Modelování srážko-odtokových procesů na malých a středně velkých povodích michal jeníček Matematická reprezentace srážko-odtokového procesu má dlouhou historii, ale teprve zhruba od 80. let minulého století se díky postupnému rozvoji počítačových technologií stává významným nástrojem hydrologů a vodohospodářů, ať už pro operativní předpověď nebo pro návrhové účely. Matematický model srážko-odtokového procesu představuje zjednodušený kvantitativní vztah mezi vstupními a výstupními veličinami určitého hydrologického systému (Daňhelka et al., 2002). Ten je definován jako systém převážně fyzikálních procesů působící na vstupní proměnné, jež pak transformuje ve výstupní veličiny. V matematickém vyjádření jde tedy o algoritmus řešení soustavy rovnic, které popisují strukturu a chování systému (Clarke, 1973 In: Fleming, 1979). Problematikou využití hydrologických a jednorozměrných hydraulických modelů se v současné době zabývá řada autorů. Z českých jsou to například Buchtele (2002a, b), Daňhelka et al. (2002), Kulhavý a Kovář (2002), Řičicová a Krejčí (2002) nebo Starý (1998, 2004). Hydrologické i hydraulické modely se také využívají na mnoha odborných pracovištích (Český hydrometeorologický ústav, Výzkumný ústav vodohospodářský, Akademie věd, některá univerzitní pracoviště). Hlavní těžiště výzkumu a vývoje všech typů hydrologických modelů spočívá ale v zahraničí, především v pracích Bevena (1996, 2001), Bergströma (1995), Blöschla a Graysona (2002), Refsgaarda a Storma (1996), Smithe et al. (2000, 2004) a dalších, kteří aplikovali nejrůznější hydrologické modely a výrazně tím přispěli k vývoji metod popisující srážko-odtokový proces. Tyto práce dokazují, že důraz je kladen především na přesnější zpracování srážkových polí jako vstupu do modelu (hlavně v podobě radarových odhadů). Významný prostor je také věnován postupům kalibrace modelu, především pak procesu automatické optimalizace vstupních parametrů. Zásadní je také vývoj metod popisujících proudění v nenasycené zóně půdního profilu (model půdní vlhkosti). Významným příspěvkem do problematiky jak hydrologických, tak hydraulických modelů byl projekt DMIP (Distributed Model Intercomparison Project), který si dal za cíl srovnání několika srážko-odtokových modelů a jejich přístupů. Výsledky byly publikovány v Journal of Hydrology, Volume 298 (říjen 2004). Teoretický rámec celé problematiky pak poskytují publikace a články Clarka (1973), O Connora (1976), Beara (1972) a mnoha dalších. Mnoho z těchto i dřívějších přístupů je zahrnuto v metodikách a doporučeních WMO (World Meteorological Organisation), například Becker, Serban (1990) nebo WMO (1983).
102 michal jeníček 1. Klasifikace hydrologických modelů Do dnešní doby byla vyvinuta celá řada modelů, které se od sebe odlišují různými přístupy k jednotlivým komponentám srážko-odtokového procesu nebo ke struktuře zkoumaného povodí často v důsledku toho, za jakým účelem a pro jakou oblast byl model vyvíjen. Postupem času se ukázaly podobnosti nebo naopak odlišnosti v jednotlivých pojetích, podle kterých se pak hydrologické modely začlenily do různých kategorií. Klasifikace by měla uživateli pomoci s výběrem vhodného modelu, který je použitelný pro řešení konkrétní problematiky. Zde uvedená klasifikace podle WMO (World Meteorological Organisation) vychází z několika principů (Becker, Serban, 1990): 1.1 Rozdělení dle účelu aplikace Podle tohoto principu se modely dělí na 3 kategorie: 1. modely používané v operativní hydrologii, 2. modely aplikované pro návrhovou a projekční činnost v oblasti vodního hospodářství, 3. modely využívané ve výzkumu. 