M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y?

M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK Druhá přednáška

INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ, FAKULTA SOCIÁLNÍCH VĚD UNIVERSITA KARLOVA (1348)

Ještě jedna technická poznámka (než se pustíme do prvého tématu) AKTIVNÍ ÚČAST NA NAŠICH SETKÁNÍCH BY BYLA MOC, ALE MOC VÍTÁNA: 1 Stačí se nějak - každý dle svého gusta - přihlásit o slovo. 2 Případně mi poslat mail: visek@fsv.cuni.cz - pro ty, kteří nechtějí veřejně mluvit nebo mi chtějí diskrétně poradit. 3 Podobně jako studentům (ač jste možná někteří starší a určitě moudřejší než já) si dovolím připomenout, že ty nejhloupější otázky jsou ty nejpodstatnější - - vedou ke změně pohledu, ke změně paradigmatu. 4 Případně donutí přednášejícího vysvětlit něco, co nikdo dobře nechápal (občas se ukáže, že ani on), ale všichni se styděli zeptat.

Ještě jedno připomenutí Data přednášek: Původně naplánované 3. 10. 17. 10. 31. 10. 14. 11. 28. 11. 12. 12. 19. 12.

Ještě jedno připomenutí Data přednášek: Původně naplánované 3. 10. 17. 10. 31. 10. 14. 11. 28. 11. 12. 12. 19. 12. Doufám, že odsouhlasené a vzaté na vědomí 3. 10. 17. 10. 31. 10. 14. 11. 28. 11. 5. 12. 19. 12. (pokud Vás moje povídání bude i nadále zajímat).

Obsah dnešní přednášky 1 Je Leonardo opravdu zakladatelem moderní vědy?

Obsah kapitoly 1 Je Leonardo opravdu zakladatelem moderní vědy?

Mottem pro dnešek bude: Nejvznešenějším potěšením je radost z porozumění. (The noblest pleasure is the joy of understanding.) Leonardo da Vinci

Připomenutí obecně známého faktu NAŠE KULTURA, TRADICE, VZDĚLANOST, ATD. JSOU ZALOŽENY NA: 1 Hebrejsko-křest anské tradici a vnímání světa 2 Antické filosofii a vědě

Ještě jedno připomenutí NE VŽDY SE ZDŮRAZŇUJE, ŽE OBA PŘÍSTUPY HLEDAJÍ INVARIANTY (co to je!! - např. obsah elipsy)

Elipsa má stejný obsah i po otočení (Vrat me se zpět.)

Ještě jedno připomenutí NE VŽDY SE ZDŮRAZŇUJE, ŽE OBA PŘÍSTUPY HLEDAJÍ INVARIANTY (co to je!! - např. obsah elipsy) 1 Hebrejsko-křest anská tradice a vnímání světa hledá (převážně) invariantní procesy, vypráví příběhy. 2 Antická filosofie a věda (filosofie) hledá (převážně) invarianty v čase a prostoru, mohli bychom (s trochou nadsázky říci) fyzikální invarianty,

Ještě jedno připomenutí NE VŽDY SE ZDŮRAZŇUJE, ŽE OBA PŘÍSTUPY HLEDAJÍ INVARIANTY (co to je!! - např. obsah elipsy) 1 Hebrejsko-křest anská tradice a vnímání světa hledá (převážně) invariantní procesy, vypráví příběhy. 2 Antická filosofie a věda (filosofie) hledá (převážně) invarianty v čase a prostoru, mohli bychom (s trochou nadsázky říci) fyzikální invarianty, (věda) se soustřed uje na matematiku, geometrii a hlavně astronomii, převážně modely světa (nejen vesmíru).

Podkapitola 1 Je Leonardo opravdu zakladatelem moderní vědy?

Co přinesla antická věda (či spíše vzdělanost)? Hlavní okruhy (pre)antické vzdělanosti - seřazeno (přibližně) dle prvního okamžiku výskytu: 1 Umění - obrazy, sochy, divadelní hry, architektura, chrámy a hrobky 2 Metafyzické poznatky - báje, mýty, legendy a zkazky 3 Filozofie - všeobsahující vědění, hypotézy o.... 4 Matematika, geometrie, astronomie a...

Co přinesla antická věda (či spíše vzdělanost)? Hlavní okruhy (pre)antické vzdělanosti - seřazeno (přibližně) dle prvního okamžiku výskytu: 1 Umění - obrazy, sochy, divadelní hry, architektura, chrámy a hrobky 2 Metafyzické poznatky - báje, mýty, legendy a zkazky 3 Filozofie - všeobsahující vědění, hypotézy o.... 4 Matematika, geometrie, astronomie a... (Ted je čas na matematickou zájímavost!)

