Jaderné záření kolem nás Projekt řešený na Letním soustředění mladých fyziků a matematiků v Plasnici, 2014 Řešitelé: Martin Kaplan, Adam Tywoniak, Petr Vincena Vedoucí projektu: RNDr. Zdeňka Koupilová, Ph.D. Anotace projektu Seznámili jsme se s digitální částicovou kamerou a způsoby detekce jaderného a kosmického záření. Pomocí softwaru Pixelman jsme pořídili snímky charakteristického záření různých druhů zářičů, měřili energii detekovaných částic, naměřená data zpracovali statistickými metodami a ověřili závislost energie a počtu částic na vzdálenosti zářiče od detektoru. Abstract The aim of the project's first phase was to study the theoretical principles of particle and cosmic ray detection as well as to learn how to use the Jablotron MX-10 EDUKIT set and the Pixelman software. Further work was focused on determining the radiation type corresponding to the respective radiation source and describing the spatial properties of the ray beam and the camera. Using the Pixelman software, we captured images of rays typically emitted by different radiation sources and measured the detected particles' energy. The following objective was to perform a statistic analysis of the data obtained from histograms of energy to produce charts showing relation between energy of the particles and the distance from radiation source to the detector. We also tried to verify the Bragg curve. Úvod Cílem první fáze projektu bylo seznámit se s teoretickými principy detekce jaderného a kosmického záření a zvládnout základy práce se sadou Jablotron MX-10 EDUKIT a softwarem Pixelman. Práce v další části projektu směřovala k určení druhu záření v závislosti na druhu zářiče a k prozkoumání prostorových vlastností svazku záření a detektoru. Hlavním cílem byla statistická analýza dat získaných z histogramů energie pro alfa záření, které procházelo různě dlouhou vrstvou vzduchu. Předpokládaným výstupem byly grafy vyjadřující závislost počtu a energie částic na vzdálenosti zářiče od detektoru a potvrzení tzv. Braggovy křivky pro alfa záření. Dalším cílem bylo prozkoumat statistickou povahu radioaktivního rozpadu, zejména závislost rozptylu počtu částic na délce intervalu měření, resp. počtu detekovaných částic. Teoretická část V této části je uveden stručný popis zkoumaných jevů, užité měřicí techniky a metod zpracování dat. Radioaktivita Některá nestabilní atomová jádra se samovolně přeměňují na jádra stabilnější; při této přeměně je uvolňována energie ve formě jaderného záření. Tato vlastnost se nazývá radioaktivita; radioaktivní jádra vyskytující se v přírodě nazýváme přírodně radioaktivními. - 1 -
Druhy záření Rozlišujeme tři nejčastější druhy jaderného záření: Záření (alfa) je tvořeno proudem kladně nabitých jader helia. Ze tří základních druhů záření je nejméně pronikavé, je možné je odstínit i listem papíru; vychyluje se v elektrickém poli. Záření (beta) je tvořeno proudem elektronů vyletujících z atomového jádra. Je poměrně málo pronikavé; vychyluje se v elektrickém poli. Záření (gama) má podobu elektromagnetického záření s velmi krátkou vlnovou délkou, odpovídající tvrdému rentgenovému záření. Z uvedených tří druhů záření je nejvíce pronikavé, k jeho odstínění je nutná vrstva kovu, např. olova. V elektrickém poli se nevychyluje, protože není tvořeno nabitými částicemi, ale fotony. Zářiče Sada Jablotron MX-10 EDUKIT obsahuje různé zářiče vyrobené z materiálů obsahujících nuklidy, které podléhají samovolné jaderné přeměně spojené s jaderným zářením některého z uvedených druhů. Uranové sklo je sklo zabarvené malým množstvím oxidu uranu. Tento druh skla je využíván k dekorativním účelům; jeho aktivita je o něco vyšší, než je přirozené pozadí. [1] Elektroda WT40 s příměsí thoria, běžně používaná k svařování, obsahuje 4 % ThO 2. Školní zdroj záření ŠZZ ALFA s možností nastavení různé míry kolimace svazku, obsahující nuklid 241 Am. [2] Demonstrační zdroj záření (DZZ) ze školní sady gamabeta, který je intenzivním -zářičem. Zdrojem