Úloha 1 Přenos tepla

Transkript

1 SF Podklady pro cvční Úloa 1 Přnos tpla Ing. Kaml Staněk 09/010 kaml.stank@fsv.cvut.cz 1 Základní pojmy 1) Tplota Míra kntcké nrg částc látky. Jdnotka klvn [K] nbo stupň Clsa [ C] ( C) T(K) 7315 (1.1) ) Tplo Q J=W s Popsuj změnu trmodynamckéo stavu systému. Př tplné výměně docází k přdávání kntcké nrg částc. Šíří s vždy z prostřdí o vyšší tplotě do prostřdí o nžší tplotě. 3) Tplný tok Q J W s Tplo přnsné plocou za jdnotku času tdy Q Q tplo čas (1.) t J W 4) Hustota tplnéo toku q m s m Tplo přnsné jdnotkou plocy za jdnotku času tdy Q Q q A t A tplný tok ploca (1.3) Rozlšujm tř mcansmy přnosu tpla: 1) Vdní (kondukc) Přnos tpla kmtáním částc bz jjc přmísťování. V pvnýc látkác al také v nybnýc tkutnác (kapalny plyny). ) Proudění (konvkc) Přnos tpla př proudění tkutn. Nás bud zajímat lavně konvktvní přnos tpla mz povrcm stavbní konstrukc a okolním proudícím vzducm (přnos tpla př obtékání povrcu). 3) Sálání (zářní radac) Přnos tpla lktromagntckým vlněním. V vakuu a průtplvýc látkác (plyny). Zdrojm jsou všcna tělsa (pvná kapalná plynná). Fyzkální podstatou s lší od přdcozíc. Podmínkou přnosu tpla j přítomnost tplotnío rozdílu! 1

2 Úloa 1A Uvažujt omognní stěnu o ploš A [m ] tloušťc d [m] a proměnné tplné vodvost λ [W/(m K)] ktrá odděluj ntrér a trér. Tploty vzducu v ntréru a tréru kolm konstrukc θ a θ [ C] jsou známé a v čas s nmění (ustálný stav). Na vnější povrc stěny působí vítr o ryclost v [m/s]. Pro takto dfnovanou stěnu vypočítjt: a) ustotu tplnéo toku vdním stěnou b) množství tpla ktré za těcto podmínk projd konstrukcí za 4 odn Obě vlčny vypočtět v závslost na tplné vodvost stěny (uvažujt mnmálně 3 různé odnoty λ) a výsldné závslost vynst do grafů. Paramtry stěny volt okrajové podmínky vz dál. Povrcy vyštřované stěny jsou vystavny působní vntřnío a vnkovnío prostřdí. Vntřní povrc stěny s vyměňuj tplo sáláním s ostatním vntřním povrcy s střdní radační tplotou r [ C] a prouděním s vntřním vzducm s tplotou a [ C]. Vnější povrc stěny s vyměňuj tplo sáláním s okolním vnkovním povrcy s střdní radační tplotou r [ C] a prouděním s vnkovním vzducm s tplotou [ C]. vntřní povrcy r q r d A vdní q cd r q r vnkovní povrcy q a c s s q c vntřní prostřdí vyštřovaná stěna vnkovní prostřdí Přnos tpla v ustálném stavu pro 1D případ zapíšm v formě ustot tplnýc toků: Vntřní povrc stěny Hustota tplnéo toku sáláním v lnarzovaném tvaru q r r r s Wm (.1) Hustota tplnéo toku konvkcí (Nwtonův oclazovací zákon) q c c a s Wm (.) kd r [W/(m K)] j součntl přnosu tpla sáláním a c [W/(m K)] j součntl přstupu tpla konvkcí. Stěna Hustota tplnéo toku vdním omognní stěnou (Fourrův zákon) Wm d q cd s s kd [W/(m K)] j tplná vodvost matrálu stěny a d [m] j tloušťka stěny. (.3)

3 Vnější povrc stěny Hustota tplnéo toku sáláním v lnarzovaném tvaru q r r s r W m Hustota tplnéo toku konvkcí (Nwtonův oclazovací zákon) q c c s W m (.4) (.5) kd r [W/(m K)] j součntl přnosu tpla sáláním a c [W/(m K)] j součntl přstupu tpla konvkcí. V ustálném stavu musí být ustota tplnéo toku v clém systému (tzn. na površíc uvntř stěny) stjná musí tdy platt q q q q q r c cd r c W m (.6) Stuac dál zjdnoduším. Pro vntřní prostřdí zavdm jdnou tzv. kvvalntní vntřní tplotu [ C] tak aby platlo r r s c a s r c s Wm (.7) z čož plyn c a r r c r [C] (.8) Ekvvalntní vntřní tplota pro nás v této úloz bud známou okrajovou podmínkou. Pro vnkovní prostřdí budm zjdnodušně přdpokládat r [C] (.9) S pomocí (.8) a (.9) můžm úlou přpsat jako: Vntřní povrc stěny q q q r c cd r c s W m (.10) Stěna W m d q cd s s (.11) Vnější povrc stěny q q q r c cd r c s W m (.1) Tak j úloa popsána třm rovncm (.10) až (.1) s třm nznámým q cd s a s. V grafckém záps vypadají rovnc (.10) až (.1) násldovně 3

