Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika)

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika)"

Alžběta Vávrová
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 Jdnokapalinové přiblížní (MHD-magntohydrodynamika) Zákon zachování hmoty zákony zachování počtu lktronů a iontů násobny hmotnostmi a sčtny n t div nu ni divnu i i t div u M M (1) t i m n M n u u M i i m n u m n M n u M n i i i i i u, M i Jstliž vynásobím obě rovnic nábojm (q, q i ) a sčtm, dostan zákon zachování náboj (rovnic pro hustotu náboj c a hustotu proudu j ) t c div j () MHD 1

2 Zákon zachování hybnosti pro lktrony a ionty můžm zapsat t m n u divm n u u q n u B p m n u u kd oprátor j dfinován a b aib j Po sčtní dostávám t u div u u j B p (3) M M c kd c qn qini j qnu qiniu i p p pi (výměna hybnosti mzi lktrony a ionty A m n i i u u i A M n u u a i i i i i s vyruší) k získání rovnic pro j lz sčíst pohybové rovnic vynásobné uzavřít systém rovnic bud obtížné bz použití přdpokladu m << M i. q / m, al MHD

3 Vyjděm tdy z přdpokladu zandbatlné hmotnosti lktronu a požadujm, aby rozdíl zrychlní lktronů a iontů byl nulový. Zatímco rozdíl zrychlní působného gravitací j nulový, u ostatních sil j zrychlní iontů zandbatlné proti lktronům a tdy chcm, aby jjich clková síla, působící na lktrony, byla nulová p qn u B mn i u ui Dál využijm kvazinutrality pro pomalé pohyby a vyjádřím lktrické pol Mi Mi m i u B p j B M Z M Z n j (4) Proud podél magntického pol dominují lktrony i u m n n j nu m m a posldní čln rovnic (4) lz tdy upravit do tvaru i j i l. vodivost MHD 3

4 pro uzavřní rovnic vyjádřím p p, kd 1 pro Z 1 1 a pro Z 1, T Ti často j Hallův proud j B u B, pro nízké tploty zandbám tlak v rovnici pro proud pak lz vyjádřit proud j u B Ohmův zákon Idální MHD t M div u M M du p j B dt rot B j u B d dt t u B rot u B t MHD 4

5 Zamrzání magntického pol do plazmatu plazma s pohybuj podl proudnic, lmnt proudnic j l x x a rychlost u v bodě x j u u l u, pak časová drivac lmntu proudnic d l u u l u dt. Upravím rovnici pro časovou drivaci B s využitím známé vktorové idntity B Bdivu B u u B t Pokud tuto rovnici zkombinujm s rovnicí kontinuity, dostanm B B d B B u u t dt Změny vktorů l a B/ jsou dány stjnou rovnicí, tudíž magntické siločáry sldují pohyb plazmatu, jsou jakoby do plazmatu vmražny. d BdS Pro povrch S pohybující s spolu s plazmatm platí dt (Alfvénův torém) S MHD 5

6 Hydromagntická rovnováha du Vyjdm z rovnic M p j B rot B j dt rovnováha du dt u p j B t a b c a c b a b c Bp B j j B B pro složku B splněno vždy, j odtud nlz určit j j Bp B Bp B B j B j B B p B rot 1 B 1 p B B často = 1 B p const. diamagntický fkt B / = magntický tlak MHD 6

7 = p nk BT B B trmokintický tlak/magntický tlak (paramtr zařízní udává poměr maximálního trmo- kintického tlaku k maximálnímu magntickému tlaku) Nidální MHD difúz plazmatu do magnt. pol B j u B t budm přdpokládat u rot B j B 1 1 B B t L j doba pr;niku plazmatu do pol MHD 7

8 Jd o dobu disipac B - přměna nrgi pol v tplo j 1 B 1 B W j rot B L kd bylo použito L odtud nrgi disipovaná Proudění a zárovň průnik B 1 B u B t 1 B B W L L první čln j difúz, druh čln j zamrzání (pol s pohybuj spolu s prouděním) Magntické Rynoldsovo číslo R M 1 ub čln zamrzání L ul čln difúz 1 1 B L MHD 8

9 Nstability hnané gradintm tlaku 1. Rayligh-Taylorova nstabilita rozhraní kapalin, pokud p disprzní vztah vln kg 1 1 pro < 1 vlny na povrchu kapaliny pro 1 1 i amplituda rost nstabilita. Nstabilita plazmatu držného magntickým polm (Kruskal-Schwartzschildova) B lhčí kapalina, plazma těžší kapalina MHD 9

Drift iontů v m g B i qi B drift lktronů lz zandbat, V důsldku pohybu iontů s na zvlněném povrchu vytváří náboj, tn indukuj lktrické pol, a to působí B drift

10 Drift iontů v m g B i qi B drift lktronů lz zandbat, V důsldku pohybu iontů s na zvlněném povrchu vytváří náboj, tn indukuj lktrické pol, a to působí B drift iontů a lktronů, ktrý zvětšuj vlny Odvozní z kapalinového modlu (lz též z MHD): ionty pohybové rovnic v v v1 i 1 v1 t nobsahuj g (j v rychlosti v ) 1 mi q B MHD 1

11 k, k y, i k v y v1mi qi 1 v1 B 1, y, q B 1 y c v1x mi B pro i kv v 1y kv i v 1x j B drift (pro ionty i lny), v 1y polarizační drift (pro lny zandbatlný) rovnic kontinuity pro ionty n1 v n1 n1 div v v1 n ndiv v1 t i n ikv n v n ikv n 1 1 1x 1y rovnic kontinuity pro lktrony i n1 v1xn, kd jsm přdpokládali Z=1 a kvazinutralitu n i1 = n 1 po dosazní získám disprzní vztah 1 1 gn kv k v 4 n čili dostatčně dlouhé vlny narůstají, pokud gradint hustoty jd proti tíhovému zrychlní c 1y B MHD 11

Podobné dokumenty

Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika)

Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika) Jenokapalinové přiblížení (HD-magnetohyroynamika) Zákon zachování hmoty zákony zachování počtu elektronů a iontů násobeny hmotnostmi a sečteny n e + iv = ( nu ) ni + iv( nu i i) = e e iv ( u ) (1) t ρ