T E C H N C K Á U N V E R Z T A V L B E R C AKULTA TROJNÍ KATERA VÝROBNÍCH YTÉŮ A AUTOATZACE Příkldy výpočtů částí stojů g. Pt Zlý Ph.. 05
Poděkováí Vytvoří vydáí skipt bylo podpořo pojktm OPVK Zvýší tchických komptcí bsolvtů po půmyslovou pxi (Rgistčí číslo CZ..07/..00/8.0).
Obsh Úvod... 7 Výpočt sovávcí sby stoj výpočt doby úhdy... 8. Postup výpočtu... 8. Příkldy dáí... 0 Návh tlumič vyvtávcí tyč.... Postup výpočtu pmtů tyč.... Návh tlumič tyč.... Příkld dáí... Návh přvodovky vřtíku.... Postup výpočtu..... Přvodový digm..... Otáčkový digm log. oloží momtů kimtické schém uspořádáí přvodů... 5.. Výpočt oměů oubých kol... 6.. kutčé osové vdálosti... 7..5 Poctí úchylk otáčk jjí gfické vyjádří... 7..6 Výpočt modulu... 8. Přhld pmtů oubých kol u obáběcích stojů... 8. Oitčí výpočt půměů hřídlů... 8 5 Optimlic uloží vřt... 9 5. Postup výpočtu:... 9 6 Výpočt pohou posuvu (šoub - mtic)... 6. Kotol ychloposuvové ychlosti... 6. Návh posuvového šoubu... 6.. Výpočt tuhosti šoubu k podl typu uloží... 6 6.. Výpočt tuhosti šoub - mtic... 6 5
6.. Výpočt tuhosti xiálího ložisk... 6 6.. Vlstí fkvc posuvu... 7 6..5 Ztát pohybu... 7 6..6 Návh stoupáí šoubu... 7 6. Návh pohou... 8 7 Kulisový mchismus... 9 7. Postup výpočtu... 9 7.. Výpočt potřbých otáčk motou... 0 7.. Výpočt koutícího momtu motou... 0 7.. Výpočt výkou motou... 0 7. Příkld... 0 8 ltéský mchismus vější... 8. Postup výpočtu... 8.. opočt pmtů mchismu... 8.. Výpočt potřbých otáčk motou... 8.. omt stvčosti stolu... 8.. Výpočt kouticího momtu motou... 8..5 Výpočt výkou motou... 9 ltéský mchismus vitří... 5 9. Výpočt potřbých otáčk motou... 5 9. Výpočt kouticího momtu motou... 5 9. Výpočt výkou motou... 6 Littu... 8 6
Úvod Učbí txt j uč hlvě studtům kombiové fomy vujícího mgistského studi studijího pogmu N0 tojí ižýství obo 0T00 Kostukc stojů říí měří Výobí stoj přdmět Výobí stoj. Cílm j ukát studtům postup výpočtu vybých částí mchismů výobích stojů. loužit můž též jko ávod po vypcováí dých smosttých úloh v ámci cvičí přdmětu Výobí stoj. 7
Výpočt sovávcí sby stoj výpočt doby úhdy Úkolm této kpitoly j ukát výpočt sovávcí sby stoj doby úhdy. Tyto výpočty l využít jko jd ěkolik ástojů při ohodovcím pocsu při modici stojového pku v fimě. Vstupí dt obvykl jsou tyto: - c stoj - ákldy vdí stoj - ástvbové oměy stoj - příko stoj - počt pcovích smě - kusový čs - md mdová ži - dob odpisu úoková mí ákldy údžbu opvy c ájm plochy c gi počt pcovích dí v oc.. Postup výpočtu Vth po výpočt sovávcí sby stoj: C N P O UR UO P E T R O fkto odpisu stoj ( UR fkto úokové míy ( UO fkto údžby opv ( O UR O U 00 UO P fkto ákldů plochu ( ) O dob odpisu stoj [oky] NU 00 P ) U úoková mí [%] ) NU ákldy údžbu opvy [%] b C p ) C N b ástvbové oměy stoj [m] CP c ájm m / ok P 8
