Poznámky neodarwinistické

Transkript

1 Ještě jednou o zvířatech v lidské péči Poznámky neodarwinistické JAN ZRZAVÝ Co že ta kočka najednou tak zbledla? Kresby Pavel Kantorek to způsobu života dokonale (v daném případě nezcela dokonale) adaptováno, a je tedy zjevně produktem jakési předchozí selekce. Ti lépe adaptovaní k životu v ložnici zanechali více potomků, a jednoho mám teď na krku já. Od dob Darwina a Wallacea se stále ozývá spor, zda lze umělý výběr ztotožňovat s výběrem přírodním (Darwin), či zda jde o zásadně odlišný proces (Wallace). Věříme-li, že evoluce je přizpůsobování prostředí, je tu prostředím jednou les, jednou aktivní lidská touha mít holuba bubláka, což jsou velmi odlišné věci. Jenže ve skutečném přírodním výběru nejde o přizpůsobování se něčemu, nýbrž o vnitrodruhovou konkurenci; a adaptace je spíš občasným vedlejším produktem této konkurence, pokud totiž odstraňování přebytečných jedinců není náhodné (což často je), ale nějak ekologicky zákonité. Jestliže se na domestikanty podíváme z tohoto hlediska, žádné rozdíly mezi přírodním a umělým výběrem už nejsou patrné. Medvěd lední s huňatým kožichem porazil v konkurenci medvěda, který měl řídký kožich a zmrznul. Medvěd lední schopný ulovit tuleně, tedy přechytračit tulení sebeobranu, porazil medvěda, kterému všichni tuleni utekli. Tasemnice žijící v tom ph, které ve střevu jejího hostitele opravdu je, vytěsnila tasemnici vyžadující ph, které tam není. A kráva, která dokáže přežít v kóji o velikosti krávy, je zjevně vítěznou formou pratura (srovnejte jejich početnost) a mimochodem řečeno, zvítězila proto,... a tuto, tuto mám nejraději! Možná jsem zbytečně paranoidní, ale dlouholeté setkávání se zastánci přírodní ochrany jakož i bouřlivá reakce na článek G. Murína ve Vesmíru 79, , 2001/5 mi naznačují, že Petr Velenský svou obranou chovu zvířat v zajetí (tamtéž o stránku dále), a především způsobem argumentace (mimochodem zcela přesným) způsobí spoustě přátel zvířat další bolest a utrpení. Trpíme představou, že zvířata žijící v přírodě jsou ta pravá přírodní (přičemž za tu pravou přírodu považujeme zhruba to, o čem jsme se dočetli v Brehmovi, tedy přírodu meldovanou koloniálními plukovníky někdy roku 1830), zatímco zvířata žijící na smetišti, či dokonce v kleci, drůbežárně, akváriu nebo doma v ložnici (a striktně odmítající bydlet jinde) nejsou vlastně vůbec žádná zvířata. Je samozřejmě pravda, že domestikovaná zvířata i rostliny, stejně jako druhy synantropní, tvoří součást lidské kultury, jsou svého druhu lidskými artefakty stejně jako hrnce nebo kancionály, ale tato pravda nám zastírá prostý fakt, na který upozornil Petr Velenský: zvíře žijící u mne v ložnici je pořád zvíře, které je k tomuže přinutila dospělé lidi požívat mléko, tedy potravu zcela nepřirozenou, a nyní parazituje na této jejich bizarní chuti. Kůň, který nekope, pěkně červený kanár a skalára, která žere tetramin, zvítězili nad svými konkurenty, kteří kopali, byli nenápadně hnědí nebo vyžadovali živou potravu. Někteří domestikanti parazitují na lidské potřebě jíst, oblékat se či orat, a zvítězili ti, kdo se do těchto našich potřeb trefili tak přesně, jako se tasemnice trefila do našeho střevního ph. Ostatní parazitují na naší potřebě mít doma něco pěkného (a závislého) a vítězí ti, kdo se strefí do našeho (etnicky i sociálně podmíněného) vkusu. Domácí zvířata i rostliny zkrátka nejsou vězni, ale spíš extrémní synantropové, kteří ke své schopnosti přežít v blízkosti člověka přidali i schopnost parazitovat na lidských poznávacích a emočních receptorech, a tím člověka nutit k aktivnímu rozsévání jejich genů. Představa, že zvíře v zajetí trpí tím, že je v zajetí, je zjevně absurdní: zvíře, které žije se mnou v mém bytě, nemá silnější touhu z tohoto bytu uprchnout a žít svobodně v lesích, než jakou ji mám já sám (tj. někdy, jak kdy, ale spíš velmi vzácně). Koneckonců, velmi mnozí domestikanti vyhledali člověka sami a víceméně nikdy mu k ničemu zásadnímu nesloužili. Domácí kočka byla trefně charakterizována jako zvíře, které krmíme proto, že když dostane nažrat, tváří se spokojeně. KOMENTÁŘE A NÁZORY VESMÍR 80, září

