Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika zpracovává vzdělávací obsah oboru Matematika a její aplikace z RVP

4 MATEMATIKA 4.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika zpracovává vzdělávací obsah oboru Matematika a její aplikace z RVP ZV. Na 1. stupni ZŠ předmět zprostředkovává svým obsahem propojení matematických dovedností a vědomostí s reálnými situacemi v praktickém životě a umožňuje tak získávat základní matematickou gramotnost. Předmět je zaměřen na získávání a rozvoj dovedností a vědomostí potřebných pro určení číselných údajů praktickými činnostmi, znázorněním, orientací na číselné ose, měřením, výpočtem, odhadováním a zaokrouhlováním. Výuka klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Důležitou součástí matematiky na 1. stupni je i geometrie, při níž žáci hledají podobnosti a odlišnosti tvarů kolem nás, určují a znázorňují geometrické tvary, geometricky modelují reálné situace, učí se porovnávat, odhadovat a měřit, uvědomují si vzájemnou polohu objektů v rovině. Na 2. stupni navazuje svým vzdělávacím obsahem na obsah 1. stupně, poskytuje žákům vědomosti a dovednosti potřebné pro orientaci v praktickém životě a vytváří předpoklady pro úspěšné uplatnění ve většině oborů. Matematika rozvíjí intelektuální schopnosti žáků, jejich paměť, představivost, tvořivost, abstraktní myšlení, schopnost logického úsudku. Současně přispívá k vytváření určitých rysů žákovy osobnosti, jako je soustředěnost, přesnost, vytrvalost, důslednost, pracovitost, kritičnost. Žáci zdokonalují v matematice svůj grafický projev, ale i matematické vyjadřování, učí se využívat prostředky výpočetní techniky. Časové a organizační vymezení Matematika je v 1. a 2. ročníku vyučována 4 hodiny týdně, ve 3., 4. a 5. ročníku 5 hodin týdně. Výuka matematiky je tedy posílena o 1 disponibilní hodinu z časové dotace na 1. stupni. Od 6. do 9. ročníku je vyučována 4 hodiny týdně. Výuka probíhá v běžných třídách, ale i v počítačové učebně či v učebně s interaktivní tabulí. Výchovné a vzdělávací strategie Rozvíjíme paměť žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců, pojmů a vztahů (KK k učení). Podporujeme rozvoj logického a abstraktního myšlení žáků, zejména zařazováním problémových úkolů, logických úloh, matematických hádanek, apod. (KK k učení). Učíme žáky pracovat s vlastní chybou (KK k učení, k řešení problémů). Předkládáme žákům úlohy vedoucí k samostatnému uvažování a řešení problémů, učíme je rozpoznat problém, naplánovat způsob řešení, vyhledat informace vhodné k vyřešení problému, odhadnout výsledek (KK k řešení problémů). Učíme žáky objevovat různé varianty řešení úloh, vybrat efektivní způsob řešení, vyhodnotit správnost výsledku (KK k řešení problémů). Podporujeme u žáků výstižný, souvislý, kultivovaný projev, srozumitelné vyjadřování myšlenek a vyjadřování v logickém sledu (KK komunikativní). 1

Učíme žáky provádět rozbory a zápisy při řešení úloh, orientovat se v různých typech grafů, tabulek (KK k učení, komunikativní). Podporujeme žáky k samostatnému řešení úlohy odpovídající jeho znalostem, a tím podporujeme rozvoj důvěry ve vlastní schopnosti (KK sociální a personální). Zařazením skupinové práce vedeme žáky k efektivní spolupráci při řešení složitějších úloh, k dodržování dohodnutých pravidel při práci ve skupině, k aktivnímu naslouchání názorů druhých, k zapojení se do diskuse, k obhajobě vlastních názorů (KK komunikativní, sociální a personální). Umožňujeme žákům prezentovat výsledky jejich práce a vést žáky k sebehodnocení (KK sociální a personální). Vedeme žáky k důsledné a zodpovědné domácí přípravě, vyžadujeme dokončení práce v dohodnutých termínech a dohodnuté kvalitě (KK občanské). Učíme žáky bezpečně používat rýsovací potřeby a udržovat je v pořádku tak, aby byla zajištěna jejich funkčnost, vedeme žáky ke zdokonalování grafického projevu (KK pracovní). Učíme žáky využívat matematické poznatky a dovednosti v praxi odhady, měření, porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace (KK pracovní). Podporujeme rozvoj abstraktního učení manipulací a prací s drobnými předměty, výrobou modelů různých těles z různých materiálů, metodou překládaného papíru apod. (KK pracovní). 4.2 Vzdělávací obsah 2

