Teorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru
|
|
- Richard Horák
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Teorie her a ekonomické rozhodování 4. Hry v rozvinutém tvaru
2 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada po sobě následujících tahů, přičemž hráči se v tazích střídají 2
3 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Hra v rozvinutém tvaru = hra v explicitním tvaru = tahová hra např. šachy, poker, dáma, go, kostky, lze ji zobrazit pomocí stromu hry 3
4 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Strom hry souvislý graf (množina uzlů a hran) s jedním počátečním uzlem (kořen) a několika koncovými uzly (listy), které reprezentují konec hry rozhodovací uzly okamžiky, v nichž dělají hráči svá rozhodnutí 4
5 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Příklad 1 Hra Stonožka Je dán počet tahů (stonožka = 100) Na začátku hry 1. hráč vyhrává více než dvojnásobek výhry druhého hráče Hráč na tahu může buď výhru přijmout hra končí nebo výhru nepřijmout hra pokračuje tak, že se výhry zdvojnásobí a vymění mezi hráči 5
6 P 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Hráči se dohodnou na 5 tazích 1) n1 = 4; n2 = 1 N v1 = 4; v2 = 1 2) n1 = 2; n2 = 8 v1 = 2; v2 = 8 1) n1 = 16; n2 = 4 v1 = 16; v2 = 4 2) n1 = 8; n2 = 32 kořen: 1 koncové uzly: 6 rozhodovací uzly: v1 = 8; v2 = 32 1) n1 = 64; n2 = 16 v1 = 64; v2 = 16 v1 = 32; v2 =
7 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Jak hru řešit? Zpětnou indukcí Hru rozložíme na podhry (= část hry, která je sama o sobě hrou) Začneme posledním rozhodnutím Označíme optimální volbu a pokračujeme o úroveň výš 7
8 4.1 Hry v rozvinutém tvaru P 1) n1 = 4; n2 = 1 N červeně označená hrana = dokonalá rovnováha podhry racionální je ukončit hru v1 = 4; v2 = 1 2) n1 = 2; n2 = 8 okamžitě (paradox) v1 = 2; v2 = 8 1) n1 = 16; n2 = 4 v1 = 16; v2 = 4 2) n1 = 8; n2 = 32 v1 = 8; v2 = 32 1) n1 = 64; n2 = 16 v1 = 64; v2 = 16 v1 = 32; v2 = 128 8
9 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Příklad 2 Ruská ruleta Dva hráči Šestiranný revolver Jediný ostrý náboj (právě jeden) Hráč na tahu může odstoupit (prohrát) hra končí nebo vystřelit (smrt či pokračování hry) 9
10 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Odstoupení v1 = 0; v2 = 1 1. hráč Výstřel Je třeba zadat užitky v = 0 prohra (žije) v = 1 výhra (žije) v = 10 smrt (prohra) p1 = 1/6 (smrt) v1 = 10; v2 = 1 p2 = 5/6 (žije) 2. hráč Odstoupení v1 = 1; v2 = 0 Výstřel p1 = 1/5 (smrt) v1 = 1; v2 = 10 p2 = 4/5 (žije) 1. hráč 10
11 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Pravděpodobnosti (smrt, žije) jsou: 1. výstřel: p = (1/6, 5/6) 2. výstřel: p = (1/5, 4/5) 3. výstřel: p = (1/4, 3/4) 4. výstřel: p = (1/3, 2/3) 5. výstřel: p = (1/2, 1/2) 6. výstřel: p = (1, 0) 11
12 4.1 Hry v rozvinutém tvaru konec grafu (2 kulky) Odstoupení v1 = 0; v2 = 1 1. hráč Výstřel EU(1) = p 1 u 1 + p 2 u 2 = = 4, 5 p1 = 1/2 (smrt) v1 = 10; v2 = 1 p2 = 1/2 (žije) 2. hráč Odstoupení v1 = 1; v2 = 0 Výstřel p1 = 1 (smrt) v1 = 1; v2 = 10 p2 = 0 (žije) 12
13 střed grafu (4 kulky) 4.1 Hry v rozvinutém tvaru 1. hráč EU(2) EU(1) = p 1 u 1 + p 2 u 2 = = 7 34 Odstoupení v1 = 0; v2 = 1 Výstřel Víme, že zde 1. hráč zvolí odstoupení, tzn. v1 = 0; v2 = 1 p1 = 1/4 (smrt) v1 = 10; v2 = 1 p2 = 3/4 (žije) 2. hráč Odstoupení v1 = 1; v2 = 0 Výstřel p1 = 1/3 (smrt) v1 = 1; v2 = 10 p2 = 2/3 (žije) v1 = 1; v2 = 10 13
14 4.1 Hry v rozvinutém tvaru začátek grafu (6 kulek) 1. hráč EU(2) EU(1) = p 1 u 1 + p 2 u 2 = = 5 56 Odstoupení v1 = 0; v2 = 1 Výstřel Víme, že zde 1. hráč zvolí odstoupení, tzn. v1 = 0; v2 = 1 p1 = 1/6 (smrt) v1 = 10; v2 = 1 p2 = 5/6 (žije) 2. hráč Odstoupení v1 = 1; v2 = 0 Výstřel p1 = 1/5 (smrt) v1 = 1; v2 = 10 p2 = 4/5 (žije) v1 = 1; v2 = 10 14
