ŠACHOVÉ ENGINY. Semestrální práce pro předmět 4IZ430 Principy inteligentních systémů
|
|
- Bohuslav Pravec
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ŠACHOVÉ ENGINY Semestrální práce pro předmět 4IZ430 Principy inteligentních systémů
2 Contents 1. Úvod Evaluační funkce Procházení stromu variant Učení se Závěr Zdroje... 8
3 1. Úvod Šachy jsou oblast, kde se dají schopnosti umělé inteligence dobře srovnávat se schopnostmi lidí. Srovnávání začlo v sedmdesátých letech a pokračuje až dodnes. V roce 1997 šachový stroj Deep Blue 2 poprvé porazil tou dobou nejlepšího lidského šachistu Garriho Kasparova. Na Deep Blue se v dalším textu budu odkazovat a ukazovat na něm mnohé principy šachové umělé inteligence. V současné době už lidské schopnosti těm počítačovým těžko konkurují a to i na relativně slabším hardwaru, jako jsou například mobilní přístroje. Pro hodnocení šachových schopností se používá hodnocení Elo, který předpokládá vyrovnané šance pro stejně hodnocené šachisty, rozdílné šance pro rozdílné hodnocení šachistů. Pokud se předpoklad nenaplní, hodnota ELO se u obou lehce upraví k odpovídající hodnotě. (Wikipedia - Computer chess) Současní nejlepší šachisté dosahují hodnoty Elo kolem 2850, stupnice reálně začíná na 1000 bodech. Na standartních počítačích dosahují nejlepší programy hodnocení přes 3250 bodů, což je v šachovém světě propastný rozdíl. (CCRL) V této práci rozeberu, na jakých principech šachové enginy pracují. Rozeberu princip výpočtu evaluační funkce, témata týkající se procházení stromu variant a některé principy, které se dají považovat za učení se šachového enginu. 2. Evaluační funkce Z důvodu komplexity stromu, reprezentujícího všechny možné šachové partie, hodnotí enginy pozice výpočtem heuristické funkce. Otázka balancování složitosti evaluační funkce a hloubky propočtu je vždy otázkou konkrétního šachového enginu. Pro rovnovážnou pozici funkce vychází 0, pro pozici výhodnější pro bílého vychází kladné číslo, pro černého záporné. Tyto parametry se dělí na statické a dynamické, rozhodující je při tom proměnlivost v závislosti na fázi hry, konkrétněji na počtu figur zbývajících ve hře. Důležitá je také kombinace těchto proměnných, věže jsou výhodnější v pozicích s odkrytými sloupci, nechráněný král v koncovce s malým počtem figur na šachovnici nemusí být vůbec problém, narozdíl od začátku hry, kdy se na šachovnici vyskytuje mnoho figur. Ve výpočtu evaluační funkce hrají roli tisíce proměnných. U Deep Blue 2 se jednalo o 8150 proměnných (Murray Campbell). Následují příklady a skupiny těchto proměnných. Materiál Příklad hodnocení materiálu: Král bodů dáma 9 bodů věž 5 bodů jezdec a střelec 3 body pěšec 1 bod (proto bývá i sám pěšec jednotkou) Minus 0,5 bodu za zdvojené pěšce, plus 0,5 bodu za pěšce na 6. a 7. řadě (3. a 2. u černého). Dva střelci za 7 bodů, jezdec za 4 body v zablokované pozici atd. Materiál a jeho mobilita je základem pro tzv. rychlou evaluaci, kdy engine vidí okamžitě velkou výhodu v pozici a nemusí počítat funkci pomalé evaluace. Mobilita Samotná hodnota materiálu bývá často násobena jeho mobilitou, tj. počtem polí, na které se daná figura může přesunout.
4 Obrazek 1. Zdroj: Autor Kontrola centra šachovnice Často bývá spojena s mobilitou. Přidává bonus za kontrolu polí d4, d5, e4 a e5, případně i širšího centra