Ročník: první Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M-3-1-01 Spočítá prvky daného souboru Vytvoří skupinu s daným počtem prvků Podle obrázku rozhodne o vztahu méně, více, porovnává soubory i bez počítání Využívá univerzální modely čísel M-3-1-02 Napíše a přečte číslice Doplní chybějící čísla v řadě Porovnává čísla, používá znaky rovnosti nebo nerovnosti, řeší slovní úlohy s porovnáváním čísel M-3-1-03 Využívá číselnou osu, orientuje se na ní, zobrazí na ní číslo Správně používá pojmy pře, za, hned před, hned za, mezi M-3-1-04 Sčítá a odčítá zpaměti s přechodem i bez přechodu přes desítku M-3-1-05 Řeší a tvoří slovní úlohy s využitím sčítání a odčítání bez přechodu přes desítku Řeší a tvoří úlohy vedoucí ke vztahu o více, méně M-3-2-01 Čte a nastavuje celé hodiny Orientuje se ve struktuře času M-3-2-02 Zaznamenává jednoduché situace související s časem pomocí tabulek a schémat M-3-02-3 Doplní zadanou tabulku Orientuje se v jednoduchých schématech Číslo a početní operace Přirozená čísla 1-20 Číslice 0 9; čísla 0 20 Znaky menší, větší, rovná se Číselná osa Číselný obor 0 10; 10-20 Práce s textem slovní úlohy Závislosti, vztahy a práce s daty Struktura času: hodina, den, týden, měsíc, rok Tabulky a schémata EV vztah člověka k prostředí náš životní styl spotřeba věcí v rodině, škole ČJL: Psaní číslic a znaků Orientace na stránce knihy, počet slabik Čtení slovní úlohy s porozuměním Komunikativnost sčítání Nestandartní slovní úlohy polovina, čtvrtina Další náměty: Praktické úlohy s využitím jednotek délky 3

Ročník: první M-3-3-01 Rozezná, pojmenuje a načrtne základní rovinné útvary, uvede příklady těchto tvarů ve svém okolí Rozezná a pojmenuje základní tělesa, uvede příklady těchto těles ve svém okolí Orientuje se v prostoru, užívá prostorové pojmy Pomocí stavebnic modeluje rovinné a prostorové útvary M-3-3-02 Porovná rovinné útvary stejného typu podle velikosti Porovná tělesa stejného typu podle velikosti Odhaduje a srovnává délky úseček s využitím pomůcek Geometrie v rovině a prostoru Rovinné útvary: čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh Tělesa: krychle, kvádr, koule, válec Orientace v prostoru, před, za, vpravo, vlevo, nahoře, dole Porovnávání: větší, menší, stejný, nižší, vyšší Délka úsečky Poměřování úseček ČJL: Vyjádření jednoduché prostorové orientace procházkou po čtvercové síti Čajs: Orientace ve svém okolí cesta ze školy domů Prostředí sirkových obrázků Plán krychlové stavby Další náměty na výuku: Skládání origami 4