záření je i vzorek běžného draselného hnojiva, obsahující přirozený podíl radioaktivního nuklidu 40 K. [3] Zdrojem záření typu ve vzduchu jsou izotopy radonu 219 Rn, 220 Rn a 222 Rn, vznikající v půdě přeměnou izotopu 238 U. [3] Obr. 1: Pracoviště s čističovou kamerou Obr. 2: Některé z použitých zářičů (U sklo, WT40, hnojivo a ŠZZ ALFA) Princip detekce částic Částicová kamera funguje podobně jako digitální fotoaparát: záření dopadá na čip z čistého křemíku, na kterém je absorbováno nebo jím prochází a při tom mu odevzdá celou svou energii nebo její část. Tato deponovaná energie se projeví vznikem volného náboje, který je - 2 -
elektronicky zaznamenán a jeho velikost zpracována jako hodnota energie pro příslušný pixel. Stopa, kterou částice zanechá, závisí na druhu částice, její energii, kalibraci detektoru a dalších faktorech. Na snímcích vytvořených z naměřených dat jsou jasně odlišitelné stopy částic alfa, beta, gama a ojediněle zachycovaného kosmického záření. Kosmické záření Do zemské atmosféry přichází z kosmu záření, které při dopadu vytváří další spršky částic, tzv. sekundární kosmické záření. Sekundární záření přispívá k naměřeným hodnotám pozadí a je možné jej detekovat. Gaussovo rozdělení pravděpodobnosti Gaussovo rozdělení (též normální rozdělení) pravděpodobnosti odpovídá rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny při dostatečně velkém počtu pokusů. Obecný 2 ( x a) 2 d vztah pro normální rozdělení můžeme zapsat jako A e b, kde A určuje výšku peaku, a je střední hodnota statistického souboru, d je tzv. pološířka abje lineární člen určující posun po ose y. Radioaktivní rozpady spojené s emisí jaderného záření jsou jevy řízené pravděpodobností; není možné určit přesnou délku života konkrétní částice, ale rozpadová konstanta pouze popisuje pravděpodobnost jejího rozpadu v určitém čase. Naměřené četnosti částic v závislosti na jejich energii by při dostatečně dlouhém měření měly odpovídat normálnímu rozdělení s určitou střední hodnotou energie. [5] Graf 1: Příklad normálního rozdělení - 3 -
Praktická část V této části jsou popsány provedené experimenty, uvedena data získaná měřením a popsán způsob jejich zpracování. Vlastnosti zářičů Provedli jsme několik měření s cílem určit charakteristické záření pro jednotlivé druhy zářičů. ŠZZ ALFA Am Nuklid 241 Am je -zářičem, produkt jeho -přeměny ( 237 Np) následně neexcituje za uvolnění záření. [3] Na snímku jsou jasně patrné stopy částic a menší množství stop. Uranové sklo Převažující izotop uranu 238 U je -zářičem, na snímcích záření emitovaného uranovým sklem ale výrazně převládají stopy, zatímco stop je zaznamenáno jen malé množství. [3] Toto pozorování lze vysvětlit tak, že 238 U je součástí rozpadové řady, do které patří i izotopy podléhající -přeměně s kratším poločasem rozpadu a vyšší aktivitou než 238 U, například 234 Th. Obr. 3: Snímek záření ze ŠZZ ALFA Obr. 4: Snímek záření z uranového skla Elektroda WT40 Thorium, které tvoří příměs ve slitině elektrody, je -zářičem; snímek tuto skutečnost potvrzuje. [3] Draselné hnojivo Síran draselný, běžně používaný jako hnojivo, má nezanedbatelnou -aktivitu způsobenou přítomností radioaktivního izotopu draslíku 40 K. [3] Na snímku jsou patrné stopy částic. - 4 -
Pozadí Obr. 5: Snímek záření z elektrody WT40 Obr. 6: Snímek záření z draselného hnojiva Pro stanovení hodnoty pozadí bylo pořízeno 24 snímků s 5min expozicí, na nich bylo zachyceno 31 stop částic, 599 stop částic a 410 stop částic. Na pozadí je tedy průměrně detekována jedna částice za 4 minuty, jedna částice za 12 s a jedna částice za 17 s výskyt částic a je asi desetkrát častější než výskyt částic. Částice pravděpodobně pocházejí z rozpadu radonu přítomného ve vzduchu. Stínění a stranové vlastnosti detektoru Obr. 7: Snímek záření pozadí, součet 24 expozic po 5 min Mezi detektor a ŠZZ ALFA jsme vložili 1mm destičku olova a pořídili snímek dopadajícího záření. Stopy částic alfa byly zaznamenány pouze v té části snímku, kterou zachytila část čipu detektoru nepřekrytá olověnou destičkou; zároveň jsme zjistili, že orientace snímku odpovídá vnějšímu pohledu na detektor. Stínění olovem nezabránilo zachycení částic gama na překrytou část detektoru. - 5 -