E fkto ákldů gii ( E P CE T C N P R k p k v ) P příko stoj [kw] CE c gi [ Kč / kwh ] kp = 0 koficit příkou kv = 05 koficit pác stoji C c stoj [ Kč ] NP ákldy vdí (pogmy ástoj istlc) [ Kč ] TR fktiví čsový fod stoj ok [ hod ] (po 8 pcovích hodi s 80 % využitím čsu) ( T R 8 P 0 8 s ) P s počt pcovích dí v oc počt smě K počt vyobých kusů ok ( K TR 60 t K ) tk kusový čs stoj [ mi ]. Tbulk : Výpočt doby úhdy ( poováím dvou stojů ) kusový čs [ hod ] sovávcí sb stoj [ Kč/hod ] toj - kovčí mdová sb [ Kč/hod ] mdová ži [ Kč/hod ] ákldy obsluhu [ Kč/hod ] sb stoj clkm [ Kč/hod ] ákldy obobí kusu [ Kč/ks ] koomický příos ok [ Kč/ok ] dob úhdy [ oky ] O C N t K R t K R U T U O C toj NC O C N t K R N N K C N U P t K R O C 9
. Příkldy dáí Zdáí j fomulováo jko álý příkld áhdy kovčího stoj NC stojm. N úlo pcují dvojic studtů přičmž kždý počítá sovávcí sbu stoj po vájmé výměě výsldků povdou výpočt doby úhdy. Úlohy j možo kombiovt dáím ůé směosti. Tbulk : ovávé stoj Kovčí stoj NC stoj P [ kw] x b [ m] c [ Kč ] P [ kw] x b [ m] c [ Kč ] fék NGJ 0 TO Žbák fék H 00P AHO x 700 000-5 x 5 000 000- fék G /0 TO Žbák fék NG 6 CNC TO Kuřim 6 x 600 000-0 6 x 5 700 000- fék N TO Žbák fék UW 600H HERLE 5 x 00 000-5 x 5 500 000- busk BRH 0A Povážské stoj. busk P AGERLE 55 5 x 5 700 000-85 x 5 500 000- lší hodoty potřbé po výpočt ( í-li uvdo jik jsou stjé po všch dáí ): - ákldy vdí stoj : 0% cy stoj - kusový čs : - mi po kovčí stoj - mi po NC stoj - md : 50 Kč/hod - mdová ži : 50% mdy - dob odpisu : 0 lt - úoková mí : % - ákldy údžbu opvy : % clkových ákldů poříí vdí stoj - c gi : 50 Kč/kWh - počt pcovích dí v oc : 5 dí. 0
Návh tlumič vyvtávcí tyč Úkolm této kpitoly j ukát výpočt vhodého tlumič po vyvtávcí tyč. Po vyvtávcí tyč dých oměů j třb stovit: ) fomci tyč (obcě) ) Tuhost tyč ) Vlstí fkvci tyč ) Rcptci. ál vhout tlumič tyč kslit výks. Jsou dáy tyto hodoty: pomě L/ otáčky délk kčku tlumič l. 6 6 0L 05L L Ob. : výpočtový modl tyč. Postup výpočtu pmtů tyč Vth po výpočt dfomc tyč: momtové plochy fiktiví osík y... l E l l
l l E E l E /l R l T E l E l E l E l E Ob. : Náhd tyč fiktivím osíkm y E l l l l l E E ; 6 Vth po výpočt tuhosti tyč: k d dy l l E l l E l E Vth po výpočt vlstí fkvc tyč: k m m V s ; f H l l l l l Vth po výpočt cptc tyč: R dc k
. Návh tlumič tyč tl hmot mtlumič T E ltl G l Ob. : Náks tlumič Hmotu oměy tlumič j uto vhodě volit vhldm k oměům vyvtávcí tyč při chováí přdpokldu: tyčy tlumičl m tl tl k l tl áo: l E l ltl E tl ltl 0 mm ; k m tl tl 6 Rosh výsldku : ; k Volím : ; l ; ; E tl m (dbáí tuhostihmoty tlumic) tl tl tl tl 6 m 5 0 mm tl tl E tl l ltl. Příkld dáí Zdáí úlohy j po kždého studt ůé vycháí dého poměu L/ vyvtávcí tyč (v oshu L/ > 8) půměu vyvtávcí tyč (v oshu = 060 mm) otáčk (po všchy studty stjé př. = 50 ot.mi - ). odul pužosti E=.0 5 P hustot =7850 kg.m - délk kčku l=0 mm.
