M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y?

Transkript

1 M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK Třetí přednáška

2 INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ, FAKULTA SOCIÁLNÍCH VĚD UNIVERSITA KARLOVA (1348)

3 Program na minulé přednášce měl motto: Motto: Kde jsou kořeny evropské kultury a vzdělanosti?

4 Dnešní program Motto: Jak se ta antická vzdělanost a kultura dostala do (renesanční) Evropy? Obsah dnešní přednášky 1 Jeden rest z minulé přednášky (včetně vtipu?) 2 Co vytvořila novodobá, tj. renesanční věda a kultura v Evropě nového? 3 Jedna matematická zajímavost - Pythagoras a jedna statistická -Simpson 4 Dva vtipy - Kohn a kalhoty, Gorbačov a expertní systém 5 Imatrikulační projev: O čem je univerzita

5 Dnešní program Motto: Jak se ta antická vzdělanost a kultura dostala do (renesanční) Evropy? Obsah dnešní přednášky 1 Jeden rest z minulé přednášky (včetně vtipu?) 2 Co vytvořila novodobá, tj. renesanční věda a kultura v Evropě nového? 3 Jedna matematická zajímavost - Pythagoras a jedna statistická -Simpson 4 Dva vtipy - Kohn a kalhoty, Gorbačov a expertní systém 5 Imatrikulační projev: O čem je univerzita

6 Dnešní program Motto: Jak se ta antická vzdělanost a kultura dostala do (renesanční) Evropy? Obsah dnešní přednášky 1 Jeden rest z minulé přednášky (včetně vtipu?) 2 Co vytvořila novodobá, tj. renesanční věda a kultura v Evropě nového? 3 Jedna matematická zajímavost - Pythagoras a jedna statistická -Simpson 4 Dva vtipy - Kohn a kalhoty, Gorbačov a expertní systém 5 Imatrikulační projev: O čem je univerzita

7 Dnešní program Motto: Jak se ta antická vzdělanost a kultura dostala do (renesanční) Evropy? Obsah dnešní přednášky 1 Jeden rest z minulé přednášky (včetně vtipu?) 2 Co vytvořila novodobá, tj. renesanční věda a kultura v Evropě nového? 3 Jedna matematická zajímavost - Pythagoras a jedna statistická -Simpson 4 Dva vtipy - Kohn a kalhoty, Gorbačov a expertní systém 5 Imatrikulační projev: O čem je univerzita

8 Dnešní program Motto: Jak se ta antická vzdělanost a kultura dostala do (renesanční) Evropy? Obsah dnešní přednášky 1 Jeden rest z minulé přednášky (včetně vtipu?) 2 Co vytvořila novodobá, tj. renesanční věda a kultura v Evropě nového? 3 Jedna matematická zajímavost - Pythagoras a jedna statistická -Simpson 4 Dva vtipy - Kohn a kalhoty, Gorbačov a expertní systém 5 Imatrikulační projev: O čem je univerzita

9 Dnešní program Motto: Jak se ta antická vzdělanost a kultura dostala do (renesanční) Evropy? Obsah dnešní přednášky 1 Jeden rest z minulé přednášky (včetně vtipu?) 2 Co vytvořila novodobá, tj. renesanční věda a kultura v Evropě nového? 3 Jedna matematická zajímavost - Pythagoras a jedna statistická -Simpson 4 Dva vtipy - Kohn a kalhoty, Gorbačov a expertní systém 5 Imatrikulační projev: O čem je univerzita

10 Matematická zajímavost - rest z minulé přednášky Prvočíslo je takové číslo, které je dělitelné jen jedničkou a samo sebou. Ostatní čísla mají řadu dělitelů, např. 6 je dělitelné 2 a 3. Zajímave je, že 6 = , podobně: 28 = či 496 = perfektní čísla. Číslo 12 má dělitele = 16 > 12, podobně 18 má dělitele = 21 > 18, první takové liché číslo je 945 součet dělitelů je abundant (excessive) numbers. abundant - hojný, vydatný, hojně se vyskytující (kde), oplývající (čím), bohatý (na co)

11 Matematická zajímavost - rest z minulé přednášky Prvočíslo je takové číslo, které je dělitelné jen jedničkou a samo sebou. Ostatní čísla mají řadu dělitelů, např. 6 je dělitelné 2 a 3. Zajímave je, že 6 = , podobně: 28 = či 496 = perfektní čísla. Číslo 12 má dělitele = 16 > 12, podobně 18 má dělitele = 21 > 18, první takové liché číslo je 945 součet dělitelů je abundant (excessive) numbers. abundant - hojný, vydatný, hojně se vyskytující (kde), oplývající (čím), bohatý (na co)

12 Matematická zajímavost - rest z minulé přednášky Prvočíslo je takové číslo, které je dělitelné jen jedničkou a samo sebou. Ostatní čísla mají řadu dělitelů, např. 6 je dělitelné 2 a 3. Zajímave je, že 6 = , podobně: 28 = či 496 = perfektní čísla. Číslo 12 má dělitele = 16 > 12, podobně 18 má dělitele = 21 > 18, první takové liché číslo je 945 součet dělitelů je abundant (excessive) numbers. abundant - hojný, vydatný, hojně se vyskytující (kde), oplývající (čím), bohatý (na co)

13 Matematická zajímavost - rest z minulé přednášky Prvočíslo je takové číslo, které je dělitelné jen jedničkou a samo sebou. Ostatní čísla mají řadu dělitelů, např. 6 je dělitelné 2 a 3. Zajímave je, že 6 = , podobně: 28 = či 496 = perfektní čísla. Číslo 12 má dělitele = 16 > 12, podobně 18 má dělitele = 21 > 18, první takové liché číslo je 945 součet dělitelů je abundant (excessive) numbers. abundant - hojný, vydatný, hojně se vyskytující (kde), oplývající (čím), bohatý (na co)

