Numerická simulace procesu vysoušení řeziva

Numerická simulace procesu vysoušení řeziva Tippner J., Zejda J., Koňas P. Abstrakt Práce je zaměřena na sestavení obecného, parametrického, geometrického, fyzikálního a konečně prvkového modelu hráně řeziva a jejího vzdušného prostředí (kondenzační sušárny). Pomocí numerické simulace při využití metody konečných prvků byl v prostředí výpočetního systému ANSYS popsán pohyb teplotního a napjatostního pole v závislosti na pohybu pole teplotního ve vzdušném prostředí sušárny. Byla sledována rychlost, směr proudění, tlak a teplota vzduchu, teplota a napětí ve dřevě. Diskutovány byly problémy sestavení modelu, porovnání 2D a 3D modelu, jemnost síťování a definice okrajových podmínek řešení. Výsledky umožňují zabývat se postupy optimalizace sušícího procesu, práce se věnuje možnosti dalších postupů v této oblasti. Klíčová slova: MKP, ANSYS, řezivo, sušárna, sušení, vlhkost, teplota, napětí, Abstract General parametric geometric, physical and finite element model of pile sawn wood and its airy environment (condensation lumber kiln) was introduced. By the help of numerical simulation with finite element method utilization in the environment of computing system ANSYS the description of temperature distribution and stress in wood, in dependence on temperature distribution in airy environment of kiln was included. The flow velocity, flow orientation, pressure and temperature field in airy environment, temperature and stress in wood were observed. Discussion about problem of design model, comparison of the 2D and 3D model, mesh refinement and definition boundary conditions was opened. Results of simulations make possible to propound the optimization of drying process, direction of next investigation was outlined too. Key words: FEM, ANSYS, sawn wood, kiln, drying, moisture, temperature, stress, 1

Úvod V souvislosti se stále se zvyšujícími nároky na znalost materiálu dřeva není pochyb o nutnosti zabývat se též procesem jeho sušení. Výsledkem práce odborníků zabývajících se touto otázkou je řada matematických modelů, pro jejichž realizaci je s výhodou možné užít postupů numerické analýzy. Spolu s pokroky v oblasti výpočetní techniky se nabízí možnost využití moderních výpočetních systémů využívajících efektivní metody konečných prvků (MKP). Hlavní náplní práce v prostředí těchto systémů je sestavení vhodného výpočtového modelu a jeho využití k numerické simulaci, která zajistí požadované výstupy (Kolář 1997). Výstupem simulace procesu sušení v obecné poloze, je popis pohybu fyzikálních polí v okolí dřeva a v návaznosti také ve dřevě samém. Je vhodné zabývat se vlivem vybraných faktorů ovlivňujících rozložení teploty, vlhkosti a napětí ve dřevě a majících tak dopad na proces vysoušení materiálu. Výchozí fází práce je analýza fyzikální podstaty problému sušení dřeva. Na jejím základě je, při současném zvážení technického a časového omezení práce, možné zpětně formulovat zadání numerické úlohy. Interpretace v prostředí zvoleného výpočetního systému spočívá v sestavení obecného parametrického modelu hráně řeziva a jejího okolí, tedy modelu aplikovatelného v řadě konkrétních případů u něhož lze změnou parametrů měnit vstupy, tedy i podobu řešení. Obecně platný model je konkretizován na případ pracovištěm využívané atypické kondenzační komorové sušárny s konvekčním ohřevem BEFI. Z mnoha ovlivňujících faktorů se práce zaměřuje především na vliv uspořádání hráně řeziva na třírozměrný (3D) a dvourozměrný (2D) popis teplotního resp. vlhkostního a napěťového pole. Na základě výstupů, jimiž jsou rozložení teploty, analogicky též (vzhledem k fyzikální podstatě popisu děje) rozložení vlhkosti a rozložení napětí ve dřevě, je možné navrhnout postupy optimalizace procesu. Konečně je provedeno zhodnocení sestavení modelu a zvážena možnost jeho dalšího rozvoje, z pohledu problematiky modelování