Návh přvodovky vřtíku Ukák povdí ávhu přvodovky vřtíku po dé hodoty: - počt přvodů p - kvocit φ - mi. otáčky mi bo mx. otáčky mx [ot/mi] - otáčky motou [ot/mi] - přášý výko P [kw]. Nkslt digm přvodů digm otáčk logitmické oloží momtů kimtické schém uspořádáí přvodů. ál vypočtět modul oměy oubých kol stovt přdběžým výpočtm oměy hřídlů. Učt skutčé osové vdálosti hřídlů. Kjí úchylky po výpočt přvodů: 5% třdí sklu lktomotou: 8%. Postup výpočtu.. Přvodový digm Npříkld po dý počt přvodů p = : p k k k tíkolí dvojkolí φ φ dvojkolí V
ílčí přvodové oshy: k k kk k k 6 k k k k.. Otáčkový digm log. oloží momtů kimtické schém uspořádáí přvodů VT / /6 /5 7/9 / mx= 0 9 8/0 8 7 6 5 / V mi= V V=mx log mi 5 6 7 8 9 0 5
6 Totické otáčky : p kd i i Ti i p Ti mi mx Výpočt momtu : mx mx mx mi mi 0 0 W Nm P P p.. Výpočt oměů oubých kol Počt ubů oubých kol : Z otáčkového digmu vyplývá : 6 5 osové vdálosti 5 6 musí být shodé tj. = = 5 = 6. 6 5 6 6 5 5 kost m m i i Podobě i dlší soukolí :.. 6 0 8 9 7 0 8 9 7 kost m kost m
.. kutčé osové vdálosti. V 5 7 9 8 0 Výpočt skutčých otáčk : - otáčkového digmu kimtického schémtu uspořádáí přvodů : K K VT VT 6 7 9 8 0 6..5 Poctí úchylk otáčk jjí gfické vyjádří T K % 00 T % +% +5 0 0 8 7 6 5 stupě přvodovky -5 -% 7
..6 Výpočt modulu - přdběžé stoví modulu vhldm k tíží : m 0 c mm momt [Nm] c povoí součiitl [P] počt ubů 0 0 [P] - po pví stupě 0 5 [P] - po posldí stupě 50 60 [P] - po vlká tíží kostukčí pmt b m ; b šířk kol = čsto = 6 8. Přhld pmtů oubých kol u obáběcích stojů 97% oubých přvodů u obáběcích stojů má přvod /. počt ubů 5 6 9 0 60 60 víc kol stoupí [%] 8 modul < 5 stoupí [%] 8 80 mtiál 600 00.9 050.6 0.9 6 0.6 oubých kol 700 00.9 stoupí [%] do 6 90 7. Oitčí výpočt půměů hřídlů d d 0 0 P VT P cm kw mi cm kw mi d d V 0 0 P P mi cm kw mi cm kw mi vi otáčkový digm logitmické oloží momtů 8
5 Optimlic uloží vřt Po dé tíží chktistické oměy vřt obáběcího stoj (uvdo přiložém výksu) vypočtět optimálí vdálost ložisk. ál přkslt tto výks vřt v měřítku :. 5. Postup výpočtu: L A E B E Ob. : Výpočtový modl vřt Clkový půhyb vřt j dá součtm dfomcí vřt dfomcí ložisk.. Půhyb vřt tížého silou přdpokldu ž ložisk jsou tuhá: A B yn y N L E E. Půhyb vřt přdpokldu ž ložisk jsou poddjá vřto tuhé: ya B A yb yp y A y L P y A y L B y P y y L A B L y A 9
Typ ložisk Pužé dfomc ložisk ya yb s učí podl ásldující tbulky: Způsob těžováí = 0 = 0 5 70 0 Q Nklápěcí kuličková ložisk --------------- cos 5 Q Rdiálí kuličková ložisk 0 --------------- Kuličková ložisk s kosoúhlým stykm Ložisk s přímkovým stykm obou koužcích Ložisk s přímkovým stykm jdom koužku bodovým stykm duhém 0 W Q W 0 5 5 cos W si 8 0 Q 5 8 0 Q si L 5 09 08 cos L 8 0 Axiálí kuličková ložisk --------------- íl vlivý lmt Q 0 Q 5 / / cos L 5 Q i cos 09 5 0 Q si L 5 0 si Q si 5 / W / Q W i počt řd vlivých tělísk počt vlivých tělísk v jdé řdě dfomc v diálím směu dfomc v xiálím směu W půmě vlivého tělísk L fktiví délk vlivého tělísk úhl styku tíží v diálím směu tíží v xiálím směu Q síl vlivý lmt [mm] [mm] [mm] [mm] [N] [N] [N]. 0
