Státní bakalářská zkouška. 6. 008 Fyzika (učitelství) Zkouška - teoretická fyzika (test s řešením) Jméno: Pokyny k řešení testu: Ke každé úloze je správně pouze jedna odpověď. Čas k řešení je 90 minut (4 minuty na úlohu): snažte se nejprve rychle vyřešit ty nejsnazší úlohy, pak se vracejte ke složitějším. Při řešení smíte používat kalkulačku. Fyzikální konstanty a materiálové parametry, které budete při řešení potřebovat, jsou na konci testu. Pracujte samostatně! Při pokusu o spolupráci s ostatními by Váš test byl okamžitě ukončen. Úlohy. Vypočítejte moment setrvačnosti homogenní krychle o hmotnosti 40 g vzhledem k její tělesové úhlopříčce. Délka hrany krychle je 0 cm. a),4 0 3 kg m b) 6,0 0 4 kg m c) 8,5 0 kg m d), 0 3 kg m e) 4,0 0 4 kg m f) 5,7 0 kg m. Odhadněte hustotu polarizačních nábojů na povrchových rovinách slídové destičky o tloušťce mm, která je izolátorem v rovinném kondenzátoru nabitém na napětí 400 V. a) 9 0 6 C m b) 0 5 C m c) 3 0 6 C m d) 4 0 7 C m e) 5 0 9 C m f) 8 0 7 C m 3. Nalezněte polohu těžiště homogenní hliníkové kruhové desky o poloměru 00 cm se čtvercovým otvorem (viz obrázek). Deska má všude stejnou tloušťku 0,5 cm. a) 7,5 cm vpravo od středu b) 8,6 cm vlevo od středu c), cm vpravo od středu d) 3,3 cm vlevo od středu e),0 cm vpravo od středu f) 5,3 cm vlevo od středu
4. Předmět výšky mm je ve vzdálenosti,75 f před tenkou spojnou čočkou o obrazové ohniskové vzdálenosti f. Určete velikost převráceného obrazu vytvořeného spojkou. a) y = 0 mm b) y = 6 mm c) y = 0,75 f d) y = 0,5 f e) y = 36 mm f) y = 4 mm 5. Předpokládejme, že jádro 38 U pohltí neutron a pak se rozpadá nikoliv štěpením ale β rozpadem. Jaký nuklid je produktem tohoto rozpadu? a) 39 U b) 38 Pa c) 39 Np d) 37 U e) 38 Np f) 39 Pa 6. Světelná vlna se šíří vakuem s frekvencí f = 6,0 0 4 Hz. Jaký je index lomu prostředí, ve kterém má vlnovou délku λ=374,8 nm? a) n = 4/3 b) n = 3/ c) n = 5/3 d) n = 6/5 e) n = 8/5 f) n = 9/5 7. Deuteron se pohybuje po kruhové dráze o poloměru R = 40 cm v magnetickém poli o magnetické indukci B =,5 T. Určete, za jakou dobu oběhne polovinu kruhové dráhy. a),9 0 7 s b) 5, 0 7 s c) 4,3 0 8 s d), 0 8 s e) 8,6 0 7 s f) 8,6 0 4 s 8. Na horizontální stůl dosedl vertikálně homogenní válec otáčející se kolem své horizontální osy rychlostí 6 ot./s. Vlivem tření o stůl se dal do zrychleného pohybu, až nakonec přešel v rovnoměrný valivý pohyb. Určete rychlost otáčení válce při tomto valivém pohybu, valivé tření neuvažujte. a),0 ot./s b),6 ot./s c) 5,8 ot./s d) 0, ot./s e) 0,85 ot./s f) 7, ot./s 9. Mezi dvěma svislými vodivými deskami, jejichž vzdálenost je 8 mm, padá olejová kapka o hmotnosti 9,0 0 4 kg, nabitá nábojem odpovídajícím stu elementárních nábojů. Určete úhel, pod kterým bude kapka padat po připojení napětí U = 450 V na vodivé desky. a) 0 3 b) 40 c) 8 d) 6 e) 45 f) 68 0. Na rozhraní vzduch-sklo dopadá pod úhlem 56,66 stupňů elipticky polarizovaná elektromagnetická vlna. Index lomu skla je n =,5. Jakou z uvedených vlastností bude mít odražená elektromagnetická vlna? a) Odražená vlna bude opět elipticky polarizovaná. b) Odražená vlna neexistuje, všechna energie dopadající vlny přechází do druhého prostředí do skla. c) Jsou splněny podmínky totálního odrazu energie odražené vlny se rovná energii vlny dopadající. d) Odražená vlna je lineárně polarizovaná v rovině kolmé k rovině dopadu. e) Odražená vlna je kruhově polarizovaná. f) Odražená vlna je lineárně polarizovaná v rovině dopadu.
