Databázové systémy Ostatní typy spojení Vilém Vychodil KMI/DATA1, Přednáška 5 Databázové systémy V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 1 / 34
Přednáška 5: Přehled 1 Vlastnosti přirozeného spojení: úplné spojení a bezeztrátová dekompozice, vztah přirozeného spojení a dalších operací, θ-spojení, spojení na rovnost. 2 Související problémy: kompozice a tranzitivní uzávěr, rekurzivní dotazy. 3 Problematika vnějších spojení: definice, úskalí, vztah k relačnímu modelu, formalizace pomocí tříhodnotových logik, jiné možnosti přístupu k problému. V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 2 / 34
Věta (Další vlastnosti přirozeného spojení) Mějme D 1, D 2 a D 3 na schématech R 1, R 2 a R 3 = R 2. Pak platí: 1 je isotonní; 2 σ y=d (D 1 D 2 ) = σ y=d (D 1 ) σ y=d (D 2 ) pokud y R 1 R 2 ; 3 σ y=d (D 1 D 2 ) = σ y=d (D 1 ) D 2 pokud y R 1 a y R 2 ; 4 D 1 (D 2 D 3 ) = (D 1 D 2 ) (D 1 D 3 ); 5 D 1 (D 2 D 3 ) = (D 1 D 2 ) (D 1 D 3 ) = D 1 D 2 D 3 ; 6 D 1 (D 2 \ D 3 ) = (D 1 D 2 ) \ (D 1 D 3 ). Důkaz. 1 plyne z isotonie konjunkce; 2 je zřejmé; 3 plyne analogicky jako předchozí bod; 4 je důsledkem distributivity konjunkce a disjunkce; 5 plyne z idempotence konjunkce; 6 platí, protože rst D 1 (D 2 \ D 3 ) p. k. rs D 1 a st D 2 \ D 3 p. k. rs D 1, st D 2 a st D 3 p. k. rs D 1, st D 2 a rs D 1, st D 3 p. k. rst D 1 D 2 a rst D 1 D 3 p. k. rst (D 1 D 2 ) \ (D 1 D 3 ). V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 3 / 34
Úplné spojení motivace: V některých spojeních jsou všechny n-tice z výchozích tabulek spojitelné s některými n-ticemi z ostatních tabulek vede na pojem úplné spojení nespojitelná n-tice, angl.: dangling tuple Mějme relace D 1,..., D 2 na schématech R 1,..., R n. Pak n-tice r i D i se nazývá nespojitelná vzhledem k n i=1 D i pokud neexistují žádné r j D j (j i) tak, že r 1 r n n i=1 D i. úplné spojení, angl.: complete join Relace D 1,..., D 2 na schématech R 1,..., R n mají úplné spojení, pokud žádná D i neobsahuje nespojitelnou n-tici vzhledem k n i=1 D i. poznámka: D 1 a D 2 mají úplné spojení p. k. D 1 D 2 = D 1 a D 2 D 1 = D 2. V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 4 / 34
Věta (Charakterizace úplných spojení) Mějme relace D 1,..., D n na schématech R 1,..., R n. Pak platí: 1 π Rj ( n i=1 D i ) Dj pro každé j = 1,..., n; 2 π Rj ( n i=1 D i ) = Dj pro každé j = 1,..., n p. k. D 1,..., D n lze úplně spojit; 3 n i=1 D i = n j=1 π Rj ( n i=1 D i ) pro každé j = 1,..., n; 4 π Rj ( n k=1 π Rk ( n i=1 D i )) = πrj ( n i=1 D i ) pro každé j = 1,..., n. Důkaz. Bod 1 plyne z toho, že pokud r n i=1 D i, pak r(r j ) D j. V případě 2 ukážeme obměnou: D 1,..., D n nelze úplně spojit pokud existuje r j D j, která je nespojitelná vzhledem k n i=1 D i ; to je p. k. r(r j ) r j pro každou r n i=1 D i a to je p. k. ( ) ( ) r j π Rj n i=1 D i p. k. existuje j tak, že πrj n i=1 D i Dj. Pro dokázání inkluze bodu 3 vyjdeme z toho, že pokud r n i=1 D i, pak r = r 1 ( r n, kde ) r(r j ) = r j pro každé j. To jest r j π Rj ( n i=1 D i ) a tedy r n j=1 π Rj n i=1 D i. Opačná inkluze plyne z 1 a isotonie. Bod 4 je triviální důsledek 3. V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 5 / 34
