PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecně fyziky MFF UK. úlohač.11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku

Transkript

1 Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecně fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úlohač.11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku Pracoval: Lukáš Ledvina stud.skup Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Prácepřiměření 0 5 Teoretická část 0 1 Výsledky měření 0 8 Diskuse výsledků 0 4 Závěr 0 1 Seznam použité literatury 0 1 max. 20 Posuzoval: dne

2 1 Úkol 1. Změřte tuhost aparatury K. 2. Proveďte dynamickou zkoušku deformace v tlaku přiloženého vzorku. 3. Výsledek dynamické zkoušky v tlaku graficky znázorněte a určete mezní napětí σ 0,2 a σ U. 2 Teoretický úvod Působením vnější síly se vzorek deformuje. Pokud je napětí vzniklé ve vzorku nenší než mez úměrnosti vzorek se deformuje vratně a relativní deformace je přímo úměrná působící síle podle vztahu: ǫ 0 = l v l 0, (1) kde l 0 jepočátečnídélkavzorkua l v jerozdílaktuálníapůvodnídélky vzorku. Při překročení této hranice se vzorek dále ještě deformuje elasticky, ale nikoli již podle Hookova zákona. σ = E ǫ (2) Podosaženímezepružnosti,kteráseznačí σ E,sevzorekzačnedeformovat plasticky, tedy po ukončení deformace se nevrátí do původního stavu. Protosedefinuje σ 0,2,cožjenapětívevzorkupřikterémsevzoreknevratně zdeformuje o 0, 2%. Protože aparatura není dokonale tuhá je nutno změřit také tuhost aparatury K. Působící síla je přímo úměrná měřenému napětí: K = F l A (3) F = αu, (4) kde Ujeměřenénapětí, Fjesílapůsobícínatenzometraα=50N/mVje konstanta tenzometru. Pro stlačování vzorku motorem platí vztah: l = βt, (5)

3 kde ljestlačenívzorku, β = 0, 75 0, mm s 1 jerychloststlačováníatjedobaodzačátkustlačování. Přideformacivzorkusedeformujetéžaparatura.Platítedy l = l v + l A,kde ljezměřenéprodloužení, l A jedeforfaceaparaturya l v je deformace vzorku. Využitím(3) vychází: kde Fjepůsobícísíla. Podmínky měření Teplota T = (22, 4 ± 0, 1) C Parametry vzorku před deformací kde vjevýškaadjeprůměr. l v = l F K, (6) v = (10, 10 ± 0, 01)mm d = (7, 52 ± 0, 01)mm Parametry vzorku po deformací v = (9, 52 ± 0, 01)mm d m = (7, 76 ± 0, 01)mm kde v jevýškapodeformaciad mjemaximálníprůměrpodeformaci. 3 Měření Nejdříve jsem do aparatury vložil nedeformovatelný vzorek. Měřil jsem závislost napětí na tenzometru na čase. Do grafu 1 jsem vynesl závislost působící síly na absolutním prodloužení. K přepočtu jsem užil vztahů(4) a(5). Výslednouzávislostjsemfitovalfunkcí F = F 0 +K l,zčehožjsemurčiltuhost aparatury. Střední hodnota i tuhost byly určeny pomocí programu GNUplot. K = (1707, 0 ± 0, 6)kN m 1 Dále jsem opět měřil závislost napětí na tenzometru na času, ale pro měřený vzorek. Do grafu 2 jsem vynesl závislost smluvního napětí na relatvním prodloužení ǫ. Relativní prodloužení jsem vypočetl podle vztahu(1), 3

