Úkol 1 Řešení domácího úkolu Podrobný popis řešení - analogie na seminář IV. a) Napište produkční funkce Na 1 botu potřebujeme 4 jednotky práce Na 1 tkaničku potřebujeme 2 jednotky práce b) Odvoďte v algebraické i grafické formě hranici výrobních možností (tkaničky dejte na osu X, boty na osu Y) PPF je možno odvodit dvěma způsoby. První z nich spočívá v tom, že vezmeme výše uvedené produkční funkce a doplníme je o podmínku, že součet množství práce využité ve výrobě bot a tkaniček se rovná celkovému maximálně využitelnému množství práce (800 jednotek). Z těchto tří rovnic je pak snadno možné vzájemným dosazením odvodit rovnici PPF. Druhá možnost spočívá v tom, že si nejprve spočítáme krajní body PPF, tj. body, ve kterých se vyrábí pouze 1 z komodit (tj. buď 200 bot nebo 400 tkaniček). Dále je nutno zjistit, jak bude vypadat PPF mezi těmito body. Z produkčních funkcí by mělo být zřejmé, že se musí jednat o přímku mezní míra transformace, tj. poměr, ve kterém je ekonomika schopna transformovat výrobu jednoho zboží ve druhé, se zde rovná poměrům produktivit práce (zlomek v první části jednotlivých produkčních funkcí), tj. 2. Ať vyrábíme první botu nebo 300stou botu, vždy platí, že pokud ji chceme vyrobit a chceme i nadále využívat veškerou dostupnou práci, musíme obětovat 2 tkaničky. Grafickou formu PPF pak odvodíme snadno buď tak, že hledáme přímku, která prochází body [0,200] a [400,0], nebo tak, že vyjdeme z bodu [0,200] a vezmeme v úvahu sklon daný mezní mírou transformace. Pozn. Vzhledem k výslednému tvaru PPF (přímka), zahrnutí pouze 1 výrobního faktoru (práce) a aplikaci technologií s konstantními výnosy z rozsahu, ale i konstantními mezními výnosy z 1 výrobního faktoru (v tomto případě se jedná o totéž) se zde jedná skutečně o klasický případ, resp. o převedení klasického modelu do formy, která se běžně používá pro výklad modelů neoklasických. Zlomek ve druhé části rovnice PPF určuje její sklon a je roven relativním cenám. Autarkní ceny je zde tedy možno odvodit opět několika způsoby. Jestliže se jedná vlastně o klasickou PPF, pak to můžeme udělat stejně jako u Ricarda a odvodit relativní cenu z relativních pracovních náročností (produktivit práce), které zde jsou jedinou složkou opportunity costs (snížím-li výrobu bot o 1, pak
mohu vyrobit dodatečné 2 tkaničky, tj. autarkní cena je 2 tkaničky za 1 botu) Druhý přístup by byl více teoretický, i když říká prakticky totéž. Ve všeobecné rovnováze musí platit, že výrobní strana ekonomiky je rovnováze, pokud výrobci nejsou schopni přerozdělit strukturu produkce tak, aby získali/vyrobili více. Existuje zde jednoduchá podmínka, která tvrdí, že taková optimální situace může nastat jen na PPF a to ještě v takovém bodě, ve kterém sklon PPF (mezní míra transformace) odpovídá relativním cenám. Jestliže má PPF tvar přímky, má nutně ve všech bodech sklon stejný a můžeme tedy jednoduše autarkní ceny odvodit jako sklon PPF. Řečeno jinými slovy, tečna PPF zde bude splývat s PPF samotnou a jestliže známe sklon PPF, známe i relativní ceny. c) Vypočítejte rovnováhu v uzavřené ekonomice K výpočtu optimálního výrobního programu a optimálního spotřebního koše je možno opět využít několik postupů. Nejjednodušší je však využít výše odvozenou znalost funkce PPF a skutečnost, že optimální spotřební koše budou zde mít charakteristickou fixní strukturu (viz leontiefská funkce užitku její odvození viz seminář IV). Budeme tedy hledat průsečík dvou přímek (funkcí): PPF a paprsku se sklonem 1:2. Vzhledem k tomu, že počítáme optimum v uzavřené ekonomice, musí se vyráběné množství rovnat množství spotřebovávanému, platí tedy, že a zároveň Funkci užitku můžeme tedy přepsat jako Máme tedy dvě rovnice o dvou neznámých, z nichž vypočítáme optimální vyráběné (a zároveň spotřebovávané množství), tj. / x 2