vůbec. Materiál a metodika Na základě studia fyzikální podstaty dějů je zavedením nutných zjednodušení problému (degradací úlohy) možné formulovat zadání numerické úlohy v prostředí výpočetního systému. K sestavení modelu a numerické simulaci dějů je využito výpočetního systému ANSYS, využívajícího Ritz Galerkinovy variační metody interpretované v podobě MKP (Kolář 1997), (Rektorys 1999). Problém je algoritmizován ve skriptovacím jazyce APDL (Ansys Parametric Design Language) tvorbou dávkových souborů zajišťujících část preprocesingu, řešení i postprocesingu (Kohnke 1998). Kompletní model je rozdělen do dvou částí. První popisuje vzdušné prostředí uvnitř a vně sušárny (Zejda 2003), druhá část popisuje bezprostřední vzdušné okolí dřeva a děje ve dřevě samotném (Tippner 2003). Postup tvorby modelu v preprocesorové části spočívá v tvorbě 1) geometrického modelu, tvorbě 2) MKP modelu a 3) fyzikálního modelu. Odděleně je takto vytvořen model hráně a jejího bezprostředního vzdušného okolí, model širšího sušícího prostředí sušárny a jejího okolí. Oba tyto modely jsou následně sjednoceny a vstupují do řešení. Obecné zadání tělesa hráně i uspořádání jednotlivých kusů jej tvořících je uskutečněno popisem vnějšího tvaru pomocí zvolených matematických funkcí popisu tvaru hráně. Pro vlastní simulaci bylo použito především obecných lineárních a nelineárních funkcí. Příklady konkrétně užitých funkcí uvádí Tab. 1. 2

y= h - x2 y= (b2 - b 2 (x - m) 2 / a 2 ) - n y = ( - x i) b y = ( x i ) b y = x /a +b y = x / a + b y = x /a +b y = xn b + c y=x y = x /a +b n n Tab. 1 Přehled užitých matematických funkcí ohraničujících oblast výskytu řeziva v hráni Předpoklad parametrického zadání celé úlohy naplňuje i možnost určení dimenzí všech objemových entit modelu libovolnými rozměry. Program ANSYS nabízí možnost zavádění statistických postupů k definici hodnoty parametru. Jedná se o náhodné generování hodnot čísel metodou Monte Carlo, jejichž rozložení odpovídá některému z běžných statistických rozložení, např. rovnoměrnému rozložení, Gaussovu rozložení aj. (Kohnke, 1998). Možnosti zavést tento postup bylo využito u tvorby geometrie hráně. Zvoleno bylo rozložení s vyrovnanou četností, analogickým postupem však mohou být zavedena i jiná rozložení. Generování hodnot je záměrně omezené na generování z předdefinovaných množin čísel. Definována je množina několika přesně vymezených hodnot (tedy dle volby i jediné hodnoty), které mohou být parametrům náhodně přiřazeny. Postupně bylo vyloučeno zavádění nelinearit na úrovni geometrie řeziva (oblina apod.). Geometrický model sušárny vychází z výkresové dokumentace (Kolínek 2002). Skladbu modelu sušárny znázorňuje Obr. 1. Obr. 1 Geometrický model sušárny Legend: 1 těleso odvětrávacího ventilátoru 2 rampa s hlavními radiálními ventilátory 3 výstup z kondenzační jednotky 4 otvor netěsnosti 5 vstup do kondenzační jednotky 6 topné těleso 7 axiální ventilátor přídavných topných těles 8 usměrňovací plech se vzduchovody Diskretizace oblasti (výstavba konečně prvkového modelu z modelu geometrického) je realizována alternativou mapovaného, taženého (přednostně) a také volného síťování. Ve 3D modelu pevné části je pro tažené síťování použit hexahedrální lineární element SOLID5, pro volné síťování tetrahedrální kvadratický element SOLID98. Ve 3D modelu vzdušné části je použit hexahedrální element FLUID142. Pro 2D model jsou použity odpovídající rovinné elementy. Více o elementech viz Kohnke 1998. Sestavení fyzikálního modelu sestává v podstatě z definování materiálového modelu a okrajových podmínek řešení. V případě dřeva je materiálový model považován za lineární elastické ortotropní kontinuum (Bodig 1982, Brdička 2000) s lineární závislostí materiálových konstant na teplotě a bilineární závislostí na vlhkosti (zlom na mezi hygroskopicity). Materiál vozíku je výrazně zjednodušen (isotropní, elastický, bez závislosti na teplotě). Definice okrajových podmínek je uskutečněna předepsáním zatížení (počáteční hodnoty fyzikálních veličin) a omezením stupňů volnosti (omezení posunutí na vybraných entitách v několika alternativách kombinací). Styk těles 3