2 Mafiánské kukačky a tyranští mravenci Kukačky nutí hostitele vychovávat parazitická mláďata TOMÁŠ GRIM O vědních oborech, které se věnují spíše mechanizmům biologických jevů (např. molekulární nebo vývojová biologie), se na stránkách populárního tisku většinou žádné adrenalinové debaty nerozvíjejí (genetika klonování budiž výjimkou). Poznatky těchto odvětví přicházejí ze světů, které jsou tomu našemu lidskému příliš cizí a vzdálené, takže v laikovi bohužel často vyvolávají jen náznak zájmu smíšeného s podivem. Na druhé straně evoluční biologie či behaviorální ekologie ze samé své podstaty nutně drnká na skryté struny našich myslí jsme sociální tvorové posedlí vyprávěním příběhů; co není prezentováno formou příběhu, je nestravitelná nuda. (Jak jste si ve škole zapamatovali, ve kterém ovoci se který vitamin vyskytuje, a jak vám utkvěl v hlavě popis Kolumbova pachtění do západní Indie?) V hlavě evolučně orientovaného biologa se tak mohou zrodit kdejaké podivnosti poutající pozornost.* Kukaččí mafie Jeden z nápadů na první pohled šílených vypučel v mozkových závitech Amotze Zahaviho legendární postavy evoluční biologie, nejdříve haněného, a nakonec oslavovaného autora hendikepového principu (Vesmír 79, 625, 1999/11). V roce 1979 ho (zřejmě při sledování napínavých izraelských thrillerů) napadlo, že existence mafie (tj. struktury, která postihuje nedostatečně loajální jedince) nemusí být unikátním lidským znakem, ale mohla vzniknout i u jiného druhu žijícího v podobných ekologických Kukačka chocholatá (Clamator glandarius), kresba Jan Hošek podmínkách. Co třeba takové kukačky? Tvorové s ne zrovna nejlepším morálním profilem jako by se pro úlohu zvířecích mafiánů přímo vylíhli. Tito paraziti dotáhli reprodukční dělbu práce mezi plozením potomstva a staráním se o potomstvo do naprostého extrému kukačky plodí, pěstouni se starají. Osvobozeny od rodičovských povinností mají kukačky spoustu volného času, takže by podle mafiánské hypotézy velkého Amotze mohly provádět kontrolní návštěvy hnízd svých hostitelů a pěkně po mafiánsku trestat ty, kteří nebyli hodní a bránili se tím, že kukaččí vejce vyhodili. Zahavi se domníval, že takovým chováním by parazitický pták mohl donutit svého hostitele, aby mláďata parazita vyseděl a vychoval, i kdyby byl schopen parazitická vejce rozpoznat a diskriminovat je. Tato hypotéza je zjevně tak přitažená za vlasy, tak antropomorfizující, a navíc sociomorfní, že snad ani nikoho nepřekvapí, že se bezmála dvě desetiletí po publikování potvrdila, a to u kukačky chocholaté (Clamator glandarius). Tento původně africký druh je jihoevropským protějškem naší kukačky obecné (Cuculus canorus). Svá vejce klade hlavně do hnízd straky obecné (Pica pica). Výzkumná skupina Manuela Solera prohání kukačky chocholaté po andaluských mandloňových sadech už dobrých dvacet let. Testovala mimo jiné i mafiánskou hypotézu. Solerovci v některých parazitovaných hnízdech kukaččí vejce nechávali, v jiných je odebírali. Tato z našeho pokřiveného humánního pohledu chvályhodná činnost však odparazitovaným hostitelům nic dobrého nepřinesla hnízda, kde byla vejce odebrána, byla pětkrát častěji vypleněna než hnízda ponechaná neblahému osudu. Ukázalo se, že žádná smysluplná vlastnost prostředí (např. nalezitelnost hnízda) nedokáže vysvětlit rozdíl v intenzitě predace (není divu mandloňové sady jižního Španělska jsou mimořádně stejnorodým prostředím). Tento výsledek hypotézu o mafiánských manýrách kukaček chocholatých podporuje, ale důkaz je to nepřímý. Proto byly kukačky sledovány pomocí vysílaček a skutečně se podařilo zaznamenat samice navštěvující stračí hnízda a plenící ta, která byla kukaččích vajec zbavena. Kukačky chocholaté jsou čistě hmyzožravé a při likvidaci hnízd hostitelů jejich vejce pouze naklovou nežerou je, jako to dělá kukačka obecná. (Zda snůšku zlikvidovala kukačka chocholatá, nebo nějaký predátor, lze tedy snadno poznat i zpětně.) Jaký je smysl kukaččího chování? Paraziti využívají toho, že straky po zničení první snůšky zahnízdí