14 Matematická zajímavost - rest z minulé přednášky Prvočíslo je takové číslo, které je dělitelné jen jedničkou a samo sebou. Ostatní čísla mají řadu dělitelů, např. 6 je dělitelné 2 a 3. Zajímave je, že 6 = , podobně: 28 = či 496 = perfektní čísla. Číslo 12 má dělitele = 16 > 12, podobně 18 má dělitele = 21 > 18, první takové liché číslo je 945 součet dělitelů je abundant (excessive) numbers. abundant - hojný, vydatný, hojně se vyskytující (kde), oplývající (čím), bohatý (na co)

15 Matematická zajímavost - (pokračování): Většina lichých neprvočísel, např. 9 má dělitele 3 a 1 a máme = 4 < 9, 15 má dělitele 5, 3 a 1 a máme = 9 < 15, 21 má dělitele 7, 3 a 1 a máme = 11 < 21 - nonabundant (deficient) numbers. Většina sudých, např. 8 má dělitele 4, 2 a = 7 < 8, 10 má dělitele 5, 2 a = 8 < 10, 14 má dělitele 7, 2 a = 10 < 14 - nonabundant (deficient) numbers. deficient - postrádající (co), trpící nedostatkem (čeho), nedostatečný, nedostačující (síla ap.)

16 Matematická zajímavost - (pokračování): Většina lichých neprvočísel, např. 9 má dělitele 3 a 1 a máme = 4 < 9, 15 má dělitele 5, 3 a 1 a máme = 9 < 15, 21 má dělitele 7, 3 a 1 a máme = 11 < 21 - nonabundant (deficient) numbers. Většina sudých, např. 8 má dělitele 4, 2 a = 7 < 8, 10 má dělitele 5, 2 a = 8 < 10, 14 má dělitele 7, 2 a = 10 < 14 - nonabundant (deficient) numbers. deficient - postrádající (co), trpící nedostatkem (čeho), nedostatečný, nedostačující (síla ap.)

17 Matematická zajímavost - (pokračování): Většina lichých neprvočísel, např. 9 má dělitele 3 a 1 a máme = 4 < 9, 15 má dělitele 5, 3 a 1 a máme = 9 < 15, 21 má dělitele 7, 3 a 1 a máme = 11 < 21 - nonabundant (deficient) numbers. Většina sudých, např. 8 má dělitele 4, 2 a = 7 < 8, 10 má dělitele 5, 2 a = 8 < 10, 14 má dělitele 7, 2 a = 10 < 14 - nonabundant (deficient) numbers. deficient - postrádající (co), trpící nedostatkem (čeho), nedostatečný, nedostačující (síla ap.)

18 Matematická zajímavost - (pokračování): Většina lichých neprvočísel, např. 9 má dělitele 3 a 1 a máme = 4 < 9, 15 má dělitele 5, 3 a 1 a máme = 9 < 15, 21 má dělitele 7, 3 a 1 a máme = 11 < 21 - nonabundant (deficient) numbers. Většina sudých, např. 8 má dělitele 4, 2 a = 7 < 8, 10 má dělitele 5, 2 a = 8 < 10, 14 má dělitele 7, 2 a = 10 < 14 - nonabundant (deficient) numbers. deficient - postrádající (co), trpící nedostatkem (čeho), nedostatečný, nedostačující (síla ap.) (Je čas na vtip - vlajka Armenie versus Turecka)

19 ˇ? Je Leonardo opravdu zakladatelem moderní vedy Domácí úkol (z minulé pˇrednášky) - ˇrešení Na Grand Slamu hraje v prvním ˇ 128 hráˇcu. kole hlavní souteže Kolik zápasu se celkem odehraje, ˇ než bude znám vítez?

20 ˇ? Je Leonardo opravdu zakladatelem moderní vedy Domácí úkol (z minulé pˇrednášky) - ˇrešení Na Grand Slamu hraje v prvním ˇ 128 hráˇcu. kole hlavní souteže Kolik zápasu se celkem odehraje, ˇ než bude znám vítez? ˇ turnaje - prohraje práveˇ jeden zápas Každý hráˇc - kromeˇ víteze celkem bude sehráno 127 zápasu.

21 Opakování matka moudrosti Jan Ámos Komenský Ve zkratce jsme nakoukli do témat či zodpověděli otázky Co přinesla antická věda (vzdělanost)? Co víme o jejich tvůrcích a procesu tvorby? (Zenon z Eleje - paradoxy)

22 Opakování matka moudrosti Jan Ámos Komenský Ve zkratce jsme nakoukli do témat či zodpověděli otázky Co přinesla antická věda (vzdělanost)? Co víme o jejich tvůrcích a procesu tvorby? (Zenon z Eleje - paradoxy)

23 Opakování matka moudrosti Jan Ámos Komenský Ve zkratce jsme nakoukli do témat či zodpověděli otázky Co přinesla antická věda (vzdělanost)? Co víme o jejich tvůrcích a procesu tvorby? (Zenon z Eleje - paradoxy)

24 Opakování matka moudrosti Jan Ámos Komenský Ve zkratce jsme nakoukli do témat či zodpověděli otázky Co přinesla antická věda (vzdělanost)? Co víme o jejich tvůrcích a procesu tvorby? (Zenon z Eleje - paradoxy) ale druhé téma jsme nedokončili a už vůbec jsme se ani nedotkli tématu: Jak se vynořila antická věda v Renesanci?

25 Opakování matka moudrosti Jan Ámos Komenský Ve zkratce jsme nakoukli do témat či zodpověděli otázky Co přinesla antická věda (vzdělanost)? Co víme o jejich tvůrcích a procesu tvorby? (Zenon z Eleje - paradoxy) ale druhé téma jsme nedokončili a už vůbec jsme se ani nedotkli tématu: Jak se vynořila antická věda v Renesanci? Co vytvořila věda ve středověku?

26 Opakování matka moudrosti Jan Ámos Komenský Ve zkratce jsme nakoukli do témat či zodpověděli otázky Co přinesla antická věda (vzdělanost)? Co víme o jejich tvůrcích a procesu tvorby? (Zenon z Eleje - paradoxy) ale druhé téma jsme nedokončili a už vůbec jsme se ani nedotkli tématu: Jak se vynořila antická věda v Renesanci? Co vytvořila věda ve středověku? A kudy se ubíraly její kroky?

