Základy hydrauliky vodních toků

Transkript

1 Základy hydrauliky vodních toků Jan Unucka, 014

2 Motivace pro začínajícího hydroinformatika

3 Cesta do pravěku

4 Síly ovlivňující proudění 1. Gravitace. Tření 3. Coriolisova síla 4. Vítr 5. Vztlak (rozdíly hustot), hustotní anomálie vody 6. Tlak (atmosférický, hydrostatický)

5 Hydrostatický tlak 1 P gh ABS P ATM N.m Atmosférický tlak (P ATM ) na hladině 0 m n.m. při teplotě 0 C odpovídá tlaku sloupce vody o výšce 10.3 m. Manometrický tlak (gauge pressure) je hodnota, o kterou převyšuje tlak kapaliny atmosférický tlak (P G = P ABS P ATM ).

6 Hydrostatický tlak F gh G A Jezový segment o délce 3 m napříč korytem. Pokud vzdouvá tok, tak na horním segmentu je výška hladiny 3.5 m a na dolním.0 m. F 1 = 1000*9.81*(3.5/)*(3.5*3.0)= x10 3 N.m - F = 1000*9.81*(.0/)*(.0*3.0) = x10 3 N.m - Y 1 = 3.5/3 = 1.17 m Y =.0/3 = 0.67 m F R = F 1 F = N.m - Y R = 180.6x10 3 * x10 3 *0.67 = 1.41 m

7 Hydrostatický tlak 3 Vertikální výška projekce, BC = 5.0 * cos 60 =.5 m HG =.0 + (.5/) = 3.5 m A =.5 * 3.5 = 8.75 m FH = 1000*9.81*(.0+(.5/)*8.75 = N.m - AEFH : AB = 5.0*sin 60 = 4.33 m, pak DE = = 0.67 m ACE = (30/360)**5.0 = 6.54 m ACD = (1/)*4.33*.5 = 5.41 m ADE = = 1.13 m, pak AEFH = (0.67 *.00) =.47 m V DW =.47 * 3.5 = 8.65 m 3 F V = 1000*9.81*8.65 = 84.86x10 3 N F 1/ F H F V = ( ) 1/ = N.m -

8 Hydrostatický tlak 4 Dále viz rovňové plochy, hladinové plochy, Pascalův teorém a hydrostatické paradoxon

9 Ustálené proudění

10 Chézyho / Manningova rovnice

11 Základní odvození Manningova koef. n

12 Využití Manningova vztahu v úpravách a návrzích koryt

13 Výpočet dle Manninga pro různé tvary koryta

14 Několik důležitých pojmů 1 Průtočná plocha (P, A) plošný obsah řezu proudu rovinou kolmou v každém bodě k vektoru bodové rychlosti Hydraulický poloměr poměr plochy k omočenému obvodu příčného profilu (R = P/O) Froudovo číslo (Fr) poměr sil setrvačnosti k silám gravitačním Nadkritická rychlost Fr > 1 a převládá vektor setrvačnosti, bystřinný typ proudění, malá hloubka a velký sklon, rozčeřená a nerovná hladina Subkritická rychlost Fr < 1 a převládá vektor gravitace, říční typ proudění, dostatečná hloubka a malý sklon, klidná hladina, malý sklon Kritická rychlost přechodová rychlost Fr = 1

15 Několik důležitých pojmů Normální hloubka (D N, y N ) hloubka v úseku určité délky a homogenního příčného profilu, u které dochází k rovnoměrnému proudění Průměrná hydraulická hloubka (D M, y M ) průměrná hloubka v korytě o nepravidelných a nepravoúhelníkových příčných profilech Kritická hloubka (D C, y k ) hloubka na vrcholu křivky energetické výšky (specifické energie), přechod mezi říčním (subkritickým) a bystřinným (nadkritickým) prouděním, kritická rychlost je přibližně rovna rychlosti šíření vln na povrchu kapaliny, Fr = 1

16 Froudovo & Reynoldsovo číslo Fr v gd v rychlost proudění [m.s -1 ] g D gravitační zrychlení [9.81 m.s - ] hydraulická hloubka [m] Re v s d v s střední rychlost proudění [m.s -1 ] Pokud Fr < 1, jedná se o subkritické proudění, kde převažují gravitační síly a hydraulická hloubka je dostatečná. Pro superkritické proudění (Fr > 1) dominuje vliv rychlosti proudění a hloubka je nedostatečná. Superkritické proudění je typické např. pro kanály bezpečnostních přelivů vodních děl a povodňové situace. d υ střední hloubka vody [m] kinematická viskozita vody [m.s -1 ]

17 Příklad č. 1 obdélníkové koryto Q =.8 m 3.s -1 n = I = m.m -1 b = m v 1 R n Q R P /3 1 PR n P O y b /3 I I n y n * * y yn /3 n y * * n / * n yn y n 0. 45m y 5/ 3 O y n *

18 Příklad č. lichoběžníkové koryto v 1 R n O BW /3 I 1/ y 4y 1.5y 5y y n n n n n Q = 00 m 3.s -1 n = 0.05 I = m.m -1 BW = 1.5y n P BWy n 1 /3 Q PR n yn y n y y 1.5y y 3.5y n n n n n I 83,84 3/ 8 / y n y n 8/3 y n = m BW = m TW = m

19 Optimální parametry koryt různých tvarů

20 Froudovo & Reynoldsovo číslo Přechod mezi laminárním a turbulentním prouděním je v rozmezí hodnot 500 až 000 pro otevřená koryta.