Pokud jsou oměy vlivých lmtů jjich počt udáy v ktlogu l j přibližě vypočítt : L W q q d W W d uh ložisk q q od do od do Rdiálí ložisk Kuličková jdořdá 06 00 0890 0990 Kuličková dvouřdá 000 080 90 90 Kuličková s kosoúhlým stykm jdořdá 050 00 0 00 Kuličková s kosoúhlým stykm dvouřdá 0 090 50 80 Kuličková klápěcí 07 08 070 0 Válčková 005 057 0970 0 oudčková 059 089 50 60 oudčková klápěcí 0 078 50 00 Kužlíková 00 080 00 600 Jhlová b klc 00 00 570 570 Jhlová s klcí 00 00 0780 000 Axiálí ložisk Kuličková 08 086 90 0 oudčková klápěcí 07 05 070 0 Kuličková xiálí s kosoúhlým stykm 00 080 0 0 Válčková 070 050 0850 00 vější půmě ložisk d vitří půmě ložisk.
Optimálí vdálost ložisk j v přípdě kdy j součt dfomcí miimálí učuj s gficky : Půhyb vřt 0.07 0.06 0.05 y 0.0 0.0 yn yp yc 0.0 0.0 0 0 5 6 L/ Njčstěji (L/)opt ; 6.
6 Výpočt pohou posuvu (šoub - mtic) Po dé kimtické schém pohou vhět posuvový šoub vypočtět potřbý koutící momt výko motou. ál j dáo: - hmotost supotu m [kg] - hmotost vývžku mv [kg] - mximálí dvih xmx [mm] - ychloposuv v [m/mi] - pcoví ychlost vp [m/mi] - ychlí [m/s ] - řá síl [kn] - součiitl tří f - úhl sklou stolu []. 6. Kotol ychloposuvové ychlosti př. po mpový oběh: v x lim mx T v v lim lim T 6 xmx m / mi kd:... ychlí supotu [m/s ] xmx mx. dvih [mm]. Po ychlost ychloposuvu musí pltit: v v lim
6. Návh posuvového šoubu Při ávhu šoubu s vycháí těžující síly působící šoub: t T G d kd: T G d G cos f ; G m g; G si ; m. v v m v g; (bsolutí hodot G - b s v úvhu vždy hoší přípd) Tto síl t smí přkočit dovolou sílu při tíží šoubu vpě. f u E t x k mx N kd: fu... koficit uloží šoubu: E...... xmx fu = 05 fu = 0 fu = 0 fu = 0 modul pužosti [P] pvý koc - volý koc ob koc podpřé kvdtický modul půřu d... pvý koc - podpřý koc pvý koc - pvý koc 6 d mlý půmě ávitu šoubu [mm] mximálí dvih [mm] k... součiitl bpčosti ( ž 5). [mm ] Po kátké šouby jsou přípustá thová / tlková tíží v ásldující tbulc: Půmě šoubu [mm] 6 8 0 5 8 6 0 5 50 55 6 70 80 00 Přípustá síl [kn] 8 5 66 8 0 7 8 85 8 5 66 000 6 x mx t Z přdchoího vthu l vyjádřit d šoubu : d mm f k l vypočtého d volit příslušý kuličkový šoub ktlogu ( poo jdotky v ěktých ktloích př. kgf = 0N ). u E
Po tkto vžý šoub s dál počítjí mximálí přípusté otáčky (při ychloposuvu): kit 6 60 0 E mi xmx A kd:... koficit uloží šoubu: = 875 pvý koc - volý koc = ob koc podpřé = 97 pvý koc - podpřý koc = 70 pvý koc - pvý koc xmx mximálí dvih [mm] E modul pužosti [P] kvdtický modul půřu [mm ]... hustot po ocl 7850 kg m d A... půř jád šoubu A mm ál s povádí výpočt životosti šoubu:. L C f w t 0 6 otáčtá kd: C... ákldí dymická úosost ( ktlogu) [N] fw... fkto těžováí: fw = 0 klidé pohyby b áů fw = 5 běžé pohyby fw = 5 0 pohyby s áy. Tkto vžý šoub j třb jště kotolovt jko součást svopohou stoj (t. jho vlstí fkvc musí být větší ž 50 H clková vůl mší ž 0 µm). 5
6.. Výpočt tuhosti šoubu k podl typu uloží A. obousté (ob koc pvé) B. jdosté uloží šoubu R A L 0 E A m N R B R A L 0 E A m N kd: R... poddjost šoubu [m N - ] L... délk šoubu (L = xmx + délk mtic ) [mm] E... modul pužosti [P] A... půř šoubu [mm ]. Tuhost šoubu : k N m R A B 6.. Výpočt tuhosti šoub - mtic k i d N m kd: i... počt ávitů v mtici ( ktlogu) d... půmě šoubu [mm] ϰ... koficit ϰ = 5 [N mm - m - ]. 6.. Výpočt tuhosti xiálího ložisk - vi kpitol 5 ktlog ložisk k t N m Clková tuhost posuvu: k clk N m 6 k k k