5 Obrázek 2. Zdroj: Autor Bezpečnost krále Přidává postihy za špatnou kontrolu v okolí vlastního krále.
6 Obrázek 3. Zdroj: Autor Vazby Pokud se figura nemůže hnout, protože by následovala ztráta cenné figury či je takto přivázaná přímo ke králi, mluvíme o tzv. vazbě. Odkrytý útok V případě, že figury brání v útoku na cennou figuru a bylo by možné je v dalším průběhu odstranit, hovoříme o odkrytém útoku. Převaha pěšců Pokud se na jedné straně šachovnice nalézají 2 pěšci proti jednomu soupeřovu, či 3 na 2, hovoříme o převaze pěšců na daném křídle. Je tu potenciál proměnění pěšce v dámu. V případě 4 na 3 pěšce o převaze nehovoříme. Kontrola sloupců a diagonál Odkryté a poloodkryté sloupce lze obsadit věžemi, u diagonál pak střelci. Další parametry evaluační funkce Věž na 2./7. Řadě, blokády, slabá barva, vývin figur, dobře postavené a věčné figury,... Databáze zahájení Když se na šachovnici nalézá mnoho figur, vede to logicky k nejkošatějšímu stromu možných variant. Avšak programy se vyhýbají počítání těchto variant a hodnocení evaluační funkce, protože se v šachové praxi průběhem času nasbíralo mnoho zahájení, která nevedla jasně k horší pozici a
7 statistické šance v těchto hrách jsou rozumné jak pro černého, tak pro bílého (a proto jsou hrané šachisty stále znovu a znovu). Počítač Deep Blue 2 využíval 2 tyto databáze jednu menší s cca 4000 pozicemi, která byla sestavena ručně lidmi, tak aby mu co nejvíce vyhovovala. Tyto zahájení končily zpravidla ostrou pozicí a nebo pozicí, ve které Deep Blue 2 v dřívějším testování projevil, že má navrch nad statistikami lidí. Tuto databázi Deep Blue 2 preferoval. Byla zde však ještě druhá, širší databáze, která obsahoval asi her šachových velmistrů, která měla pomoci, v případě, že by Kasparov odbočil ze stromů v první databázi. Jak se však rozhodnout, kterou linii zahrát a zároveň udržet variabilitu a nepředvídatelnost? Deep Blue byl ochoten zahrát kteroukoli větev neoříznutou alfa-beta ořezáváním (níže v textu). Na hodnocení linií měly vliv následující faktory: Počet her ve kterých byla linie/chod zahrán Poměr mezi počtem her, ve kterých byl zahrán chod A a B Průměrná síla Elo (výše) hráču, kteří danou linii zahráli Aktuálnost partií, kde byl zahrán daný chod (čím aktuálnější, tím lepší) Výsledek partie Komentář k chodu (v šachové teorii jsou chody doplněny o značku! pro chod považovaný za silný,? pro chod považovaný za slabý a ještě několik dalších méně objektivních značek Databáze koncovek Přestože šachy nebyly zatím vyřešeny do konce z počáteční pozice (o tom níže), ze všch pozic s posledními 5 figurami na šachovnici a z všech smysluplných pozic s posledními 6 figurami na šachovnici k tomu už však došlo. (Endgame Tablebases Online) Z tohoto důvodu již engine nemusí počítat ani evaluovat takové pozice, ale má je uložené v databázi, případně v paměti ROM na specializovaných strojích. 3. Procházení stromu variant Šachy jsou hrou s nulovým součtem (co jeden hráč získá, druhý ztratí) a k procházení stromu variant se používá minimax algoritmus, tj. každý hráč minimalizuje maximální možné ztráty, hráči hledají Nashova ekvilibria této dynamické hry. Cílem v šachách je mat, v horších pozicích to může být i pat a tudíž remíza. Šachy na rozdíl od například dámy nebo piškvorek nepatří k vyřešeným hrám na žádné úrovni, tj. není jasný nejlepší chod v každé pozici ani není jasné, jestli má některá ze stran ze základní pozice vynucenou výhru (jako například začínající hráč v piškvorkách 15x15 polí), nebo jestli je to při nejlepší hře remíza (jako v dámě). Vyřešení šachů je nedetrministicky polynomiální problém. Počet možných her (čili průchodů stromem variant) je až 10^120. Šachové figurky jsou následující: věž, kůň, střelec, dáma, král a pěšec. Na každém ze 64 políček může stát každá z těchto figur v jedné z dvou barev a pole může také být prázdné. Toto dává 13^64 pozic, avšak po odečtení pozic, kterých v šachách nelze dosáhnout, více než 2 králů na šachovnici, 2 šachy zároveň, pěšců na prvních řadách aj. se počet pozic odhaduje na 10^50 pozic. (Wikipedia - Shannon number). Dnešní nejlepší počítač dosahuje výkonu 34 peta flopů (3.4*10^15) (Wikipedia - Tianhe 2), při hodnocení pozice odhadneme, že je třeba vykonat 100 operací, což je počet tahů, které se dají v dané pozici zahrát, nebo kterými se dá do pozice dostat (pokud postupujeme regresně). Za jednu sekundu tudíž tento počítač zhodnotí 3.4*10^13 pozic. Podle Moorova zákonu se výkon počítačů každé 2 roky zdvojnásobuje. Za 2 roky (cca 63*10^6
8 sekund). Dnes tedy nejvýkonnější počítač určíme na úlohu počítání 10^50 šachových pozic. Tudíž 3.4*10^13 * 2^n = 10^50. Proměnná n neboli počet dvouletých intervalů vychází 121, a proto se vyřešení všech šachových pozic odhaduje na 22. století. Procházení a evaluování stromu variant se dá samozřejmě velmi dobře paralelizovat, například počítač Deep Blue 2 se sestával z 30 procesorů a 480 speciálních šachových čipů. Pro další urychlení se k urychlení prohledávání stromu používají postupy zmíněné níže. Alfa-Beta ořezávání Šachový program neprochází všechny větve stromu, pro příklad větev se ztrátou dámy v klidné pozici neprochází do stejné hloubky jako relevantnější varianty. Obecně je důležité neukončovat prohledávání stromu v ostrých pozicích, tj. tam, kde následuje braní materiálu. V takových pozicích je evaluace zbytečná a mají být hodnoceny v pořadí kdy levná figura bere drahou až po situaci kdy drahá bere levnou. Zabíjecí heuristiky Pro alfa-beta ořezávání budou nejdříve procházeny chody s nejlepšími výsledky v již evaluované pozici na stejné vrstvě (komponentě souvislosti) grafu je šance, že se jedná o nejlepší chod a je jedno, co soupeř odpověděl. Heuristika nulového chodu Předpokládá, že následující vybraný tah vylepší pozici, tj. při alfa-beta ořezávání se tato vrstva vynechá a hodnotí se alfa-beta až v následující (musí být dobře ošetřeno, že tah skutečně vylepší pozici, jsou i takové, kde nutnost táhnout pozici prohrává). Prohledávání do hloubky s iterativně se zvyšující se hloubkou prohledávání Jedná se o kombinaci prohledávání do hloubky a do šířky, která se hodí díky řazení chodů k prohledávání, alfa-beta ořezávání a také díky schopnosti poskytnout při nedokončeném vyhledávání nejlepší chod do určité úrovně. Rozhodování se o čase Šachová partie má typicky domluvené podmínky, týkající se času. Pro vážné partie se jedná například o 2 hodiny pro každého hráče na prvních 40 tahů, další hodina pro každého na dalších 20 tahů a posléze půl hodiny pro každého s bonusem 2 sekund za každý tah pro dohrání partie. Pokud některému ze soupeřů dojde čas, jedná se zpravidla o prohru, s vyjímkou, že soupeř nemá dostatečný materiál na výhru (soupeři zbyl jen král, král s jezdcem nebo král se střelcem). V případě Deep Blue byla práce s časem následující: před každým prohledáváním byly nastaveny 2 limity: normální, který znamenal čas do další časové kontroly (vypršení času) vydělen zbývajícím počtem tahů s přidáním bufferu. Pokud je v tomto časovém limitu nalezen adekvátní tah, pozice je normální a tah je zahrán. Druhý limit je panický limit, který je asi jednou třetinou normálního limitu. Pokud je po naplnění limitu splněná některá z následujících podmínek, čerpá se čas až do panického limitu. Aktuální nejlepší linie zhoršuje pozici o 15 a více bodů Aktuální nejlepší linie kontinuálně zhoršuje pozici V zápase s Kasparovem z roku 1997 Deep Blue došel k limitu paniky pouze jednou (Murray Campbell).