Obr. 8: Snímek záření, destička umístěna svisle Obr. 9: Snímek záření, destička umístěna úhlopříčně Stranové vlastnosti detektoru Detektor jsme položili na vodorovnou podložku, nad jeho čip úhlopříčně umístili elektrodu WT40 s obsahem thoria a pořídili snímek dopadajícího záření. Na snímku je patrná vyšší hustota stop částic alfa v jednom úhlopříčném pásu, než v úhlopříčném pásu, který je na něj kolmý. Pás s vyšší hustotou stop odpovídá průmětu elektrody na čip detektoru; elektrodu je tedy možné považovat za tyčový zdroj záření. Kolimace svazku Obr. 10: Zřetelné úhlopříčné umístění elektrody Školní zdroj záření ŠZZ ALFA umožňuje nastavení různé míry kolimace svazku výběrem otvoru v obalu zářiče, kterým prochází záření. [2] Pořídili jsme snímky jeho záření z nejširšího otvoru v tenké stěně obalu zářiče a záření z úzkého otvoru v silnější části obalu zářiče. - 6 -
Obr. 11: Stopy částic alfa rozptýlené po celé ploše detektoru Obr. 12: Stopy částic alfa soustředěné do místa dopadu kolimovaného svazku Kosmické záření Při pořizování snímků s dlouhou dobou expozice, např. při určování hodnoty pozadí, jsme na snímcích pozorovali zvláštní stopy, které neodpovídají částicím, ani. Na jednom snímku s poměrně krátkou dobou expozice byla zachycena dlouhá přímá stopa, odpovídající detekci mionu. Obr. 13: Stopa mionu Závislost energie částic na vzdálenosti zdroje od detektoru Provedli jsme sérii experimentů se ŠZZ ALFA umístěném na posuvné lavici v různé vzdálenosti od detektoru (0 mm, 10 mm, 15 mm, 20 mm, 21 mm, 22 mm, 23 mm, 24 mm a 30 mm). Zdroj měření byl nastaven na emisi svazku s nejvyšší mírou kolimace, pro každou vzdálenost byla pořízena sada 4000 snímků s dobou expozice 0,5 s. V softwaru Pixelman byl vytvořen histogram energie částic pro každou sadu snímků, data z těchto histogramů byla následně exportována do programu MS Office Excel a zpracována. - 7 -
střední hodnota energie [kev] počet částic Jaderné záření kolem nás, RNDr. Z. Koupilová, Ph.D., M. Kaplan, A. Tywoniak, P. Vincena, 2014 Z důvodu pravděpodobnostního řízení rozpadových dějů a statistické povahy měřených veličin by distribuce hodnot energie měla odpovídat některému statistickému rozdělení. Pro určení střední hodnoty energie jsme se rozhodli použít Gaussovo rozdělení, kterému se při velkých počtech měření blíží všechna statistická rozdělení. Metoda nejmenších čtverců a Řešitel Pro nalezení Gaussovy funkce nejlépe odpovídající hodnotám získaným z histogramu jsme užili tzv. metodu nejmenších čtverců v kombinaci s nástrojem Řešitel programu MS Office Excel. Nástroj Řešitel mění hodnoty parametrů A, a, d, b exponenciální funkce 2 ( x a) 2 d A e b tak, aby definovaný součet druhých mocnin rozdílů hodnot naměřených četnosti a funkční hodnoty hledané Gaussovy funkce byl co nejmenší. 25 20 15 Naměřené hodnoty energie Normální rozdělení 10 5 0 1500 1700 1900 2100 2300 2500 2700 2900 energie [kev] Graf 2: Rozdělení hodnot energie pro vzdálenost 15 mm, parametry funkce: A = 13,16; a = 2196; d = 306; b = 0,83 Sledovali jsme závislost střední hodnoty energie částic, získané jako parametr a Gaussovy funkce, na vzdálenosti zářiče od detektoru. Energie klesá se vzdáleností exponenciálně, její zjištěný průběh ale Braggově křivce neodpovídá. 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 5 10 15 20 25 30 vzdálenost [mm] Graf 3: Závislost střední hodnoty energie na vzdálenosti, jako chybové úsečky jsme zvolili velikost parametru d (pološířku). - 8 -