znovu, a vytvářejí si tak příležitost napravit neúspěch prvního parazitického pokusu. Co ale dělat, když je parazitována i náhradní snůška? Jasná odpověď zní: starat se o kukaččí mládě, a to i v případě, že hostitel cizí vejce rozpozná (což je vysoce pravděpodobné a závisí to pouze na kvalitě mimikry kukaččích vajec rozpoznávací schop- * Ne že by se nerodily i v hlavě molekulárníkově to, že se v procesu translace v eukaryotické buňce vazbou přediniciačního komplexu k mrna za spolupůsobení faktorů eif1, eif4a a eif4b vytvoří za hydrolýzy ATP iniciační komplex GTP.eIF2.Met~tRNA i Met.40S. mrna.eif3.eif4c.eif4a.eif4b.eif1 (viz S. Rosypal a kol.: Molekulární genetika, SPN, Praha 1989, s. 177), je příběh dosti podivuhodný a žádný student biologie ho zajisté nezapomene, ale vyprávění je bez zápletky a pointě nikdo nerozumí. Mgr. Tomáš Grim, Ph.D., (*1973) vystudoval zoologii na Přírodovědecké fakultě MU v Brně. Na katedře zoologie Univerzity Palackého v Olomouci se zabývá etologií hnízdního parazitizmu. ( 488 VESMÍR 80, září

3 nost hostitel nutně má, jinak by nevyhodil parazitické vejce při prvním hnízdění). Taková na první pohled absurdní odpověď vyplývá z toho, že při vyplenění druhé snůšky je už příliš pozdě na třetí hnízdní pokus. Druhý pokus parazitovat hostitele bývá skutečně úspěšnější než pokus první hostitelé nejsou hloupí, vědí, co by je čekalo, kdyby zase kukaččí vejce vyhodili, a tak mění své chování v průběhu jediné sezony jednoduše přepnou program vyhazuj na program akceptuj a buď hodným pěstounem. (Straky, které nebyly parazitovány kukaččími vejci, ale jejich hnízda byla zničena, své chování během sezony nemění!) Tato strategie funguje pouze proto, že mládě kukačky chocholaté na rozdíl od kukačky obecné nevyhazuje hostitelova vejce nebo mláďata. Přestože parazitické mládě zlikviduje konkurencí o potravu skoro všechny nevlastní bratříčky a sestřičky, je pro straky pořád výhodnější kukačku akceptovat než vyhodit. Straky, které kukaččí vejce přijmou, nějaká vlastní mláďata občas vychovají. Straky, které vejce vyhodí, nevychovají nic. V prostředí zamořeném mafiány je lepší platit a něco málo si uchovat než neplatit a ztratit vše. Na pravděpodobnost přijetí kukaččího vejce v náhradní snůšce má rozhodující vliv intenzita parazitace. V oblastech, kde je parazitováno jen málo stračích hnízd, změní své chování zanedbatelné množství hostitelských párů. Naopak v populacích zatížených vysokou frekvencí parazitizmu přejde z odmítacího na přijímací chování 90 % strak. V oblastech s vyšším výskytem kukaček je riziko parazitace náhradní snůšky samozřejmě větší, takže rozdílné změny v chování hostitelů mezi různě intenzivně parazitovanými populacemi dávají jasný adaptivní smysl. Brilantní práce M. Solera a jeho spolupracovníků ukázaly, že straky akceptující kukaččí vejce mají mnohdy vyšší sezonní reprodukční úspěch než straky, které odmítají vychovat parazitické mládě. Jak je pak ale možné, že se v populaci udržuje strategie vyhazování parazitického vejce? Důvodů je zřejmě více. Zda je pro konkrétní stračí pár výhodnější kukaččí vejce odmítnout, nebo přijmout, závisí na řadě faktorů, jako je třeba chování kukaček, frekvence parazitace, kvalita rodičů a jejich teritoria. Kromě toho ne všechna odparazitovaná hnízda jsou nalezena kukačkami a vypleněna. A v důsledku toho se v populaci udržuje stabilní kombinace obou strategií. Zkrátka pro některé hostitele je za určitých podmínek výhodnější, když kukaččí vejce přijmou, pro jiné, když ho vyhodí. Parazitace může dokonce hostiteli přinášet malou výhodu. Samice kukaček totiž tráví svůj volný čas také aktivní obranou hnízd, která parazitovaly vydávají varovné hlasy a útočí na potenciální nepřátele ochomýtající se kolem parazitovaných stračích hnízd. Toto chování docela funguje. Hnízda, na jejichž obraně se podílely kukačky chocholaté, se stávala obětí predátorů méně často než hnízda hájená pouze strakami. Kukaččí mafie, jako každá jiná slušná zločinecká organizace, drží ochrannou ruku jen nad těmi, kteří za ochranu platí. Toto podivuhodné chování kukaččích