6.. Vlstí fkvc posuvu f 0 k clk m H kd: kclk clková tuhost posuvu [N m - ] m hmotost supotu [kg]. f0 > 50 H (mi. 0 H vlké stoj) vlká mchik supotu podmík () f0 > 000 H mlá mchik (po sstvu měřítko símč) 6..5 Ztát pohybu fomc posuvu při ojdu pojvující s po odměřováí jko vůl. h k T k clk m ; N; N m hk + hv < 0 m (mx. 0 m) podmík () kd: hk... vůl od tuhosti [µm] hv... mchická vůl [µm] Pltí-li podmík () součsě podmík () pk šoub VYHOVUJE. 6..6 Návh stoupáí šoubu - stoupáí j dáo mx. dovolými otáčkmi šoubu dov (buď ktlogu bo výpočt kdy ) v s mx mi s dov 08 kit mi kd: v ychlost ychloposuvu [mmi - ] ss... stoupáí šoubu [m]. usí pltit podmík: mx dov Pokud vyhovuj j třb většit stoupáí šoubu. 7
6. Návh pohou Přvod šoubu: K Rdukc pmtů šoub: kd: d Třcí momt šoubu: m v dx ss d d m d m K d dukový momt stvčosti momt stvčosti šoubu d L půmě šoubu [m] délk šoubu [m] hustot [kgm - ] m hmotost supotu [kg]. T T K N m kg m d L kg m ttický momt: TAT G K T N m Pcoví momt: ymický momt: YN PRAC PRAC K d TAT N m N m K Potřbý výko motou: P W P YN mx YN kd: mx otáčky šoubu při ychloposuvu [s - ]. Po volbu motou musjí být splěy ásldující podmíky: 0 P tv tv tv d P T P PRAC kd:... momt stvčosti motou [kgm ] Poámk: YN tv... tvlý (jmovitý) momt motou [Nm] P výko motou [W]. Tkto povdý výpočt posuvového šoubu j oitčí přsější výpočty udává kždý výobc v svém ktlogu kuličkových šoubů. mx s 8
7 Kulisový mchismus Po kulisový mchismus vypočtět: - potřbé otáčky motou - momt motou k - potřbý výko motou P - pětou ychlost smykdl v - hlví čs th - vdljší čs tv. J-li dáo: - oměy mchismu R - ychlost stolu vs - tíží stolu s. lttiv: Z dých otáčk kliky výkou motou učt pcoví ychlost smykdl mx. řou sílu smykdl. 7. Postup výpočtu Ob. 5: chém kulisového mchismu 9
0 7.. Výpočt potřbých otáčk motou l ob. 5: mi : R v R v kd v s s k k k 7.. Výpočt koutícího momtu motou m N mx R R K K K K 7.. Výpočt výkou motou W mx mx P K K 7. Příkld áo: 50 mm; 50 mm; 700 mm; 000 N; ; mi 50 m R v s Vypočítt: 058 s. čs vdljší s; čs hlví ; mi 00 m ychlost pěpět mx. 89 W; m; 65 N ; 0 mi v h K t t v P
8 ltéský mchismus vější Po dý mchismus vypočtět potřbé otáčky motou momt motou K potřbý výko motou P. J-li dáo: A. vdljší čs tv B. vdljší čs tv oměy mchismu vdálost os pmty stolu ø h ρ počt poloh j dopočítt počt poloh j. pmty stolu ø h ρ dopočítt vlikost kliky. 8. Postup výpočtu
8.. opočt pmtů mchismu Počt poloh j: Vlikost kliky : j j si j si 8.. Výpočt potřbých otáčk motou tůl s otočí o jdu poici vdljší čs tv : v v t t ccos ; ccos ; 8.. omt stvčosti stolu kg hmotost ; m kg h m m 8.. Výpočt kouticího momtu motou Po otočí stolu j třb momt: f t t K ; ; cos cos
Z gomti l učit: si ctg cos kd kost. cos cos si cos Kouticí momt motou j: K K t kd cos t t cos si t cos 8..5 Výpočt výkou motou P K mx K mx Potož í přvod mchismu kosttí í mximálí koutící momt motou Kmx při mximálí úhlovém ychlí stolu. Po jištěí mximálího kouticího momtu j vhodé využít ějký mtmtický pogm (př. ATHCA EXCEL pod.).
