1. Opakování příklad 1. Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Poptávka po obuvi je popsána rovnicí: Q D = 300 0,3P, (Q D je poptávané množství za měsíc. Nabídka v průběhu měsíce je vyjádřena rovnicí Q S = 0,2P (QS je nabízené množství). P vyjadřuje průměrnou cenu za 1 pár. Úkoly: a) Vypočtěte rovnovážnou cenu a rovnovážné množství b) Na prodej každého páru byla uvalena daň ve výši 100 Kč, tímto důsledkem má funkce nabídky tvar Q S = 0,2P 20. Vypočtěte novou rovnovážnou cenu a rovnovážné Opakování - 2 a) Východiska Q D = Q S 300 0,3P = 0,2P P E = 600, Q E = 120 b) Východiska Q D = Q S1 300 0,3P = 0,2P 20 P E = 640, Q E = 108 Pan Horák a pan Veselý jsou jedinými spotřebiteli piva na vesnici. Jejich poptávkové křivky jsou : P = 30 2Q H a P = 3O- 3Q V. Jaká bude tržní poptávka po pivu? Daň snížila nabídku, cena placená kupujícím se zvýšila na 640. 2 - řešení Jde o horizontální součet individuálních poptávek. Sčítá se množství, ne ceny. Q H = 15 P/2 Q V = 10 P/3 Opakování - 2 Pan Horák a pan Veselý jsou jedinými spotřebiteli piva na vesnici. Jejich poptávkové křivky jsou : P = 30 2Q H a P = 3O- 3Q V. Jaká bude tržní poptávka po pivu? Q = Q H + Q V = (15 P/2) + (10 P/3) = 25 5P/6 P = 30 (6Q/5) 1
2 - řešení Jde o horizontální součet individuálních poptávek. Sčítá se množství, ne ceny. Q H = 15 P/2 Q V = 10 P/3 Téma: Elasticita poptávky Elasticita poptávky Q = Q H + Q V = (15 P/2) + (10 P/3) = 25 5P/6 P = 30 (6Q/5) Podstata elasticity poptávky Elasticita poptávky Elasticita poptávky měří citlivost nebo pružnost reakce spotřebitelů na změny cen statků, změny důchodů a změny cen substitutů. Cenová Důchodová Křížová Cenová elasticita poptávky Koeficient cenové elasticity Vyjadřuje se jako poměr procentní změny poptávaného množství statků k procentní změně ceny statku Cenovou elasticitu poptávky měříme pomocí koeficientu cenové elasticity poptávky. 2
Podle citlivosti poptávaného množství na změnu ceny - 3 případy cenových elasticit poptávky: Grafické vyjádření elasticity vyvolá-li jednoprocentní růst ceny vyšší než jednoprocentní pokles poptávaného množství, jedná se o cenově elastickou poptávku (E dp > 1), jestliže se jednoprocentní zvýšení ceny rovná jednoprocentnímu poklesu poptávaného množství, pak se jedná o jednotkovou elasticitu poptávky (E dp = 1), vyvolá-li jednoprocentní růst ceny nižší než jednoprocentní pokles poptávaného množství, jde o cenově neelastickou poptávku (E 1). Krajní případy cenové elasticity Dokonalá elasticita poptávky, v grafickém vyjádření je křivka poptávky rovnoběžná s horizontální osou x. Při určité ceně se prodá jakékoliv množství. Změny v poptávaném množství jsou určovány jinými faktory než cenou. Cenová elasticita je nulová. Grafické vyjádření krajních případů Dokonale neelastická poptávka, v grafickém vyjádření je křivka poptávky rovnoběžná s vertikální Proměnlivá a konstatní elasticita poptávky Důchodová elasticita poptávky Vyjadřuje se jako poměr procentní změny poptávaného množství statků k procentní změně důchodu spotřebitele: 3
Křížová elasticita poptávky 1 Vyjadřuje se jako poměr procentní změny poptávaného množství statku Y k procentní změně ceny statku X: Obchodní dům vyhlásil 50 % slevu oděvů. Jejich prodané množství vzrostlo o 200 %. Cenová elasticita poptávky po oděvech byla: 2 3 Hodnota E pd = 2 znamená, že % změna množství při 5 % změně ceny bude: Koeficient cenové elasticity poptávky je 0,4. Vypočtěte jakou změnu v poptávaném množství způsobí pokles jejich ceny o 20 %. 4 Cena (P) 10 8 Množství (Q) 5 7 Vypočítat cenovou elasticitu: : Vzorec: 4 Elasticita poptávky (7-5/7+5) : (8-10/8+10) = - 1,5 Epd = 1,5 poptávka je elastická 4
