LINEÁRNÍ ELEKTRICKÝ MOTOR V SYSTÉMU AKTIVNÍHO TLUMENÍ

LINEÁRNÍ ELEKTRICKÝ MOTOR V SYSTÉMU AKTIVNÍHO TLUMENÍ KRUCZEK ALEŠ, STŘÍBRSKÝ ANTONÍN České vsoké učení technické, Fakulta elektrotechnická Katedra řídicí technik, Karlovo náměstí 3, 35 Praha tel. +4 4 357 79, fax +4 4 357 33 kruczea@fel.cvut.cz, strirsk@fel.cvut.cz Astrakt: V tomto příspěvku je popsáno vužití lineárního motoru v sstému aktivního tlumení pérování automoilu. Zcela ojedinělý přístup k řízení těchto sstémů spočívá právě ve vužití lineárního motoru jako akčního členu pro generování potřené síl. Aktivní tlumení pérování v automoilu má dva hlavní důvod použití zvýšení komfortu pasažéra a zlepšení jízdních vlastností. Bohužel oa požadavk jsou protichůdné a není možné zároveň je splnit pouze pasivním tlumením. K návrhu regulátoru je použita metoda H, která la implementována do programového prostředí Matla a l získán vhodný regulátor splňující jak výslednou kvalitu, tak roustnost regulátoru. Pro analýzu a sntézu prolému l použit čtvrtinový model automoilu. Ze získaných výsledků je patrné, že kominace H teorie a použití lineárního motoru v sstému pérování tlumení je velice výhodné. Klíčová slova: aktivní tlumení pérování, lineární motor, H řízení, roustní řízení, výstupní zpětná vaza ÚVOD Cílem článku je představit nový přístup k řízení aktivního tlumení pérování v automoilu. Jako akční člen je použit lineární elektrický motor, čímž je možno získat několik zásadních výhod. Ta hlavní je, že lineární elektrický motor může oecně pracovat také v generátorovém režimu a ted vráět elektrickou energii pro své další použití. Stručně řečeno, použití aktivního tlumení má dva hlavní důvod použití zvýšit komfort vozidla pro pasažéra a vlepšit jízdní vlastnosti ěhem řízení. Jízdní komfort může ýt popsán jako zmenšení zrchlení karoserie neo jako omezení maximálního překmitu odpružené hmot při průjezdu nerovnou vozovkou. Navíc je potřea rát v úvahu, že člověk je na vertikální zrchlení nejcitlivější v rozsahu 4 až 8Hz. Dalším požadavkem ted je zlepšení jízdního komfortu zejména v tomto frekvenčním pásmu. Jízdní vlastnosti lze charakterizovat jako stailitu a řiditelnost vozu, ted naklánění v podélném a příčném směru ěhem rzdění a zatáčení. Další možností je sledovat odskakování pneumatik, ted (pro případ čtvrtinového modelu) zrchlení neodpružené hmot auta. A lo možné splnit všechn zmíněné požadavk, je nutné měnit charakter tlumení dnamick podle situace na vozovce. Do sstému je přidán akční člen a je získáno aktivní neo poloaktivní tlumení. V příspěvku je poprvé použit jako akční člen lineární elektrický motor. Hlavním prolém při řízení takového sstému je roustnost, protože některé parametr auta se mění v poměrně velkém rozsahu. Z tohoto hlediska se použití H teorie přímo naízí. Všechna tato hlediska jsou rána v úvahu a je navržen regulátor splňující zmíněné požadavk, samozřejmě s některými malými kompromis. V tomto článku je popsána analýza a sntéza aktivního tlumení pérování automoilu. Následně jsou proveden některé simulace s vužitím programového prostředí Matla Simulink a jsou zorazen některé základní charakteristik sstému. R57 -

ČTVRTINOVÝ MODEL Základním matematickým modelem aktivního tlumení pérování automoilu, kterým je možné popsat chování automoilu, je čtvrtinový model. Skládá se z kola, pružin, tlumiče, řízeného zdroje síl a čtvrtin hmotnosti vozidla. Takový model umožňuje simulovat tlak v pneumatice, vertikální zrchlení a polohu karoserie. Orázek znázorňuje čtvrtinový model automoilu. V další kapitole jsou popsán pohové rovnice modelu () a odvozen stavový model. Rozšíření na poloviční model automoilu je popsáno v []. m z ks k Fa z m k. Diferenciální rovnice Orázek - Čtvrtinový model automoilu. Pomocí orázku mohou ýt odvozen pohové rovnice čtvrtinového modelu popisující sstém aktivního tlumení. Tto rovnice jsou: Přičemž: m && z m && z z r z z F a m m k s k k = F k a = F + k a ( z ) k s ( z& & ) ( z ) k ( z r ) + k s ( z& & )... vertikální poloha poruch vozovk,... poloha neodpružené hmot,... poloha karoserie,... síla řízeného zdroje,... čtvrtina hmotnosti automoilu,... hmotnost kola a čtvrtina neodpružené hmot,... konstanta tlumení tlumiče,... tuhost pneumatik,... tuhost pružin tlumení.. Stavový model Stav a vstupní veličin jsou zvolen takto: x x x x 3 4 = z = z = z& = z& r r u u = z& r = F a zr () R57 -

