 Invarianty Cauchy-Greenova tenzoru lze v hlavním souřadnicovém systému vyjádřit následovně. I = λ + + (9.6) λ2 λ = λ 1 λ2 + λ2 λ3 + λ3 λ1 I (9.7) I = λ λ λ = (9.8) J Třetí invariant tohoto tenzoru vyjadřuje stejně jako třetí invariant tenzoru deformačního gradientu změnu objemu. Pro popis tvarové složky měrné energie napjatosti hyperelastických modelů materiálů slouží modifikované invarianty Cauchy-Greenova tenzoru I = I J (9.9) I = I J (9.10) Green-Lagrangeův tenzor konečných přetvoření Přetvoření (poměrná deformace) je vztažena k původním (nedeformovaným) rozměrům, ale je respektováno i natáčení elementu. [5], [7] L E ij 29

31 1 L u u i j u k uk 1 E = + + = ( 2 1) 2 2 ij λ i (9.11) X j X i X j X i Almansi-Hamelův tenzor konečných přetvoření Tento tenzor vztahuje poměrné přetvoření ke konečným rozměrům. [5], [7] A E ij E A ij 1 u u i j uk u k 1 2 = + + = ( 1 λi ) (9.12) 2 x j xi x j xi Cauchyho (logaritmický) tenzor konečných přetvoření U dříve uvedených tenzorů přetvoření byly všechny poměrné změny vztaženy ke konkrétní, počáteční nebo konečné geometrické konfiguraci. Přirozené přetvoření vztahuje každý přírůstek k okamžité aktuální geometrii. [5], [7] E C ij x i ln = = ln λ ij (9.13) x j C E ij Cauchyho tenzor napětí σ ij Vztahuje skutečnou elementární sílu na skutečnou (deformovanou) plochu elementu. df i σ ij = (9.14) ds j Tento tenzor je označován jako tenzor skutečných napětí a je energeticky konjugovaný s Almansiho tenzorem přetvoření. [5], [7] První Piola-Kirchhoffův tenzor napětí τ ij 1.Piola-Kirchhoffův tenzor napětí je definován jako skutečná elementární síla vztažená na původní (tj. nedeformovanou) plochu elementu. Tento tenzor bývá označován jako tenzor smluvních napětí. [5], [7] df i τ ij = (9.15) ds j Vzájemné přepočty mezi jednotlivými tenzory napětí je nejvhodnější vyjádřit pomocí poměrných protažení λ i, tedy složek deformačního gradientu F. τ i σ i = (9.16) λ jλk 30

32 Pro nestlačitelný materiál platí : J = λ i λ j λk = 1 a proto σ i = τ i λi. (9.17)(9.18) Druhý Piola-Kirchhoffův tenzor napětí S i j Tento tenzor vztahuje fiktivní elementární sílu plochu elementu. S d F d F 0 na původní (nedeformovanou) 0i i j = (9.19) dx j dx k λ S i 2 σ i = i, pro nestlačitelný materiál lze napsat i λi Si λ jλk i σ =. (9.20)(9.21) 2.Piola-Kirchhoffův tenzor napětí nemá konkrétní fyzikální význam, je ale na rozdíl od prvního Piola-Kirchhoffova tenzoru napětí symetrický i pro velká přetvoření. 2.Piola- Kirchhoffův tenzor napětí je energeticky konjugovaný s Green-Lagrangeovým tenzorem přetvoření. [5], [7] O tenzorech napětí a přetvoření říkáme, že jsou energeticky konjugované (sdružené), jestliže jejich skalární součin integrovaný přes odpovídající vztažnou geometrickou konfiguraci dává práci vnitřní sil. [5] 9.2. Hyperelasticita Hyperelasticita je jev, kdy se těleso po konečné (tj. velké) deformaci vrací do původního stavu. Takovéto materiály mění svůj tvar o desítky i stovky procent, aniž by byla porušena jejich vnitřní struktura. Závislost mezi napětím a poměrným přetvořením se dá popsat nelineární křivkou, přičemž zatížení i odlehčení probíhají po této křivce. Konstitutivní modely pro takové materiály jsou odvozené z potenciálu deformační energie. Výchází se u nich z předpokladu izotropní deformace. Je třeba brát v potaz, že hyperelastické materiály jsou téměř nestlačitelné, a tedy že jejich Poissonova kostanta je ν = 0.5. Typickým příkladem hyperelastického materiálu je guma, ale je možné za jeho pomoci modelovat téměř všechny polymery uhlíku, skelná vlákna a v neposlední řadě i biologické materiály jako jsou cévy a svaly [29] Definice hyperelasticity Materiál nazýváme hyperelastickým, pokud existuje elastická potenciální funkce W (měrná deformační energie), která je skalární funkcí některého z tenzorů přetvoření, resp. deformace a jejíž derivace podle některé složky přetvoření pak určuje odpovídající složku napětí [5]. S i j W = (9.22) E ij 31

