BONUS-MALUS SYSTÉM V POJIŠTĚNÍ AUTOMOBILŮ

Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finance BONUS-MALUS SYSTÉM V POJIŠTĚNÍ AUTOMOBILŮ Bonus-malus system in car insurance Bakalářská práce Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Silvie KAFKOVÁ Autor: Tomáš NOVÁK Brno, 2013

Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Katedra financí Akademický rok 2012/2013 ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Pro: Obor: Název tématu: NOVÁK Tomáš Finance BONUS-MALUS SYSTÉM V POJIŠTĚNÍ AUTOMOBILŮ Bonus-malus system in car insurance Z á s a d y p ro v y p r a c o v á n í : Cíl práce: Na základě získaných informačních zdrojů vytvořit vlastní návrh bonus-malus systému pro pojištění automobilů. Postup práce a použité metody: Teoretické vymezení bonus-malus systému a zdůvodnění jeho užívání v oblasti pojištění automobilů. Získání dat pro matematický model. Rozdělení pojištěnců na základě Markovské analýzy. Tvorba matice přechodu mezi skupinami. Kompletace návrhu vlastního bonus-malus systému. Komparace vlastního návrhu s tržními produkty. Použité metody: analýza, dedukce, komparace, matematicko-statistické metody.

Rozsah grafických prací: dle pokynů vedoucího práce Rozsah práce bez příloh: 35 45 stran Seznam odborné literatury: BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. Praha: Grada Publishing, a.s., 2010. ISBN 978-80-247-3243- 5. CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika: Teorie a praxe. Praha: EKOPRESS, s.r.o., 1999. ISBN 80-86119-17-3. ČEJKOVÁ, Viktória a Svatopluk NEČAS. Pojišťovnictví. Brno: Masarykova univerzita, 2006, ISBN 8021039906. DAŇHEL, Jaroslav, Eva DUCHÁČKOVÁ, Ondřej POUL, Petr SOSÍK, František STACH a VINŠ. Pojistná teorie. Professional Publishing, 2006. ISBN 80-86946-00-2. DENUIT, Michel, Xavier MARÉCHAL, Sandra PITREBOIS a Jean-François WALHIN. Actuarial Modelling of Claim Counts: Risk Classification, Credibility and Bonus-Malus systems. Chichester, England: John Wiley & Sons Ltd, 2007. ISBN 978-0-470-02677-9. KAAS, Rob, Marc GOOVAERTS, Jan DHAENE a Michel DENUIT. Modern Actuarial Risk Theory. USA: Kluwer Academic Publishers, 2002. ISBN 0-306-47603-7. Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Silvie Kafková Datum zadání bakalářské práce: 28. 11. 2012 Termín odevzdání bakalářské práce a vložení do IS je uveden v platném harmonogramu akademického roku. vedoucí katedry děkan V Brně dne 28. 11. 2012

J méno a příj mení autora: N ázev diplo mové prác e: N ázev práce v angli čtin ě: K at edra: Vedoucí diplo mov é práce: Tomáš Novák Bonus-malus systém v pojištění automobilů Bonus-malus system in car insurance Financí Mgr. Silvie Kafková Rok obhajoby: 2013 Anotace Předmětem bakalářské práce je bonus-malus systém v pojištění automobilů. První část práce hovoří o základních principech pojišťovnictví a o pojištění automobilů. Následující části se zabývají teoretickými podklady k tvorbě a analýze bonus-malus systémů konstruovaných jako Markovské řetězce. V dalších částech jsou analyzovány a komparovány nejhojněji užívané bonus-malus systémy na českém pojistném trhu. Na závěr je na základě získaných poznatků konstruován vlastní návrh bonus-malus systému a ten hodnocen. Annotation The subject of this thesis is the bonus-malus system in car insurance. The first part talks about the basic principles of insurance and car insurance. The following sections deal with theoretical basis for the creation and analysis of bonus-malus systems designed as a Markov chain. In the next parts most widely used bonus-malus systems in the Czech insurance market are analyzed and compared. Finally, own proposal of bonus-malus system based on gained knowledge is created and evaluated. Klíčová slova Bonus-malus systém, pojištění automobilů, Markovská analýza Keywords Bonus-malus system, car insurance, Markov analysis

Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci Bonus-malus systém v pojištění automobilů vypracoval samostatně pod vedením Mgr. Silvie Kafkové a uvedl v ní všechny použité literární a jiné odborné zdroje v souladu s právními předpisy, vnitřními předpisy Masarykovy univerzity a vnitřními akty řízení Masarykovy univerzity a Ekonomicko-správní fakulty MU. V Brně dne vlastnoruční podpis autora

Poděkování Na tomto místě bych rád poděkoval Mgr. Silvii Kafkové za cenné připomínky a odborné rady, kterými přispěla k vypracování této bakalářské práce.

