Parametrická studie změny napětí v pánevní kosti po implantaci cerkvikokapitální endoprotézy Daniel Kytýř, Jitka Jírová, Michal Micka Ústav teoretické a aplikované mechaniky Akademie věd České republiky Prosecká 76, 190 00 Praha 9 E-mail: kytyr@itam.cas.cz, jirova@itam.cas.cz, micka@itam.cas.cz Anotace Článek popisuje využití parametrického modelu pro analýzu migrace hlavice umělé kloubní náhrady objevující se u všech pacientů po implantaci cervikokapitální endoprotézy. Je zde provedena analýza napětí v pánvi v závislosti na změnách velikosti stříšky kyčelní jamky a směru zatížení. Pro provedení analýzy s parametrickými vstupy bylo použito načítání parametrů v cyklech definovanách přímo se zápisem výsledků do souboru a také využitím v ANSYSu obsažené pravděpodobnostní analýzy. Problém byl řešen jako osově symetrická rovinná kontaktní úloha. Jako srovnávací veličiny jsou zde použity extémní hodnoty prvního hlavního napětí, třetího hlavního napětí a celkového posunutí. Summary Article deals with development and utilization of parametrical FE model of pelvic bone for analysis of migration of implant head after hemiarthoplasty. The CE angle and direction of loading were taken as imput parameters for the stress analysis. Input parameters, which were used for the analysis, were loaded either manually by means of a nested loop or using the ANSYS Probability Design. The analysis was carried out as axially symmetric 2D contact problem. Extreme values of first principal stress, third principal stress and sum of displacements were used as a reference magnitude. - 1 -
Úvod Implantace náhrady kyčelního kloubu je pro miliony lidí jedinou možností pro návrat do plnohodnotného života. Přesto, že jsou každým rokem vyvíjeny nové typy implantátů, zdokonaluje se technologie výroby, používají se nové materiály a mění se i operační techniky, stále ještě není nalezena optimální náhrada. Existují dva základní druhy kyčelních náhrad. Cervikokapitální endoprotéza (CEP), kdy je náhradou pouze femorální komponenta a totální endoprotéza (TEP), která se skládá z femorální komponenty a umělé pánevní jamky. Tato práce se zabývá analýzou napětí po implantaci cervikokapitální náhrady, která se nejčastěji používá pro léčbu zlomeniny krčky stehenní kosti u biologicky starých pacientů. Vzhledem k celkovému stárnutí populace se tento problém stává celosvětově velmi palčivým. Fixace dříku femorální komponenty do dřeňového kanálu je provedena kostním cementem. Hlavice náhrady je pak v kontaktu s neporušeným acetabulem. Cervikokapitální endoprotézy se implantují převážně jen u velmi starých lidí s prognózou přežití ne delší než pět let, nebo u pacientů, kteří tráví většinu času na lůžku. Nejčastějším problémem implantace cervikokapitálních endoprotéz je migrace hlavice umělé kloubní náhrady, která se po určitém čase projevuje u všech operovaných pacientů. K migraci jamky dochází bud směrem dovnitř do malé pánve, nebo směrem ven přes stříšku pánevní jamky. Ortopedická klinika 3. LF UK v Praze nám poskytla pooperační záznamy šesti pacientů s implantátem CEP, které znázorňují možné způsoby migrace hlavice umělé kloubní náhrady do pánevní kosti. Cilem práce bylo provést výzkum možných příčin migrace vzhledem k různým parametrům, které se týkají způsobu osazení a anatomického uspořádání acetabula. Obr. 1 Migrace umělé náhrady u šesti různých pacientů se znázorněním CE úhlu a směru migrace [2] - 2 -
