Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině.

Transkript

1 Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině. Přehled proudění Vazkost - nevazké - vazké (newtonské, nenewtonské) Stlačitelnost - nestlačitelné (kapaliny za běžných podmínek, plyny při malých rychlostech) - stlačitelné Ustálenost - stacionární (neměnné v čase) - nestacionární (závislé na čase) Geometrie - jednorozměrné - dvourozměrné - třírozměrné

2 Kinematika popisuje pohyb částic tekutiny. Sleduje rychlost, zrychlení, tlak, pohyb v prostoru a čase.

3

4 Sled je čára, která spojuje částice, které v minulosti prošly jedním místem postupně v různých časových okamžicích. Je funkcí referenčního bodu, ze kterého se vypouští částice (barvivo při zviditelnění) a času. Pro stacionární proudění není fcí času.

5 Timeline spojuje částice vypuštěné ze sledované oblasti (např. úsečka) v určitý časový okamžik (zde t1). Tvar časové čáry je funkcí počátečního času t1 a zpoždění pozorování (t3 t1). Pro stacionární proudění není funkcí poč. času, jen zpoždění.

6 Sleduje dráhu jedné částice v čase.

7 ps/cvanalysis/node8.html Proudnice je čára, jejíž tečna udává směr rychlosti proudění v určitém bodě. Při stacionárním proudění jsou proudnice, trajektorie a sledy totožné.

8

9 Lagrange Pozorovatel se pohybuje s tekutinou, je pevně spojen s určitou částicí tekutiny. Obtékaná tělesa se okolo něj pohybují. Prvotně se určuje dráha částice, z ní se derivacemi podle času stanoví rychlost a zrychlení částice. Při aplikačních úlohách hůře použitelné, je obtížné sledovat trajektorie všech částic tekutiny.

10 Euler Pozorovatel je pevně spojený se souřadnicovou soustavou a sleduje kontrolní objem nepohybuje se. Má informace o všech bodech v objemu, jejich změnách rychlosti, stavových veličinách. Prvotně tedy víme rychlost (proudnice) z níž se určuje dráha a zrychlení. Známe rozložení rychlostí, tlaků, dále proudnice V dalších částech MT používáme Eulerův popis proudění.

11 Proudová trubice je myšlená plocha tvořená proudnicemi. Když si zvolíme uzavřenou křivku v prostoru, každým jejím bodem prochází jedna proudnice. Ty vytvoří plášť, kterému říkáme proudová trubice. Protože je tvořena z proudnic, které popisují směr proudění, přes plášť trubice nic neproudí. Vnitřek proudové trubice je proudové vlákno. Proudění trubicí se dá popsat rovnicí kontinuity, takže každým řezem protéká stejné množství tekutiny za jednotku času. Pokud se tekutina v trubici otáčí kolem spojnice středů každého průřezu, jedná se o vírové vlákno.

12 Rychlost částice je vektor, který můžeme rozepsat do složek ve všech směrech, kde x-ová složka rychlosti se obvykle značí u, y-ová se značí v a z-ová se značí w. Úplný popis změny rychlosti dostaneme při sledování pohybu ve všech směrech a v čase. Zrychlení je derivací rychlosti podle času.

13 Substanciální (materiálová) derivace zohledňuje změny proměnné veličiny vázané k částici tekutiny, které souvisí s místními změnami a prouděním tekutiny.

14 Při stacionárním proudění jsou sledy, trajektorie a proudnice totožné. Rychlosti, zrychlení, tlaky se mění pouze s polohou, ne v čase. Lokální část substanciální derivace je ve všech bodech nulová.

15 Helmholzův teorém říká, že obecný pohyb částice můžeme rozložit na posuvný, rotační a deformační.

16 Příčinou rotace částice je rozdíl rychlostí v okolí částice, který jí roztočí kolem své osy. Podmínkou je vazká tekutina. V nevazké tekutině nemohou rotující částice vzniknout.

17 Vířivé proudění znamená, že se částice otáčí kolem své osy. Vír vznikne, když částice tekutiny obíhají po uzavřené křivce okolo středu víru. Vír může být i potencionální částice víru nerotují kolem vlastních os. Cirkulace víru se určuje z pole rychlostí, kde zjišťujeme jaký způsobem se chovají částice ve sledované ploše. Je to vlastně míra obíhání částic po uzavřené křivce.

18 Rankinův vír se skládá z dvou modelů víru. Rotace jádra víru jako tuhého tělesa (vzniká např. v rotující nádobě naplněné vodou). Zde je hodnota vířivosti po poloměru konstantní (hodnota obvodové rychlosti lineárně narůstá s poloměrem). Druhý model je potencionální vír tam je rychlost nepřímo úměrná poloměru, ve středu víru je tedy singulární bod (nekonečná rychlost). Model potenciálního víru se uvažuje od určitého mezního poloměru a, má nulovou vířivost. Na tomto mezním poloměru je také maximální obvodová rychlost, která už dále nepřímo úměrně klesá se zvětšujícím se poloměrem.

19 V mezní vrstvě se uplatňuje vazkost tekutiny, díky ní částice tekutiny rotují, smykově se deformují a posouvají se. Vně mezní vrstvy se uplatňuje potencionální proudění, takže částice se pouze posouvají. Rotací a smykovou deformaci způsobují rozdílné rychlosti tekutiny v kolmé vzdálenosti od stěny.

20 Křivky tečné k vektorům vířivosti v každém bodě jsou vírové čáry (analogie k proudnicím). Vírové čáry procházející určitým průřezem v tekutině tvoří plášť, který se nazývá vírová trubice. Tekutina uvnitř trubice je vírové vlákno. Biotův-Savartův zákon je v podstatě analogický s elektromagnetickou indukcí. Říká, že element vírového vlákna ds indukuje v daném bodě prostoru zaplněného tekutinou indukovanou rychlost udanou vztahem uvedeným výše. Rychlost je kolmá k vektoru elementu vírového vlákna i k relativnímu polohovému vektoru. Pozor: její velikost je nepřímo úměrná 2. mocnině vzdálenosti!

21 Potenciální proudění je nerotační, nezřídlové a kinematicky je popsáno rovnicí kontinuity. Potenciální proudové pole určujeme soustavou ekvipotenciál, což jsou křivky s konstantním potenciálem. Výpočet potenciálu pochází z prvních dvou podmínek potenciálního proudění a to, že je nerotační a nezřídlové. Úpravami se dále řeší diferenciální Laplaceovou rovnicí. Proudové funkce se skládají z proudnic, které tvoří proudové trubice.