Obsah Úvod...10 1. Základní principy a pojmy pojištění, pojištění automobilů...11 1.1 Pojištění...11 1.2 Principy pojištění...11 1.3 Pojištění a riziko...12 1.5 Trh pojištění automobilů...12 1.6 Havarijní pojištění...13 1.6.1 Stanovení výše základního pojistného...13 1.7 Pojištění odpovědnosti z provozu vozidla...13 1.7.1 Povinné ručení jako pojištění povinně smluvní...14 1.7.2 Pojištění řidiče...14 1.7.3 Stanovení výše základního pojistného...15 2. Teoretické vymezení bonus-malus systémů...16 2.1 Bonus-malus systém a Markovské řetězce...16 2.2 Chování bonus-malus řetězců...16 2.2.1 Příklad bonus-malus řetězce (stupnice)...17 2.3 Finanční rovnováha pojišťovny...18 2.4 Důvody tvorby a užívání bonus-malus systémů...18 2.5 Využití bonus-malus systémů...20 2.6 Psychologický aspekt určení oblasti využití bonus-malus systémů...20 3. Teorie tvorby bonus-malus systémů...21 3.1 Markovská analýza...21 3.2 Matice přechodu...21 3.2.1 Stanovení pravděpodobností přechodu...21 3.2.2 Sestrojení matice přechodu...22 3.3 Stabilizované rozložení...22 3.4 Výše vybraného pojistného...23 3.5 Efektivita bonus-malus systému...24 4. Analýza bonus-malus systémů užívaných na českém pojistném trhu...25 4.1 Výběr bonus-malus systémů...25 4.2 Podklady pro analýzu...25 4.2.1 ČSOBP Index...25 4.2.2 Stanovení středních hodnot pro hodnocení efektivity...26 4.2.3 Způsob zjištění parametrů bonus-malus systémů...26 4.3 Bonus malus systém České pojišťovny...27 4.4 Bonus-malus systém pojišťovny Kooperativa...28 4.5 Bonus-malus systém České podnikatelské pojišťovny...30 4.6 Bonus-malus systém Allianz...31 4.7 Shrnutí kapitoly 4...32 5. Komparace bonus-malus systémů užívaných na českém pojistném trhu...33 5.1 Základní srovnání bonus-malus systémů...33 5.2 Komparace na základě efektivity bonus-malus systémů...34 5.3 Komparace na základě výše pojistného...35 5.4 Shrnutí kapitoly 5...36 6. Návrh bonus-malus systému...38 6.1 Základní myšlenky při návrhu bonus-malus systému...38 6.2 Konstrukce matice přechodu...38 6.2.1 Počet stupňů matice přechodu...39 6.2.2 Pravidla přechodu mezi stupni...39 6.2.3 Pravděpodobnosti přechodu mezi stupni...39

6.2.4 Kompletace matice přechodu...40 6.3 Konstrukce stabilizovaného rozložení...42 6.4 Stanovení výše pojistného pro jednotlivé stupně stupnice...42 6.5 Konečná podoba mého návrhu...43 6.6 Výpočet výše pojistného...44 6.7 Výpočet efektivity bonus-malus systému...44 6.8 Komparace mého návrhu s tržními produkty a zhodnocení jeho výhod a nevýhod...45 6.8.1 Základní srovnání bonus-malus systémů...45 6.8.2 Komparace mého návrhu na základě efektivity bonus-malus systémů...46 6.8.3 Komparace mého návrhu na základě výše pojistného...47 6.8.4 Výhody mého návrhu z pohledu řidiče...47 6.8.5 Nevýhody mého návrhu z pohledu řidiče...48 6.9 Shrnutí kapitoly 6...48 Závěr...49 Seznam zdrojů...50 Seznam tabulek a grafů...52 Seznam příloh...53

Úvod Pojišťovnictví má v českých zemích dlouhou tradici. Její prvopočátky sahají již do konce 17. století, kdy byl vytvořen návrh povinného pojištění budov v Čechách. Přestože se objevovaly pokusy o zakládání pojišťoven již v 18. století a první zahraniční pojišťovny začaly fungovat na českém území již na počátku 19. století, skutečně historickým aktem bylo až založení První české vzájemné pojišťovny v Praze roku 1827 (původně pod názvem Císařsko-královský, privilegovaný, český, společný náhradu škody ohněm svedené pojišťující ústav). Od tohoto aktu se tradice českého pojišťovnictví odvíjí již nepřetržitě až do dnešních dnů. Velká vlna zakládání českých pojišťoven a pojistných spolků se vzedmula ve druhé polovině 19. století. V této době vznikla i instituce později úspěšná i v oblasti zajištění První česká zajišťovací banka v Praze. V 70. a 80. letech 19. století bylo již české pojišťovnictví tak silné, že například ekonomickou stabilitou První české vzájemné pojišťovny neotřásla ani největší náhrada škody v devatenáctém století poskytnutá za jednu pojistnou událost, související s požárem Národního divadla v Praze. Po válečných letech 1914-1918 začíná nová etapa pojišťovnictví na našem území československé pojišťovnictví. Přes útlum vývoje v období Protektorátu Čechy a Morava působilo v Československu před rokem 1945 přes 700 pojišťoven a pojišťovacích spolků. Roku 1945 došlo ke znárodnění soukromých pojišťoven a roku 1948 k jejich sloučení v jeden ústav Československou pojišťovnu. Tento stav přerušil na několik desetiletí přirozený tržní vývoj pojišťovnictví. 1 K rozpadu tohoto monopolu došlo v období po roce 1991. To umožnilo rozvoj pojistných služeb a produktů a v konečném důsledku, obzvláště po uvolnění regulace povinného ručení v roce 1999, i rozvoj segmentace zákazníků a užívání bonus-malus systémů u pojistných produktů, což je ústředním tématem této práce. Cílem této práce je objasnit důvody užívání a vymezit oblasti užívání bonus-malus systémů a shrnout teoretické podklady pro analýzu a tvorbu bonus-malus systémů. V praktické části poté pomocí těchto teoreteckých podkladů analyzovat a komparovat bonus-malus systémy užívané na českém pojistném trhu. Následně i na základě postřehů získaných při analýze bonus-malus systémů pomocí matematicko-statistických metod vytvořit vlastní návrh bonus-malus systému a ten zpětně komparovat s bonus-malus systémy užívanými na českém pojistném trhu. 1 Zpracováno na základě: ČEJKOVÁ, Viktória a Svatopluk NEČAS. Pojišťovnictví. Brno: Masarykova univerzita, 2006, s. 18-24. ISBN 8021039906. 10