27 Obsah kapitoly 1 a procesu tvorby (dokončení)?

28 Podkapitola 1 a procesu tvorby (dokončení)?

29 filozofové SÓKRATÉS Z ATHÉN ( BC) 1 Jedna z nejvýznamnějších postav evropské filosofie. 2 Na rozdíl od svých předchůdců předsókratiků, kteří pátrali po původu a příčinách světa, Sókratův zájem se soustředil na záležitosti člověka a společnosti. 3 Říká se, že snesl filosofii z nebe na zem. 4 Nezanechal žádné filosofické spisy. Řeč před soudem sepsal Platón jako Obranu Sókratovu.

30 filozofové SÓKRATÉS Z ATHÉN ( BC) 1 Jedna z nejvýznamnějších postav evropské filosofie. 2 Na rozdíl od svých předchůdců předsókratiků, kteří pátrali po původu a příčinách světa, Sókratův zájem se soustředil na záležitosti člověka a společnosti. 3 Říká se, že snesl filosofii z nebe na zem. 4 Nezanechal žádné filosofické spisy. Řeč před soudem sepsal Platón jako Obranu Sókratovu.

31 filozofové SÓKRATÉS Z ATHÉN ( BC) 1 Jedna z nejvýznamnějších postav evropské filosofie. 2 Na rozdíl od svých předchůdců předsókratiků, kteří pátrali po původu a příčinách světa, Sókratův zájem se soustředil na záležitosti člověka a společnosti. 3 Říká se, že snesl filosofii z nebe na zem. 4 Nezanechal žádné filosofické spisy. Řeč před soudem sepsal Platón jako Obranu Sókratovu.

32 filozofové SÓKRATÉS Z ATHÉN ( BC) 1 Jedna z nejvýznamnějších postav evropské filosofie. 2 Na rozdíl od svých předchůdců předsókratiků, kteří pátrali po původu a příčinách světa, Sókratův zájem se soustředil na záležitosti člověka a společnosti. 3 Říká se, že snesl filosofii z nebe na zem. 4 Nezanechal žádné filosofické spisy. Řeč před soudem sepsal Platón jako Obranu Sókratovu.

33 filozofové PLATÓN Z ATHÉN ( BC) 1 Zdůrazňoval rozdíl mezi pravým poznáním a pouhým míněním, 2 ctnost a možnost výchovy ke ctnosti, 3 spravedlivé, a přitom trvalé uspořádání obce, 4 dobro jako konečný cíl člověka i obce.

34 filozofové PLATÓN Z ATHÉN ( BC) 1 Zdůrazňoval rozdíl mezi pravým poznáním a pouhým míněním, 2 ctnost a možnost výchovy ke ctnosti, 3 spravedlivé, a přitom trvalé uspořádání obce, 4 dobro jako konečný cíl člověka i obce.

35 filozofové PLATÓN Z ATHÉN ( BC) 1 Zdůrazňoval rozdíl mezi pravým poznáním a pouhým míněním, 2 ctnost a možnost výchovy ke ctnosti, 3 spravedlivé, a přitom trvalé uspořádání obce, 4 dobro jako konečný cíl člověka i obce.

36 filozofové PLATÓN Z ATHÉN ( BC) 1 Zdůrazňoval rozdíl mezi pravým poznáním a pouhým míněním, 2 ctnost a možnost výchovy ke ctnosti, 3 spravedlivé, a přitom trvalé uspořádání obce, 4 dobro jako konečný cíl člověka i obce.

37 filozofové ARISTOTELÉS ZE STAGEIRY ( BC) 1 Nejvýznamnější žák Platonův a vychovatel Alexandra Makedonského (Velikého), 2 Snažil se obsáhnout a uspořádat i všechno předmětné vědění své doby a výsledky vlastních pozorování Země, oblohy, přírody, jazyka, společnosti, politiky a umění. 3 Zatímco Platónův učitel Sókratés se svými partnery diskutoval a hleděl dosáhnout jejich souhlasu, Aristotelovy spisy už obsahují přesnou a závaznou argumentaci, jak ji má svým žákům přednášet učitel.

38 filozofové ARISTOTELÉS ZE STAGEIRY ( BC) 1 Nejvýznamnější žák Platonův a vychovatel Alexandra Makedonského (Velikého), 2 Snažil se obsáhnout a uspořádat i všechno předmětné vědění své doby a výsledky vlastních pozorování Země, oblohy, přírody, jazyka, společnosti, politiky a umění. 3 Zatímco Platónův učitel Sókratés se svými partnery diskutoval a hleděl dosáhnout jejich souhlasu, Aristotelovy spisy už obsahují přesnou a závaznou argumentaci, jak ji má svým žákům přednášet učitel.

39 filozofové ARISTOTELÉS ZE STAGEIRY ( BC) 1 Nejvýznamnější žák Platonův a vychovatel Alexandra Makedonského (Velikého), 2 Snažil se obsáhnout a uspořádat i všechno předmětné vědění své doby a výsledky vlastních pozorování Země, oblohy, přírody, jazyka, společnosti, politiky a umění. 3 Zatímco Platónův učitel Sókratés se svými partnery diskutoval a hleděl dosáhnout jejich souhlasu, Aristotelovy spisy už obsahují přesnou a závaznou argumentaci, jak ji má svým žákům přednášet učitel.

40 filozofové Platón a Aristotelés jsou filosofové, na které další generace nejvíce navazovaly. Shrňme tedy: 1 Platón realitu podřídil idejím, byt na sklonku života uznal, že bez empirického poznání nelze mít ideje. 2 Platónova filosofie umožňuje zkoumat pouze neměnný svět, chce se dobrat jakéhosi jediného základního BYTÍ. 3 Aristotelés naopak ideje podřídil smyslovému poznání, a stal se tak vlastně zakladatelem realismu. ((kritický) realismus versus instrumentalismus - např. Issac Newton). 4 Pro Aristotela je základem poznání čin, vedoucí posléze k idei.

