Řešené problémy ) Ekonomka je charakterzována těmto údaj: C =,8 ( - t)y, I = 5-5, G = 4 a t =,25. a) Jaká je rovnce křvky poptávky po autonomních výdajích? A = A - b A = 5 5 + 4 = 9 5 b) Jaká je rovnce křvky agregátní poptávky? AD = C + I + G =,8 ( t)y + 5 5 + 4 AD = 9 +,6 Y 5 c) Jaká je rovnce křvky IS? AD = 9 +,6 Y 5 Y = 9 +,6 Y 5 Y = 2,5 (9 5 ) d) Jaká je úroveň rovnovážné produkce pro = 5 % a pro = %? Y = 2,5 (9-5 5) = 625 dále substtuujeme za AD = Y Y = 2,5 (9-5 )= e) Odvoďte křvku IS pro zadané charakterstky ekonomky. Postup řešení a poznámky: e ) Konstrukc křvky IS začneme na obr. 2.9, kde zobrazíme funkc poptávky pro autonomní výdaje (A = 9-5 ). Př úrokové sazbě = % ční autonomní výdaje 9. Př úrokové sazbě = 5 % ční autonomní výdaje 65 (bod E ) a př vyšší úrokové sazbě = % jsou autonomní výdaje nžší - ční 4 (bod E ). e 2 ) Na obr. 2.8 znázorníme dvě křvky agregátní poptávky pro dvě různé hodnoty úrokových sazeb, tj. a Křvka agregátní poptávky pro vyšší úrokovou sazbu se rovná AD =,6 Y + 4 a křvka agregátní poptávky pro nžší úrokovou sazbu se rovná AD =,6 Y + 65. Křvka agregátní poptávky AD protíná přímku 45 v bodě E, což je bod rovnováhy ekonomky (př vyšší úrokové sazbě = %) s úrovní rovnovážné produkce Y = (vz vypočtené řešení v ad d). Křvka AD protíná přímku v bodě E (př nžší úrokové sazbě = 5 %) s úrovní rovnovážné produkce Y = 625.
Obr. 2.7: Obr. 2.8: Y I S A 45 (AD = Y) 625 E AD E AD E 65 4 E 4 65 (Y.MLR),A 625 Y A IS IS % 5% E E % 5% AD>Y E E 2 E E 3 AD<Y 4 65 A 625 225 Y Obr. 2.9: Obr. 2.: e 3 ) Na obr. 2. odvodíme křvku IS pro zadané charakterstky ekonomky. Z obr. 2.8, kde znázorňujeme dvě křvky agregátní poptávky, promítneme nejdříve bod rovnováhy E (pro vyšší úrokovou sazbu ), do obr. 2., kde určíme průsečík úrokové sazby = % (měřené na vertkální ose) s úrovní rovnovážné produkce Y = (měřené na horzontální ose). Stejným způsobem přeneseme z obr. 2.8 bod rovnováhy E (pro nžší úrokovou sazbu = 5 %) a určíme průsečík úrokové sazby = 5 % s úrovní rovnovážné produkce Y = 625. Spojením bodů E a E dostaneme křvku IS, tj. křvku rovnováhy na trhu zboží. Tak např. bod E na křvce IS zobrazuje kombnace úrokové sazby = % rovnovážné úrovně produkce, př níž je agregátní poptávka a produkce v rovnováze. Obdobně například bod E zobrazuje kombnace úrokové sazby = 5 % a úrovně důchodu 625, př níž je rovnováha na trhu zboží. Z obr. 2. je patrné, že čím nžší je úroková sazba, tím vyšší je agregátní poptávka a úroveň rovnovážné produkce. Křvka IS zobrazuje všechny kombnace úrokové sazby () a důchodu (Y), př nchž je trh zboží v rovnováze, tj. AD = Y. e 4 ) Sklon křvky IS je dán velkostí výdajového multplkátoru (α ) - v našem příkladu 2