hráně (v místě průniků) je navržen jako dokonale tuhý spoj. Definování Flotran CFD analýzy spočívá v určení parametrů proudícího média (vzduchu), počátečního stavu média (teplota, tlak), charakteru prodění (laminární či turbulentní) a definici závislosti na čase (stacionární či nestacionární analýza). Sestavený model je nelineární na materiálové i geometrické úrovni, transientní analýza zahrnuje standardní k ε model turbulence (Kohnke 1998). Vzhledem ke skutečnosti, že systém Ansys 6.1 nepodporuje současné závislé řešení dějů v tekutinách (tzv. Flotran CFD analýzy) a dějů v pevných látkách (pro účely této práce strukturální analýzy a termální analýzy, resp. v jejich vázané podobě jako tzv. Coupled analýzy), je nutné nalézt postup zajištění interakce pevné a vzdušné části modelu, viz níže. Další omezení ze strany zvoleného výpočetního systému spočívá v zamezení řešení současného pohybu teploty a vlhkosti. S tímto problémem se simulace setkává jak v části řešení pohybu polí ve vzduchu, tak v části řešení šíření fyzikálních polí ve dřevě. Reálně dochází ve vzduchu k šíření tepla i vlhkosti současně. Rovněž ve dřevě je obecně popisováno vázané šíření několika fyzikálních polí (Siau 1995). V rámci kontinua je vhodné řešit (není li zohledněn pohyb vody volné ve dřevě Darcyho zákon) soustavu nejméně dvou parciálních diferenciálních rovnic Fourierova a Fickova zákona (Horáček 2002). V popisu dějů ve dřevě je simulace zjednodušena do podoby řešení dějů difúze vlhkosti a difúze tepla odděleně, tedy bez vzájemné závislosti. Při využití analogie Fourierova a Fickova zákona je pak možné pozornost soustředit na volbu materiálových konstant (Požgaj 1997) při definování materiálového modelu a definici okrajových podmínek vlastního řešení. Vzhledem k tomu, že rozhodující úlohu na změny ve dřevě má při procesu sušení pohyb pole vlhkostního, je možné předpoklad zjednodušení přijmout. Interpretace konečných výstupů však musí být zmíněným skutečnostem podřízena. Velkou výhodou simulace zůstává analýza vázaných fyzikálních polí (Coupled analýza), jejíž pomocí se práce dostává k výpočtu rozložení napětí, posunutí a poměrných deformací v závislosti na řešení rozložení teploty (resp. vlhkosti). Charakter procesu sušení předpokládá zavedení transientní analýzy s možností zásahu do průběhu procesu změnou okrajových podmínek. Toto je umožněno rozdělením celého časového úseku procesu do časových úseků, kde zásah je možný v počátku každého tohoto dílčího úseku. Také nastolení interakce vzdušné a pevné části modelu je realizováno ve stavu obou médií odpovídajícím jedinému úseku děje, dílčímu časovému úseku. Interakce obou médií, tedy interakce Flotran CFD analýzy a Coupled analýzy (teplotně strukturální analýzy) je zajištěna následující metodou. Po vytvoření geometrického a konečně prvkového modelu následuje vytvoření fyzikálního modelu a zajištění propojení obou analýz, které spočívá v deklaraci dvou fyzikálních prostředí (vzdušné a pevné části modelu), ve kterých probíhají dílčí analýzy. Princip řešení problému spočívá v hledání rovnováhy mezi pevným a vzdušným prostředím, která je narušena zavedením změněných okrajových podmínek (výsledné uzlové hodnoty fyzikálních veličin analýzy časového úseku předcházejícího jsou okrajovou podmínkou pro analýzu časového úseku následujícího, na počátcích časových úseků do výpočtu z vnějšku vstupují též okrajové podmínky Flotran CFD analýzy, které odpovídají charakteru sušícího řádu a modelují regulaci sušárny). Výpočet interakce obou prostředí v daném časovém úseku je založeno na nalezení rovnováhy na hranici prostředí iterační metodou. Pro