Slaboprouý obzor oč 69 (3) Čílo 4 J Kalou: Přípěvek k ohaům účinnoti pínaných tejnoměrných měničů PŘÍSPĚVEK K OHAŮM ÚČNNOS SPÍNANÝH SEJNOSMĚNÝH MĚNČŮ oc ng Jarolav Kalou Sc Katera elektrotechniky; Fakulta vojenkých technologií niverzity obrany Brno jarolavkalou@unobcz Abtrakt Článek e zabývá ovozením analytických výrazů pro účinnoti tří pínaných měničů jením inuktorem a vou pínaných měničů e věma inuktory v utáleném tavu pracujících v nepřerušovaném prouovém režimu K tomu byla využita metoa průměrování tavového protoru polu principy rovnováhy elektromagnetické inukce pro inuktory a náboje pro kapacitory Abtract he article eal with erivation of analytical expreion of teay-tate efficiencie of three ingle-inuctor c-to-c PWM converter an two ouble-inuctor PWM - converter operating in continuou current moe State pace averaging together with volt-econ an charge balance wa utilize for thi purpoe Klíčová lova: pínaný tejnoměrný měnič průměrování tavového protoru účinnot Keywor: efficiency PWM - converter teay-tate averaging metho Úvo Kykoliv je projektant potaven pře úkol navrhnout elektronické zařízení muí nejprve zvolit několik možných zapojení obvoů pro anou aplikaci vypočítat napětí a prouy pro zvolené elektrické parametry jenotlivých oučátek (opor inukčnot kapacita atp) a náleně pak tyto oučátky imenzovat pro pracovní pomínky ve kterých mají polehlivě plnit vé funkce Neílnou a prvořaou oučátí těchto výpočtů zejména u výkonových zařízení či obvoů je otatečně přený oha ztrát a celkové účinnoti V některých přípaech mohou tyto ohay ztrát a celkové účinnoti hrát výraznou roli při konečném výběru vhoného zapojení o platí v plné míře i pro návrh pínaných tejnoměrných měničů (SpSSM) impulní šířkovou moulací (ŠM) používaných ve tále větší míře v moerních napájecích zrojích Je všeobecně známo že SpSSM ŠM jou nelineární ynamické obvoy které perioicky mění vou topologickou trukturu v průběhu kažé pínací perioy: vakrát v přípaě nepřerušovaného prouového režimu (angl zkratka M) rep třikrát v přípaě přerušovaného prouového režimu (angl zkratka M) íky této kutečnoti jou výpočty ztrát a účinnoti těchto obvoů v reálném pínaném režimu poměrně ložité Pro jejich zjenoušení je vhoné použít metoy založené na průměrování napětí a prouů pře kažou pínací periou íky níž je možné v utáleném tavu zanebat jejich zvlnění a považovat je za veličiny čitě tejnoměrné V otupné literatuře jou zpravila uváěny pouze číelné výleky výpočtů ztrát či účinnoti pro konkrétní obvoovou realizaci SpSSM V tomto článku jou ovozeny analytické výrazy pro celkovou účinnot pěti záklaních zapojení SpSSM ŠM za přepoklau že měniče pracují v nepřerušovaném prouovém režimu Na záklaě nich lze poouit jak e ztráty v jenotlivých prvcích měniče poílejí na nižování jeho účinnoti v záviloti na tříě pínání a na jeho zatížení ruhá kapitola je věnována třem měničům jením inuktorem třetí kapitola pak věma měničům e věma inuktory Při ovozování analytických výrazů pro účinnot byly využity va principy platné pro utálené tavy libovolných SpSSM ŠM : princip rovnováhy elektromagnetické inukce v inuktoru počívající v tom že tření honota úbytku napětí na ieálním inuktoru v kažé pínací perioě je v utáleném tavu nulová a princip rovnováhy náboje v kapacitoru počívající v tom že tření honota prouu v ieálním kapacitoru v kažé pínací perioě je v utáleném tavu rovněž nulová Ztráty v paivních prvcích jou moelovány ekvivalentními ériovými ztrátovými rezitory tranzitor v proputném měru je moelován ztrátovým rezitorem a ioa je nahrazena ériovým pojením ieálního zroje napětí a ztrátového rezitoru Spínané měniče jením inuktorem Mezi záklaní typy SpSSM ŠM a jením inuktorem jou zařazeny nižovací měnič zvyšovací měnič a obouměrný měnič Snižovací měnič Obvoové chéma pínaného nižovacího SpSSM je uveeno na obr v němž tranzitor řízený tříou pínání polu ioou přetavují tzv pínač ŠM p je perioa pínání Obr p Obvoové chéma nižovacího měniče Pro čaový interval t < p ve kterém je tranzitor ve voivém tavu a ioa ve tavu nevoivém platí pro úbytek napětí na inuktoru a pro prou kapacitorem náleující () ( ) (a)