9 4. Učení se Mnoho výše zmíněných postupů se dá považovat za učení se. S učitelem Jelikož se všechny soutěžní partie šachu zapisují a převádějí do elektronické podoby, lze pro učení s učitelem použít databázi partií šachových velmistrů. Učení probíhá následujícím způsobem (Koppel): Ulož si testovací pozice a chody, zahrané velmistry, které vedly k výhře S daným nastavením se evaluační funkce se pokus určit následující chod Porovnej se skutečně zahraným chodem Zpětnovazební učení Každý z mnoha parametrů v evaluační funkci má svoji váhu a důležitý je také poměr mezi těmito vahami, také v závislosti na fázi partie. Šachové programy používají genetické algoritmy pro ladění evaluační funkce, upřednostňují nastavení, které vedlo k získání výhry či výhody v partii. 5. Závěr Rozebral jsem princip výpočtu evaluační funkce, témata týkající se procházení stromu variant a některé principy, které se dají považovat za učení se šachového enginu. 6. Zdroje (nedatováno). Načteno z Wikipedia - Computer chess: (nedatováno). Načteno z Wikipedia - Shannon number: (nedatováno). Načteno z Wikipedia - Tianhe 2: CCRL. (nedatováno). Načteno z CCRL 40/40 Rating List: Koppel, P. M. (nedatováno). Načteno z Evolution and Coevolution of Evaluation Functions: Murray Campbell, A. J.-h. (nedatováno). Deep Blue. Načteno z
Algoritmy pro hraní tahových her
Algoritmy pro hraní tahových her Klasické deskové hry pro dva hráče: Šachy Dáma Go Piškvorky Reversi Oba hráči mají úplnou znalost pozice (na rozdíl např. od Pokeru). 1 Základní princip Hraní tahových
VíceHry a UI historie. von Neumann, 1944 algoritmy perfektní hry Zuse, Wiener, Shannon, přibližné vyhodnocování
Hry a UI historie Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Hry a UI historie Babbage, 1846 počítač porovnává přínos různých herních tahů von Neumann, 1944 algoritmy perfektní hry Zuse, Wiener, Shannon,
Více}w!"#$%&'()+,-./012345<ya
Masarykova Univerzita v Brně Fakulta Informatiky }w!"#$%&'()+,-./012345
VícePo e5 se situace znovu mění. Černý vytváří hrozby obdobné jako bílý.
Teorie taktiky 5 Neviditelné vztahy V úvodním postavení šachové partie stojí figury v základním postavení tak, že se vzájemně neohrožují. Kromě jezdců žádná z figur se nemůže pohybovat. Panuje ticho. Myslím,
VíceZáklady umělé inteligence
Základy umělé inteligence Hraní her (pro 2 hráče) Základy umělé inteligence - hraní her. Vlasta Radová, ZČU, katedra kybernetiky 1 Hraní her (pro dva hráče) Hraní her je přirozeně spjato s metodami prohledávání
VíceVarianty Monte Carlo Tree Search
Varianty Monte Carlo Tree Search tomas.kuca@matfyz.cz Herní algoritmy MFF UK Praha 2011 Témata O čem bude přednáška? Monte Carlo Tree Search od her podobných Go (bez Go) k vzdálenějším rozdíly a rozšíření
VíceKPI, 4. kolo, Judrov-Uni, , 4:4. František Růžička - Tomáš Lakatoš
KPI, 4. kolo, Judrov-Uni, 9. 12. 2018, 4:4 František Růžička - Tomáš Lakatoš Tomášovi se moc nepovedlo zahájení, jeho soupeř měl v jeden okamžik 3 pěšce k dobru, Tomášova pozice byla na mraky, ale pak
Více2. úkol MI-PAA. Jan Jůna (junajan) 3.11.2013
2. úkol MI-PAA Jan Jůna (junajan) 3.11.2013 Specifikaci úlohy Problém batohu je jedním z nejjednodušších NP-těžkých problémů. V literatuře najdeme množství jeho variant, které mají obecně různé nároky
VíceInternetový čtrnáctideník pro šachové nadšence hledající zábavu i poučení.
Internetový čtrnáctideník pro šachové nadšence hledající zábavu i poučení. Capablanca učí šachy Léčky v zahájení Existuje mnoho léček v různých zahájeních. Podívejme se na ty, do nichž nejčastěji spadnou
VíceAnotace. Středník II!! 7. 5. 2010 programování her.