4 F N Závislost prodloužení na stlačující síle Změřená data Proložená závislost l mm Obrázek 1: Závislost působící síly na absolutním prodložení kde jsem stlačení vzorku rekukoval pomocí vztahu(6), sílu jsem vypočetl pomocí vztahu(4). Zgrafu2jemtéžodečetltuhostvzorku Epodlevztahu(2).Chybavypočítaná programem GNUplot. E = (2699 ± 27)MPa Dálejsemdografuzakreslilteoretickounávratovoukřivkupro σ 0,2.Odečetljsemzgrafunapětí σ 0,2. Chybapřiměřenínapětíje 35ppmzrozsahua90ppmzhodnoty,vzhledem ktomu,žeměřenáhodnotabyla 0 16mVarozsah 100mVjechyba U = mv. Odhad chyby meze úměrnosti není jistě přesný. Uvedená hodnota je pouze odhad. σ U = (6, 5 ± 0, 3)MPa Dálejsemurčovalmez 0, 2propřiloženývzorek.Chybaměřeníjeovlivněná jednak nepřesností měření napětí, ale také chybou při určování průměru vzorku.vzorekbylměřenpomocímikrometru; d v jeprůměrvzorku. d v = (7.52 ± 0.01)mm 4

5 Závislost napětí na stlačení Změřená data Hookův zákon σ 0,2 σ U σ MPa ǫ Obrázek 2: Závislost smluvního napětí na relativním prodloužení Chybaurčenímeze σ 0,2 jezávislánejennachyběuečení E,aletakéna chybě měření σ, proto je sečtu kvadraticky. Zgrafu3jsemodečetl δσ = (2δd v ) 2 + (δu) 2 = 0, 26% σ 0,2 = (10, 86 ± 0, 11)MPa 4 Diskuze Tuhost aparatury Měření tuhosti aparatury bylo důležité kvůli dalšímu měření. To že výsladná chyba měření je velmi malá ukazuje, že aparatura se opravdu chová jako elasticky. menší odchylka je vidět na konci měřené závislosti vokolí 15.5mV,zdesezdájakobyaparaturazačalavnějakémmístě deformovat plasticky. Toto může být jedním ze zdrojů systematické chyby. Dalším možným zdrojem může být ne nutně nedeformovatelnost testovacího vzorku. Velikost systematické chyby bych odhadl na 0, 1%, protože tuhost testovacího vzorku je řádově 1GPa a tuhost měřeného 1MPa. Tato chyba není započítána do výsledku. 5

6 Závislost napětí na stlačení Změřená data σ 0, σ MPa ǫ Obrázek 3: Detail závislosti napětí na relativním prodloužení v oblasti napětí σ 0,2 Při prokládání závislosti jsem vynechal počáteční nelineární oblast způsobenou nasedáním vzorku na aparaturu. A tímto měnící se styčnou plochu a následně nerovnoměrné rozložení napětí. Dále jsem vyjmul z prokládání koncovou oblast nehookovské deformace. Dynamická zkouška Vzorek jsem vložil do aparatury a započal stlačování. Z nějakého důvodu se přibližně v polovině elastické deformace váleček přestal klást odpor, jako by se začal deformovat plasticky po chvíly začal klást odpor. Podle mého názru byla ve vzorku nějaká dislokace, která se tlakem uvolnila nebo dočlo k nějakému nepecifikovanému pohybu aparatury. Dalším zdrojem této nesrovnalosi mohl být nějaký otřes a následné posunutí vzorku a měřící aparatuře. Určení σ U Vzhledemkvýsledkůmměřeníuvedenýmvýšenenísnadnéurčitmez úměrnosti. Průběh je nelineární v okolí nuly kvůli dosedání válečku, a kvůli nějakému posunutí či podtečení není lineární ani v elastické oblasti. Určení σ 0,2 Naopak přesné určení této konstanty je jednodušší. Tuhost materiálu v elastické oblasti se povedlo určit relativně přesně. Dále závislost 6

7 napětí-prodloužení je dostatečně již dostatečně hladká. 5 Závěr Měřil jsem tuhost aparatury: K = (1707 ± 0, 6)kN m 1 Tuhost vzorku: E = (2699 ± 27)MPa Dále jsem určoval mez úměrnosti vzorku: σ U = (6, 5 ± 0, 3)MPa Anakonecjsemurčilmez 0, 2: σ 0,2 = (10, 86 ± 0, 11)MPa 6 Literatura 1 Fyzikální praktikum I., D. Slavínská, I.Stulíková, P. Vostrý, SPN Praha MFCh tabulky J.Mikulčák, B.Kliměš, J.Široký, V.Šůla, F.Zemánek, SPN Praha Studijní text k úloze pdf 7