Petra Dotlačilová, Jana Langhamrová, Ondřej Šimpach

Transkript

1 FORUM STATISTICUM SLOVACUM 7/202 2 Vybrané logistické odely používané pro vyrovnávání a etrapolaci křivky úrtnosti a jejich aplikace na populace vybraných eí Evropské unie Selected logistic odels used for leveling and etrapolate ortality curves and their application to the population of the EU countries Petra Dotlačilová, Jana Langharová, Ondřej Šipach Abstract: Deographers are constantly trying to find a odel that best described the relationship between ortality and age. In the past, for leveling and etrapolate ortality curves ost used Gopert - Makeha odel. But at present it is iportant to develop new odels because people are reaching ever higher age. The second reason is better availability of statistical data. Already in the past, was established in several other odels used for leveling and etrapolate ortality curves. Currently, coe to the fore logistic odels. In this paper we will present selected logistic odels and we will apply the to data on populations of selected EU countries. The results will be copared with results obtained using the Gopert - Makeha, Modified Gopert - Makeha odel, ortality tables according to the Cech statistical office ethodology and ortality tables without etrapolation. Abstrakt: Deografové se neustále snaží najít odel, který by co nejlépe popisoval vtah ei úrtností a věke. V inulosti se pro vyrovnávání a etrapolaci křivky úrtnosti nejvíce používal Gopert Makehaův odel. Ale v současné době je důležité vyvíjet nové odely, protože se lidé dožívají stále vyššího věku. Druhý důvode je lepší dostupnost statistických dat. Už v inulosti vniklo v několik dalších odelů používaných pro vyrovnávání a etrapolaci křivky úrtnosti. V současné době se dostávají do popředí logistické odely. V toto článku budou představeny vybrané logistické odely a budou aplikovány na data o úrtnosti populací vybraných eí Evropské unie. Získané výsledky budou porovnány s výsledky ískanýi při použití Gopert Makehaova, Modifikovaného Gopert Makehaova odelu, s etodikou Českého statistického úřadu a s úrtnostníi tabulkai be etrapolace. Key words: ortality at the highest ages, logistic odels, Gopert Makeha function, Modified Gopert Makeha function, ortality tables without etrapolation Klíčová slova: úrtnost v nejvyšších věcích, logistické odely, Gopert Makehaův odel, Modifikovaný Gopert Makehaův odel, úrtnostní tabulky be etrapolace JEL classification: C, C, C0. Úvod V inulosti se pro vyrovnávání a etrapolaci křivky úrtnosti nejvíce používal Gopert Makehaův odel, ale v současné době je důležité vyvíjet další odely. Je to působeno předevší tí, že v inulosti se jen álo lidí dožilo vysokého věku. V dnešní době je situace odlišná. Zvyšuje se úroveň lékařské péče a roste áje o dravý životní styl. To působuje, že se dnes lidé ohou dožít vyššího věku než jejich předci. Vhlede ke lepšování úrtnostních poěrů se stále více ukauje, že Gopert Makehaův odel bude potřeba nahradit nějaký jiný odele. V současné době se pro vyrovnávání a etrapolaci křivky úrtnosti nejvíce používají logistické odely. Je však třeba uvědoit si, že logistické odely patří ei ty optiističtější. Při jejich použití dostanee vyšší naději dožití než v případě Gopert Makehaova odelu.