Anotace Středník II!! 7. 5. 2010 programování her. Teorie her Kombinatorická hra je hrou dvou hráčů. Stav hry je určen pozicí nějakých předmětů. Všechny zúčastněné předměty jsou viditelné. Jde o tzv. hru
VíceDále jsou ke hře potřeba dvě sady kamenů (figur) bílé a černé. Každá sada obsahuje
Výbava Základní potřebou je šachovnice, čtvercová deska 8 8 polí, která jsou střídavě tmavá a světlá (tato vlastnost není pro hru kritická, používá se hlavně pro usnadnění orientace). Na desku lze pohlížet
VícePravidla vybraných deskových her pro potřeby předmětů Projektový seminář 1 a 2 v roce 2011/2012. Tomáš Kühr
Pravidla vybraných deskových her pro potřeby předmětů Projektový seminář 1 a 2 v roce 2011/2012 Tomáš Kühr Gotická dáma Jedná se o tradiční německou hru, která je známá také pod názvy Altdeutsche Dame
VíceProhledávání do šířky a do hloubky. Jan Hnilica Počítačové modelování 15
Prohledávání do šířky a do hloubky Jan Hnilica Počítačové modelování 15 1 Prohledávací algoritmy Úkol postupně systematicky prohledat vymezený stavový prostor Stavový prostor (SP) možné stavy a varianty
VíceAutoři: ing. Petr Herejk, trenér II. třídy ing. Evžen Gonsior, trenér I. třídy Richard Biolek, trenér II. třídy, mezinárodní mistr v šachu ing.
Autoři: ing. Petr Herejk, trenér II. třídy ing. Evžen Gonsior, trenér I. třídy Richard Biolek, trenér II. třídy, mezinárodní mistr v šachu ing. Karel Kubala, trenér II. třídy Mgr. Zdeňka Kubalová, klinická
VíceKrál a pěšec proti králi
Král a pěšec proti králi Podívejme se na pozice, kde král pomáhá svému pěšci D.. d Kpe (jediný tah). Kpc brání pole proměny pěšce. Kpe (Крf atd.). dф bílý vyhraje. D. Srovnejme D a D Král černého změnil
VíceAlgoritmus Minimax. Tomáš Kühr. Projektový seminář 1
Projektový seminář 1 Základní pojmy Tah = přemístění figury hráče na tahu odpovídající pravidlům dané hry. Při tahu může být manipulováno i s figurami soupeře, pokud to odpovídá pravidlům hry (např. odstranění
VíceCAS. Czech Association of Shogi
CAS Czech Association of Shogi www.cas.shogi.cz www.shogi.cz /Shogi.cz /Shogi.cz Príprava hry Při pohledu ze své vlastní strany staví hráč kameny v následujícím pořadí: První řada: ź kopiník jezdec stříbrný
VíceDokumentace programu piskvorek
Dokumentace programu piskvorek Zápočtového programu z Programování II PRM045 Ondřej Vostal 20. září 2011, Letní semestr, 2010/2011 1 Stručné zadání Napsat textovou hru piškvorky se soupeřem s umělou inteligencí.
VíceŘEŠENÍ PŘÍKLADŮ Šachová cvičebnice, 2. díl (5. - 10. lekce)
ŘEŠENÍ PŘÍKLADŮ Šachová cvičebnice, 2. díl (5. - 10. lekce) V tomto materiálu najdete řešení příkladů a cvičení z Šachové cvičebnice, 2. dílu. Úkoly ve cvičebnicích doplňují základní materiál Metodická
VíceMetody návrhu algoritmů, příklady. IB111 Programování a algoritmizace
Metody návrhu algoritmů, příklady IB111 Programování a algoritmizace 2011 Návrhu algoritmů vybrané metody: hladové algoritmy dynamické programování rekurze hrubá síla tato přednáška: především ilustrativní
VíceTGH13 - Teorie her I.
TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru
Teorie her a ekonomické rozhodování 4. Hry v rozvinutém tvaru 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada po sobě následujících
VíceGeneticky vyvíjené strategie Egyptská hra SENET
Geneticky vyvíjené strategie Egyptská hra SENET Lukáš Rypáček, lukor@atrey.karlin.mff.cuni.cz Abstrakt V tomto dokumentu popíši jeden příklad použití genetických algoritmů pro počítačové hraní her. V tomto
VíceAlfa-beta algoritmus pro umělou inteligenci hry šachy
České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Bakalářská práce Alfa-beta algoritmus pro umělou inteligenci hry šachy Josef Suchý Vedoucí práce: Ing. Adam Sporka Studijní program: Elektrotechnika
VíceŠachy, vrhcáby (backgammon) & dáma
Šachy, vrhcáby (backgammon) & dáma cs Návod na hraní Tchibo GmbH D-22290 Hamburg 92630AB6X6VII 2017-07 Vážení zákazníci, tři klasické hry v praktické, dekorativní dřevěné kazetě. Již dlouhá staletí tyto
VícePočítačové šachy. Otakar Trunda
Počítačové šachy Otakar Trunda Hraní her obecně Hra je definovaná pomocí: Počáteční situace Funkce vracející množinu přípustných tahů v každé situaci Ohodnocení koncových stavů Našim cílem je najít strategii
Více2. Řešení úloh hraní her Hraní her (Teorie a algoritmy hraní her)
Hraní her (Teorie a algoritmy hraní her) 4. 3. 2015 2-1 Hraní her pro dva a více hráčů Počítač je při hraní jakékoli hry: silný v komplikovaných situacích s množstvím kombinací, má obrovskou znalost zahájení
VíceHraní her. (Teorie a algoritmy hraní her) Řešení úloh hraní her. Václav Matoušek /
Hraní her (Teorie a algoritmy hraní her) 8. 3. 2019 2-1 Hraní her pro dva a více hráčů Počítač je při hraní jakékoli hry: silný v komplikovaných situacích s množstvím kombinací, má obrovskou znalost zahájení
VíceKunovice B Staré Město H
Kunovice B Staré Město H 24.10.2010 šach. ŠO Kunovice B 3,5-4,5 ŠK Staré Město H 1. Růčka Pavel 1750 1 : 0 Němec Radek 1900 2. Bílek Jaromír 1452 0 : 1 Moštěk František 1635 3. Vavřík Jiří 1420 0 : 1 Bartošík
VíceProhledávání do šířky = algoritmus vlny
Prohledávání do šířky = algoritmus vlny - souběžně zkoušet všechny možné varianty pokračování výpočtu, dokud nenajdeme řešení úlohy průchod stromem všech možných cest výpočtu do šířky, po vrstvách (v každé