Metody Pro stanovení jednotlivých vlivů na migraci acetabula byl vytvořen rovinný model. Model je z důvodu snadného porovnání s pooperačními záznamy vymodelován jako frontální průmět pánevní oblasti. Poloha řídících bodů křivek určujících geometrii pánevní kosti byla získána z rentgenového snímku. Faktory, které by mohly ovlivnit migraci jsou v modelu zapracovány jako parametry. Za nejdůležitější faktory, které mají vliv na migraci považujeme velikost CE úhlu [Obr. 1] a směr působení zatěžovací síly. Z hlediska materiálů použitých v modelu se prozatím jedná o homogenní, izotropní, lineárně elastické materiály. Model obsahuje pět různých materiálů. Ocelová hlavice implantátu, chrupavka v místě kloubního spojení, subchondrální kost mezi chrupavkou a spongiózou, kortikális (hutná kostní tkáň na povrchu kosti) a spongióza (trámčina vyplňující pánev). Parametrizace modelu se jeví jako velmi vhodný způsob pro urychlení analýzy chování modelů s obdobnou geometrií. Jelikož je pánev symetrická podle mediánní roviny, není nutné modelovat obě poloviny a úlohu lze řešit jako osově symetrickou. Náš model je modelem pravé části pánve. Neparametrickou, pevně danou, částí modelu je lopata kyčelní kosti a kost stydká v oblasti stydké spony. Parametrizovanou oblastí je kyčelní jamka, acetabulum, a její okolí a hlavice cervikokapitální endoprotézy. Obr. 2 Geometrie celého modelu a detail acetabula Základním bodem geometrie modelu je poloha středu acetabula (shodná se středem hlavice endoprotézy) vzhledem k neparametrické části modelu. Dalšími důležitými rozměry jsou poloměr jamky a vůle mezi jamkou a hlavicí. Jamka i hlavice jsou vymodelovány pomocí křivek s konstantní křivostí. Tímto je geometricky určena hlavice, jejímž materiálem je ocel. Hlavice byla rozdělena na šestiuzlové kvadratické prvky PLANE2. Pro lepší orientaci definujeme hlavici jako samostatnou komponentu. Nejdůležitějším parametrem geometrie modelu je velikost CE úhlu, tedy velikosti odklonu stříšky od svislé roviny procházející středem jamky. Kloubní plocha acetabula, kde dochází ke kontaktu s hlavicí, je potažena hyalinní chrupavkou. Tloušt ka chrupavky je v celém modelu konstantní a je dána opět parametricky a je definována jako komponenta. Další komponentou modelu je subchondrální kost v místě mezi chrupavkou a spongiózou. Subchondrální komponenta je vymodelována stejným postupem jako chrupavka. Chrupavka a subchondrální kost jsou rozděleny na osmiuzlové kvadratické prvky PLANE183. Další parametricky danou částí je stříška. Stříška je stejně jako zbytek pánve na povrchu tvořena kortikális a je vyplněna spongiozou. Tvar a velikost stříšky je dána CE úhlem. Stříška plynule navazuje na lopatu pánve. - 3 -
Pánev je vymodelována jako frontální průmět z důvodu porovnávání s výsledky rentgenologického vyšetření pacientů. Vnitřní část pánve je vyplněna spongiózou s použitím prvků PLANE183, vnější část pánve je ohraničena kortikális. Kortikális je vymodelována jako tenká vrstva pomocí křivek s proměnou křivostí blížící se ekvidistantám s použitím prvků PLANE2. Spongiózní a kortikální část modelu definujeme jako komponenty. Geometrie modelu vychází z mediánní symetrie pánve. Symetrie bylo využito i při definování okrajových podmínek na stydké sponě. Hřebenu pánevní lopaty je zamezen pohyb ve svislém směru. Směr zatížení hlavice má zásadní vliv na průběhy napětí v pánvi, proto bude směr zatížení dalším velmi důležitým parametrem. Hlavice endoprotézy je zatížena jednotkovým srovnávacím zatížením. Vzhledem k velkým rozdílům materiálových charakteristik endoprotézy a pánve můžeme jako srovnávací zatížení použít jedinou sílu, působící ve