15 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Výsledek záleží na zvoleném užitku Při zadaných užitcích je zřejmé, že racionální je ruskou ruletu nehrát a odstoupit při nejbližší možné příležitosti Užitky mohou však vypadat jinak Navíc každý z hráčů může mít užitky jiné 15
16 4.2 Salónní hry Patří sem zejména kostky, poker a šachy Nejjednodušší hra NIM (z německého nehmen = brát) První publikace o hře NIM obecný je z roku 1902 libovolný počet hráčů daný počet hromádek v každé hromádce daný počet kamenů 16
17 4.2 Salónní hry Příklad 3 NIM obecný (NIM 2x2) předpokládejme pro jednoduchost 2 hráče, 2 hromádky, každou s 2 kameny hráč na tahu si vybere hromádku, která není prázdná a odebere z ní libovolný počet kamenů minimálně jeden maximálně všechny, které jsou v dané hromádce odebírá vždy jen z jedné hromádky hráč, který odebere poslední kámen, prohrál 17
18 4.2 Salónní hry na pořadí hromádek nezáleží 2) 2 a 1 1) 2 a 2 2) 2 a 0 1) 2 a 0 1) 1 a 1 1) 0 a 1 1) 1 a 0 0 a 0 (2) 2) 1 a 0 0 a 0 (1) 2) 1 a 0 0 a 0 (1) 0 a 0 (1) 0 a 0 (2) 0 a 0 (2) číslo v závorce = hráč, který odebral poslední kámen a tak tedy prohrál 18
19 4.2 Salónní hry zpětná indukce 2) 2 a 1 1) 2 a 2 2) 2 a 0 1) 2 a 0 1) 1 a 1 1) 0 a 1 1) 1 a 0 0 a 0 (2) 2) 1 a 0 0 a 0 (1) 2) 1 a 0 0 a 0 (1) 0 a 0 (1) Ať 1. hráč zvolí jakoukoliv 0 a 0 (2) 0 a 0 (2) počáteční strategii, prohraje Může si jen zvolit, jakým Toto není typický rozhodovací uzel = průchozí uzel Mgr. Jana Sekničková, způsobem Ph.D. chce prohrát 19
20 4.2 Salónní hry Jedinou dobrou strategií 1. hráče je hru nehrát Přidání hromádek nebo přidání kamenů jen zvětší rozhodovací strom Při úplné informaci o hře však známe vítěze (poraženého) předem 20
21 4.2 Salónní hry Šachy Mnohem složitější, než NIM Po prvním tahu obou hráčů 400 různých pozic Rozhodovací strom je tedy ohromný (a není ho tedy možné sestavit ani pomocí počítačů) Nicméně z herního pohledu jsou stejně nudnou hrou jako NIM Už před začátkem by hráči měli vědět výsledek 21
22 4.2 Salónní hry Šachy Kde je tedy problém? Zatím se nikomu nepodařilo výsledek spočítat Platí věta: Každá konečná hra v rozvinutém tvaru s dokonalou informací má řešení v ryzích strategiích 22
23 4.2 Salónní hry Šachy Typická tahová hra v rozvinutém tvaru s dokonalou informací Každý hráč zná svou pozici i předchozí tahy Ví tedy, kde v rozhodovacím stromě se nachází Hra je konečná (opakování tahu v šachu je ošetřeno = 3x opakovaná pozice znamená remízu) 23
24 4.2 Salónní hry Šachy Nastane jedna ze 3 možností: Bílý má vítěznou strategii (1. hráč vyhrává) Černý má vítěznou strategii (2. hráč vyhrává) Hra skončí remízou Zatím nevíme, která možnost je správná Ze zkušeností není pravděpodobné, že vítěznou strategii má černý hráč 24
25 4.2 Salónní hry Šachy jak je hraje počítač? Ani počítač nezná strom hry Konstruuje pouze části stromu Nezná konec stromu, nemůže tedy hledat řešení pomocí zpětné indukce Každý uzel se tedy vyhodnocuje pomocí vyhodnocovací funkce 25
26 4.2 Salónní hry Šachy jak je hraje počítač? Každá pozice je oceněna číslem podle počtu figurek a jejich postavení Počítač zvolí tah, který vede k pozici s nejvyšším oceněním 26
27 4.3 Duopol Příklad 4 Duopol Na trhu operují dvě dominantní firmy První firma vzhledem k hospodářské ztrátě zvažuje tři možnosti Investovat do reklamy v televizi Problém neřešit a vyčkat Uhradit dluhy a ukončit činnost 27
28 4.3 Duopol Druhá firma na základě dostupných informací zvažuje také své jednání Investovat do reklamy v tisku Na zprávy nereagovat a vyčkat Zisky obou firem jsou zadány formou dvoumatice Optimální strategie závisí na časovém faktoru 28
29 4.3 Duopol Tisk N TV N U 3, 3 +9, 2 2, , +9 +0, +1 +8, +7 29
30 4.3 Duopol Případ 1: Obě firmy realizují svá rozhodnutí současně a nesmí spolupracovat Tisk N TV N U 3, 3 +9, 2 2, , +9 +0, +1 +8, +7 30