41 filozofové Platón a Aristotelés jsou filosofové, na které další generace nejvíce navazovaly. Shrňme tedy: 1 Platón realitu podřídil idejím, byt na sklonku života uznal, že bez empirického poznání nelze mít ideje. 2 Platónova filosofie umožňuje zkoumat pouze neměnný svět, chce se dobrat jakéhosi jediného základního BYTÍ. 3 Aristotelés naopak ideje podřídil smyslovému poznání, a stal se tak vlastně zakladatelem realismu. ((kritický) realismus versus instrumentalismus - např. Issac Newton). 4 Pro Aristotela je základem poznání čin, vedoucí posléze k idei.

42 filozofové Platón a Aristotelés jsou filosofové, na které další generace nejvíce navazovaly. Shrňme tedy: 1 Platón realitu podřídil idejím, byt na sklonku života uznal, že bez empirického poznání nelze mít ideje. 2 Platónova filosofie umožňuje zkoumat pouze neměnný svět, chce se dobrat jakéhosi jediného základního BYTÍ. 3 Aristotelés naopak ideje podřídil smyslovému poznání, a stal se tak vlastně zakladatelem realismu. ((kritický) realismus versus instrumentalismus - např. Issac Newton). 4 Pro Aristotela je základem poznání čin, vedoucí posléze k idei.

43 filozofové Platón a Aristotelés jsou filosofové, na které další generace nejvíce navazovaly. Shrňme tedy: 1 Platón realitu podřídil idejím, byt na sklonku života uznal, že bez empirického poznání nelze mít ideje. 2 Platónova filosofie umožňuje zkoumat pouze neměnný svět, chce se dobrat jakéhosi jediného základního BYTÍ. 3 Aristotelés naopak ideje podřídil smyslovému poznání, a stal se tak vlastně zakladatelem realismu. ((kritický) realismus versus instrumentalismus - např. Issac Newton). 4 Pro Aristotela je základem poznání čin, vedoucí posléze k idei.

44 filozofové Platón a Aristotelés jsou filosofové, na které další generace nejvíce navazovaly. Shrňme tedy: 1 Platón realitu podřídil idejím, byt na sklonku života uznal, že bez empirického poznání nelze mít ideje. 2 Platónova filosofie umožňuje zkoumat pouze neměnný svět, chce se dobrat jakéhosi jediného základního BYTÍ. 3 Aristotelés naopak ideje podřídil smyslovému poznání, a stal se tak vlastně zakladatelem realismu. ((kritický) realismus versus instrumentalismus - např. Issac Newton). 4 Pro Aristotela je základem poznání čin, vedoucí posléze k idei.

45 filozofové Platón a Aristotelés jsou filosofové, na které další generace nejvíce navazovaly. Shrňme tedy: 1 Platón realitu podřídil idejím, byt na sklonku života uznal, že bez empirického poznání nelze mít ideje. 2 Platónova filosofie umožňuje zkoumat pouze neměnný svět, chce se dobrat jakéhosi jediného základního BYTÍ. 3 Aristotelés naopak ideje podřídil smyslovému poznání, a stal se tak vlastně zakladatelem realismu. ((kritický) realismus versus instrumentalismus - např. Issac Newton). 4 Pro Aristotela je základem poznání čin, vedoucí posléze k idei.

46 Filozofové, ještě jednou Zajímavé je, že už před Zenonem z Eleje jsou přírodovědci, Thalés z Milétu a Pythagoras ze Samu.

47 Filozofové, ještě jednou Zajímavé je, že už před Zenonem z Eleje jsou přírodovědci, Thalés z Milétu a Pythagoras ze Samu. (Úvozovky naznačují, že Pythagoras se považoval za filosofa a mystika.)

48 Filozofové a přírodovědci

49 Filozofové a přírodovědci Některé zdroje uvádějí: Eukleidés z Alexandrie, *

50 Přírodovědci (matematici, fyzici, astronomové - polyučenci, které připomeneme)

51 Přírodovědci (matematici, fyzici, astronomové - polyučenci, které připomeneme) O těch budeme mluvit v průběhu semestru několikrát.

52 Filozofové versus přírodovědci Konstatovali jsme, že už první filozofové navazovali na přírodovědce.

53 Filozofové versus přírodovědci A tak se u přírodovědců zastavme, a bude jich více.

54 Filozofové versus přírodovědci Ostatně tito jsou matematici a nás budou zajímat i astronomové.

55 Mottem pro dnešek bude: Žádné lidské bádání nemůže být vědou, pokud si nerazí cestu matematickou interpretací a důkazem. Leonardo da Vinci

56 Přírodovědci - maličká připomenutí (jsou současně kosmology, filozofy,...). THALÉS Z MILÉTU ( B.C.) 1 byl předsókratovský filosof, geometr a astronom, jeden ze Sedmi mudrců (TzM, Solón, Pittakos z Mytilény, Bias z Priény, Periandros, Kleobúlos z Lindu,Cheilón, Anacharsis a Epimenidés), 2 některé prameny mluví o otci vědy, 3 (předpokládaný) autor mnoha vědeckých výsledků: Každý průměr dělí kruh na dvě stejné části, úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné, protilehlé úhly mezi dvěma protínajícími se přímkami jsou shodné (asi spíše použil slovo úsečka než přímka), dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu, trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý 4 Je jistě autorem některého důkazu Thaletovy věty (grafická reprezentace je na dalších slidech). (ale pochybují, že nebyla dříve známa, podobně jako Pythagorova věta či věta o součtu úhlů v trojúhelníku).

57 Přírodovědci - maličká připomenutí (jsou současně kosmology, filozofy,...). THALÉS Z MILÉTU ( B.C.) 1 byl předsókratovský filosof, geometr a astronom, jeden ze Sedmi mudrců (TzM, Solón, Pittakos z Mytilény, Bias z Priény, Periandros, Kleobúlos z Lindu,Cheilón, Anacharsis a Epimenidés), 2 některé prameny mluví o otci vědy, 3 (předpokládaný) autor mnoha vědeckých výsledků: Každý průměr dělí kruh na dvě stejné části, úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné, protilehlé úhly mezi dvěma protínajícími se přímkami jsou shodné (asi spíše použil slovo úsečka než přímka), dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu, trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý 4 Je jistě autorem některého důkazu Thaletovy věty (grafická reprezentace je na dalších slidech). (ale pochybují, že nebyla dříve známa, podobně jako Pythagorova věta či věta o součtu úhlů v trojúhelníku).