33 S i j jsou složky 2. Piola-Kirchhoffova tenzoru napětí W je funkce měrné energie napjatosti na jednotku nedeformovaného objemu E ij jsou složky Green-Lagrangeova tenzoru přetvoření Rozdělení deformace na objemovou a tvarovou složku [5] U všech hyperelastických konstitutivních modelů je stejně jako u většiny ostatních třeba odděleně modelovat objemovou a tvarovou (deviátorovou) složku deformace. Proto se konstitutivní vztahy sestávají ze dvou částí: Vliv změny objemu na energii napjatosti jsou popisovány nejčastěji třetím invariantem tenzoru gradientu deformace J a konstantou popisující objemovou změnu (objemový modul pružnosti nebo jiná konstanta z něj odvozená). Kromě pěnových gum je změna malá oproti změně tvaru a většinou vystačíme s jejím lineárním popisem. Vliv tvarové změny se popisuje nejčastěji pomocí modifikovaných invariantů některého z tenzorů přetvoření. Modifikace má za cíl právě oddělení tvarové změny (deviátorové složky tenzoru) od změny objemové (kulová složka tenzoru). 32

34 10 Přehled některých konstitutivních modelů pro měkké tkáně Konstitutivní modely jsou matematická vyjádření experimentálně nebo empiricky získaných přírodních zákonitostí mezi příčinou a následkem související s vlastní materiálovou podstatou objektu [2]. Pro popis hyperelastických materiálů jsou konstitutivní modely téměř vždy vyjádřeny pomocí měrné deformační energie. Konstitutivní modely pro měkké tkáně lze rozdělit na: modely viskoelastické modely zohledňující svalový tonus modely hyperelastické V této práci budu uvedeny pouze některé modely hyperelastické, dalšími dvěma typy modelů se nebudu v této práci zabývat. Informace při tvorbě této kapitoly byly čerpány z [5], [6], [7], [8] Konstitutivní modely pro popis izotropních materiáů Model Neo-Hook 1 ( I 3) + ( ) 2 G W = 1 J 1 (10.1) 2 d G počáteční modul pružnosti ve smyku I 1 modifikovaný první invariant pravého Cauchy-Greenova tenzoru deformace d materiálová konstanta J třetí invariant tenzoru deformačního gradientu Model Money-Rivlin tříparametrický 1 ( I 3) + c ( I 3) + c ( I 3)( I 3) + ( ) 2 W = c J 1 (10.2) d c 10, c01, c11, d materiálové konstanty I i modifikované invarianty Cauchy-Greenova tenzoru deformace Model Raghavan-Vorp ( I 3) + c ( ) 2 W = c I (10.3) c 10, c 20 materiálové konstanty I 1 modifikovaný první invariant Cauchy-Greenova tenzoru deformace 33