1. Základní principy a pojmy pojištění, pojištění automobilů Na úvod práce považuji za nutné zmínit základní principy pojištění a též stručně popsat nejdůležitější pojistné produkty, u kterých nalézají bonus-malus systémy uplatnění. Jak bude zdůvodněno v následující kapitole, jedná se především o produkty v oblasti pojištění automobilů. 1.1 Pojištění Pojištění je forma vytváření společných rezerv sloužících ke krytí případných škod. Tyto rezervy se vytvářejí v závislosti na riziku a slouží k úhradě pojistných potřeb. Základem pojištění je objektivní existence rizika. Přirozenou snahou člověka je bránit se hrozícímu nebezpečí, nebo alespoň snížit míru rizika, případně ztráty, která může nastat. Vzhledem k tomu, že není možné v plné míře odstranit existenci rizika, je nutné vytvářet takové podmínky, aby ztráty, které vzniknou, byly alespoň částečně nahrazeny. Tomuto účelu slouží právě pojištění. Ekonomický základ pojištění je dán tím, že podstatou pojištění je ekonomicky vyjádřená ztráta, způsobená realizací pojistného rizika. Právní základ je dán tím, že pojištění vzniká pojistnou smlouvou, která je postavená na právním základě. Tento základ je dlouhodobou zárukou dodržení podmínek dohodnutých v pojistné smlouvě. Zájemcům o pojistnou ochranu umožňuje pojištění rozložit náklady a tím udržovat jejich pravidelnost, míru zisku i zisk samotný. U občanů pojištění podporuje stabilitu jejich životní úrovně a také zabraňuje jejímu poklesu v případě náhodné pojistné události. 2 1.2 Principy pojištění Rozdělování pojistných rezerv vzniklých výběrem pojistného vytváří pojistné vztahy, které jsou charakteristické určitými typickými principy pojištění. V. Čejková a S. Nečas uvádí ve skriptech Pojišťovnictví 3 tyto principy pojištění a jejich charakteristiku: princip solidárnosti, princip podmíněné návratnosti, princip neekvivalentnosti. Princip solidárnosti se projevuje tak, že pojištění, resp. pojistníci, společně přispívají pojistnými příspěvky, pojistným, do jednoho fondu, pojistných rezerv. Zároveň respektují princip podmíněné návratnosti a neekvivalentnosti. Podmíněná návratnost znamená, že pojistné plnění se pojištěnému poskytne pouze v případě, že nastane pojistná událost, tedy událost, která byla předem dohodnuta v pojistné smlouvě 2 Podkapitola zpracována na základě: ČEJKOVÁ, Viktória a Svatopluk NEČAS. Pojišťovnictví. Brno: Masarykova univerzita, 2006, s. 7 15, 23-24. ISBN 8021039906. 3 ČEJKOVÁ, Viktória a Svatopluk NEČAS. Pojišťovnictví. Brno: Masarykova univerzita, 2006, s. 14. ISBN 8021039906. 11

