Zenonovy paradoxy PRÁCE PRO SOČ. 1. října 2016 Autor: Adéla Tomanovicsová Téma: Zenonovi Paradoxy

Transkript

1 PRÁCE PRO SOČ 1. října 2016 Autor: Adéla Tomanovicsová Téma: Zenonovi Paradoxy

2 Název Zenonovi paradoxy Jméno a Příjmení Adéla Tomanovicsová Pracovní postup: 1. Zjištění informací. 2. Nastudování. 3. Vytvoření projektu. 4. Prezentace práce. Motivace Nejprve jsem žádnou motivaci neměla. Poté mě zaujal název této práce. No a nakonec jsem při hledání materiálu narazila na tak zajímavé informace, že jsem si dala vypracovat tuto práci, jako své malé poslání Cíl: Co budu řešit? Budu se snažit Vám ukázat všechny paradoxy a zjednodušeně Vám ukázat řešení. 1

3 Zenón z Eleje Narodil se pravděpodobně kolem roku 490 před naším letopočtem a zemřel asi v roce 430 před naším letopočtem. Jeho věk nemůžeme určit přesněji, protože se o jeho životě nic moc neví. Hodně informací ale můžeme vyčíst z Platónova dialogu Parmendies, ale Platónovi nešlo o to, aby ve svém rozhovoru popsal postavy, ale pouze zachoval myšlenky tehdejších filosofů. Zenón náleží ke skupince Eleátů, a proto je jednou z postav tzv. Elejské školy, kde byl vůdcem Parmenidés. Tento muž byl zároveň Zenónovým učitelem. Zenón se usilovně snažil pokračovat v jeho studiích a současně hájit jeho teorii o neměnném jsoucnu, které vylučuje jakýkoliv pohyb a změnu času. Zenón byl také znám svým přátelstvím k Pythagorovcům. Snažil se zničit jejich základ učení, který měl základ v číslech. Snažil se opravdu moc dokázat, že matematika jako vůbec taková, jakou ji brali Pythagorovci, je něco zcela zbytečného a neužitečného. Proto se velmi usilovně snažil všem dokázat, že neexistuje mechanický pohyb. Jeho paradoxy, které jsou tak též známé pod pojmem aporie, byly ve své době matematicky nevyvratitelné, což znamenalo, že svým učením mnohé lidi přesvědčil. Tento stav vydržel, po dobu jednoho tisíce let. Ke vší smůle se však podařilo panu Blaisu Pascalovi a Wilhelmu Leibnizovy jeho názory a práci vyvrátit. Dodnes je Zenón považován za tvůrce dialektiky. Význam tohoto slova zůstává dodnes nejednoznačný. V jeho době znamenal umění diskuze, ve které se střídá tvrzení a námitka. Takový rozhovor spočívá v tom, že si účastníci dialogu navzájem vyvracejí nesprávná a neobhajitelná mínění. Právě pomocí dialektiky obhajoval Zenón učení svého učitele a samozřejmě i své paradoxy. Díky tomuto byly protivníkovy argumenty pochybné a rozporuplné

4 Paradoxy? Zenonovi paradoxy jsou dialekty, neboli jak už víme, důkazy proti pohybu. Snažil se jimi velmi důrazně potvrdit nauku svého učitele Parmenida, který prohlašoval, že existuje neměnné a nehybné jsoucno, jenž vylučuje jakoukoliv možnost či náznak možnosti pohybu anebo změny času. Domníváme se, že Zenón vymyslel na třicet různých paradoxů, ale proslulé jsou pouze čtyři z nich: 1) Závod Achillea se želvou 2) Letící šíp 3) Dichotomie (půlení) 4) Stadion

5 Závod Achillea se želvou Tento paradox dokazoval nemožnost pohybu. Achilles nejrychlejší běžec nikdy nedohoní želvu, která je o kus před ním. V okamžiku, kdy totiž doběhne na původní místo želvy, želva se posunula o malý kousek dál. Když Achilles uběhne tento kousek, je želva zase o kousek dál a tak až do nekonečna. Jeho pohyb lze tedy popsat jako nekonečnou řadu stále kratších úseček, což pro starší řecké filosofy představovalo nepřekonatelný paradox. Tento paradox se dá samozřejmě i matematicky zapsat. Přesněji řečeno lze jej zapsat do geometrické posloupnosti 10, 1, 0, 1 Proto se také bude vzorec pro výpočet nekonečného součtu rovnat, kdy = první uběhnutá vzdálenost (v tomto případě 10) a q=kvocient