35 Model Yeoh W = i N 1 ( I1 ) + ( J ) N 2k c i = 1 i0 1 k = 1d k 3 (10.4) N, c i 0, d k materiálové konstanty Konstitutivní modely pro popis anizotropních materiálů Model Maltzahn W = b ε + b ε ε + b ε (10.5) t 2 t z 3 z b i materiálové konstanty ε i složky Green-Lagrangeova tenzoru přetvoření Model Holzapfel 2 { [ 2 I α ] } c k W = (10.6) c, k k 1, 1 ( I 3) + exp k ( 1) k2 α = 4, 6 2 materiálové konstanty Volba vhodného konstitutivního modelu Zvolený konstitutivní model by měl co nejvíce respektovat mechanické vlastnosti cévní tkáně. Pro určení materiálových charakteristik stěny aorty nám poslouží experiment. K realizaci experimentu by měly být použity vzorky lidských tkání. Protože je však tento biologický materiál těžce k sehnání, často se používají místo vzorků lidské tkáně vzorky získané z mladých prasat domácích. Prase domácí je totiž nejvhodnější druh z hlediska fyziologických vlastností. Nicméně v této práci budu vycházet z experimentů, které byly provedeny na vzorcích lidských tkáních na Universitě v Pittsburghu. Mezi základní realizované mechanické zkoušky pro zjištění chování cévní tkáně patří jednoosá tahová a dvouosá tahová zkouška. V následujícím textu budou stručně popsány obě tyto zkoušky uskutečněné na zmíněné univerzitě. Podrobně jsou jejich průběhy, statistické zpracování a hodnocení výsledků prezentovány v [10], [11] Jednoosá tahová zkouška (podle [10]) Autoři tohoto experimentu měli k dispozici 69 vzorků lidské tkáně. Tyto vzorky byly získány od pacientů s diagnózou AAA, kteří podstoupili chirurgický zákrok k odstranění výdutě. Z přední stěny takto odstraněné aneuryzmatické tkáně byly vyříznuty dlouhé tenké proužky. Ty byly následně podrobeny na speciálním zkušebním zařízení zkoušce jednoosým 34

36 tahem. Z celkového počtu vzorků jich bylo 50 podrobeno natahování v podélném směru, na zbylých 19 vzorcích byla provedena tahová zkouška v obvodovém směru. Každá z mechanických zkoušek na jednotlivých vzorcích byla prováděna opakovaně až do porušení tkáně. Data ze všech experimentů byla následně statisticky zpracována. Pro popis lidské cévní tkáně při jednoosém zatěžování byl odvozen následující vztah [ 2 α + 4 β ( λ + 2 λ )][ λ ] T = λ (10.7) T 1 složka Cauchyho tenzoru napětí λ 1 poměrné protažení ve směru zatěžování α, β materiálové charakteristiky 1 1 Pro odhad hodnot α, β byla provedena další statistická zpracování. Za pomoci nelineárně regresní analýzy bylo prokázáno, že neexistují žádné velké rozdíly mezi hodnotami α, β pro vzorky zatěžované v podélném nebo obvodovém směru. Na základě těchto skutečností byly hodnoty α, β stanoveny takto. α = β = [ N 2 cm ] = 174 kpa [ N 2 cm ] = 1881 kpa Za použití dat z experimentu byl tedy v [11] navržen nový konstitutivní model pro popis měkkých tkání a také hodnoty jeho dvou parametrů. Tento konstitutivní model model Raghavan - Vorp (autoři uvedeného experimentu), bude prvním z modelů, který poslouží k výpočtu napětí ve stěně aneuryzmatu v této práci. Konstitutivní modelu je popsaný rovnicí: ( I 3) + c ( ) 2 W = c I (10.8) c 10, c 20 materiálové konstanty I 1 modifikovaný první invariant Cauchy-Greenova tenzoru deformace Dvouosá tahová zkouška (podlez [11]) Jestliže chceme co nejlépe popsat mechanické vlastnosti normální i patologické tkáně lidské aorty, ukazují se zkoušky jednoosého zatížení jako nedostačující. Zejména z toho důvodu, že nerespektují strukturní nehomogenitu aortální tkáně. Tyto vlastnosti daleko lépe zohledňují konstitutivní modely, které budou vycházet z výsledků dvouosých tahových zkoušek. 35