samiček kompenzuje hostiteli výdaje spojené s parazitizmem, a tím snižuje selekční tlak na evoluci obranného chování strak. U kukačky obecné se mafiánské choutky zřejmě nevytvořily. Není divu mafii zjevně svědčí teplý jih (takovým Laponcům nebo Hanákům se krev na bod varu rozehřívá dost ztuha). Proč lákat parazita k hnízdu? Absurdní situaci, kdy v zájmu hostitele je nebránit parazitovi, najdeme i na druhé straně Atlantiku. Severoameričtí strnadi zpěvní (Melospiza melodia) se chovají podivně. Staří jedinci aktivně útočí na samice parazitických vlhovců hnědohlavých (Molothrus ater), které hledají hnízda potenciálních hostitelů. Mladí jedinci to ještě neumějí. Průšvih pro strnady je v tom, že samice vlhovců využívají jejich nápadné chování k lokalizaci parazitovatelných hnízd. Nakonec jsou starší a zkušenější strnadi parazitováni víc než mladší naivní jedinci. Pro vlhovce to má jasnou výhodu starší páry strnadů jsou lepšími rodiči a vyhlídky mladých vlhovců na přežití jsou tedy podstatně růžovější, než kdyby se ocitli v hnízdech mladých strnadů. Ale proč se strnadi chovají tak hloupě? Paradoxní odpověď zní, že pro starší jedince je možná výhodnější být parazitován. Pokud se samici vlhovce podaří parazitovat strnada během doby, kdy klade vejce, tak samice parazita nezničí hostitelovu snůšku. To by udělala v případě, kdyby nalezla hnízdo hostitele příliš pozdě, tj. kdyby už hostitel seděl na vejcích. Staří strnadi (a pěvci obecně) začínají hnízdit dříve než mladí a nezkušení. Samice vlhovce během hnízdní sezony najde postupně téměř všechna hnízda strnadů ve svém teritoriu. Z těchto zjištění vyplývá, že pro staršího strnada je výhodnější odchovat mládě vlhovce i svá mláďata (mladí vlhovci nevyhazují obsah hostitelova hnízda) než riskovat pozdější nalezení hnízda a predaci celé snůšky. Opět je lepší zaplatit málo než neplatit a přijít reprodukčně na buben. Proč se ale podobně nechovají mladší páry strnadů zpěvných? Výdaje spojené s vychováním parazitického mláděte jsou pro ně samozřejmě vyšší než pro starší hostitele, takže adaptivnější strategií je spolehnout se na to, že je samice vlhovce třeba nenajdou. Mafiáni jsou všude kolem nás (i v nás) Podstata mafiánského efektu spočívá v tom, že jedinec, proti kterému je namířena nějaká obrana, činí svým chováním tuto obranu příliš ekonomicky nákladnou, a tudíž nevýhodnou. Je tedy možné, že mafiánský mechanizmus není omezen jen na hnízdní parazity. Podívejme se třeba na parazitické genetické elementy zvané retrovirové transpozony. Potomstvo hostitele, který se jich zbaví, má narušený ontogenetický vývoj. Mafiánskou hypotézou by bylo možné vysvětlit také fenomén cytoplazmatické inkompatibility (samice neinfikovaná bakteriemi má při křížení s infikovaným samcem méně potomstva, zatímco infikovaná je normálně plodná). Cytoplazmatická inkompatibilita u hmyzu a dalších bezobratlých je způsobena vnitrobuněčnými parazity (např. rodu Wolbachia). Potomstvo hostitele, který nepředá Wolbachie do další generace, má při křížení s infikovanou linií sníženou reprodukční úspěšnost. Mafiánsky se chovají i známé a jinak neškodné bakterie jako Escherichia coli. Ty se stávají silně virulentními při intenzivní léčbě antibiotiky. Hostitel, který nechtěně vyvolá dojem, že se brání, je penalizován zvýšenou patogenitou bakterie. Zvýšená intenzita obrany hostitele vede k zvýšené virulenci patogena. Mafiánský efekt zřejmě funguje i v případě, kdy je hostitel parazitován více parazity různě virulentními. Například parazitická houba Cryphonectria parasitica napadající kaštanovníky (Castanea) způsobuje blokádu výměny živin a vody mezi kořeny a listy. Existuje také nízkovirulentní kmen houby, VESMÍR 80, září