Slaboprouý obzor J Kalou: Přípěvek k ohaům účinnoti pínaných tejnoměrných měničů oč 69 (3) Čílo 4 () (b) ( ) (c) ke je prou inuktoru je prou zroje je ztrátový opor inuktoru a je opor tranzitoru v proputném měru Pro čaový interval p t < p ve kterém je tranzitor v nevoivém tavu a ioa ve tavu voivém platí pro úbytek napětí na inuktoru a pro prou kapacitorem náleující () ( ) (a) () (b) S použitím tohoto náhraního chématu e nano vypočítá účinnot nižovacího měniče jako poměr výkonu v zatěžovacím rezitoru k příkonu ze zroje : η ( ) Výraz (7) ukazuje že ztrátové opory a e poílejí na účinnoti nižovacího měniče v záviloti na tříě pínání poíl ztrátového oporu na tříě pínání nezávií Na obr 3 jou uveeny záviloti účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) (7) () (c) ke je opor ioy v proputném měru a je úbytek napětí na ioě v proputném měru Stření honota leovaných veličin v perioě pínání je ána obecným vztahem X () ( ) X () (3) X Protože v utáleném tavu jou tření honoty úbytku napětí na inuktoru a prouu kapacitoru rovny nule otaneme po oazení vztahů () a () o (3) rovnice ( ) ( ) ( ) ( ) a vztah pro tření honotu prouu zroje ( ) (4a) (4b) (4c) které po úpravách zíkají konečné tvary Obr 3 Účinnot při změně poměru rezitorů : Na obr 4 jou uveeny záviloti účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) (5a) ( ) ( ) (5b) Vztahům (5) opovíá náhraní chéma na obr e věma řízenými zroji a rezitorovým ěličem napětí ( ) ( ) Obr 4 Účinnot při změně poměru rezitorů : Na obr 5 jou uveeny záviloti účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) Obr Náhraní tejnoměrné chéma nižovacího měniče Pro řízené zroje platí rovnice a (6) Ve všech numerických výpočtech účinnoti SpSSM byly úmylně použity větší poměry ztrátových rezitorů k rezitoru zatěžovacímu aby imulacemi zíkané grafy závilotí byly názornější
Slaboprouý obzor oč 69 (3) Čílo 4 J Kalou: Přípěvek k ohaům účinnoti pínaných tejnoměrných měničů 3 (a) ( ) ( ) (b) jimž opovíá náhraní chéma na obr 7 e věma řízenými zroji a rezitorovým ěličem napětí ( ) ( ) Obr 5 Účinnot při změně poměru rezitorů : Zvyšovací měnič Obvoové chéma pínaného zvyšovacího SpSSM je uveeno na obr 6 Obr 7 Náhraní tejnoměrné chéma zvyšovacího měniče Pro řízené zroje platí náleující rovnice Obr 6 p Obvoové chéma zvyšovacího měniče Pro čaový interval t < p ve kterém je tranzitor ve voivém tavu a ioa ve tavu nevoivém platí pro úbytek napětí na inuktoru a pro prou kapacitorem náleující () ( ) (8a) () (8b) Pro čaový interval p t < p ve kterém je tranzitor v nevoivém tavu a ioa ve tavu voivém platí pro úbytek napětí na inuktoru a pro prou kapacitorem náleující () ( ) (9a) () (9b) Protože v utáleném tavu jou tření honoty úbytku napětí na inuktoru a prouu kapacitoru rovny nule otaneme po oazení vztahů (8) a (9) o (3) rovnice ( ) ( ) ( ) (a) ( ) a ( ) () Účinnot zvyšovacího měniče jako poměr výkonu v zatěžovacím rezitoru k příkonu ze zroje vypočítaná použitím náhraního chématu le obr 7 je rovna η ( ) ( ) (3) Výraz (3) okumentuje že všechny ztrátové opory a e poílejí na účinnoti zvyšovacího měniče v záviloti na tříě pínání Na obr 8 je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) ( ) yto rovnice mají po úpravách náleující konečné tvary (b) Obr 8 Účinnot při změně poměru rezitorů : Na obr 9 je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá)