VíceZákladní kurs pro začátečníky v kroužcích
Metodika výuky šachu mládeže Rámcový program Základní kurs pro začátečníky v kroužcích 1. Základní pravidla, šachovnice a notace, chod a působnost figur a jejich zvláštnosti. NŠA lekce 1, lekce 2, lekce
VíceDOBRÝ A ŠPATNÝ STŘELEC
DOBRÝ A ŠPATNÝ STŘELEC Karel Volek seminární práce, školení trenéra 2. třídy, určeno pro hráče do úrovně 2.VT. Úvod Práce byla vytvořena v rámci školení trenérů organizovaném Šachovým svazem ČR v období
VíceMATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ
MATEMATICKÁ metodický list č. 1 Řešení úloh Cílem tohoto tematického celku je vysvětlení vybraných pojmů z oblasti řešení úloh. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Řešení úloh ve stavovém
VíceŘešení: PŘENESVĚŽ (N, A, B, C) = přenes N disků z A na B pomocí C
Hanojské věže - 3 kolíky A, B, C - na A je N disků různé velikosti, seřazené od největšího (dole) k nejmenšímu (nahoře) - kolíky B a C jsou prázdné - úkol: přenést všechny disky z A na B, mohou se odkládat
VíceHRACÍ STŮL NÁVOD K POUŽITÍ
HRACÍ STŮL NÁVOD K POUŽITÍ Děkujeme Vám za zakoupení tohoto výrobku. Prosím přečtěte si pečlivě tento návod k použití. Návod uschovejte i pro pozdější nahlédnutí. Pokud výrobek předáváte dalšímu uživateli,
Více11.11.2012. ŠK AD Jičín
ŠK AD Jičín 11.11.2012 QCC České Budějovice Rausis Igors (H) 2511F ½ - ½ 2471F Vokáč Marek (H) Rašík Vítězslav (H) 2516F 1-0 2409F Cífka Stanislav (H) Vološin Leonid 2426F 1-0 2193F Vybíral Zdeněk Juřek
VíceÚvod do teorie grafů
Úvod do teorie grafů Neorientovaný graf G = (V,E,I) V množina uzlů (vrcholů) - vertices E množina hran - edges I incidence incidence je zobrazení, buď: funkce: I: E V x V relace: I E V V incidence přiřadí
VíceObsah herní sady: 40x dřevěný kámen hrací deska návod
Japonské šachy Obsah herní sady: 40x dřevěný kámen hrací deska návod www.shogi.cz info@shogi.cz /Shogicz Online návod: http://www.shogi.cz/navod.pdf CZ O hře Shogi 1 Rychlá pravidla 2 Rozestavění kamenů
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky Programová realizace jednoduché strategické hry Květoslav Čáp Bakalářská práce 2010 Prohlášení autora Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracoval
VíceRating Elo. Obsah. Výpočet. Průběžná metoda
Rating Elo Z Wikipedie, otevřené encyklopedie Tento článek pojednává o způsobu hodnocení výkonnosti hráčů. O americkém fyzikovi a statistikovi pojednává článek Arpad Elo. Rating Elo(též koeficient Elonebo
VíceMATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ
MATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ Metodický list č. 1 Název tématického celku: Řešení úloh Cílem tohoto tematického celku je vysvětlení vybraných pojmů z oblasti řešení úloh. Tématický celek je rozdělen do
VíceČtvercové, krychlové a teseraktové minipiškvorky
Čtvercové, krychlové a teseraktové minipiškvorky strategie hry Mgr. Michal Musílek červen 2006 1 Pravidla hry minipiškvorky Minipiškvorky jsou zjednodušená verze piškvorek, která se hraje v omezeném prostoru
VíceMikyho šachové souboje v Chile
Mikyho šachové souboje v Chile Náš hráč Miky Trávníček je velký šachový nadšenec a opora několika kunovických týmů v soutěžích mládeže i dospělých. V současné době je na několik měsíců na studijním pobytu
VícePravidla šachu FIDE platná od
Pravidla šachu FIDE platná od 1.7.2017 Tabulka změn 4.2 Pouze hráč, který je na tahu, smí opravit postavení jednoho nebo více kamenů na jejich polích za předpokladu, že předtím upozornil na svůj záměr
VíceObsah: Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax. Nedeterministické hry Hry s nepřesnými znalostmi
Hry a základní herní strategie Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Statistické výsledky průběžné písemky Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax Algoritmus
VícePravidla ICCF pro hru klasickou poštou (platná od )
Pravidla ICCF pro hru klasickou poštou (platná od 1. 1. 2014) 1) Hra a její řízení a) Partie se hrají v souladu s Pravidly šachu FIDE, pokud není uvedeno jinak v těchto Pravidlech nebo jiných pravidlech
VíceSEDMÁ A OSMÁ ŘADA. Seminární práce na školení trenérů III. třídy 2012
SEDMÁ A OSMÁ ŘADA Seminární práce na školení trenérů III. třídy 2012 XABCDEFGHY 8-+-+-+k+( 7+-+R+-+-' 6-+-+-+-+& 5+-+-+-+-% 4-+-+-+-+$ 3+-+-+-+-# 2-+-+-+-+" 1+-+-+-mK-! xabcdefghy autor : Jan Malčánek
VíceI. LIGA MLÁDEŽE ZÁCHRANÁŘSKÉ PRÁCE ZAHÁJENY
I. LIGA MLÁDEŽE ZÁCHRANÁŘSKÉ PRÁCE ZAHÁJENY První říjnový víkend proběhl ve znamení ligových soutěží mládežnických družstev. V i. lize je naše béčko opět zařazeno do skupiny východ (nově značené pouze
VíceAnalýza problému k vytvoření programu Dáma
Analýza problému k vytvoření programu Dáma 1) Pravidla české dámy - Česká dáma se hraje na čtvercové desce rozdělené na 64 stejných polí, přičemž se pravidelně střídají světlá a tmavá pole - Hraje se jen
VíceIUVENTAS Soukromé gymnázium a Střední odborná škola, s. r. o. Umělá inteligence. Jméno: Třída: Rok:
IUVENTAS Soukromé gymnázium a Střední odborná škola, s. r. o. Umělá inteligence Jméno: Třída: Rok: Prohlašuji, že mnou předložená práce je mým původním autorským dílem, které jsem vypracoval/a samostatně.
