Řešení domácího úkolu

Úkol 1 Řešení domácího úkolu Podrobný popis řešení - analogie na seminář IV. a) Napište produkční funkce Na 1 hektolitr Spritu potřebujeme 48 jednotek práce Na 1 hektolitr Coly potřebujeme 24 jednotek práce b) Odvoďte v algebraické i grafické formě hranici výrobních možností (Colu dejte na osu X, Sprite na osu Y) PPF je možno odvodit dvěma způsoby. První z nich spočívá v tom, že vezmeme výše uvedené produkční funkce a doplníme je o podmínku, že součet množství práce využité ve výrobě Spritu a množství práce využité při výrobě Coly se rovná celkovému maximálně využitelnému množství práce (3600 jednotek). Z těchto tří rovnic je pak snadno možné vzájemným dosazením odvodit rovnici PPF. Druhá možnost spočívá v tom, že si nejprve spočítáme krajní body PPF, tj. body, ve kterých se vyrábí pouze 1 z komodit (tj. buď 300 hl Spritu nebo 600 hl Coly). Dále je nutno zjistit, jak bude vypadat PPF mezi těmito body. Z produkčních funkcí by mělo být zřejmé, že se musí jednat o přímku mezní míra transformace, tj. poměr, ve kterém je ekonomika schopna transformovat výrobu jednoho zboží ve druhé, se zde rovná poměrům produktivit práce (zlomek v první části jednotlivých produkčních funkcí), tj. 2. Ať vyrábíme první hl Spritu nebo hl 300stý, vždy platí, že pokud ho chceme vyrobit a chceme i nadále využívat veškerou dostupnou práci, musíme obětovat 2 hl Coly. Grafickou formu PPF pak odvodíme snadno buď tak, že hledáme přímku, která prochází body [0,300] a [600,0], nebo tak, že vyjdeme z bodu [0,300] a vezmeme v úvahu sklon daný mezní mírou transformace. Pozn. Vzhledem k výslednému tvaru PPF (přímka), zahrnutí pouze 1 výrobního faktoru (práce) a aplikaci technologií s konstantními výnosy z rozsahu, ale i konstantními mezními výnosy z 1 výrobního faktoru (v tomto případě se jedná o totéž) se zde jedná skutečně o klasický případ, resp. o převedení klasického modelu do formy, která se běžně používá pro výklad modelů neoklasických. Zlomek ve druhé části rovnice PPF určuje její sklon a je roven relativním cenám. Autarkní ceny je zde tedy možno odvodit opět několika způsoby. Jestliže se jedná vlastně o klasickou PPF, pak to můžeme udělat stejně jako u Ricarda a odvodit relativní cenu z relativních pracovních náročností

(produktivit práce), které zde jsou jedinou složkou opportunity costs (snížím-li výrobu Spritu o 1 hl, pak mohu vyrobit dodatečné 2 hl Coly, tj. autarkní cena je 2hl Coly za 1 hl Spritu) Druhý přístup by byl více teoretický, i když říká prakticky totéž. Ve všeobecné rovnováze musí platit, že výrobní strana ekonomiky je rovnováze, pokud výrobci nejsou schopni přerozdělit strukturu produkce tak, aby získali/vyrobili více. Existuje zde jednoduchá podmínka, která tvrdí, že taková optimální situace může nastat jen na PPF a to ještě v takovém bodě, ve kterém sklon PPF (mezní míra transformace) odpovídá relativním cenám. Jestliže má PPF tvar přímky, má nutně ve všech bodech sklon stejný a můžeme tedy jednoduše autarkní ceny odvodit jako sklon PPF. Řečeno jinými slovy, tečna PPF zde bude splývat s PPF samotnou a jestliže známe sklon PPF, známe i relativní ceny. c) Vypočítejte rovnováhu v uzavřené ekonomice K výpočtu optimálního výrobního programu a optimálního spotřebního koše je možno opět využít několik postupů. Nejjednodušší je však využít výše odvozenou znalost funkce PPF a skutečnost, že optimální spotřební koše budou zde mít charakteristickou fixní strukturu (viz leontiefská funkce užitku její odvození viz seminář IV). Budeme tedy hledat průsečík dvou přímek (funkcí): PPF a paprsku se sklonem 1:8. Vzhledem k tomu, že počítáme optimum v uzavřené ekonomice, musí se vyráběné množství rovnat množství spotřebovávanému, platí tedy, že a zároveň Funkci užitku můžeme tedy přepsat jako Máme tedy dvě rovnice o dvou neznámých, z nichž vypočítáme optimální vyráběné (a zároveň spotřebovávané množství), tj.