Slaboprouý obzor 4 J Kalou: Přípěvek k ohaům účinnoti pínaných tejnoměrných měničů oč 69 (3) Čílo 4 napětí na inuktoru a pro prou kapacitorem náleující () ( ) (5a) () (5b) Obr 9 Účinnot při změně poměru rezitorů : Na obr je uveena záviloti účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) Obr Účinnot při změně poměru rezitorů : () (5c) Protože v utáleném tavu jou tření honoty úbytku napětí na inuktoru a prouu kapacitoru rovny nule otaneme po oazení vztahů (4) a (5) o (3) rovnice ve tvaru ( ) ( ) ( ) (6a) ( ) (6b) yto rovnice zíkají po úpravách náleující konečné tvary (7a) ( ) ( ) (7b) Vztahům (7) opovíá náhraní chéma na obr e věma řízenými zroji efinovanými rovnicemi ( ) a ( ) (8) 3 Obouměrný měnič Obvoové chéma pínaného obouměrného SpSSM je uveeno na obr a rezitorovým ěličem napětí ( ) ( ) p Obr Náhraní tejnoměrné chéma obouměrného měniče Obr Obvoové chéma obouměrného měniče Pro čaový interval t < p ve kterém je tranzitor ve voivém tavu a ioa ve tavu nevoivém platí pro úbytek napětí na inuktoru a pro prou kapacitorem náleující () ( ) (4a) () () (4b) (4c) Pro čaový interval p t < p ve kterém je tranzitor v nevoivém tavu a ioa ve tavu voivém platí pro úbytek Účinnot obouměrného měniče jako poměr výkonu v zatěžovacím rezitoru k příkonu ze zroje vypočítaná použitím náhraního chématu le obr je rovna η ( ) ( ) (9) Z tohoto výrazu vyplývá že všechny ztrátové opory prvků e poílejí na účinnoti obouměrného měniče v záviloti na tříě pínání Na obr 3 je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá)
Slaboprouý obzor J Kalou: Přípěvek k ohaům účinnoti pínaných tejnoměrných měničů oč 69 (3) Čílo 4 5 Obr 3 Účinnot při změně poměru rezitorů : Na obr 4 je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) Obr 4 Účinnot při změně poměru rezitorů : Na obr 5 je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) Obr 5 Účinnot při změně poměru rezitorů : 3 Spínané měniče e věma inuktory Mezi záklaní typy SpSSM ŠM a e věma inuktory jou řazeny Ćukův měnič a měnič SEP oba obouměrné 3 Ćukův měnič Obvoové chéma pínaného Ćukova SpSSM je uveeno na obr 6 p Obr 6 Obvoové chéma Ćukova měniče Pro čaový interval t < p ve kterém je tranzitor ve voivém tavu a ioa ve tavu nevoivém platí pro úbytky napětí na inuktorech a a pro prouy kapacitorů a náleující () (a) ( ) () (b) () (c) () () Pro čaový interval p t < p ve kterém je tranzitor v nevoivém tavu a ioa ve tavu voivém platí pro úbytky napětí na inuktorech a a pro prouy kapacitorů a náleující ( ) () (a) () (b) () (c) () O () Protože v utáleném tavu jou tření honoty úbytků napětí na obou inuktorech a prouů obou kapacitorů rovny nule otaneme po oazení vztahů () a () o (3) rovnice ve tvaru ( ) ( ) ( ) ( ) (a) ( ) ( ) ( ) (b) (c) ( ) () Po ložitějších úpravách lze rovnice () přepat o náleující vojice rovnic: (3a)
Slaboprouý obzor 6 J Kalou: Přípěvek k ohaům účinnoti pínaných tejnoměrných měničů oč 69 (3) Čílo 4 (3b) ( ) Vztahům (3) opovíá náhraní chéma na obr 7 e věma řízenými zroji a rezitorovým ěličem napětí ( ) Obr 9 Účinnot při změně poměru rezitorů : Na obr je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) Obr 7 Náhraní tejnoměrné chéma Ćukova měniče Pro řízené zroje platí rovnice ( ) a ( ) (4) Účinnot Ćukova měniče jako poměr výkonu v zatěžovacím rezitoru k příkonu ze zroje vypočítaná použitím náhraního chématu le obr 7 je rovna η ( ) (5) Z tohoto výrazu vyplývá že všechny ztrátové opory prvků kromě ztrátového oporu ruhého inuktoru e poílejí na účinnoti Ćukova měniče v záviloti na tříě pínání Na obr 8 je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) Obr Účinnot při změně poměru rezitorů : Na obr je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) Obr 8 Účinnot při změně poměru rezitorů : Na obr 9 je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) Obr Účinnot při změně poměru rezitorů : Na obr je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá)
