PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení Pokyny k hodnocení úlohy BODY ZADÁNÍ Vypočtěte, kolikrát je rozdíl čísel,4 a,7 (v tomto pořadí) menší než jejich součet. (V záznamovém archu je očekáván pouze VÝSLEDEK). SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 3krát, resp. 3, resp. 3x, resp. 3, resp.3x menší, resp. třikrát, resp.,7 je 3krát menší než, apod. správný výsledek a správný postup řešení, i když postup řešení není požadován ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ U postupu výpočtu (postup nebyl požadován) se objeví formální nedostatky např.,4+,7=,,7=3 3 : (může být vidět pouze 3 ) POZOR! Při skenování záznamových archů se šedé pozadí mění na bílé a může dojít i ke smazání slabě vyznačených znaků. Nenačtené znaky násobení a dělení nejsou žákovskými chybami v řešení! 3krát větší Část výpočtu bez výsledku např., :,7 pouze čísla,7 a,. Chybný výsledek např.,4,3krát, resp.,33 apod. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ CHYBNÉ ŘEŠENÍ společně se správným výsledkem je uveden postup s hrubou chybou. CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy... ZADÁNÍ Vypočtěte:,5,6,9 :,= 9 9 9 = (V záznamovém archu jsou očekávány pouze VÝSLEDEKY). Ve výřezu uvidíte obě části úlohy (. a.), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ,87, resp. 87 apod. správný výsledek a správný postup řešení, i když postup řešení není požadován,5,6=,3, =,87 ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ Správné řešení je umístěno ve výřezu podúlohy.. V zápisu výpočtu (postup nebyl požadován) se objeví formální nedostatky (postupné přidávání dalších částí úlohy), např. Část výpočtu bez výsledku, např.,3,9. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ CHYBNÉ ŘEŠENÍ Chybný výsledek, např.,87 apod. společně se správným výsledkem je uveden postup s hrubou chybou je uveden postup s chybou např.,5,6,9,=,,9=,897 apod. CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy. BODY.. ZADÁNÍ Vypočtěte:,5,6,9 :,= 9 9 9 = (V záznamovém archu jsou očekávány pouze VÝSLEDEKY). Ve výřezu uvidíte obě části úlohy (. a.), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 7 správný výsledek a správný postup řešení, i když postup řešení není požadován, např. 6 9=7 9 3 3 =8 54+9 9=7 apod. 9 9 =6 9=36 9=7 ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ Správné řešení je umístěno ve výřezu podúlohy. u (nežádaného) postupu výpočtu se objeví formální nedostatky, např. 8 8 9 v číselném výrazu není upravena jen 9, byl použit vzorec, resp. 8 54+9 9=8 54 9 9 9 = 9 9 9 NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Nejsou odstraněny závorky, např. CHYBNÉ ŘEŠENÍ Chybný výsledek (případně i s chybným postupem), např. 9 9 9 =8 9 9=63 společně se správným výsledkem je uveden postup s hrubou chybou apod. CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy 3. BODY ZADÁNÍ Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. 3. 3. 3 5 5 = 3 4 5 3 5 = V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy celý postup řešení. Ve výřezu uvidíte obě části úlohy (3. a 3.), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA 3. POZOR! Pokud se nezobrazí celý výřez s žákovským řešením, zmenšete si obraz pomocí dvojice kláves <Ctrl>< >. Zvětšení se provede pomocí <Ctrl><+>. POZOR! Při skenování záznamových archů se šedé pozadí mění na bílé a může dojít i ke smazání slabě vyznačených znaků. Nenačtené znaky násobení a dělení nejsou žákovskými chybami v řešení! Žáci mohou uvést jakýkoli správný postup řešení. Uvádíme některé z nich. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 3 5 5 = 3 4 = 4 = 3 = 5 = 5 = 5 = 5 = 4 = 4 3 = = 4 =,5,5=,5 =,5= 4 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT TOLEROVANÉ ŘEŠENÍ Není nutné opisovat zadání. Výsledek je nejprve zapsán správně zlomkem v základním tvaru a poté ještě desetinným číslem, např. = 5 = 4 =,5 Jedna chyba v zápisu, která pravděpodobně vznikla při nepozorném (nesoustředěném) opisování správného řešení z testového sešitu, a v dalších výpočtech se již neobjeví. Správný výsledek i postup, který však obsahuje vpisky s pomocnými výpočty, např.: 3 5 5 = : = = 4 3 5 5 apod. : : = 5 = 5 = 4 správný výsledek a formálně chybný zápis postupu řešení. Některé členy jsou vynechány a poté se s nimi opět počítá, např. 3 5 5 = 3 = = 4 Absence závorky po odstranění složeného zlomku, nicméně se s ní počítá. 