zhodnocení existence rovnováhy je sestrojeno kritérium, porovnávající výstupy z analýz na hranici obou médií. Za stav nastolené rovnováhy je považována situace, kdy rozdíly ve výstupech (distribuce fyzikálních polí) dílčích analýz (Flotran CFD a teplotně strukturální vázaná analýza) nepřekročí předdefinovanou hodnotu kritéria, rozdíly nepřekročí stanovenou mez (konkrétně byl stanoven rozdíl 5 %). Tímto postupem je zajištěn výstup z analýzy zvoleného časového úseku procesu. Model celého sušícího řádu vyžaduje řetězec simulací zmíněných časových úseků, který je zajištěn hlavním cyklem. Hlavní cyklus, se zvoleným počtem opakování odpovídajícím celkovému počtu časových úseků, je nadřazen popsanému iteračnímu cyklu probíhajícím v dílčím časovém 4

úseku. Touto cestou je sestaven model sušárny a hráně řeziva se vzájemnou interakcí obou částí v časové závislosti. Kompletní řetězec simulací byl řešen jako 2D problém, řešení ve 3D bylo při respektování technických omezení (úroveň dostupného hardware) realizováno pouze pro zvolený časový úsek. Některé výsledky a diskuse Z množství výsledků, jež v číselné či grafické podobě nabízí výpočetní systém, je třeba se zaměřit na popis vybraných veličin, a to ve vybraných případech sestavení modelu. Požadovanými výstupy jsou především rozložení teploty, vlhkosti, rozložení normálových napětí v příslušných směrech, smykových napětí v daných rovinách, velikosti složek posunutí v jednotlivých směrech a jejich součet, velikosti relativních deformací v jednotlivých směrech, rozložení teploty vzduchu, tlaku vzduchu, rychlostí vzduchu v jednotlivých směrech (vektorů) a součet vektorů rychlostí. Je použito výpočtu energetického ekvivalentu Von Misse v případě napětí a poměrných deformací. Toto kritérium, vhodné pro hodnocení isotropních materiálů, je použito orientačně (identifikace koncentrátorů napětí apod.). Vhodnější kritérium (např. Hoffmanova) neúměrně navyšuje technickou náročnost výpočtu, především ve 3D. Obr. 2 popisuje výsledky simulace ve 2D. Patrný je např. vliv vertikálních komínů v hráni, kde vzduch sestupuje dolů po vstupu do hráně (vlivem přetlaku způsobeného radiálními ventilátory) a je nasáván nahoru (podtlakem radiálních ventilátorů) na výstupu z hráně (Obr. 2d). Tok se uskutečňuje převážně ve vertikálních cestách a obtížněji v cestách horizontálních. Detailně je zobrazeno proudění vzduchu uvnitř hráně způsobené sekundární cirkulací v horní oblasti mezi poslední vrstvou řeziva a rampou radiálních ventilátorů (Obr. 3). Rozložení teploty odpovídá toku vzduchu (Obr. 3e). Obr. 2 Rozložení fyzikálních polí ve vzduchu sušárny a) součet vektorů rychlostí VSUM b) vektor rychlosti VX d) vektor rychlosti VY c) tlak e) teplota 5

Obr. 3 Vliv výšky hráně (příčný řez s detailem) Analogické výsledky pochází z 3D simulací. Příklad 3D výsledků na Obr. 4 popisuje součet složek rychlosti na příčných řezech sušárnou. Třetí dimenze modelu poskytla důležité výstupy pro posouzení proudění na čelech hráně (viz níže) aj. Obr. 4 Distribuce v 3D modelu (součet vektorů rychlostí VSUM v příčných řezech) Obr. 5 Vliv přečnívajících prokladů (podélný řez 3D modelem) 6

Posuzováno je rovněž proudění v délce sušárny. Na vstupní straně toku vzduchu do hráně jsou pozorovatelné odchylky od vertikálního směru. Jsou způsobeny přečnívajícími proklady, viz Obr. 5. Je zřejmý podstatný vliv prokladů z druhé a čtvrté řady, které nejsou situovány pod osou radiálních ventilátorů (tok v okolí těchto prokladů je omezen). V případě délky hráně pod hodnotu 3,8 m bylo zjištěno intenzivní proudění mezi čely hráně a stěnami sušárny. Sledován byl rovněž vliv sušárenského vozíku na proudění v sušárně (viz dále v textu). V mnoha případech tvarů hráně byl zjištěn zpětný proud podél stěny sušárny. Tento jev způsobuje především konstrukce sušárny (vozíku, aerodynamických doplňků apod.) a je možné jej vhodnými úpravami (naváděcí plechy aj.) potlačit. Průměrná hodnota proudění uvnitř hráně se ustálila na hodnotě 2 2,5 m/s. Technická norma pro sušení dřeva (ON 49 0651) určuje v tomto případě hodnotu 3 m/s, diskutovatelná je především kvalita sítě (hustota) mající patrně na distribuce polí hluboko v hráni vliv. Výška hráně má vliv na celkové proudění a tok vzduchu vstupující do hráně. V případě dostatečné výšky hráně (či vhodného vyplnění prostoru mezi horní plochou hráně a rampou ventilátorů), kdy vzdálenost mezi horní vrstvou řeziva a rampou ventilátorů je do 0,05 m, nedochází k navýšení rychlosti proudění mimo hráň a toku vzduchu mimo ni. Je li tato vzdálenost nedostatečná, vzduch cirkuluje v této oblasti a nevstupuje dostatečně do hráně (viz Obr. 3). Rovněž je li vetší prostor mezi boční stranou hráně a stěnou sušárny volný, je pozorována zpětná cirkulace vzduchu. Ta je způsobena odrazem od sušárenského vozíku, v přední a zadní okrajové části sušícího prostoru též odrazem od stěn sušárny. Vzdálenost mezi boční stěnou sušárny a boční stěnou hráně při níž ještě nedochází ke zpětnému proudění byla stanovena (při zvolených okrajových podmínkách řešení) na 0,12 m. Při stávajícím uspořádání modelu dochází k intenzivnímu proudění především v okolí hráně. V důsledku toho pravděpodobně dochází ke zmírnění procesu vysoušení. Ve všech sledovaných případech sestavení modelu byla nalezena závislost rozložení teplot a napětí, na úrovni celé hráně a úrovni jednotlivých kusů řeziva (Obr. 6). Výsledky poukazují na výrazný vliv výstupu z jednotky přídavných topného tělesa (v tomto případě vstup média o vyšší teplotě do sušícího prostoru) na distribuce teplot v okolí hráně. Axiální ventilátor přídavných topných těles má podstatný vliv na pohyb fyzikálních polí a v zadní části sušárny (dále od vstupu do sušícího prostoru) dochází v tomto důsledku k intenzivnějšímu ohřívání vzduchu a materiálu. Tato distribuce je klíčová v otázce rozložení polí v materiálu hráně (Obr. 7). Detaily v Obr. 6 popisují charakter rozložení polí (nikoli absolutní hodnoty). Obr. 6 Rozložení a) teploty a b) ekvivalentu Von Misse v hráni a kusu řeziva a) b) 7

Obr. 7 Charakter pohybu polí v a) okolí hráně b) v hráni a c) v kusu řeziva pro model 2D a) b) c) Grafické zobrazení distribuce polí (v tomto případě především napětí) je ovlivněno výskytem lokálních špičkových hodnot (Obr. 8) v místech výskytu koncentrátorů napětí (zde kontakt řeziva s prokladem, podkladním hranolem, sušárenským vozíkem), jak lze očekávat v důsledku definice vzájemné interakce těles hráně. Obr. 8 Energetický ekvivalent Von Miss pro napětí v hráni identifikace špičkových hodnot; pohled a) z čela a b) zespod hráně a) b) Postupným výběrem omezeného počtu elementů pro zobrazení výsledků je dosaženo detailnějšího zobrazení, bez vlivu extrémů. Obr. 9 popisuje napětí (kritérium Von Misse) v kusu řeziva ze středu hráně, s pozorovatelným vlivem interakce prokladu a řeziva. Obr. 9 Energetické kritérium Von Misse pro napětí v kusu řeziva (pohled), detail redistribuce v místě interakce s prokladem (podélný řez) 8

Celková koncepce modelu je podmíněna možnostmi zvoleného výpočetního systému. S výhodou je využito možnosti párové analýzy (teplotně strukturální), hlavní omezení ale spočívá v neuskutečnění analýzy závislého šíření teplotního a vlhkostního pole. Podstatné zjednodušení modelu sušárny je nutně provedeno v oblasti naváděcího plechu s průduchy. Technické zjednodušení spočívá v nahrazení této složité části objemovým prvkem s reálnou konstantou (snížená isotropní propustnost vzduchu), která byla získána dílčí oddělenou analýzou (Zejda 2003). Z pohledu diskuse vlastní metody práce je nutné věnovat se alternativám stanovení okrajových podmínek řešení, tj. stanovení stupňů volnosti (omezení posunutí pro strukturální analýzu), počátečních či okrajových teplotních podmínek apod., způsobem odpovídajícím