1.2 Klasifikace z hlediska typu systému Podle typu systému lze modely dělit na elementární a komplexní. Elementární systém je tvořen jednotkou s konstantními charakteristikami, tzv. hydrotopem. Tím může být například malá odtoková plocha, zvodnělá vrstva nebo také nádrž a jezero. Komplexní systém tvoří velké odtokové plochy, povodí nebo systém říčních sítí nádrží a jezer (viz také Daňhelka et al., 2002) 1.3 Klasifikace z hlediska typu hydrologického procesu U typu procesu, který je modelován, lze rozlišit jedná-li se o model výpočtu půdní vlhkosti, evapotranspirace, proudění podzemí vody, proudění v korytě (postup povodňové vlny), šíření znečištění nebo režim splavenin. 1.4 Klasifikace podle stupně kauzality Toto dělení je v hydrologii jedno z nejpoužívanějších. Kauzalita je zde vyjádřena vztahem příčina důsledek. Modely se z tohoto pohledu dělí na deterministické a stochastické. 1.4.1 Deterministické modely Modely této kategorie jsou popsány vztahem závislých proměnných (výstupní veličiny) a nezávislých proměnných (vstupní stavové veličiny): y = f (x, a) (3.1)
modelování srážko-odtokových procesů na povodích 103 kde a jsou koeficienty nebo parametry popisující chování systému. Existuje celá řada deterministických modelů, které se od sebe odlišují svojí strukturou, fyzikálním přístupem, či časovou a prostorovou diskretizací. Zde jsou uvedeny hlavní skupiny deterministických modelů. DL (Deterministic, Hydrodynamic Laws) tyto modely jsou založeny na fyzikálním popisu srážko-odtokového procesu a snaží se respektovat zákony zachování hmoty, hybnosti a energie (Kulhavý, Kovář, 2002). Mohou využívat teoretické poznatky z hydrodynamiky, termodynamiky, chemie nebo biologie (Daňhelka et al., 2002). Označují se také jako white-box modely. DC (Deterministic, Conceptual) tento přístup odráží fyzikální zákony ve zjednodušené (koncepční) formě a obsahuje i určitou dávku empiricky odvozených vztahů (Becker, Serban, 1990). Koncepční modely potlačují prostorovou složku a předpokládají, že ke změnám stavových parametrů dochází v určitých reprezentativních bodech (Kulhavý, Kovář, 2002). Původně spojitý systém je tímto prostorově diskretizován. Modely se poté řeší pomocí obyčejných diferenciálních rovnic. Díky spojení fyzikálního a empirického přístupu je tato skupina označována jako grey-box modely. DB (Deterministic, Black-box) modely neberou v úvahu řídící zákony, ale používají pouze empiricky odvozený vztah mezi vstupními a výstupními veličinami. Procesy probíhající uvnitř systému zůstávají skryty (odtud pojmenování black-box ). Klasickým příkladem DB modelů jsou neuronové sítě. 1.4.2 Stochastické modely Stochastické modely primárně neobsahují vazbu mezi příčinou a důsledkem. Lze je rozdělit do dvou základních skupin: SP (Stochastic Probabilistic) pravděpodobnostní modely. U těchto modelů jsou jednotlivé hydrologické parametry, jako například maximální či minimální průtok, vodní stavy nebo podzemní odtok, charakterizovány určitým pravděpodobnostním rozdělením (Becker, Serban, 1990). ST (Stochastic Time series generation) modely generování časových řad. Po užití těchto modelů je možné při extrapolaci časových řad pozorovaných parametrů, přičemž se zachovávají jejich statistické charakteristiky (Becker, Serban, 1990). Příkladem mohou být ARMA modely (Autoregressive Moving Average). V praxi se dost často využívá jak přístupu deterministického, tak stochastického. Stochastická složka je přítomna nejen ve většině modelů z oblasti plánování a projekční činnosti vodohospodářských staveb, ale někdy se využívá i v operativní hydrologii, zejména pro dlouhodobé předpovědi (Daňhelka et al., 2002). Obecně lze ale říci, že deterministický přístup v současnosti převažuje. V komplexním, deterministickém přístupu lze jen stěží postihnout všechny vstupní parametry a proměnné, které ovlivňují výstupní veličiny. Každý takový model je zatížen určitou chybou, která je složena ze dvou dílčích chyb vlastní chyba modelu a chyba měřených veličin. Obě je možné popsat určitým pravděpodobnostním rozdělením (Becker, Serban, 1990).
