Klíčová slova: úmrtnost logistické modely GM model úmrtnostní tabulky bez extrapolace

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Klíčová slova: úmrtnost logistické modely GM model úmrtnostní tabulky bez extrapolace"

Jiřina Sedláková
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 VYBRANÉ LOGISTICKÉ MODELY POUŽÍVANÉ PRO VYROVNÁVÁNÍ A EXTRAPOLACI KŘIVKY ÚMRTNOSTI A VLIV POUŽITÝCH MODELŮ NA HODNOTU STŘEDNÍ DÉLKY ŽIVOTA SELECTED LOGISTIC MODELS USED FOR BALANCING AND EXTRAPOLATION OF MORTALITY CURVES, AND THE IMPACT OF THE MODELS TO THE LIFE EXPECTANCY Petra Dotlačilová, Ondřej Šipach Vysoká škola ekonoická v Praze dotp00@vse.cz, ondrej.sipach@vse.cz Klíčová slova: úrtnost logistické odely GM odel úrtnostní tabulky bez etrapolace Key words: ortality logistic odels GM function ortality tables without etrapolation Abstract: Recently been iproving ortality rates. Therefore, it is increasingly iportant to odel the evolution of the ost - specific ortality rates at the highest ages. In the past, there were used for odelling of ortality the Gopertz Makeha (GM), or odified Gopertz Makeha (GM) function. But due to the iproveent in ortality rates is iportant to develop new odels that better reflect current developents of ortality. Today is preferred logistic odels, even if one of those optiistic. In this paper we will present selected logistic odels. The results will be copared with ortality tables according to the Czech Statistical Office (CZSO) ethodology, with ortality tables without etrapolation and still ost coon GM, or GM function. At the conclusion, there will be given the social and econoic consequences of increasing life epectancy. Úvod V inulosti se pro vyrovnávání a etrapolaci křivky úrtnosti nejvíce používal Gopertz Makehaův (GM), resp. odifikovaný Gopertz Makehaův (GM) odel. V současné době dochází ke zlepšování úrtnostních poěrů. Vzhlede k současnéu vývoji je třeba nahradit dosud nejpoužívanější GM odel nějaký jiný odele. V současné době se pro vyrovnávání a etrapolaci křivky úrtnosti nejvíce používají logistické odely.

2 . Metodika Pro hodnocení úrtnostních poěrů se nejvíce používá ukazatel nazývaný střední délka života v přesné věku. Je to ukazatel, který získáe z úrtnostních tabulek. Střední délka života udává, jak dlouho bude ještě v průěru na živu osoba v přesné věku, pokud se nezění úrtnostní poěry, které platily v době jejího narození (Pavlík, Kalibová [9]). Při saotné výpočtu úrtnostních tabulek postupujee v několika krocích. Jední z nich je výpočet specifických ěr úrtnosti. Při jejich výpočtu usíe vzít v úvahu, horší dostupnost dat o úrtnosti v nejvyšších věcích. Z tohoto důvodu je třeba vyrovnat specifické íry úrtnosti a k další výpočtů použít až ty vyrovnané hodnoty. Pro vyrovnávání specifických úrtností v nejvyšších věcích ůžee použít několik odelů. Výběr nejvhodnějšího odelu záleží i na to, jaká data zpracováváe (Gavrilov, Gavrilova [7]). V současné době se upřednostňují logistické odely. Pro náš příspěvek jse si vybrali Thatcherův a Kannistův logistický odel. Získané výsledky porovnáe s úrtnostníi tabulkai podle Českého statistického úřadu (ČSÚ), s úrtnostníi tabulkai bez etrapolace a s výsledky podle GM, resp. GM odelu. Při výpočtu úrtnostních tabulek podle ČSÚ (ČSÚ []) nejprve vypočtee epirické hodnoty specifické íry úrtnosti podle vzorce: M t, t, =, () t, S kde M t, je počet zeřelých letých v roce t, S t, je střední stav počtu žijících letých v roce t. V další kroku vypočtee vyrovnané specifické íry úrtností. Nejprve budee vyrovnávat poocí klouzavých průěrů. V závislosti na věku použijee různé typy vyrovnání (Fiala [6]): - vyrovnání ze tří hodnot: ~ ( ) + =, < ; 5 > (2) - vyrovnání z devíti hodnot: ~ (9) = 0,2. + 0,6.( + ) + 0,2.( 2 + 2) < 6; 29 > () + 0,08.( ) + 0,04.( ) vyrovnání z devatenácti hodnot: ~ (9) = 0,2. + 0,0848.( 0,044.( 7 + 0,824.( ) + 0,06.( ) 0,0096.( ) + 0,92.( ) 0,028.( ) 0,002.( ) ) ) < 0; 59 >. (4)