3 5 5 =4 3 = = 4 ČÁSTEČNĚ SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ. Nedokončeno správný postup, ale není zkrácen výsledek, např. 5 = 5 = správný výpočet v desetinných číslech bez převedení výsledku na zlomek =,5 =,5 POZOR! Pokud není odstraněn složený zlomek je výsledek zlomek obsahující desetinné číslo, přiděluje se bodů. výsledek není uveden zlomkem v základním tvaru, např. 4 3 = =,5 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT. Jedna numerická chyba, která se však netýká ani algoritmů u operací se zlomky (násobení, sčítání, odčítání, rozšiřování a krácení zlomků, odstraňování složeného zlomku) ani přednosti operací ani práce se závorkami. numerická chyba při sčítání celých čísel (nikoli zlomků), nesmí být chyba v převedení na společného jmenovatele, např.: 3 =4 3 = 4 3 = chybné vydělení jednoho čísla při krácení (nikoli chybný princip krácení), např. = 5 = chybný princip krácení ( bodů) je např. = 5 = 5 4 = 6 apod. jediná numerická chyba při násobení dvou celých čísel (nikoli zlomků), např. = 5 = 5 chyba při násobení desetinných čísel (desetinná čárka), např. = =,5.5=, =5 nejprve je uveden správný výsledek, který je poté upraven chybně, např. = 5 = 4 =4 3. Jedenkrát je chybně opsáno číslo ze zadání a s tímto chybným číslem je dále počítáno správně CHYBNÉ ŘEŠENÍ (ztráta bodů). Řešení obsahující hrubou chybu (chybné algoritmy u operací se zlomky), např. chybné odčítání zlomků, resp. čísla a zlomku, např.: 5 = 5 = 5 =3 9 = = 3 = = 4 5 = 5 chybné krácení mezi sčítanci jednotlivými členy 3 = 3 = = 5 = 5 = 3 = Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT chybné násobení zlomků 3 5 5 = 6 5 = = = 4 = = + + chybný způsob dělení = =4 = = chybný způsob krácení při dělení : = 5 = 5 = chybné odstranění složeného zlomku ( krácení dvojek) 3 5 5 = 3 = chybné odstranění složeného zlomku chybí závorka a počítá se skutečně bez závorky = 3 = 3 4 =5 4 další chybné odstranění = 3 = 4 3 = = 4 = = nedokončeno - zůstal složený zlomek zlomek obsahující desetinné číslo = =,5. Chyba v přednostech operací 3 5 5 = = 3 5 = 5 3. Řešení obsahující kromě jedné drobné chyby jakoukoli další chybu. 4. Správný výsledek bez výpočtu. 5. Správný výsledek s chybným výpočtem. CHYBĚJÍC ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy 3. BODY ZADÁNÍ Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. 3. 3. 3 5 5 = 3 4 5 3 5 = V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy celý postup řešení. Ve výřezu uvidíte obě části úlohy (3. a 3.), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA 3. POZOR! Pokud se nezobrazí celý výřez s žákovským řešením, zmenšete si obraz pomocí dvojice kláves <Ctrl><.>. Zvětšení se provede pomocí <Ctrl><+>. POZOR! Při skenování záznamových archů se šedé pozadí mění na bílé a může dojít i ke smazání slabě vyznačených znaků. Nenačtené znaky násobení a dělení nejsou žákovskými chybami v řešení! Žáci mohou uvést jakýkoli správný postup řešení. Uvádíme některé z nich. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ ( 4) 3 4 5 3 5 = 3 4 5 9 5 = 5 9 5 = 9 5 =5 8 = 3 5 5 = 3 4 5 9 5 = 6 6 9 5 = 9 5 = 36 = 6 = 3 5 = 3 4 5 9 5 = 6 6 9 5 =3 8 3 = 78 39 = 3 5 = 3 5 =,75,3,36=,,36=,6= 6 = 3 5 apod. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT TOLEROVANÉ ŘEŠENÍ Není nutné opisovat zadání. Výsledek je nejprve zapsán správně zlomkem v základním tvaru a poté ještě desetinným číslem, např. = 3 5 =,6 Jedna chyba v zápisu, která pravděpodobně vznikla při nepozorném (nesoustředěném) opisování správného řešení z testového sešitu, a v dalších výpočtech se již neobjeví. Správný výsledek i postup, který však obsahuje vpisky s pomocnými výpočty, např. 5 5 3 4 5 3 5 = 5 8 9 5 = 3 5 5 apod. ČÁSTEČNĚ SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ Žák se dopustí jediné jednobodové chyby, ale všechny algoritmy používá správně (tj. násobení, sčítání, odčítání, rozšiřování a krácení zlomků, přednost operací a práce se závorkami).. Nedokončeno (chybí jediný krok) správný postup, ale není zkrácen výsledek, např. = 36 = 6 = správný výpočet v desetinných číslech bez převedení výsledku na zlomek =,75,3,36=,,36=,6. Jedna numerická chyba, která se však netýká ani algoritmů u operací se zlomky (násobení, sčítání, odčítání, rozšiřování a krácení zlomků) ani přednosti operací ani práce se závorkami. Výsledek musí být v základním tvaru. numerická chyba při sčítání celých čísel (nikoli zlomků), nesmí být chyba v převedení na společného jmenovatele, např.: 5 8 = 5 5 = 6 5 8 = 5 5 5 numerická chyba ve výsledku chybí znaménko minus = 5 8 = 5 5 i s tolerancí (není uveden postup sčítání zlomků a výsledek je 3 5 ) = 9 5 = 5 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT chybné vydělení jednoho čísla při krácení (nikoli chybný princip krácení), např.: = 6 =+3 5 = 6 = 5 = 6 5 jediná numerická chyba při násobení dvou celých čísel (nikoli zlomků), např. = 3 4 5 = 6 jedna numerická chyba při převádění na společného jmenovatele (jeden sčítanec je správně rozšířen a druhý chybně), např.: = 9 5 =5 5 = 4 = 5 9 5 = 8 = 5 5 = 6 5 numerická chyba při umocňování, např. 3 5 = 9 umocní minus 3 5 =+ 9 5 3. Je provedena nadbytečná chyba, která následuje po uvedení správného výsledku, např.: = 9 5 =5 8 = 3 5 5 = 3 5 =,6 4. Chybně opsané číslo, s kterým žák dále správně počítá, např. 3 4 5 9 5 = 6 6 9 5 = 9 =3 8 = 5 3 3 = 5. Správný výsledek a formálně chybný zápis postupu řešení. Některé členy jsou vynechány a poté se s nimi opět počítá, např. 3 4 5 3 5 = 3 4 5 = 5 = 9 5 =5 8 = 3 5 5 6. chyba v přednosti operací, všechny