J. Hydrol. Hydromech., 5, 4,, 7 VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVACÍ MODEL PRO OPERATIVNÍ ŘÍZENÍ KVALITY ODEBÍRANÉ VODY Z VODÁRENSKÉ NÁDRŽE Část : Výsledky aplikace KAREL NACHÁZEL ), PAVEL FOŠUMPAUR ), PETRA FOŠUMPAUROVÁ ), JAROMÍR KŘEMEN ) ) ČVUT, Fakulta stavební, Thákurova 7, 66 9 Praha 6, Česká republika. ) Povodí Ohře, s.p. Chomutov, závod Terezín, Pražská 39, 4 55 Terezín, Česká republika. Tato část studie je pokračováním první části publikované v č. /4 Vodohospodářského časopisu. KLÍČOVÁ SLOVA: kvalita vody, simulace, řízení, dynamický systém, kritéria rozhodování, vícekriteriální rozhodování, matematický model. Karel Nacházel, Pavel Fošumpaur, Petra Fošumpaurová, Jaromír Křemen: MULTICRITERIAL DECISION MAKING MODEL FOR RELEASE QUALITY CONTROL FROM WATER RESERVOIR. Part : Application results. J. Hydrol. Hydromech., 5, 4, ; 4 Figs. This part of the study is continuation of the first one previously published in J. Hydrol. Hydromech. No. /4. KEY WORDS: Water Quality, Simulation, Control, Dynamic System, Decision Making Criteria, Multicriterial Decision Making, Mathematical Model. 4. Výsledky řešení Dynamický rozhodovací model se vyznačuje tím, že každé rozhodnutí je svázáno s určitým počtem předchozích rozhodnutí a regulačních odchylek. Krok řízení je časový interval mezi jednotlivými okamžiky, ve kterých je činěno vždy nové rozhodnutí o regulaci (volbě okna). V naší studii je volen krok řízení variantně jeden týden a jeden den. Zde je vhodné upřesnit, že rozhodnutí o volbě optimálního okna je výpočetně činěno vždy na základě rozdělení kvality vody před etážovým odběrným objektem v prvním výpočetním kroku každého intervalu řízení, zatímco skutečné nastavení zvoleného okna je provedeno v čase 6: téhož dne. Tento předpoklad lépe vyhovuje provozní praxi, neboť nelze předpokládat realizaci regulačního zásahu několik málo minut po půlnoci (výpočetní krok je proměnlivá hodnota podle konvergence numerického řešení a kolísá kolem minut). K dispozici jsou data od 3. září 998 do 3. prosince 999. Vlastní řízení je testováno na datech z roku 999 a část dat z roku 998 slouží k vytvoření věrohodnějších počátečních podmínek rozdělení kvality vody v nádrži. Následně je spuštěn simulační model, který postupně dospěje k rozložení kvality vody v nádrži Římov na počátku roku 999. Zde je simulace zastavena a program W předá kontrolu řídicímu systému v programovacím prostředí MATLAB, který vyhodnotí, ve kterém okně se nachází voda s optimální kvalitou podle zvolených kritérií. Po výběru okna s optimální kvalitou vody pokračuje výpočet simulace kvality vody v nádrži simulačním modelem W. Podstatné přitom je, aby výpočet začal s těmi počátečními podmínkami, které přesně odpovídají rozložení kvalitativních a hydrodynamických ukazatelů v nádrži na konci předchozího kroku řízení. Na obr. 3.6 jsou přehledně v grafech pod sebou vyznačeny regulační zásahy (volby vodárenských oken) pro dynamický rozhodovací model s krokem řízení jeden týden a jeden den ve srovnání se skutečným empirickým řízením v uvedeném období. Na obr. 3.7 je znázorněno srovnání obou variant dynamického rozhodovacího modelu a empirického řízení podle průběhů účelové funkce, která je dána vzdáleností vektoru kritérií zvoleného okna od fiktivní varianty. Z grafu je patrné, že oba rozhodovací modely dosahují po téměř celé testované období roku 999 systematicky menších hodnot účelové
Vícekriteriální rozhodovací model pro operativní řízení kvality odebírané vody z vodárenské nádrže. Část funkce. V grafu na obr. 3.7 lze vypozorovat epizody, kde použití dynamického rozhodovacího modelu s krokem řízení jeden týden /dyn(7)/ vedlo k podstatnějšímu zhoršování hodnot účelové funkce v průběhu kroku řízení oproti dynamickému modelu s krokem řízení jeden den /dyn()/. Zde se zřejmě projevil problém neurčitosti (rozhodování za rizi- ka), kdy nešlo odhadnout budoucí vliv zvolené manipulace na účelovou funkci po celé období kroku řízení (7 dní). Ukázalo se, že tyto situace představují zejména povodňové epizody a epizody se zvýšeným odtokem z povodí, kdy došlo k rychlým změnám koncentrací látek na přítoku do nádrže a zrychlila se dynamika systému. a) 3 4 5 6 3.6.999 3.7.999 8..999 odběrné okno ) b) ) odběrné okno 3 4 5 6 3.6.999 3.7.999 8..999 c) ) odběrné okno 3 4 5 6 3.6.999 3.7.999 8..999 Obr. 3.6. Srovnání empirického řízení (a) s dynamickým rozhodovacím modelem s krokem řízení 7 dní (b) a s krokem řízení den (c). Fig. 3.6. Comparison of the empirical control (a) with the dynamic decision making model with the control step of 7 days (b) and with the control step of day (c); withdrawal. 3