104 michal jeníček 1.5 Klasifikace podle míry časové a prostorové diskretizace 1.5.1 Časová diskretizace Míra časové diskretizace je většinou určována podle způsobu použití modelu. Pro operativní předpovědi, povodňové studie, modelování šíření znečištění nebo transportu plavenin či splavenin se běžně užívá hodinový až denní krok, pro bilanční modely může být délka výpočtového kroku i vyšší (týden, měsíc). Je třeba zdůraznit, že i jednotlivé časové proměnné mohou mít různý časový krok, stejně tak nemusí být stejný ani časový krok týchž vstupních a výstupních veličin (Daňhelka et al., 2002). Jiné rozdělení vychází z časové kontinuity výpočtu. Rozlišeny jsou modely kontinuální (simulují delší i víceleté období) a epizodní (simulace probíhá jen pro dílčí události povodeň nebo hydrologické sucho). Kontinuální modely jsou většinou používány na velkých územích, kde jsou povodně častěji způsobeny regionálními dešti, epizodní modely mají naproti tomu větší uplatnění při simulaci přívalových srážek postihujících menší povodí. 1.5.2 Prostorová diskretizace Problematika prostorové diskretizace je poněkud složitější. Uživatel výběrem vhodného modelu vlastně vytváří jeho topologii. V zásadě se rozlišují dvě hlavní kategorie distribuované a celistvé (lumped) modely. V poslední době se také vyčleňuje kategorie modelů semi-distribuovaných: Celistvé modely častěji se označují jako lumped modely. Parametry charakterizující povodí (stavové veličiny i časové řady) jsou vztahovány k celému nebo dílčímu povodí. Protože se většinou jedná o bodově měřené hodnoty (srážky na stanici, průtoky v závěrovém profilu), využívá se nejrůznějších geostatistických metod pro jejich převedení na hodnoty plošné. Distribuované modely označují se také jako modely založené na distribuovaných parametrech. Tento přístup bere v úvahu prostorovou variabilitu vstupních parametrů, které jsou transformovány na parametry výstupní vykazující také variabilitu v prostoru. V tomto pojetí (které přesněji vystihuje skutečné chování systému) je povodí rozděleno sítí gridem (čtvercovým nebo i trojúhelníkovým) na elementární odtokové plochy. Pro každé políčko gridu existuje charakteristická hodnota parametru. Velikost gridu bývá různá, maximálně však do jednoho kilometru, aby byla zaručena platnost řídících rovnic. Semi-distribuované modely princip semi-distribuovaných modelů spočívá v rozdělení povodí na elementární odtokové plochy (hydrotopy), které se (narozdíl od předchozí kategorie) vyznačují homogenními prostorovými parametry, například stejným půdním druhem a vegetačním pokryvem. Semi-distribuované modely se stále častěji aplikují, protože představují optimální kombinaci obou výše uvedených přístupů. Při určování odtokových ploch semi-distributivních modelů je třeba vzít v úvahu jednak prostorovou distribuci jednotlivých parametrů hydrologického systému (povodí), jednak třeba respektovat rozdělení územních charakteristik ovlivňující odtokový režim jako například topografii, půdní podmínky, vegetační pokryv nebo hydrogeologii (Becker, Serban, 1990).