Ročník: druhý Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY Číslo a početní operace M-3-1-01 Používá přirozená čísla k modelování situací běžného života Samostatně pracuje s modely přirozených čísel M-3-1-02 Zapisuje a čte čísla v daném oboru Počítá po jednotkách a desítkách, rozliší sudá a lichá čísla Porovnává čísla, chápe rovnost a nerovnost (délka, čas, peníze) M-3-1-03 Zobrazí číslo na číselné ose Využívá číselnou osu k porovnávání čísel M-3-1-04 Orientuje se v zápisu desítkové soustavy, sčítá a odčítá zpaměti dvojciferné číslo s jednociferným i dvojciferným s přechodem násobku deseti Násobí zpaměti formou opakovaného sčítání i pomocí násobilky, dělí zpaměti v oboru osvojených násobilek M-3-1-05 Řeší a tvoří slovní úlohy na sčítání a odčítání, násobení a dělení Řeší a tvoří slovní úlohy vedoucí ke vztahu o více, méně Přirozená čísla 1 100 Počítání s penězi Peníze: způsob placení Číselný obor 1 100 Lichá a sudá čísla Řád jednotek a desítek Násobilka 2, 3, 4, 5, 10 Součet a rozdíl Strategie řešení slovních úloh z běžného života EV Vztah člověka k prostředí spotřeba věcí, množství odpadu ve spojení o více, o méně ČJL: Orientace v textu, práce s knihou Čtení s porozuměním Věta tázací a oznamovací odpověď na otázku Komutativnost sčítání Grafické znázornění slovních úloh Úvod do zlomků: polovina, čtvrtina, třetina Modelování násobení a dělení na různých souborech Učitel používá pojmy: sčítanec, menšitel, menšenec, činitel, součin, dělenec, dělitel, podíl, záměna činitelů Závislosti, vztahy a práce s daty M-3-2-01 M-3-2-02 Čte časové údaje na různých typech hodin, orientuje se v kalendáři Sleduje různé časové intervaly Používá vhodně časové jednotky a provádí jednoduché převody mezi nimi Zachycuje výsledky měření pomocí tabulek a schémat Provádí odhady délek a množství Časové údaje: čtvrt hodiny, půl hodiny, tři čtvrtě hodiny, celá hodina Měření délky, hmotnosti a objemu Jednotky: centimetr, litr, kilogram VMEGS Evropa a svět nás zajímá zážitky z návštěv různých zemí, různé časové posuny Časové tabulky Časové intervaly volí učitel z běžného života žáka; např. délka vyučovací hodiny, délka přestávky, spánku 5

Ročník: druhý M-3-2-03 Navrhne a používá tabulku k organizaci údajů Třídí soubory objektů M-3-3-01 Rozezná, pojmenuje a načrtne základní rovinné útvary, uvede příklady těchto útvarů ve svém životě Rozezná a pojmenuje základní tělesa, uvede příklady těchto těles ve svém životě Pomocí stavebnic modeluje rovinné a prostorové útvary podle zadání M-3-3-02 Změří délku úsečky, používá jednotky délky Provádí odhad délky úsečky Tabulková evidence zadaných údajů Geometrie v rovině a v prostoru Rovinné útvary: lomená čára, klikatá čára, bod, úsečka, přímka a polopřímka Tělesa: kužel, jehlan Práce s pravítkem Jednotky délky: milimetr, centimetr, metr, kilometr Kružnice a hranol Shodnost útvarů Využití čtverečkovaného papíru Využití počítačových programů pro matematiku 1. Stupně ZŠ 6

Ročník: třetí Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY Číslo a početní operace M-3-1-02 Zapisuje a čte čísla v daném oboru Počítá po jednotkách, po desítkách a stovkách; porovnává čísla M-3-1-03 Zobrazí číslo na číselné ose a jejich úsecích Využívá číselnou osu k porovnávání čísel M-3-1-04 Rozloží číslo v desítkové soustavě v oboru do tisíce Sčítá a odčítá zpaměti bez přechodu násobků sta Násobí a dělí zpaměti v oboru osvojených násobilek Násobí a dělí zpaměti v oboru osvojených násobilek Násobí zpaměti dvojciferná čísla jednociferným činitelem mimo obor malé násobilky Používá závorky při výpočtech M-3-1-05 Řeší a tvoří slovní úlohy na sčítání a odčítání, násobení a dělení Řeší a tvoří slovní úlohy ve vztahu o více, méně, více, méně krát Číselný obor 0 1000 Rozklad čísla v desítkové soustavě Číselná osa model porovnávání Zápis čísla v desítkové soustavě Násobilka 6, 7, 8, 9, Nejbližší, nižší a vyšší násobek čísla Řešitelské strategie, pokus-omyl, řetězení od konce, vyčerpání všech možností, zjednodušování EV Vztah člověka a prostředí (náš životní styl spotřeba energie ve vztahu o více, o méně, x více, x méně) ČJL: Orientace v textu, práce s knihou, křížovky (sloupec, řádek) Stylizace a reprodukce odpovědi, významová stránka slov, čtení s porozuměním, druhy slov, dějová posloupnost - Pohyb po číselné ose - Aritmetické operace (propedeuatika čísel záporných - Aritmetické operace i vztahy mezi čísly v různých jazycích Závislosti, vztahy a práce s daty M-3-2-01 Využívá časové údaje při řešení různých situací z běžného života M-3-2-02 Eviduje složitější statistické i dynamické situace pomocí slov a tabulek M-3-2-03 Čte a sestavuje tabulky násobků Doplní chybějící údaje do strukturované tabulky podle zadání Jízdní řády Teplota, teploměr, stupeň celsia Evidence sportovních výkonů Tabulka jako nástroj pro řešení úloh VMEGS Evropa a svět nás zajímá zážitky z cestování po Evropě, cestujeme letadlem, vlakem, lodí, autobusem MV Kritické čtení a vnímání mediálních sdělení tabulka cen z reklamních letáků -čtení z údajů grafů, diagramů, tabulek Pozorování závislostí a jejich vlastností -využití počítačových programů pro matematiku pro 1. stupeň 7