Nní je již převod z diferenciálních rovnic do stavového popisu jednoduchý: x & = Ax + B u + () Bu 3 LINEÁRNÍ ELEKTRICKÝ MOTOR Po navržení regulátoru l proveden experiment na matematickém modelu lineárního elektrického motoru TBX38 (Thrusttue) v programovém prostředí Matla Simulink. Důležité vlastnosti tohoto motoru shrnuje následující výčet: - maximální špičková síla 7N - maximální špičkový proud,8a - dlouhodoá síla 93,N - elektrická časová konstanta,6ms - pracovní napětí 3Vac - maximální pracovní teplota C Orázek ilustruje princip řízení lineárního motoru. Je patrné, že výsledná síla není dána pouze řídicím napětím, ale také rchlostí pohu motoru. Charakteristika předpokládá, že je k dispozici nepřetržité pracovní napětí v motoru (ted ez omezení v zesilovači). 5 Force / velocit profile 5 Force [N] control input 5 4 H REGULÁTOR.5.5.5 3 3.5 4 Velocit [m/s] Orázek - lineární motor: profil síla/rchlost. Regulátor je navržen s vužitím H teorie, proto je tato kapitola věnována některým základním principům této teorie. 4. Rozšíření soustav Regulátor je počítán jako minimalizace nekonečné norm T u, kde T u je přenos uzavřené smčk z prvního portu vstupu na první výstupní port. Je ted možné vtvarovat přenos uzavřené smčk tak, a l vlepšen vlastnosti celého sstému. Podronější vsvětlení teorie H je možné R57-3

nalézt například v []. Model aktivního tlumení pérování není v klasickém seskupení (s řízením na žádanou hodnotu), ale rušení z vozovk je použito přímo jako vstupní signál. Vzhledem k tomu není možné použít funkce augtf a augss z Roust Control Tooloxu v Matlau. Princip rozšíření soustav je znázorňen na orázku 3 a vlastní schéma rozšíření na orázku 4. Vstupním signálem první části vstupů je porucha od nerovností vozovk, která je ještě upravena faktorem S v. První skupina vstupů ještě také zahrnuje signál f, což je předpokládané rušení půsoící na měřenou zpětnou vazu. Druhým vstupem do soustav je akční veličina, respektive požadovaná síla, protože ta ude teprve generována lineárním motorem. První výstup se pak skládá ze dvou částí: ) výstupu nominálního sstému, váženého MIMO přenosovou funkcí W perf a přenásoeno konstantní maticí S a ) akční veličin vážené funkcí W ro. Druhý výstup je tvořen součtem nominálního výstupu a rušícího vstupu f (aditivní model neurčitosti). A se zaránilo prolémům se singularitou v nule nominálního přenosu z u na při tvorě přenosové funkce W ro, la použita aditivní forma neurčitosti. Přičemž funkce W ro není mšlena jako roustnost v klasickém pojetí stailit, ale je rána jako celkové vážení nelinearit lineárního motoru, rušení v zpětnovazení smčce a dalších neurčitostí. Před sntézou vlastního regulátoru je nejdříve nutné vrat vážící funkce a poté jaký druh zpětné vaz ude zaveden. V tomto návrhu je použita zpětná vaza od výstupu a jako výstup ( ) je vzata rchlost pohu tlumiče, neoť je nutné měřit tuto veličinu již při řízení samotného lineárního motoru. v u S v suspension state-space description W perf S p + d W ro f H-infinit controller Orázek 3 - rozšíření soustav váhovými funkcemi - princip u v p S v W perf S f suspension d state-space W ro description + u Orázek 4 - rozšíření soustav váhovými funkcemi - schéma R57-4