3 Od 60 ti do 82 let použijee pro vyrovnání GM odel (e.g. Boleslawski, Tabeau []): = a + b. c, < 60; 82 >, (5) kde je intenzita úrtnosti a, b a c jsou paraetry odelu a je věk. Pro věkové rozezí od 8 let do 0 ti let použijee GM odel (e.g. Boleslawski, Tabeau []): 0 +.ln[ γ.( 0) + ] γ = a + b. c, < 8; 0 >, (6) kde > 0, 0 je věk, od kterého se provádí vyrovnání poocí GM odelu, a, b, c a γ jsou paraetry odelu. Pro studii jse si z logistických odelů vybrali Thatcherův a Kannistův odel. Thatcherův odel (e.g. Burcin et al. [2]) : z = + γ + z z = α. e β.,, Thatcher et al. [0]) á podobu: α β a γ jsou paraetry odelu. Kannistův odel (e.g. e + e [ Θ0+Θ.( 80)] = [ Θ0+Θ.( 80)] pro 8 Θ,Θ jsou paraetry odelu, které nabývají nezáporných hodnot, 0 je intenzita úrtnosti ve věku. V další části příspěvku jse vypočetli úrtnostní tabulky bez etrapolace. K výpočtu byl použit algoritus pro výpočet úplných úrtnostních tabulek. V závěru je provedeno vyrovnávání specifických ěr úrtnosti poocí GM a GM odelu. 2. Analýza dat Pro praktickou aplikaci byla použita data o úrtnosti české populace z roku Pro vyrovnání specifických úrtností jse použili již dříve zíněné etody. Jako výstupy z úrtnostních tabulek jse získali hodnoty střední délky života v přesné věku. Nejdůležitější výstupe je střední délka života 0 letých. Je však důležité uvědoit si, že v průběhu života dochází ke zěná intenzity úrtnosti. Střední délka života v přesné věku se ění v souvislosti s ěnící se intenzitou úrtnosti. Z tohoto důvodu je zajíavé její hodnotu sledovat i v některých dalších věcích (jde o tzv. kritické věky). Proto zde uvádíe její hodnoty nejen pro věk 0 ale i pro další věky. Výsledky uvádíe zvlášť pro uže a pro ženy.

4 TAB. a: Střední délka života v přesné věku Česká republika - uži Model Střední délka života v přesné věku - Česká republika - uži GM 74,2 59,6 54,7 26,5 5,2 7, 5,2,7 2,6,8 GM 74,2 59,6 54,7 26,5 5,2 6,7 4,7,2 2,,4 Kannistö 74,4 59,8 54,9 26,8 5,4 7,2 5,5 4,, 2,4 Thatcher 74,2 59,6 54,8 26,6 5, 6,8 4,9,5 2,6,9 ČSÚ 74,2 59,6 54,7 26,6 5, 6,8 4,8,4 2,4,7 bez etrapolace 75,0 60,6 55,7 27,4 5,8 7,2 5,,7, 6,5 Zdroj: vlastní výpočty, (ČSÚ [], Deras [4], Eurostat [5], Huan Mortality Database [8]) TAB. b: Střední délka života v přesné věku Česká republika ženy Model Střední délka života v přesné věku - Česká republika - ženy GM 80, 65,6 60,7,6 8,5 8,0 5,5,7 2,,4 GM 80,2 65,5 60,6,5 8,4 7,6 5,,2,9, Kannistö 80,4 65,7 60,8,7 8,6 8,2 5,9 4, 2,9 2, Thatcher 80, 65,6 60,7,6 8,5 7,8 5,,5 2,4,8 ČSÚ 80, 65,7 60,7,7 8,6 7,8 5,4,7 2,5,7 bez etrapolace 8,2 66,7 6,8 2,6 9,4 8,5 5,9 4,2,5 6, Zdroj: vlastní výpočty, (ČSÚ [], Deras [4], Eurostat [5], Huan Mortality Database [8]) Závěr Ze získaných výsledků ůžee usuzovat, že Kannistův odel opravdu patří ezi optiistické odely. Při jeho použití získáe nejvyšší hodnoty střední délky života v přesné věku. Thatcherův odel také dává vyšší hodnoty střední délky života v přesné věku (neplatí to ale pro celé věkové rozpětí). Pokud budee porovnávat získané výsledky s etodikou ČSÚ, tak zjistíe, že nejblíže je Thatcherův odel. Při porovnávání získaných výsledků z úrtnostních tabulek bez etrapolace s ostatníi odely zjistíe, že nejblíže je Kannistův odel. V neposlední řadě je důležité uvědoit si, že prodlužující se střední délka života bude ít zásadní dopad na ekonoickou situaci zeě. Bude to znaenat, že populace bude postupně stárnout a i s touto situací bude třeba se vypořádat. V budoucnu bude třeba vyřešit, kdo uživí stárnoucí populaci. I z tohoto je důležité ít co nejlepší odely pro vyrovnávání a etrapolaci křivky úrtnosti. Do budoucna bude