je roven 2,5 a ctlvostí poptávky po autonomních výdajích na úrokovou sazbu, b (v našem příkladu je 5). To znamená, že na procentní bod poklesu úrokové sazby () přpadá 5 ml. Kč přírůstku poptávky po autonomních výdajích, resp. na procentní bod růstu úrokové sazby přpadá snížení poptávky po autonomních výdajích o 5 ml. Kč. Na procentní bod poklesu úrokové sazby se zvýší úroveň rovnovážné produkce v rozsahu α A, tj. 2,5 5 = 25 ml. Kč. Sklon křvky IS v našem případě ční 8/225, tj. /25. Křvka IS protíná horzontální osu př = %, tj. př úrovn rovnovážné produkce 225 (tj. 2,5 9) resp. obecně Y = A α. Úroveň autonomních výdajů př = % ční 9. Stejně tak např. horzontální vzdálenost rovnovážného bodu E je 2,5 65 = 625 (tj. výdajový multplkátor krát plánované autonomní výdaje (A) př = 5 %). Kdyby se zvýšla ctlvost poptávky po autonomních výdajích na úrokovou sazbu z původního b = 5 na b = 8, přímka IS by byla plošší, rotovala by v našem příkladu kolem bodu, kde protíná horzontální osu, tj. kolem bodu 225, a to doleva. Př snížení ctlvost poptávky po autonomních výdajích na úrokovou sazbu např. na b = 2 (z původních b = 5) křvka IS rotuje opět kolem bodu, kde protíná horzontální osu (tj. kolem bodu 225), bude strmější (otáčí se doprava). Zvýší-l se multplkátor např. na 4 (z 2,5 v našem příkladu) křvka IS bude rotovat kolem bodu, kde protíná vertkální osu (měříme zde ), v našem příkladu kolem 8 % úrokové sazby (tj. obecně A / b), a to doprava, stane se plošší. A opačně: př snížení výdajového multplkátoru, rotuje křvka IS doleva, stává se strmější. e 5 ) Poloha křvky IS je dána úrovní poptávky po autonomních výdajích. V našem příkladu máme autonomní výdaje představovány autonomní složkou nvestc ( I ) a vládním nákupy zboží a služeb (G ). Zvýšení poptávky po autonomních výdajích o A, způsobí přírůstek rovnovážného důchodu o A krát výdajový multplkátor. V našem příkladu zvýšení vládních výdajů o ml. Kč posune jednak křvku poptávky po autonomních výdajích doprava o (př každé úrokové sazbě) a současně zvýší úroveň rovnovážného důchodu (př každé úrokové sazbě) o 2,5 = 25 ml. Kč. Tím se posune křvka IS doprava o α A (na obr. 2.6 znázorněno přerušovanou křvkou IS ). Snížení poptávky po autonomních výdajích způsobí posun křvky poptávky do leva a posun křvky IS doleva a tedy snížení rovnovážné produkce (př každé úrokové sazbě) o α A. e 6 ) Na obr. 2. s všmneme, že v bodech nalevo od křvky IS je převaha poptávky nad nabídkou na trhu zboží (označená AD > Y), a dochází tak k neplánovanému čerpání zásob. To je ekonomcký sgnál pro frmy, aby zvýšly produkc. V bodech napravo od křvky IS je převaha produkce nad poptávkou (AD < Y), a dochází tedy k neplánovaným nvestcím do zásob, což je opět ekonomcký sgnál pro frmy, aby snížly produkc. Nyní výše uvedený závěr budeme lustrovat konkrétně. Bodu E 2, který je nalevo od křvky IS, odpovídá rovnovážná produkce, ale je na úrovn úrokové sazby = 5 %. Agregátní poptávka je př této úrovn produkce rovna 25 (AD 2 = A + c ( t)y b, tj. AD 2 = 9 +,8 ( -,25) 5 5 = 25). V bodě E 2 exstuje převaha agregátní poptávky nad produkcí, a to v rozsahu 25 ml. Kč (v tomto rozsahu dochází k čerpání nedobrovolných zásob). Bodu E 3, který je napravo od křvky IS, odpovídá produkce 625 a úroková sazba %. Agregátní poptávka př této úrovn důchodu ční: AD 3 = 9 5 +,6 625 = 375 ml. Kč. V bodě E 3 exstuje převaha produkce nad agregátní poptávkou v rozsahu 25 (v tomto rozsahu dochází k tvorbě neplánovaných zásob). 3