ostatní úpravy jsou bez chyby dokončeny 3 4 : 5 9 = 3 5 4 375 8 = 3 5 4 5 357 = 5 38 ř ě CHYBNÉ ŘEŠENÍ (ztráta bodů) 7. Řešení obsahující hrubou chybu (chybné algoritmy u operací se zlomky), např.: chybný způsob krácení při dělení odčítání zlomků, např.: 3 4 5 =3, = 6 6 9 5 = 6 5 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT = 5 8 5 = 8 = chybný způsob dělení zlomků 3 4 5 =4 3 5 = chybný 9 způsob 5 = odčítání zlomků 5 = 8 5 chybné násobení zlomků 3 4 5 = = chybné v umocnění závorky 3 5 = 9 8. Řešení není dokončeno (odčítání zlomků) = 9 = 6 5 6 9 5 9. Řešení obsahující kromě jedné drobné chyby jakoukoli další chybu.. Správný výsledek bez výpočtu.. Správný výsledek s chybným výpočtem. CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy 4. BODY 4. 3 + = 4. + = ZADÁNÍ Zjednodušte: Výsledný výraz nesmí obsahovat závorky. V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy celý postup řešení. Ve výřezu uvidíte obě části úlohy (4. a 4.), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA 4. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 3 + =4 +9+ = +9 zadání nemusí být opsáno 3 3 + =4 6 6 +9+ =9+ 4 6 6 +9+ =9+ 3 =4 +9 = 9+ = 3 3 + =4 6 6 +9+ = +9 = +9= +4,5 = +9+ SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ Správné řešení je umístěno ve výřezu podúlohy 4.. Jednotlivé části jsou upravovány správně, ale odděleně, např.. Správný výpočet je doložen zápisem, v němž jsou některé členy vynechávány a poté se s nimi opět počítá, případně zápisem, který obsahuje vpisky s mezi-výpočty, např. 3. Je provedena nadbytečná správná operace následující po správném výsledku, např. vytknutí čísla: 4. Lineární koeficient 5. absence závorek, s nimiž žák ve skutečnosti počítá, např. 3 3+ =4 6 6 +9+ =9+ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Ztráta bodů za hrubou chybu = 3=6 OBECNÁ PRAVIDLA HODNOCENÍ. chybná práce s proměnnou (nikoli jen s koeficientem), např.: 4 = 4 = 6 6 =36 36. chybné použití vzorce (chybí lineární člen), např.: 3 =4 +9, 3 =4 9 Ztráta bodu. správný postup s jednou drobnou chybou (nikoli hrubou). připsání chybných podmínek 3. nedokončené sloučení členů mnohočlenu 4. nadbytečná chybná úprava, která následuje až po uvedení správném výsledku. Jedna drobná chyba (nikoli hrubá), např.: ČÁSTEČNĚ SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ jeden chybný koeficient 3 3 + =4 6 +9+ = + +9 3 3 + =4 6 6 + = 9 jeden chybný koeficient =4 6 6 +9+ =9 =4 6 6 +9+ = + +9 = +9+ =9 =4 +9+ = +6 +9. Připsání chybných podmínek =4 +9+ = +9 3. Nedokončené sloučení mnohočlenu, např.: =4 6 6 +9+ = +9+ 4 6 6 +9+ 4. Nadbytečná chybná úprava, která následuje až po uvedení správného výsledku, např. =4 6 6 +9+ = +9= 3 +3 5. Žák si přimyslí závorku u dvojčlenu, resp. =4 +9+ =9 =4 +9+ + =8 +9 6. Žák si přimyslí ke druhé závorku mocnitel Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT =4 +9+ + =4 48 +48 +9 7. Chybné umocnění členu chyba při roznásobování =4 = 6 6 +9+ = +4 +9 CHYBNÉ ŘEŠENÍ. Řešení obsahující alespoň jednu hrubou chybu. Řešení obsahující alespoň dvě chyby. 3. Správný výsledek bez výpočtu. 4. Správný výsledek s chybným výpočtem. CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy 4. BODY 4. 3 + = ZADÁNÍ Zjednodušte: Výsledný výraz nesmí obsahovat závorky. 4. + = V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy celý postup řešení. Ve výřezu uvidíte obě části úlohy (4. a 4.), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA 4. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ + = 4 += + =y+ 4 += zadání není opsáno = 4 = + =y+ 4= 4 = 4 = SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ. Správné řešení je umístěno ve výřezu podúlohy 4.. Jednotlivé části jsou upravovány správně, ale odděleně, např.: 3. Správný výpočet je doložen zápisem, v němž jsou některé členy vynechávány a poté se s nimi opět počítá, případně zápisem, který obsahuje vpisky se správnými mezivýpočty, např. + =y+ 4+ = 4 += 4. Nadbytečná operace po správném výsledku, např.: = = + = = + 5. Lineární koeficient =y+ 4 += + 6. Absence závorek, s nimiž žák ve skutečnosti počítá, např. = 4 = Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Ztráta bodů za hrubou chybu OBECNÁ PRAVIDLA HODNOCENÍ. chybná práce s proměnnou (nikoli jen s koeficientem), např.: = = = = =. chybné použití vzorce, např. + = y + =4 Ztráta bodu. správný postup s jednou drobnou chybou (nikoli hrubou). připásání chybných podmínek 3. nedokončené sloučení členů mnohočlenu 4. nadbytečná chybná úprava, která následuje až po uvedení správném výsledku ČÁSTEČNĚ SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ. Jedna chyba (nikoli hrubá), např.: numerická chyba, např.: + =y 4= = 4 += chyba při roznásobení závorek u jednoho členu, např.: = + = + += + = + =y+ 4 = 6 numerická chyba při slučování členů, např. =y+ 4 +=. Připsání chybných podmínek = 3. Nedokončené sloučení členů mnohočlenu, např.: =y+ 4 += =y+ 4 + = 4 + 4. Nadbytečná chybná operace následující po správném výsledku, např.: = = + + = CHYBNÉ ŘEŠENÍ. Řešení obsahující alespoň jednu hrubou chybu.. Řešení obsahující alespoň dvě chyby. 