Navíc je vhodné v řídicím výstupu vážit důležité signál, které ovlivňují požadavk na sstém. Vliv vážících funkcí a konstant je většinou zřejmý a navíc l ověřen pomocí simulací. V prvním výstupu ted jsou následující veličin:. x = z z...váženo konstantou, zlepšuje odchlku v ustáleném stavu. x = z z r...váženo konstantou, zlepšuje proces ustálení odchlk 3. x 3 = z...váženo funkcí, tvaruje rchlost karoserie. Je to funkce (W perf ), protože je vzhledem k citlivosti lidského těla na různé frekvence potřea také aplikovat různé váh pro dané frekvence. Toto vážení upravuje přímo jízdní komfort vozidla. 4. x 4 = z...váženo funkcí, tvaruje rchlost neodpružené hmot automoilu. Jedná se o funkci (W perf ), protože tato vlastnost ovlivňuje stailitu na vozovce a je ted vhodné mít možnost ovlivňovat jízdní vlastnosti vozidla ve frekvenční olasti. 5. W ro... nakonec je konstantou vážena také funkce W ro, a lo možné najít optimální hodnotu pro splnění všech požadavků, protože výsledné řešení musí ýt vžd kompromisem. Pozorný čtenář mohl namítnout, že pro zlepšení jízdního komfortu je vážena rchlost místo zrchlení, které lo v úvodu zmíněno jako míra komfortu. Návrh ale proíhá ve frekvenční olasti, kde jediným rozdílem mezi rchlostí a zrchlením je jeden integrátor, ted stoupání amplitudové frekvenční charakteristik. Fázová charakteristika je v H případě v podstatě nezajímavá, protože regulátor je vpočítán jako minimalizace nekonečné norm amplitudové části přenosu. Proto achom zaránili některým prolémům pro frekvenci jdoucí do nekonečna, l vážen rchlosti odpružené a neodpružené hmot místo jejich zrchlení. Princip vážení je patrný z komplementárních váhových funkcí (viz. Orázek 5 a Orázek 6). Jako řídicí výstup ( ) l zvolen stav stému a jako zpětná vaza ( ) la zvolena rchlost pohu tlumiče. Potom je možné jednoduchým algeraickým způsoem získat matice C, C a D až D a doplnit tak stavový popis nominálního sstému () následujícími rovnicemi: = Cx + D u + D u = Cx + D u + D u Pro převod váhových funkcí do stavového popisu (v kanonické formě) je použit funkce tfss z Matlau. Dnamika všech váhových funkcí je sloučena dohromad a je tak získán jeden vážící sstém s mnoha vstup a mnoha výstup. Nejdříve jsou sloučen funkce W perf a W perf a převeden do stavového popisu MIMO soustav a poté je převedena také funkce W ro : W perfa W perfb WroA WroB W perf ( s), Wro ( s) (4) W perfc W perfd W roc WroD Nní je možné rozšířit původní soustavu. Definujme stav výsledné soustav takto: x x = xw (5) perf xwro Z předchozích stavových rovnic, zvolených stavů a schématu rozšíření (Orázek 3 a 4) je možné algeraickými úpravami získat složitější matice stavového popisu váženého sstému a získat rovnice dvouportového MIMO sstému, který ude použit pro návrh regulátoru: x& = Ax + B u + B u = C x + D u + D u = C x + D u + D u (3) R57-5

4. Váhové funkce Váhová funkce W perf tvaruje potlačení zrchlení odpružené hmot vozidla. Člověk je nejcitlivější ve frekvenčním rozsahu mezi 4 až 8 Hz, ted mezi 5 až 5rad/s. Potom přenosová funkce W perf musí ýt tpu pásmové propusti. Orázek 5 znázorňuje komplementární váhovou funkci /W perf, která má tudíž charakter pásmové zádrže. Metodou pokus oml la ještě přidána droná korekce na frekvenci 7rad/s, a lo dosaženo lepší kvalit potlačení zrchlení. Po několika simulačních testech la zvolena váhová funkce W perf konstantní, protože uspokojivých výsledků lo dosahováno i při vážení pouze konstantou. Poslední váhovou přenosovou funkcí je W ro. Tato funkce měla respektovat nelinearit a některé nepřesnosti modelování lineárního motoru a rušení půsoící na měřený výstup. Orázek 6 ilustruje tuto komplementární váhovou funkci /W ro. Magnitude Bode Diagram 3 Magnitude Bode Diagram 5 4 Magnitude (db) 6 Magnitude (db) 5 8 3 4 Frequenc (rad/sec) 5 6 5 4 3 3 Frequenc (rad/sec) Orázek 5 - komplementární váhová funkce /W perf 4.3 H regulátor Orázek 6 - komplementární váhová funkce /W ro Máme-li k dispozici soustavu rozšířenou váhovými funkcemi a konstantami, je možné navrhnout samotný H regulátor. Pro výpočet la použita funkce hinf z Matla Roust Tooloxu, která počítá suoptimální H regulátor tak, a norma uzavřené smčk, pro dané γ, la T γ. 5 EXPERIMENTY u < Experiment jsou simulován v programu Matla a Matla Simulink. Kvůli kvalitativnímu porovnání provedených experimentů jsou charakteristik vnesen zároveň s výsledk pasivního tlumení. Simulace jsou vrán tak, a ilustroval splnění požadovaných parametrů. 5. Nominální soustava Nejdříve lo prověřeno zlepšení jízdního komfortu, la ted vkreslena odezva poloh karoserie na jednotkový skok vozovk (Orázek 7), a lo možné určit potlačení maximálního překmitu. Potlačení zrchlení v potřeném frekvenčním pásmu je zorazeno na amplitudové frekvenční charakteristice přenosu zrchlení odpružené části ( Orázek 9). Dále la simulována jízdní stailita automoilu, to znamená rchlost neodpružené části (Orázek 8). Tato rchlost la vnesena také ve frekvenční olasti (Orázek ). Nakonec la vkreslena akční veličina, a lo možné určit, zda nel překročen meze dané limitacemi vraného lineárního motoru (Orázek ). R57-6