středu hlavice. Mezi hlavicí a chrupavkou byl vymodelován standardní kontakt. Použitými byly kvadratické prvky CONTACT172 a TARGET169, kontaktní analýza byla provedena metodou Penalty při vyloučení počátečního průniku. Vůle a tření mezi hlavicí jsou zadány parametricky. Sledováním vlivu koeficientu tření a vůle mezi hlavicí a jamkou byla pro další výpočty uvažována hodnota koeficientu tření µ s = 0, 15 a vůle mezi jamkou a hlavicí r = 0, 1mm. Při analýze modelu bylo spočteno stodvacet zatěžovacích stavů. Při jednotlivých zatěžovacích stavech se měnil směr zatížení hlavice a velikost CE úhlu stříšky. Velikost CE úhlu se měnila po 2 od 25 do 45. Tento rozsah odpovídá fyziologickému rozsahu u většiny populace. Směr zatížení hlavice se měnil po 5 od 150 do 200, přičemž zatížením pod úhlem 180 rozumíme zatížení směrem kolmo vzhůru. Tento rozsah je větší než rozsah směrů fyziologického zatížení, a je zde uveden pro větší názornost trendů maximálních hodnot napětí a posunutí. Pro provedení analýzy s parametrickými vstupy bylo použito načítání parametrů v cyklech definovanách přímo se zápisem výsledků do souboru a také využitím v ANSYSu obsažené pravděpodobnostní analýzy. Výsledky Jako srovnávací veličiny je použito extémních hodnot prvního hlavního napětí, třetího hlavního napětí a celkového posunutí. Z provedené analýzy je na první pohled vidět vliv velikosti CE úhlu a směru zatížení na průběh maximálních hodnot napětí a posunutí. Vyvinutější stříška kyčelní jamky redukuje maximální hodnoty sledovaných veličin. Dle očekávání dochází k prutkému nárůstu maximálních hodnot napětí i posunutí při zatížení silou pod úhlem větším než 180, tedy působí-li zatěžovací síla směrem z pánve ven. Obr. 2 Maximální hodnoty 1. a 3. hlavního napětí v závislosti na CE úhlu a směru zatížení - 4 -
Obr. 3 Průběh 1. a 3. hlavního napětí, zatežovací síla působí směrem ven, CE úhel je 25 Obr. 4 Průběh prvního 1. a 3. hlavního napětí, zatěžovací síla působí kolmo vzhůru, CE úhel je 35 Obr. 5 Průběh 1. a 3. hlavního napětí, zatěžovací síla působí směrem do pánve, CE úhel je 45-5 -
Závěr Hodnoty maximálního napětí ve spongióze se nachází povětšinou v oblasti stříšky. Při zmenšujícím se CE úhlu a zvětšujícím se úhlu zatížení se koncentrace maximálního napětí posunuje směrem k okraji stříšky, což je nebezpečný stav, který pravděpodobně způsobuje vnější migraci jamky. Tento fakt podtrhuje důležitost vrozené predispozice velikosti stříšky. V případě, že zatěžovací síla působí naopak směrem dovnitř, lze dle průběhu extrémních hodnot napětí usuzovat, že dojde k migraci směrem do malé pánve. Zdokonalení modelu Tento výpočtový model je prvním přiblížením při řešení problému migrace hlavice cervikokapitální endoprotézy. V modelu jsou použity zjednodušené materiálové charakteristiky. Tyto a další aspekty budou zohledněny v dalších modelech. Poděkování Tato práce vznikla za podpory grantu GAAV IAA200710504 a výzkumného záměru AV0Z20710524 Literatura [1] Ansys User s Guide. [2] Bartoníček J. Pooperační záznamy ortopedické kliniky 3.LF UK. [3] Jirousek O. Mathematical models in biomechanics constructed on basis of data obtained from computer tomography. PhD thesis, Faculty of Civil Engineering, Czech Technical University in Prague, Prague, Czech Republic, Mar 2004. [4] M. Taylor, K.E. Tanner, and M.A.R. Freeman. Finite element analysis of the implanted proximal tibia: a relationship between the initial cancellous bone stresses and implant migration. Journal of Biomechanics, 31(4):303 310, April 1998. [1 4] - 6 -