Příkld po šsti polohový mchismus vější: úhlová ychlost stolu 0 8 6 0-80 -60-0 -0 0 0 0 60 80 koutící momt motou úhlové ychlí stolu - točí stolu koutící momt k úhlové ychlí stolu 00 50 00 50 0-80 -60-0 -0 0 0 0 60 80-50 -00-50 -00 točí kliky přvodový pomě. 0.8 0.6 0. 0. 0-80 -60-0 -0 0 0 0 60 80-0. točí kliky
5 9 ltéský mchismus vitří Výpočt j podobý jko u mltéského mchismu vějšího. opočt pmtů mchismu výpočt momtu stvčosti stolu j úplě stjý. 9. Výpočt potřbých otáčk motou tůl s otočí o jdu poici vdljší čs tv : v v t t ccos ccos ; ccos ; 9. Výpočt kouticího momtu motou Po otočí stolu j třb momt: f t t K ; ; cos cos
6 Z gomti: kost. kd cos si cos cos cos si ctg Kouticí momt motou j: cos cos cos kd K t t t K 9. Výpočt výkou motou P K K mx mx Pltí d opět ž vlivm kosttího přvodu mchismu í mximálí momt motou v okmžiku mximálího ychlí stolu poto j opět vhodé využít ějký mtmtický pogm (ATHCA EXCEL jié).
Příkld po šsti polohový mchismus: úhlová ychlost stolu 8 7 6 5 0-50 -00-50 0 50 00 50 - točí stolu koutící momt motou úhlové ychlí stolu koutící momt k úhlové ychlí stolu 00 00 00 0-50 -00-50 0 50 00 50-00 -00-00 točí kliky přv odov ý pomě 0.5 0. 0.5 0. 0.5 0. 0.05 0-50 -00-50 0 50 00 50-0.05 točí kliky 7
Littu [] AREK Jiří. Kostukc CNC obáběcích stojů Vyd. přpc. oš. Ph: publishig 00 0s BN 978-80-5-7980- [] HONEL. KRÁTKÝ J. Příučk stojího ižý - Obcé stojí části. Ph: Comput Pss 999. 56 s. BN 80-76-055- [] POKORNÝ Přmysl. Obáběcí stoj kipt Libc: Tchická uivit v Libci 00. ostupé: http://www.ks.tul.c/dowlod/vyobi_stoj/ obbci.pdf 8
Výukový txt vikl ákldě dlouhodobých kušostí s výkumm výukou v oblsti výobích stojů čpá posldích potků v tomto obou. Txt j uč po přdmět Výobí stoj po studty. očíku vujicího studijího pogmu N0 tojí ižýství obo 0T00 Kostukc stojů říí měří Výobí stoj. Vytvoří vydáí txtu bylo podpořo pojktm OPVK Zvýší tchických komptcí bsolvtů po půmyslovou pxi (Rgistčí číslo CZ..07/..00/8.0). g. Pt Zlý Ph.. Lktoovl Vydvtl pof. g. Přmysl Pokoý Cc. Tchická uivit v Libci Vyšlo 05 Vydáí.