6 Letící šíp V tomto paradoxu se Zenón snaží rozkouskovat čas. Tvrdí, že když pozorujeme, jak letí šíp, tak šíp ve skutečnosti neletí, ale je v klidu. Vysvětlení je následovné. Pokud vezmeme v úvahu jakoukoliv polohu šípu, tak na daném místě se v tomto okamžiku šíp nepohybuje. A když budeme šíp pozorovat v jiné poloze, tak i v tomto případě se šíp nebude v daném okamžiku pohybovat. Takto pozorujeme celou dráhu letu šípu, který se skládá z mnoha bodu a tudíž se šíp celou tu dobu od vystřelení po zabodnutí do terče nepohybuje, ale je v klidu a neletí

7 Dichotomie (půlení) Paradox půlení či dichotomie argumentuje takto: představme si, že někdo chce uběhnout vzdálenost 100 m. Než se tam ale dostane, musí uběhnout 50 m, předtím už 25 m a tak dále až do nekonečna. Takže se nemůže hnout z místa, protože každý pohyb vyžaduje nekonečně mnoho dílčích přesunů. Paradox chybně předpokládá, že uběhnutí nekonečného počtu dílčích úseků vyžaduje také nekonečný čas. Pokud se čas potřebný k uběhnutí těchto dílčích úseků zmenšuje, může být celkový čas konečný. Nekonečná posloupnost dílčích přesunů o 100/2 n konverguje k nule a její součet je 100 m. Dichotomie (z řeckého dicha = na dvakrát a tome = řez) je obecně jakékoli rozdělení celku do dvou vzájemně se nepřekrývajících částí. Jiná definice: rozlišení dvou kvalitativně odlišných stavů jevu nebo vlastnosti

8 Stadion Máme tři skupiny lidí na stadionu. První skupina lidí = A jsou diváci. Druhá skupina lidí = B jsou běžci, kteří běží určitou rychlostí a jedním směrem. Třetí skupina lidí = C jsou další běžci, kteří běží také stejnou dráhu stejnou rychlostí, ale v opačném směru vůči skupině běžcům Bé. Jenže když se běžci B a C proti sobě rozběhnou, tak vůči divákům A běží stejně rychle. Jenže z pohledů běžců ze skupin B a C se jim zdá, že běží dvojnásobnou rychlostí, než jakou vidí diváci A. Když porovnáme graf nahoře, tak zjistíme, že první běžec ze skupiny B i C proběhli pouze kolem dvou diváků ze skupiny A, ale zároveň proběhli kolem všech běžců z opačné skupiny. Tohle podle Zenóna znamená, že běžci běží stejnou rychlostí a v opačném směru mají vůči sobě dvojnásobnou rychlost, než jak to mohou vidět diváci. Tímhle paradoxem tvrdil, že pohyb neexistuje, jelikož se jedno těleso (běžci), nemůže pohybovat dvěma rychlostmi zároveň

9 Z Á V Ě R Cílem mé seminární práce z matematiky na téma: Zenonovi paradoxy bylo zjistit, jak byly myšleny a jak fungovaly paradoxy filosofa Zenóna z Eleje a jestli jsou pravdivé. Ač nerada, tak docházím k názoru, že si byl Zenon stejně jak já a právě teď i vy vědom toho, že je to nepravdivé. Asi chtěl jen bránit svého učitele, kterým byl pro něj velkým vzorem, a tak využil své jazykové výbavy k tomu, aby dokázal i toho největšího odpůrce zmást a prosadit si svoji vlastní myšlenku. Jenže také nemohl tušit, že jeho úvahy budou podobné úvahám, které vznikly později při znovuzrození matematiky a fyziky. Co se týče zdrojů tak tato práce byla náročná už z toho důvodu, že k tomu zajímavému tématu jsem našla poze jen pět dobrých stránek na internetu, které byly nejvěrohodnější a pouze se překrývaly. I přesto jak málo se dochovalo informací o tomto muži a jeho paradoxech, z toho nakonec vzniklo tohle, co tohle téma malinko osvětlilo. Ale i tak je škoda, že se o Zenónovi nedochovalo více, protože dle mého názoru by byl jednou z velmi významných osobností své doby. Takže dnes už víme, že želvy nemá cenu honit, šípy vlastně nelétají, že půlit můžeme až do nekonečna a že na stadionu je vše klam a běžci celou dobu se flákají v šatnách