Příklad (Úplné spojení) relace, které nemají úplné spojení: D 1 D 2 D 1 D 2 D 1 D 2 D 2 D 1 FOO BAR BAZ BAR BAZ QUX FOO BAR BAZ QUX FOO BAR BAZ BAR BAZ QUX 444 ghi 103 555 def 102 555 ghi 103 666 abc 101 abc 111 zzz def 102 www def 102 yyy ghx 103 xxx ghi 103 ttt ghi 103 uuu ghi 103 vvv 444 ghi 103 ttt 444 ghi 103 uuu 444 ghi 103 vvv 555 def 102 www 555 def 102 yyy 555 ghi 103 ttt 555 ghi 103 uuu 555 ghi 103 vvv 444 ghi 103 555 def 102 555 ghi 103 def 102 www def 102 yyy ghi 103 ttt ghi 103 uuu ghi 103 vvv dle předchozího tvrzení: relace D 3 = D 1 D 2 a D 4 = D 2 D 1 mají úplné spojení D 1 D 2 = D 3 D 4 V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 6 / 34
Bezeztrátová dekompozice relace motivace: Duální pojem k pojmu úplné spojení: Je možné vyjádřit výchozí relace pomocí spojení některých jejich projekcí? bezeztrátová dekompozice, angl.: nonloss decomposition Relace D na schématu R 1 R n má bezeztrátovou dekompozici vzhledem k množině schémat {R 1,..., R n } pokud D = n i=1 π Ri (D). existence dekompozic: každá D na R má (jednoprvkovou) bezeztrátovou dekompozici vzhledem k {R} (triviální případ; hledáme dekompozice vzhledem k větším množinám schémat) další typy dekompozic: horizontální/vertikální typy dekompozic, faktorové dekompozice,... V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 7 / 34
Věta (Vlastnosti bezeztrátových dekompozic) Mějme relaci D na schématu R 1 R n. Pak platí 1 D n i=1 π Ri (D); 2 n i=1 π Ri (D) = n j=1 π Rj ( n i=1 π Ri (D) ). Důkaz. Pro dokázání 1 vezměme r D. Vzhledem ke schématům R 1,..., R n lze r chápat jako n-tici ve tvaru r 1 r n, kde r i = r(r i ) pro každé i = 1,..., n. Zřejmě tedy r i π Ri (D) pro každé i = 1,..., n a tím pádem r n i=1 π Ri (D). Tvrzení 2 je speciálním případem bodu 3 předchozí věty pro D i = π Ri (D). důsledek: n i=1 π Ri (D) má bezeztrátovou dekompozici vzhledem k {R 1,..., R n } V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 8 / 34
Příklad (Bezeztrátová dekompozice) D π {FOO,BAR,BAZ} (D) π {BAZ,QUX} (D) π {BAR,QUX} (D) π {FOO,BAR} (D) FOO BAR BAZ QUX FOO BAR BAZ BAZ QUX BAR QUX FOO BAR 100 aaa 444 GGG 100 aaa 444 HHH 200 bbb 555 III 300 ccc 555 III 100 aaa 444 200 bbb 555 300 ccc 555 444 GGG 444 HHH 555 III aaa GGG aaa HHH bbb III ccc III 100 aaa 200 bbb 300 ccc platí například: D = π {FOO,BAR,BAZ} (D) π {BAZ,QUX} (D) D = π {FOO,BAR,BAZ} (D) π {BAR,QUX} (D) D = π {FOO,BAR,BAZ} (D) π {FOO,BAR} (D) ale například: D π {FOO,BAR} (D) π {BAZ,QUX} (D) poznámky (k tomtuto konkrétnímu příkladu): neexistuje dekompozice na dvě dvouprvková schémata celkem 60, 672 možných dekompozic (složených z vzájemně různých schémat) V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 9 / 34
Odvozené operace: θ-spojení motivace: Chceme spojovat data ze dvou tabulek tak, aby kritérium spojitelnosti nebylo dáno pouze rovností na určitých hodnotách, ale obecnou podmínkou vztahující se na hodnoty n-tic z obou tabulek. Definice (θ-spojení, angl.: θ-join) Mějme relace D 1 a D 2 na schématech R a T takových, že R T = a nechť θ je skalární výraz typu pravdivostní hodnota, který může obsahovat jména atributů z R T. Pak θ-spojení D 1 a D 2 splňující θ je relace σ θ (D 1 D 2 ) a označujeme ji D 1 θ D 2. poznámky: θ je definováno jako restrikce z kartézského součinu podle definice σ θ a : D 1 θ D 2 = {rt r D 1 a r D 2 tak, že rt splňuje θ}. V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 10 / 34