Závěr: Optimální spotřebovávané (a vyráběné) množství v uzavřené ekonomice je 200 tkaniček a 100 bot. d) Znázorněte tuto rovnováhu v uzavřené ekonomice graficky S využitím předešlých výpočtů zaneseme do grafu. e) Předpokládejte, že se na světovém trhu platí 6 tkaniček za 1 botu. Určete specializaci této ekonomiky a zdůvodněte. Jak se bude měnit její struktura výroby? Jaký vliv bude otevírání mít na spotřebu? Jde o to, že po otevření ekonomika zjistí, že za každé dvě tkaničky, jejichž výroby se vzdá, je schopna vyrobit 1 botu, za kterou si může koupit 6 tkaniček. Podobně jako v Ricardovské případě se tedy začne specializovat na výrobu bot, výrobu tkaniček bude omezovat. Spotřeba se v tomto případě bude chovat trochu svérázně užitková funkce se nezměnila, spotřebitelé proto stále pokládají obě komodity za komplementy, které chtějí spotřebovávat ve fixním poměru. Pokud se tedy díky specializaci bude zlepšovat jejich životní úroveň, budou zvyšovat spotřebu obou komodit, a to tak, aby zachovávali poměr 1:2. f) Po odvození CPF spočítejte nové optimum spotřebu i výrobu, určete vývoz a dovoz. Jestliže se ekonomika začne specializovat a obchodovat se zahraničím, přestává být její PPF striktním omezením toho, co domácí spotřebitelé mohou nakupovat. Pokud se totiž ekonomika bude specializovat úplně a část své produkce bude prodávat, mohou se pro spotřebitele stát dostupné i kombinace statků nad PPF, tj. koše zboží, které by v uzavřené ekonomice nebyly dostupné. Přesto zde však stále existuje rozpočtové omezení dané tím, že ekonomika za veškeré své dovozy platí vývozem. Pokud chce nakupovat dováženou komoditu (tkaničky), musí současně nespotřebovat část své výroby bot a vyvézt ji. Na tom je postaven i koncept CPF jedná se o linii vycházející z bodu specializace ekonomiky, jejíž sklon odpovídá mezinárodním cenám. CPF bude tedy
kde, druhá část rovnice odpovídá relativním cenám (poměr mezinárodních cen, tj. 1 bota za 6 tkaniček) a určuje sklon CPF. Výpočet optima je podobný, jako v případě bodu c), máme dvě rovnice o dvou neznámých (v otevřené ekonomice již neplatí, že spotřebovávané množství se rovná vyráběnému, tudíž použijeme původní užitkovou funkci): 300 M = 300 tkaniček (veškerá spotřebovávané tkaničky se dováží) X = 50 bot (platba za tkaničky při ceně 6 tkaniček / 1 bota) Závěr: Spotřebovávané množství tkaniček bude 300, spotřebovávané množství bot 150. protože ekonomika se specializuje pouze na boty (tj. vyrábí pouze boty, všechny jednotky práce dá do výroby bot, ), pak veškeré tkaničky dováží (M= 300 tkaniček), a zároveň za ně platí botami při mezinárodní ceně 6 tkaniček za 1 botu (X=50 bot). g) Za pomoci výpočtů v bodě f) nakreslete nyní situaci po otevření a proběhnutí všech adaptačních procesů. Na diagramu vyznačte optimální strukturu výroby a spotřeby, vyznačte zahraniční obchod. h) Představte si, že dojde ke zlevnění bot ze 6 tkaniček za 1 botu na 3 tkaničky za 1 botu. Spočítejte novou optimální spotřebu a výrobu, určete dovoz i vývoz. Postup podobný jako v případě f), jen sklon CPF bude odpovídat novým relativním cenám (užitková funkce se nezměnila).
M = 240 tkaniček X = 80 bot Závěr: Spotřebovávané množství tkaniček bude 240, spotřebovávané množství bot 120. protože ekonomika se specializuje pouze na boty (tj. vyrábí pouze boty, všechny jednotky práce dá do výroby bot, ), pak veškeré tkaničky dováží (M= 240 tkaniček), a zároveň za ně platí botami při mezinárodní ceně 3 tkaničky za 1 botu (X=80 bot). f) Představte si, že dojde ke zdražení bot ze 6 tkaniček za 1 botu na 8 tkaniček za 1 botu. Spočítejte novou optimální spotřebu a výrobu, určte dovoz a vývoz. Postup podobný jako v případě f), jen sklon CPF bude odpovídat novým relativním cenám (užitková funkce se nezměnila). 320 M= 320 tkaniček X = 40 bot Závěr: Spotřebovávané množství tkaniček bude 320, spotřebovávané množství bot 160. protože ekonomika se specializuje pouze na boty (tj. vyrábí pouze boty, všechny jednotky práce dá do výroby bot, ), pak veškeré tkaničky dováží (M= 320 tkaniček), a zároveň za ně platí botami při mezinárodní ceně 8 tkaniček za 1 botu (X=40 bot). g) Kterou z výše uvedených situací zlevnění bot na 3 T / 1 B nebo zdražení bot na 8 T / 1 B můžeme považovat za zhoršení reálných směnných relací? Pokuste se znázornit na grafu směr posunu CPF v této situaci. Naše ekonomika je vývozcem bot, zhoršení reálných směnných relací je tedy zlevnění bot na 3 T / 1 B, jenž znamená pootočení CPF směrem k počátku (odpovídá CPF 2 ). Poklesne dovoz (i přes nárůst exportu), zhorší se životní úroveň.