VíceXIIIIIIIIY 8l K zP k sN xabcdefghy VI. STŘELEC PROTI JEZDCI
VI. STŘELEC PROTI JEZDCI Koncovky střelce proti jezdci přináší většinou tvrdý boj s převahou jedné ze stran. V otevřené pozici a při hře na obou křídlech je výrazně silnější střelec, naopak pokud jsou
VíceHledání správné cesty
Semestrální práce z předmětu A6M33AST Závěrečná zpráva Hledání správné cesty Nela Grimová, Lenka Houdková 2015/2016 1. Zadání Naším úkolem bylo vytvoření úlohy Hledání cesty, kterou by bylo možné použít
VíceObsah: Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax. Nedeterministické hry Hry s nepřesnými znalostmi
Hry a základní herní strategie Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Statistické výsledky průběžné písemky Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax Algoritmus
VíceŠachy. Ročníková práce. Školní rok 2017/2018. Autor: Jiří Vašíček, 9. A Konzultant: Mgr. Vladěna Ševčíková
Šachy Ročníková práce Školní rok 2017/2018 Autor: Jiří Vašíček, 9. A Konzultant: Mgr. Vladěna Ševčíková 1 Prohlášení Prohlašuji, že jsem ročníkovou práci zpracoval samostatně a použil jen prameny uvedené
VíceNestejní střelci v koncovce
Nestejní střelci v koncovce Vypracoval Marek Jurča Tato seminární práce byla vypracována v červenci 2012 pro účely školení trenérů 3. třídy. 1. Úvod 2. Typická remízová postavení 3. Střelec a pěšci proti
VíceŘEŠENÍ PŘÍKLADŮ Šachová cvičebnice, 3. díl ( lekce)
ŘEŠENÍ PŘÍKLADŮ Šachová cvičebnice, 3. díl (11. - 16. lekce) V tomto materiálu najdete řešení příkladů a cvičení z Šachové cvičebnice, 3. dílu. Úkoly ve cvičebnicích doplňují základní materiál Metodická
VíceObsah: Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax. Nedeterministické hry Hry s nepřesnými znalostmi
Hry a základní herní strategie Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Statistické výsledky průběžné písemky Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax Algoritmus
VíceAproximativní algoritmy UIN009 Efektivní algoritmy 1
Aproximativní algoritmy. 14.4.2005 UIN009 Efektivní algoritmy 1 Jak nakládat s NP-těžkými úlohami? Speciální případy Aproximativní algoritmy Pravděpodobnostní algoritmy Exponenciální algoritmy pro data
VíceObsah: Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax. Nedeterministické hry Hry s nepřesnými znalostmi. 72 studentů
Hry a základní herní strategie Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Statistické výsledky průběžné písemky Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax Algoritmus
VíceZadání soutěžních úloh
Zadání soutěžních úloh Kategorie žáci Soutěž v programování 25. ročník Krajské kolo 2010/2011 15. až 16. dubna 2011 Úlohy můžete řešit v libovolném pořadí a samozřejmě je nemusíte vyřešit všechny. Za každou
VíceKrajský přebor družstev mladších žáků 2015
Krajský přebor družstev mladších žáků 2015 Po delší časové odmlce náš klub v sobotu 21.3.2015 obsadil jedním svým družstvem letošní Krajský přebor družstev mladších žáků. Soutěže šestičlenných týmů dětí
Více3. úloha - problém batohu metodami branch & bound, dynamické programování, heuristika s testem
ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy 3. úloha - problém batohu metodami branch & bound, dynamické programování, heuristika s testem Jméno: Marek Handl Datum: 1. 1. 2009 Cvičení: Pondělí 9:00 Zadání Naprogramujte
VíceObsah: Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax. Nedeterministické hry Hry s nepřesnými znalostmi
Hry a základní herní strategie Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Nedeterministické
VíceUvažujeme jen hry s nulovým součtem, tj. zisk jednoho. Střídá se náš tah, kde maximalizujeme svůj zisk, s tahem
Hry dvou hráčů (např. šachy) Uvažujeme jen hry s nulovým součtem, tj. zisk jednoho znamená ztrátu druhého hráče. Střídá se náš tah, kde maximalizujeme svůj zisk, s tahem soupeře, který se snaží náš zisk
VíceA4B33ZUI Základy umělé inteligence
LS 2014 Jméno: A4B33ZUI Základy umělé inteligence 11. 6. 2014 O1 O2 O3 O4 O5 Total (50) Instrukce: Na vypracování máte 150 min, můžete použít vlastní poznámky v podobě ručně popsaného listu A4. Použití
VíceAlgoritmy pro práci s neúplnou informací
Michal Krkavec 23. listopadu 2011 Obsah Náhoda Expectimax Neúplné informace Monte Carlo Tree Search Perfect Information Monte Carlo Realtime plánování Plánování v RTS Monte Carlo Plánování Expectimax Expectimax
VíceKartodiagramy. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita
Kartodiagramy Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Datum vztvoření dokumentu: 29. 10. 2007 Poslední aktualizace: 24. 10. 2011 Obsah přednášky Úvodní