Ročník: třetí M-3-3-01 Rozezná, pojmenuje a načrtne útvary, uvede příklady těchto útvarů ve svého okolí Třídí trojúhelníky podle délek stran, uvede příklady těchto útvarů ve svém okolí Určí obvod trojúhelníku sečtením jeho stran Pomocí stavebnice modeluje rovinné útvary podle zadání M-3-3-03 Rozezná a modeluje osově souměrné rovinné útvary, uvede konkrétní příklady Geometrie v rovině a prostoru Klasifikace trojúhelníků obecný, rovnoramenný, rovnostranný Rovinné útvary mnohoúhelník čtyřúhelník, pětiúhelník, šestiúhelník Vrchol, strana, úhlopříčka mnohoúhelníku Osově souměrné rovinné útvary - Pravoúhlý trojúhelník - Osa souměrnosti útvarů v rovině - Využití počítačových programů pro geometrii na 1. Stupni ZŠ 8

Ročník: čtvrtý Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M-5-1-01 Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení M-5-1-02 Čte a zapisuje čísla v daném oboru Počítá po statisících, desetitisících a tisících, používá rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě Porovnává čísla a znázorní je na číselné ose a jejich úsecích Sčítá a odčítá čísla v daném oboru (zpaměti pouze čísla, která mají nejvýše dvě číslice různé od nuly) Písemné násobené jednociferným a dvojciferným činitelem, písemné dělení jednociferným dělitelem Účelně propojuje písemné i pamětní počítání i s použitím kalkulátoru Používá římské číslice při zápisu čísel M-5-1-03 Zaokrouhluje přirozená čísla na statisíce, desetitisíce, tisíce, sta a desítky Provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací /sčítání a jeho kontrola záměnou sčítanců, odčítání a jeho kontrola sčítáním, dělení a jeho kontrola násobením) Provádí kontrolu výpočtů pomocí kalkulátoru M-5-1-04 Řeší a tvoří slovní úlohy na sčítání, odčítání, násobení a dělení a úlohy se dvěma početními operacemi Řeší a tvoří slovní úlohy vedoucí ke vztahu o x více, o x méně Číslo a početní operace Komutativnost a asociativnost Číselný obor 0 1 000 000 Písemné algoritmy sčítání, odčítání, násobení a dělení Římské číslice Hospodaření domácnosti: rozpočet, příjmy a výdaje domácnosti Zaokrouhlování Odhad a kontrola výsledku Práce s kalkulátorem Matematizace reálné situace EV vztah člověka k prostředí Slivenec využití přírodních zdrojů porovnání vícekrát, méněkrát ČJL: Správný zápis slovních úloh, stylizace a reprodukce odpovědi, čtení s porozuměním, dějová posloupnost - Znázornění celého čísla na číselné ose - Kmenové zlomky v kontextu části 9