Úkol 2: Produktivita práce Auta Trička Portugalsko 2 80 Rakousko 1 50 a) Vypočítejte optimální kombinace výroby a spotřeby u obou zemí v situaci bez obchodu za předpokladu, že obě země disponují 4 000 jednotky práce a preference v obou zemích jsou dány tak, že spotřebitelé preferují takové kombinace spotřeby, kdy na jedno auto připadá 40 triček. Portugalsko 4 000 = C A 160 000 = C T Rakousko 2 222,22 = C A 88 888,88 = C T b) Znázorněte graficky PPF u obou zemí a vyznačte optimum, PPF vyjádřete taktéž algebraicky. c) Nakreslete světovou PPF.
d) Nyní zcela abstrahujeme od Rakouska a bude existovat pouze Portugalsko, které vstupuje do mezinárodního obchodu. Počet jednotek práce, produktivita ani preference se v Portugalsku nezměnily, stále platí, že disponuje 4 000 jednotkami práce, produktivita viz tabulka a spotřebitelé preferují kombinace, kdy na jedno auto připadá 40 triček. Na mezinárodní trhu je cena 50 triček / 1 auto. Určete specializaci Portugalska a spočítejte optimální kombinace spotřeby, určete výrobu a zahraniční obchod. 4 444,44 M= 177 777,77 triček X = 3 555,55 aut
Úkol 3: Následující tabulka zachycuje základní data pro Ricardovský model komparativní výhody s více komoditami. Pracovní náročnost Česká republika Německo Švestky 1 2 Jablka 5 10 Pivo 3 6 Zavináče 6 12 Automobily 12 6 Lokomotivy 12 6 Dále víte, že za jednotku práce se platí v ČR 3000 CZK a v Německu 240 Euro a kurz se ustálil na úrovni 25 CZK za 1 Euro. Která z následujících tvrzení jsou správná? a) Česká republika bude vyvážet pouze švestky, jablka, pivo a zavináče, zatímco Německo bude vyvážet pouze auta a lokomotivy. b) Česká republika bude vyvážet všech šest uvedených produktů, Německo nebude vyvážet nic. c) Německo bude vyvážet všech šest uvedených produktů, Česká republika bude vyvážet švestky, jablka, pivo a zavináče. d) Česká republika bude vyvážet všech šest uvedených produktů, zatímco Německo bude vyvážet pouze automobily a lokomotivy. proč? poměr relativních pracovních náročností (a CR / a N ) a poměr mezd (w N *E / w CR ) se u automobilů a lokomotiv rovná, proto dané dvě komodity budou vyvážet obě země ČR i N, ČR navíc vyváží i zbytek... (pokud jste počítali relativní pracovní náročnosti obráceně, pak i poměr mezd je obrácený, ale výsledek stejný...) Úkol 4 Pokud jeden USD stojí 20 CZK a zároveň 0,8 Eura, kolik CZK bude stát na základě trojstranné arbitráže jedno Euro? a) 25 CZK b) 16 CZK c) 30 CZK d) 28 CZK proč? protože z kurzu 0,8 EUR / USD je nutné udělat reciprokou hodnotu (tj. 1,25 USD za EUR) Úkol 5 Na základě absolutní verze parity kupní síly došlo k apreciaci zahraniční měny vůči měně domácí za těchto okolností: a) Domácí cenová hladina vzrostla, zahraniční cenová hladina se nezměnila b) Zahraniční cenová hladina vzrostla, zatímco domácí cenová hladina klesla. c) Domácí i zahraniční cenové hladiny vzrostly, přičemž domácí cenová hladina vzrostla v absolutním vyjádření pouze na polovinu toho, co vzrostla zahraniční cenová hladina. d) Zahraniční cenová hladina vzrostla v absolutním vyjádření o ¼, zatímco domácí cenová hladina vzrostla v absolutním vyjádření o ¾.