e 7 ) Na obr. 2.7 na horzontální ose měříme současně celkové únky, tj. mezní míru únku (MLR) krát důchod, a plánované autonomní výdaje (A), na vertkální ose měříme důchod (Y). Všmneme s, že důchodu Y = 625 odpovídají autonomní výdaje 65 (bod E ), což je právě hodnota celkových únků. Celkové únky v našem příkladě př důchodu Y = 625 ční 65, tj. [,2,75 +,25] 625. Celkový únk pro důchod Y = ční 4. Křvka I'S' na obr. 2.7 zobrazuje rovnost celkových únků a plánovaných autonomních výdajů (A) (tj. nvestc a vládních nákupů zboží a služeb v našem příkladu), což je jen reformulace podmínky rovnováhy pro třísektorový model, kdy zahrnujeme funkc vlády. V dvousektorovém modelu má tato podmínka rovnováhy podobu rovnost plánovaných nvestc a plánovaných úspor (I = S), odtud název křvky IS. 2) Nechť je struktura zbožního trhu představována následujícím rovncem: C = Ca +,75(Y TA T ), Ca = 5, TA T = 2 +,2 Y, I = 3 3 a G = 4. a) Jaká je rovnce plánovaných autonomních výdajů? A = 5 - -,75 2 + 3-3 + 4 A = 6-4 b) Jaká je hodnota multplkátoru? α =,75 (,2) = 2,5 c) Jaká je rovnce křvky IS? AD = 5 - +,75 (Y - 2 -,2 Y) + 3-3 + 4 AD = 6 +,6 Y - 4 Y = 2,5 (6-4 ) d) Jaký je sklon křvky IS ( / Y )? Určíme průsečík křvky IS s vertkální osou: = 2,5 (6-4 ); = 5 % Určíme průsečík křvky IS s horzontální osou: Y = 2,5 (6-4 ) = 5 Sklon křvky IS = 5/5 = /. Na jeden procentní bod růstu (poklesu) úrokové sazby přpadá ml. Kč poklesu (přírůstku) rovnovážné produkce. e) Jestlže se vládní výdaje zvýší o 5, př jaké úrovn rovnovážného důchodu bude nová křvka protínat horzontální osu? Co se stane se sklonem křvky IS? Průsečík nové křvky IS s horzontální osou určíme takto: Y = 2,5 (65-4 ) = 625 Sklon křvky IS se nezmění. Určíme průsečík nové křvky IS s vertkální osou: = 2,5 (65-4 ); = 6,25 % Sklon nové křvky IS = 6,25/625 = /. Sklon nové křvky IS se nezmění. 3) Ekonomka je charakterzována těmto údaj: k =,5 (k budeme vždy dále uvádět pro = %), h = 75, M / P = 75. a) Jaká je rovnce poptávky po reálných peněžních zůstatcích? L = k Y h L =.5 Y - 75 4
b) Zkonstruujte křvku poptávky po penězích, jakož určete body rovnováhy na trhu peněz: řešte pro Y = 2 a Y = 3. Řešení je obsaženo na obr. 2. 4. Obr. 2. 4: M P = 75 h = % F 3,33% G L L 75 5 Poptávka a nabídka peněz L,M/P Postup řešení: b ) L je křvka poptávky po reálných zůstatcích pro důchod 2 pro různé hodnoty. L je křvka poptávky po reálných zůstatcích pro důchod 3 pro různé hodnoty. Např. pro = % je poptávka po penězích L = a pro důchod Y = 3 se L = 5. b 2 ) Ctlvost h znamená, že na jeden procentní bod poklesu úrokové sazby vzroste poptávka po penězích o 75. Nebo jnak: př jednoprocentním růstu se uvolňuje 75 jednotek peněz, za něž jednotlvc, resp. domácnost koupí alternatvní aktva, která přnášejí vyšší úrok. b 3 ) Rovnováha na trhu peněz je pro důchod Y = 2 v bodě G, kde je průsečík křvky poptávky L a nabídky peněz ( M / P ) (= 75 podle zadání). Rovnovážná úroková sazba, která vyčšťuje trh peněz př daném důchodu, je 3,33 %. To plyne z následující rovnce: M = ky h P 75 =,5 2-75 = 3,33 % Rovnovážná úroková sazba pro důchod 3 je % a rovnováha na trhu peněz je v bodě F. 5
