Simulace destrukce pneumatik Ing. Bohuslav Tikal CSc Nove technologie Výzkumné centrum Univerzitní 22 30614 Plzeň tikal@civ.zcu.cz Ing. Vladislav Adamík CSc Katedra teorie v technologie výbušnin Univerzita Pardubice vladislav.adamik@upce.cz Anotace: Simulace destrukcí pneumatik je řešena výpočtovým systémem LS-DYNA Pro materiálový popis pneumatik jsou použity pryžové modely (Blatz- Ko, Mooney- Rivlin, Ogden, Frazer- Nash, Arruda- Boyce) uvedené v systému LS-DYNA. Výběr vhodného modelu je proveden na základě přesnosti numerické simulace experimentálních střihových zkoušek s razníky s průměrem 26 a 30 mm s rychlostí posuvu razníku 50 mm/s. Numerická simulace stříhání celé pneumatiky 14 deskovými kotoučovými noži o průměru 1040 mm je provedena pro rychlosti otáčení 0.1 a 0.01 1/ms. Abstract: A tire shredding simulation is solved using the code LS-DYNA. For tire material description, the rubber constitutive models presented in the LS-DYNA are used: Blatz-Ko, Mooney-Rivlin, Ogden, Frazer-Nash, and Arruda-Boyce. The choice of a proper model is made on the base of the accuracy of numerical simulations performed for tire tread and sidewall shear tests using the punch of 26 mm and 30 mm diameter with the displacement punch velocity of 50 mm/s. Numerical simulations of the whole tire shredding by 14 disk cutters are performed for their rotation velocities of 0.1 and 0.01 1/ms. 1
1. Úvod Při recyklaci osobních a nákladních pneumatik mechanickou cestou je nutno je nejdříve rozdělit na díly o velikosti cca 5x5 cm,a ty následně rozdrtit na malé kousky o velikosti zrnek maku, aby se z nich oddělily částice nylonu eventuelně oceli. Pneumatiky nejsou z isotropního pryžového materiálu, ale obsahují i různé výztuže z nylonu a oceli (obr.1). Pro účely simulace desktrukce nelze vytvořit výpočtový model, který by zahrnoval výztužné části, protože by vedl na veliký počet elementů. Jedinou možností je tedy použít pro materiálové popisy pneumatik klasické pryžové modely, které jsou obsaženy v systému LS-DYNA. Materiálové parametry v podstatě isotropního pryžového materiálu, který respektuje všechny výztuže byly určeny experimentálně. LS-DYNA umožňuje pro elastomerní materiály použít 5 modelů: 1. Blatz Ko 2. Mooney Rivlin obr.1 3. Frazer Nash 4. Ogden, Christensen 5. Arruda Boyce 2.Experimentální zkoušky 2.1 Tahová zkouška Materiálové modely jsou založeny na experimentálně určených závislostí σ/ε respektive síla/prodloužení z tahových nebo tlakových zkoušek. Při návrhu tvaru zkušebního vzorku se vyšlo ze standardu firmy AXEL. Geometrie zkušebního vzorku je na obr.2. Vzorky byly vyříznuty vodním paprskem z různých typů pneumatik ve směrech podél a napříč běhounu (obr.3). obr.2 obr.3 Tahové zkoušky byly provedeny na zkušebním stroji ZWICK ve Škoda Výzkum s.r.o.(obr.4) Výsledky zkoušek jsou na obr.5.6. 2
obr.4 obr.5 obr.6 2.2 Střihová zkouška Sloužila k ověření přesnosti materiálových modelů připravených z hodnot změřených při tahových zkouškách. Střih se uskutečnil válcovými razníky o průměrech 26 a 30 mm do desky s otvorem o průměru 30mm (obr.7). Zkušební vzorky o tloušťkách 10-15mm z různých druhů pneumatik (s ocelovým a nylonovým kordem) byly z míst běhounů a boků pneumatik. Střih byl proveden na hydraulickém stroji MTS2000 (obr.8) s rychlostí posuvu razníku 10mm/s. Při zkouškách byla registrována síla na razník /KN/ v závislosti na posuvu razníku /mm/. Na obr.10 jsou velikosti sil při střihu razníkem φ =26mm (ΝD4) a razníkem φ= 30 mm (ND5). Vzorky perforovaných pneumatik jsou na obr.9.. obr.7 obr.8. obr.9 3