2 22 FORUM STATISTICUM SLOVACUM 7/ Teoretická část Pro vyrovnávání specifických úrtností v nejvyšších věcích je ožné použít hned několik již eistujících odelů. Po dlouhou dobu se nejvíce požíval Gopert Makehaův odel. V současné době se naopak upřednostňují logistické odely. V naše příspěvku jse se aěřili na dva nich (tj. na Thatcherův a Kannistův logistický odel). Získané výsledky budee porovnávat s výsledky podle etodiky ČSÚ, s nadějí dožití ískanou úrtnostních tabulek be etrapolace a s dosud nejpoužívanější Gopert Makehaový (resp. Modifikovaný Gopert Makehaový) odele. Při výpočtu úrtnostních tabulek podle etodiky ČSÚ nejprve vypočtee epirické hodnoty specifické íry úrtnosti podle vorce (ČSÚ, 202): kde M t, je počet eřelých letých v roce t, M t, t, =, () t, S t, je střední stav počtu žijících letých v roce t. S V další kroku vyrovnáe epirické hodnoty specifických ěr úrtností nejprve poocí klouavých průěrů. V ávislosti na věku použijee růné typy vyrovnání. Pro věk a 2 budou hodnoty vyrovnaných specifických ěr úrtnosti shodné s epirickýi hodnotai pro tentýž věk. Pro věky od do 59 ti let použijee vyrovnání poocí klouavých průěrů (Fiala., 2005): vyrovnání e tří hodnot: ~ ( ) + =, < ; 5 > (2) vyrovnání devíti hodnot: ~ (9) = 0,2. + 0,6.( + ) + 0,2.( ) < 6; 29 > () + 0,08.( ) + 0,04.( ) vyrovnání devatenácti hodnot: ~ (9) = 0,2. + 0,0848.( 0,044.( 7 + 0,824.( ) + 0,06.( ) 0,0096.( ) + 0,92.( ) 0,028.( ) 0,002.( ) ) ) < 0; 59 >.(4) Od 60 ti do 82 let použijee Gopert Makehaův odel (Thatcher et al., 998): = a + b. c, < 60; 82 >, (5) kde je intenita úrtnosti, a, b a c jsou paraetry odelu, je věk. A pro věk od 8 let do 0 ti let použijee odifikovaný Gopert Makehaův odel (Thatcher et al., 998):

3 FORUM STATISTICUM SLOVACUM 7/ ln[ γ.( 0 ) + ] γ = a + b. c, < 8; 0 >, (6) kde > 0, 0 je věk od kterého provádíe vyrovnání poocí odifikovaného Gopert Makehaova odelu, a, b, c a γ jsou paraetry odelu. Použití Modifikovaného Gopert Makehaova odelu ohledňuje fakt, že v nejvyšších věcích už nele přírůstky úrtnosti s rostoucí věke považovat a konstantní. Naopak velikost přírůstků se postupně snižuje. Pro náš příspěvek jse si již eistujících logistických odelů vybrali Thatcherův a Kannistův odel. Při použití íněných odelů ískáe vyšší naději dožití. Vybrané odely se řadí ei optiističtější. Thatcherův odel (Thatcher et al., 998; Boleslawski & Tabeau, 200): = + γ, (7) + kde = α. e β.,, α β a γ jsou paraetry odelu. Thatcherův odel předpokládá logistický průběh křivky úrtnosti. Kannistův odel (Thatcher et al., 998; Boleslawski & Tabeau, 200): [ Θ0+Θ.( 80)] e =, pro 80 (8) [ Θ0+Θ.( 80)] + e kde Θ,Θ jsou paraetry odelu, které nabývají neáporných hodnot, 0 je intenita úrtnosti ve věku. Kannistův odel je speciální případe logistické funkce, kde logitová transforace ěr úrtnosti je vyjádřená jako lineární funkce věku. Oba íněné logistické odely jse použili pro etrapolaci křivky úrtnosti pro stejné věkové roeí (tj. pro věk od 60 ti do 85 ti let). V další části příspěvku jse se abývali výpočte úrtnostních tabulek be etrapolace. K výpočtu byl použit algoritus pro výpočet úplných úrtnostních tabulek. V poslední části jse pro vyrovnávání specifických ěr úrtnosti v nejvyšších věcích použili již dříve íněný Gopert Makehaův a Modifikovaný Gopert Makehaův odel. Oba tyto odely jse použili pro vyrovnání specifických ěr úrtnosti ei věky 60 a 85 let. Stejné věkové ropětí jse použili i u íněných logistický odelů důvodu lepší porovnatelnosti výsledků.. Praktická část Pro praktickou aplikaci byla použita data roku 2009 pro pět vybraných členských eí Evropské unie. Pro analýu byly vybrány tyto eě: Belgie, Bulharsko, Česká republika, Řecko a Švédsko. Výsledky jsou publikovány vlášť pro uže a pro ženy. Výsledky ískané při použití íněných etod jse uspořádali do tabulek. Jako ukáku výpočtů jse vybrali střední délku života v České republice pro uže a pro ženy.