a v pojistných podmínkách. Neekvivalentnost znamená, že pojistné plnění není závislé na výši zaplaceného pojistného. Pojistné plnění tedy může být vyšší i nižší, než je pojistné, které bylo doposud zaplaceno. Tento princip, ale nemusí platit vždy, zejména v odvětví životního pojištění je možné jistou ekvivalentnost vypozorovat. 1.3 Pojištění a riziko V kontextu pojištění může riziko být chápáno jako nejistota ohledně budoucího vzniku škody a nejistota ohledně výše této škody. Aby bylo riziko pojistitelné, musí splňovat tato kritéria 4 : riziko musí být identifikovatelné, ztráta z realizace rizika musí být vyčíslitelná, riziko musí být pro pojišťovnu ekonomicky přijatelné, projev rizika musí být náhodný. Dojde-li k pojištění některého rizika, toto riziko se přesune na pojistitele. Pojistitel vytváří z rizik s podobnou charakteristikou rizikové společenství pojistný kmen. Při zahrnutí dostatečně velkého souboru stejnorodých rizik do rizikového společenství, na základě platnosti zákonu velkých čísel, ztrácí vznik pojistných událostí svůj původně náhodný charakter a mění se pro pojistitele na statisticky zákonný. 5 Pojistné je potom cenou za poskytovanou pojistnou ochranu či pojištění. 1.5 Trh pojištění automobilů Jak bude objasněno v následující kapitole, bonus-malus systémy nalézají své uplatnění především v oblasti pojištění motorových vozidel. Na základě výročních zpráv České asociace pojišťoven 6 lze o tomto segmentu pojistného trhu říci následující: Pojištění automobilů je součástí neživotního pojištění, které dle výše předepsaného pojistného tvořilo roku 2011 53,6 % pojistného trhu. Z neživotního pojištění se k pojištění automobilů vázalo 43,1 % objemu předepsaného pojistného. Z celého pojistného trhu tedy pojištění automobilů zabíralo zhruba 22,1 %. Relativní velikost tohoto segmentu klesá (25,5 % v roce 2010, 28,5 % v roce 2009) a celková výše předepsaného pojistného v tomto segmentu klesá též (35,2 mld v roce 2011, 38 mld v roce 2010, 40.6 mld v roce 2009). Nicméně lze si jen těžko představit, že by se tento segment pojištění v představitelné budoucnosti potýkal s existenčními problémy. Je tedy patrné, že bonus-malus systémy jsou využívány ve významném segmentu pojistného 4 Dle: ČEJKOVÁ, Viktória a Svatopluk NEČAS. Pojišťovnictví. Brno: Masarykova univerzita, 2006, s. 18. ISBN 8021039906. 5 ČEJKOVÁ, Viktória a Svatopluk NEČAS. Pojišťovnictví. Brno: Masarykova univerzita, 2006, s. 17. ISBN 8021039906. 6 Česká asociace pojišťoven. Výroční zprávy 2009, 2010 a 2011 [online]. [cit. 2013-05-01]. Dostupné z: http://www.cap.cz/itemf.aspx?list=dokumenty_01&view=pro+web+v%c3%bdro%c4%8dn %C3%AD+zpr%C3%A1vy 12

trhu a jsou proto pro pojišťovny i pro zákazníky velmi důležité. Mezi hlavní produkty nabízené na trhu pojištění automobilů patří havarijní pojištění, pojištění odpovědnosti z provozu motorového vozidla (povinné ručení) a jejich kombinace. 1.6 Havarijní pojištění Předmětem tohoto pojištění je vozidlo uvedené v pojistné smlouvě a jeho části a příslušenství uložené ve vozidle nebo v něm či na něm připevněné. Všechny věci, na něž se pojištění vztahuje, musí být uvedené v pojistné smlouvě a vozidlo, na něž se pojištění uzavírá, musí být v době uzavření smlouvy v dobrém technickém stavu. Havarijní pojištění motorových vozidel představuje pojištění zahrnující zejména riziko havárie, ale i riziko živelní, riziko odcizení a riziko vandalismu. Vyskytují se i produkty tzv. omezené havárie, které kryjí pouze riziko živelní a odcizení (celého vozidla). S ohledem na vysoké riziko odcizení ale není toto pojištění pojišťovnami příliš nabízeno. Havarijní pojištění je produkt, který je výhodný sjednávat spíše pro nové automobily nebo automobily vyšší hodnoty. V případě starších automobilů nižší hodnoty jeho význam klesá. V případě havarijního pojištění se výluky z pojistného krytí obvykle vztahují na nesprávnou obsluhu a údržbu, přirozené opotřebení a řízení osobou bez řidičského oprávnění. 7 1.6.1 Stanovení výše základního pojistného Základní pojistné je pojistné, které by pojistník platil, kdyby pojišťovna nepoužívala bonus-malus systém, nebo se na bonus-malus stupnici nacházel na stupni základní třída 8. Mezi nejčastěji užívaná kritéria pro stanovení výše základního pojistného patří 9 : typ a značka vozidla, pořizovací cena vozidla, stáří vozidla, zvolená pojistná nebezpečí (odcizení, havárie, živel, komplexní), zabezpečení vozidla, způsob platby, skutečnost, zda je vozidlo tuzemské nebo zahraniční výroby, zvolená spoluúčast. 1.7 Pojištění odpovědnosti z provozu vozidla Povinné ručení, přesněji pojištění odpovědnosti z provozu motorového vozidla, spadá mezi pojištění odpovědnosti za škodu. J. Daňhel 10 o tomto druhu pojištění uvádí: Takto konstruované druhy pojištění zakládají pojištěnému subjektu nárok, aby za něj pojišťovna 7 Podkapitola zpracována na základě: DAŇHEL, Jaroslav, Eva DUCHÁČKOVÁ, Ondřej POUL, Petr SOSÍK, František STACH a VINŠ. Pojistná teorie. Professional Publishing, 2006, s. 171. ISBN 80-86946-00-2. 8 Jedná se o stupeň, ke kterému se váže nulový bonus a zároveň nulový malus. 9 Dle: Výše pojistného na havarijní pojištění. Finance.cz [online]. [cit. 2013-01-14]. Dostupné z: http://www.finance.cz/pojisteni/automobil/havarijni-pojisteni/pojistne/ 10 DAŇHEL, Jaroslav, Eva DUCHÁČKOVÁ, Ondřej POUL, Petr SOSÍK, František STACH a VINŠ. Pojistná teorie. Professional Publishing, 2006, s. 182. ISBN 80-86946-00-2. 13

