Úvod do matematiky profesora Hejného. VISK Praha

Úvod do matematiky profesora Hejného VISK Praha 6. 1. 2015

Metoda VOBS Schéma?

Hejného metoda vyučování matematice

Hejného metoda vyučování matematice Východiska Učebnice a autoři, působení Úzké spojení s praxí Důsledná pilotáž, ověřování úloh Stanovené zásady

Učebnice

Zásady

Zásady 1. Hierarchie cílů

Zásady 1. Hierarchie cílů 2. Klima výuky, práce s chybou

Zásady 1. Hierarchie cílů 2. Klima výuky, práce s chybou 3. Přiměřené pro každého žáka

Zásady 1. Hierarchie cílů 2. Klima výuky, práce s chybou 3. Přiměřené pro každého žáka 4. Komunikace, role učitele

Zásady 1. Hierarchie cílů 2. Klima výuky, práce s chybou 3. Přiměřené pro každého žáka 4. Komunikace, role učitele 5. Získávání poznatků

Teorie poznávacího procesu - teorie generického modelu

Teorie poznávacího procesu - teorie generického modelu Tento poznávací proces je důsledně dodržován v učebnicích prof. Hejného a kol., které vydává nakladatelství Fraus.

Teorie poznávacího procesu teorie generického modelu

Teorie poznávacího procesu teorie generického modelu 1. Motivace

Teorie poznávacího procesu teorie generického modelu 1. Motivace 2. Izolované modely

Teorie poznávacího procesu teorie generického modelu 1. Motivace 2. Izolované modely 3. Generický model

Teorie poznávacího procesu teorie generického modelu 1. Motivace 2. Izolované modely 3. Generický model 4. Abstraktní poznání

Teorie poznávacího procesu teorie generického modelu Myslím si...

Umět, to je dočasné, ale rozumět, to je trvalé obohacení ducha. Bývali učitelé, kteří žádali, aby žák prostě uměl, co mu bylo uloženo; požehnáni buďtež ti, kteří žádali, aby tomu také rozuměl... (Karel Čapek, Na břehu dnů, 1966, s.63,64)

Objevování

Šipkové grafy: Řešte:

Šipkové grafy: Řešte: Nevěříte?

Prostředí

K čemu prostředí?

K čemu prostředí? - klíčovou roli hraje žákova životní zkušenost (propojení na realitu) - různorodost prostředí přispívá k tomu, aby se zapojila většina žáků (přiměřenost) - rozvíjejí schopnost zkoumat, organizovat, zpracovávat data, řešit problémové situace, kombinovat (klíčové kompetence, průřezová témata) - zásoba sémantických schémat, na základě níž si žák buduje další matematická schémata a matematické poznání

Sčítací trojúhelníky

Všechny operace se pečlivě budují, aniž by bylo nutné psát číslice Počet Sčítání Rozklad čísla Dopočítávání Odčítání

Zlomky

Násobení

Krychlové stavby

Krychlové stavby Zásady poznávání nového objektu v matematice:

Krychlové stavby Zásady poznávání nového objektu v matematice: 1) nejdříve nabýt o objektu dostatek zkušeností,

Krychlové stavby Zásady poznávání nového objektu v matematice: 1) nejdříve nabýt o objektu dostatek zkušeností, 2) poznat objekt v činnosti,

Krychlové stavby Zásady poznávání nového objektu v matematice: 1) nejdříve nabýt o objektu dostatek zkušeností, 2) poznat objekt v činnosti, 3) diskutovat o objektu se spolužáky,

Krychlové stavby Zásady poznávání nového objektu v matematice: 1) nejdříve nabýt o objektu dostatek zkušeností, 2) poznat objekt v činnosti, 3) diskutovat o objektu se spolužáky, 4) pokusit se pojem sám vymezit,

Krychlové stavby Zásady poznávání nového objektu v matematice: 1) nejdříve nabýt o objektu dostatek zkušeností, 2) poznat objekt v činnosti, 3) diskutovat o objektu se spolužáky, 4) pokusit se pojem sám vymezit, 5) upřesňovat své vymezení s pomocí učitele až k formulaci dobré definice.

