ODERÍ ETODY ĚŘEÍ FÁZOVÉHO ROZDÍLU - OVĚŘEÍ VLSTOSTÍ V PROSTĚDÍ TLB 1. Úvod chal Krupholc, loš Sdláčk Čské vysoké uční tchncké v Praz Fakulta lktrotchncká, katdra ěřní Článk porovnává dvě nové tody ěřní ázového rozdílu haronckých sgnálů zkrslných vyšší haroncký složka a adtvní šu. Vyštřován j zjéna vlv nkohrntního vzorkování. Pro sulac a ěřní bylo v TLBu poocí GUIDE vytvořno gracké užvatlské rozhraní. Porovnávané tody jsou SWFR sdparatrová toda njlpšího proložní dvojc snusovk P..Raos a jho spoluautorů [1 a PIDFT dvoubodová ntrpolovaná Dskrétní Fourrova Transorac D.grž [. Pops zkouaných tod Sdparatrová toda SWFR lgortus použtý v této todě uožňuj určt apltudu, stjnosěrnou složku a áz dvou dgtalzovaných snusových sgnálů o stjné rkvnc. Dva snusové sgnály stjné rkvnc jsou vzorkovány vzorkovací rkvncí vz a z každého j odbráno kvdstantních vzorků. Hodnoty těchto vzorků označí: y 1,1,y 1,, y 1, pro první sgnál a y,1,y,, y, pro druhý sgnál. Každý -tý vzork j získán v čas t,kd k1, j označní sgnálu a 1,, j číslo vzorku. Sdparatrová toda rozšřuj základní tody popsané v [3,4. atc, používající v tracích todu njnších čtvrců, v čtyřparatrové todě j: kd D w k,1 w w g g g k, 1 1 1 1 h h h w cos g sn h, B, t sn k, 1 1 1, B, B, B k, 1 1 k, 1,,, t t t Bt cos t k,1 1 V této sd paratrové todě á atc použtá v každé trac řádků a 7 sloupců: kd D Q1, 0 R R 1,, 0 Q, 3
a Výsldný vktor Q R k, w w, kk,1 g, k1 1,, 1 k g kk,, k g, k 1 w h h h k, 1, B 1, 1, B, 1, B, 1 k, 1 k, 1 k, [ B C B C T x 1 1 1 4. 5, 6 kd a B dnují apltudu a áz sgnálu, C j stjnosěrná složka sgnálu a j rkvnc získá z T 1 T x D D D y. 7 [ [ kd D j atc posldní trac a D T j transponovaná atc posldní trac. Krtéru pro ukonční trací j dáno rlatvní odchylkou rkvnc, kd Dvoubodová ntrpolovaná Dskrétní Fourrova Transorac PIDFT <10 7. avzorkovaný analogový ultrkvnční sgnál gt ůž zapsat jako: g k t sn k t 0 8 Použtí vzorků sgnálu 1 j spktrální čára v DFT dána: j j j G [ W θ W θ 9 0 kd θ j rkvnc sgnálu podělná rkvnční rozlšní časového okna 1 t a ůž j rozdělt na dvě část: θ 0.5 < 0.5 10 kd j cločíslná hodnota a posunutí j způsobné nkohrntní vzorkování. Vyjádřní pouz jdné složky z výrazu 9 dostan: j G j W θ W W j obdélníkové okno, pro ktré platí vztah: kd θ j [ θ θ θ j θ sn Wrct. θ 1 sn jvětší DFT kocnt, ktrý j většnou složný z příspěvků krátkodobého prosakování vyštřované j část, ůž odvodt z vztahů 11 a 1 dosazní a a j. Pro >>1 ůž psát: 11