modelování srážko-odtokových procesů na povodích 105 2. Možnosti použití matematických modelů Hlavní oblasti použití hydrologických modelů vymezuje už klasifikace uvedená v kapitole 1. První oblast využití je operativní hydrologie. Vstupní data tvoří mimo stavové veličiny také okamžité údaje z automatických meteorologických stanic nebo radarů. Data jsou v tomto případě automaticky předávána modelu a prioritou je rychlost jejich zpracování a převedení na krátkodobou předpověď vodního stavu či průtoku v určitém profilu. V praxi se jedná o více specializovaných modelů (postup povodňové vlny, proudění podzemní vody), které společně s dalšími programovými prostředky (pro sběr a zpracování dat) tvoří předpovědní systém (FFS Flood Forecast System). Druhou oblast tvoří jednak dlouhodobější řešení protipovodňové ochrany (např. stavba přehrad, poldrů a další hydrotechnická či hydromeliorační opatření), ale také je použití hydrologických či hydraulických modelů užitečné při řešení nejrůznějších technických staveb od plavebních kanálů, čistíren odpadních vod až po mosty. Pod třetí kategorií využití hydrologického modelu se skrývají možnosti dalšího vývoje modelu, výzkum jednotlivých komponent srážko-odtokového procesu a jejich přesnější popis. Pro tyto účely jsou často zřizována tzv. experimentální povodí s nadstandardní sítí měřících stanic. V neposlední řadě mohou výstupy z hydrologického modelu sloužit jako vstupní veličiny dalších modelů (například modelů šíření znečištění ve vodním prostředí), a naopak mohou mít hydrologické modely návaznost na jiné projekty, například odhad vlivu klimatických změn na srážko-odtokové poměry v povodí. Je možné také uvést několik konkrétnějších typů hydrologických úkolů, při jejichž řešení lze matematické modelování použít: simulace průchodu povodňových vln v libovolném časovém kroku jak na přírodních, tak na urbanizovaných povodích (včetně např. návrhových průtoků pro posouzení bezpečnosti vodních děl), vypracování projektů protipovodňové ochrany, podpora systémů krizového řízení, modelování nízkých průtoků například pro výpočet šíření znečištění ve vodních tocích, podpora řízení a manipulací na vodohospodářských objektech (přehrady, poldry, kanály, odběry vody, zavlažování), stanovení hydrologické bilance, scénáře dlouhodobého vývoje založené na modelech klimatických změn, výpočet statistických veličin (N-letost, M-denní průtoky). 3. Výběr vhodného modelu Při výběru vhodného modelu je dobré vzít v úvahu několik kritérií, které závisí například na dostupných datových podkladech nebo na charakteru zkoumaného povodí. Souhrn těchto kritérií je následující.
106 michal jeníček Přizpůsobivost místním podmínkám a úkolu, na který je model aplikován je vhodné, aby byl použitý model schopen simulovat srážko-odtokové procesy v daných fyzicko-geografických (v našem případě středoevropských) podmínkách. Stejně tak je důležité, aby byl model už během svého vývoje a následné aplikaci testován pro řešení tematicky podobných hydrologických úkolů. Schopnost simulovat odtokový proces v prostorovém i časovém kroku, který odpovídá velikosti povodí je třeba uvážit, zda-li pro řešení dané problematiky použít model celistvý nebo distribuovaný, kontinuální nebo epizodní. Cílem nejrůznějších projektů může být také snaha o aplikaci různých modelovacích konceptů, jejichž výsledkem by měla být také analýza kladů a záporů použitých přístupů. Propojení srážko-odtokového modelu s podrobným korytovým (routing) modelem pro řešení komplexního úkolu na středně velkém povodí může být výhodné použití kombinace jak srážko-odtokového modelu, tak také podrobnějšího modelu postupu povodňové vlny korytem (tzv. korytový nebo routing model). Výstupy z S-O modelu mohou být použity jako vstupy pro korytový model. Nutnost dopředu zjistit dostupnost dat, která jsou modelem vyžadována každý model byl vyvíjen v určitém prostředí a může mít své místně specifické nároky na vstupní data (např. návaznost na databáze hydrologických parametrů půd, nestandardní datové formáty, apod.). Vazba na podpůrné programy, např. pro zpracování dat, vytváření grafických výstupů, zapojení GIS při nasazení modelu například v hydrologické prognóze je výhodou zapojení softwarových prostředků pro sběr, přenos a databázové zpracování dat. Při práci s daty se také stále více uplatňuje zapojení GIS (např. gridová analýza směrů a rychlostí proudění v povodí, geostatistické zpracování dat, atd.) Komerční dostupnost modelu existují jednak modely volně šiřitelné jako freeware a jednak modely, jejichž cena není nikterak nevýznamná. Rozhodně se ale nedá říci, že software patřící do první skupiny je méně propracovaný nebo spolehlivý, v některých případech je tomu spíše naopak. Nicméně cena hraje při výběru modelu velmi důležitou roli. Dostupná systémová podpora, reference pod tímto kritériem se skrývá několik více či méně důležitých bodů jako například internetová podpora uživatelů, český distributor, lokalizované (české) verze produktů (zde je výhoda či nevýhoda čistě subjektivní), zkušenosti jiných uživatelů a celková používanost produktu v Česku i jinde ve světě. 4. Obecná struktura srážko-odtokového modelu Obecnou charakteristikou většiny modelů je rozdělení povodí na několik, většinou vertikálně uspořádaných zón, které jsou počítány konceptem lineární nádrže (O Connor, 1976). Jejich zjednodušená struktura je uvedena na obr. 1. Srážky (dešťové i sněhové) do modelů vstupují ve formě časových řad ze srážkoměrných stanic, které mohou být převedeny na plošnou srážku. Pro odhad vlivu sněhových srážek jsou používány metody teplotního indexu nebo energetické bilance.