K. Nacházel, P. Fošumpaur, P. Fošumpaurová, J. Křemen.5.5 dj.5 empir dyn(7) dyn() 3.6.999 3.7.999 8..999 Obr. 3.7. Porovnání jednotlivých variant řízení pomocí průběhů účelové funkce. Fig. 3.7. The control scenarios comparison with the use of the objective function course. O úspěšnosti jednotlivých manipulací lze rovněž usuzovat podle kumulativní hodnoty účelové funkce za studované období roku 999 (obr. 3.8). Položíme-li tuto hodnotu rovnu % pro případ empirické manipulace, pak pro dynamický rozhodovací model s krokem řízení týden je kumulativní hodnota účelové funkce rovna 9 % a pro dynamický model s krokem řízení den 9 %. Za zjednodušujícího předpokladu lineární relace mezi hodnotami účelové funkce a finanční náročností procesu úpravy surové vody lze očekávat oproti empirickému řízení finanční efekt rozhodovacího modelu okolo 8 % nákladů. V následující fázi výzkumu jsme se zaměřili na omezení četnosti neefektivních řídicích zásahů dynamického rozhodovacího modelu, který po většinu první poloviny roku až do konce července produkoval regulace (obr. 3.6b, c), které měly ve srovnání s empirickým řízením jenom velice nepatrný efekt na průběh účelové funkce (obr. 3.7). Z tohoto důvodu byla do rozhodovacího modelu zahrnuta citlivostní analýza s novým pravidlem, které umožňuje realizaci manipulace pouze za předpokladu, že hodnota účelové funkce optimálního okna na počátku každého kroku je menší než hodnota účelové funkce pro okno z předchozího kroku při zavedení zóny necitlivosti v hodnotě účelové funkce. Ta byla variantně volena jako %, 5 % a % z hodnoty účelové funkce pro případ, kdy všechna kritéria jsou rovna své limitní hodnotě, což odpovídá po normalizaci veličin vektorové vzdálenosti rovné 5. Průběhy manipulací jsou vyznačeny na obr. 3.9. Srovnání kumulativních hodnot účelových funkcí za období roku 999 potvrdilo, že omezení neefektivních řídicích zásahů se významně neprojevilo v kvalitě řízení. Položíme-li opět tuto hodnotu pro empirické řízení rovnu %, pak pro případ rozhodovacího modelu s % tolerancí odchylky optimálního okna od okna z předchozího kroku je kumulovaná hodnota účelové funkce rovna 95 %, pro model s 5% tolerancí je kumulovaná hodnota účelové funkce rovna 94 % a pro model s % tolerancí 93 %. 5. Diskuse Studie ověřuje na vodní nádrži Římov nově navrženou metodiku řízení kvality vody, určené k dalšímu zpracování v technologicky navazující úpravně na vodu pitnou. Zatím nebyla vypracována fáze implantační a realizační. Řídicí systém je popsán simulačním modelem v softwarovém prostředí MATLAB, zvoleném z důvodu snadnosti vytvoření modelu a jeho modifikace ve stadiu hledání a ověřování jeho správné funkce. Implantační fáze předpokládá již ověřený matematický model řízení přeprogramovat do některého dnes běžně používaného jazyka, např. do C++ apod. Dynamické procesy (hydrodynamické, chemické, biologické atd.) v nádrži, které se nezanedbatel- 4
Vícekriteriální rozhodovací model pro operativní řízení kvality odebírané vody z vodárenské nádrže. Část 5 45 4 35 3 Σdj 5 5 5 empir dyn(7) dyn() 3.6.999 3.7.999 8..999 Obr. 3.8. Součtové čáry účelových funkcí jednotlivých variant řízení. Fig. 3.8. Course of the cumulative objective function for particular control scenarios. Obr. 3.9. Porovnání manipulací podle míry zóny necitlivosti. Fig. 3.9. Control comparison according to the sensitivity interval; withdrawal, sensitivity interval. nou měrou podílejí na tvorbě hodnot sledovaných ukazatelů kvality vody, jsou simulovány modelem CE-QUAL-W. Reálná nádrž je ve studii zastoupena tímto simulačním modelem. Pro řízení se využívá toho, že z modelu CE-QUAL-W lze získávat hodnoty kvality vody i na svislici v místě nad sebou umístěných oken. Z hlediska stability procesu řízení kvality vody se předpokládá, že změna proudění vody způsobená otevřením zatím zavřeného okna a