uhradila škodu vzniklou třetí osobě (tedy osobě mimo právní vztah pojištěný pojišťovna), pokud se na tuto škodnou událost vztahuje ujednání pojistné smlouvy a pokud pojištěný za vzniklou škodu odpovídá. Skripta Pojišťovnictví 11 potom dodávají: Zároveň pojišťovna pojištěnému poskytuje právní ochranu při soudním projednávání způsobené újmy v trestním řízení. Pojištění se vztahuje na způsobené škody i tehdy, když je nezpůsobil pojištěný vlastník motorového vozidla, ale jiná osoba, případně pachatel, který vozidlo odcizil. V případě odcizení pojišťovna vymáhá od pachatele všechna vyplacená pojistná plnění. 1.7.1 Povinné ručení jako pojištění povinně smluvní Pojištění odpovědnosti z provozu motorových vozidel je pojištěním povinně smluvním. Subjekt vlastnící nebo provozující motorové vozidlo má tedy zákonem danou povinnost sjednat si toto pojištění s některou z pojišťoven pojištění nabízející. J. Daňhel 12 objasňuje povinně smluvní charakter povinného ručení následovně: Důvody pro přinucení majitele či provozovatele motorového vozidla k uzavření pojištění odpovědnosti z provozu motorových vozidel jsou především v ekonomické oblasti: škody mohou přesahovat finanční možnosti viníků dopravních nehod. I pro majitele nejluxusnějšího vozu by mohl být problém vyplácet poškozenému s trvalým poškozením zdraví, které mu svým automobilem způsobil, desítky let diferenční rentu související s dlouhodobou újmou na výdělku. Je tudíž nutné, aby odškodnění poškozených při dopravních nehodách prováděla bonitní finanční instituce, která vedle běžných příjmů z pojistného disponuje i adekvátními rezervami na výkyvy ve škodním průběhu (jak co do finanční výše, tak co do času). Jde tedy o to, aby poškozený finanční odškodné reálně dostal. S tím souvisí i subjektivní stránka problému: motorizovaný účastník viník nehody může mít subjektivní názor, že on nic nezavinil a tudíž nebude iniciovat žádné odškodňování. Řešením je postoupení dopravní nehody objektivním institucím, z nichž jednou je pojišťovna, a ta příčiny nehody objektivně, eventuálně ve spolupráci s dalšími institucemi, posoudí a v případě oprávněnosti nároku poškozeného jej spravedlivě finančně odškodní. 1.7.2 Pojištění řidiče J. Daňhel 13 zmiňuje i názor, že efektivnější než pojišťovat odpovědnost vozidel by bylo pojišťovat přímo odpovědnost řidičů. Povinnost pojistit svou odpovědnost za škody by měl každý, kdo vlastní platný řidičský průkaz. Mezi možné výhody této alternativy patří odstranění závislosti pojistného na objemu a výkonu motoru, problému leasingu, vlivu změny vlastníka na pojištění a také třeba umožnění toho, aby bonus-malus systémy sledovaly průběh pojištění konkrétního řidiče a ne automobilu. Nicméně tato varianta je jen těžko schůdná, jelikož by znamenala předepsat poměrně vysoké pojistné všem řidičům, tedy třeba i těm, kteří automobil nevlastní, a naopak výrazně ulevit řidičům ve vyšších příjmových kategoriích, vlastnícím a provozujícím třeba i větší množství vozidel. 11 ČEJKOVÁ, Viktória a Svatopluk NEČAS. Pojišťovnictví. Brno: Masarykova univerzita, 2006, s. 39-40. ISBN 8021039906. 12 DAŇHEL, Jaroslav, Eva DUCHÁČKOVÁ, Ondřej POUL, Petr SOSÍK, František STACH a VINŠ. Pojistná teorie. Professional Publishing, 2006, s. 183-184. ISBN 80-86946-00-2. 13 DAŇHEL, Jaroslav, Eva DUCHÁČKOVÁ, Ondřej POUL, Petr SOSÍK, František STACH a VINŠ. Pojistná teorie. Professional Publishing, 2006, s. 187. ISBN 80-86946-00-2. 14

1.7.3 Stanovení výše základního pojistného Mezi nejčastěji užívaná kritéria pro stanovení výše základního pojistného u pojištění typu povinného ručení patří 14 : věk majitele, zda se jedná o fyzickou či právnickou osobu, bydliště, frekvence platby pojistného, druh vozidla (motocykl, osobní automobil, nákladní automobil,...), objem válců motoru, výkon motoru, stáří vozidla, využití vozu. 14 Dle: Finance.cz. Kolik zaplatíte za povinné ručení? [online]. [cit. 2013-01-14]. Dostupné z: http://www.finance.cz/pojisteni/automobil/povinne-ruceni/cena/ 15