3. Správný výsledek bez výpočtu. 4. Správný výsledek s chybným výpočtem. CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení úlohy 5 BODY ZADÁNÍ Řešte rovnici: 6+5 6 3 = 9 + V záznamovém archu uveďte celý postup řešení (zkoušku nezapisujte). SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ ( 5) 6+5 6 3 = 9 + 8 6+5 6 3 = 9 + 8+5 6= +8 6=5 6 5 = Zkouška není požadována, nehodnotí se. L 6 5 =6+5 6 5 6 3 = 6 3 = 3 P 6 5 = 9 6 5 += 3 + L 6 5 =P 6 5 = 3 3 6+5 6= +8 8+5 6= +8 5 += +8 6=5,= + 5 6 3 = 9 + 5 6= 5 3,=4 =, 3 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT 6+5 6 9 = + 3 36+3 4 36 = 4 3 36+3 4 =48 = = Výsledek nemusí být v základním tvaru! 6+5 6 4+5 6 36+45 54 = +9 9 = +9 9 = 6 +54 54 36+45 =6 +54 5 =8 = 8 5 = 3 5 SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ. Formálně chybný zápis řešení (některé znaky pro rovnost = by měly být nahrazeny znakem pro ekvivalenci ) 6+5 6 3 = 9 + =8+5 6= +8=6 6=5 = 5 = Formálně správný zápis řešení je např. 6+5 6 3 = 9 + 8+5 6= +8 6=5 5 = 3 OBECNÁ PRAVIDLA HODNOCENÍ Zkouška není požadována, při hodnocení ji ignorujte. BODOVÁNÍ Maximum (libovolný způsob řešení rovnice bez chyb) Minimum 3 body bodů Rozlišujeme nadbytečnou chybu, běžné chyby (z nepozornosti), hrubé chyby (neznalost) a chybně opsané zadání. CHYBA ztráta za úlohu Za jedinou chybu (kromě hrubé) bod body Za jedinou hrubou chybu body bod Za běžnou chybu a nadbytečnou chybu za nadbytečné body bod Za a více chyb (kromě předchozího případu) 3 body bodů Za chybně opsané zadání vyřešené správně s jednobodovou chybou symbol 8 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Stručně řečeno: za jednu běžnou chybu strhnete bod, ale za chyby už přidělíte bodů. Nadbytečná chyba. Nesprávné podmínky zaokrouhlení chybně vypočítaného výsledku. Běžné chyby (z nepozornosti) v řešení rovnice. Chyba v ekvivalentní úpravě rovnice: chyba v úpravě jednoho členu při násobení rovnice chyba v přičítání odčítání chyba v úpravě jednoho členu při dělení rovnice 3. Chyba v úpravě výrazu chyba v roznásobení dvojčlenu numerická chyba chyba ve znaménku 4. Zmatečná chyba 5. Nedokončené řešení Hrubá chyba Nadbytečné chyby CHYBY V ŘEŠENÍ ( bod). Nadbytečné nesprávné podmínky (za libovolný počet nesprávných podmínek se celkem strhává bod.) např. ; 6 Běžné chyby (z nepozornosti) v řešení rovnice. Chyba v ekvivalentní úpravě rovnice: chyba v úpravě jednoho členu při násobení rovnice 6+5 6 3 = 9 + 8 6+5 6 3 = 9 + 8 8+5 6= + = 5 8+5 6= +8 = 6 5 6+5 6 3 = 9 + 36 6+5 6 3 = 9 + 8 4+ =4 +36 Pozor! Jedná se o jedinou chybu v násobení prvního členu na levé straně rovnice. 8+ 6= +8 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT 4 6+5 =4 +36 =, = 3 5 Pozor! Chyba vede ke správnému výsledku. chyba v přičítání odčítání jednoho členu, tj. chyba ve znaménku (ztráta znaménka) 8+5 6= +8 36 6= 5 =6 8+5 6= +8 +6= 5 =+, 5 chyba v úpravě jednoho členu při dělení rovnice 5 6= 5 3 6=4 = 6 3. Chyba v úpravě výrazu chyba v roznásobení dvojčlenu 3 6+5 6= +8 8+5 6= +8 = 6 5 = 5 = 4 =,4 6+5 6 3 = 9 + 8 6+5 3 6= + 8 Zapomenutá závorka u prvního dvojčlenu 6+5 6= +8 = 8 5 jedna numerická chyba 3 6+5 6= +8 8+ 6= +8 6+5 6 3 = 9 + 54 54+4 8=6 +54 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT = 6 8 = 9 4. Zmatečná chyba v posledním kroku 6 5 = =+ 6 5 5 +6= = 5 6 6=5 + 5 6 = 5 = 6 5 = = 5. Nedokončené řešení (chybí krok) 5 =8 = 5 8 6 5 = 6= 5 CHYBY V ŘEŠENÍ ( body) hrubá chyba chyby u prvního členu je krácení s hrubou chybou, vše ostatní je provedeno správně 6+5 6 3 = 9 + 8 5 6= +8 = 4 5 Součet absolutního a lineárního členu 6+5 6 3 = 9 + 6 3 = 9 + 8 33 6= +8 = 4 3 z nich je nadbytečná 5 =6 Zmatečná chyba = 5 6 Zaokrouhlení =,8 (Případná tečka nad rovnítkem není vidět.) Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT CHYBNÉ ŘEŠENÍ. Pouze výsledek bez postupu.. Správný výsledek s nesmyslným řešením. 3. Dvě a více chyb (kromě jedné běžné a jedné nadbytečné) dva členy (s proměnnou a bez) jsou chybně odečteny 6+5 6 6+5 6 3 = 9 + 6+5 6 + 9 = 3 3 = 9 + 3? + =3 +3 Jmenovatel se dělí třemi a podílem je vynásoben výraz v čitateli. každá strana rovnice je vynásobena jiným číslem (levá strana číslem 6, pravá číslem 9) 6+5 6 3 = 9 + + = +9 Nejsou vynásobeny dva členy (obě čísla) 6+5 6 3 = 9 8+5 3 = + + 8 CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení úlohy 6. ZADÁNÍ Farmář přivezl na trh brambory. Za první hodinu prodal dvě pětiny přivezených brambor, za druhou hodinu prodal pět šestin zbývajících brambor a během třetí hodiny doprodal posledních 4 kg brambor. 6. Vyjádřete zlomkem, jaká část přivezených brambor zbyla farmářovi po první hodině prodeje. 6. Vypočtěte, kolik kilogramů brambor prodal farmář za druhou hodinu. 