zavřením dosud otevřeného okna ovlivní dynamické procesy v nádrži jen zcela zanedbatelným způsobem. Jinak řečeno, že v blízkosti výpustné věže na již zmiňované svislici bude po nějakou rozumně dlouhou dobu trvat stav, který vedl k výběru okna, tj. interakce mezi řídicím zásahem a dynamickými poměry v nádrži je na straně nádrže pranepatrná. Tento předpoklad je u všech existujících nádrží splněn jednak relativně malým průtokem odebírané vody a pak rozumně malou rychlostí pohybu vody v nádrži v okolí okna. Předpokládaná použití rozhodovacího modelu: a) Simulované monitorování (při aktuálních okrajových a vstupních hodnotách) vybrané konkrétní nádrže s navrženým řídicím systémem poskytujícím nabídku aktuálního regulačního zásahu, tj. okamžik otevření a označení nejvhodnějšího okna pro odběr. 5
K. Nacházel, P. Fošumpaur, P. Fošumpaurová, J. Křemen Takto systém obsahující simulační model nádrže CE-QUAL-W a simulační model řídicího systému, implementovaný v nějakém vhodném programovacím jazyce, může sloužit jako rádce dispečera vodního díla. b) Tentýž systém (CE-QUAL-W a simulační model řízení) rozšířený o motorické ovládání otvírání a zavírání výpustných oken, tj. simulační automatizace řízení s dozorováním dispečera potvrzujícího provedení řídícího zásahu. c) Reálná vodní nádrž s čidly pro měření hodnot kvality vody na svislici v místě oken výpustné věže a simulační model navrženého řízení s motorickým ovládáním otvírání a zavírání výpustných oken, tedy automatizace řízení s dozorováním dispečera potvrzujícího provedení řídícího zásahu. d) Aplikace uvedené pod body b) a c) mohou být na jednom pracovišti v provozu současně pro zvýšení důvěryhodnosti ve správnost řídicího zásahu. Budou to dva relativně dosti nezávislé zdroje informace. 6. Závěr Výzkum dospěl k těmto závěrům:. Pro operativní řízení kvality odebírané vody z vodárenské nádrže lze odvodit rozhodovací model, který vychází z metodických postupů teorie dynamických systémů. Manipulace na vodárenské nádrži lze modelem objektivizovat, a to se zřetelem k aktuálním podmínkám řízení a požadovaným ukazatelům kvality vody. Tyto ukazatele byly v modelu považovány za kritéria rozhodování a v každém kroku byly hledány optimální manipulace k dosažení nejlepší kvality vody.. Pro simulaci kvality vody v nádrži lze s výhodou využít dvourozměrný hydrodynamický model CE- QUAL-W. Tento model lze propojit se simulačním modelem řídicího systému a v každém kroku rozhodování určit potřebný regulační zásah k zabezpečení optimální kvality odebírané vody. 3. Rozhodovací model s počítačovou podporou lze využít jako rádce dispečera, který rozhoduje o způsobu manipulace na nádrži. V budoucnu lze uvažovat o jeho využití při automatizaci celého procesu řízení provozu vodárenské nádrže. Poděkování. Za konzultační spolupráci autoři děkují Ing. J. Hejzlarovi, CSc. z Hydrobiologického ústavu AV ČR v Českých Budějovicích. Studie byla zpracována za podpory grantového projektu GA ČR reg. č. 3// Problematika operativního řízení vodohospodářských soustav v podmínkách neurčitosti. Došlo 8. mája 3 Štúdia prijatá. októbra 3 MULTICRITERIAL DECISION MAKING MODEL FOR RELEASE QUALITY CONTROL FROM WATER RESERVOIR Part : Application results Karel Nacházel, Pavel Fošumpaur, Petra Fošumpaurová, Jaromír Křemen This study has sought to design an original decision making model for quality control of water withdrawal from the water-supply reservoir. The decision making model is systematically based on the theory of dynamic systems. It defines the system with its input, state and output variables in a controlled structure and the aim of control. The aim involves the design of optimal operating rules of the reservoir given the current hydrological conditions and hydraulic, physical, chemical and biological processes in the reservoir for the given criteria of control. Initially, the study explores optimal methodological procedures of the solution. Due to the interdisciplinary and system nature of operative control of water quality in water-supply reservoirs, the solution should incorporate methodological procedures of multiple disciplines. Simulation models and good-quality software have become powerful solution tools which enable the researchers to