b 4 ) Rovnce křvky poptávky pro h = se rovná L' = k Y. Křvka poptávky po penězích je vertkální k horzontální ose v bodě 5 (pro důchod 3). b 6 ) Pruhovaná plocha na obr. 2.4 ukazuje velkost konverze peněz do ostatních aktv v závslost na růstu úrokové sazby (tedy změnu struktury portfola). S růstem úrokové sazby je držba peněz stále nákladnější, a proto je stále menší část aktv držena ve formě peněz (oběžva a šekových účtů). c) Zkonstruujte křvku LM pro zadané údaje. Jak se posune křvka LM, jestlže centrální banka zvýší nabídku peněz o 2 %? Řešení je na obr. 2.5 a 2.6. Postup řešení: c ) Konstrukc křvky LM začínáme od křvky poptávky po reálných zůstatcích na obr. 2.5. Obrázek 2.5 je stejný jako obr. 2.4 v příkladu ad 3b: je doplněn zvýšením nabídky reálných peněžních zůstatků o 2 %, tj. ze 75 na 9 (jeho zobrazením je vertkální přerušovaná přímka). Poznamenáme, že nabídka reálných peněžních zůstatků je nezávslá na úrokové sazbě. Rovnce křvky poptávky po penězích je L =,5 Y - 75. Úrokovou sazbu, která vyrovnává poptávku a nabídku na trhu peněz př důchodu Y = 2 určíme z rovnce: 75 =,5 2-75, = 3,33 %. Př této úrokové sazbě je vyčštěn trh peněz. Takto získáme bod G na obr. 2.6, jež leží v průsečíku úrokové sazby 3,33 % a důchodu 2. Obr. 2.5: Obr. 2.6: M P = 75 M P = 9 % 8% F H % 8% C F H 3,33%,33% G C 75 9 L L L, M/P 3,33%,33% G CH D 3 2 Y c 2 ) Nechť se důchod zvýší na Y = 3. Křvka poptávky po penězích se posune doprava o 5 oprot křvce poptávky pro důchod 2 ( k Y, tj.,5 = 5). Na obr. 2.5 představuje tuto křvku poptávky po penězích (L ) plná křvka, která je napravo od křvky poptávky L pro důchod 2. Určíme pro důchod 3: 75 =,5 3-75, = %. Př této úrokové sazbě je trh peněz vyčštěn. Takto získáme bod F na obr. 2.6, jež 6
leží v průsečíku úrokové sazby % a důchodu 3. Spojením bodů F a G na obr. 2.6 dostaneme křvku LM, jež představuje všechny kombnace úrokové sazby () a důchodu (Y), za nchž je trh peněz (a trh ostatních aktv) v rovnováze. Podél křvky LM je nabídka reálných peněžních zůstatků fxovaná na úrovn 75. Pohybujeme-l se po křvce LM zleva doprava, roste rychlost peněz ze 2 (pro důchod 5 a = %) na 4 (pro důchod 3 a = ). c 3 ) Sklon křvky LM je závslý na ctlvost poptávky po penězích na důchod (k) a na ctlvost poptávky po penězích na úrokovou sazbu (h). V našem příkladě určíme sklon křvky LM jako poměr vertkální vzdálenost bodu G a F (resp. vzdálenost bodů D a F) k horzontální vzdálenost bodů G a F, (resp. D a G). Vertkální vzdálenost bodů G a F resp. D a F znamená růst úrokové sazby o 6, 66 % (na přírůstek důchodu ). Horzontální vzdálenost bodů G a F resp. D a G je rovna přírůstku důchodu. Sklon křvky LM je tedy 6,66/ = /5. Jednoprocentnímu růstu úrokové sazby odpovídá přírůstek důchodu ve výš 5. Čím vyšší (nžší) je k (př daném h), tím strmější (plošší) je křvka LM. Čím vyšší (nžší) je h (př daném k), tím plošší (strmější) je křvka LM. c 4 ) Poloha křvky LM je závslá na velkost nabídky reálných peněžních zůstatků. Na obr. 2.6 je zakreslena nová křvka LM' pro zvýšenou nabídku reálných peněžních zůstatků o 2 %, tj. na 9 (tj. zvýšení o 5). Křvka LM' se posunuje doprava (na obr. 2.6 je zobrazena přerušovaně), a to o velkost přírůstku reálných peněžních zůstatků (tj. 5) krát /k, tedy: 5 /,5 = 3. Výraz /k vyjadřuje rychlost (obratu) peněz a k lze ekonomcky nterpretovat také jako průměrnou dobu držby peněžní jednotky. Na obr. 2.6 je patrné, že zvýšení nabídky reálných peněžních zůstatků o 5 posune křvku LM doprava o 3. c 5 ) Body C a D jsou zjevně body nerovnováhy na trhu peněz (aktv). Provedeme důkaz nerovnováhy pro bod C a určíme, o jaký typ nerovnováhy na trhu reálných peněžních zůstatků jde. Z obr. 2. 