Odvozené operace: Spojení na rovnost motivace: Speciální případ θ-spojení, ve kterém je podmínka θ formulována jako konjunkce podmínek vyjadřující rovnost hodnot atributů stejných typů. Definice (spojení na rovnost, angl.: equijoin) Mějme relace D 1 a D 2 na schématech R a T takových, že R T = a nechť {y 1,..., y n } R, {y 1,..., y n} T tak, že atributy mají y i a y i stejný typ. Pak θ-spojení D 1 a D 2, kde θ je va tvaru y 1 = y 1 c c y n = y n nazýváme spojení D 1 a D 2 na rovnost (atributů y 1, y 1 až y n, y n) a označujeme jej D 1 y1 =y 1,...,yn=y n D 2. Tutorial D: ( relační-výraz 1 JOIN relační-výraz 2 ) WHERE podmínka SQL: SELECT * FROM jméno 1, jméno 2 WHERE podmínka V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 11 / 34
Vzájemná zastupitelnost operací pozorování: Spojení na rovnost lze vyjádřit pomocí přirozeného spojení a restrikce, protože na disjunktních schématech přechází přirozené spojení v kartézský součin. otázka: Lze naopak vyjádřit přirozené spojení pomocí spojení na rovnost? úvaha: Přirozené spojení lze chápat jako spojení na rovnost, ve kterém nejprve vhodně přejmenujeme atributy a provedeme dodatečnou projekci. Pro relace D 1 a D 2 nad schématy R S a S T tak, že R T = a S = {y 1,..., y k }, s použitím přejměnování y 1,..., y k na y 1,..., y k máme: D 1 D 2 = π R S T ( D1 y1 =y 1,...,y k=y k ρ y 1 y 1,...,y k y k (D 2) ) = π R S T ( σy1 =y 1,...,y k=y k( D1 ρ y 1 y 1,...,y k y k (D 2) )). V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 12 / 34
Obecné formule pro restrikce na rovnost motivace: Ve spojení na rovnost je θ vyjádřená jako konjunkce atomických formulí (tzv. identit). Snadno lze úvahy rozšířit na libovolně složité formule konstruované z identit a výrokových spojek. Definice (formule definující podmínky pro restrikce) Mějme relační schéma R obsahující atributy y R typů D y. Pak formule pro restrikce nad R definujeme takto: 1 pokud jsou y 1, y 2 R, pak y 1 = y 2 je (atomická) formule; 2 pokud je y R a d D y, pak y = d je (atomická) formule; 3 pokud jsou ϕ a ψ formule, pak jsou nϕ a (ϕ i ψ) formule. přijímáme konvenci o vynechávání vnějších závorek formulí (ϕ e ψ) (ϕ c ψ), (ϕ d ψ) chápeme jako zkratky (běžným způsobem) V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 13 / 34
Věta (Rozšíření spojení na rovnost) Nechť R je relační schéma a θ je formule pro restrikci nad R. Pak existuje posloupnost relačních operací zahrnující pouze restrikce na rovnost, sjednocení a rozdíl tak, že pro každou D nad R je výsledek aplikace těchto operací roven σ θ (D). Důkaz. Nejprve nahládněme, že podle předchozí definice lze θ chápat jako formuli, ve které se vyskytují pouze spojky n a i. Použitím známého faktu, že ϕ i ψ je sémanticky ekvivalentní nϕ d ψ, můžeme θ chápat jako formuli obsahující n a d jako základní spojky. Dále můžeme využít faktu, že pro každou D nad R zřejmě platí následující σ nθ (D) = {r D r nesplňuje θ} = D \ σ θ (D), σ θ1 dθ 2 (D) = {r D r splňuje θ 1 nebo r splňuje θ 2 } = σ θ1 (D) σ θ2 (D). To jest, σ θ (D) pro libovolně složitou θ lze vyjádřit konečně mnoha aplikacemi \ a pouze za použití výchozí relace D. poznámka: spojení na rovnost je dost obecná relační operace V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 14 / 34