. Do nádoby s kg vody o teplotě 30 C bylo vhozeno 00 g sněhu o teplotě 5 C. Vypočítejte teplotu soustavy po ustavení termodynamické rovnováhy. Ztráty tepla a tepelnou kapacitu nádoby zanedbejte. a),3 C b) 3, C c) 0,4 C d), C e) 0,5 C f) 5, C. Soustava tří bodových elektrických nábojů leží v rovině z = 0. Elektrický náboj o velikosti +Q (v jednotkách Coulomb) leží v počátku souřadné soustavy. Náboj o velikosti Q leží v bodě o souřadnicích (0, 3, 0) a náboj o velikosti +Q leží v bodě o souřadnicích (4, 3, 0). Určete výraz pro skalární potenciál elektrického pole této soustavy nábojů v bodě o souřadnicích (4, 0, 0), jestliže soustava je ve vakuu. Souřadnice nábojů jsou uvedeny v metrech. a) φ(p ) = 9Q 30 [V] b) φ(p ) = Q [V] c) φ(p ) = Q 3 [V] d) φ(p ) = 0 [V] e) φ(p ) = 9Q 30 [V] f) φ(p ) = 3Q 9 [V] 3. Na laně provlečeném přes pevnou kladku visí na jednom konci závaží o hmotnosti 4 kg a na druhém konci závaží o hmotnosti 6 kg. Soustava těles se dá do pohybu. Určete sílu, kterou je napínáno lano. Hmotnost lana a kladky zanedbejte. a) 98 N b) 47 N c) 56 N d) 8 N e) 34 N f) 8 N 4. V tabulce jsou uvedena kvantová čísla pro pět stavů atomu vodíku. Která z nich nejsou možná? n l m l s a 3 0 b 3 c 4 3-4 d 5 5 0 e 5 3 - a) nemožná jsou a, c, d b) nemožná jsou b, c, d c) nemožná jsou a, d d) všechny jsou možné e) nemožná jsou b, e f) žádný není možný 5. Na rozhraní vzduchu a skla o indexu lomu,50 dopadá kolmo elektromagnetická vlna. Jak by se musel změnit index lomu n skla, aby se odraznost rozhraní vzduch-sklo zdvojnásobila? a) zvýšit dvakrát b) snížit na,4 c) zvýšit na,79 d) žádnou změnou n nelze dosáhnout e) zvýšit na,5 f) snížit o 0,8 6. Která znásledujících veličin u fotoelektrického jevu (pro daný terč a danou vlnovou délku dopadajícího světla), pokud vůbec nějaká, závisí na intenzitě dopadajícího světla? a) maximální kinetická energie emitovaných elektronů b) maximální proud fotoelektronů c) brzdný potenciál d) prahová frekvence e) minimální kinetická energie emitovaných elektronů f) žádná z uvedených veličin 3
7. Vodní kapku poloměru r = 0,30 cm rozprášíme na drobné kapičky o poloměrech r =3,0 0 6 cm. Jak se změní hodnota celkové povrchové energie vody po rozprášení? a) vzroste na stopadesátinásobek původní hodnoty b) poklesne o 7, µj c) vzroste o,4 mj d) vzroste o 0,83 J e) poklesne na miliontinu původní hodnoty f) zůstane nezměněná 8. Raketa, jejíž klidová délka je 50 m, se pohybuje vůči pozorovateli na Zemi rychlostí 0,8 c. V okamžik, kdy palubní hodiny na čele rakety ukazují čas t 0 = 0, je vyslán světelný impuls z čela rakety směrem k jejímu zadnímu konci. Jaký čas budou ukazovat palubní hodiny