6 je patrné, že bodu C odpovídá úroková sazba = % a nabídka peněz ve výš 75. Kolk ční poptávka po penězích? Bodu C odpovídá důchod 2 a př úrokové sazbě % by poptávka měla čnt: L % =,5 2-75, L % = 25. Ale nabídka reálných peněžních zůstatků ční 75. Proto bod C zobrazuje nerovnováhu na trhu peněz, a to převahu nabídky nad poptávkou v rozsahu 5 (tj. 75-25). Na trhu alternatvních aktv je současně převs poptávky nad nabídkou. Bod D je také zjevně bodem nerovnováhy. Určeme, o jaký typ nerovnováhy na trhu peněz jde. Podle rovnce poptávky po penězích př důchodu 3 a př úrokové sazbě 3,33 % by měla poptávka čnt L 3,33% =,5 3-75 3,33, L 3,33 % = 25. Ale nabídka reálných peněžních zůstatků ční 75. Proto bod D zobrazuje nerovnováhu na trhu peněz, a to převahu poptávky nad nabídkou v rozsahu 5 (tj. 25-75). Na trhu alternatvních aktv je převaha nabídky nad poptávkou. Tím jsme lustroval tvrzení, že v bodech napravo od křvky LM je převaha poptávky po penězích nad nabídkou (vz bod D) a v bodech nalevo od křvky LM je převaha nabídky peněz nad poptávkou (bod C). 7
4) Ekonomka je popsána následujícím rovncem. C =,8 ( - t)y, t =,25, I = 9-5, G = 8, L =,25Y - 62,5 a a) Jaká je rovnce křvky IS? AD = C + I + G AD =,8 ( -,25)Y + 9-5 + 8 Y = 2,5 (7-5) M / P = 5. b) Jaká je rovnce křvky LM? = Y 62,5 (,25 5) c) Jaká je rovnovážná úroveň důchodu a úrokové sazby? Rovnovážná úroveň důchodu a úrokové sazby je v průsečíku křvek IS a LM. Řešení pro rovnovážný důchod dostaneme, jestlže do rovnce křvky IS budeme substtuovat za rovnc křvky LM. Y = 2,5 7-5(,4 Y - 8) Y = 35 Řešení pro rovnovážnou úrokovou sazbu dostaneme, jestlže do rovnce křvky LM budeme substtuovat za Y rovnovážnou úroveň důchodu: = (,25 35 5) 62,5 = 6 % Rovnovážný důchod a rovnovážnou úrokovou sazbu lze dostat tak, že dosadíme přímo do rovnce (2.2) a (2.2). d) Řešte grafcky rovnováhu v ekonomce popsané výše uvedeným rovncem. Obr. 2.2: LM 6% E IS 35 Y Souřadnce bodu rovnováhy E na obr. 2.2 jsou: = 6 % a Y = 35. 8
e) Jaká je velkost výdajového multplkátoru? α =,8,25 ( ) = 2,5 f) O kolk se zvýší úroveň důchodu v modelu, který zahrnuje trh peněz (aktv) v důsledku zvýšení vládních výdajů na nákup zboží a služeb o G? Zvýšení rovnovážného důchodu bude dáno multplkátorem fskální poltky krát G. Multplkátor fskální poltky je v rovnc (2.2): Y / G =,67 g) Vysvětlete rozdíly v odpovědích na otázku v příkladu ad 3e a ad 3f. Zvýšení vládních výdajů o G - za předpokladu, že bereme v úvahu trh peněz (aktv) - nemůže vyvolat zvýšení rovnovážné úrovně důchodu 2,5krát (což by odpovídalo hodnotě výdajového multplkátoru), ale méně, tj.,67krát, což je hodnota multplkátoru fskální poltky. Růst důchodu vyvolaný přírůstkem vládních výdajů na zboží a služby o G vede ke zvýšení poptávky po penězích. To př dané neměnné nabídce reálných peněžních zůstatků ( M / P = 5) vede ke zvýšení úrokové sazby, která vyrovnává nabídku a poptávku na trhu peněz (aktv). Zvýšení úrokové sazby vytěsňuje část soukromých autonomních výdajů, tj. nvestčních výdajů, resp. spotřebních výdajů, což vede ke snížení růstu rovnovážné produkce. 