31 4.3 Duopol Případ 2: Obě firmy realizují svá rozhodnutí současně a smí spolupracovat Tisk N TV N U 3, 3 +9, 2 2, , +9 +0, +1 +8, +7 31
32 4.3 Duopol Případ 3: Nejprve se rozhodne první firma a pak zareaguje druhá firma Tisk N TV N U 3, 3 +9, 2 2, , +9 +0, +1 +8, +7 32
33 Optimální strategie: 1) TV 2) Nic Zisky +9, Duopol 1. firma TV 2. firma Nic 2. firma Ukončit 2. firma Tisk Nic Tisk Nic Tisk Nic -3, -3 +9, -2-2, , +9 +0, +1 +8, +7 33
34 4.3 Duopol Případ 4: Nejprve se rozhodne druhá firma a pak zareaguje první firma Tisk N TV N U 3, 3 +9, 2 2, , +9 +0, +1 +8, +7 34
35 Optimální strategie: 1) Ukončit 2) Tisk Zisky +0, +1 Tisk 1. firma 4.3 Duopol 2. firma Nereagovat 1. firma TV -3, -3 Nic Ukončit TV Nic Ukončit -2, , +1 +9, -2 +7, +9 +8, +7 35
36 2. firma 4.3 Duopol Případ 1: rozhodnutí současně 1. firma: Investovat do TV 2. firma: Nereagovat Zisky: +9, 2 Případ 4: rozhodnutí po sobě 1. firma: Ukončit činnost 2. firma: Investovat do tisku Zisky: +0, +1 Případ 2: spolupráce 1. firma: Nedělat nic 2. firma: Nereagovat Zisky: +7, +9 36
37 KONEC 37
Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací
Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak
VíceHry v rozvinutém tvaru a opakované hry. Hry v rozvinutém tvaru
Hry v rozvinutém tvaru a opakované hry Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Hry v rozvinutém tvaru 2) Opakované hry I. Konečně opakované hry
VíceÚvod do teorie her
Úvod do teorie her. Formy her a rovnovážné řešení Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 208 ÚTIA AV ČR Program. Definujeme 2 základní formy pro studium různých her: rozvinutou, strategickou. 2.
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry (chybějící či chybná indexace ve skriptech) 5.1 Opakovaná hra Hra až dosud hráči hráli hru jen jednou v reálu se konflikty neustále opakují (firmy nabízí
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry)
Teorie her a ekonomické rozhodování 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry) 3.1 Neantagonistický konflikt Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru
VíceVarianty Monte Carlo Tree Search
Varianty Monte Carlo Tree Search tomas.kuca@matfyz.cz Herní algoritmy MFF UK Praha 2011 Témata O čem bude přednáška? Monte Carlo Tree Search od her podobných Go (bez Go) k vzdálenějším rozdíly a rozšíření
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Model tahové hry s finančními odměnami
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Obor: Statistika a ekonometrie Název bakalářské práce Model tahové hry s finančními odměnami Autor: Vedoucí bakalářské práce: Rok: 009 Markéta
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 11. Aukce
Teorie her a ekonomické rozhodování 11. Aukce 11. Aukce Příklady tržních mechanismů prodej s pevnou cenou cenové vyjednávání aukce Využití aukcí prodej uměleckých předmětů, nemovitostí, prodej květin,
VíceTGH13 - Teorie her I.
TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,
Více4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu
4EK311 Operační výzkum 1. Úvod do operačního výzkumu Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka Garant kurzu:
VíceMartin Milata, <256615@mail.muni.cz> 27.11.2007. Pokud je alespoň jeden rozměr čokolády sudý (s výjimkou tabulky velikosti 1x2, která už je od
IB000 Lámání čokolády Martin Milata, 27.11.2007 1 Čokoláda s alespoň jedním sudým rozměrem Pokud je alespoň jeden rozměr čokolády sudý (s výjimkou tabulky velikosti 1x2, která už
VíceMikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2013 Téma 4 Teorie her pro manažery Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní
Více5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní hra N hráčů 5.8 Modely oligopolu 5.9 Teorie redistribučních systémů 5.
Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 6 Teorie her, volby teorie redistribučních systémů a teorie veřejné Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1
VíceTEORIE HER
TEORIE HER 15. 10. 2014 HRA HRA Definice Hra je činnost jednoho či více lidí, která nemusí mít konkrétní smysl, ale přitom má za cíl radost či relaxaci. HRA Definice Hra je činnost jednoho či více lidí,
VíceZáklady umělé inteligence
Základy umělé inteligence Hraní her (pro 2 hráče) Základy umělé inteligence - hraní her. Vlasta Radová, ZČU, katedra kybernetiky 1 Hraní her (pro dva hráče) Hraní her je přirozeně spjato s metodami prohledávání
VíceMikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 1 Teorie her pro manažery Obsah 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.2 Základní pojmy teorie
VícePravidla vybraných deskových her pro potřeby předmětů Projektový seminář 1 a 2 v roce 2011/2012. Tomáš Kühr
Pravidla vybraných deskových her pro potřeby předmětů Projektový seminář 1 a 2 v roce 2011/2012 Tomáš Kühr Gotická dáma Jedná se o tradiční německou hru, která je známá také pod názvy Altdeutsche Dame
VícePRAVIDLA: ÚROVEŇ 4 BALÍČEK VS BALÍČEK
PRAVIDLA: ÚROVEŇ 4 BALÍČEK VS BALÍČEK PŘÍPRAVA NA HRU Každý hráč si připraví balíček s 20 kartami hrdinů a s 20 kartami zbraní. Do balíčku může dát maximálně 4 karty stejného typu (např. 4 Naftové rytíře
Více2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU
2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU 59 Příklad 1 Hra Nim. Uvažujme jednoduchou hru, kdy dva hráči označme je čísly 1, 2 mají před sebou dvě hromádky, z nichž každá je tvořena dvěma fazolemi. Hráč 1 musí vzít z jedné
VíceDva kompletně řešené příklady
Markl: Příloha 1: Dva kompletně řešené příklady /TEH_app1_2006/ Strana 1 Dva kompletně řešené příklady Úvod V této příloze uvedeme úplné a podrobné řešení dvou her počínaje jejich slovním neformálním popisem
Více3. ANTAGONISTICKÉ HRY
3. ANTAGONISTICKÉ HRY ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,
Více14. cvičení z PSI. 9. ledna Pro každý stav platí, že všechny hrany z něj vycházející mají stejnou pravděpodobnost.
4. cvičení z PSI 9. ledna 09 4. rozdělení po mnoha krocích) Markovův řetězec je dán obrázkem: 8 9 4 7 6 Pro každý stav platí, že všechny hrany z něj vycházející mají stejnou pravděpodobnost. a) Klasifikujte
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů
Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů (chyby ve skriptech) 6.1 Koaliční hra Kooperativní hra hráči mají možnost před samotnou hrou uzavírat závazné dohody dva hráči (hra má
VíceAbstrakt. V příspěvku se budeme zabývat kombinatorickými hrami s úplnou informací
Teorie her Viki Němeček Abstrakt. V příspěvku se budeme zabývat kombinatorickými hrami s úplnou informací pro dva hráče. Vysvětlíme si základní pojmy, zahrajeme si několik jednodušších her a naučíme se
Více14. cvičení z PSI. 9. ledna 2018
cvičení z PSI 9 ledna 08 Asymptotické pravděpodobnosti stavů Najděte asymptotické pravděpodobnosti stavů Markovova řetězce s maticí přechodu / / / 0 P / / 0 / 0 0 0 0 0 0 jestliže počáteční stav je Příslušný
Více27-SEP-10. Black Cyan Magenta Yellow. CÍL HRY Jako první vytlačit šest. v tazích - své kuličky lze posunout. pole.
Návod ke hře Hra 2 hráčů CÍL HRY Jako první vytlačit šest soupeřových kuliček z hracího pole. PŘÍPRAVA HRY: - hráči si připraví kuličky do startovních pozic, jak je uvedeno na obr. 1 - hráči se domluví,
VíceUPPAAL příklady. Jiří Vyskočil 2010
UPPAAL příklady Jiří Vyskočil 2010 Hra NIM Někdy se také označuje jako odebírání zápalek (existuje velké množství variant této hry). Hra dvou hráčů Na začátku si oba hráči stanoví počet zápalek, se kterými
VíceANTAGONISTICKE HRY 172
5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí
VíceKajot Casino Ltd. Popis hry Joker 27
Joker 27 Joker 27 Popis a pravidla Joker 27 je hra se třemi kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po třech symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený obrázek představuje
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 8. Vyjednávací hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 8. Vyjednávací hry 8. Vyjednávání Teorie her Věda o řešení konfliktů Ale také věda o hledání vzájemně výhodné spolupráce Teorie vyjednávání Odvětví teorie her dohoda
VíceAlgoritmy pro hraní tahových her
Algoritmy pro hraní tahových her Klasické deskové hry pro dva hráče: Šachy Dáma Go Piškvorky Reversi Oba hráči mají úplnou znalost pozice (na rozdíl např. od Pokeru). 1 Základní princip Hraní tahových
VíceŠachy, vrhcáby (backgammon) & dáma
Šachy, vrhcáby (backgammon) & dáma cs Návod na hraní Tchibo GmbH D-22290 Hamburg 92630AB6X6VII 2017-07 Vážení zákazníci, tři klasické hry v praktické, dekorativní dřevěné kazetě. Již dlouhá staletí tyto
Více12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ
12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 543 Ne v každé hře mají všichni hráči úplné informace o výplatních funkcích ostatních. Ve skutečnosti je většina situací s informací neúplnou. Například: V aukcích zpravidla
VíceLegendary Inventors. Komponenty. 20 karet vynálezců a 33 startovních žetonů znalostí:
Legendary Inventors Cíl hry V průběhu hry se hráči budou podílet na tvorbě vynálezů a získávat patenty, aby získali co nejvíce vítězných bodů a stali se nejúspěšnějším týmem vynálezců, které kdy poznal
VíceB) EX = 0,5, C) EX = 1, F) nemáme dostatek informací.