Matematická zajímavost Dostali jsme za úkol sečíst lichá čísla 1 + 3 + 5 +... + (2n 1). Pro n = 2 máme 1 + (2n 1) = 1 + 3 = 4 = n 2. Pro n = 3 máme 1 + 3 + (2n 1) = 1 + 3 + 5 = 9 = n 2. Takže náše domněnka bude 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n 2.

Matematická zajímavost - vyřešme to matematickou indukcí Mějme tedy hypotézu, že Pak by mělo být 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n 2. 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) + (2(n + 1) 1) = (n + 1) 2. Dle hypotézy máme 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) }{{} n 2 + (2(n + 1) 1) = n 2 + (2(n + 1) 1) = n 2 + 2n + 2 1 = n 2 + 2n + 1 = (n + 1) 2.

Matematická zajímavost - matematik to ovšem nebude počítat, ale...

Matematická zajímavost - matematik to ovšem nebude počítat, ale... (Je čas na vtip - to co zabíjí...)

Co přinesla antická věda (či spíše vzdělanost)? Pojd me od umění k matematice: UMĚNÍ 1 Malby v jeskyních, na oltářích, atd. 2 Od stavitelů pyramid až po stavitele chrámů a paláců 3 Divadelní hry - Homerova Ilias (či chcete-li Iliada) a Odyssea 4 Sochy lidí, bohů - ideály krásy, harmonie,...

Co nám dala antika (tady jde vlastně o historii, tradici a její poznávací schopnost)? METAFYZICKÉ POZNATKY 1 Báje - příběhy bohů a lidí, 2 Zkazky - Ezop (6. století BC) (Jean de La Fontaine (*1621, +1695), Ivan Andrejevič Krylov (*1769,+1844), 3 Mýty - zdroj velkých náboženství (vyjití z Egypta, o Gilgamešovi, o Abrahámovi a toleranci) 4 Legendy - kořeny národů a kultur (Romulus a Remus (Mars, starořímský bůh Slunce, Rhea Silvia dcera krále Numitora Silvia - Alba Longa) (antické město v centrální Italii), praotec Čech a jeho tři dcery) 5 Základy a nejdůležitější pojmy našeho života - co je láska či přátelství, odkud se vzaly, co je etika a morálka, atd.

Co přinesla antická věda (tedy vlastně více méně filozofie)? FILOZOFIE 1 Metodiku(y) nazírání světa - paradoxy 2 Představy o světě, o vesmíru, atd. 3 Modely uspořádání společnosti 4 Diskuze o člověku, jeho podstatě, smyslu života

Co přinesla antická věda (tedy vlastně více méně filozofie)? FILOZOFIE 1 Metodiku(y) nazírání světa - paradoxy 2 Představy o světě, o vesmíru, atd. 3 Modely uspořádání společnosti 4 Diskuze o člověku, jeho podstatě, smyslu života Filosofie spolu s matematikou, geometrií a astronomií však mají zvláštní postavení a tak se filosofii věnujme maličko více, matematice se budeme věnovat trochu později (o metafyzice bude ale také často řeč).

Historická období filosofie - jak se je učí (často) studenti filosofie 1 Předsókratovská filosofie Milétská škola Thalés z Milétu, Anaximandros, Anaximenés Pýthagorejská škola Pýthagorás a jeho žáci, Alkmaión Elejská škola Xenofanés, Parmenidés, Zénón z Eleje Hérakleitos z Efesu Pluralisté Anaxagorás, Empedoklés 2 Klasické období athénské filosofie Sókratés Platón Aristotelés Sofisté Prótagorás z Abdér, Gorgiás z Leontín Kynismus - Antisthenés, Díogenés ze Sinópé 3 Helénistické období (3. stol. BC až 2. stol. BC), - viz další slide 4 Latinská filosofie (1. stol. BC - 5. stol. AD), - viz další slide

Předsókratovská a helénistická filosofie, a klasické období (7. stol. BC až 2. stol. BC)

Předsókratovská a helénistická filosofie, a klasické období (7. stol. BC až 2. stol. BC) Od otázek etiky a matematiky až po praktickou filosofii, mnoho problémů, které dnes zahrnujeme do vědy.

Latinská filosofie

Latinská filosofie Latinská filosofie (1. stol. BC - 5. stol. AD) Stoicismus Zénon z Kitia, Seneca, Epiklétos, Marcus Aurelius Epikureismus Epikúros, Titus Lucretius Carus, Quintus Horatius Flaccus Skepticismus - Pyrrhón z Élidy Eklekticismus Marcus Tullius Cicero, Filón Alexandrijský Novoplatónismus Plótínos, Iamblichos, Proklos, Boëthius

Latinská filosofie Latinská filosofie (1. stol. BC - 5. stol. AD) Stoicismus Zénon z Kitia, Seneca, Epiklétos, Marcus Aurelius Epikureismus Epikúros, Titus Lucretius Carus, Quintus Horatius Flaccus Skepticismus - Pyrrhón z Élidy Eklekticismus Marcus Tullius Cicero, Filón Alexandrijský Novoplatónismus Plótínos, Iamblichos, Proklos, Boëthius Chybí menší směry, např. hedonismus - budeme o něm mluvit v kategorii statistické zajímavosti.