VíceTestování mobilní navigace NACESTY
České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická A7B39TUR 2015/2016, A2 Testování mobilní navigace NACESTY Kognitivní průchod a heuristická evaluace Jakub Berka berkajak@fel.cvut.cz Obsah
VíceNeuronové časové řady (ANN-TS)
Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci
VíceŠachy do škol seminář učitelů Zlín. Připravil Jan Weiser
Šachy do škol seminář učitelů Zlín Připravil Jan Weiser Obsah vystoupení Cíl prezentace 1. Něco o mě a kontakt 2. Základní informace o projektu a moje motvace k jeho využívání 3. Stručný komentář k jednotlivým
VíceHERNÍ PLÁN MAD MECHANIC APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o.
HERNÍ PLÁN MAD MECHANIC APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o. HISTORIE REVIZÍ Datum Verze Popis změn Autor změn 16. 4. 2012 1.0 První naplnění Karel Kyovský OBSAH Historie revizí... 2 Obsah... 3 Úvod... 4 Rozsah
Vícestrategická desková hra pro dva hráče
strategická desková hra pro dva hráče Hrací potřeby: Sada 10 hracích kamenů pro každého hráče: 2 Pěšáci, 2 Rytíři, 1 Věž, 1 Zvěd, 1 Generál, 1 Katapult, 1 Lučištník, 1 Král 1 kámen se symbolem vlajky 4
VíceObsah: Hry Prohledávání stavového prostoru. Algoritmus Minimax. Nedeterministické hry Hry s nepřesnými znalostmi
Hry a základní herní strategie Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Nedeterministické
VíceMultifunkční hrací stůl. Výr. Číslo: 4827. Návod k použití
Multifunkční hrací stůl Výr. Číslo: 4827 Návod k použití Před použitím si přečtěte všechny informace Bezpečnostní pokyny Přístroj není vhodný pro instalaci v prostoru, kde se nachází voda, pokud je napájecí
VíceMATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ
MATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ Podklady k soustředění č. 1 Řešení úloh 1. dílčí téma: Řešení úloh ve stavovém prostoru Počáteční období výzkumu v oblasti umělé inteligence (50. a 60. léta) bylo charakterizováno
VíceProjekční algoritmus. Urychlení evolučních algoritmů pomocí regresních stromů a jejich zobecnění. Jan Klíma
Urychlení evolučních algoritmů pomocí regresních stromů a jejich zobecnění Jan Klíma Obsah Motivace & cíle práce Evoluční algoritmy Náhradní modelování Stromové regresní metody Implementace a výsledky
VíceHry a UI historie. agent musí brát v úvahu akce jiných agentů jak ovlivní jeho. vliv ostatních agentů prvek náhody. Hry: Obsah:
Obsah: Hry a základní herní strategie Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Hry s nepřesnými znalostmi Hry a UI historie Úvod do umělé inteligence 7/1 1 / 5 Hry a UI historie Babbage,
VícePříprava a školení trenérů II třídy (organizační pokyny)
Příprava a školení trenérů II třídy (organizační pokyny) Trenér II třídy má být schopen vést trénink talentů a pokročilých hráčů. Musí zvládat výklad náročných témat strategie, taktiky i techniky hry.
VíceHry a UI historie. Obsah: Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax. Nedeterministické hry Hry s nepřesnými znalostmi
Statistické výsledky průběžné písemky Obsah: Hry a základní herní strategie Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Statistické výsledky průběžné písemky Hry s nepřesnými znalostmi
VíceHodnocení soutěžních úloh
Terč Koeficient 1 soutěžních úloh Kategorie žáci Soutěž v programování 25. ročník Krajské kolo 2010/2011 15. až 16. dubna 2011 Napište program, který zobrazí střelecký terč dle vzorového obrázku. Jak má
VíceObsah: Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax. Nedeterministické hry Hry s nepřesnými znalostmi
Hry a základní herní strategie Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Statistické výsledky průběžné písemky Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax Algoritmus
VíceHry a UI historie. Obsah: Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Algoritmus Minimax. Nedeterministické hry Hry s nepřesnými znalostmi
Statistické výsledky průběžné písemky Hry a základní herní strategie Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Statistické výsledky průběžné písemky Algoritmus Minimax Hry s
Vícejednoduchá heuristika asymetrické okolí stavový prostor, kde nelze zabloudit připustit zhoršují cí tahy Pokročilé heuristiky
Pokročilé heuristiky jednoduchá heuristika asymetrické stavový prostor, kde nelze zabloudit připustit zhoršují cí tahy pokročilá heuristika symetrické stavový prostor, který vyžaduje řízení 1 2 Paměť pouze
VíceHERNÍ PLÁN POKER GIRLS APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o.