37 V uvedené studii byla provedena série experimentů na 26 vzorcích aneuryzmatické tkáně a 8 vzorcích zdravé arteriální tkáně. AAA vzorky byly stejně jako v předchozím experimentu získány od pacientů s diagnózou AAA, kteří podstoupili chirurgický zákrok k odstranění výdutě. Vzorky AA byly získány při pitvách, které proběhly do 24 hodin po smrti pacienta. Tato časová lhůta musí být dodržena z důvodu degenerace tkáně vlivem posmrtných změn. Všechny tyto vzorky musely být pro potřeby experimentu upraveny na čtvercový tvar o rozměrech přibližně 2 x 2 cm. Tloušťka tkáně byla změřena na 6 různých místech a následně zprůměrována. Stejně tak jako nezatížené rozměry vzorků v obvodovém i podélném směru. Do středu vzorků byly nakresleny čtyři značky tvořící čtverec o rozměru 5x5 milimetrů. Průběhy jednotlivých zkoušek jsou snímány CCD kamerou s rozlišovací schopností ~0.02 mm / pixel. Ze změny pozic sledovaných bodů v čase během experimentu byl následně vypočítán tenzor deformačního gradientu. Všechny vzorky byly postupně podrobeny sérii zatěžování. Byly stanoveny různé poměry pro zatěžování v obvodovém a podélném směru. Jedna zatěžovací série se skládala z těchto biaxiálních zkoušek : T θθ : T LL = 1:1, 0.75 :1, 1: 0.75, 0.5 :1, 1:1, 1: 0.5, 1: 1 Data ze všech provedených experimentů byla statisticky zpracována. Dále bylo předpokládáno, že arteriální tkáň je nestlačitelný, homogenní a izotropní materiál. Autoři použili konstitutivní model popsaný rovnicí: W = b0 exp b1 Eθθ + exp b2 ELL + exp( b3 Eθθ ELL ) 3 (10.9) 2 2 Na základě této rovnice byly odvozeny následující vztahy: S S ( b E E ) 1 2 b0 b1 Eθθ exp b1 Eθθ + b3 ELL exp θθ (10.10) 2 θθ = 3 LL LL ( b E E ) 1 2 b0 b2 ELL exp b2 ELL + b3 Eθθ exp 3 θθ (10.11) 2 = LL S, θθ E, θθ b S LL E LL 0 b1, b2,, b 2.Piola-Kirchhoffova tenzor napětí Green-Lagrangeova tenzor přetvoření 3 materiálové charakteristiky Autoři [11] nepublikovali přímo výsledky experimentů, ale pouze výsledné hodnoty parametrů použitého konstitutivního modelu. Pro AAA tkáň jsou hodnoty těchto charakteristik následující: b = 0.14, b1 = 477.0, b2 = 416.4, b3 0 =

38 Pro AA tkáň mají hodnoty: b = 0.32, b1 = 141.1, b2 = 143.3, b3 0 = Protože tento konstitutivní model není implementován v programu Ansys, nemohla jsem jej použít a nahradila jsem jej konstitutivním modelem Yeoh 3.řádu Určení materiálových konstant Zpracování výsledků ze zkoušek dvouosé napjatosti bude provedeno pomocí matematického softwaru Matlab. Rovnice (10.10,10.11) popisují napěťově deformační charakteristiku měkkých tkání při biaxiálním zatěžování. Pomocí těchto rovnic si v programu Matlab vygenerujeme data pro všechny typy dvouosých tahových zkoušek, které byly realizovány v [11]. Konkrétně tedy pro zkoušky, kdy T θθ : T LL = 1:1, 0.75 :1, 1: 0.75, 0.5 :11: Experimentální data budou generována pro zvolená přetvoření v rozsahu 0 15%, tedy v mezích zkoušek prováděných v [11]. Pro určení materiálových konstant konstitutivního modelu Yeoh bude použit program Hyperfit, který byl vytvořen Ing. Skácelem Ph.D. Tento program pro fitování křivek umožňuje stanovení materiálových konstant pro velké množství konstitutivních modelů na základě dat získaných z experimentů. Jako vstupní hodnoty tento software vyžaduje závislost smluvní napětí smluvní přetvoření. Protože výsledky experimentu v [11] jsou vyjádřeny pomocí 2.Piola-Kirchhoffova tenzoru napětí a Cauchy-Greenova tenzoru přetvoření, je nutné vygenerovaná experimentální data ještě přepočítat. Vzájemné přepočty mezi jednotlivými tenzory napětí a přetvoření byly uvedeny již dříve v kapitole 9.1. Obr Grafické znázornění zrekonstruované experimentální křivky pro ekvibiaxiální tah a křivky vypočítané pomocí programu Hyperfit pro model Yeoh 37