na zadním konci rakety v moment příchodu impulsu? (Palubní hodiny jsou v soustavě spojené s raketou synchronizované.) a) t = ns b) t = 00 ns c) t = 36 ns d) t = 78 ns e) t = 0 ns f) t = 67 ns 9. Na dně bazénu, který má hloubku h =,50 m a je naplněn po okraj vodou je umístěn bodový zdroj vysílající žluté světlo o vlnové délce λ=589.3 nm. Určete poloměr kruhu na hladině, kterým vystupují paprsky ze zdroje do vzduchu. a) r = 0,85 m b) r =,5 m c) r =,70 m d) r =,3 m e) r = 0,50 m f) r =,00 m 0. Tepelný stroj pracuje jako Carnotův cyklus tak, že odebírá teplo z ohřívače o teplotě 50 C a odpadní teplo předává do chladiče o teplotě 5 C. Kolik tepla musí odebrat z ohřívače, aby mohl vykonat práci 50 J? a) 58 J b) 349 J c) 73 J d) 67 J e) 35 J f) 0 J Hodnocení: 7-0b. výborně 4-6b. velmi dobře -3b. dobře. ODPOVĚDI: e, a (uznána i odpověď b), 3f, 4b, 5c, 6a, 7c, 8a, 9e, 0d, a, a, 3b, 4b, 5c, 6b, 7d, 8f, 9c, 0b Doba řešení byla po souhlase členů komise pro SZZ prodloužena na 0 min. Řešilo 5 studentů, bodová hodnocení 9, 7,, 7, 6. 4
Fyzikální konstanty a materiálové parametry κ = 6, 67 0 N m kg N A = 6, 0 0 3 mol R = 8, 34 J K mol c =, 998 0 8 m s ɛ 0 = 8, 854 0 F m µ 0 = 4π 0 7 H m e =, 60 0 9 C u =, 66 0 7 kg m p =, 00783u m n =, 00867u m e = 9, 09 0 3 kg h = 6, 656 0 34 J s h =, 0545 0 34 J s k B =, 38 0 3 J K Relativní permitivity Pevné látky ɛ r Kapaliny ɛ r Plyny ɛ r dřevo (suché) 8 benzen,3 dusík,0006 kamenná sůl 5,6 etanol 4 amoniak,007 kaučuk, 3 glycerol 43 helium,00007 křemen 4,4 chloroform 5, chlorovodík,003 papír,5 kys. mravenčí 58 kyslík,00055 parafín metanol 34 metan,00094 porcelán 6 nitrobenzen 36,4 oxid siřičitý,0095 sklo 5 0 petrolej,0 vodík,0006 slída 6 8 voda 8 vzduch,00060 Indexy lomu (n D je index lomu dané látky vůči vzduchu pro žluté světlo λ D = 589, 3 nm) n D n D n D vakuum 0,9997 lněný olej,486 led,3 vodík 0,99985 korunové sklo lehké,55 metanol,39 kyslík 0,99998 flintové sklo lehké,608 voda,333 vzduch,00000 korunové sklo těžké,65 etanol,36 dusík,0000 flintové sklo těžké,75 glycerol,469 vodní pára 0,99996 diamant,47 kanadský balzám,54 Měrný odpor vodičů ( je měrný odpor při 0 C, α je teplotní součinitel odporu) α α µωm 0 3 K µωm 0 3 K bronz 0,7 cín 0,7 0,4 hliník 0,07 4,0 hořčík 0,044 4,0 měď 0,078 4,0 mosaz 0,08,5 nikl 0,07 6,7 olovo 0, 4, platina 0,05 3,9 rtuť 0,958 0,9 stříbro 0,06 4,0 zinek 0,06 4,0 5