Čočka jako mechanický model Rozhodli jsme se modelovat počet jader mechanicky binárním rozdělením. Pomocí náhodného rozhození tečkovaných zrn čočky jsme získali statistická data, která jsme následně porovnali s teoreticky vypočtenými hodnotami. Metoda spočívala ve změření desetinásobného počtu hodů a následném zprůměrování po 10 měřeních. Graf 4 Graf 5 Histogramy ukazují počet hodů, v nichž padl daný počet zrn označenou stranou nahoru. V levém grafu jsou zobrazena data získaná 100 hody po 30 zrnech, v pravém jsou zobrazena data získaná ze 100 hodů po 300 zrnech, kdy pro každý hod byl určen průměrný počet označených zrn pro 30 kusů. Graf 6 Graf 7 Zde na obrázcích byly přidány do histogramů pro srovnání přidány teoreticky spočtené hodnoty (modré sloupce představují naměřené hodnoty, oranžové pak teoreticky spočtené). - 9 -
Poté jsme měřili histogram četnosti gama záření. Opět nejprve pro kratší dobu expozice (0,1 s) a následně pro delší dobu expozice (1 s). Graf 8 Graf 9 Histogram kratší expozice byl sestaven na základě 5 000 snímků po 0,1 sekundy, histogram dlouhé expozice je sestaven z desetiny počtu částic detekovaných během 1 sekundy (odpovídá průměrnému počtu částic zachycených během 0,1 sekundy). Z výsledků je patrné, že pro menší množství dat získáme širší histogramy, které mají větší rozptyl. Pro získání přesnějších výsledků jsme proto využili metodu středování při větším počtu hodů. Při porovnání snímků je též vidět, že pro delší expozici získáme užší rozložení a tedy i přesněji určenou střední hodnotu počtu částic na 0,1 sekundy. - 10 -
Závěr Naučili jsme se pracovat s digitální částicovou kamerou a seznámili se s principy detekce jaderného a kosmického záření. Ze snímků záření emitovaného různými zářiči jsme určili druh jejich převládající jaderné přeměny a tento poznatek srovnali s údaji z literatury. Neshodu jsme zaznamenali pouze u uranového skla; tuto skutečnost lze vysvětlit přítomností produktů rozpadu uranu, které samy podléhají -přeměně. Rozborem snímků s celkovou dvouhodinovou dobou expozice jsme stanovili hodnotu přirozeného pozadí; částic a je bylo zaznamenáno asi desetkrát více než částic, které pravděpodobně pocházejí z rozpadu radonu přítomného ve vzduchu. Prozkoumali jsme vliv překrytí části detektoru olověnou deskou na počet zachycených částic, částice byly odstíněny zcela, částice pouze částečně. Zároveň jsme určili stranovou orientaci částicové kamery: orientace snímku odpovídá vnějšímu pohledu na detektor. Ze stop částic alfa na snímcích elektrody WT40 položené na detektor v jednom úhlopříčném pásu, než v úhlopříčném pásu, který je na něj kolmý. Pás s vyšší hustotou stop odpovídá průmětu elektrody na čip detektoru; elektrodu je tedy možné považovat za tyčový zdroj záření. Ze sad 4000 snímků pro různé vzdálenosti zářiče od detektoru byly získány histogramy energie a data z těchto histogramů zpracována. Protože distribuce hodnot energie odpovídá statistickému rozdělení, bylo možné metodou nejmenších čtverců najít předpis Gaussovy funkce, která nejlépe odpovídá hodnotám získaným z histogramů. Z parametrů takto nalezených funkcí byly získány střední hodnoty energie a zkoumána závislost těchto hodnot na vzdálenosti zářiče od detektoru. Zjištěný klesající exponenciální průběh neodpovídá Braggově křivce. Byl sestaven graf závislosti celkového počty částic na vzdálenosti zářiče od detektoru, zjištěná závislost odpovídá údajům v literatuře, tedy většina částic se zastaví ve stejné vzdálenosti od zářiče. Mechanickým způsobem jsme modelovali binární rozdělení počtu jader. Ze srovnání výsledků je patrné, že změřením většího počtu hodů a následným zprůměrováním získáme širší histogramy s větším rozptylem; pro získání přesnějších výsledků je vhodné využít metodu středování při větším počtu hodů. Obdobně vede delší expozice snímku k užšímu rozložení a přesnějšímu určení střední hodnoty počtu částic. Zdroje a citace [1] Sada Jablotron MX-10 EDUKIT. Digitální částicová kamera. Stručný průvodce. Jablotron Alarms a.s. [2] Školní zdroj záření ŠZZ ALFA. Návod k použití, 2014 [3] HÁLA, J. Radioaktivní izotopy. Sursum, Tišnov, 2013 [4] BROKLOVÁ, Z. Učíme jadernou fyziku. ČEZ a.s. [5] http://www.wikipedia.cs.org/wiki/normální_rozdělení [citováno 28. 7. 2014] - 11 -