Hlasovací otázka 9 Náhodná veličina X nabývá jen dvou různých hodnot, 0 a 1. Předpokládejme P(X = 0) = 0,5. Co můžeme říci o EX? Hlasovací otázka 9 Náhodná veličina X nabývá jen dvou různých hodnot, 0
VíceOsadníci z Katanu. a Monte Carlo Tree Search. David Pěgřímek. http://davpe.net MFF UK (2013) 1 / 24
.. Osadníci z Katanu a Monte Carlo Tree Search David Pěgřímek http://davpe.net MFF UK (2013) 1 / 24 Osadníci z Katanu autor hry Klaus Teuber (1995 Německo) strategická desková hra pro 3 až 4 hráče hra
VíceKajot Casino Ltd. Popis hry Ring of Fire XL
Ring of Fire XL Ring of Fire XL Popis a pravidla Ring of Fire XL je hra se pěti kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po pěti symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her
Teorie her a ekonomické Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her Úvodní informace Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Místnost: 433 NB Konzultace: Středa 6:30 7:30, 19:30 20:30 Čtvrtek E-mail: jana.seknickova@vse.cz
VíceHabermaaß-hra 3389A /4521N. Počítání s piráty (mini verze)
CZ Habermaaß-hra 3389A /4521N Počítání s piráty (mini verze) Počítání s piráty mini verze Vzdělávací hra pro 2 až 4 piráty ve věku od 6 do 99 let. Obsahuje variantu pro jednoho hráče. Autor: Wolfgang Dirscherl
VíceOperační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.
Operační výzkum Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky
VíceEmotion 750. 1. Technická charakteristika
1. Technická charakteristika Výherní hrací přístroj je elektronicky řízené zařízení umožňující sázky do interaktivních her (dále jen VHP). VHP je přímo obsluhováno sázejícím. Okolnost, jež určuje výhru,
VíceHabermaaß-hra 3615A /4714N. Kartová hra Najdi správný pár
CZ Habermaaß-hra 3615A /4714N Kartová hra Najdi správný pár Kartová hra Najdi správný pár Monstrózně rychlá vyhledávací hra pro 2 až 6 hráčů ve věku od 4 do 99 let. Zahrnuje variantu pro experty na sbírání
VíceDokumentace programu piskvorek
Dokumentace programu piskvorek Zápočtového programu z Programování II PRM045 Ondřej Vostal 20. září 2011, Letní semestr, 2010/2011 1 Stručné zadání Napsat textovou hru piškvorky se soupeřem s umělou inteligencí.
VíceAnotace. Středník II!! 7. 5. 2010 programování her.
Anotace Středník II!! 7. 5. 2010 programování her. Teorie her Kombinatorická hra je hrou dvou hráčů. Stav hry je určen pozicí nějakých předmětů. Všechny zúčastněné předměty jsou viditelné. Jde o tzv. hru
VíceCvičení Programování I. Stručné poznámky ke cvičení ze
Cvičení Programování I Cvičící: Pavel urynek, KIM, pavel.surynek@seznam.cz emestr: Zima 2005/2006 Kroužek: Matematika/59 Rozvrh: Pátek 10:40-12:10 (učebna K2) tručné poznámky ke cvičení ze 14.10.2005 1.
VícePravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1
Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1 Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015 (FIT ČVUT) BI-PST, Cvičení č. 1 ZS 2014/2015
VíceAquaretto. Hra pro 2 až 5 hráčů, od 10ti let, délka hry cca 45 minut
Aquaretto Hra pro 2 až 5 hráčů, od 10ti let, délka hry cca 45 minut Každý hráč vlastní jednu vodní zoologickou zahradu. Hráči se snaží přilákat do svého vodní parku co nejvíce návštěvníků. Snaží se proto
VíceStručný úvod do teorie her. Michal Bulant
Stručný úvod do teorie her Michal Bulant Čím se budeme zabývat Alespoň 2 hráči (osoby, firmy, státy, biologické druhy apod.) Každý hráč má určitou množinu strategií, konkrétní situace (outcome) ve hře
VíceINTERACTIVE GAMES 750 CZK
POPIS HRY INTERACTIVE GAMES II 750 je mincový výherní hrací přístroj, jehož náhodný herní průběh je řízen mikroprocesorem. Hra je opticky znázorněna na obrazovce, která je umístěna na hlavní desce přístroje.
VíceKajot Casino Ltd. Popis hry Halloween King
Halloween King Halloween King Popis a pravidla Halloween King je hra se třemi kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po pěti symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený obrázek
VícePRAVIDLA HRY S VÝKLADEM...