HERNÍ PLÁN POKER GIRLS APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o. HISTORIE REVIZÍ Datum Verze Popis změn Autor změn 27. 05. 2009 1.0 První naplnění Karel Kyovský 31. 07. 2015 1.1 Změna obsahu-riziko Radoslav Hrčka 23.
VíceTestování operačního systému Windows Phone 8
Testování operačního systému Windows Phone 8 Semestrální práce A2 v rámci předmětu A4B39TUR Muška Adam ČVUT FEL STM 0 Obsah 1. Popis přístroje... 2 2. Popis cílové skupiny... 2 3. Přehled případů užití...
VíceDEEP BLUE, WATSON, ALPHAGO
MASARYKOVA UNIVERZITA FAKULTA INFORMATIKY DEEP BLUE, WATSON, ALPHAGO PB016 Umělá inteligence I Lucie Findejsová 21. 11. 2016 Obsah Úvod...3 1 Deep Blue...3 1.1 Historie...3 1.2 Infrastruktura...3 1.3 Vyhodnocení
VíceHráči se střídají na tazích po směru hodinových ručiček. Hráč, který je na tahu, má tři možnosti:
PRAVIDLA HRY Cíl hry Abaku je početní hra. Hru může hrát každý, kdo ví, že 1 + 1 = 2. K vítězství však budete potřebovat ještě něco navíc: budete muset zvolit správnou strategii, prokázat dobrou představivost,
VíceZÁKLADNÍ POZNÁMKY Z DIDAKTIKY:
Hlavní úkoly a znalosti trenéra III.třídy (vedoucího I.cyklus tréninku): Úloha trenéra: ) propagace, probuzení zájmu v dětech (..,aby ve volném čase samy hrály. ) ) co má děti naučit První rok - výcvik
VíceXIIIIIIIIY k K xabcdefghy
I. PĚŠCOVÉ KONCOVKY Král a pěšec proti králi Pravidlo čtverce V pěšcových koncovkách se často objevuje zásadní problém: může král zastavit soupeřova pěšce? Diagram č. 1 3zP-+-+-mk-0 1+-+-+-+K0 Odpověď
VíceŘEŠENÍ PŘÍKLADŮ Šachová cvičebnice, 7. díl ( lekce)
ŘEŠENÍ PŘÍKLADŮ Šachová cvičebnice, 7. díl (35. - 40. lekce) V tomto materiálu najdete řešení příkladů a cvičení z Šachové cvičebnice, 7. dílu. Úkoly ve cvičebnicích doplňují základní materiál Metodická
VíceŠACHOVÝ PROGRAM PRO RŮZNÉ VARIANTY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INTELIGENTNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INTELLIGENT SYSTEMS ŠACHOVÝ PROGRAM
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA INFORMATIKY. ALGORITMY REALIZUJÍCÍ v jednoduchých deskových hrách
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA INFORMATIKY Tomáš Kühr ALGORITMY REALIZUJÍCÍ POČÍTAČOVÉHO HRÁČE v jednoduchých deskových hrách Říjen 0 Abstrakt Následující text obsahuje detailní popis algoritmu
VíceMezinárodní dáma. Příručka základů hry pro školní workshopy
Mezinárodní dáma Příručka základů hry pro školní workshopy O projektu Pravidla Nejdůležitější body pravidel Soutěžní hraní v ČR a ve světě Tipy jak hrát Kombinace Příklady k řešení Kam dál 1 1. O projektu
Více11. Tabu prohledávání
Jan Schmidt 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2011/12 MI-PAA EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU: INVESTUJENE DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI
VíceHRACÍ STŮL NÁVOD K POUŽITÍ
HRACÍ STŮL NÁVOD K POUŽITÍ Děkujeme Vám za zakoupení tohoto výrobku. Prosím přečtěte si pečlivě tento návod k použití. Návod uschovejte i pro pozdější nahlédnutí. Pokud výrobek předáváte dalšímu uživateli,
VíceNapínavé letecké závody pro dva chytré havrany od 10 let
Napínavé letecké závody pro dva chytré havrany od 10 let CELKOVÝ POHLED Odin, otec bohů, posílá své dva havrany: Hugina a Mugina do světa, aby dohlíželi na Zemi. Hráči vykládají karty, aby pohybovali opeřenými
VíceVhodné k testování AI technik protože a) není třeba množství znalostí b) snadno se měří úspěšnost (výhra/prohra)
Počítačové hry Vymezení oblasti zájmu akční (FPS: Doom, Quake, Unreal) simlulace (SimCity, The Sims, Creatures) RTS (Dune II, WarCraft, C&C) deskové logické hry klasické (šachy, piškvorky) hazardní karetní
VíceSoutěžní řád Sdružení korespondenčního šachu v České republice platný od
1. Společná ustanovení Soutěžní řád Sdružení korespondenčního šachu v České republice platný od 1. 1. 2018 1.1. Korespondenční šachové soutěže Sdružení korespondenčního šachu v ČR (dále jen SKŠ ) pořádá
VíceVĚŽOVÉ KONCOVKY V PRAXI
VĚŽOVÉ KONCOVKY V PRAXI Ing.Vratislav HORA V této kapitole si budeme na partiích dokládat uplatňováním správných zásad ve věžových koncovkách. Samozřejmě i v těchto koncovkách platí ostatní všeobecné zásady
VíceHRY A UI HISTORIE. Hry vs. Prohledávání stavového prostoru. Obsah:
Úvod do umělé inteligence Připomínka průběžná písemka Hry a základní herní strategie PŘIPOMÍNKA PRŮBĚŽNÁ PÍSEMKA E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Připomínka průběžná písemka Algoritmus
Více