6.3 Vypočtěte, kolik kilogramů brambor přivezl farmář na trh. (V záznamovém archu jsou očekávány pouze VÝSLEDEKY). SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 3 5, resp. 6 8, resp. apod. 3 správný výsledek a správný postup řešení, i když postup řešení není požadován ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ 3 : 5,6 6 % 5 3 5 5 5 =3 5 apod. u postupu výpočtu (postup nebyl požadován) se objeví formálně nesprávné zápisy, např. = 5 5 5 =3 5 CHYBNÉ ŘEŠENÍ Chybný výsledek společně se správným výsledkem je uveden postup s hrubou chybou. CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy 6. a 6.3 BODY ZADÁNÍ Farmář přivezl na trh brambory. Za první hodinu prodal dvě pětiny přivezených brambor, za druhou hodinu prodal pět šestin zbývajících brambor a během třetí hodiny doprodal posledních 4 kg brambor. 6. Vyjádřete zlomkem, jaká část přivezených brambor zbyla farmářovi po první hodině prodeje. 6. Vypočtěte, kolik kilogramů brambor prodal farmář za druhou hodinu. 6.3 Vypočtěte, kolik kilogramů brambor přivezl farmář na trh. (V záznamovém archu jsou očekávány pouze VÝSLEDEKY). Ve výřezu uvidíte tři části úlohy (6. 6.3), ale HODNOTÍ SE POUZE DVĚ PODÚLOHY 6. a 6.3 DOHROMADY Body za obě se vyznačí u podúlohy 6. (samostatné hodnocení pro podúlohu 6.3 neexistuje). 6. kg, resp. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 6.3 4 kg, resp. 4 správné výsledky a správný postup řešení, i když postup řešení není požadován 3 Obě podúlohy 6. a 6.3 správně OBECNÉ ŘEŠENÍ Pouze jedna z obou podúloh 6. a 6.3 správně (druhá chybí či je chybně) 3 body bod TOLEROVANÁ ŘEŠENÍ Toleruje se uvedení výsledku v jiných jednotkách např., tuny q. Záměna obou správných výsledků podúloh 6. a 6.3 6. 4 kg 6.3 kg Oba výsledky jsou chybné, např. CHYBNÉ ŘEŠENÍ 6. 75 kg 6.3 kg jeden výsledek je chybné a druhý chybí, např. 6. 6.3 kg společně se správnými výsledky je uveden postup s hrubou chybou. 3 CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy 7. BODY ZADÁNÍ 7. Vypočtěte, kolikrát je menší 5 dm než m. 7. Vypočtěte, kolik cm 3 je jedna desetina litru. 7.3 Vyjádřete zlomkem, jakou část z 4 hodin tvoří 8 minut. (V záznamovém archu jsou očekávány pouze VÝSLEDEKY). Ve výřezu uvidíte tři části úlohy (7. 7.3), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA 7. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ krát, resp., resp. 3, resp., resp. dvatisícekrát apod. správný výsledek a správný postup řešení, i když postup řešení není požadován SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ Správné řešení je umístěno ve výřezu podúlohy 7., resp. 7.3. CHYBNÉ ŘEŠENÍ Chybný výsledek společně se správným výsledkem je uveden postup s hrubou chybou. CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy 7. BODY ZADÁNÍ 7. Vypočtěte, kolikrát je menší 5 dm než m. 7. Vypočtěte, kolik cm 3 je jedna desetina litru. 7.3 Vyjádřete zlomkem, jakou část z 4 hodin tvoří 8 minut.. V záznamovém archu jsou očekávány pouze VÝSLEDEKY). Ve výřezu uvidíte tři části úlohy (7. 7.3), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA 7. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ cm 3, resp. správný výsledek a správný postup řešení, i když postup řešení není požadován SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ správná číselná hodnota a u jednotky (cm, resp. cm ) není správně uvedeno, že jde o jednotku objemu x správné řešení je umístěno ve výřezu podúlohy 7., resp. 7.3., litru NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ CHYBNÉ ŘEŠENÍ Jiná číselná hodnota číselná hodnota je uvedena s nesprávnou jednotkou objemu, např. litrů. CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy 7.3 BODY ZADÁNÍ 7. Vypočtěte, kolikrát je menší 5 dm než m. 7. Vypočtěte, kolik cm 3 je jedna desetina litru. 7.3 Vyjádřete zlomkem, jakou část z 4 hodin tvoří 8 minut.. V záznamovém archu jsou očekávány pouze VÝSLEDEKY). Ve výřezu uvidíte tři části úlohy (7. 7.3), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA 7.3 SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 8, resp. 8 44, resp. 8 44, resp. 4 7, resp. 36 apod. správný výsledek a správný postup řešení, i když postup řešení není požadován SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ,3 4, resp., resp. 4 8 dne, resp. 8 d 4, resp. 4 Výsledek není vyjádřen zlomkem, ale např. poměrem : 8, resp. desetinným číslem,5, resp. v procentech 5,5 % u postupu výpočtu (postup nebyl požadován) se objeví formální nedostatky např. 4 6= 44=8 44= 8 správné řešení je umístěno ve výřezu podúlohy 7., resp. 7.. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Chybný výsledek, např.: CHYBNÉ ŘEŠENÍ,5, resp. 5,5%, resp.,,3,33, resp., resp. 4 4 4 apod. 8, resp. 8krát, resp. 8 8 min, resp. 8 h, resp. 8 hodiny společně se správným výsledkem je uveden postup s hrubou chybou. CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy 8. BODY ZADÁNÍ Domeček na obrázku je složen ze čtverce a pravoúhlého trojúhelníku. Navzájem kolmé strany trojúhelníku měří 6 cm a 8 cm. 8 cm 6 cm s 8. Vypočtěte obsah trojúhelníku. 