G sn j a sn j a 13 V případě kladného posunutí 0.5 0 j druhý njvětší DFT kocnt rovn G 1.V případě > záporného posunutí 0 0. 5 j druhý njvětší DFT kocnt G -1. Rozdíl kocntů > obklopujících tn njvětší G ná určí znaénko posunutí sgn G 1 G 1 jvětší postranní kocnt ůž být obcně vyjádřn jako: sn j a s s sn s G s s s s. j a s yní provd odhad áz. V první aproxac zandbá druhé část výrazů v 13 a 14, a áz určí jako: arg[ G 15 arg[ G s s 16 14 Odhad ůž zlpšt, uváží-l dlouhodobé příspěvky, ktré ají násldující vlastnost: [ G s sn s sn s G s s [ s G s G G s G 17 18 Jstlž j >> 1 ůž dát do rovnost s G s s G a vztah 17 ůž napsat jako: 19 ásobní vztahů 15 a 16 korkcí 19: G G s arg G s s G s arg[ G G G [ G s dostan odhad áz jako průěr arguntů arg[g a arg[g s: G [ G G s [ G s s G s G arg arg G G s G G s G s G s G G [ 0 1 Vztah dál upraví. ahradí a a dostan:
arg[ G G s arg[ G s G G s G s G s G sa G 3 Výsldný vztah pro áz získá úpravou vztahu 3 kd s G s G : 1 arg[ G arg[ G s 4 Jště lpšího odhadu dosáhn užtí vztahu 18, ktrý upraví do tvaru s s G G b s kd b. ásobní vztahů 15 a 16 korkcí 5 : G b G s arg G s s b G s arg[ G G G [ b G s 5 6 7 dostan odhad áz jako průěr arguntů arg[g a arg[g s: arg[ G b G s arg[ G s G b G s b G s b G s G G G [ s b G s G b G s Vztah 8 dál upraví. ahradí a a dostan: G arg[ arg[ G b G s G s b G s sa G b G s G b G s G 8 9 Výsldný vztah pro áz získá úpravou vztahu 9 kd : G b s b G s s arg[ G b arg[ G s s b s 1 b s b a 30
3. GUI v prostřdí TLB Pro zjdnodušní a ulhční prác př zadávání paratrů sulac, ěřní a anpulac s výsldky bylo vytvořno v prostřdí TLB užvatlské rozhraní. Toto GUI j využíváno njn pro zd uvdné tody, al pro další zná tody ěřní ázového rozdílu. Obr.1 Uožňuj nastavní šrokého rozsahu paratrů sgnálů a zpracování výsldků. Obr.
4. Výsldky sulací V první áz jsou obě tody tstovány pro sgnál zkrslný adtvní šu a kohrntní vzorkování. U tody PIDFT použj oba výsldné výrazy 4 a 30. První j označn jako PIDFT, druhý jako PIDFT. Obr.3 Obr.4 V druhé áz ověří vlastnost tod na nkohrntně vzorkované sgnálu. Obr.5 Obr.6 5. Závěr Př ověřování vlastností obou tod a zjéna vlvu nkohrntního vzorkování js dospěl k závěru: toda SWR [1 prokázala dobré výsldky jak v případě kohrntního tak nkohrntního sgnálu. á alou výchylku rozptyl výsldků opakovaných ěřní. toda PIDFT [ s ukázala použtlná v případě kohrntního vzorkování. Pro nkohrntně vzorkovaný sgnál nlz tuto todu použít obr.5. DFT přdpokládá prodcké prodloužní sgnálu a proto dochází k rozazání spktra.
6. Ltratura [1 Pdro.Raos, Fonsca da Slva and ntóno Cruz Srra, Iprovng Sn-Fttng lgorths For pltud nd Phas asurnt. Proc. o XVII IEKO World Congrss CD, Dubrovn Croata, Jun -7, 003, pp.614-619 [ Dušan grž, Intrpolaton In Th Frquncy Doan To Iprov Phas asurnt. Proc. o XVII IEKO World Congrss CD, Dubrovn Croata, Jun -7, 003, pp.446-450 [3 IEEE Std. 1057-1994 Standard For Dgtzng Wavor Rcords, w Yor Dc. 1994 [4 IEEE Std. 141-000 Standard For nalog to Dgtal Convrtrs, w Yor Dc. 001 Kontakt: Doc. Ing. loš Sdláč CSc., -al:sdlac@ld.cvut.czl: 4 35 177