5) Předpokládejte, že strukturu ekonomky charakterzují následující rovnce: C = Ca +,8Y, L =,2Y 2, Ca = 6, I = 24 a M / P = 6. a) Jaká je rovnce křvky IS? b) Jaká je rovnce křvky LM? AD = 6 - +,8Y + 24 - Y = 5 (4 2) 6 =,2Y - 2 =,5 (,2Y - 6) c) Jaká je rovnovážná úroveň důchodu? Rovnce rovnovážné úrovně důchodu byla odvozena (vz 2.2): 5 2 Y = 4 + 6 5 2,2 γ 2 + 2 Y = 2,5 4 + 2,5 6 = 4 d) Jaká je úroveň rovnovážné úrokové sazby? =,5 (,2 4-6) = 6 % e) Jaká je úroveň spotřeby v rovnováze? C = 6-6 +,8 4 = 22 f) Jaká je úroveň nvestc v rovnováze? I = 24 6 = 8 9
g) Předpokládejte, že = 4 % a Y = 2. Je v této stuac přebytek poptávky po penězích nebo přebytek nabídky peněz? Je zde změna neplánovaných zásob? Jestlže ano, jaká je její hodnota? L =,2 2-2 4 = 6 V uvedené stuac je na trhu peněz (aktv) rovnováha, protože poptávka po penězích se rovná 6 a nabídka peněz (podle zadání) je rovna také 6. AD = 6 4 +,8 2 + 24 4 AD = 28 Vzhledem k tomu, že produkce ční 2 (podle předpokladu) a agregátní poptávka ční (př = 4 % a Y = 2) 28, v ekonomce exstuje za těchto předpokladů převs agregátní poptávky nad nabídkou, a to v rozsahu 28-2, tj. 8. Dochází k neplánovanému čerpání zásob v rozsahu 8. h) Předpokládejte, že = 4 % a Y = 6. Je v této stuac přebytek poptávky po penězích nebo přebytek nabídky peněz? Kolk? Je v této stuac neplánovaná změna zásob? Jestlže ano, jaká je hodnota neplánované změny zásob? L =,2 6-2 4 L = 24 V této stuac exstuje převs poptávky nad nabídkou na trhu peněz v rozsahu 8. AD = 6 4 +,8 6 + 24-4 AD = 6 Za daných předpokladů (tj. = 4 % a Y = 6) je poptávka po zboží a nabídka v rovnováze (rovnají se 6) a nedochází tedy k žádné neplánované změně zásob. 6) Předpokládejte, že struktura ekonomky je popsána těmto údaj: C = Ca +,8 YD, Ca = -, t =,25, TR = 25, I = 3-2, G = 4, L =,5Y - 5, M / P = 5. a) Jaká je úroveň rovnovážné produkce? 2,5 3 Y = 9 +,42857 5 2,5 3,5 5 + 5 Y = 74,28 b) Jaká je úroveň rovnovážné úrokové sazby? =,5 74,28 5 = 7,428 % ( 5) c) Jaká je velkost plánovaných autonomních výdajů? A = A - b = 9 3 d) Vláda zvýší vládní nákupy zboží a služeb o, aby zvýšla úroveň produkce a zaměstnanost. Jaký je vytěsňovací efekt této fskální expanze? Nová vyšší úroveň rovnovážné produkce (značíme Y ) se rovná 3 Y =,428574 +,42857 5 5 Y = 857,4
Nová vyšší úroveň rovnovážné úrokové sazby se rovná =,5 857,4 5 5 = 8,574 % ( ) Hypotetcká úroveň důchodu (značíme Y 2 ) za předpokladu, že by úroková sazba se nezvýšla s fskální expanzí (tj. zůstala by = 7,428 %) se rovná Y 2 = 2,5 ( 3 7,428) Y 2 = 964.29 Snížení důchodu vyvolané fskální expanzí se rovná Y = Y 2 Y = 964,29-857,4 = 7,5 Hypotetcká úroveň plánovaných autonomních výdajů (za předpokladu, že by se nezměnla úroková sazba př fskální expanz, tj. zůstala by na úrovn = 7,428) se rovná A = - 3 7,428 = 785,72 Plánované autonomní výdaje ( = 8,574 %) A = 3 8,574 = 742,86 Vytěsňovací efekt fskální expanze ční 785,72-742,86 = 42,86 (pro kontrolu 42,86 2,5 = 7,5, což je snížení důchodu v důsledku fskální expanze). e) Jaká je struktura výdajů př původní úrovn důchodu a př nové úrovn důchodu? Struktura výdajů Původní úroveň Y (v %) Nová úroveň Y (v %) Indukovaná spotřeba 28,52 6, 4,28 6, Soukromé autonomní výdaje 85,7,83 42,85 7,7 Vládní autonomní výdaje 5 29,7 6 32,3 Celkem 74,2, 857,4, Struktura výdajů se v důsledku fskální expanze mění ve prospěch zvyšování podílu vládních autonomních výdajů. f) Vláda sníží sazbu důchodové daně, aby podnítla růst úrovně rovnovážného důchodu a zaměstnanost, a to z původních t =,25 na t =,2. Jaký je vytěsňovací efekt této fskální expanze? Vypočtené řešení znázorněte grafcky. V důsledku snížení sazby důchodové daně se zvýší výdajový multplkátor (α ) na 2,777. Zvýší se rovnovážná úroveň na 2,777 3 Y 3 = 9 +,5555 5 2,777 3,5 5 + 5 Y 3 = 88,7 Nová vyšší úroková sazba (značíme 3 ) se rovná =,5 88,7 5 3 = 8,87 % ( 5) 3
Hypotetcké autonomní výdaje (za předpokladu, že úroková sazba je nezměněna, tj. = 7,428 %) ční A = 9 3 7,428 = 685,72 Plánované autonomní výdaje př 3 se rovnají A = 9 3 8,87 = 654,55 Vytěsňovací efekt fskální expanze tj. snížení sazby důchodové daně z,25 na,2 se rovná 685,72-654,55 = 3,7 Hypotetcký důchod (značíme Y 4 ), za předpokladu, že by se v důsledku fskální expanze nezvýšla úroková sazba, by čnl Y 4 = 2,777 (9 3 7,428) = 94,77 Snížení důchodu z ttulu růstu úrokové sazby ční 94,76-88,7 = 86,6 Vytěsňovací efekt 86,6 krát 2,777 (výdajový multplkátor) se rovná snížení důchodu oprot hypotetckému, tj. 86,6. Vypočtené řešení znázorníme nyní grafcky na obr. 2.23. Obr. 2.23: LM 8,8 7,4 E E 3 E 4 IS IS Y Y 3 Y 4 Nová křvka IS s nžší daňovou sazbou (,2) je plošší (otáčí se kolem bodu, kde protíná vertkální osu doprava). Protože křvka LM zůstává nezměněna, vzroste úroková sazba po této fskální expanz (na 8,87 %) a důchod nemůže dosáhnout hypotetcké úrovně (tj. 94,77), ale je nžší, 88,7. Rozdíl je vytěsňovací efekt fskální expanze na důchod, tj. 86,6. 2
7) Předpokládejte, že se peněžní zásoba zvýšla s růstem úrokové sazby (doposud jsme vždy předpokládal, že je nabídka reálných peněžních zůstatků úplně nectlvá na úrokovou sazbu). Jak tato změna ovlvní křvku LM? Slovní odpověď doprovoďte grafckým znázorněním. Předpokládejme, že rovnce křvky nabídky reálných peněžních zůstatků se rovná M M = + I, P P kde I je ctlvost nabídky reálných peněžních zůstatků na úrokovou sazbu, tedy I = ( M / P) /. Nechť L =,5Y + 5 a M / P = 5 (pro = %) a I = 75. Ve výchozí stuac předpokládáme, že křvka nabídky reálných peněžních zůstatků je nectlvá na úrokovou sazbu, tj. je vertkální. Růst reálné peněžní nabídky se zvyšováním úrokové sazby bude mít za následek, že křvka LM bude plošší. Tento verbální závěr budeme lustrovat na konkrétním příkladě. Křvka LM př úrokové sazbě ve výš % protíná horzontální osu př velkost důchodu Y =. Pro důchod Y = 2 se rovnovážná úroková sazba rovná % (pro vertkální křvku nabídky peněz - bod F). Křvka LM (konstruovaná pro nabídku peněz závslou na úrokové sazbě) protíná horzontální osu př úrokové sazbě % př důchodu Y =. Pro důchod Y = 2 se rovnovážná úroková sazba rovná 4 % (bod G). Toto vypočtené řešení znázorníme na obr. 2.29. Z obr. 2. 