/ x 8 Závěr: Optimální spotřebovávané (a vyráběné) množství v uzavřené ekonomice je 60 hl Spritu a 480 hl Coly. d) Znázorněte tuto rovnováhu v uzavřené ekonomice graficky S využitím předešlých výpočtů zaneseme do grafu. e) Předpokládejte, že se na světovém trhu platí 4 hl Coly za 1 hl Spritu. Určete specializaci této ekonomiky a zdůvodněte. Jak se bude měnit její struktura výroby? Jaký vliv bude otevírání mít na spotřebu? Jde o to, že po otevření ekonomika zjistí, že za každé dvě jednotky Coly, jejichž výroby se vzdá, je schopna vyrobit 1 jednotku Spritu, za kterou si může koupit 4 jednotky Coly. Podobně jako v Ricardovské případě se tedy začne specializovat na výrobu Spritu, výrobu Coly bude omezovat. Spotřeba se v tomto případě bude chovat trochu svérázně užitková funkce se nezměnila, spotřebitelé proto stále pokládají obě komodity za komplementy, které chtějí spotřebovávat ve fixním poměru. Pokud se tedy díky specializaci bude zlepšovat jejich životní úroveň, budou zvyšovat spotřebu obou komodit, a to tak, aby zachovávali poměr 1:8. f) Po odvození CPF spočítejte nové optimum spotřebu i výrobu, určete vývoz a dovoz. Jestliže se ekonomika začne specializovat a obchodovat se zahraničím, přestává být její PPF striktním omezením toho, co domácí spotřebitelé mohou nakupovat. Pokud se totiž ekonomika bude specializovat úplně a část své produkce bude prodávat, mohou se pro spotřebitele stát dostupné i kombinace statků nad PPF, tj. koše zboží, které by v uzavřené ekonomice nebyly dostupné. Přesto

zde však stále existuje rozpočtové omezení dané tím, že ekonomika za veškeré své dovozy platí vývozem. Pokud chce nakupovat dováženou komoditu (Colu), musí současně nespotřebovat část své výroby Spritu a vyvézt ji. Na tom je postaven i koncept CPF jedná se o linii vycházející z bodu specializace ekonomiky, jejíž sklon odpovídá mezinárodním cenám. CPF bude tedy kde, druhá část rovnice odpovídá relativním cenám (poměr mezinárodních cen, tj. 1 hl Spritu za 4 hl Coly. ) a určuje sklon CPF. Výpočet optima je podobný, jako v případě bodu c), máme dvě rovnice o dvou neznámých (v otevřené ekonomice již neplatí, že spotřebovávané množství se rovná vyráběnému, tudíž použijeme původní užitkovou funkci): M = 800 hl Coly (veškerá spotřebovávaná Cola se dováží) X = 200 hl Spritu (platba za Colu při ceně 4 hl Coly / 1 hl Spritu) Závěr: Spotřebovávané množství Coly bude 800 hl, spotřebovávané množství Spritu bude 100 hl. Protože ekonomika se specializuje pouze na Sprite (tj. vyrábí pouze Sprite, všechny jednotky práce dá do výroby Spritu, ), pak veškerou Colu dováží (M= 800 hl Coly), a zároveň za ní platí Spritem při mezinárodní ceně 4 hl Coly za 1 hl Spritu (X=200 hl Spritu). g) Za pomoci výpočtů v bodě f) nakreslete nyní situaci po otevření a proběhnutí všech adaptačních procesů. Na diagramu vyznačte optimální strukturu výroby a spotřeby, vyznačte zahraniční obchod.

h) Představte si, že dojde ke zlevnění Spritu ze 4 hl Coly za 1 hl Spritu na 3 hl Coly za 1 hl Spritu. Spočítejte novou optimální spotřebu a výrobu, určete dovoz i vývoz. Postup podobný jako v případě f), jen sklon CPF bude odpovídat novým relativním cenám (užitková funkce se nezměnila). M = 654,55 hl Coly X = 218,18 hl Spritu Závěr: Spotřebovávané množství Coly je 654,55 hl, spotřebovávané množství Spritu je 81,82 hl. Vyráběné množství Coly je 0, vyráběné množství Spritu je 300 hl. Opět platí, že ekonomika se specializuje na Sprite, tudíž veškerou spotřebovávanou Colu dováží při ceně 3hl Coly za 1 hl Spritu, tzn. M= 654,55 hl Coly a X = 218,18 hl Spritu. f) Představte si, že dojde ke zdražení Spritu ze 4 hl Coly za 1 hl Spritu na 8 hl Coly za 1 hl Spritu. Spočítejte novou optimální spotřebu a výrobu, určte dovoz a vývoz. Postup podobný jako v případě f), jen sklon CPF bude odpovídat novým relativním cenám (užitková funkce se nezměnila). 1200 M= 1200 hl Coly X = 150 hl Spritu Závěr: Spotřebovávané množství Coly je 1200 hl, spotřebovávané množství Spritu je 150 hl. Opět platí, že ekonomika se specializuje na Sprite, tudíž veškerou Colu dováží při ceně 8hl Coly za 1 hl Spritu, tzn. M= 1200 hl Coly a X = 150 hl Spritu. g) Kterou z výše uvedených situací zlevnění Spritu na 3 hl Coly / 1 hl Spritu nebo zdražení Spritu na 8 hl Coly / 1 hl Spritu můžeme považovat za zlepšení reálných směnných relací? Pokuste se znázornit na grafu směr posunu CPF v této situaci. Naše ekonomika je vývozcem Spritu, zlepšení reálných směnných relací je tedy zdražení Spritu na 8 hl Coly za 1 hl Spritu, jenž znamená pootočení CPF směrem od počátku. Vzroste dovoz (i přes pokles exportu), zlepší se životní úroveň (viz. výpočet v bodě f).