Při ceně 10 korun se nakupuje 1000 výrobků za 1 den; při ceně 50 korun se nakupuje 500 výrobků za 1 den. Jaký je koeficient cenové elasticity poptávky? P 1 = 10, Q 1 = 1000 P 2 = 50, Q 2 = 500 E DP =? E DP = (500-1000)/1500 : (50-10)60 = - 0,5 E DP = 0,5 < 1 není elastická Při ceně broskví 12 Kč za 1 kg si spotřebitel koupí pouze 6 broskví týdně avšak při ceně 10 Kč za 1 kg již 8 broskví. Určete cenovou elasticitu poptávky. Dáno P 1 = 12, Q 1 = 6 P 2 = 10, Q 2 = 8 E DP =? E DP = 2/14 : -2/22 = - 11/7 Opakování příklad 1 Hodnota Edp = 0,1 znamená, že procentní změna množství při 10% změně ceny bude: a/ 0,2 b/ 2,5 c/ 5,0 d/ 1,0 e/ ze zadaných údajů nelze určit 4 Vláda vyhlásila, že vykoupí všechno obilí za cenu 16 USD za bušl (tj. 35,24 litru). Jaká bude odpovídající křivka poptávky po obilí? a) Vertikální b) Horizontální c) Dokonale neelastická d) Dokonale elastická e) Žádná z nabídek není správně 5
Řšení Proč b) Horizontální c) Dokonale neelastická P 16 D Q 5 Předpokládáme, že celkový dolarový výnos farmářů z prodeje pšenice vzroste o 20 % v roce, kdy celkové množství prodaných tun pšenice kleslo o 20 %. Co lze říci k cenové elasticitě poptávky po pšenici. Poptávka je cenově neelastická; pokud by celkový příjem vzrostl o 20 % když prodané množství kleslo o 20 % musela cena vzrůst více než o 20 %. 2. Teorie spotřebitele Celkový užitek Mezní užitek Je užitek měřitelný Indiferenční křivky spotřebitele Celkový užitek = celkové uspokojení potřeb, které závisí na: 1. množství spotřebovávaných statků 2. kvalitě spotřebovávaných statků 3. subjektivní vztahu člověka k danému statku - zpravidla platí, že celkový užitek roste s růstem spotřebovávaného Q, ale zpravidla jen do určitého bodu (bod nasycení) Linie rozpočtu spotřebitele Optimum spotřebitele 6
Mezní užitek (MU) marginal utility Výpočet mezního užitku - odvodíme jej z TU - vyjadřuje, o kolik vzroste TU, když se zvýší spotřeba o jednu jednotku = => sklon křivky TU - závisí na: významu a intenzitě potřeby dostupnosti statku - důležitá vlastnost MU je formulovaná v zákonu klesajícího MU MU s růstem Q má tendenci klesat => nejvyšší přírůstek uspokojení potřeb přinese první spotřebovaná jednotka MU MU = TU / Q = TU Zákon rovnosti mezního užitku Zákon rovnosti mezního užitku, který je základem pro určení optima spotřebitele, lze vyjádřit prostřednictvím vzorce: MUx/Px = MUy/Py Optimum spotřebitele - příklad Jsou dva spotřebitelé A, B, kteří nakupují zmrzlinu a kávu. Cena zmrzliny je 10 za kopeček, cena kávy 15. Spotřebitel A hodnotí MU zmrzliny 2 a MU kávy 3; poměr MU zmrzliny k její ceně je 1/5 (tj. MU/P), tento poměr je pro kávu také 1/5 spotřebitel A je v optimu nemůže zvýšit celkový užitek tím, že nahradí kávu zmrzlinou a naopak. Spotřebitel B hodnotí MU zmrzliny i kávy 5. Co pro něho platí dopočítat a komentovat Grafické znázornění TU a MU - odvození MAX TU MU MU TU Q Optimální množství spotřebitele Optimální množství spotřebitel nakoupí, pokud se mezní užitek rovná ceně. Musí platit: MU = P 7
Komentář k TU a MU Při MU = 0 je TU maximální (TU je ve svém extrému v maximu) Lze užitek měřit? KARDINALISTÉ tvrdí, že lze přímo měřit a to v peněžních jednotkách ORDINALISTÉ tvrdí, že měřit nelze, lze pouze porovnávat Kardinalistická verze teorie užitku Považuje užitek za přímo měřitelný, za kardinální veličinu. Známe tyto konkrétné hodnoty užitku: Celkový užitek ( Total Utility, TU) vyjadřuje celkové uspokojení potřeb při spotřebě daného množství statku. Mezní užitek (Marginal Utility, MU) vyjadřuje změnu celkového užitku vyvolanou změnou spotřebovávaného množství o jednotku Ordinalistická verze teorie užitku K této teorii se většinou přiklání současné ekonomická teorie, podle níž není užitek přímo měřitelný. Spotřebitel je schopen říci, kterou spotřební situaci preferuje, ale ne, jak velký je její užitek. Dále je možno určit, zda celkový užitek s