Intermezzo: Tranzitivní uzávěr tranzitivní uzávěr relace na množině, angl.: transitive closure Mějme binární relaci R A A. Pak tranzitivním uzávěrem R, rozumíme binární relací R A A splňující následující podmínky: 1 R R, 2 R je tranzitivní, 3 R je nejmenší relace splňující 1 a 2. konstruktivně lze R vyjádřit jako přitom platí: R = n=1 Rn = n=1 } R {{ R }, n-krát pokud je R konečná, pak existuje index m tak, že R = m n=1 Rn pokud je navíc R reflexivní, pak R = R m V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 15 / 34
Příklad (Tranzitivní uzávěr binární relace na konečné množině) uvažujme binární relaci R = { a, c, b, d, c, b, d, b } na množině A tranzitivní uzávěr relace R nalezneme takto: R 1 = { a, c, b, d, c, b, d, b } R 2 = { a, b, b, b, c, d, d, d } R 3 = { a, d, b, d, c, b, d, b } R 4 = { a, b, b, b, c, d, d, d } R = { a, b, a, c, a, d, b, b, b, d, c, b, c, d, d, b, d, d } graficky: a b a b c d c d V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 16 / 34
Příklad (Tranzitivní uzávěr v relačním modelu) motivace: Binární relaci R na množině A z předchozího příkladu můžeme formalizovat jako relaci D nad schématem {x, y} tak, že D = { { x, a, y, b } a, b R }. Pak můžeme vyjádřit protějšky D 1, D 2, D 3, D 4, D relací R 1, R 2, R 3, R 4, R : D 1 = D, D 2 = ρ z y (D) ρ z x (D) = π {x,y} (ρ z y (D) ρ z x (D)), D 3 = ρ z y (D) ρ z x (D 2 ) = π {x,y} (ρ z y (D) ρ z x (D 2 )), D 4 = ρ z y (D) ρ z x (D 3 ) = π {x,y} (ρ z y (D) ρ z x (D 3 )), D n = π {x,y} ( n i=1 ρ x i,n x,y i,n y (D)), D = m n=1 Dn = m n=1 π {x,y}( n i=1 ρ x i,n x,y i,n y (D)), kde x 1,n = x pro každé n; y n,n = y pro každé n; x i,n = y i 1,n pro každé 2 i n. problém: parametr m ve výrazu pro D závisí na konkrétní D (!!) V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 17 / 34
Tranzitivní uzávěr relací Definice (tranzitivní uzávěr relace, angl.: transitive closure) Mějme relaci D nad dvouprvkovým schématem R = {y 1, y 2 }. Pak relace D nad relačním schématem R splňující následující podmínky: 1 D D, 2 ρ y y1 (D ) ρ y y2 (D ) D, 3 D je nejmenší relace splňující 1 a 2, se nazývá tranzitivní uzávěr relace D. Tutorial D: TCLOSE ( relační-výraz ) poznámky: SQL nepodporuje přímo jako relační operaci (ale je definovatelné) důležitý aspekt: ukázat konstruktivní předpis pro výpočet TCLOSE V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 18 / 34
Lokální pojmenování výsledků dotazů v SQL WITH jméno 1 AS ( dotaz 1 ),.. jméno n AS ( dotaz n ) dotaz-používající-jména ; WITH RECURSIVE jméno 1 ( atribut 1,1, atribut 1,2,...) AS ( nerekurzivní-výraz 1 UNION DISTINCT rekurzivní-výraz 1 ),.... jméno n ( atribut n,1, atribut n,2,...) AS ( nerekurzivní-výraz n UNION DISTINCT rekurzivní-výraz n ) dotaz-používající-jména ; související pojem: rekurzivní dotazy v SQL V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 19 / 34
Iterativní vyhodnocení pojmenovaných dotrazů v SQL vstup: jméno i (jméno pro výsledek), atribut i,1, atribut i,2,... (jména atributů) nerekurzivní-výraz i (dotaz) rekurzivní-výraz i (předpis iterace, může obsahovat jméno i a atributy) způsob vyhodnocení: 1 vyhodnoť nerekurzivní-výraz i ; výsledek ulož do RESULT a WORK ; 2 dokud WORK, opakuj: vyhodnoť rekurzivní-výraz i v němž je každé jméno i nahrazeno obsahem tabulky WORK ; z výsledku odstraň duplicitní řádky a každý řádek, který se již nachází v RESULT ; výsledek ulož do WORK ; připoj obsah WORK na konec RESULT ; 3 navaž obsah RESULT na jméno i poznámka: varianta s UNION ALL neodstraňuje duplicity V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 20 / 34