Latinská filosofie Otázky práva, praktická filosofie efektivního vládnutí, méně teoretických problémů, které bychom označili jako věda, střediska - Konstantinopol, Alexandrie (knihovna, faroský maják - div světa) a Řím. (Filosofie období úpadku Římské říše )

Co přinesla antická věda (tady jde o vědu dost v duchu moderní vědy)? MATEMATIKA, GEOMETRIE, ASTRONOMIE A... 1 Možnost počítat - zajímavost: mohutnost množiny - Bernard Bolzano (Georg Cantor (1845-1918), Richard Dedekind (1831-1916, oba Němci)) 2 Čísla a číselné soustavy 3 Geometrické tvary, jejich transformace (kvadratura kruhu), obsah (v různých dimenzích) 4 První představy o vesmíru (spíše o světě)

Podkapitola 1 Je Leonardo opravdu zakladatelem moderní vědy?

Pojd me opět od umění k matematice: UMĚNÍ 1 O tvůrcích maleb v jeskyních - téměř nic. 2 Velká sfinga v Gíze, staří Egypt ané, 3. tisíciletí BC, největší socha z jednoho kusu kamene 74 m dlouhá, 19 m široká a 21 m vysoká. 3 Homér (12. - 8. stol. BC (if any), Hérodotos - legenda o Homérově životě, 5. st.bc)) Ilias a Odyssea, Hymnus na Apollóna a Hymnus na Afrodítu, dle klasiků, Ilias a Odyssea začínají evropské kulturní a duchovní dějiny, první redakce z podnětu athénského tyrana Peisistrata (*546,+527 BC) či jeho syna Hipparcha (vládl 527 514 BC), dnes užívané znění je od Aristarcha ze Samothráky (*220, +143 BC). 4 Discobolus, (asi) řecký sochař Myron (cca 550-500 BC), (originál ztracen, římské kopie, zachycení pohybu a akce, vyjádření řeckého ideálu o proporci, harmonii rytmu a rovnováze).

METAFYZIKA (PŘEVÁŽNĚ VELKÁ NÁBOŽENSTVÍ ) 1 Mnoho autorů je naprosto fiktivních - Mojžíš, Jozue, Samuel atd. 2 U mnohých knih nemáme ani historicky spolehlivé informace o editorech, knihy Starého zákona až do prvních proroků 3 Autoři evangelií, částečně historicky doložení: Matouš, Marek, Lukáš,... 4 Někteří jsou historicky doložení: Mohamed (Muhammad ibn Abdilláh ibn Abdilmuttalib *571 - + 632), Siddhártha Gautama Budha (*560 BC - +?) Pavel z Tarsu (Ša ul mi-tarsos, *? - +66-67) ZAJÍMAVÁ JE TAKÉ HISTORIE HLEDÁNÍ TEXTŮ.

Filozofové, které připomeneme

Filozofové, které připomeneme (Je čas na další matematickou zajímavost.)

Matematická zajímavost - ve škole jsme se učili: Prvočíslo je takové číslo, které je dělitelné jen jedničkou a samo sebou. Ostatní čísla mají řadu dělitelů, např. 6 je dělitelné 2 a 3. Zajímave je, že 6 = 3 + 2 + 1, podobně: 28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1 či 496 = 248 + 124 +... + 1 - perfektní čísla. Číslo 12 má dělitele 6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 > 12, podobně 18 má dělitele 9 + 6 + 3 + 2 + 1 = 21 > 18, první takové liché číslo je 945 součet dělitelů je 975 - abundant numbers.

Matematická zajímavost - ve škole jsme se učili (pokračování): Většina lichých neprvočísel, např. 9 má dělitele 3 a 1 a máme 3 + 1 = 4 < 9, 15 má dělitele 5, 3 a 1 a máme 5 + 3 + 1 = 9 < 15, 21 má dělitele 7, 3 a 1 a máme 7 + 3 + 1 = 11 < 21 - nonabundant numbers. Většina sudých, např. 8 má dělitele 4, 2 a 1 4 + 2 + 1 = 7 < 8, 10 má dělitele 5, 2 a 1 5 + 2 + 1 = 8 < 10, 14 má dělitele 7, 2 a 1 7 + 2 + 1 = 10 < 14 - nonabundant numbers.