5 stále důležitější ít co nejpřesnější představu o vývoji úrtnostních poěrů. Stárnutí populace bude ít také dopad na sociální a zdravotní systé. I to je další důvod, proč potřebujee co nejpřesnější odhady střední délky života v přesné věku. A tedy i co nejlepší odely používané pro vyrovnávání a etrapolaci křivky úrtnosti. Stárnutí populace způsobí zvýšení počtu osob v důchodové věku. Z pohledu sociálního systéu to znaená, že bude třeba zařídit dostatek sociální péče o stárnoucí obyvatelstvo. Ale znaená to také větší zátěž v rozpočtu na vyplácení důchodů. Pokud se zaěříe na zdravotní systé, bude třeba se připravit na zvyšující se obje péče o lidi v důchodové věku. Také je třeba si uvědoit, že dnešní staří lidé ají jiné nároky, než budou ít budoucí důchodci. V budoucnu budou nároky lidí v důchodové věku vyšší, než jsou dnes. Literatura: [] BOLESLAWSKI, L., TABEAU, E Coparing Theoretical Age Patterns of Mortality Beyond the Age of 80. In: TABEAU, E., VAN DEN BERG JETHS, A. a HEATHCOTE, CH. (eds.) 200. Forecasting Mortality in Developed Countries: Insights fro a Statistical, Deographic and Epideiological Perspective. s ISBN [2] BURCIN, B., TESÁRKOVÁ, K. a ŠÍDLO, L. Nejpoužívanější etody vyrovnávání a etrapolace křivky úrtnosti a jejich aplikace na českou populaci. Deografie 52, 200: [] ČSÚ < /i/urtnostni_tabulky_etodika> [4] BURCIN, B., HULÍKOVÁ TESÁRKOVÁ, K., KOMÁNEK, D. (202) DeRaS: software tool for odelling ortality intensities and life table construction. Charles University in Prague, Prague. [5] Eurostat < [6] FIALA, T. Výpočty aktuárské deografie v tabulkové procesoru. Praha: Vysoká škola ekonoická v Praze, ISBN [7] GAVRILOV, L., A., GAVRILOVA, N., S. Mortality easureent at advanced ages: a study of social security adinistration death aster file. North Aerican actuarial journal 5 (): [8] Huan Mortality Database < [9] PAVLÍK, Z., KALIBOVÁ, K. Monohojazyčný deografický slovník. Praha: Česká deografická společnost, 2005 [0] THATCHER, R., A., KANISTÖ, V. a VAUPEL, J., W The Force of Mortality at Ages 80 to ISBN

Podobné dokumenty

Petra Dotlačilová, Jana Langhamrová, Ondřej Šimpach

Petra Dotlačilová, Jana Langhamrová, Ondřej Šimpach FORUM STATISTICUM SLOVACUM 7/202 2 Vybrané logistické odely používané pro vyrovnávání a etrapolaci křivky úrtnosti a jejich aplikace na populace vybraných eí Evropské unie Selected logistic odels used