.6 4.4 3.. road input.8.6.4...5.5.5 Orázek 7 - odezva poloh karoserie na jednotkový skok vozovk 3 Frequenc response z**/zr*.5.5.5 Orázek 8 odezva poloh kola na jednotkový skok vozovk Frequenc response z*/zr* Magnitude (db) Magnitude (db) 3 3 4 4 5 6 3 Frequenc (rad/sec) Orázek 9 - amplitudová frekvenční charakteristika přenosu zrchlení karoserie 5.8 3 Frequenc (rad/sec) Orázek - amplitudová frekvenční charakteristika přenosu zrchlení kola Step Response for Roustness Test 5.6.4 5...8 5.6 5.4..5.5.5 Orázek - akční signál (jednotkového skok) 5. Roustnost..5.5.5 Orázek prověření roustnosti sstému Měl ýt proveden ještě další důležitý test prověření roustního chování sstému. Bl změněn nejcitlivější parametr automoilu (hmotnost odpružené části automoilu a tuhost pružin v sstému tlumení), a l respektován nejhorší případ, který může nastat. Na odezvě jednotkového skoku jsou znázorněn charakteristik pro všechna nastavení parametrů zároveň (Orázek ). R57-7

6 ZÁVĚR V tomto příspěvku l navrhován H regulátor pro aktivní tlumení pérování automoilu s vužitím lineárního elektrického motoru. Cílem tohoto článku lo dokázat, že elektrický lineární motor je pro takový sstém doře použitelný. Na příkladu ěžně dostupného průmslově vráěného motoru (TBX38) lo simulováno, že motor má dostatečné mezní parametr a je schopen pracovat jako akční člen v sstému aktivního tlumení. Požadavk na chování uzavřené smčk komfort pasažéra a jízdní stailita jsou vzájemně protichůdné. Regulátor ted musel ýt navržen jako kompromis. Výše znázorněné simulace ukazují, že lo dosaženo zvýšení komfortu, tj. došlo ke zmenšení překmitů poloh a potlačení zrchlení karoserie, přičemž opačný požadavek (jízdní stailita) l mírně vlepšen také. Zlepšení oou vlastností lo samozřejmě dosaženo jen na určitých frekvencích, protože není možné upravit oa požadavk najednou v celém frekvenčním rozsahu. Další důležitou vlastností H regulátoru je roustnost uzavřené smčk. Tato vlastnost je velmi důležitá, protože parametr automoilu se mohou měnit v poměrně širokém rozmezí, měřený výstup je často rušen a navíc l zanedán některé nelinearit akčního členu. Návrh regulátoru s vužitím teorie H zaručuje roustní chování sstému aktivního tlumení již ve své podstatě. Literatura [] KRUCZEK A.; STŘÍBRSKÝ A.; HONCU J.; HYNIOVÁ K. H Control of an Automotive Active Suspension. In.: Proceedings of Process Control 3, Štrské Pleso, Slovensko, 3. Str. 33.-33.7. [] ZHOU K.; DOYLE J. C. Essentials of Roust Control. Prentice Hall, 998. PODĚKOVÁNÍ Tento výzkum je podporován projektem MŠMT číslo LNB73 Výzkumné centrum spalovacích motorů a automoilismu Josefa Božka. R57-8