POUŽ ITÍ STATISTICKÝCH METOD PŘ I HODNOCENÍ SITUACE NA TRHU S CUKREM USE OF STATISTICAL METHODS IN ANALYSIS OF THE SUGAR MARKET SITUATION HOŠ KOVÁ Pavla, (ČR) ABSTRACT In evaluation of a situation on a market with chosen commodities an analysis is usually based on evaluation of economic indicators. However, these can not always reflect changes which happen in partial indicators both in relation to other indicators and regarding time course. And that way a space is opening for use of suitable statistical methods. Among the most often monitored indicators mainly price level on a market with a given commodity belongs. If it is possible to monitor the prices in a longer period, it is possible to use methods of a statistical analysis of time series. These methods will enable not only terminate a long-term tendency of development but also to define a variation in a both long-term and short-term time series. Knowledge of the past will help to estimate a future level of price level of the given commodity. KEY WORDS statistical methods, sugar market, commodities, price level Ú VOD Při charakterizová ní trhů jednotlivých komodit se většina analýz opírá o hodnocení vývoje cen. Pro úplnou charakteristiku trhu je vhodné analyzovat ceny ve výrobkových vertiká lá ch, protož e jedině tak lze do určité míry odvodit budoucí mož ný vývoj na trhu se zvolenou komoditou. Vedle ekonomických analýz se tak otevírá prostor pro použ ití statistických metod z oblasti analýzy časových řad, neboť s jejich pomocí lze popsat jak dlouhodobé tendence vývoje, tak i krá tkodobé či dlouhodobé kolísá ní hodnot sledované ho ukazatele s mož ností konstrukce předpovědí na další období. METODIKA Výkyvy, které v časové řadě sledujeme, mohou být způsobeny sezónními faktory nebo mohou mít charakter dlouhodobé ho kolísá ní. Sezónními vlivy se rozumí soubor přímých či nepřímých příčin, které se opakují. Důsledkem působení sezónních vlivů na analyzovanou časovou řadu jsou tzv. sezónní výkyvy, tj. pravidelné výkyvy zkoumané řady nahoru a dolů vůči určité mu nesezónnímu normá lnímu vývoji řady v průběhu let. Prokáže-li se reá lná existence sezónní slož ky v časové řadě, přichá zí ke slovu kvantifikace sezónních výkyvů. A protož e periodické kolísá ní do značné míry zakrývá dynamiku ekonomických jevů, prová dí se tzv. sezónní očišťová ní, jehož úkolem je zmírnit působení sezónní slož ky v analyzované řadě. Identifikace cyklické složky K nalezení periody o dé lce větší než jeden rok je mož né použít dvě metody. Jestliž e se spokojíme pouze s rozborem toho, zda zkoumaná řada obsahuje cyklickou slož ku či nikoliv, je postačující technikou pro vyhledá vá ní cyklu analýza periodogramu. Periodogramem rozumíme soupis (přehled) všech hodnot teoretických rozptylů, kdy původní hodnoty časové řady jsou vyjá dřeny ve formě goniometrických funkcí při zahrnutí interference vlnění. Jestliž e údaje časové řady obsahují periodický člen (ať už sezónní či cyklický) s jistou periodou, pak 408
periodogram dosahuje v tomto bodě jednak hlavního extré mu a jednak ještě tzv. dodatečných vrcholů, které jsou odezvami extré mu hlavního. Vzhledem k tomu, ž e periodogram indikuje přespřílišné množ ství subperiod, které často věcně ani neexistují, je nezbytné prová dět testy loká lních extré mů periodogramu. K tomuto testová ní lze použít Fisherův test, kdy se testuje nulová hypoté za o tom, ž e sledovaná časová řada významnou periodicitu neobsahuje. Jeho postup lze zkrá ceně popsat takto: nejprve se určí součet všech hodnot (tzv. ordiná t) periodogramu. Dále se vyhledá nejvyšší hodnota periodogramu a zároveň se stanoví, o koliká tou ordiná tu od počá tku se jedná (tato