58 Přírodovědci - maličká připomenutí (jsou současně kosmology, filozofy,...). THALÉS Z MILÉTU ( B.C.) 1 byl předsókratovský filosof, geometr a astronom, jeden ze Sedmi mudrců (TzM, Solón, Pittakos z Mytilény, Bias z Priény, Periandros, Kleobúlos z Lindu,Cheilón, Anacharsis a Epimenidés), 2 některé prameny mluví o otci vědy, 3 (předpokládaný) autor mnoha vědeckých výsledků: Každý průměr dělí kruh na dvě stejné části, úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné, protilehlé úhly mezi dvěma protínajícími se přímkami jsou shodné (asi spíše použil slovo úsečka než přímka), dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu, trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý 4 Je jistě autorem některého důkazu Thaletovy věty (grafická reprezentace je na dalších slidech). (ale pochybují, že nebyla dříve známa, podobně jako Pythagorova věta či věta o součtu úhlů v trojúhelníku).

59 Přírodovědci - maličká připomenutí (jsou současně kosmology, filozofy,...). THALÉS Z MILÉTU ( B.C.) 1 byl předsókratovský filosof, geometr a astronom, jeden ze Sedmi mudrců (TzM, Solón, Pittakos z Mytilény, Bias z Priény, Periandros, Kleobúlos z Lindu,Cheilón, Anacharsis a Epimenidés), 2 některé prameny mluví o otci vědy, 3 (předpokládaný) autor mnoha vědeckých výsledků: Každý průměr dělí kruh na dvě stejné části, úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné, protilehlé úhly mezi dvěma protínajícími se přímkami jsou shodné (asi spíše použil slovo úsečka než přímka), dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu, trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý 4 Je jistě autorem některého důkazu Thaletovy věty (grafická reprezentace je na dalších slidech). (ale pochybují, že nebyla dříve známa, podobně jako Pythagorova věta či věta o součtu úhlů v trojúhelníku).

60 Přírodovědci - maličká připomenutí (jsou současně kosmology, filozofy,...). THALÉS Z MILÉTU ( B.C.) 1 byl předsókratovský filosof, geometr a astronom, jeden ze Sedmi mudrců (TzM, Solón, Pittakos z Mytilény, Bias z Priény, Periandros, Kleobúlos z Lindu,Cheilón, Anacharsis a Epimenidés), 2 některé prameny mluví o otci vědy, 3 (předpokládaný) autor mnoha vědeckých výsledků: Každý průměr dělí kruh na dvě stejné části, úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné, protilehlé úhly mezi dvěma protínajícími se přímkami jsou shodné (asi spíše použil slovo úsečka než přímka), dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu, trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý 4 Je jistě autorem některého důkazu Thaletovy věty (grafická reprezentace je na dalších slidech). (ale pochybují, že nebyla dříve známa, podobně jako Pythagorova věta či věta o součtu úhlů v trojúhelníku).

61 Přírodovědci - maličká připomenutí (jsou současně kosmology, filozofy,...). THALÉS Z MILÉTU ( B.C.) 1 byl předsókratovský filosof, geometr a astronom, jeden ze Sedmi mudrců (TzM, Solón, Pittakos z Mytilény, Bias z Priény, Periandros, Kleobúlos z Lindu,Cheilón, Anacharsis a Epimenidés), 2 některé prameny mluví o otci vědy, 3 (předpokládaný) autor mnoha vědeckých výsledků: Každý průměr dělí kruh na dvě stejné části, úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné, protilehlé úhly mezi dvěma protínajícími se přímkami jsou shodné (asi spíše použil slovo úsečka než přímka), dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu, trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý 4 Je jistě autorem některého důkazu Thaletovy věty (grafická reprezentace je na dalších slidech). (ale pochybují, že nebyla dříve známa, podobně jako Pythagorova věta či věta o součtu úhlů v trojúhelníku).

62 Přírodovědci - maličká připomenutí (jsou současně kosmology, filozofy,...). THALÉS Z MILÉTU ( B.C.) 1 byl předsókratovský filosof, geometr a astronom, jeden ze Sedmi mudrců (TzM, Solón, Pittakos z Mytilény, Bias z Priény, Periandros, Kleobúlos z Lindu,Cheilón, Anacharsis a Epimenidés), 2 některé prameny mluví o otci vědy, 3 (předpokládaný) autor mnoha vědeckých výsledků: Každý průměr dělí kruh na dvě stejné části, úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné, protilehlé úhly mezi dvěma protínajícími se přímkami jsou shodné (asi spíše použil slovo úsečka než přímka), dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu, trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý 4 Je jistě autorem některého důkazu Thaletovy věty (grafická reprezentace je na dalších slidech). (ale pochybují, že nebyla dříve známa, podobně jako Pythagorova věta či věta o součtu úhlů v trojúhelníku).

63 Přírodovědci - maličká připomenutí (jsou současně kosmology, filozofy,...). THALÉS Z MILÉTU ( B.C.) 1 byl předsókratovský filosof, geometr a astronom, jeden ze Sedmi mudrců (TzM, Solón, Pittakos z Mytilény, Bias z Priény, Periandros, Kleobúlos z Lindu,Cheilón, Anacharsis a Epimenidés), 2 některé prameny mluví o otci vědy, 3 (předpokládaný) autor mnoha vědeckých výsledků: Každý průměr dělí kruh na dvě stejné části, úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné, protilehlé úhly mezi dvěma protínajícími se přímkami jsou shodné (asi spíše použil slovo úsečka než přímka), dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu, trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý 4 Je jistě autorem některého důkazu Thaletovy věty (grafická reprezentace je na dalších slidech). (ale pochybují, že nebyla dříve známa, podobně jako Pythagorova věta či věta o součtu úhlů v trojúhelníku).