1 Obsah OBSAH PRAVIDLA HRY S VÝKLADEM... 3 1. Obecné pokyny... 3 2. Zahájení partie... 4 3. Braní zajatců... 5 4. Zákaz sebevraždy... 7 5. Výjimka ze zákazu sebevraždy... 8 6. Pravidlo kó... 10 7. Pravidlo
VíceKajot Casino Ltd. Popis hry Superwave 34
Superwave 34 Superwave 34 Popis a pravidla Superwave 34 je hra s pěti válci. Na každém válci je viditelná jiná část. Na prvním, třetím a pátém válci jsou vidět tři symboly, zatímco na druhém a čtvrtém
VíceMedvídek Teddy barvy a tvary
CZ Habermaaß-hra 5878 Moje první hra Medvídek Teddy barvy a tvary Moje první hra Medvídek Teddy barvy a tvary První umísťovací hra pro 1 až 4 malé medvídky od 2 let. Autor: Christiane Hüpper Ilustrace:
VícePravidla pro 2 až 3 hráče Příprava
Ravensburger hry č. 21 162 3 Napínavé pronásledování pro 2 4 hráče ve věku od 6 99 let Autor: Michael Schacht Ilustrace: Michael Menzel, Thomas Haubold Design: Vera Bolze, DE Ravensburger Redakce: Monika
VíceHERNÍ PLÁN MAD MECHANIC APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o.
HERNÍ PLÁN MAD MECHANIC APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o. HISTORIE REVIZÍ Datum Verze Popis změn Autor změn 16. 4. 2012 1.0 První naplnění Karel Kyovský OBSAH Historie revizí... 2 Obsah... 3 Úvod... 4 Rozsah
Vícee erz vaná v aco rozpr
rozpracovaná verze Představte si, že jste velryba. Jste velryba. Nyní jste připraveni hrát hru. Herní materiál 78 hracích karet (3 sady velryb, superhrdinové, želvy) 6 karet rolí (4x velryba, 2x superšpion)
VíceCAS. Czech Association of Shogi
CAS Czech Association of Shogi www.cas.shogi.cz www.shogi.cz /Shogi.cz /Shogi.cz Príprava hry Při pohledu ze své vlastní strany staví hráč kameny v následujícím pořadí: První řada: ź kopiník jezdec stříbrný
VícePozměňovací a jiné návrhy k vládnímu návrhu zákona o hazardních hrách (tisk 578)
Pozměňovací a jiné návrhy k vládnímu návrhu zákona o hazardních hrách (tisk 578) Návrh na zamítnutí návrhu zákona nebyl podán. A. Pozměňovací návrhy obsažené v usnesení garančního rozpočtového výboru č.
VíceCíl hry. Obsah. Příprava
PRAVIDLA HRY Cíl hry Ocitli jste se v kůži malého prasátka. Vaším největším přáním je postavit pevný a krásný dům, kde budete moci trávit dlouhé zimní večery. Abyste toho docílili, nebudete potřebovat
VíceKajot Casino Ltd. Popis hry Big Apple
Big Apple Big Apple Popis a pravidla Big Apple je hra se třemi kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po třech symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený obrázek představuje
VíceHERNÍ PLÁN MAD MECHANIC APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o.
HERNÍ PLÁN MAD MECHANIC APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o. HISTORIE REVIZÍ Datum Verze Popis změn Autor změn 16. 04. 2012 1.0 První naplnění Karel Kyovský 23. 10. 2015 1.1 Změna v riziku Radoslav Hrčka 08. 01.
VíceVY_62_INOVACE_VK04. Věra Keselicová. Říjen ročník
VY_62_INOVACE_VK04 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace Věra Keselicová Říjen 2011 7. ročník
VíceOperační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.
Operační výzkum Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty
VíceKajot Casino Ltd. Popis hry Lucky Dragon
Lucky Dragon Lucky Dragon Popis a pravidla Lucky Dragon je hra se pěti kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po pěti symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený obrázek představuje
VíceHERNÍ PLÁN GANGSTER WORLD APOLLO GAMES APOLLO SOFT k. s.
HERNÍ PLÁN GANGSTER WORLD APOLLO GAMES HISTORIE REVIZÍ Datum Verze Popis změn Autor změn 12. 10. 2015 1.0 První naplnění dokumentu Milena Charvátová 27. 10. 2015 1.1 Oprava, doplněni Radoslav Hrčka 08.