ND4 ND5 0,2 0 0-25 -20-15 -10-5 -0,2 0 5 cas /sec/ -20-15 -10-5 -0,2 0 5-0,4-0,6-0,8 cas /sec/ -0,4-0,6-0,8-1 sila /KN/ sila /KN/ obr.10 3.Numerická simulace střihových zkoušek Numerická simulace experimentální zkoušky je provedena na ¼ konstrukce.stříhaný vzorek měl tloušťku 10mm. FE model je na obr.11. Velikost solid elementů je cca 1x1x1 mm. Deska je na spodní ploše podepřena. Mezi vzorkem a deskou a razníkem je kontaktní vazba č..18, tj. surface/nodes. Byly testovány všechny materiálové modely obsažené v LS-DYNA. Kriteriem pro vhodnost modelu byl časový průběh síly působící na razník, který byl zjištěn z experimentálních zkoušek. V materiálových modelech byla nastavena erose pro smykovou deformaci ε = 0.38 obr.11. Výpočty byly provedeny v rozměrové soustavě mm,kg,ms. 3.1 Stručný přehled použitých materiálových modelů pro elastomery 3.1.1 Blatz Ko 1962 - mat č. 7 Napěťový tenzor kde : V - relativní objem µ - smykový modul C ij - deformační tenzor ν - Poisson. konstanta = 0.463 Cauchyho napěťový tensor kde: Fij - deformační tenzor 3.1.2 Mooney (1940) Rivlin (1948) modifikovaný model - mat.č.27 4
Předpoklady: a) materiál je nestlačitelný a isotropní v nestlačitelném stavu b) deformační energie je závislá na invariantech I i invarianty : Energie Kde ν - Poisson. konstanta 2(A+B) - smykový modul I, II, III - invarianty Cauchyho tenzoru C 3.1.3 Ogden (1972) mat. č. 77 Předpoklad: materiál je slabě stlačitelný Deformační energie kde: µ n, α n - materiálové konstanty K - objemový modul J - objemový součinitel definovaný Pro N=2, dostáváme model s 2 konstantami 3.1.4 Frazer Nash mat. č. 31 Předpoklad: materiál je slabě stlačitelný Deformační energie: : Kde: F ij deformační matice E ij deformační tenzor Všechny tyto materiálové modely jsou založeny na funkci hustoty deformační energie při respektování velkých elastických deformací 3.1.5 Arruda Boyce (1993) mat. č. 127 Model odvozený na vztazích mikromechaniky 3.2 Výsledky numerické simulace 5
Ze všech materiálových modelů nejlepší výsledky pro shodu s experimentem dával materiálový model Mooney-Rivlin s koeficienty C 10 = -0.03109 GPa, C 01 = 0.0602 GPa. Materiálové modely byly porovnány s obdobnými modely použitých v systému MSC.MARC. Výsledky simulace stihů jsou na následujících obrázcích. Razník průměr 26mm Max.normálný tlak na vzorku zatlačení razníku počátek odstřižení Časový průběh střižné síly Razník průměr 30mm Normálná tlak na vzorku počátek střihu Posuv razníku počátek střihu 6