64 Přírodovědci - maličká připomenutí (jsou současně kosmology, filozofy,...). THALÉS Z MILÉTU ( B.C.) 1 byl předsókratovský filosof, geometr a astronom, jeden ze Sedmi mudrců (TzM, Solón, Pittakos z Mytilény, Bias z Priény, Periandros, Kleobúlos z Lindu,Cheilón, Anacharsis a Epimenidés), 2 některé prameny mluví o otci vědy, 3 (předpokládaný) autor mnoha vědeckých výsledků: Každý průměr dělí kruh na dvě stejné části, úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné, protilehlé úhly mezi dvěma protínajícími se přímkami jsou shodné (asi spíše použil slovo úsečka než přímka), dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu, trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý 4 Je jistě autorem některého důkazu Thaletovy věty (grafická reprezentace je na dalších slidech). (ale pochybují, že nebyla dříve známa, podobně jako Pythagorova věta či věta o součtu úhlů v trojúhelníku).

65 Přírodovědci - maličká připomenutí (jsou současně kosmology, filozofy,...). THALÉS Z MILÉTU ( B.C.) 1 byl předsókratovský filosof, geometr a astronom, jeden ze Sedmi mudrců (TzM, Solón, Pittakos z Mytilény, Bias z Priény, Periandros, Kleobúlos z Lindu,Cheilón, Anacharsis a Epimenidés), 2 některé prameny mluví o otci vědy, 3 (předpokládaný) autor mnoha vědeckých výsledků: Každý průměr dělí kruh na dvě stejné části, úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné, protilehlé úhly mezi dvěma protínajícími se přímkami jsou shodné (asi spíše použil slovo úsečka než přímka), dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu, trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý 4 Je jistě autorem některého důkazu Thaletovy věty (grafická reprezentace je na dalších slidech). (ale pochybují, že nebyla dříve známa, podobně jako Pythagorova věta či věta o součtu úhlů v trojúhelníku).

66 Přírodovědci - maličká připomenutí (jsou současně kosmology, filozofy,...). THALÉS Z MILÉTU ( B.C.) 1 byl předsókratovský filosof, geometr a astronom, jeden ze Sedmi mudrců (TzM, Solón, Pittakos z Mytilény, Bias z Priény, Periandros, Kleobúlos z Lindu,Cheilón, Anacharsis a Epimenidés), 2 některé prameny mluví o otci vědy, 3 (předpokládaný) autor mnoha vědeckých výsledků: Každý průměr dělí kruh na dvě stejné části, úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné, protilehlé úhly mezi dvěma protínajícími se přímkami jsou shodné (asi spíše použil slovo úsečka než přímka), dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu, trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý 4 Je jistě autorem některého důkazu Thaletovy věty (grafická reprezentace je na dalších slidech). (ale pochybují, že nebyla dříve známa, podobně jako Pythagorova věta či věta o součtu úhlů v trojúhelníku).

67 Přírodovědci - maličká připomenutí (jsou současně kosmology, filozofy,...). THALÉS Z MILÉTU ( B.C.) 1 byl předsókratovský filosof, geometr a astronom, jeden ze Sedmi mudrců (TzM, Solón, Pittakos z Mytilény, Bias z Priény, Periandros, Kleobúlos z Lindu,Cheilón, Anacharsis a Epimenidés), 2 některé prameny mluví o otci vědy, 3 (předpokládaný) autor mnoha vědeckých výsledků: Každý průměr dělí kruh na dvě stejné části, úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné, protilehlé úhly mezi dvěma protínajícími se přímkami jsou shodné (asi spíše použil slovo úsečka než přímka), dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu, trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý 4 Je jistě autorem některého důkazu Thaletovy věty (grafická reprezentace je na dalších slidech). (ale pochybují, že nebyla dříve známa, podobně jako Pythagorova věta či věta o součtu úhlů v trojúhelníku).

68 Triviální tvrzení Každý průměr dělí kruh na dvě stejné části.

69 Triviální tvrzení Úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné.

70 Triviální tvrzení Protilehlé úhly mezi dvěma protínajícími se přímkami jsou shodné.

71 Triviální tvrzení Dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu.

72 Triviální tvrzení Dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu.

73 Triviální tvrzení Dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu.

74 Triviální tvrzení Dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu.

75 Triviální tvrzení Součet úhlů v trojúhelníku je 180 o.

76 Thaletova věta - tvrzení Trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý.

77 Thaletova věta - důkaz Trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý. 1) 2γ + β = 180 o 2) 2α + δ = 180 o 3) β + δ = 180 o

78 Thaletova věta - důkaz Trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý. 1) 2γ + β = 180 o 2) 2α + δ = 180 o 3) β + δ = 180 o

79 Thaletova věta - důkaz Trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý. 1) 2γ + β = 180 o 2) 2α + δ = 180 o 3) β + δ = 180 o

80 Thaletova věta - důkaz Trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý. 1) 2γ + β = 180 o 2) 2α + δ = 180 o 3) β + δ = 180 o

81 Thaletova věta - důkaz Trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý. 1) 2γ + β = 180 o 2) 2α + δ = 180 o 3) β + δ = 180 o 1) + 2) - 3) 2γ + β + 2α + δ β δ = 180 o

82 Thaletova věta - důkaz Trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý. 1) 2γ + β = 180 o 2) 2α + δ = 180 o 3) β + δ = 180 o 1) + 2) - 3) 2γ + β + 2α + δ β δ = 180 o 2γ + 2α = 180 o

83 Thaletova věta - důkaz Trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý. 1) 2γ + β = 180 o 2) 2α + δ = 180 o 3) β + δ = 180 o 1) + 2) - 3) 2γ + β + 2α + δ β δ = 180 o 2γ + 2α = 180 o γ + α = 90 o

84 Thalés je uváděn (občas) jako autor výroku: Slovy lze dokázat všechno, zejména pravý opak. 1 Často se připomíná, že předvedl, že pokud by mu šlo o peníze, uměl by je vydělat - úroda oliv a pronajmutí všech lisoven. 2 Předpověděl zatmění slunce v roce 585 BC, údajně tak přispěl k míru mezi Lydy a Médy, a proslavil se tím. 3 Toto bývá považováno za počátek skutečné vědy - patrně to bylo na základě egyptských vědomostí. 4 Občas se objevují úvahy, že je autorem tří nejznámějších antických úloh (občas jsou to ale Pythagoras, Eukleides či Archimedes):