2. Teoretické vymezení bonus-malus systémů Základem pojištění je, že ti šťastnější pojištění pomáhají uhradit škody, které se stanou těm méně šťastným. Nicméně u soukromého pojištění by se nemělo stávat, že ti, co riskují méně, doplácejí na ty, co riskují více. Pojišťovatel, který by se snažil tento princip uplatnit, by se pravděpodobně setkal s tím, že méně riskující klienti by se pojistili u konkurence, která rozlišení na základě rizikovosti nabízí, a jemu by zůstali pouze více riskující klienti. U některých druhů pojištění se výše pojistného z velké míry zakládá na množství pojistných událostí pojištěného, které jsou pojištěným v minulých obdobích způsobeny. V těchto hodnotících systémech založených na zkušenosti mohou tedy být získány slevy ze základního pojistného, bonusy, když pojištěný nezpůsobil v minulých obdobích pojistnou událost. A také přirážky k základnímu pojistnému, malusy, když pojištěný v minulých obdobích zapříčinil pojistnou událost. Hodonotící systémy penalizující pojištěné zodpovědné za jednu nebo více pojistných událostí přirážkami k pojistnému a odměňující bezeškodní průběh jiných pojištěných slevami z pojistného jsou běžnou součástí standardně užívaných produktů pojišťoven v mnoha rozvinutých zemích. Kromě motivování pojištěných ke snaze o bezeškodní průběh pojištění se též snaží o lepší zhodnocení individuální rizikovosti. Ale aby mohla být výše pojistného stanovena pro každého pojištěného na základě zcela individuální rizikovosti, musela by být použita některá z technik teorie kredibility. Nicméně kredibilitní vzorce jsou v praxi těžko implementovatelné, jelikož jsou matematicky složité. Zákazníci totiž často nejsou ochotní používat mechanismy, které považují za složité, obzvláště v oblasti pojištění. Z tohoto důvodu byly pojišťovnami navrhnuty bonus-malus systémy. Tyto systémy mohou být vnímány jako komerční verze kredibilitních vzorců. Typický zákazník z nich může sám vyčíst, jaké pojistné bude platit vzhledem k určitému předchozímu průběhu pojištění. 15 2.1 Bonus-malus systém a Markovské řetězce U bonus-malus systémů, které jsou v práci zkoumané, stačí na zjištění následující úrovně na bonus-malus stupnici znalost stávající úrovně a množství pojistných událostí během stávajícího časového období. Takže budoucí stav (stav v roce t+1) závisí pouze na součastnosti (stavu v roce t a počtu nehod ohlášených během roku t) a ne na minulosti. Tato skutečnost je úzce spjatá s bezpaměťovostí Markovova řetězce. Pokud počet pojistných událostí v jiných letech neovlivňuje stav v čase t+1, pak trajektorie pojistníka po bonus-malus stupnici je Markovovým řetězcem. 2.2 Chování bonus-malus řetězců Celková výše pojistného, kterou pojistník bude platit následující rok, závisí na hodnocení současného období, na stupni, na kterém v současném období je, na pravidlech postupu mezi stupni bonus-malus stupnice a na výši základního pojistného. V praxi se bonus-malus stupnice 15 Zpracováno na základě: DENUIT, Michel, Xavier MARÉCHAL, Sandra PITREBOIS a Jean-François WALHIN. Actuarial Modelling of Claim Counts: Risk Classification, Credibility and Bonus-Malus systems. Chichester, England: John Wiley & Sons Ltd, 2007, s. 166-167. ISBN 978-0-470-02677-9. (vlastní překlad) 16

skládá z konečného množství stupňů, přičemž každý má stanovenou různou relativní výši pojistného. Nový pojistník je zařazen na předepsaný stupeň. Dále se každý rok mezi stupni přesouvá nahoru nebo dolů v závislosti na počtu pojistných událostí jím způsobených. Výše pojistného, kterou pojistník daný rok platí, je určena jemu příslušnou relativní výší pojistného v řetězci a výší základního pojistného, která závisí na přímo pozorovatelných vlastnostech (viz kapitoly 1.6.1 a 1.7.3). 2.2.1 Příklad bonus-malus řetězce (stupnice) Následující příklad zobrazuje bonus-malus stupnici užívanou ČSOB Pojišťovnou, a.s. pro produkt Pojištění vozidla typu kasko. Tabulka 1: Bonus-malus stupnice ČSOB Pojišťovny, a.s. Doba škodného průběhu Výše bonusu/malusu (%) Stupeň 10, 120 měsíců a více 50 Stupeň 9, 108 až 119 měsíců 45 Stupeň 8, 96 až 107 měsíců 40 Stupeň 7, 84 až 95 měsíců 35 Stupeň 6, 72 až 83 měsíců 30 Stupeň 5, 60 až 71 měsíců 25 Stupeň 4, 48 až 59 měsíců 20 Stupeň 3, 36 až 47 měsíců 15 Stupeň 2, 24 až 35 měsíců 10 Stupeň 1, 12 až 23 měsíců 5 Stupeň 0, 0 až 11 měsíců 0 Stupeň -1, 1 až 12 měsíců 5 Stupeň -2, 13 až 24 měsíců 10 Stupeň -3, 25 až 36 měsíců 15 Stupeň -4, 37 až 48 měsíců 20 Stupeň -5, 49 až 60 měsíců 25 Stupeň -6, 61 až 72 měsíců 30 Stupeň -7, 73 až 84 měsíců 40 Stupeň -8, 85 až 96 měsíců 50 Stupeň -9, 97 až 108 měsíců 60 Stupeň -10, 109 až 120 měsíců 70 Stupeň -11, 121 až 132 měsíců 80 Stupeň -12, 133 až 144 měsíců 90 Stupeň -13, 145 a více 100 Pramen: ČSOB Pojišťovna. NAŠE AUTO pojistné podmínky [online]. [cit. 2013-05-01]. Dostupné z: http://www.csobpoj.cz/cs/produkty/pojisteni-vozidel/documents/vpp%20nase%20auto%202011.pdf 17