4 Grafcké prvky: 1. známá tplota C. tplotní uzl C c r d A d s s c r samotnou stěnu jž krslt nmusím výsldný grafcký záps rovnc (.10) až (.1) tdy bud Zbývá doplnt okrajové podmínky (tploty a ) a přnosové součntl r c r a c. Ekvvalntní vntřní tplotu zavdm v této úloz jako 0 C (.13) 3. vodvost W m K c r vntřní prostřdí s d vyštřovaná stěna vnkovní prostřdí Jako tplotu vnkovnío vzducu vzmm návrovou tplotu vnkovnío vzducu v zmním období v závslost na tplotní oblast a nadmořské výšc lokalty vz doplňující tt Okrajové podmínky výpočtů. Součntl přnosu tpla sáláním na vntřní straně stěny r vypočtm přblžně z vztau s c r W m K 3 r 4s T (.14) 8 4 kd Stfan-Boltzmannova konstanta j W (m K ) msvta vntřnío povrcu stěny j s 09 a kvvalntní vntřní tplota v klvnc j T 7315 K. Zd přdpokládám ž přblžně platí s r. Konvktvní součntl přstupu tpla na vntřní straně stěny c zavdm zjdnodušně jako 0 W (m K) (.15) c Součntl přnosu tpla sáláním na vnější straně stěny r vypočtm jako v (.14) na základě msvty vnějšío povrcu stěny tploty vnkovnío vzducu v klvnc (platí (.9)!). s 09 Konvktvní součntl přstupu tpla na vnější straně stěny c vypočítám v závslost na ryclost větru w [m/s] 078 W c 7 w pro w < 5 m/s m K (.16) W c w pro w > 5 m/s m K (.17) Ryclost větru j pro nás další okrajová podmínka výpočtu. Pro odnoty zkonzultujt doplňující tt Okrajové podmínky výpočtů. 4

5 3 Úloa 1B Uvažujt vzducovou dutnu tloušťky d mz dvěma rovnoběžným stěnam. Povrcové tploty stěn (na straně dutny) jsou θ s1 a θ s. Vypočítjt ustotu tplnéo toku sáláním mz povrcy této dutny: a) mají-l obě stěny na povrcu omítku b) j-l jdna z stěn pokryta lníkovou folí a druá stěna omítkou c) jsou-l obě stěny pokryty lníkovou folí. Jak s změní ustota tplnéo toku sáláním když s tloušťka dutny zvětší na dvojnásobk? Byla by ustota tplnéo toku stjná kdyby povrcy svíraly úl 30? Paramtry stěny a tploty povrců volt. Použjt vztay a smluvní odnoty z přdnášk. Jdná s o jdn z základníc případů sálavéo přnosu tpla mz dvěma povrcy. Pro plocy stěn platí A1 A A m (3.1) Pokud budm obě rovnoběžné stěny považovat za dostatčně vlké (nkončné) pak sálavý tplný tok mz nm můžm psát v tvaru s1 s Q Q A T T W (3.) a jo ustotu jako Q q q T T A s1 s kd pro msvtu 1 platí W m (3.3) (3.4) přčmž 1 [-] j msvta 1. povrcu a [-] j msvta. povrcu. Tploty v (3.) a (3.3) j nutné dosazovat v klvnc tdy T 7315 [K]. A1 1 A povrc 1 q 1 T s1 T s povrc Tím j úloa popsaná. Al uvdm jště krátké vysvětlní. 5

6 Někoo možná napadá jaký j rozdíl mz vyjádřním ustoty tplnéo toku (3.3) v úloz 1B a vyjádřním (.1) rsp. (.4) ktré jsm použl v úloz 1A (a ktré jsm nazval lnarzovaným tvarm). Výcodskm pro lnarzovaný tvar j skutčně rovnc (3.3). Z výpočtnío ldska jsou však čtvrté mocnny absolutníc tplot povrců npraktcké. Proto s zavdl postup ktrý umožňuj psát ustotu sálavéo toku analogcky s ustotou konvktvnío tplnéo toku (Nwtonův oclazovací zákon). Přpomňm s jj q c c a s Wm kd c [W/(m K)] j konvktvní součntl přstupu tpla a [ C] j tplota vzducu a s [ C] j tplota povrcu konstrukc. Rozdíl 4. mocnn tplot v rovnc (3.3) můžm přpsat jako 4 4 s s s s s s s s q T T T T T T T T Zavdm součntl přnosu tpla sáláním r jako W m (3.5) (3.6) T T T T r 1 s1 s s1 s W m K (3.7) a protož T T (3.8) s1 s s1 s můžm (3.6) přpsat v tzv. lnarzovaném tvaru q 1 r s1 s W m (3.9) ktrý má dntckou strukturu jako Nwtonův oclazovací zákon pro výpočt ustoty tplnéo toku konvkcí (3.5). Tato jdnoducá forma zápsu však nc nmění na tom ž r zůstává funkcí povrcovýc tplot. Protož s al v běžnýc úloác stavbní fyzky stkávám pouz s rlatvně malým rozdíly tplot povrců nbudm dalko od pravdy když v 1. přblížní budm počítat s r 50 W/(m K). Grafcky pak můžm sálavý přnos tpla vyjádřt jako A1 1 A povrc 1 r s s1 povrc 6