Ročník: čtvrtý M-5-2-01 Provádí a zapisuje jednoduchá porovnání (např. měření teploty) M-5-2-02 Používá tabulky k evidenci, modelování a řešení různých situací Doplňuje údaje, které chybí v tabulce Vytvoří na základě jednoduchého textu tabulku a sloupcový diagram M-5-3-01 Dodržuje zásady rýsování Narýsuje přímku, vyznačí polopřímku Narýsuje různoběžky a označí jejich průsečík Narýsuje kružnici s daným středem a poloměrem Narýsuje čtverec, obdélník, trojúhelník ve čtvercové síti M-5-3-02 Měří vzdálenosti, používá vhodné jednotky délky a převodní vztahy mezi nimi Sčítá a odčítá graficky úsečky, porovnává úsečky podle délky Určí délku lomené čáry a obvod mnohoúhelníku sečtením jeho stran M-5-3-03 Sestrojí rovnoběžné a kolmé přímky pomocí trojúhelníku s ryskou Určí vzájemnou polohu přímek v rovině M-5-3-04 Určí pomocí čtvercové sítě obsah čtverce, obdélníku, trojúhelníku a obsahy porovná Používá základní jednotky obsahu M-5-3-05 Rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary Určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru Závislosti, vztahy a práce s daty Zásady sběru a třídění dat Strukturovaná tabulka Sloupcové diagramy Geometrie v rovině a prostoru Zásady rýsování Rýsování jednoduchých rovinných útvarů Čtvercová síť Jednotky délky a jejich převody, milimetr, centimetr, metr, kilometr Grafické sčítání a odčítání úseček Obvod mnohoúhelníku Vzájemná poloha přímek v rovině: rovnoběžky, různoběžky, kolmice Jednotky obsahu mm Osová souměrnost rovinného útvaru VMEGS Objevujeme Evropu a svět sběr údajů o teplotě, počtu obyvatel apod. a porovnáváme Aj: Zápis hodin, dnů, měsíců a roků -další rovinné útvary, např. pravý úhel a pravidelné mnohoúhelníky Sítě těles, papírové modely těles, stavby těles podle půdorysu Využití počítačových programů pro geometrie na 1. Stupni ZŠ 10

Ročník: čtvrtý Rozpozná a využije osovou souměrnost i v praktických činnostech a situacích M-5-4-01 Využívá úsudek pro řešení jednoduchých slovních úloh a problémů Nestandartní aplikační úlohy a problémy Řešení úloh s úsudkem Číselné a obrázkové řady OSV Osobnostní rozvoj cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů Skupinové práce žáků předávání si úsudků -magické čtverce, pyramidy, sudoku Součtové trojúhelníky a obdélníky Zapojení se do matematické soutěže Klokan Zapojení se do soutěže Malý génius 11

Ročník: pátý Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M-5-1-02 čte a zapisuje čísla v daném oboru počítá po milionech, používá rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě porovnává čísla a znázorní je na číselné ose a jejich úsecích písemné sčítání tři a čtyři přirozená čísla písemně sčítá dvě přirozená čísla písemně násobí až čtyřciferným činitelem písemně dělí jednociferným nebo dvojciferným činitelem účelově propojuje písemné i pamětné počítání s využitím kalkulátoru M-5-1-03 zaokrouhluje přirozená čísla na miliony provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v daném oboru provádí kontrolu výpočtu pomocí kalkulátoru M-5-1-04 řeší a tvoří slovní úlohy z praktického života s využitím matematické reálné situace Číslo a početní operace číselný obor 0 miliarda písemné algoritmy sčítání, odčítání, násobení a dělení zaokrouhlování řešení problémů: zápis, grafické znázornění, stanovení řešení, odhad, kontrola výsledku, posouzení reálného výsledku, formulace odpovědi Závislosti, vztahy a práce s daty M-5-2-01 vybírá z textu data podle zadaného kritéria Statistické údaje a jejich reprezentace M-5-2-02 Zjistí požadované údaje z kruhového diagramu, ve kterém nejsou k popisu použita procenta Kruhový diagram Finanční produkty: úspory EV vztah člověka k prostředí naše obec, náš životní styl, energie, odpady pochopení ekologického chování MV Kritické čtení a vnímání mediálních sdělení Interpretace vztahů mediálních sdělení a reality ČJL: Správný zápis slovních úloh, stylizace a reprodukce odpovědi, čtení s porozuměním Aj: Aplikace jednoduchých početních operací v oboru přirozených čísel, porovnávání větší, menší - vyjádření celku zlomkem se jmenovatelem 10 nebo 100 Aj: Porovnání některých statistických údajů v anglicky mluvících zemí - Další typy diagramů - Využití tabulek ke zpracování dat 12