informace je potřebná k výpočtu příslušné délky periody). Testová statistika W se určí jako poměr hodnoty nejvyšší ordiná ty ku součtu všech hodnot ordiná t. V tabulce kritických hodnot se pro testy periodicity u hodnoty m (počet nenulových ordiná t) nalé zá na hladině významnosti α kritická mez g F (α). Pokud W > g F (α), lze přijmout hypoté zu o významnosti dané periody (o délce n/j, kde n je počet hodnot časové řady a j pořadí ordiná ty). Zjistí-li se významná periodická slož ka určité frekvence, je mož né testovat významnost další (druhé největší) velké hodnoty periodogramu jednoduše tak, ž e se dosud nejvyšší hodnota vynechá a se zbylými hodnotami se pracuje analogicky jako předtím. Hodnotu m je však nutné nahradit číslem m - 1. Celá prá ce končí tehdy, jakmile se narazí na první periodu, která už není statisticky významná. Většinou však rozbory ekonomických časových řad vyž adují rozpoznat nejenom, ž e řada cyklus má (nebo nemá ), ale rovněž nalé zt, kde jsou sedla a vrcholy analyzované řady. Další způsob, jak v sezónně očištěné časové řadě rozpozná vat cyklické výkyvy, představuje metoda zbytku. Předpokladem použ ití této metody je primá rní provedení dvou operací - nalezení vhodné ho trendu původních údajů řady a jejich sezónní očištění. Po provedení těchto dvou operací spočívá další prá ce v určení odchylek sezónně očištěných údajů od trendu (důlež ité bude aritmetické znamé nko odchylek) a ve vyjá dření těchto odchylek v procentech. Vyhodnocení odchylek je přehlednější při grafické m zná zornění. Na základě vyhledá ní nejvyšších a nejnižších odchylek se stanovují tzv. vrcholy a sedla, a pokud se opakují, tak počet období mezi dvěmi vrcholy či sedly představuje délku periody. Stanovová ní sedel a vrcholů je ovšem čá stečně formá lní, protož e u kaž dé jednotlivé hodnoty zbytku dost zá leží na koncepci sezónního očišťová ní a na typu trendu, který byl zvolen. Analýza vývoje cen cukru K vlastní analýze byly použ ity časové řady cen zemědělských výrobců, cen průmyslových výrobců (tj. cukrovarů) a ceny spotřebitelské. Ú roveň světových cen zastupovala časová řada cen cukru na komoditní burze v New Yorku. Veškeré údaje byly sledová ny za období let 1992 až 2003 (světové ceny byly sledová ny až od roku 1993). Vzhledem k tomu, ž e řepná kampaň probíhá pouze 3 4 měsíce, lze základní srovná ní prové st jenom pro průměrné roční hodnoty sledovaných cen. Z grafu 1 je pak vidět, ž e ceny zemědělských výrobců jsou spíše konstantní, bez výrazných změn. Naproti tomu ceny zpracovatelů a spotřebitelské mají stejný průběh, tzn. ž e změny v ceně zpracovatelů se velice rychle projevily i v ceně spotřebitelské. 409
Graf 1: Vývoj cen cukrovky a cukru 25000 20000 Cena v Kč/t 15000 10000 5000 0 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Rok Průměrná cena zem. výrobců Průměrná cena zpracovatelů Průměrná cena spotřebitelská Pramen: Situační a výhledové zprá vy MZe Podobnost vývoje cen zpracovatelských a spotřebitelských lze pozorovat i v případě měsíčních hodnot. Pokud cena cukrovarů rostla, tak rostla i cena spotřebitelská nebo na růst reagovala s mírným zpož děním, které se podle výsledků dalších statistických metod (zejmé na podle metody zbytku) pohybovalo v rozmezí 1 4 měsíce. Odlišný vývoj se ale objevuje od listopadu 2002, kdy začaly ceny zpracovatelů i spotřebitelské klesat. Tento pokles vyvrcholil v lednu roku 2003, kdy se cena zpracovatelů dostala na úroveň 13 799 Kč/t, což představuje oproti listopadu 2002 pokles o 23 %; od února 2003 opět ceny rostly a dostaly se nad úroveň 17 000 Kč/t. Ceny spotřebitelské v dané m období sice také klesaly, ale pokles nebyl tak výrazný (zhruba o 4 %). Další změnu ve vývoji lze zaznamenat v měsících květen až listopad roku 2003, kdy ceny spotřebitelské klesly pod ceny zpracovatelů. Tato situace vznikla v důsledku pádu regulace cukerního pořá dku. Ř ada cukrovarů totiž využ ila pádu regulace k nadměrné mu prodeji cukru na tuzemské m trhu. Některé cukrovary se prodejem na domá cím trhu zřejmě zbavovaly zásob a v tuzemsku také začal končit cukr, který měl jít podle původních pravidel na vývoz. Srovná me-li vývoj domá cích cen se světovou cenou, sledovanou na burze v New Yorku (graf 2), tak je vidět odlišný vývoj cen. Zatímco světová cena od roku 1995 spíše klesala, cena v Č R naopak rostla až do roku 2001, kdy i domá cí cena začala mírně klesat. Výjimku představuje rok 1997, kdy v důsledku vysokých hektarových výnosů cukrovky bylo vyrobeno rekordní množ ství cukru, což vedlo i přes vysoký objem vývozu k přebytku cukru na domá cím trhu a tím pá dem i k poklesu cen průmyslových výrobců a cen spotřebitelských. 410
Graf 2: Vývoj průměrné světové ceny cukru podle burzy v New Yorku (v USc/lb) 16 14 12 10 USc/lb 8 6 4 2 0 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Rok Pramen: Situační a výhledové zprá vy MZe V grafu 2 je vidět, ž e největší pokles zaznamenala světová cena v roce 1999, kdy pokračoval vliv asijské krize, která sníž ila odbyt cukru, dále v roce 1999 devalvovala svoji měnu Brazílie (došlo ke zvýšení exportní nabídky), sníž il se objem dovozu cukru do Ruska (pokles byl způsoben spíše platební neschopností ruských firem než poklesem poptá vky) a pak samozřejmě díky vysoké sklizni a stá le narůstající světové zásobě cukru při klesající světové poptá vce po cukru. I když světové ceny v roce 2000 a 2001 mírně vzrostly, tak v roce v roce 2002 opět poklesly, aby v roce 2003 mírně vzrostly. Hlavními příčinami nízkých světových cen zůstá vají na jedné straně enormně vysoké zá soby cukru a na druhé straně stá le se zvyšující produkce cukru při stagnující spotřebě. Podobný vývoj jako ceny v New Yorku mají i ceny cukru na burze v Londýně, ale vzhledem k omezené mu počtu údajů (poslední zná mý údaj byl publiková n k září 2002) nebyla tato časová řada analyzová na. K další analýze vývoje cen byly použ ity měsíční hodnoty sledovaných časových řad. Vzhledem k mož nosti existence sezónního kolísá ní bylo nejprve provedeno otestová ní významnosti sezónní slož ky pomocí upravené analýzy rozptylu. Na základě výpočtu testové ho krité ria se proká zalo, ž e sezónní kolísá ní na vývoj časových řad nemá statisticky významný vliv (i když působení té to slož ky nelze vž dy vyloučit). Analýza časových řad pak pokračovala vyhledá vá ním dlouhodobé ho kolísá ní. Pro lepší vyhodnocení výsledků byla použ ita jak analýza periodogramu, tak metoda zbytku. Pomocí periodogramu a Fisherova testu byly zjištěny u časových řad cen zpracovatelů jako statisticky významné periody o délce 72, 48, 29, 22, 14, 36 a 16 měsíců, u cen spotřebitelských pak 72, 36, 48, 29, 21, 18, 15 a 9 měsíců. Uvedené hodnoty se sice při testová ní proká zaly jako statisticky významné, ale na druhou stranu představují spíše podperiody větších period. Z tohoto důvodu byla použ ita i metoda zbytku, která pomocí grafické ho zná zornění relativních odchylek přehledně ukáže mož nost existence dlouhodobé ho kolísá ní. Na zá kladě vyhodnocení grafu metody zbytku bylo u cen zpracovatelů vidět kolísá ní o délce zhruba 30 měsíců, ale data z roku 2003 tuto délku začínají pozměňovat. U cen spotřebitelských metoda zbytku uká zala přítomnost dlouhodobějšího kolísá ní o délce zhruba 28 měsíců. Obě tyto periody byly Fisherovým testem označeny jako statisticky významné, tzn. ž e v daných časových řadá ch se mohou tyto periody o dané délce znovu vyskytnout, a proto je vhodné uvedené výsledky zahrnout do případných výpočtů pro odhad budoucího vývoje cenové úrovně. 411
