Generování sítě konečných prvků

Transkript

1 Generování sítě konečných prvků Jaroslav Beran Modelování a simulace

2 Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování vlastností modelu Přiřazení vlastností výpočtovému modelu Definice požadovaných výsledků analýzy Kontrola vstupních dat Eliminace chyb vzniklých při diskretizaci řešené oblasti Základní vlastnosti výpočtového modelu: Materiálové vlastnosti Okrajové a počáteční podmínky Zatížení modelu Typ prvku Geometrické parametry (např. tloušťka skořepiny)

3 Diskretizace Kontinuum (soustava s nekonečně mnoha stupni volnosti) je nahrazena diskrétní soustavou prvků s konečným stupněm volnosti Při diskretizaci dochází k rozdělení řešené oblasti na konečný počet podoblastí prvků (elementů), které oblast spojitě a jednoznačně vyplňují. Volba dimenze modelu (1D, 2D, 3D) a volba typu konečného prvku Výsledkem je síť konečných prvků kontinuum diskrétní model diskretizace prvek uzel

4 Numerické simulace provádíme ve virtuálním světě pomocí výpočtových (matematických) modelů: CAD geometrie je model skutečné geometrie MKP síť (mesh) je matematická reprezentace CAD modelu Pro přesnost výsledků je potom rozhodující: Jak dobře náš matematický model (geometrie, materiálové vlastnosti, okrajové podmínky, zatížení atd.) reprezentuje skutečná tělesa se skutečnými materiály, skutečnými vazbami, skutečným zatížením. Pro numerickou přesnost je rozhodující hustota a kvalita MKP sítě CAD geometrie MKP model

5 Metody generování sítě Přímá generace (mapované sítě) Plně automatické generování sítě (free meshing), Přímá generace sítě Při tvorbě mapované sítě uživatel musí zpravidla předem sám rozhodnout, jak rozdělit řešenou oblast na suboblasti, které topologicky vyhovují pro rozdělení např. na šestistěny (bricky) a splnit požadavky pro velikosti prvků na křivkách, plochách atd. To může být velmi obtížné zvláště při komplikovaném tvaru tělesa nebo při požadavku na lokální zhuštění sítě. Další nevýhoda časová náročnost. Výhodou mapované sítě je podstatně menší počet vygenerovaných prvků a uzlů a tedy nižší výpočtové časy a paměťové požadavky, než při použití automatického generování konečných prvků. (výsledkem je kvalitnější síť) Plně automatické generování sítě Při plně automatickém generování sítě (free meshing), uživatel zadá jen základní požadavky na typickou velikost prvku, případně na oblasti zahuštění sítě, a vše ostatní přenechá preprocessoru - jednodušší postup. Pro spojení sítě vytvořené částečně ze šestistěnů a částečně ze čtyřstěnů je možné využít přechodových oblastí vytvořených z pětistěnů (pyramid)

6 Přímá generace sítě Postupy: manuální postup prvek po prvku, časově velmi náročné, lze vytvořit nejkvalitnější síť s minimálním počtem prvků. využití automatických funkcí, které nabízejí některé softwary (Algor): Geometrie diskretizované oblasti (tělesa) zadána jen 4 nebo 3 klíčovými body (2D modely) Geometrie diskretizované oblasti zadána jen dvěma klíčovými protilehlými křivkami (entitami) - 2D modely Geometrie diskretizované oblasti (tělesa) zadána jen 8 klíčovými body - 3D modely Geometrie diskretizované oblasti zadána jen 4 klíčovými křivkami (entitami) - 3D modely Vytažení (extrude) řezu (profilu) obdoba metody objemového modelování v CAD Rotací řezu (profilu) obdoba metody objemového modelování v CAD

7 Přímá generace sítě využití automatických funkcí (Algor) Geometrie diskretizované oblasti (tělesa) zadána jen 4 nebo 3 klíčovými body (2D modely)

8 Přímá generace sítě využití automatických funkcí (Algor) Geometrie diskretizované oblasti zadána jen dvěma klíčovými protilehlými křivkami (entitami) - 2D modely

9 Přímá generace sítě využití automatických funkcí (Algor) Geometrie diskretizované oblasti (tělesa) zadána jen 8 klíčovými body - 3D modely

10 Přímá generace sítě využití automatických funkcí (Algor) Geometrie diskretizované oblasti zadána jen 4 klíčovými křivkami (entitami) - 3D modely

11 Přímá generace sítě Vytažení (extrude) řezu (profilu) obdoba metody objemového modelování v CAD

12 Přímá generace sítě Vytažení (extrude) křivky obdoba metody objemového modelování v CAD

13 Přímá generace sítě Rotací řezu (profilu) obdoba metody objemového modelování v CAD

14 Přímá generace sítě Rotací křivky obdoba metody objemového modelování v CAD

15 Automatická generace sítě Rozdělení automatických generátorů sítě 2D pro rovinné modely Trojúhelníková sít Čtyřúhelníky Kombinovaná síť 2D skořepiny/desky Trojúhelníková síť Čtyřúhelníky Kombinovaná síť 3D objemové sítě Čtyřstěny (Tetraedry) Šestistěny (Bricky) Kombinované sítě

16 Automatická generace sítě Automatický generátor sítě konečných prvků pro rovinné úlohy (ALGOR)

17 Automatická generace sítě 2D Automatický generátor lokální zahuštění sítě konečných prvků pro rovinné úlohy (ALGOR)

18 Automatická generace sítě 3D Automatický generátor (ALGOR)

19 Automatická generace sítě 3D Automatický generátor (ALGOR) - lokální zahuštění sítě definované bodem a poloměrem koule

20 Automatická generace sítě 3D Automatický generátor (ALGOR) - lokální zahuštění sítě na hraně modelu

21 Automatická generace sítě 3D Automatický generátor (ALGOR) - lokální zahuštění sítě pomocí funkce Edge curve refinement

22 Automatická generace sítě 3D Automatický generátor (ALGOR) - lokální zahuštění sítě na vybrané ploše

23 Proces globálního zahušťování sítě konečných prvků Diskretizace - náhrada geometrického modelu konečnými prvky - představuje proces, jehož výsledek, tzv. síť konečnoprvkového modelu, výrazně ovlivní obdržené výsledky a také výpočtovou náročnost úlohy.

24 Získané výsledky jsou silně závislé na kvalitě a hustotě použité sítě!!!

25 Získané výsledky jsou silně závislé na kvalitě a hustotě použité sítě!!! Ku = F počet rovnic ~ 120 Ku = F počet rovnic ~ 6000