8. Vypočtěte šířku domečku (s). (V záznamovém archu jsou očekávány pouze VÝSLEDEKY). Ve výřezu uvidíte obě části úlohy (8. a 8.), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA 8. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 4 cm, resp. = 4 cm, resp.,4 dm, resp. 4 (cm ) apod. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ 4 bez jednotky 4 cm, resp. 4 cm 3 (cm nejsou zapsány jako čtvereční) chybné označení obsahu, např. = 4 cm Jiný obsah. CHYBNÉ ŘEŠENÍ CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy 8. ZADÁNÍ Domeček na obrázku je složen ze čtverce a pravoúhlého trojúhelníku. Navzájem kolmé strany trojúhelníku měří 6 cm a 8 cm. 8 cm 6 cm s 8. Vypočtěte obsah trojúhelníku. 8. Vypočtěte šířku domečku (s). (V záznamovém archu jsou očekávány pouze VÝSLEDEKY). Ve výřezu uvidíte obě části úlohy (8. a 8.), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA 8. cm, resp. = cm, resp. dm SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ, resp. = (bez jednotek) cm, resp. cm 3 (jednotka není zapsána jako délková) jiné označení pro šířku domečku, např. = cm ČÁSREČNĚ SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ Odpovídající zápis a nedopočítaná hodnota, např.: 8 +6, resp. cm Jiná šířka. CHYBNÉ ŘEŠENÍ CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy 9. BODY ZADÁNÍ V rovině leží přímka p a mimo ni dva různé body M, L. L p M Na přímce p sestrojte všechny takové body 9. K, aby velikost úhlu KLM byla 6 ; 9. N, aby vzdálenost bodů M, N byla stejná jako vzdálenost bodů M, L. V záznamovém archu obtáhněte všechny čáry, kružnice jejich části propisovací tužkou. Ve výřezu uvidíte obě části úlohy (9. a 9.), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA 9. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ Rameno LK úhlu KLM (resp. pomyslná spojnice KL) má svislý směr. N L p M K N Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT DOPORUČENÍ K hodnocení geometrických úloh je vhodné používat vzorové řešení na průhledné fólii, kterou přiložíte na obrazovku. Žákovská řešení budete porovnávat se vzorovým řešením na folii. Postup při vytváření vzorového řešení na fólii Otevřete jeden výřez s úlohou. Nastavte si na obrazovce rozlišení, které bude na hodnocení úlohy vhodné. (Obrázky oproti skutečné velikosti příliš nezvětšujte, abyste nepřeceňovali drobné nepřesnosti.)* Pak si na obrazovku položte průhlednou fólii (postavte ji tak, aby sama držela na spodním okraji obrazovky v levém dolním rohu a nemuseli jste ji při hodnocení držet). Na fólii z obrazovky obkreslete černě píšící lihovou fixou zadané body M, N a tečkami vyznačte koncové body přímky p. Sejměte fólii z obrazovky a dorýsujte na fólii černě píšící fixou zadání přímku a body. Jinou barvou a nejlépe tečkovaně na fólii sestrojte přesnou konstrukci. Fólii se vzorovým řešením přiložte opět k obrazovce a pomocí vzoru hodnoťte. Přesná žákovská řešení sestrojená černou barvou se objeví mezi barevnými tečkami vzorového řešení. * Je dobré, když otevřené okno na obrazovce nevyplňuje celou obrazovku, ale vidíte i lišty, ť posunováním okna pomocí myši lze obrázek v okně lépe napasovat na vzorové řešení, aniž byste museli fólii pohybovat. Obrázek si můžete zmenšit, resp. zvětšit např. pomocí kláves <Ctrl>< >, resp. <Ctrl><+>, případně máte stisknutou klávesu <Ctrl> a pohybujete kolečkem myši. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ Mírná nepřesnost v rýsování. (Kontrolou je pomyslná spojnice KL, která má být svislá.) Některé čáry nemusí být vidět. Stačí označení bodu K, nemusí být sestrojeno rameno LK úhlu KLM. L p M K Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ Kromě správně sestrojeného bodu K je umístěn ještě další bod K na ramenu druhého úhlu MLK o velikosti 6. Toto rameno přímku p neprotíná. K p N L M K N NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Je sestrojeno druhé rameno úhlu o velikosti 6, které však neprotíná přímku p a bod K není na přímce p ani vyznačen ani popsán. L p M Chybně sestrojený bod K: Bod K neleží na přímce p p CHYBNÉ ŘEŠENÍ L K M bod K neleží na (pomyslném) ramenu odpovídajícího úhlu. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT L p Úhel MLK je proveden v opačné polorovině, rameno LK, přímku p neprotíná. M K K p L M Je sestrojen úhel MKL o velikosti 6. p L M K Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Je sestrojen úhel LMK o velikosti 6. L p K M CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy 9. BODY ZADÁNÍ V rovině leží přímka p a mimo ni dva různé body M, L. L p M Na přímce p sestrojte všechny takové body 9. K, aby velikost úhlu KLM byla 6 ; 9. N, aby vzdálenost bodů M, N byla stejná jako vzdálenost bodů M, L. V záznamovém archu obtáhněte všechny čáry, kružnice jejich části propisovací tužkou. Ve výřezu uvidíte obě části úlohy (9. a 9.), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA 9. a dále se přiděluje BONUS za SPECIFICKOU situaci v celé úloze. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ N p L M K N Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ Mírná nepřesnost v rýsování (kontrolou je jeden z bodů N, který leží vedle symbolu p, druhý bod leží vpravo od bodu K, tj. vpravo od svislé přímky procházející bodem L.). Oba body mohou být označeny stejným symbolem N. Stačí, aby byly vyznačeny oba body N, N. Nemusí být viditelná konstrukce, což jsou oblouky na kružnici se středem M a poloměrem ML, které protínají přímku p v bodech N, N. N L p M N Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT BONUS za bod O bonusu uvažujeme v jediném případě, kdy na přímce p není umístěn žádný z bodů K a N, tedy žák by dosud za úlohu nezískal žádný bod. Prokáže se, že žák uvažuje obě množiny z úlohy 9. a 9., na nichž leží body K a N, ale ignoruje podmínku, že body leží současně na přímce p, tj.:. Je sestrojen úhel 6 9. a) bod K leží kdekoli na rameni LK jednoho z možných úhlů o velikosti 6 s vrcholem L, kde druhé rameno je LM (tedy rameno LK je sestrojeno a bod K neleží na p). Rameno LK nemusí být vyznačeno. 9. b) bod K je vrcholem některého z rovnostranných trojúhelníků, kde další vrchol je L a poslední vrchol ( ) leží na polopřímce LM a současně. Je sestrojen bod N, 9. ( i více bodů N), který leží kdekoli na kružnici se středem v bodě M a poloměrem ML a alespoň část této kružnice (oblouk několik obloučků) je zakreslena. Kružnice její část nemusí být zobrazena! BONUS K ani N neleží na přímce p, ale druhou bonusovou podmínku popsané body splňují (bod N je na kružnici, bod K je na ramenu úhlu 6 vrchol je vrcholem rovnostranného trojúhelníku) a oblouk je vyznačen N p L M K Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT K L p M N Vyhovující jsou i následující možnosti: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT N L p M K Velikost úhlu MLK je 6 a platí rovnost vzdáleností MN a ML. K L p M N Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT POZOR! Za bod je ještě případ, kdy bod N není vyznačen, ale existuje kružnice či oblouk bod K není vyznačřen, ale existuje rameno úhlu, na němž bod leží. p L M Uznávejte i případ, kdy body N a K splynou, tedy obě podmínky platí současně. N = K L p M N = K Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT N = K L p M N = K. RESUMÉ Na přímce p neleží žádné z požadovaných bodů K, N. Nicméně body K, N jsou sestrojeny a vyhovují zbývajícím podmínkám ze zadání. Jsou sestrojeny množiny, na nichž mohou ležet body K, N neležící na přímce p.. Na jiných (nevyhovujících) množinách body K, N neleží. Body vně vyhovujících množin označené jinými symboly než K, N se ignorují. Správně vyznačené body N, K nemusí být nutně popsány písmeny, pokud nejsou ve výřezu vyznačeny ještě další nevyhovující nepopsané body. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení úlohy BODY V rovině leží přímka BD. ZADÁNÍ D B Sestrojte chybějící vrcholy A, C čtverce ABCD. Čtverec narýsujte. V záznamovém archu obtáhněte všechny čáry, kružnice jejich části propisovací tužkou. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ Ke konstrukci vrcholů A, C lze užít osu úsečky BD (konstrukce pomocí oblouků) a kružnici nad průměrem BD (střed S je průsečíkem osy o a úsečky BD, poloměr je SB ). D C k o A B Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT osa je sestrojena pomocí jednoho bodu a kolmice k přímce BD sestrojené z tohoto bodu. Je možná i záměna vrcholů A, C. D A k o C B SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ Body C a A jsou sestrojeny pomocí shodných úhlů o velikosti 45 s vrcholy v bodech B, D a jedním ramenem na přímce BD. D C A B Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 3 Obě předchozí řešení lze kombinovat, např. je sestrojena osa úsečky BD a jeden úhel BDX o velikosti 45. Druhý vrchol lze najít např. pomocí rovnoběžky BY s přímkou DX. D A X Y o C B D A X Y C o B Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ Tolerujte, když žáci obtáhnou čtverec propisovací tužkou od ruky nepřesně! Toleruje se drobná nepřesnost v rýsování. Toleruje se chybějící označení vrcholů A, C. Osa prochází středem S úsečky BD (odměřeno) a je kolmá na úsečku BD, vzdálenost hledaných bodů A, C může být na ose také odměřena. D C A B Žák může obtáhnout jen čtverec a náznak konstrukce tak není viditelný. D C A B Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT ČÁSTEČNĚ SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ Část konstrukce (např. osa úsečky) je sestrojena přesně, ale jeden z vrcholů A, C je sestrojen s velkou nepřesností, druhý vrchol je sestrojen správně. Pokud máte pochybnosti o míře tolerovatelných nepřesností, přidělte symbol 8. D A C o B Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT CHYBNÉ ŘEŠENÍ Žádná konstrukce není naznačena a útvar je velmi nepřesný, resp. jiný (obdélník, kosodélník, kosočtverec apod.). D C o A B D C A B Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT C D A B CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ SYMBOL 8 Body A, C jsou správně sestrojeny, ale není