modelování srážko-odtokových procesů na povodích 107 Obr. 1 Obecná struktura hydrologického modelu. Evaporace, včetně intercepce aktuální evapotranspirace a intercepce bývá počítána z časových řad, pokud jsou uživatelem zadány. Povrchový odtok z povodí nejčastěji je využíván jednotkový hydrogram (Unit Hydrograph), případně jeho nejrůznější modifikace (Clarkův, Snyderův, SCS). Princip této metody je podrobně popsán v literatuře (např. Chow et al., 1988). Uživatel také může využít model kinematické vlny nebo metodu konečných diferencí šíření vlny. Podpovrchový odtok v nenasycené zóně půdního profilu často se jedná o nejdůležitější komponentu koncentrace odtoku. K dispozici bývá více metod například metoda SCS CN křivek (Soil Conservation Service Curve Number), která je používána pro výpočet objemu odtoku v závislosti na hydrologických vlastnostech půdy (retenční vodní kapacita apod.), počátečním stavu nasycení nebo jejího využití landuse (viz např. Mack, 1995). Jiné metody jsou například Green-Ampt metoda nebo SMA (Soil Moisture Accounting). Další metody jsou založeny na jednodušších i poměrně složitých postupech od jednoduchého dvouvrstvého modelu, přes gravitační model proudění, až po model založený na řešení Richardsovy rovnice. Podzemní odtok v závislosti na konkrétním modelu jsou často používanými metodami model lineární nádrže (O Connor, 1976), exponenciálního poklesu (Chow et al., 1988) nebo konstantního odtoku. Obvyklý je také 2D a 3D model proudění podzemní vody založený na metodě konečných diferencí. Odtok v korytě rozšířenými modely jsou například Muskingum-Cunge, Lag model, model kinematické vlny nebo transportní difuzní rovnice. Tyto metody jsou většinou založeny na řešení základních rovnic proudění v otevřených korytech rov-
108 michal jeníček nice kontinuity a momentové rovnice (dohromady označovány jako St. Venantovy rovnice) (viz např. Feldman, 2000). 5. Závěr Z uvedeného přehledu je zřejmé, že k modelování srážko-odtokových procesů je k dispozici celá řada přístupů, které je možné použít pro řešení úkolů spojených s problematikou povodní. Pro řešení konkrétního hydrologického úkolu je důležitý výběr vhodného modelu. Ten musí odpovídat charakteru projektu, tedy účelu zpracování. Je potřeba také dopředu vědět, jsou-li data, která model vyžaduje, dostupná. Pro řešení projektů na středně velkých povodích (nad cca 100 km²) je již vhodné propojení srážko-odtokového modelu s podrobnějším korytovým modelem, který zajistí lepší popis postupu povodňové vlny v korytě. Při zpracování dat a interpretaci výsledků je žádoucí také schopnost komunikace modelu, či modelového systému s geoinformačními systémy. Aplikace hydrologického modelu je také většinou finančně i časově velmi náročný proces, a je tedy nutné zvážit, zda se tyto investované peníze a čas nakonec vyplatí. Po zvážení všech uvedených faktorů bylo rozhodnuto o využití srážko-odtokového distribuovaného modelu MIKE-SHE a jednorozměrného hydraulického modelu MIKE11 dánské firmy DHI a srážko-odtokového lumped modelu HEC-HMS společně s jednorozměrným hydraulickým modelem HEC-RAS, které jsou vyvíjeny americkou armádou. Pro další hydrodynamické simulace se nabízí i model Hydrocheck a pro S-O modelování model WMS (Watershed Modelling System). Uvedené modely využívají pro výpočet hydrologických procesů v povodí většinu popsaných metod. MIKE i HEC jsou také v našich podmínkách hojně využívané, autor příspěvku má zkušenosti s modely HEC-HMS a HEC-RAS. Literatura BEAR, J. (1972): Dynamics