Příklad (SQL: Tranzitivní uzávěr relace) využijeme faktu, že D = f(d, D), kde { D2, pokud D f(d 1, D 2 ) = 1 =, f(d \ D 2, D D 2 ), pro D = ρ z x (D 1 ) ρ z y (D) a D 1. CREATE TABLE r ( x NUMERIC NOT NULL, y NUMERIC NOT NULL, PRIMARY KEY (x, y)); /* computing transitive closure */ WITH RECURSIVE tr (x, y) AS ( SELECT * FROM r UNION DISTINCT SELECT r.x, tr.y FROM r, tr WHERE r.y = tr.x) SELECT * FROM tr; V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 21 / 34
Lokální pojmenování výsledků dotazů v Tutorial D lokální pojmenování pro skalární výrazy (analogie let* z dialektů LISPu): WITH ( proměnná 1 := výraz 1,..., proměnná n := výraz n ): skalární-výraz-používající-proměnné lokální pojmenování pro n-ticové výrazy: WITH ( proměnná 1 := výraz 1,..., proměnná n := výraz n ): n-ticový-výraz-používající-proměnné lokální pojmenování pro relační výrazy: WITH ( proměnná 1 := výraz 1,..., proměnná n := výraz n ): relační-výraz-používající-proměnné poznámka: pouze lokální pojmenování (neslouží k vyjadřování rekurzivních předpisů) V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 22 / 34
Příklad (Tutorial D: Použití WITH a tranzitivní uzávěr relace) WITH (r1 := r, r2 := (r RENAME {y AS z}) COMPOSE (r1 RENAME {x AS z}), r3 := (r RENAME {y AS z}) COMPOSE (r2 RENAME {x AS z}), r4 := (r RENAME {y AS z}) COMPOSE (r3 RENAME {x AS z})): UNION {r1, r2, r3, r4} WITH (r1 := r, w2 := (r RENAME {y AS z}) COMPOSE (r1 RENAME {x AS z}), r2 := w2 MINUS r1, w3 := (r RENAME {y AS z}) COMPOSE (r2 RENAME {x AS z}), r3 := w3 MINUS UNION {r1, r2}, w4 := (r RENAME {y AS z}) COMPOSE (r3 RENAME {x AS z}), r4 := w4 MINUS UNION {r1, r2, r3}): UNION {r1, r2, r3, r4} TCLOSE (r) V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 23 / 34
Příklad (Tutorial D: Implementace tranzitivního uzávěru) OPERATOR tr (r RELATION {x INT, y INT}) RETURNS SAME_TYPE_AS (r); BEGIN; VAR result PRIVATE INIT (r) KEY {x,y}; VAR work PRIVATE INIT (r) KEY {x,y}; WHILE NOT (IS_EMPTY (work)); BEGIN; work := (r RENAME {y AS z}) COMPOSE (work RENAME {x AS z}); work := work MINUS result; result := result UNION work; END; END WHILE; RETURN result; END; END OPERATOR; V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 24 / 34
Problematika nespojitelných n-tic motivace: Pokud se v relacích, které spojujeme, nacházejí nějaké nespojitelné n-tice, ve výsledky dochází ke ztrátě informace. Jak tento problém vyřešit? převládající, ale koncepčně špatné řešení: snahy se objevují kolem roku 1979 (10 let po představení originálního modelu) zavedení vnějších spojení a konceptu nedefinovaných (chybějících) hodnot tabulky nelze formalizovat jako relace nad relačními schématy formální model je pochybný, postrádá logiku, velký potenciál vzniku chyb další řešení: místo nedefinovaných hodnot používat designované hodnoty z domén (např. "??" může mít význam, že řetězcová hodnota je neznámá) zavedení relační operace polorozdíl, která vyjadřuje nespojitelné n-tice plné využití RM a konceptu relace jako hodnoty atributu (Přednáška 6) V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 25 / 34