85 Thalés je uváděn (občas) jako autor výroku: Slovy lze dokázat všechno, zejména pravý opak. 1 Často se připomíná, že předvedl, že pokud by mu šlo o peníze, uměl by je vydělat - úroda oliv a pronajmutí všech lisoven. 2 Předpověděl zatmění slunce v roce 585 BC, údajně tak přispěl k míru mezi Lydy a Médy, a proslavil se tím. 3 Toto bývá považováno za počátek skutečné vědy - patrně to bylo na základě egyptských vědomostí. 4 Občas se objevují úvahy, že je autorem tří nejznámějších antických úloh (občas jsou to ale Pythagoras, Eukleides či Archimedes):

86 Thalés je uváděn (občas) jako autor výroku: Slovy lze dokázat všechno, zejména pravý opak. 1 Často se připomíná, že předvedl, že pokud by mu šlo o peníze, uměl by je vydělat - úroda oliv a pronajmutí všech lisoven. 2 Předpověděl zatmění slunce v roce 585 BC, údajně tak přispěl k míru mezi Lydy a Médy, a proslavil se tím. 3 Toto bývá považováno za počátek skutečné vědy - patrně to bylo na základě egyptských vědomostí. 4 Občas se objevují úvahy, že je autorem tří nejznámějších antických úloh (občas jsou to ale Pythagoras, Eukleides či Archimedes):

87 Thalés je uváděn (občas) jako autor výroku: Slovy lze dokázat všechno, zejména pravý opak. 1 Často se připomíná, že předvedl, že pokud by mu šlo o peníze, uměl by je vydělat - úroda oliv a pronajmutí všech lisoven. 2 Předpověděl zatmění slunce v roce 585 BC, údajně tak přispěl k míru mezi Lydy a Médy, a proslavil se tím. 3 Toto bývá považováno za počátek skutečné vědy - patrně to bylo na základě egyptských vědomostí. 4 Občas se objevují úvahy, že je autorem tří nejznámějších antických úloh (občas jsou to ale Pythagoras, Eukleides či Archimedes):

88 Thalés je uváděn (občas) jako autor výroku: Slovy lze dokázat všechno, zejména pravý opak. 1 Často se připomíná, že předvedl, že pokud by mu šlo o peníze, uměl by je vydělat - úroda oliv a pronajmutí všech lisoven. 2 Předpověděl zatmění slunce v roce 585 BC, údajně tak přispěl k míru mezi Lydy a Médy, a proslavil se tím. 3 Toto bývá považováno za počátek skutečné vědy - patrně to bylo na základě egyptských vědomostí. 4 Občas se objevují úvahy, že je autorem tří nejznámějších antických úloh (občas jsou to ale Pythagoras, Eukleides či Archimedes):

89 Tří nejznámější antické úlohy: a Kvadratura kruhu, (o té si povíme později). zdvojení krychle trisekce úhlu. Dalším z přírodovědců je Pythagoras - budeme o něm ted mluvit v rámci první matematické zajímavosti dnešní přednášky. Udělal totiž geniální objev a to jedinečnou metodou - sporem! (Před tím ale vtip - Kohn a kalhoty.)

90 Tří nejznámější antické úlohy: a Kvadratura kruhu, (o té si povíme později). zdvojení krychle trisekce úhlu. Dalším z přírodovědců je Pythagoras - budeme o něm ted mluvit v rámci první matematické zajímavosti dnešní přednášky. Udělal totiž geniální objev a to jedinečnou metodou - sporem! (Před tím ale vtip - Kohn a kalhoty.)

91 Tří nejznámější antické úlohy: a Kvadratura kruhu, (o té si povíme později). zdvojení krychle trisekce úhlu. Dalším z přírodovědců je Pythagoras - budeme o něm ted mluvit v rámci první matematické zajímavosti dnešní přednášky. Udělal totiž geniální objev a to jedinečnou metodou - sporem! (Před tím ale vtip - Kohn a kalhoty.)

92 Pythagorova věta (toto není matematická zajímavost - ta bude dále)

93 Pythagorova věta - uděláme přesuny trojúhelníků, první

94 Pythagorova věta - uděláme přesuny trojúhelníků, druhý

95 Pythagorova věta - třetí

96 Pythagorova věta - čtvrtý

97 Pythagorova věta a máme důkaz!

98 Pythagorův patrně největší objev - matematická zajímavost Existence iracionálních čísel 1 Použil (patrně poprvé) důkaz sporem. 2 Znejistěl antickou (řeckou) filozofii - s důsledky se vyrovnávali ještě Platón a Aristotelés.

99 Pythagorův patrně největší objev - matematická zajímavost Existence iracionálních čísel 1 Použil (patrně poprvé) důkaz sporem. 2 Znejistěl antickou (řeckou) filozofii - s důsledky se vyrovnávali ještě Platón a Aristotelés.

100 Pythagorův patrně největší objev - matematická zajímavost Existence iracionálních čísel 1 Použil (patrně poprvé) důkaz sporem. 2 Znejistěl antickou (řeckou) filozofii - s důsledky se vyrovnávali ještě Platón a Aristotelés.

101 Pythagorův patrně největší objev - matematická zajímavost Existence iracionálních čísel 1 Použil (patrně poprvé) důkaz sporem. 2 Znejistěl antickou (řeckou) filozofii - s důsledky se vyrovnávali ještě Platón a Aristotelés.

102 Pythagorův patrně největší objev - matematická zajímavost Existence iracionálních čísel 1 Použil (patrně poprvé) důkaz sporem. 2 Znejistěl antickou (řeckou) filozofii - s důsledky se vyrovnávali ještě Platón a Aristotelés. Číslo 2 nelze zapsat jako zlomek dvou celých nesoudělných čísel, tj. 2 není racionální číslo. ( Nesoudělná - nemají společného dělitele, např. 14 a 27.)