of fluids in porous media. American Elsevier publishing, New York, 764 s. BECKER, A., SERBAN, P. (1990): Hydrological models for water resources system design and operation. Operational Hydrology Report No. 34, WMO, Geneva, 80 s. BERGSTRÖM, S. (1995): The HBV Model. In: Singh, V. P. (Ed.): Computer models of watershed hydrology. Water Resourse Publications, Highland Ranch, 443 476. BEVEN, K. J. (1996): A discussion of distributed hydrological modelling. In: Abbott, M. B., Refsgaard, J. C. (1996): Distributed hydrological modelling. Kluwer, Dordrecht, 255 279. BEVEN, K. J. (2001): Rainfall-Runoff Modelling, The Primer. John Wiley & Sons, Chichester, 360 s. BLÖSCHL, G., GRAYSON, R. (2002): Flächendetaillierte Niederschlag-Abfluss Modellierung. In: Wiener Mitteilungen Band 164 Niederschlag-Abfluss Modellierung Simulation und Prognose, Technische Universität Wien, 33 55. BUCHTELE, J. (2002a): Úvod k metodám a modelům hydrologických předpovědí. In: Patera, A. et al. (2002): Povodně: prognózy, vodní toky a krajina. ČVUT, Praha, 33 35. BUCHTELE, J. (2002b): Okolnosti ovlivňující využití modelů a tendence v uplatňování různých přístupů. In: Patera, A. et al. (2002): Povodně: prognózy, vodní toky a krajina. ČVUT, Praha, 51 55.
modelování srážko-odtokových procesů na povodích 109 CLARKE, R. T. (1973): Mathematical models in hydrology. Irrigation and Drainage paper No. 19, FAO, Rome. CHOW, V. T., MAIDMENT, D. R., MAYS, L. W. (1988): Applied hydrology. McGraw-Hill, New York. DAŇHELKA, J., KREJČÍ, J., ŠÁLEK, M., ŠERCL, P., ZEZULÁK, J. (2002): Posouzení vhodnosti aplikace srážko-odtokových modelů s ohledem na simulaci povodňových stavů pro lokality na území ČR. ČZÚ, Praha, 214 s. FELDMAN, A. D. (Ed.) (2000): Hydrologic Modeling System HEC-HMS Technical Reference Manual. US Army Corps of Engineers, Washington, 149 s. FLEMING, G. (1979): Deterministic models in hydrology. Irrigation and Drainage paper, 32, FAO, Rome, 80 s. KULHAVÝ, Z., KOVÁŘ, P. (2002): Využití modelů hydrologické bilance pro malá povodí. VÚMOP, Praha, 123 s. MACK, M. J. (1995): HER Hydrologic Evaluation of Runoff; The Soil Conservation Service Curve Number Technique as an Interactive Computer Model. Computers & Geosciences, Volume 21, Issue 8, 929 935. O CONNOR, K. M. (1976): A discrete linear cascade model for hydrology. Journal of Hydrology, 29, 203 242. REFSGAARD, J. C., STORM, B. (1996): Construction, calibration and validation of hydrological models. In: Abbott, M. B., Refsgaard, J. C. (1996): Distributed hydrological modelling. Kluwer, Dordrecht, 41 54. ŘIČICOVÁ, P., KREJČÍ, J. (2002): Využití hydrologických modelů a perspektivy jejich rozvoje u nás. In: Počasí moderní předpovědní metody, prevence a snižování následků katastrof, ČHMÚ, Praha, 36 41. SMITH, M. B., KOREN, V. I., WELLS, E., WANG, D., ZHANG, Z. (2000): Evaluation of the advantages of the continuous SAC-SMA model over an event API model. 15th Conference on Hydrology 9. 1. 4. 1. 2000, Long Beach, CA. SMITH, M. B., KOREN, V. I., ZHANG, Z., REED, M., PAN, J-J., MOREDA, F. (2004): Runoff response to spatial variability of precipitation: an analysis of observed data. Journal of Hydrology, Volume 298, 267 286. STARÝ, M. (1998): Hydrog-S ver. 2.0. Manuál programu, 38 s. STARÝ, M. (2004): Užití umělých neuronových sítí v aplikované hydrologii zkrácená verze habilitační práce. VÚT, Brno, 40 s. WMO-No. 168 (1983): Guide to hydrological practices, Volume II Analysis, Forecasting and other aplication. WMO, Geneva.