4 PODMÍNĚNÁ VIRULENCE PARAZITŮ Závody ve zbrojení mohly vést i k evoluci podmíněné virulence parazitů. Reakce hostitele a parazita nemusejí být konstantní, ale mohou záviset na reakcích druhé strany. Parazit nemusí být virulentní, dokud se hostitel nebrání. Jakmile se hostitel začne bránit, stane se parazit virulentním, a tím pokutuje hostitele, který se s parazitací nesmířil. Hostitel tak zbytečně investoval do obrany, která neměla žádný efekt, a zbylo mu méně zdrojů na zajištění ostatních životních funkcí. Oběť parazitace, která zvyšuje intenzitu obrany, nezvýší svou reprodukční úspěšnost, protože parazit včas změní své chování. Virulence podmíněná tím, co dělá hostitel, pomáhá parazitovi k vyššímu reprodukčnímu úspěchu a má výhodu i pro hostitele v populaci napadené mafiánským parazitem, který má možnost volby, budou hostitelé méně zdrojů utrácet na obranné mechanizmy jednoduše proto, že se jim to nevyplatí. Pokud jsou reakce hostitele i parazita vzájemně podmíněné, ustaví se nakonec rovnovážná úroveň rezistence a virulence. Takový stav vede k vyšší reprodukční úspěšnosti hostitele i parazita než stav vysoké rezistence nebo vysoké virulence. Tolerovat tyranii se občas vyplácí. který poskytuje rostlině odolnost vůči smrtícímu kmenu. Na případnou obranu proti nízkovirulentnímu obránci-parazitovi by ovšem kaštanovník těžce doplatil, kdyby byl parazitován virulentním kmenem. Jiným zajímavým příkladem mezidruhového donucovacího chování může být vztah mezi mravenci a mšicemi. Ten bývá klasickým příkladem komenzalizmu (neškodného příživnictví): Mravenci brání mšice proti predátorům, za což mšice platí cukernatými šťávami, které vysávají z rostlin. Mravenci ovšem mšice někdy i žerou, a to právě tehdy, když se mšice pokoušejí podvádět (tj. když poskytují nekvalitní medovici nebo jí produkují málo). Každá rozumná mšice si pak zatraceně rozmyslí, jestli bude švindlovat. Podle mafiánských pravidel se mohou chovat nejen živočichové při mezidruhových interakcích, jak tomu bylo ve všech předešlých příkladech, ale i jedinci uvnitř druhu. U sociálně žijících druhů, ať už jde o sicilské mafiány či jiné primáty, mohou dominantní jedinci pokutovat nedostatečně loajální podřízené třeba ostrakizmem (vyloučením ze sociální jednotky). Tyranské choutky nedokázali bdělému zraku výzkumníků skrýt ani papoušci kea (Nestor notabilis). Ti byli testováni ve zvláštním zařízení. K získání potravy museli spolupracovat dva jedinci, ale pouze jeden mohl získanou potravu pozřít. Ukázalo se, že dominantní jedinec donutil podřízeného, aby otvíral zařízení skrývající potravu. Podřízenému jedinci to přineslo jedinou výhodu nebyl potrestán dominantním mafiánem za nedostatečnou servilitu. Mafiánský mechanizmus obecně spočívá ve zvyšování výdajů spojených s obranou proti nějakému negativnímu vlivu. Zvyšování nákladnosti obrany je výsledkem zpětnovazebné interakce zúčastněných stran. Třeba v případě kukaček parazit naučí hostitele, že je lepší obětovat část svých zdrojů parazitovi než nesmyslně utrácet mnohem víc za obranu, která k ničemu rozumnému nevede. Analogické procesy zřejmě probíhají v přírodě na mnoha úrovních, od molekulární (retrovirové transpozony) a buněčné (Wolbachia) až po chování individuálních organizmů mezi druhy a uvnitř druhu. Chapadla mafie pronikají celým světem, ve kterém žijeme komisař Catani by se divil. Chudí a bohatí: triky a pověry Jak je rozděleno bohatství ve společnosti FRANTIŠEK SLANINA K majetkové nerovnosti lze přistupovat různě. Někdo bude vysvětlovat a posvěcovat status quo vyššími ideologickými principy, jiný zapojí jiné vyšší principy do služeb ekonomické transformace, která má s dosavadní praxí skoncovat a přinést nové, spravedlivé a fungující rozdělení bohatství. Vědecký přístup se snaží příliš se do ideologické mely nezamíchat a brát bohatství a chudobu jako přírodní jevy, které chceme fenomenologicky popsat a jejich mechanizmus matematicky modelovat. Nejdříve se tedy musí provést statistická analýza bohatství ve společnosti. Jako první se do takové analýzy pustil Vilfredo Pareto, a to již roku 1897 ve svém Kurzu politické ekonomie. Šlo mu o to zjistit, jak velká část obyvatelstva patří do jednotlivých příjmových kategorií. Jelikož roční příjem každého občana lze (teoreticky) snadno zjistit podle toho, kolik zaplatí na daních, lze údaje z finančních úřadů velmi pohodlně využít k statistice příjmů. Rozdělíme si například občany České republiky do škatulek odstupňovaných po