Ročník: pátý M-5-3-01 Při konstrukcích rovinných útvarů využívá elementární geometrické konstrukce a základní vlastnosti těchto útvarů M-5-3-03 Sestrojí k dané přímce rovnoběžku a kolmici vedoucí daným bodem pomocí trojúhelníku s ryskou M-5-3-04 Určí pomocí čtvercové sítě obsah rovinného obrazce, který je tvořen čtverci, obdélníky, trojúhelníky a obsahy porovná M-5-4-01 Ovládá některé řešitelské strategie, v průběhu řešení nestandartních úloh objevuje zákonitosti a využívá je Geometrie v rovině a v prostoru Konstrukce čtverce a obdélníku Konstrukce pravoúhlého, rovnostranného, a rovnoramenného trojúhelníku Konstrukce rovnoběžky a kolmice daným bodem Složené obrazce ve čtvercové síti Nestandartní aplikační úlohy a problémy Magické čtverce, pyramidy, sudoku OSV Osobnostní rozvoj rozvoj schopnosti poznání, cvičení dovednosti zapamatování a řešení problémů, kreativita v řešení problémů Náměty na výuku: - Slovní úlohy na obsahy čtverce, obdélníku plán bytu - Geometrie a výtvarné umění - Využití počítačových programů Další náměty do výuky: - Origami ve čtvercové síti -zašifrované příklady, hlavolamy, rébusy 13

MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: šestý Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY Číslo a proměnná M-9-1-01 M-9-1-02 M-9-1-07 M-9-1-09 objasní pojem desetinné číslo, doloží příklady z praxe přečte a zapíše desetinná čísla, zobrazí je na číselné ose porovná a zaokrouhlí des. čísla, písemně je sečte, odečte, vynásobí a vydělí (jednodušší příklady zpaměti) vyřeší jednoduché praktické slovní úlohy převede jednotky délky a hmotnosti v oboru desetinných čísel umí použít znaky dělitelnosti přirozených čísel rozumí pojmu prvočíslo, číslo složené rozloží číslo na součin prvočísel určí násobky a dělitele př. čísla, nejmenší spol. násobek, největší spol. dělitel řeší slovní úlohy s využitím dělitelnosti desetinná čísla dělitelnost přirozených čísel OSOBNIOSTNÍ A SOCIÁLNÍ VÝCHOVA Morální rozvoj: řešení problémů a rozhodovací dovednosti Zeměpis, fyzika, chemie, přírodopis Závislosti, vztahy a práce s daty M-9-2-01 M-9-2-02 zapíše, utřídí a použije data z tabulky, z grafu rozumí jízdním řádům Zpracování dat Fyzika, chemie, přírodopis, dějepis, český jazyk a literatura Geometrie v rovině a prostoru M-9-3-01 M-9-3-02 M-9-3-03 M-9-3-06 M-9-3-07 M-9-3-08 popíše úhel, narýsuje a změří úhloměrem velikost daného úhlu ve stupních rozliší druhy úhlů, sestrojí osu úhlu sečte a odečte dvojici úhlů (ve stupních a minutách) sestrojí pravidelný šestiúhelník, osmiúhelník znázorní a správně užívá základní pojmy (strana, výška, vnitřní úhly trojúhelníku, ) určí součet úhlů v trojúhelníku úhel a jeho velikost trojúhelník podobnost trojúhelníků osová a středová souměrnost povrch a objem krychle a kvádru VÝCHOVA K MYŠLENÍ V EVROPSKÝCH A GLOBÁLNÍCH SOUVISLOSTECH Jsme Evropané kořeny evropské civilizace 14

MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: šestý sestrojí trojúhelník ze tří stran M-9-3-09 určí, zda trojúhelník lze sestrojit užitím M-9-3-10 trojúhelníkové nerovnosti M-9-3-13 znázorní různé druhy trojúhelníků a zná jejich vlastnosti určí vlastnosti útvarů v osové a středové souměrnosti, sestrojí obraz geometrického útvaru v osové a středové souměrnosti a rozpozná útvary souměrné podle osy nebo středu souměrnosti určí jednotky obvodu, obsahu a objemu, převádí tyto jednotky vysvětlí význam povrchu a objemu tělesa načrtne a narýsuje síť tělesa, těleso vymodeluje odhadne a vypočítá povrch a objem kvádru, krychle vyřeší slovní úlohy vedoucí k výpočtům obsahů útvarů a povrchů těles, objemů těles, stran obrazců, hran těles 15

MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: sedmý Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY M-9-1-01 M-9-1-02 M-9-1-07 M-9-1-09 M-9-2-02 M-9-2-03 M-9-2-04 M-9-2-05 M-9-3-02 M-9-3-06 rozliší kladná a záporná čísla a znázorní je na číselné ose rozpozná navzájem opačná čísla a určí absolutní hodnotu provádí základní početní operace s celými čísly a tyto operace aplikuje v řešení slovních úloh vyjádří část celku zlomkem rozšíří a zkrátí zlomek, uvede jej na základní tvar či na smíšené číslo, převádí zlomky na desetinná a smíšená čísla a naopak zobrazí racionální čísla na číselné ose, porovná racionální čísla upraví složený zlomek, provádí základní početní operace se zlomky řeší slovní úlohy vysvětlí pojem procento, promile, počet procent, základ, procentová část používá k výpočtům procent trojčlenku vyjádří poměr mezi danými hodnotami vysvětlí a využívá měřítko plánů a map rozpozná přímou a nepřímou úměrnost využívá trojčlenku při řešení slovních úloh sestaví tabulku, vzorec a sestrojí graf přímé a nepřímé úměrnosti pozná shodné útvary objasní věty o shodnosti trojúhelníků vypočítá obvod a obsah trojúhelníku Číslo a proměnná celá čísla racionální čísla procenta Závislosti, vztahy a práce s daty 16 OSOBNIOSTNÍ A SOCIÁLNÍ VÝCHOVA Morální rozvoj: řešení problémů a rozhodovací dovednosti Zeměpis, fyzika, chemie, přírodopis, výchova k občanství ( finanční a spotřebitelská gramotnost ) poměr, přímá a nepřímá úměrnost Fyzika, chemie, přírodopis, dějepis Geometrie v rovině a prostoru trojúhelník, mnohoúhelníky hranoly

MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: sedmý rozliší jednotlivé druhy čtyřúhelníků a popíše jejich M-9-3-07 vlastnosti M-9-3-08 narýsuje čtyřúhelník a vypočítá jeho obvod a obsah M-9-3-09 rozezná a pojmenuje hranol, načrtne a narýsuje síť hranolu, vypočte povrch a objem hranolu M-9-3-10 M-9-3-11 17

MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: osmý Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY Číslo a proměnná M-9-1-01 M-9-1-04 M-9-1-05 M-9-1-06 M-9-1-07 M-9-1-08 určí druhou a třetí mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí tabulek, kalkulačky a užívá ji ve výpočtech zapíše des. číslo ve tvaru a. 10 n vysvětlí pojmy číselný výraz, jednočlen, mnohočlen určí hodnotu číselného výrazu provádí základní početní operace s mnohočleny, rozkládá výraz na součin pomocí vzorců a vytýkáním vyřeší rovnici pomocí ekvivalentních úprav včetně zkoušky, řeší slovní úlohy s využitím znalostí rovnic vyjádří neznámou ze vzorci mocniny a odmocniny výrazy lineární rovnice OSOBNIOSTNÍ A SOCIÁLNÍ VÝCHOVA Morální rozvoj: řešení problémů a rozhodovací dovednosti Zeměpis, fyzika, chemie, přírodopis, výchova k občanství ( finanční a spotřebitelská gramotnost ) Závislosti, vztahy a práce s daty M-9-2-01 M-9-2-02 M-9-2-03 M-9-2-04 vysvětlí základní pojmy ze statistiky vypočítá aritmetický průměr provádí statistická šetření čte, sestavuje a vyhodnocuje tabulky a grafy sestrojí je statistika zpracování dat Fyzika, chemie, přírodopis, dějepis, český jazyk a literatura M-9-2-05 Geometrie v rovině a prostoru M-9-3-01 M-9-3-02 M-9-3-04 M-9-3-05 M-9-3-06 M-9-3-08 vysvětlí Pythagorovu větu vypočítá třetí stranu pravoúhlého trojúhelníku a své znalosti aplikuje při řešení praktických úloh vysvětlí rozdíl mezi kruhem a kružnicí, poloměrem a průměrem určí vzájemnou polohu přímky a kružnice, dvou kružnic vypočítá obvod a obsah kruhu Pythagorova věta kruh, kružnice a válec konstrukční úlohy 18

MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: osmý načrtne a narýsuje síť válce, vypočítá povrch M-9-3-13 a objem válce řeší slovní úlohy zjistí množinu všech bodů dané vlastnosti, určí vzdálenost bodu od přímky využívá vztahů mezi geom. útvary k řešení konstrukčních úloh aplikuje Thaletovu větu správně zapíše konstrukční postup s použitím matematické symboliky 19

MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: devátý Očekávané výstupy z RVP ZV DÍLČÍ VÝSTUPY, ŽÁK: UČIVO TEMATICKÉ OKRUHY PRŮŘEZOVÉHO TÉMATU PŘESAHY, VAZBY, ROZŠIŘUJÍCÍ UČIVO, POZNÁMKY Číslo a proměnná M-9-1-07 M-9-1-08 M-9-1-09 stanoví podmínky lom. výrazu krátí a rozšiřuje lom. výrazy sčítá a odčítá lom. výrazy, rozliší zlomek a lomený výraz násobí a dělí lom. výrazy počítá se složenými lom. výrazy vyřeší rovnice se zlomky, se závorkami pomocí základních ekvivalentních úprav vyřeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými (metoda sčítací a dosazovací) vyřeší slovní úlohy pomocí lineární rovnice nebo soustavy lin. rovnic lomené výrazy lineární rovnice, soustavy lineárních rovnic OSOBNIOSTNÍ A SOCIÁLNÍ VÝCHOVA Morální rozvoj: řešení problémů a rozhodovací dovednosti Zeměpis, fyzika, chemie Závislosti, vztahy a práce s daty M-9-2-04 M-9-2-05 rozezná funkční vztah od jiných vztahů vysvětlí pojem lineární funkce, přímá a nepřímá úměrnost, kvadratická funkce, vyjádří danou funkci tabulkou, rovnicí i grafem a použije funkci při řešení úloh z praxe definuje funkce sin, tg, cos v pravoúhlém trojúhelníku určuje hodnoty funkcí pomocí tabulek a kalkulačky funkce lineární a goniometrické slovní úlohy a aplikace funkcí Fyzika, chemie, přírodopis, zeměpis (hydrometeorologie), dějepis, výchova k občanství (základy humanitních věd) Geometrie v rovině a prostoru M-9-3-01 M-9-3-07 M-9-3-09 M-9-3-10 rozliší shodné a podobné útvary aplikuje věty o podobnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách rozliší shodné a podobné útvary podobnost útvarů v rovině tělesa, konstrukce, objem, povrch Dějepis 20

MATEMATIKA 2. STUPEŇ Ročník: devátý vysvětlí základní vlastnosti jehlanu, kužele M-9-3-11 a koule, načrtne tato tělesa, narýsuje síť, M-9-3-12 vymodeluje těleso vypočítá povrch a objem jehlanu, kužele a koule M-9-3-13 s užitím vzorce řeší slovní úlohy M-9-4-01 M-9-4-02 vyřeší slovní úlohy z reálného života pomocí lineární rovnice nebo soustavy lin. rovnic využije porozumění funkcím a vztahům mezi daty při řešení úloh z praxe řeší slovní úlohy s využitím goniometrických funkcí řeší úlohy z praxe na jednoduché i složené úrokování, vypočítává daň z úroku Nestandardní aplikační úlohy a problémy řešení problémů matematickými nástroji a metodami; úvahou, rozborem, hypotézou a ověřením (např. v oblasti financí a hospodaření) Výchova k občanství, zeměpis, přírodopis 21