Více2. Řešení úloh hraní her Hraní her (Teorie a algoritmy hraní her)
Hraní her (Teorie a algoritmy hraní her) 4. 3. 2015 2-1 Hraní her pro dva a více hráčů Počítač je při hraní jakékoli hry: silný v komplikovaných situacích s množstvím kombinací, má obrovskou znalost zahájení
VíceV této části se budeme věnovat nejjednoduššímu typu her, ve kterých rozhodováníprobíhávjednomkrokuakaždýhráčmáúplnouinformacijako
Kapitola 1 Aplikace teorie her Teorie her není úplně nejvýstižnější pojmenování. Předmětem teorie her nejsou hry v obvyklém smyslu slova, hrané pro zábavu. Výstižnější název by asi byl teorie interaktivního
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 9. Modely nedokonalých trhů
Teorie her a ekonomické rozhodování 9. Modely nedokonalých trhů 9.1 Dokonalý trh Dokonalý trh Dokonalá informovanost kupujících Dokonalá informovanost prodávajících Nulové náklady na změnu dodavatele Homogenní
VíceHraní her. (Teorie a algoritmy hraní her) Řešení úloh hraní her. Václav Matoušek /
Hraní her (Teorie a algoritmy hraní her) 8. 3. 2019 2-1 Hraní her pro dva a více hráčů Počítač je při hraní jakékoli hry: silný v komplikovaných situacích s množstvím kombinací, má obrovskou znalost zahájení
VíceSložka případu. Neobvyklí podezřelí
Policie se již několik měsíců neúspěšně snaží dopadnout ne známého zloděje. A teď byl konečně přistižen při činu. Svědek má ale dost zvláštní paměť. Na tvář zloděje si vzpo menout nedokáže, zato o jeho
VíceKajot Casino Ltd. Popis hry Crazy Fruits
Crazy Fruits Crazy Fruits Popis a pravidla Crazy Fruits je hra se pěti kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po pěti symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený obrázek představuje
VíceOd Uwe Rosenberga Pro 2 až 5 hráčů od 10 let, 40 minut
Od Uwe Rosenberga Pro 2 až 5 hráčů od 10 let, 40 minut Herní materiál 65 karet přísad na pizzu (13 od každého druhu: olivy, papričky, žampiony, salám a ananas) 40 karet s objednávkami (8 od každé v 5 barvách
VíceHERNÍ PLÁN WIN AND RACE APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o.
HERNÍ PLÁN WIN AND RACE APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o. HISTORIE REVIZÍ Datum Verze Popis změn Autor změn 30. 10. 2008 1.0 První naplnění Karel Kyovský 31. 07. 2015 1.1 Změna obsahu-riziko Radoslav Hrčka 23.
VíceModely oligopolu. I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu. Dokonalý trh. Nedokonalý trh
Modely oligopolu Obsah kapitoly Studijní cíle I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu Student získá komplexní přehled teorií oligopolu, které lze úspěšně aplikovat v realitě. Doba potřebná
VíceDokažte Větu 2(Minimax) ze třetího dílu seriálu pro libovolnou hru s nulovým součtem, ve kterémákaždýhráčnavýběrprávězedvoustrategií.
Teorie her º Ö ÐÓÚ Ö Ì ÖÑ Ò Ó Ð Ò º Ù Ò ¾¼½ ÐÓ ½º HráčIsitajněnapíšenapapírnějaképřirozenéčíslozrozmezíaž noznačmeho ivestejnou chvílisirovněžhráčiinapíšenapapírnějaképřirozenéčíslozrozmezíaž noznačmeho
VíceMezi firmami v oligopolu dochází ke strategickým interakcím. Při zkoumání strategických interakcí používáme teorii her.
Teorie her a oligopol Varian: Mikroekonomie: moderní přístup, oddíly 26.1-9, 27.1-3 a 27.7-8 Varian: Intermediate Microeconomics, Sections 27.1-9, 28.1-3, 28.7-8 () 1 / 36 Obsah přednášky V této přednášce
VíceBinární vyhledávací stromy II
Binární vyhledávací stromy II doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 19. března 2019 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Binární vyhledávací
VíceNÁVOD LOGIX mini Hra pro 2-4 hráče
NÁVOD LOGIX mini Hra pro 2-4 hráče Cíl hry: Každý hráč si na začátku vylosuje kartu s tajným kódem (vzorem rozložení kuliček). V průběhu partie hráči pokládají na desku nové kuličky nebo přemisťují stávající
Více13. cvičení z PSI ledna 2017
cvičení z PSI - 7 ledna 07 Asymptotické pravděpodobnosti stavů Najděte asymptotické pravděpodobnosti stavů Markovova řetězce s maticí přechodu / / / 0 P / / 0 / 0 0 0 0 0 0 jestliže počáteční stav je Řešení:
VíceKajot Casino Ltd. Popis hry Joker Area
Joker Area Joker Area Popis a pravidla Joker Area je hra se čtyřmi kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po čtyřmi symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený obrázek představuje
VíceHry a UI historie. von Neumann, 1944 algoritmy perfektní hry Zuse, Wiener, Shannon, přibližné vyhodnocování
Hry a UI historie Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Hry a UI historie Babbage, 1846 počítač porovnává přínos různých herních tahů von Neumann, 1944 algoritmy perfektní hry Zuse, Wiener, Shannon,
VíceHERNÍ PLÁN POKER GIRLS APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o.
HERNÍ PLÁN POKER GIRLS APOLLO GAMES APKSOFT s.r.o. HISTORIE REVIZÍ Datum Verze Popis změn Autor změn 27. 05. 2009 1.0 První naplnění Karel Kyovský 31. 07. 2015 1.1 Změna obsahu-riziko Radoslav Hrčka 23.