narýsován čtverec ABCD D C A B Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT použít v případě, že úlohu nelze jednoznačně ohodnotit na základě pokynů k hodnocení z technických důvodů, např. nečitelné odpovědi, špatně naskenované odpovědi, zobrazení jiné úlohy apod. NEOBVYKLÁ SPRÁVNÁ ŘEŠENÍ Je sestrojen rovnoramenný (pravoúhlý) trojúhelník BXY, kde výška na základnu je daná úsečka BD a základna XY (kolmá k výšce BD) má dvojnásobnou délku, než je velikost výšky. Bodem D se vedou rovnoběžky p, q se stranami BX a BY. Průsečíky BY a p, resp. BX a q jsou hledané vrcholy A, C. X D C q Y A B p Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Je sestrojen rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník BDY s pravým úhlem při vrcholu D a rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník BDX s pravým úhlem při vrcholu B. Průsečík základen DX a BY je hledaný vrchol A. Vrchol C lze sestrojit např. pomocí rovnoběžek. D C Y A B X Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy 7. BODY ZADÁNÍ Anna, Bára a Cilka si v. čtvrtletí spořily peníze. Úspory za březen zapomněly zaznamenat do grafu. Lednové úspory Anny jsou aritmetickým průměrem jejích úspor za únor a březen. V březnu uspořila Cilka o polovinu více než Bára, ale za celé čtvrtletí uspořily obě dívky stejnou částku. Úspory Kč 4 8 6 4??? Anna Bára Cilka leden únor březen 7. Vypočtěte, kolik korun uspořila v březnu Anna. 7. Vypočtěte, kolik korun uspořila v březnu Bára a kolik Cilka. V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy celý postup řešení. Ve výřezu uvidíte tři části úlohy (7. a 7.), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA 7. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ = + = = 8 6 Kč = Kč leden únor březen 6+ =8 8 Kč 6 Kč 8= 6+ 6=6+ = = Kč Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Leden = průměr. Z grafu: Únor = průměr díl. Proto: Březen = průměr + díl díl = Kč Březen = 8 Kč + Kč = Kč. 8= a+ 6= + 6 6= Úspory: Dvakrát lednové jsou únorová + březnová. 8=6=6+ V březnu Anna uspořila Kč. 8=6 6 6= Toleruje se formálně chybný zápis, např. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ 8= 6+ = 8=6 6= Zkouška do zadání zdůvodnění výsledku, např. 8= 6+ Anna v březnu uspořila Kč Kč 4 8 6 4 Kč (bez postupu řešení práce s grafem) CHYBNÉ ŘEŠENÍ Chybný výsledek chybný postup. CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení podúlohy 7. BODY ZADÁNÍ Anna, Bára a Cilka si v. čtvrtletí spořily peníze. Úspory za březen zapomněly zaznamenat do grafu. Lednové úspory Anny jsou aritmetickým průměrem jejích úspor za únor a březen. V březnu uspořila Cilka o polovinu více než Bára, ale za celé čtvrtletí uspořily obě dívky stejnou částku. Úspory Kč 4 8 6 4??? Anna Bára Cilka leden únor březen 7. Vypočtěte, kolik korun uspořila v březnu Anna. 7. Vypočtěte, kolik korun uspořila v březnu Bára a kolik Cilka. V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy celý postup řešení. Ve výřezu uvidíte tři části úlohy (7. a 7.), ale HODNOTÍ SE POUZE PODÚLOHA 7. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT 4+ =+,5 4=,5 =8 Kč =8 Kč =8,5 Kč = Kč SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ Bára za březen Cilka za březen =,5 +4+ =+8+ +4= +4=,5 =8 Uspořily v březnu Bára 8 Kč Cilka Kč 4+ 3 c=+ 4= 3 c = =8 = 3 :+4+ :+8+ 3 4+ =+ 3 =8 Bára 8 Cilka Úspory Báry za leden a únor jsou 4 Kč (7 dílů), Cilky Kč (5 dílů). Za tři měsíce naspořily stejně, tedy v březnu Cilka naspořila o 4 Kč (o díly) více než Bára, což je právě polovina březnových úspor Báry. Březen: Bára 8 Kč (4 díly), Cilka Kč (6 dílů). Leden a únor Bára: +4=4 (Kč) Cilka: +8= (Kč) Rozdíl: 4 Kč Březen Bára: 4=8 (Kč) Cilka: 8+4= (Kč) SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ Pouhé výpočty bez vysvětlení, např. +4=4 4 =4 +8= Bára: 4=8 Kč Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6
PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Cilka: 8+4= Kč +4+8=+8+ zkouška do zadání zdůvodnění výsledku spolu s krátkou odpovědí, např. = Bára 8 Kč, Cilka Kč velmi stručné řešení, např. díly = 4 = o polovinu více Úspory v březnu: 8 a toleruje se zápis požadovaných březnových úspor bez přiřazení k dívkám Správné řešení je umístěno ve výřezu podúlohy 7.. OBECNÉ POKYNY K HODNOCENÍ Plný počet bodů: Správný výsledek s postupem řešení. Správný výsledek a jeho ověření zkouškou do zadání. Správný výsledek získaný aproximací, která je v zápisu uvedena. Řeší-li žák podúlohu jiným způsobem než rovnicí či soustavou rovnic, pak jakákoli chyba znamená chybné řešení za bodů. ČÁSTEČNĚ SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ Žák řeší podúlohu prostřednictvím správně sestavené rovnice soustavy rovnic a při jejím řešení se dopustí chyby. Žák určí pouze březnové úspory jedné z dívek. Žák provede zkoušku do zadání, ale nezapíše březnové úspory dívek, např. +4+8=+8+ = CHYBNÉ ŘEŠENÍ Výsledky bez postupu chybný postup. CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CZVV), 6