Vnitřní a vnější spojení vnější přirozená a θ-spojení v SQL: SELECT * FROM jméno 1 NATURAL FULL OUTER JOIN jméno 2 SELECT * FROM jméno 1 NATURAL LEFT OUTER JOIN jméno 2 SELECT * FROM jméno 1 NATURAL RIGHT OUTER JOIN jméno 2 SELECT * FROM jméno 1 FULL OUTER JOIN jméno 2 ON podmínka SELECT * FROM jméno 1 LEFT OUTER JOIN jméno 2 ON podmínka SELECT * FROM jméno 1 RIGHT OUTER JOIN jméno 2 ON podmínka princip vnějších spojení: ve výsledku levého (pravého/oboustranného) vnějšího spojení jsou zahrnuty i n-tice z první (druhé/obou) relace(í), které jsou nespojitelné v tabulkách se projevuje přítomností NULL (značí absenci hodnot ) doposud diskutovaná spojení jsou tzv. vnitřní spojení (v SQL lze místo NATURAL JOIN psát NATURAL INNER JOIN) V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 26 / 34
Příklad (Vnější přirozená spojení) D 1 D 2 levé oboustranné pravé FOO BAR BAZ 444 ghi 103 555 def 102 555 ghi 103 666 abc 101 BAR BAZ QUX abc 111 zzz def 102 www def 102 yyy ghx 103 xxx ghi 103 ttt ghi 103 uuu ghi 103 vvv FOO BAR BAZ QUX 444 ghi 103 ttt 444 ghi 103 uuu 444 ghi 103 vvv 555 def 102 www 555 def 102 yyy 555 ghi 103 ttt 555 ghi 103 uuu 555 ghi 103 vvv 666 abc 101 FOO BAR BAZ QUX 444 ghi 103 ttt 444 ghi 103 uuu 444 ghi 103 vvv 555 def 102 www 555 def 102 yyy 555 ghi 103 ttt 555 ghi 103 uuu 555 ghi 103 vvv 666 abc 101 abc 111 zzz ghx 103 xxx FOO BAR BAZ QUX 444 ghi 103 ttt 444 ghi 103 uuu 444 ghi 103 vvv 555 def 102 www 555 def 102 yyy 555 ghi 103 ttt 555 ghi 103 uuu 555 ghi 103 vvv abc 111 zzz ghx 103 xxx SELECT * FROM r1 NATURAL LEFT OUTER JOIN r2 SELECT * FROM r1 NATURAL FULL OUTER JOIN r2 SELECT * FROM r1 NATURAL RIGHT OUTER JOIN r2 V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 27 / 34
Související problémy patologický rys: výsledek vnějšího spojení nelze formalizovat jako relaci nad schématem ({{ x, 10, y, 20 }, { x, 66 }, { y, 77 }} může být vysledkem vnějšího spojení) související otázky: Jak implementovat množinové relační operace? Jak vlastně implementovat jakékoliv relační operace? Co je výsledkem restrikce, pokud není hodnota atributu definovaná?. je nutné: explicitně zavést nedefinovanou hodnotu (označení ω, v SQL NULL) uvažovat artimetické, logické a další operace, jejichž argumenty mohou být nedefinované (jaké jsou jejich výsledky?) rozšířit (zprznit) relačního modelu dat V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 28 / 34
3VL v SQL přístup k nedefinovaným hodnotám v SQL: použití fragmentu Kleeneho tříhodnotové logiky (3VL) s hodnotami {0, ω, 1} a interpretací logických spojek c, d, i, e, n danou tabulkami: 0 ω 1 0 0 0 0 ω 0 ω ω 1 0 ω 1 0 ω 1 0 0 ω 1 ω ω ω 1 1 1 1 1 bohužel, nedává smysl, protože: nespecifita pravdivost 0 ω 1 0 1 1 1 ω ω ω 1 1 0 ω 1 0 ω 1 0 1 ω 0 ω ω ω ω 1 0 ω 1 0 1 ω ω 1 0 bereme-li v úvahu nespecifitu, přestává platit princip kompozicionality, to jest pravdivost složených formulí (v daném ohodnocení) nezávisí pouze na pravdivosti podformulí (a spojkách), ale i na struktuře podformulí. (!!) například: pokud je e(ϕ) = ω a e(ψ) = ω, pak dle 3VL máme e(ϕ d ψ) = ω; ale pokud je ψ ve tvaru nϕ, musí být e(ϕ d ψ) = 1 (tertium non datur,!!) V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 29 / 34