Tento konkrétní bonus-malus řetězec se skládá z 24 stupňů. Nový klient bez předchozího pojištění vstoupí do řetězce na stupni 0. Rozhodná doba, během které ovlivňuje, na který stupeň se dostane další pojistné období, je pojistný rok. Pokud během tohoto roku nezpůsobil pojistnou událost, doba škodného průběhu se mu zvýšila o 12 měsíců a klient se dostal na stupeň 1, takže následující pojistný rok platil jen 95 % ze základního pojistného. Pokud během druhého pojistného roku způsobil tři pojistné události, doba škodného průběhu se mu snížila o 108 měsíců (36 za každou pojistnou událost) na -96 (kladné měsíce tohoto pojistného roku se nezapočítávají). Klient se tedy dostal na stupeň -8 a platil následující pojistný rok pojistné ve výši 150 % základního pojistného. Je patrné, že pro určení pojistného pro třetí pojistný rok klientovi stačila vědomost stávajícího stupně a počtu pojistných událostí. Není tudíž rozhodující, jakým způsobem se na stávající stupeň dostal. Jedná se tedy o bezpaměťový řetězec, Markovův řetězec. Struktura řetězce také napovídá, že ČSOB se domnívá, že špatní řidiči (ve smyslu počtu pojistných událostí) jsou rizikovější než nezkušení řidiči. Nezkušený řidič vstupuje do řetězce na stupni 0, ale špatný řidič se může dostat až na stupeň -13. Jsou pojišťovny, které u svých produktů negativní stupně neužívají a staví tak nezkušené řidiče na úroveň špatných řidičů. 2.3 Finanční rovnováha pojišťovny Jak ve své knize podotýká M. Denuit 16, z pohledu pojišťovny je důležité, aby rozdělení klientů určitého pojištění nenarušovalo její finanční rovnováhu. Je tedy žádoucí, aby zavedení bonus-malus systému nemělo vliv na celkovou roční výši vybraného pojistného. Tedy částky placené jednotlivými klienty jsou ovlivňeny množstvím jejich pojistných událostí, ale pojišťovna vybere stejné množství peněz, jako kdyby tomu tak nebylo. Možným řešením případné nerovnováhy je přizpůsobit výši základního pojistného nerovnováze, kterou do výše vybraného pojistného vnese bonus-malus systém. Pokud by za jinak neměnných podmínek zavedení bonus-malus systému snížilo výši vybraného pojistného, je nutné stanovit základní pojistné tak, aby tento efekt bonus-malus systému kompenzovalo. 2.4 Důvody tvorby a užívání bonus-malus systémů Důvody užívání bonus-malus systémů lze ilustrovat na pojištění motorových vozidel. Pro stanovení základní výše pojistného se užívají kritéria jako výkon motoru, objem válců motoru, stáří vozidla, hmotnost vozidla, bydliště a věk pojistníka. Tato data jsou předem zjistitelná a hrají důležitou roli při posouzení rizikovosti klienta a možné výše škod jím způsobených. Nicméně podstatnou roli hrají i další, předem nezjistitelné, faktory. Faktory ovlivňující tvorbu základního pojistného a bonus-malus stupnice lze přiblížit na tvorbě bonus-malus systému pro pojištění automobilů na Nizozemském trhu. Ten byl tvořen na základě rozsáhlého průzkumu v roce 1982. Bylo studováno zhruba 700 000 pojistek, o kterých bylo známo 50 různých podrobností a kterých se týkalo 80 000 pojistných událostí. 16 DENUIT, Michel, Xavier MARÉCHAL, Sandra PITREBOIS a Jean-François WALHIN. Actuarial Modelling of Claim Counts: Risk Classification, Credibility and Bonus-Malus systems. Chichester, England: John Wiley & Sons Ltd, 2007, s. 167. ISBN 978-0-470-02677-9. (vlastní překlad) 18