Úkol 2: Produktivita práce Auta Trička Portugalsko 12 900 Rakousko 6 600 a) Vypočítejte optimální kombinace výroby a spotřeby u obou zemí v situaci bez obchodu za předpokladu, že obě země disponují 3000 jednotky práce a preference jsou dány tak, že spotřebitelé preferují takové kombinace spotřeby, kdy na jedno auto připadá 100 triček. Portugalsko 7 200 = C A 2 160 000 = C T Rakousko 4 500 = C A 1 350 000 = C T Závěr: Optimální kombinace spotřeby (výroby) jsou v Portugalsku 7 200 aut a 2 160 000 triček a v Rakousku 4 500 aut a 1 350 000 triček. Zaměstnanost v bodě optima je 600 jednotek práce v automobilovém průmyslu a 2 400 jednotek práce v textilním průmyslu v případě Portugalska a 750 jednotek práce v textilním průmyslu a 2 250 jednotek práce v automobilovém průmyslu v případě Rakouska. b) Znázorněte graficky PPF u obou zemí a vyznačte optimum, PPF vyjádřete taktéž algebraicky.

c) Nakreslete světovou PPF. d) Nyní zcela abstrahujeme od Rakouska a bude existovat pouze Portugalsko, které vstupuje do mezinárodního obchodu. Počet jednotek práce, produktivita ani preference se v Portugalsku nezměnily, stále platí, že disponuje 3000 jednotkami práce, produktivita viz tabulka a spotřebitelé preferují kombinace, kdy na jedno auto připadá 300 triček. Na mezinárodní trhu je cena 100 triček / 1 auto. Určete specializaci Portugalska a spočítejte optimální kombinace spotřeby, určete výrobu a zahraniční obchod. 9 000 M= 2 700 000 triček X = 27 000 aut

Úkol 3: Pracovní náročnost Česká republika Německo Švestky 12 3 Jablka 60 15 Pivo 7 28 Zavináče 4 16 Automobily 16 4 Lokomotivy 8 32 Dále víte, že za jednotku práce se platí v ČR 30 000 CZK a v Německu 300 Euro a kurz se ustálil na úrovni 25 CZK za 1 Euro. Která z následujících tvrzení jsou správná? a) Německo bude vyvážet všech šest produktů, zatímco Česká republika bude vyvážet automobily, jablka a švestky. b) Česká republika bude vyvážet všech šest produktů, zatímco Německo bude vyvážet pivo, zavináče a lokomotivy. c) Německo bude vyvážet všech šest uvedených produktů, Česká republika bude vyvážet pivo, zavináče a lokomotivy. d) Česká republika bude vyvážet všech šest uvedených produktů, zatímco Německo bude vyvážet automobily, jablka a švestky. proč? poměr relativních pracovních náročností (a N / a ČR ) a poměr mezd (w C / w N *E) se u piva, zavináčů a lokomotiv rovná, proto dané dvě komodity budou vyvážet obě země ČR i N, N navíc vyváží i zbytek... (pokud jste počítali relativní pracovní náročnosti obráceně, pak i poměr mezd je obrácený, ale výsledek stejný...) Úkol 4 Pokud jedno Euro stojí 25 CZK a zároveň 1,25 USD, kolik CZK bude stát na základě trojstranné arbitráže jedno USD? a) 25 CZK b) 18 CZK c) 20 CZK d) 22 CZK proč? protože z kurzu 1,25 USD / EUR je nutné udělat reciprokou hodnotu (tj. 0,8 EUR za USD) Úkol 5 Na základě absolutní verze parity kupní síly došlo k depreciaci zahraniční měny vůči měně domácí za těchto okolností: a) Domácí cenová hladina vzrostla, zahraniční cenová hladina se nezměnila b) Zahraniční cenová hladina vzrostla, zatímco domácí cenová hladina klesla. c) Domácí i zahraniční cenové hladiny vzrostly, přičemž domácí cenová hladina vzrostla v absolutním vyjádření pouze na polovinu toho, co vzrostla zahraniční cenová hladina. d) Zahraniční cenová hladina vzrostla v absolutním vyjádření o ¼, zatímco domácí cenová hladina vzrostla v absolutním vyjádření o ¾.