Kč ročního příjmu, takže první škatulka bude zahrnovat všechny, jejichž příjem je od 0 do Kč, druhá všechny s příjmem od do , patnáctá od do atd. Funkce P(x), pravděpodobnostní hustota, bude říkat, jaká je relativní četnost lidí v x-té škatulce. Výsledek, ke kterému dospěl Pareto a po něm i další, byl překvapivý: Ve všech studovaných zemích a časových obdobích, po dobu dlouhých a bouřlivých sta let (jak konstatovali ve svém článku z roku 1997, tedy právě 100 let po Paretovi, Moshe Levy a Sorin Solomon) se matematická funkce popisující rozložení bohatství téměř nemění. Pravděpodobnostní hustota má tvar mocniny, čili P(x)=x a. Tato závislost se na počest svého objevitele nazývá Paretův zákon. Proč je právě taková funkce tak zajímavá? Souvisí to se zájmem o fraktální objekty, tj. takové, které se skládají ze stále se opakujících, zmenšujících se do sebe vložených tvarů, jaké vytvářejí například obrysy listů kapradin, ledové květy na oknech a jiné. Tyto geometrické tvary se vyznačují tím, že když z nich vyřízneme detail, a pak jej zvětšíme do velikosti původního obrázku, dostaneme tentýž tvar (alespoň RNDr. František Slanina, CSc., (*1962) vystudoval Matematicko-fazikální fakultu UK. Ve Fyzikálním ústavu AV ČR se zabývá počítačovým modelováním komplexních jevů, například evoluce. 490 VESMÍR 80, září

5 v pravděpodobnostním smyslu). Matematicky je tato vlastnost, nazývaná též škálová invariance neboli soběpodobnost, popsána pouze a jedině mocninnou funkcí. Plyne z toho tedy, že rozložení bohatství ve společnosti má fraktální rysy. Lze si to názorně představit tak, že na velmi podrobné mapě České republiky zakreslíme kolečko v místě bydliště každého našeho dospělého občana. Velikost kolečka bude přímo úměrná jeho majetku. Většina koleček bude nepatrných, o něco méně bude větších koleček a porůznu se budou vyskytovat jednotlivá obrovská kola. Paretův zákon pak znamená to, že soubor všech koleček viděný jako geometrický útvar je fraktální objekt. (Další příklady výskytu fraktálů ve společenských vědách najdete v rámečku.) To však není konec historie Paretova zákona, ale teprve začátek. Po čase se přišlo na to, že s jeho platností je to nějak podivné, a ve třicátých letech byl dokonce odsouzen jako pověra, která v seriózní vědě nemá co dělat. Objevitel fraktálů Benoît Mandelbrot (viz Vesmír 67, 458, 1988/8) v šedesátých letech navrhl používat jej pouze pro nejvyšší příjmové skupiny. To se nakonec ukázalo jako rozumný kompromis. Ona Paretova pověra má totiž tuhý kořínek a mocninný zákon rozdělení bohatství byl pozorován znovu a znovu, nedávno například v již zmíněné práci Leviho a Solomona, kteří studovali soubor 400 (údajně) nejbohatších Američanů. Mocninné rozdělení se skvěle potvrdilo, s hodnotou exponentu a = 2,4. V čem je tedy zakopaný pes? V tom, že se statistický soubor týkal opravdu jen té nepočetné nejvyšší příjmové skupiny. Jestliže se díváme na to, jak je bohatství rozděleno v celé společnosti, budou výsledky diametrálně odlišné (za chvíli uvidíme jak). Paretův zákon je tedy jakýsi trik: Místo abych se ptal, jaký majetek má náhodně vybraný občan, ptám se, jak velké jsou ty největší majetky. Vyjádřeno poněkud expresivně, je Paretův zákon statistikou zazobanosti a lidé s běžnými majetky se do něj nevejdou. Fotografie Zdeňka Stolbenka u článku F. Slaniny jsou ze souboru z knihy Venca z nádraží. Vznikly na jaře Bezdomovec Venca je typickým příkladem tuláka, který se nedokázal začlenit do běžného života, protože od svých šestnácti let strávil většinu času ve výkonu trestu (za opakované drobné krádeže, výtržnictví ap.). Snímky Zdeněk Stolbenko Jak je to tedy s rozdělením bohatství ve většině společnosti? Nedávné studie, které prováděli A. Dragulescu a V. M. Yakovenko s pomocí dat veřejně přístupných na internetu, ukazují, že pro 95 % populace neplatí Paretův zákon, ale distribuce majetku a příjmů má tvar exponenciální funkce, P(x)=e x/r. Parametr R udává průměrný majetek ve společnosti. Jelikož Dragulescu a Yakovenko jsou původně fyzikové, 1) rozpoznali v této funkci okamžitě slavnou Boltzmannovu