Matematická zajímavost - ve škole jsme se učili (pokračování): Většina lichých neprvočísel, např. 9 má dělitele 3 a 1 a máme 3 + 1 = 4 < 9, 15 má dělitele 5, 3 a 1 a máme 5 + 3 + 1 = 9 < 15, 21 má dělitele 7, 3 a 1 a máme 7 + 3 + 1 = 11 < 21 - nonabundant numbers. Většina sudých, např. 8 má dělitele 4, 2 a 1 4 + 2 + 1 = 7 < 8, 10 má dělitele 5, 2 a 1 5 + 2 + 1 = 8 < 10, 14 má dělitele 7, 2 a 1 7 + 2 + 1 = 10 < 14 - nonabundant numbers. (Je čas na vtip - vlajka Armenie versus Turecka)

Filozofové - maličká připomenutí ZÉNÓN Z ELEJE (490 430 BC) 1 Autor řady paradoxů: Půlení Achilles a želva Letící šíp stojí Stadion Paradox s pytlem ječmene 2 Společný jmenovatel u řady paradoxů - bránění se přijmout efektivně neuchopitelné nekonečno. 3 Aristotelés jej označil za objevitele dialektiky.

Achilles a želva - dohoní ji nebo ne?

Achilles a želva - dohoní ji nebo ne? Na http://dakota.skautkostelec.cz/skautska_stezka/priroda/rychlost_zivocichu.htm se lze dočíst, že želva uběhne za hodinu 0.5 km, tj. za vteřinu cca 14 cm.

Achilles a želva - dohoní ji nebo ne? Zkusme to spočítat! 0 99 100 Achilles uběhne 99m za cca 10 sekund. Než Achilles uběhne 1.4 m, Želva zatím uběhne 1.4m, tj. 0.014 toho, co uběhl Achilles. želva uběhne 1.4m 0.014, tj. 0.014 z toho, co uběhl Achilles, tj. 0.0196 m. Jde o součet geometrické řady 1.4 0.014 i 1 1.4 = 1 0.014 = 1.419878 i=1 tj. Achilles želvu dohoní na 100.419878 m a závod na 100 m prohraje, ale želvu v každém případě dohoní. atd.

Statistická zajímavost: HEDONICKÁ ANALÝZA Waugh, F. V. (1928): Quality factor influencing vegetable prices. Journal of Farm Economics 10, 185-196. Zkoumání ceny chřestu v závislosti na jeho kvalitě vyjádřené některými charakteristikami

Statistická zajímavost (pokračování): Court, A. T. (1939): Hedonic price indexes with automotive examples. In Dynamics of Automobile Demand, N.Y., The General Motors Corporation, 97-117. Zkoumání ceny aut v závislosti na jejich kvalitě implikované technickými parametry

Statistická zajímavost (pokračování): Court, A. T. (1939): Hedonic price indexes with automotive examples. In Dynamics of Automobile Demand, N.Y., The General Motors Corporation, 97-117. Zkoumání ceny aut v závislosti na jejich kvalitě implikované technickými parametry Chow, G. C. (1967): Technological change and demand for computers. American Economic Review, 57:5, 1117-1130. Zkoumání ceny počítačů v závislosti na jejich kvalitě implikované technickými parametry

Statistická zajímavost (pokračování): Cole, R., Y. C. Chen, J. A. Barquin-Stollema, E. Dulberger, N. Helvacian, J. H. Hodge (1986): Quality-adjusted price index for computer processors and selected peripheral equipment. Survey of Current Business, 66:1, 41-50. Zkoumání ceny počítačů a jejich částí v závislosti na jejich kvalitě dané technickými parametry

Statistická zajímavost (pokračování): Cole, R., Y. C. Chen, J. A. Barquin-Stollema, E. Dulberger, N. Helvacian, J. H. Hodge (1986): Quality-adjusted price index for computer processors and selected peripheral equipment. Survey of Current Business, 66:1, 41-50. Zkoumání ceny počítačů a jejich částí v závislosti na jejich kvalitě dané technickými parametry To, co v roce 1953, v roce kdy IBM dala na trh první počítač, stálo 530$, stálo v roce 1982 už jen 1$. (Bill Gates, ředitel GM)

Je Leonardo opravdu zakladatelem moderní ve dy? Co pr inesla antická a str edove ká ve da a vzde lanost? Co víme o jejich tvu rcích a procesu tvorby? Domácí úkol Na Grand Slamu hraje v prvním kole hlavní soute že 128 hrác u. Kolik zápasu se celkem odehraje, než bude znám víte z?

Je Leonardo opravdu zakladatelem moderní ve dy? Co pr inesla antická a str edove ká ve da a vzde lanost? Co víme o jejich tvu rcích a procesu tvorby? Domácí úkol Na Grand Slamu hraje v prvním kole hlavní soute že 128 hrác u. Kolik zápasu se celkem odehraje, než bude znám víte z? (Je c as na promoc ní projev.)

Píšou, že každý Čech nosí v průměru 7.3 párů ponožek. Jen nevím jak?

DIKY ZA POZORN OST