Příklad (Příklad důsledků 3VL v SQL, C. J. Date) CREATE TABLE r1 (x NUMERIC NOT NULL PRIMARY KEY, yn VARCHAR); CREATE TABLE r2 (y NUMERIC NOT NULL PRIMARY KEY, zn VARCHAR); INSERT INTO r1 VALUES (45, London ); INSERT INTO r2 VALUES (33, NULL); SELECT x, y FROM r1, r2 WHERE (yn <> zn OR zn <> Paris ); logický výsledek: { x y buď zn = Paris a tím pádem yn zn 45 33, protože nebo zn Paris výsledek dotazu v SQL: x y (prázdná relace), protože ω ω = ω You can never trust the answers you get from a database with nulls. C. J. Date V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 30 / 34
Alternativní přístup: designované hodnoty domén motivace: Snaha obejít problémy s 3VL a nedefinovanými hodnotami. úskalí předchozího řešení: NULL jako pravdivostní hodnota nedává smysl další možnost: používat místo NULL speciální hodnoty domén formalizace: uvažovat domény D y {ω y } rozšířené o ω y (nedef. hodnota domény atributu y) typicky: ω y jsou prázdné řetězce, zpeciální znaky, čísla,... přetrvávající nevýhody: soudobé SŘBD přímo nepodporují (například u vnějších spojení) problémy s použitím ωy omylem jako skutečnou hodnotu (zdroj chyb) V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 31 / 34
Odvozená operace: Polorozdíl Definice (polorozdíl, angl.: semidifference) Mějme relace D 1 a D 2 na schématech R 1 a R 2. Položme: D 1 D 2 = D 1 \ π R1 (D 1 D 2 ). Relace D 1 D 2 se nazývá polorozdíl D 1 a D 2 (v tomto pořadí). Tutorial D (zobecňuje MINUS): relační-výraz 1 NOT MATCHING relační-výraz 2 SQL: SELECT * FROM jméno 1 EXCEPT SELECT DISTINCT jméno 1.* FROM jméno 1 NATURAL JOIN jméno 2 význam: r 1 D 1 D 2 p. k. r 1 D 1 není spojitelná s žádnou n-ticí z D 2 V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 32 / 34
Příklad (Vnější spojení a polorozdíly) D 1 D 2 levé oboustranné pravé FOO BAR BAZ 444 ghi 103 555 def 102 555 ghi 103 666 abc 101 BAR BAZ QUX abc 111 zzz def 102 www def 102 yyy ghx 103 xxx ghi 103 ttt ghi 103 uuu ghi 103 vvv FOO BAR BAZ QUX 444 ghi 103 ttt 444 ghi 103 uuu 444 ghi 103 vvv 555 def 102 www 555 def 102 yyy 555 ghi 103 ttt 555 ghi 103 uuu 555 ghi 103 vvv 666 abc 101 FOO BAR BAZ QUX 444 ghi 103 ttt 444 ghi 103 uuu 444 ghi 103 vvv 555 def 102 www 555 def 102 yyy 555 ghi 103 ttt 555 ghi 103 uuu 555 ghi 103 vvv 666 abc 101 abc 111 zzz ghx 103 xxx FOO BAR BAZ QUX 444 ghi 103 ttt 444 ghi 103 uuu 444 ghi 103 vvv 555 def 102 www 555 def 102 yyy 555 ghi 103 ttt 555 ghi 103 uuu 555 ghi 103 vvv abc 111 zzz ghx 103 xxx D 1 D 2 = FOO BAR BAZ 666 abc 101 D 2 D 1 = BAR BAZ QUX abc 111 zzz ghx 103 xxx V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 33 / 34
Přednáška 5: Závěr pojmy k zapamatování: úplné přirozené spojení, bezeztrátová dekompozice θ-spojení a spojení na rovnost tranzitivní uzávěr, lokální pojmenování, rekurzivní dotazy vnitřní a vnější spojení, nedefinované hodnoty, polorozdíl použité zdroje: Date C. J.: Database in Depth: Relational Theory for Practitioners O Reilly Media 2005, ISBN 978 0596100124 Date C. J., Darwen H.: Databases, Types and the Relational Model Addison Wesley 2006, ISBN 978 0321399427 Maier D: Theory of Relational Databases Computer Science Press 1983, ISBN 978 0914894421 V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 34 / 34