distribuci energie v rovnovážném stavu. Bohatství x hraje roli energie a parametr R odpovídá teplotě. Ve fyzice je Boltzmannovo rozdělení nevyhnutelným důsledkem toho, že energie je aditivní veličina (energie celku je rovna součtu energií částí) a že se zachovává (odnikud nepřibývá a nikam se neztrácí, jen se neustálým chaotickým pohybem molekul přerozděluje). Odtud již nebylo daleko k myšlence, která se pak vtělila do matematického modelu a která říká, že příčinou exponenciální distribuce majetku je jakýsi zákon zachování bohatství, totiž že v ekonomické soutěži jeden získává vždy na úkor druhého. Jinak řečeno, úspěch není dán tím, že jsem prostě vyrobil více, ale že jsem zvítězil díky své chytrosti, informacím, lepšímu managementu atd. atd. ve hře s nulovým součtem. Myšlenka zákona zachování úspěchu v ekonomii není tak bizarní, jak by se mohlo zdát: podstatným rysem kapitalizmu je přece to, že limitujícím faktorem není schopnost výrobce produkovat, ale schopnost zákazníka konzumovat. Není-li možné drasticky zvyšovat inten- 1) O aplikacích fyziky v ekonomii viz Vesmír 79, 369, 2000/7. VESMÍR 80, září

6 FRAKTÁLY VE SPOLEČENSKÝCH VĚDÁCH Jak už jsme se zmínili, pravděpodobnostní rozdělení ve tvaru mocniny má pro fyziky přitažlivost kvůli své spojitosti s fraktální geometrií. Kromě toho je tady souvislost s fázovými přechody, kdy totiž právě v kritickém bodě na hranici fází dochází pravidelně k vzniku soběpodobných, fraktálních tvarů. Spontánním vznikem fraktálů v přírodě se zabývá teorie samoorganizovaného kritična (viz Vesmír 76, 283 a 547, 1997/5 a 10). Hlavním znakem samorganizovaného kritického stavu je právě mocninné pravděpodobnostní rozdělení. Fyzikové tedy zajásali, když zjistili, že již r publikoval George K. Zipf své studie ukazující mocninné rozdělení v různých oblastech lidské činnosti. Zdálo se, že samoorganizované kritično je univerzální teorie, spojující jak přírodní, tak společenské jevy. Jde například o statistiku velikostí měst a frekvenci, s níž se v textech používají jednotlivá slova. Zejména tato poslední aplikace je nyní v centru pozornosti kvantitativní lingvistiky (viz sfi/publications/working-papers/ ps): Relativní počet slov ve slovní zásobě, jejichž frekvence, s jakou se vyskytují v textu, je f, udává formule P(f) = 1/f, neboli mocninný zákon s exponentem 1. Tato formule přitom obdivuhodným způsobem nezávisí na tom, o kterého autora jde a v kterém století působil. Totéž se zjistilo analýzou děl W. Shakespeara, Ch. Darwina nebo R. L. Stevensona. Zřejmě tedy máme co dělat s obecnou zákonitostí toho, jak lidské bytosti používají jazyk. Pokud jde o kvantitativní lingvistiku, počátkem tohoto roku byla publikována nová překvapivá analýza sítě vazeb mezi jednotlivými slovy. Ukázalo se, že pravděpodobnostní rozdělení počtů vazeb (tedy četnost slov, která se mohou vázat se zadaným počtem jiných slov) je dáno opět mocninným zákonem. Existuje tedy jakási fraktálnost, soběpodobnost nejenom v četnosti jednotlivých slov, ale i ve způsobu, jak se spojují a tvoří význam. Nemůžeme zde jmenovat všechny další obory, v nichž se mocninná rozdělení nalezla. Zmiňme se namátkou o scientometrii, kde mocninné rozdělení vykazuje jak počet článků na jednoho autora, tak počet citací na jednu vědeckou práci. Jinou oblastí, dnes ostře sledovanou, je geometrie internetu, respektive WWW: kdo bude dnes mít lepší znalosti o struktuře webu, ten bude zítra vlastnit rychlejší vyhledávací službu. Kdo by nechtěl přetrumfnout Google? A zdá se, že mocninné rozdělení a soběpodobnost je základním rysem, kterým se web vyznačuje. F. S. Benoit B. Mandelbrot na semináři v Centru teoretických studií UK a AV ČR 18. listopadu 1996, snímek Stanislav Vaněk zitu konzumu (například není snadné přimět lidi, aby sledovali reklamu na dvou televizních stanicích zároveň), zůstává zde pouze každodenní nemilosrdný boj o omezené zdroje konzumentů. Přesto však ekonomická hra není tak bezútěšná. Kdyby byla opravdu hrou s nulovým součtem, tedy výhra jednoho by se přesně rovnala ztrátě druhého, snadno by mohla nastat situace, kdy