V případě světových cen pak na zá kladě Fisherova testu se jako statisticky významné uká zaly periody o délce 66, 44, 33, 19, 13, 17, 11, 22 a 9 měsíců. Stejně jako v předchozích řadá ch i zde některé významné periody mohou mít charakter podperiod. Na základě metody zbytku a jejího grafické ho zná zornění je mož né říci, ž e dlouhodobé kolísá ní se v dané časové řadě vyskytuje a to o délce zhruba 20 měsíců. V tomto případě ale grafické zná zornění ukazuje na skutečnost, ž e od roku 1999 se kolísá ní cen směrem nahoru a dolů výrazně zkrá tilo a to na 15 měsíců, a pokud budeme brá t v úvahu kolísá ní pouze od roku 2001, tak zjistíme dé lku periody pouhých 13 měsíců (periody o této délce byly zaznamená ny i Fisherovým testem). Uvedené výsledky svědčí o stá le větší citlivosti světových cen na informace o produkci cukru v Již ní Americe (zejmé na v Brazílii) a Asii, na exportních mož nostech jednotlivých zemí a na mož nosti odbytu dosavadních přebytků cukru. ZÁ VĚ R Z výsledků dosaž ených při analýze uvedených časových řad je vidět, ž e cena na domá cím trhu není ovlivňová na světovou cenou a v některých případech je vývoj cen naprosto odlišný. Zatímco od roku 1997 světová cena klesala a od roku 2000 mírně vzrostla, cena na domá cím trhu od roku 1998 neustá le rostla a v posledním období velice pozvolna klesá. Použ ité statistické metody dále ukazují na skutečnost, ž e sezónní slož ka nemá při popisu vývoje časových řad takový význam, jaký by se na základě grafické ho zná zornění měsíčních hodnot očeká val (při kvantifikaci sezónnosti se hodnoty sezónních indexů pohybovaly v rozmezí 0,98 1,02). Mnohem důlež itější je ale zjištění, ž e ceny zpracovatelů a ceny spotřebitelské vykazují dlouhodobé kolísá ní a to o dé lce zhruba 2 2,5 roku. Graf 3: Periodické kolísánísvě tový ch cen podle burzy NY (metoda zbytku) 40 30 20 Odchylka v % 10 0-10 -20 I.93 V.93 IX.93 I.94 V.94 IX.94 I.95 V.95 IX.95 I.96 V.96 IX.96 I.97 V.97 IX.97 I.98 V.98 IX.98 I.99 V.99 IX.99 I.00 V.00 IX.00 I.01 V.01 IX.01 I.02 V.02 IX.02 I.03 V.03 IX.03-30 -40-50 Mě síc, rok ANOTACE Při hodnocení situace na trhu se zvolenými komoditami se analýza většinou opírá o vyhodnocová ní ekonomických ukazatelů. Ty ale nemusí vždy odrážet změny, ke kterým u jednotlivých ukazatelů dochá zí, ať ve vztahu k jiným ukazatelům nebo vzhledem k běhu času. A tak se otevírá prostor pro použ ití vhodných statistických metod. Mezi nejčastěji sledované ukazatele patří zejmé na úroveň cen na trhu s danou komoditou. Jestliž e jsme schopni ceny sledovat v dlouhodobějším horizontu, je mož né využít metody statistické analýzy časových řad. Tyto metody umož ní nejenom určit dlouhodobou tendenci vývoje, ale také definovat kolísá ní v časové řadě a to jak krá tkodobé, tak i 412
dlouhodobé. Znalost minulosti nám pak můž e pomoci v odhadová ní budoucí úrovně cenové hladiny dané komodity. KLÍČ OVÁ SLOVA statistické metody, trh s cukrem, komodity, cenová hladina POUŽ ITÁ LITERATURA 1. Jílek, J.: Statistické zá klady konjunkturní analýzy. VŠE, Praha, 1993 2. Koschin, F.: Statgraphics aneb statistika pro kaž dé ho. Grada, Praha, 1992 3. Souček, E., Blatná, D., Hindls, R.: Analýza hospodářské konjunktury. VŠE, Praha, 1994 4. Situační a výhledové zprá vy Cukr, cukrovka, různé ročníky. MZe, Praha KONTAKTNÍ ADRESA Ing. Pavla Hošková, KS PEF, Č eská zemědělská univerzita v Praze, Kamýcká 129, 165 21 Praha 6 Suchdol, tel.: +4202 2438 2392, e-mail: hoskova@pef.czu.cz Oponent: doc. Ing. Zlata Sojková, CSc. 413