4 24 FORUM STATISTICUM SLOVACUM 7/202 Tab. 5: Naděje dožití v přesné věku Česká republika - uži Naděje dožití v přesné věku - Česká republika - uži Model Gopert 74,2 59,6 54,7 26,5 5,2 7, 5,2,7 2,6,8 Gopert-Makeha 74,2 59,6 54,7 26,5 5,2 6,7 4,7,2 2,,4 Kannistö 74,4 59,8 54,9 26,8 5,4 7,2 5,5 4,, 2,4 Thatcher 74,2 59,6 54,8 26,6 5, 6,8 4,9,5 2,6,9 ČSÚ 74,2 59,6 54,7 26,6 5, 6,8 4,8,4 2,4,7 be etrapolace 75,0 60,6 55,7 27,4 5,8 7,2 5,,7, 6,5 Zdroj: vlastní výpočty Tab. 6: Naděje dožití v přesné věku Česká republika ženy Naděje dožití v přesné věku - Česká republika - ženy Model Gopert 80, 65,6 60,7,6 8,5 8,0 5,5,7 2,,4 Gopert-Makeha 80,2 65,5 60,6,5 8,4 7,6 5,,2,9, Kannistö 80,4 65,7 60,8,7 8,6 8,2 5,9 4, 2,9 2, Thatcher 80, 65,6 60,7,6 8,5 7,8 5,,5 2,4,8 ČSÚ 80, 65,7 60,7,7 8,6 7,8 5,4,7 2,5,7 be etrapolace 8,2 66,7 6,8 2,6 9,4 8,5 5,9 4,2,5 6, Zdroj: vlastní výpočty 4. Závěr Ze ískaných výsledků ůžee usuovat, že Kannistův odel patří ei optiistické odely. Pokud budee porovnávat ískané výsledky s etodikou ČSÚ, tak jistíe, že nejblíže je Thatcherův odel. Při porovnání ískaných výsledků s úrtnostníi tabulkai be etrapolace jistíe, že nejblíže je Kannistův odel. Náory na vhodnost použití jednotlivých odelů se pravděpodobně budou v budoucnu ěnit. Vše bude áviset na budoucí vývoji populace. A také na kvalitě poskytovaných statistických dat. V současné době dávají deografové přednost logistický odelů, které patří ei ty optiističtější (Gavrilov Gavrilova, 20). Mei nejfrekventovanější patří odel Kannista. 5. Literatura [] BOLESLAWSKI, LECH, TABEAU, EWA 200. Coparing Theoretical Age Patterns of Mortality Beyond the Age of 80. In: Tabeau, Eva, van den Berg Jeths, A. a Heathcote, Ch. (eds.) 200. Forecasting Mortality in Developed Countries: Insights fro a Statistical, Deographic and Epideiological Perspective. s ISBN

5 FORUM STATISTICUM SLOVACUM 7/ [2] BURCIN, BORIS, TESÁRKOVÁ, KLÁRA A ŠÍDLO, LUDĚK: Nejpoužívanější etody vyrovnávání a etrapolace křivky úrtnosti a jejich aplikace na českou populaci. Deografie 52, 200: [] ČSÚ < [4] EUROSTAT < [5] FIALA, TOMÁŠ: Výpočty aktuárské deografie v tabulkové procesoru. Praha: Vysoká škola ekonoická v Prae, ISBN [6] GAVRILOV, LEONID A., GAVRILOVA, NATALIA S.: Mortality easureent at advanced ages: a study of social security adinistration death aster file. North Aerican actuarial journal 5 (): [7] GAVRILOV, LEONID A., GAVRILOVA, NATALIA S.: Stárnutí a dlouhověkost: Zákony a prognóy úrtnosti pro stárnoucí populace. Deografie 5, 20: [8] HUMAN MORTALITY DATABASE < [9] KOSCHIN, FELIX: Jak vysoká je intenita úrtnosti na konci lidského života? Deografie 4 (2), 999: [0] PAVLÍK, ZDENĚK, KALIBOVÁ, KVĚTA: Monohojayčný deografický slovník. Praha: Česká deografická společnost, 2005 [] THATCHER, ROGER A., KANISTÖ, VÄINÖ A VAUPEL, JAMES W. 998.: The Force of Mortality at Ages 80 to ISBN Příspěvek byl pracován v ráci projektu VŠE IGA 29/20 Analýa stárnutí obyvatelstva a dopad na trh práce a ekonoickou aktivitu. Adresa autorů Petra Dotlačilová, Ing. Jana Langharová, Bc. VŠE v Prae, katedra deografie VŠE v Prae, katedra deografie Ná. W. Churchilla 4, 0 67 Praha Ná. W. Churchilla 4, 0 67 Praha dotp00@vse.c jana.langharova@vse.c Ondřej Šipach, Ing. VŠE v Prae, katedra deografie Ná. W. Churchilla 4, 0 67 Praha ondrej.sipach@vse.c