by hráči prostě odmítli hrát a systém by se zhroutil. Ve skutečnosti jde o hru s pozitivním součtem, tedy zisk jednoho je vždy větší než ztráta druhého. A pokud věřím, že kapitalizmus je spravedlivá sázka na náhodu, jsem optimistou, věřím, že můj součet bude nakonec kladný. Přeložíme-li si tuto vlastnost zpět do řeči fyziky, máme tu otevřený systém, do něhož přitéká energie, zákon zachování tedy neplatí. Nyní již nemáme zaručeno, že rozdělení bude exponenciální podle Boltzmannova zákona. Když ale srážky částic budou velmi časté, když se energie bude rychle vyměňovat neboli systém se rychle termalizuje, bude exponenciální Boltzmannovo rozdělení dosti přesně platit, i když se energie nezachovává. A totéž budeme očekávat v ekonomickém modelu: Je-li ekonomická aktivita natolik intenzivní, soutěžení natolik tvrdé, že se bohatství rychle vyměňuje mezi jednotlivými aktéry, firmy vznikají a zanikají jako na běžícím pásu, pak ten fakt, že se bohatství ve skutečnosti nejen přelévá, ale také vytváří, nebude hrát podstatnou roli. Přirozeně má naprosto zásadní roli pro to, aby se systém udržel v chodu, ale neovlivní matematickou funkci popisující distribuci bohatství. Zdá se tedy, že Draguleskův a Yakovenkův model zdárně popisuje, co se děje s oněmi 95 % obyvatel kapitalistického světa. Zbývá nám ona nejbohatší smetánka, kde se Paretův zákon pevně uchytil. I zde se objevily matematické modely vysvětlující mechanizmus, jak mocninné Paretovo rozdělení vzniká, a to hned od několika soupeřících vědeckých týmů. Jejich matematická struktura je pro laika poněkud temná, dá se však zjednodušit následovně: Nemáme zde žádný zákon zachování, právě naopak, bohatství vzniká z ničeho a narůstá právě tím rychleji, čím bohatší kdo je. Je to přesně jako v Bibli, kdo má, tomu bude přidáno. Zároveň ale připouštíme, že někdo může i zchudnout, když například špatně investoval do akcií, ale i pak je podstatné, že jeho ztráta je tím větší, čím větší majetek má. Je to jako ve hře, kde v každém kole je váš majetek vynásoben náhodně vylosovaným číslem. Je-li to číslo větší než jedna, máte zisk, je-li menší než jedna, máte ztrátu. Říká se tomu multiplikativní náhodný proces. Přirozeně, bohatství ve skutečnosti nevzniká z ničeho, ale z investic. Každá investice má jinou návratnost, některá je i ztrátová, vždy ale předpokládáme, že investor vkládá částku úměrnou jeho momentálnímu bohatství. Tento proces však ještě ke vzniku Paretova zákona nestačí. Zásadní roli zde hraje přerozdělování majetku pomocí daní nebo jiného mechanizmu. Klesne-li něčí majetek pod zvolenou mez hranici chudoby obdrží jedinec podporu placenou z daní těch ostatních. Tyto dva principy, totiž že změna bohatství je úměrná nynějšímu bohatství a že nikoho nenechají zemřít hlady, již automaticky vedou k Paretovu zákonu. Na rozdíl od předchozího případu kapitalistické soutěže, kdy platil exponenciální zákon, připomíná tento model spíše rozvětvený klan rentiérů a burzovních hráčů, které rodina pokaždé vytáhne z bryndy, když dluhy příliš narostou. Ať už uvedeným modelům věříme nebo ne, faktem zůstává, že statistika bohatství dokáže identifikovat dva výrazně odlišné režimy: exponenciální pro naprostou většinu obyvatelstva, nacházející se v nižších příjmových sférách, a mocninný platící pro ty nejbohatší. Toto chování se pravidelně opakuje na mno- 492 VESMÍR 80, září

7 ha místech zeměkoule, není tedy jen jakousi náhodou, ale musí skrývat nějakou zákonitost. Přesněji zákony dva, jeden pro většinu, jiný pro majetnou menšinu. Tyto dvě skupiny pravděpodobně přicházejí k majetku odlišnými způsoby. Možná jsme tady u dělení společnosti podloženého kvantitativní analýzou, přičemž společnost se dělí na vrstvy, z nichž každá má své vlastní mechanizmy fungování. Ideologii jsme tedy nakonec neunikli, ale přece jen je snad lepší ideologie poučená než slepá. LITERATURA M. Levy, S. Solomon: New evidence for the power-law distribution of wealth, Physica A, 242, 90, 1997 A. Dragulescu, V. M. Yakovenko: Evidence for the exponential distribution of income in the USA, cond-mat/ VESMÍR 80, září