29 plyne, že je-l nabídka reálných peněžních zůstatků závslá na úrokové sazbě, křvka LM je plošší oprot křvce LM, kde nabídka reálných peněžních zůstatků je nezávslá na úrokové sazbě. Obr. 2.29: LM % F LM 4% G 2 Y 8) Ekonomka je v reces, klesá produkce a roste nezaměstnanost. Vláda má dva alternatvní programy pro zvýšení produkce a zaměstnanost. Jeden program obsahuje zvýšení nvestčních dotací (subsdí), druhý program předpokládá snížení 3
sazby důchodové daně (t). Prostřednctvím modelu IS-LM a křvky poptávky po autonomních výdajích dskutujte dopady těchto alternatvních poltk na důchod, produkc a autonomní výdaje (předpokládejte nabídku reálných peněžních zůstatků ( M / P ), plánované autonomní výdaje ve výchozím období A = A - b, úroková sazba ve výchozím období se rovná = a výdajový multplkátor se ve výchozím období rovná α ). Program zvýšení nvestčních dotací znamená, že frmy budou př každé úrovn úrokové sazby nvestovat více (zvýšení dotací znamená zvýšení autonomní komponenty poptávky po nvestcích o I ). Tím se zvýší poptávka po plánovaných autonomních výdajích. Vzhledem k tomu, že poptávka po autonomních výdajích byla ve výchozím období A = A - b, kde A je autonomní komponenta plánovaných autonomních výdajů ve výchozím období, zvýšení nvestčních dotací o I zvýší plánované autonomní výdaje na A 2. Tím se zvýší v dalším období autonomní komponenta plánovaných autonomních výdajů na A' A' = A + I. Stuac znázorníme na obr. 2.32 a 2.33. ( ) Úrovn autonomních výdajů A a výdajovému multplkátoru α ve výchozím období odpovídá křvka poptávky po autonomních výdajích A (na obr. 2.32) a křvka IS (na obr. 2.33). Křvka LM má poztvní (normální) sklon a je konstruována pro fxovanou nabídku M / P. Zavedení nvestčních dotací posune křvku reálných peněžních zůstatků ( ) poptávky po autonomních výdajích do A 2 (o α I ) a křvku IS doprava o α I k IS 2. Ekonomka se tak posune z výchozího bodu rovnováhy E, jemuž odpovídá úroveň rovnovážné produkce Y a úroková sazba, do nového bodu rovnováhy E 2, jemuž odpovídá vyšší úroveň rovnovážné produkce Y 2 a vyšší úroková sazba 2. Obr. 2.32: Obr. 2.33: 2 2 E 2 E α I A A 2 A Y IS IS 2 Y 2 Y Druhý program vlády, jež obsahuje snížení sazby důchodové daně, znamená zvýšení výdajového multplkátoru z α na α 2. Křvka IS se v důsledku zvýšení multplkátoru otočí kolem bodu, kde protíná vertkální osu, a to doprava. Nová křvka IS 2 je plošší, a proto protne křvku LM (je nezměněna) v bodě E 2, jemuž odpovídá vyšší úroveň 4
rovnovážné produkce Y 2 a vyšší úroková sazba 2 (zatímco výchozímu bodu rovnováhy E odpovídala nžší úroveň rovnovážné produkce Y a nžší úroková sazba ). Důsledky programu snížení sazby důchodové daně znázorníme na obr. 2.34. Obr. 2.34: LM E E 2 IS IS Y Y 2 Y Shrneme: snížení sazby důchodové daně vede ke zvýšení důchodu, zvýšení úrokové sazby a snížení autonomních výdajů (v důsledku částečného vytěsňovacího efektu vyvolaného fskální expanzí). 5