Mnoho zkoumaných faktorů mohlo být vytříděno, jelikož byly přímo souvislé s faktory jinými. Například dobrý odhad počtu najetých kilometrů mohl být stanoven na základě faktorů jako je hmotnost automobilu, stáří automobilu, typ paliva (dieselové motory bývají užívány spíše řidiči s větším nájezdem kilometrů) a způsob užívání automobilu (osobní nebo pracovní). Hustota dopravy může být vyčtena z místa bydliště, rychlost jízdy z výkonu motoru a hmotnosti automobilu. Ve výzkumu bylo zjištěno následující: kromě hmotnosti automobilu, objemu válců motoru a výkonu motoru automobilu neměly žádné další parametry valnou vypovídací hodnotu. Bylo prokázáno, že hmotnost automobilu silně souvisela s celkovou výší pojistného plnění, což je výsledek četnosti pojistných událostí a jejich průměrné výše. Těžší automobily jsou obvykle užívány více a také obvykle způsobí větší škodu, když jejich řidiči zaviní havárii. Hmotnost automobilu je pohodlným hodnotícím kritériem, jelikož může být nalezena v technickém průkazu automobilu. V mnoha zemích se pro stanovení základního pojistného u pojištění typu povinného ručení užívá spíše cena nového automobilu. Tato metoda má ale nevýhody, protože není odůvodněné předpokládat, že auto s metalickým lakem nebo dražším audiosystémem způsobí při kolizi větší škody dalším účastníkům havárie. Pro povinné ručení bylo v průzkumu prokázáno, že při použití kritéria hmotnosti automobilu kritérium ceny nového automobilu již nepomáhalo vylepšit odhad rizikovosti. Nicméně u pojištění vlastního automobilu samozřejmě kritérium pořizovací ceny zůstalo dominantní. Analýza vlivu oblastí na pojistné události prokázala, že v méně obydlených oblastech došlo k méně pojistným událostem, nicméně s o něco větší škodou. Též se zdálo, že efekt dané oblasti se nesnižuje s rostoucím počtem let bez pojistné události, takže vliv oblasti bydliště pojistníka mohl být v pojištění zohledněn jako fixní sleva (přirážka) v základním pojistném. Věk pojistníka je velmi důležitý pro jeho rizikovost v oblasti pojistných událostí. Četnost pojistných událostí ve věku 18 let je zhruba čtyřnásobná oproti četnosti pojistných událostí řidičů ve věku 30 až 70 let. Zjistilo se ale, že tato skutečnost souvisí se zkušeností řidičů, takže byla zohledněna až při tvorbě bonus-malus stupnice a nebyla zahrnuta do základního pojistného. Nicméně při použití pouze těchto předem známých dat zůstává nemožné stanovit průměrnou náchylnost k pojistným událostem klienta. Některé faktory, o nichž bylo myšleno, že jsou podstatné pro výši pojistného, nebylo totiž možno použít jako hodnotící faktory. Jedná se o další závažné faktory jako řidičské umění, rychlost reflexů, míra agresivity za volantem a znalost dopravních předpisů, které nejsou na předem známých datech závislé. Tudíž, pokud chce pojišťovna klientovi stanovit co možná nejspravedlivější výši pojistného, je nutné, aby brala v potaz i klientovu historii pojistných událostí. Tato historie tedy narozdíl od ostatních dat není ex ante, ale ex post faktorem, který je znám až v době stanovení pojistného pro další období. Tím pádem bylo nutno, aby pojišťovna vytvořila stupnici, jež by výši pojistného upravovala v závislosti na tomto ex post faktoru v průběhu pojištění. Touto stupnicí je bonus-malus stupnice. 17 17 Podkapitola zpracována na základě: KAAS, Rob, Marc GOOVAERTS, Jan DHAENE a Michel DENUIT. Modern Actuarial Risk Theory. USA: Kluwer Academic Publishers, 2002, s. 128-131. ISBN 0-306-47603-7. (vlastní překlad) 19

2.5 Využití bonus-malus systémů Bonus-malus systémy nalézají své uplatnění v oblastech pojištění, ve kterých není možné stanovit výši pojistného pouze na základě předem měřitelných údajů. Je tedy zřejmé, že jejich uplatnění je zejména v oblasti neživotního, rizikového, škodového pojištění. Konkrétní oblast, ve které jsou bonus-malus modely užívány nejhojněji, je oblast pojištění motorových vozidel. Jak již bylo řečeno, je to zejména z toho důvodu, že pro stanovení výše pojistného v této oblasti je nutné brát v potaz i ex post faktory promítnuté do historie pojistných událostí klienta. V českém právním prostředí je navíc stanovena povinnost pojišťoven u pojištění odpovědnosti z provozu motorového vozidla zohlednit při stanovení výše pojistného i předchozí škodní průběh pojištění. Tato povinnost je zakotvena v zákoně č. 168/1999 Sb. o pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla. Konkrétní odstavec zní následovně: Při sjednávání výše pojistného v pojistné smlouvě zohlední pojistitel celkový předcházející škodný průběh pojištění odpovědnosti pojistníka, a to slevou na pojistném v případě bezeškodného průběhu pojištění nebo přirážkou k pojistnému v případě výplaty pojistného plnění z pojištění odpovědnosti. Při zohlednění předcházejícího škodného průběhu pojistitel nepřihlíží k době přerušení pojištění odpovědnosti. V takovém případě se při zohlednění předcházejícího škodného průběhu doba přerušení pojištění odpovědnosti nezapočítává do pojistné doby tohoto pojištění. 2.6 Psychologický aspekt určení oblasti využití bonus-malus systémů Jak podotýká R. Kaas 18, existuje též psychologický důvod, proč jsou hodnotící modely založené na zkušenosti všeobecně přijímány v oblasti pojištění automobilů a ne například v oblasti zdravotního pojištění. Bonusy jsou vnímány jako odměna za opatrné ježdění a přirážky k pojistnému jako zasloužená pokuta za větší sklon způsobovat dopravní nehody. Lidé se domnívají, že dopravní přestupky nejsou trestány příliš přísně a dostatečně často. Ale někoho, kdo je nemocný, z jeho nemoci obecně není možno vinit a nezaslouží si kromě zdravotního i peněžní postih. 18 KAAS, Rob, Marc GOOVAERTS, Jan DHAENE a Michel DENUIT. Modern Actuarial Risk Theory. USA: Kluwer Academic Publishers, 2002, s. 128. ISBN 0-306-47603-7. (vlastní překlad) 20