reálnému procesu. Byla zvážena alternativa kontaktní analýzy pro zprostředkování interakce mezi tělesy hráně. Zavedení této analýzy v strukturální části simulace (resp. coupled analýzy) je velmi náročné a v současném stavu nepřinese odpovídající efekt (zpřesnění modelu). Pro detailní řešení dějů v pevné části je vhodné realizovat detailní analýzu (např. postupem substrukturace problému) na úrovni jediného kusu řeziva v hráni. Rozvoj simulace použitím podobných metod obecnost předloženého modelu dovoluje. Závěr Výstupem simulace je časově závislý popis pohybu vybraných fyzikálních polí uvnitř materiálu a v jeho okolí, přičemž je simulována vzájemná interakce vzdušného prostředí a pevného prostředí. Byl sestaven kompletní řetězec simulací pro 2D model, částečně ve 3D, plná aplikace problému ve 3D je možná. Obecný parametrický model umožňuje snadnou změnu v definici okrajových a počátečních podmínek řešení. Byl sestaven model sušárny a jejího okolí (virtuální místnost odpovídající skutečným podmínkám) a je možné sledovat vliv provozu sušárny na okolní prostředí. Model popisuje vliv netěsností sušárny a výměnu vzduchu mezi sušárnou a okolím. Byly posouzeny jednotlivé tvary hrání. Průměrná hodnota proudění uvnitř hráně se ustálila na hodnotě 2 2,5 m/s. Vyrovnanější proudění je popsáno v případech hráni s obdélníkovým či lichoběžníkovým tvarem průřezu, hráně tohoto tvaru také vhodně využívají kapacitu sušárny. U ostatních tvarů jsou pak pozorovatelné rozdíly v intenzitě proudění ve spodní a horní části hráně. Jestliže vzdálenost mezi horní vrstvou řeziva a rampou radiálních ventilátoru vzrůstá, vzduch cirkuluje v tomto prostoru a nevstupuje dostatečně do hráně. Zúžení profilu vede naopak k vytvoření podtlaku a neúměrným rychlostem kolem 7 až 9 m/s. Podařilo se popsat a prokázat vliv distribuce fyzikálních polí v okolí hráně na distribuci polí uvnitř hráně a také v materiálu. Předkládaný model je kompromisem podrobnosti a složitosti problematiky obecného popisu procesu sušení dřeva. Literatura BODIG, J. & JAYNE, B. A. 1982: Mechanics of wood and wood composites. Reinhold Company. New York Cincinnati Toronto London Melbourne, Van Nostrand, 712pp. BRDIČKA, M. et al. 2000: Mechanika kontinua. 2.vyd., Praha, Academia, nakladatelství AVČR, 799pp. HORÁČEK, P. 2002: Grant Termodynamický model sušení dřeva. KOLÁŘ, V., NĚMEC, I., KANICKÝ, V. 1997: FEM Principy a praxe metody konečných prvků. Praha, Computer Press, 401pp. KOLÍNEK, J. 2002: Analýza sušícího prostředí atypické komorové kondenzační sušárny a popis její funkce diplomová práce. Brno, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně KOHNKE, P. 1998: ANSYS Theory Reference. Canonsburg, PA, USA, ANSYS, Inc. 9

KOŇAS, P. 2002: Vliv submikroskopické struktury dřeva na proces sušení, sborník konference MendelNET 02, Brno, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně POŽGAJ, A. et al. 1997: Štruktúra a vlastnosti dreva. 2.vyd. Bratislava, PRÍRODA, a. s., 448 pp. REKTORYS, K. 1999: Variační metody v inženýrských problémech matematické fyziky. Praha, Academia, 603pp. SIAU, J. F. 1995: Wood. Influence of moisture on physical properties, NY, Virginia Polytechnic Institute and State University, 227pp. TIPPNER, J. 2003: Numerická simulace procesu sušení v atypické komorové kondenzační sušárně řeziva diplomová práce. Brno, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně ZEJDA, J. 2003: Numerická simulace procesu sušení v atypické komorové kondenzační sušárně řeziva diplomová práce. Brno, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Práce je podporována VZ MSM 6215648902, FRVŠ 3350/2005/G1, 5/2005 IGA MZLU v Brně a FRVŠ 2838/2005/G1. Adresa Ing. Jan Tippner, Ing. Jiří Zejda, Ing. Petr Koňas, Ph.D., Ústav nauky o dřevě, Fakulta lesnická a dřevařská, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně, Zemědělská 3, 613 00 Brno, Česká republika 10