21 Specifická energie a kritické proudění g V z p H kde = g a y = p/ = hloubka, pak: g V y E Pro rovnoměrné proudění (V = Q/P) můžeme zjednodušit: gp Q y E Pro obdélníkové koryto pak: y gb Q y E dy dp P g Q dy de 3 1 nebo y c y B P g Q 3 Pro neobdélníkové koryto pak:

22 Specifická energie a kritické proudění

23 Příklad č. 3 výpočet kritického proudění Q = 14 m 3.s -1 n = 0.01 I = m.m -1 Q g P = y B P O y 3 P y R y O y P B 3 6 yc y c Q g y c y c. 09m

24 Rovnoměrné / nerovnoměrné proudění v korytech

25 Nerovnoměrné proudění

26 y n normální hloubka (Dle Manningova vztahu rovnoměrné proudění) y c kritická hloubka y aktuální hloubka

27 M1-M3 příklady M1 až M3 jsou různé křivky vzdutí M1: y > y n > y c M: y n > y > y c M3: y n > y c > y

28 Hydraulický skok Fr y y Fr 1 Froudovo číslo počátečního úseku y y y g y V y y y

29 Kritická hloubka a kritické proudění

30 Kritická hloubka a kritické proudění

31 Kritická hloubka a kritické proudění

32 Neustálené a nerovnoměrné proudění

33 Bernoulliho rovnice

34 Bernoulliho rovnice h e LS F v v C 1 g g 1 L vážená průtočná délka úseku [-] S reprezentativní hodnota sklonu a F drsnosti na uvažovaném úseku [-] C koeficient kontrakce / expanze [-] Y Z v g Y Z 1 1 1v g 1 h e Y 1, Y Z 1, Z hloubka vody v uvažovaných příčných průřezech 1, [m] střední výška dna v uvažovaných příčných průřezech (= hydraulický spád) [m] v 1, v střední profilové rychlosti [m.s -1 ] α 1, α váhové koeficienty rychlosti [-] g gravitační zrychlení [m.s - ] h e ztráta energie [m]

35 Saint Venantovy rovnice Sx Sx Sx tq t S Q q t x S Q q 0 t x S Q q 0 t x Q tq i tq o Q i o txq txq txq Odvození rovnice kontinuity (Saint Venant)

36 Kinematická vlnová aproximace I. Pro koryta toků je rovnice kontinuity v diferenciálním tvaru (Saint Venant): A i, j x, t Q x, t t A průtočná plocha i, j x x vzdálenost ve směru toku t čas q i, j q i,j (x,t) specifický boční přítok (ze srážek, bočních zdrojů, popř. odběrů) pz i,j (x,t) podzemní přítok, který lze v rámci schematizace vyjádřit zjednodušeně jako odtok z podzemní nádrže sestrojené pro každou plochu samostatně x, t pz x, t, h H i, j i, j

37 Kinematická vlnová aproximace II. Hybnostní vztah dle Manninga nabývá tvaru: Q k 1/ 5/3 x* S * y x, t Bk, l k, l k, l, l x, t, pi, j, n B k,l (x) šířka plochy S k,l sklon plochy n Manningův koeficient drsnosti y k,l (x,t) výška odtoku na ploše s P

38 Nevýhody kinematické vlnové aproximace

39 Dynamická vlnová aproximace U y x y U x y t 0 U t U U x g y x g S 0 0 S f x vzdálenost v korytě [m] g gravitační zrychlení [m.s - ] S 0 sklon koryta [-] y hloubka vody [-] U rychlost [m.s -1 ] S f drsnostní sklon, [-]

40 Metoda Muskingum ds dt I Q S objem (storage) [m 3 ] t čas (time) [s] I přítok (inflow) [m 3.s -1 ] Q odtok (outflow) [m 3.s -1 ] S K XI 1 X Q K objemový odtokový koeficient proporcionality mající časový rozměr [s] X váhový koeficient nabývající hodnot 0<X <0.5 (Maidment 1993) ds dt S XI X Q XI X j1 S j K j1 1 j1 j 1 t j Qj 1 C1I j1 CI j C3 Q j t j Q j C C C 1 3 t KX K 1 X t t KX K(1 X ) t K K 1 X t 1 X t Zároveň platí, že C 1 + C + C 3 = 1 a K/3 t K.

41 Metoda Muskingum-Cunge K x c w X 0,51 c w Qp J x x délka úseku [m] c w rychlost kinematické vlny (wave celerity) na vstupním úseku [m.s -1 ] J sklon dna úseku [-] Q p průtok na jednotku plochy [m 3.s -1 ]

42 Dimenze hydraulických modelů

43 Numerická řešení & okrajové podmínky

44 Počáteční a okrajové podmínky

45 Numerická řešení

46 Průmyslové standardy FEMA

47 HEC-RAS

48 HEC-RAS

49 MIKE 11

50 MIKE 1c

51 MIKE FLOOD