kg m 3 Hustoty pevných látek a kapalin kg m 3 kg m 3 asfalt 300 beton 800 00 aceton 79 bronz 8700 89000 cukr 600 benzín 700 750 diamant 3500 korek 00 350 benzen 879 křemen 600 máslo 90 etanol 789 mosaz 8600 ocel 7400 8000 glycerol 60 parafín 870 930 plexisklo 80 metanol 79 sklo (tabulové) 400 600 sůl kuchyňská 60 petrolej 760 860 vosk 950 980 žula 600 900 rtuť 3546 Hustota, součinitel délkové roztažnosti a měrná tepelná kapacita některých prvků při teplotě 0 C Prvek 0 α 0 c 0 kg m 3 0 3 K kj kg K cesium 870 0,097 0,30 cín 780 0,07 0,7 hliník 700 0,04 0,869 chrom 700 0,008 0,440 křemík 330 0,00 0,703 měď 8930 0,07 0,383 nikl 8900 0,03 0,446 olovo 340 0,09 0,9 stříbro 0500 0,09 0,34 uran 9050-0,7 zlato 990 0,04 0,9 železo 7860 0,0 0,45 Poločasy rozpadu některých izotopů Izotop t / Izotop t / Izotop t / 3 H,3 let 0 F, s 4 C 5 730 let 4 Na 5,0 h 3 P 4,8 d 35 S 88 d 36 Cl 3,0 0 5 let 40 K,8 0 9 let 45 Ca 63 d 59 Fe 44,5 d 60 Co 5,7 let 8 Br 35,3 h 90 Sr 8,8 let 9 I,6 0 7 let 3 I 8,0 d 37 Cs 30 let 98 Au,69 d 6 Ra 600 let 35 U 7,04 0 8 let 38 U 4,47 0 9 let 39 Pu,44 0 4 let Výstupní práce pro některé prvky Prvek W [ev] Prvek W [ev] Prvek W [ev] Li,9 Be 4,98 Na,75 Mg 3,66 Al 4,8 Si 4,85 K,30 Ca,87 Ti 4,33 Cr 4,5 Fe 4,5 Cu 4,5 Zn 4,33 Se 5,9 Rb,6 Cs,4 Ba,7 Ta 4,5 W 4,55 Ir 5,7 Au 5, 6
Důležité parametry vody Měrná tepelná kapacita vody 4, kj kg K Měrná tepelná kapacita ledu, kj kg K Měrné skupenské teplo varu vody,6 MJ kg Měrné skupenské teplo tání ledu 334 kj kg Povrchové napětí 73 0 3 N m Periodická tabulka prvků s relativními atomovými hmotnostmi I II III IV V VI VII VIII H,008 He 4,003 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 Li Be B C N O F Ne 6,939 9,0 Na 3 4 5 6 Mg,99 4,3 9 0 3 4 5 6 7 8 9 30 3 3 33 34 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni 39,0 40,08 44,96 47,90 50,94 5,00 54,94 55,85 58,93 58,7 37 38 39 40 4 4 43 44 45 46 47 48 49 50 5 5 Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd 85,47 87,6 88,9 9, 9,9 95,94 [99] 0, 0,9 06,4 55 56 57 87 88 89 7 73 74 75 76 77 78 79 80 8 8 83 84 Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt 3,9 37,3 38,9 78,5 80,9 83,9 86, 90, 9, 95, 04 05 06 07 08 09 0 Fr Ra Ac Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds [3] [6] [7] [6] 0,8,0 4,0 6,00 9,00 0,8 Al Si P 9 7 Cl Ar 6,98 8,09 30,97 3,06 35,45 39,95 0 8 35 36 Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 63,55 65,37 69,7 7,59 74,9 78,96 79,90 83,80 53 54 Ag Cd In Sn Sb Te I Xe 07,9,4 4,8 8,7,8 7,6 6,9 3,3 S 85 86 Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn 97,0 00,6 04,4 07, 09,0 [09] [0] [] 58 59 60 6 6 63 64 65 66 67 68 69 70 Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb 40, 40,9 44, [45] 50,4 5,0 57,3 58,9 90 9 9 93 Th Pa U Np Pu Am Cm Bk 3,0 [3] 38,0 [37] [44] [43] [47] [47] Dy Ho Er Tm Yb Lu 6,5 64,9 67,3 68,9 73,0 75,0 94 95 96 97 98 99 00 0 0 03 Cf Es Fm Md No Lr [5] [5] [57] [58] [59] [60] 7 7