VíceKajot Casino Ltd. Popis hry Fly For Gold
Fly For Gold Fly For Gold Popis a pravidla Fly For Gold je hra se pěti kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po pěti symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený obrázek představuje
Víceňáci bubli VÍTEJTE VE SVĚTĚ BUBLIŇÁKŮ! Pravidla hry V PODIVUHODNÉM SVĚTĚ, KDE JSOU PLANETY ZAKLETY V ČASE A KDE BUBLIŇÁCI ŽIJÍ.
Pravidla hry Grégory OLIVER Alexey RUDIKOV bubli ňáci OBSAHUJE 96 barevných Bubliňáků (16 červených, 16 fialových, 16 žlutých, 16 modrých, 16 zelených a 16 černých) 1 Vak 1 Herní plán 1 Pravidla VÍTEJTE
VíceODDVILLE hra pro 2 4 hráče od 10 let
ODDVILLE hra pro 2 4 hráče od 10 let Obsah hry: 64 karet budov/mincí 1 karta startovního náměstí 16 karet dělníků (4 od barvy) 36 figurek (9 od barvy) 1 deska zdrojů 12 karet postav (3 od jené gildy) Hráči
VíceUčitel by měl hrát první hru společně s žáky a schválně zkoušet různé strategie a vyjasnit pravidla, která mohou být nejasná.
Robo Rally 1. hodina Úvod 10 min Představení hlavní myšlenky hry hra o plánování robotů a závodění s nimi 25 min Příprava hry podle návodu, vysvětlení pravidel 40 min Hraní Robo Rally 15 min Reflexe hry
Více40 označovacích kamenů vždy 10 v červené, oranžové, černé, modré barvě. 7 slonů 3 lvi 6 normálních 1 super
Lev, zebra, slon - divoká, daleká, krásná země! Počet hráčů: 2-4 Věk: od 8 let Herní doba: okolo 20 min. Andreas Spies Karty Celkem 42 kopytníků (pakůň, zebra, antilopa) se chce dostat z jedné strany africké
VíceHabermaaß-hra 5583. Moje první hra. Život na farmě. Figurky mláďata
CZ Habermaaß-hra 5583 Moje první hra Život na farmě Figurky mláďata Vážení rodiče, gratulujeme k zakoupení hry z cyklu "Moje první hra - Farma". Učinili jste správné rozhodnutí a umožnili svému dítěti
VíceKajot Casino Ltd. Popis hry Joker Star 81
Joker Star 81 Joker Star 81 Popis a pravidla Super Star je hra se čtyřmi kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po čtyřmi symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený obrázek
VíceHabermaaß-hra 3616A /4717N. Zvířecí pyramida karetní hra
CZ Habermaaß-hra 3616A /4717N Zvířecí pyramida karetní hra Zvířecí pyramida karetní hra Rozechvělá hra pro 2-4 hráče ve věku od 5 do 99 let. Obsahuje dvě herní varianty. Autor: Ilustrace: Poskytovatel
VíceRED GAMES MOD elektronik, s.r.o., Bělisko 1386, Nové Město na Moravě
Herní plán vstup mincí 5, 10, 20, 50 Kč vstup bankovek: 100, 200, 500, 1000, 2000 Kč případně 5000 Kč max. sázka na 1 hru: 5 Kč (5 kreditů) max. výhra: 750 Kč (750 kreditů) v jedné hře výherní podíl: 91
VíceHERNÍ PLÁN PANDORA APOLLO GAMES APOLLO SOFT k. s.
HERNÍ PLÁN PANDORA APOLLO GAMES APOLLO SOFT k. s. HISTORIE REVIZÍ Datum Verze Popis změn Autor změn 10. 3. 2016 1.0 První naplnění Radoslav Hrčka 2 Herní plán Pandora OBSAH Historie revizí... 2 Obsah...
VíceDUST SETUP. následně každý hráč odloží hranou kartu a začíná první kolo. HERNÍ KOLO
SETUP karty: každý hráč si náhodně vylosuje 6 karet, zvolí jednu a současně s ostatními hráči ji odkryje. města: každý hráč si zvolí barvu jednotek a umístí hlavní město. Při hře dvou, tří a čtyř hráčů
VíceSEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY
SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY PETROHRADSKÝ PARADOX TEREZA KIŠOVÁ 4.B 28.10.2016 MOTIVACE: K napsání této práce mě inspiroval název tématu. Když jsem si o petrohradském paradoxu zjistila nějaké informace
VíceKajot Casino Ltd. Popis hry Super Star 81
Super Star 81 Super Star 81 Popis a pravidla Super Star je hra se čtyřmi kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po čtyřmi symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený obrázek
VíceHERNÍ PLÁN BONUS JOKER II APOLLO GAMES APOLLO SOFT k. s.
HERNÍ PLÁN BONUS JOKER II APOLLO GAMES HISTORIE REVIZÍ Datum Verze Popis změn Autor změn 10.7.2014 1.0 První naplnění Miroslav Lazarek 20.4.2015 1.1 Úprava textu Miroslav Lazarek 20.10.2015 1:2 Doplnění
Více