časový průběh střižné síly Porovnání velikosti střihových sil Střižná síla /KN/ Razník φ = 26 mm Razník φ =30mm experiment 15.2 20.3 numerická simulace 10.8 20.8 Bylo provedeno několik experimentálních zkoušek s různými typy pneumatik. U některých simulací bylo dosaženo lepší shody výsledků u razníku φ=26mm, u jiných naopak u φ=30mm. Reálné numerické simulace mají charakter čistého střihu, proto byla vybrána pro další výpočty výše uvedená varianta. 4.Simulace stříhání pneumatik Zařízení na stříhání pneumatik se skládají ze 2 otočných hřídelů, na kterých jsou nasazeny deskové kruhové nože. Hřídele se proti sobě otáčejí rychlostí 50 1/min (obr.12). Pneumatika je modelovaná v oblasti střihu tak, aby se velikost solid elementů blížila velikosti použité ve výpočtech simulace střihových zkoušek (obr.13). obr.12 V modelu je na jednom hřídeli 7 nožů. Celkem se proti sobě otáčí 14 nožů, což je postačující počet pro to, aby došlo k rozřezání pneumatiky z osobního auta. Nože byly modelovány minimálním počtem solid elementů (obr.14). Rychlost otáčení nožů je malá. Pokud by byl výpočet proveden pro reálnou rychlostí otáčení 7
obr.13 obr.14 tak výpočetní čas bude cca 1000 hod. Z tohoto důvodu byla analýza provedena pro rychlosti otáčení 10x a 100 větší. Materiálové vlastnosti jsou stejné jako při simulaci experimentálních zkoušek, tj. Mooney Rivlin model s erosí určenou smykovou deformací ε=0.38. Rotační nože mají vlastnosti rigid. Mezi pneumatikou a noži je kontaktní vazba č. 18 surface/nodes. Výpočty jsou provedeny do času, kdy dojde k rozstřižení 1 části pneumatiky. Výpočtový model je na obr.15 ob.15 4.1Rychlost otáčení hřídelů 0.1 1/ms Smykové napětí /GPa/ v čase 3,6,12 a 14 ms je na obr.16. obr16 8
Časový průběh všech sil /KN/ - filtrovaný frekvenci 1000Hz,působících na nože je na obr.17. Obr.17 Deformace pneumatiky v čase 14ms je na obr.18 Celkové posuvy na pneu a 2 centrálních nožích je na obr.19 Obr.18 Obr.19 4.2 Rychlost otáčení hřídelů 0.01 1/ms. Smyková napětí /GPa/ v čase 0,86,126,140 ms jsou na obr.20. Obr.20 9
Časový průběh celkové síly /GPa/- filtrovaný 300 Hz, působící na nože je na obr.21 Obr.21 5. Závěr Při simulaci experimentálních zkoušek byla dosažena poměrně dobrá shoda velikosti střižných sil. Model byl jednoduchý. Pryžové části měli po tloušťce cca 10 solid elementů a síť elementů v místě střihu měla souhlasný tvar s deskou a razníkem. Modely obecných pryžových výrobků vedou na hrubší sítě a nelze zajistit adekvátní tvary sítí v místě kontaktů. Výpočtový čas je značně dlouhý, protože děj je pomalý. Celková síla působící na nože : Rychlost otáčení nožů 0.01 1/ms 500 KN 0.1 1/ms 900 KN Desetinásobné zvýšení rychlosti otáčení nožů vede na zvýšení střižné síly 1.8x. Střih se realizuje přesněji při vyšších deformačních rychlostech (obr.18,20). Kvalitu střihu ovlivňuje hlavně velikost elementů použitých v modelu pryžových dílů Výsledky numerických simulací ukazují, že systém LS-DYNA je možno s určitými výhradami použít i na technologický proces stříhání kompozitních pryžových výrobků. 6.Použitá literatura 1. E.O NEIL: Continuous, Non-Contact Splice Width Measurement for Calendered Rubber Product, Rubber World Magazine 2000 2. J.T.South: Mechanical properties and durability of natural rubber compounds and composites, disertace 2001, Virginia Polytechnic Institute and State University 3. A.Amash,R.H.Schuster: Effects of Compatibility in Rubber / Polypropylene Blends, DIK-Publikation 124 Poděkování Příspěvek vznikl za finančního přispění MPO v rámci projektu výzkumu a vývoje FD-K3/068. 10