experiment with the computer and look for the optimal solution in a set of alternatives. The described exploration involves a D simulation model CE-QUAL-W, developed in Vicksburg, USA, (Cole, Buchak, 995). In addition to hydrodynamics, it facilitates the simulation of as many as 34 indicators of water quality. The subject of the decision making process includes selection of multistage water-supply withdrawal by five selected criteria of water quality in the reservoir, including phosphates PO4- P, nitrates and nitrites NOx-N, organic matters (labile dissolved), chlorophyll Chl-a, and dissolved oxygen O. The decision making model then chooses one of five withdrawal openings in the tower structure with the relatively best quality of water. For the decision making process itself, the method of the least Euclidean distance of two vectors of water quality indicators has been selected among multicriteral methods. One of the vectors corresponds to standardized requirements according to a state standard which do not change in time, while the other suits the current values of the indicators by the chosen withdrawal opening. Further, a system of weights of separate quality indicators has been introduced in the decision making process, depending on their importance for the selection of the optimal alternative. The indicators have been standardi- 6
Vícekriteriální rozhodovací model pro operativní řízení kvality odebírané vody z vodárenské nádrže. Část zed in a common procedure allowing to keep their values at a comparable level. This research has also focused on the assessment of stability of control, using a dynamic decision making model involving sensitivity analysis. The study has shown that, in certain stages of control, the application of the model leads to relatively frequent changes of the withdrawal opening without much effect on the course of the objective function, ie without any significant water quality improvement. This problem has been solved by sensitivity analysis introducing tolerance limits (%, 5% and %) for the objective function values. Then, new operating rules were not made unless thus modified values of the objective function had been exceeded. Examples of the outcomes achieved within this research are shown in Fig. 3.5 through 3.8, which compare model manipulations in a step of 7 days and day, and the previously employed empirical control (without any model) in a selected water reservoir at Římov on the Malše River in South Bohemia. The exploration has proven that most frequent manipulation interventions occur in case of the shortest step of control (ie day), which is logical. The study has also proven that more frequent interventions are required particularly by flood episodes and situations of increased runoff from the basin when concentration of substances in the reservoir inlet may change rapidly, and the system's dynamics speeds up. In contrast, the frequency of manipulation interventions goes down with the rising tolerance limits, which is also logical (see Fig. 3.8). The presented research has arrived at the following conclusions:. For operative water quality control in a water-supply reservoir, a decision making model based on methodological procedures of the theory of dynamic systems can be derived. Manipulations in the water-supply reservoir can be objectivized given the current conditions of control and the required indicators of water quality. Within the model, these indicators have been considered as decision making criteria, and optimal operating rules were sought in every step in order to achieve the best possible water quality.. For the simulation of water quality in the reservoir, the D hydrodynamic model CE-QUAL-W can be exploited. This model can be linked with the simulation model of the control system. Then, in each discreet step of decision making, the necessary operating rule has to be determined in order to secure the optimal quality of the water withdrawal. 3. The computer-aided decision making model can be applied as the aid of the controller who decides on the way of manipulation in the reservoir. In the future, its application in the automated process of control of watersupply reservoir operation can be assumed. 7