růstem množství spotřebovávaného statku roste a mezní užitek je tedy kladný, či zda celkový užitek klesá a mezní užitek je záporný. KARDINAL Optimum spotřebitele spotřebitel chce maximalizovat TU: Při nákupu 1 statku - optimální Q nakoupí, když bude platit, že: MU = P Při nákupu více statků (jaká je optimální kombinace?) - optimální kombinace je taková, při níž spotřebitel v rámci svého rozpočtového omezení a při daných P nemůže svůj TU zvýšit tím, že ztrátu jednoho nahradí větším Q jiného => podmínkou optima je rovnost MU ve vztahu k jejich P: MUx/Px = MUy/Py ORDINAL - k odvození poptávky využíváme indiferenční analýzu vycházíme z toho, že spotřebitel volí mezi různými kombinacemi spotřebovávaných statků a je schopen porovnat užitek těchto kombinací (tvoří tzv. preferenční stupnici) základní je tzv. indiferenční soubor = soubor kombinací, které přináší stejný užitek a žádný prvek není preferován => znázornění pomocí indiferenční křivky (IC) - všechny kombinace statků, které přináší stejně velký TU bez ohledu na rozpočtové omezení - klesající když QX QY a naopak - pro každou dvojici zboží lze sestavit celou řadu indiferen. souborů soubor IC=indif. mapa - křivky se od sebe liší TU - čím výše je položená, tím větší je množství obou statků, tím větší je TU 8
Indiferenční křivky (IC) Mezní míra substituce - IC má konvexní tvar = grafické vyjádření působení zákona klesajícího MU co se stane, nahrazujeme-li např. Y statkem X - s statku X jeho MU a naopak MU statku Y; pokud je statek X vzácný, je spotřebitel ochoten se vzdát většího Q statku Y, aby získal jednotku statku X => zákon substituce podle něj platí, že zboží, které je vzácnější má větší relativ. hodnotu substituce MRS mezní míra substituce = poměr, kde nahrazujeme statek Y statkem X, aniž se mění TU je dána obráceným poměrem jejich MU MRS = MUx/MUy Linie rozpočtu (BL) (BL) = vyjadřuje všechny kombinace statků vzhledem k příjmu bez ohledu na užitek Obecná rovnice: I = Px. X + Py. Y Optimum (rovnováha) spotřebitele = kdy spotřebitel svůj důchod optimálně rozvrhne na nákup dvou statků = ve spojení I mapy a BL (stává se její tečnou)=> bod optima (E) - s daným důchodem jsme dosáhli uspokojení potřeb, a zároveň jsme kombinovali oba statky - v bodě, kde se dotýkají => musí se rovnat jejich sklony, platí tedy: y/ x = Px/Py a odtud plyne: Mux/Px = Muy/Py Cena statku x je 120, cena statku y 80. Graficky ilustrujte změnu linie rozpočtu při současném zvýšení ceny x o 18 a ceny y o 12. Y 12 18 X 9
Závěr: Linie rozpočtu se posune doleva blíže k počátku. Cena statku X je 1,5. Ceny Y 1. MU y je 30. Spotřebitel maximalizuje užitek z nákupů komodit X a Y. Jaký musí být MU x? Dáno: P x = 1,5 P y = 1 MU y = 30 MU x =? Určete mezní užitek při spotřebě desáté jednotky statku X, pokud znáte funkci celkového užitku: TU = 24X X 2. Podmínka: MU x /P x = MU y /P y MU x /1,5 = 30/1 MU x = 45 TU = 24X X 2 MU = TU MU = 24 2X MU(10) = 24 20 = 4 Je známá cena statku X, cena výrobku Y a výše důchodu spotřebitele. Určete souřadnice bodu (B), ve kterém linie rozpočtu (rozpočtové omezení) protíná vertikální osu a souřadnice bodu L, kde se protíná horizontální osa. Řešte obecně! 10
Východisko: I = xpx + ypy Y Dosazení: I = 0. Px + y. Py 40 I = 0 + y. Py Y = I/py B = [0 ; I/py] L = [Ipx ; 0] E U 50 X - úkoly Px = 20 Určit: a ) důchod spotřebitele b) Py c) MRS v bodě rovnováhy d) Rovnici linie rozpočtu e) Rovnici linie rozpočtu v případě poklesu důchodu na poloviny a) důchod spotřebitele I = x. P x + y. P y I = 50. 20 + 0. 40 = 1000 b) P y P y = 1000/40 = 25 c) MRS v bodě rovnováhy E MRS = P x /P y = 20/25 = 4/5 Konec cvičení d) Rovnice linie rozpočtu: 1000 = 20x + 25y e) Rovnici linie rozpočtu v případě poklesu důchodu na poloviny: Prostor pro dotazy 500 = 20x + 25y 11