Krychlové stavby - stavění z kostek

Krychlové stavby - evidence staveb

Krychlové stavby - evidence staveb Postavte krychlové stavby ze čtyř krychlí. Evidujte je plány. Kolik jich je?

x+y=z 2x = y y+2=z

Děda Lesoň - vztahy

Již od druhého ročníku naplňuje autobus všechny cíle: 1. Využívání matematických poznatků v praxi 2. Rozvoj paměti 3. Rozvoj kombinatorického a logického myšlení 4. Rozvoj abstrakce 5. Vytváření zásoby matematických nástrojů 6. Rozvoj zkušeností s matematickým modelováním 7. Nabývání zkušeností s rozborem problému a stanovením plánu řešení 8. Přesné a stručné vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky 9. Rozvíjení spolupráce při řešení problémových úloh

Násobení

Tabulka N

Písemné algoritmy - indické násobení 3 4 8 3 4 8 5 6 2 1 9 5 1 1 0 5 8 6 2 2 0 0 4 8 4 4 1 0 8 6 5 7 6 5 6 2

Písemné algoritmy - běžné násobení 348 562 696 20880 174000 195576 3 4 8 1 9 5 1 1 0 5 8 6 2 2 0 0 4 8 4 4 1 0 8 6 5 7 6 5 6 2

Písemné algoritmy - indické násobení

Časté dotazy, obavy, pochybnosti

Časté dotazy, obavy, pochybnosti Výuka Čárkování, přechod přes desítku Děti nebudou umět normálně počítat Pro nadané nebo méně nadané žáky? Násobilka jako když bičem mrská K čemu prostředí? Učitelé Já to nezvládnu Nový žák, sloučení tříd Dá se začít i od 2., 3., 4. třídy? Žáci Přechod na jinou školu, kde se podle prof. Hejného neučí Přechod na druhý stupeň - tradiční výuka Rodiče

Přechod přes desítku 7+8=

Přechod přes desítku 1. rozložíš si osmičku na 3 a 5 7+8= 3 5 7+8=

Přechod přes desítku 1. rozložíš si osmičku na 3 a 5 7+8= 3 5 2. trojku přidáš k sedmičce a máš 10 7+8= 3 5 7+8=

Přechod přes desítku 1. rozložíš si osmičku na 3 a 5 7+8= 3 5 2. trojku přidáš k sedmičce a máš 10 7+8= 3 5 3. pětku přidáš k desítce a vyjde ti 15. 7+8= 3 5 7+8=

Přechod přes desítku 7+8= 1. rozložíš si osmičku na 3 a 5 7+8= 3 5 2. trojku přidáš k sedmičce a máš 10 7+8= 3 5 3. pětku přidáš k desítce a vyjde ti 15. 7+8= 3 5 8=1+7 8=2+6 8=3+5 8=4+4

Přechod přes desítku 7+8= 1. rozložíš si osmičku na 3 a 5 7+8= 3 5 2. trojku přidáš k sedmičce a máš 10 7+8= 3 5 3. pětku přidáš k desítce a vyjde ti 15. 7+8= 3 5 8=1+7 8=2+6 8=3+5 8=4+4 8=5+3 8=6+2 8=7+1

Přechod přes desítku

Čárkování místo čísel

Čárkování místo čísel Jaké mentální kroky musí dítě udělat? 3+2=

Čárkování místo čísel Jaké mentální kroky musí dítě udělat? 3+2= 1. dekódovat - představí si 3 jako tři objekty (bonbóny, kuličky, kostky), 2 jako dva objekty.

Čárkování místo čísel Jaké mentální kroky musí dítě udělat? 3+2= 1. dekódovat - představí si 3 jako tři objekty (bonbóny, kuličky, kostky), 2 jako dva objekty. 2. provést vlastní operaci sčítání - dá dohromady tři a dva objekty (bonbóny, kuličky, kostky) a dostane pět objektů.

Čárkování místo čísel Jaké mentální kroky musí dítě udělat? 3+2= 1. dekódovat - představí si 3 jako tři objekty (bonbóny, kuličky, kostky), 2 jako dva objekty. 2. provést vlastní operaci sčítání - dá dohromady tři a dva objekty (bonbóny, kuličky, kostky) a dostane pět objektů. 3. zapsat počet objektů číslicí - přiřadí počtu pět číslici 5 a zapíše ji.

Čárkování místo čísel Jaké mentální kroky musí dítě udělat? 3+2= 1. dekódovat - představí si 3 jako tři objekty (bonbóny, kuličky, kostky), 2 jako dva objekty. 2. provést vlastní operaci sčítání - dá dohromady tři a dva objekty (bonbóny, kuličky, kostky) a dostane pět objektů. 3. zapsat počet objektů číslicí - přiřadí počtu pět číslici 5 a zapíše ji. Číslo vyjádřené např. čárkami, puntíky ap. - je pro dítě srozumitelnější - operace řeší s porozuměním - vytváří si kvalitní číselné představy tj. vidí číslo 3 za třemi hruškami, kroky, dupnutími

Jsou nějaké měřitelné argumenty?

SCIO 2012-5. B

SCIO 2012-6. B

Zásady výuky podle Hejného metody

Eva Bomerová www.bomerova.cz bomerova@centrum.cz telefon 732 20 98 07 Základní škola Dědina, Žukovského 6, Praha 6 Zdroj úloh a obrázků: Matematika 1-5, nakladatelství Fraus Plzeň.