Slaboprouý obzor J Kalou: Přípěvek k ohaům účinnoti pínaných tejnoměrných měničů oč 69 (3) Čílo 4 7 Obr Účinnot při změně poměru rezitorů : 3 Měnič SEP Obvoové chéma pínaného měniče SEP je uveeno na obr 3 p Obr 3 Obvoové chéma meniče SEP Pro čaový interval t < p ve kterém je tranzitor ve voivém tavu a ioa ve tavu nevoivém platí pro úbytky napětí na inuktorech a a pro prouy kapacitorů a náleující () (6a) ( ) () (6b) () (6c) () (6) Pro čaový interval p t < p ve kterém je tranzitor v nevoivém tavu a ioa ve tavu voivém platí pro úbytky napětí na inuktorech a a pro prouy kapacitorů a náleující ( ) ( ) () (7a) () (7b) () (7c) () O (7) Protože v utáleném tavu jou tření honoty úbytků napětí na obou inuktorech a prouů obou kapacitorů rovny nule otaneme po oazení vztahů () a () o (3) rovnice ve tvaru ( ) ( ) ( ) ( ) (8a) ( ) ( ) ( ) ( ) (8b) (8c) ( ) (8) Po ložitějších úpravách lze rovnice (8) napat ve tvaru náleující vojice rovnic: (9a) ( ) (9b) Vztahům (9) opovíá náhraní chéma na obr 4 e věma řízenými zroji efinovanými rovnicemi ( ) ( ) a (3) a rezitorovým ěličem napětí ( ) Obr 4 Náhraní tejnoměrné chéma měniče SEP Účinnot měniče SEP jako poměr výkonu v zatěžovacím rezitoru k příkonu ze zroje vypočítaná použitím náhraního chématu le obr 4 je rovna ( ) η (3) Z tohoto výrazu vyplývá že všechny ztrátové opory prvků kromě ztrátového oporu ruhého inuktoru e poílejí na účinnoti měniče SEP v záviloti na tříě pínání Na obr 5 je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá)
Slaboprouý obzor 8 J Kalou: Přípěvek k ohaům účinnoti pínaných tejnoměrných měničů oč 69 (3) Čílo 4 Obr 5 Účinnot při změně poměru rezitorů : Na obr 6 je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) Obr 8 Účinnot při změně poměru rezitorů : Na obr 9 je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) Obr 9 Účinnot při změně poměru rezitorů : Obr 6 Účinnot při změně poměru rezitorů : Na obr 7 je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) Obr 7 Účinnot při změně poměru rezitorů : Na obr 8 je uveena závilot účinnoti na tříě pínání pro poměry : : (červená) a :5 (morá) 4 Závěr V článku je prezentován způob ovození analytických výrazů pro účinnoti tří SpSSM jením inuktorem a vou SpSSM e věma inuktory v utáleném tavu za přepoklau že pracují v nepřerušovaném prouovém režimu a zvlnění prouů a napětí jou nulová Zíkané výrazy vycházející z tzv průměrovaných matematických moelů ukazují jakým ílem nižují ztrátové rezitory aktivních a paivních prvků účinnot jenotlivých SpSSM ŠM v záviloti na tříě pínání Analytické výrazy jou pro větší názornot oplněny grafy závilotí účinnoti na tříě pínání vžy pro va poměry přílušného ztrátového rezitoru k rezitoru zatěžovacímu Grafy jou výlekem ověřovacích imulací úplnými nelineárními průměrovanými obvoovými moely v protřeí YNASu vycházejícími z moelů v a 3 iteratura Erickon W Funamental of Power Electronic Secon eition luwer Acaemia Publiher 4 Kalou J Moelování pínaných tejnoměrných měničů Slaboprouý obzor roč 6 (6) č 3-4 tr P P 3 Kalou J Moelování tejnoměrných měničů e věma inuktory Slaboprouý obzor roč 67 () č 3 tr 9