103 2 není racionální číslo - předběžné úvahy Přípravné kroky: 1 Každé sudé číslo lze zapsat jako 2k, kde k je některé celé číslo - to budeme potřebovat za chvíli. 2 Každé liché číslo lze zapsat jako 2k + 1, kde k je některé celé číslo. 3 Součin dvou lichých čísel: (2k + 1) (2l + 1) = 4kl + 2k + 2l +1. (1) }{{} toto je sude

104 2 není racionální číslo - předběžné úvahy Přípravné kroky: 1 Každé sudé číslo lze zapsat jako 2k, kde k je některé celé číslo - to budeme potřebovat za chvíli. 2 Každé liché číslo lze zapsat jako 2k + 1, kde k je některé celé číslo. 3 Součin dvou lichých čísel: (2k + 1) (2l + 1) = 4kl + 2k + 2l +1. (1) }{{} toto je sude

105 2 není racionální číslo - předběžné úvahy Přípravné kroky: 1 Každé sudé číslo lze zapsat jako 2k, kde k je některé celé číslo - to budeme potřebovat za chvíli. 2 Každé liché číslo lze zapsat jako 2k + 1, kde k je některé celé číslo. 3 Součin dvou lichých čísel: (2k + 1) (2l + 1) = 4kl + 2k + 2l +1. (1) }{{} toto je sude

106 2 není racionální číslo - předběžné úvahy Přípravné kroky: 1 Každé sudé číslo lze zapsat jako 2k, kde k je některé celé číslo - to budeme potřebovat za chvíli. 2 Každé liché číslo lze zapsat jako 2k + 1, kde k je některé celé číslo. 3 Součin dvou lichých čísel: (2k + 1) (2l + 1) = 4kl + 2k + 2l +1. (1) }{{} toto je sude Pak ovšem je-li a 2 sudé, je a také sudé, nebot kdyby bylo liché, pak dle (1) by a 2 bylo liché.

107 2 není racionální číslo - důkaz 1 Předpokládejme, že 2 je racionální číslo, tj. existují dvě nesoudělná čísla tak, že 2 = a b. 2 Umocněním na druhou dostaneme 2 = a2 b 2, tj. 2b 2 = a 2. 3 Pak je a 2 sudé číslo, tj. a je také sudé, a = 2k. 4 Tudíž 2 = 2k b pro některé celé číslo k. 5 Umocněním na druhou dostaneme 2 = 4k 2 b 2, tj. 2b 2 = 4k 2 b 2 = 2k 2, tj. b 2 je sudé, b je sudé. 6 Pak jsou ale a i b sudá čísla, tj. a a b jsou soudělná, a to je spor.

108 2 není racionální číslo - důkaz 1 Předpokládejme, že 2 je racionální číslo, tj. existují dvě nesoudělná čísla tak, že 2 = a b. 2 Umocněním na druhou dostaneme 2 = a2 b 2, tj. 2b 2 = a 2. 3 Pak je a 2 sudé číslo, tj. a je také sudé, a = 2k. 4 Tudíž 2 = 2k b pro některé celé číslo k. 5 Umocněním na druhou dostaneme 2 = 4k 2 b 2, tj. 2b 2 = 4k 2 b 2 = 2k 2, tj. b 2 je sudé, b je sudé. 6 Pak jsou ale a i b sudá čísla, tj. a a b jsou soudělná, a to je spor.

109 2 není racionální číslo - důkaz 1 Předpokládejme, že 2 je racionální číslo, tj. existují dvě nesoudělná čísla tak, že 2 = a b. 2 Umocněním na druhou dostaneme 2 = a2 b 2, tj. 2b 2 = a 2. 3 Pak je a 2 sudé číslo, tj. a je také sudé, a = 2k. 4 Tudíž 2 = 2k b pro některé celé číslo k. 5 Umocněním na druhou dostaneme 2 = 4k 2 b 2, tj. 2b 2 = 4k 2 b 2 = 2k 2, tj. b 2 je sudé, b je sudé. 6 Pak jsou ale a i b sudá čísla, tj. a a b jsou soudělná, a to je spor.

110 2 není racionální číslo - důkaz 1 Předpokládejme, že 2 je racionální číslo, tj. existují dvě nesoudělná čísla tak, že 2 = a b. 2 Umocněním na druhou dostaneme 2 = a2 b 2, tj. 2b 2 = a 2. 3 Pak je a 2 sudé číslo, tj. a je také sudé, a = 2k. 4 Tudíž 2 = 2k b pro některé celé číslo k. 5 Umocněním na druhou dostaneme 2 = 4k 2 b 2, tj. 2b 2 = 4k 2 b 2 = 2k 2, tj. b 2 je sudé, b je sudé. 6 Pak jsou ale a i b sudá čísla, tj. a a b jsou soudělná, a to je spor.

111 2 není racionální číslo - důkaz 1 Předpokládejme, že 2 je racionální číslo, tj. existují dvě nesoudělná čísla tak, že 2 = a b. 2 Umocněním na druhou dostaneme 2 = a2 b 2, tj. 2b 2 = a 2. 3 Pak je a 2 sudé číslo, tj. a je také sudé, a = 2k. 4 Tudíž 2 = 2k b pro některé celé číslo k. 5 Umocněním na druhou dostaneme 2 = 4k 2 b 2, tj. 2b 2 = 4k 2 b 2 = 2k 2, tj. b 2 je sudé, b je sudé. 6 Pak jsou ale a i b sudá čísla, tj. a a b jsou soudělná, a to je spor.

112 2 není racionální číslo - důkaz 1 Předpokládejme, že 2 je racionální číslo, tj. existují dvě nesoudělná čísla tak, že 2 = a b. 2 Umocněním na druhou dostaneme 2 = a2 b 2, tj. 2b 2 = a 2. 3 Pak je a 2 sudé číslo, tj. a je také sudé, a = 2k. 4 Tudíž 2 = 2k b pro některé celé číslo k. 5 Umocněním na druhou dostaneme 2 = 4k 2 b 2, tj. 2b 2 = 4k 2 b 2 = 2k 2, tj. b 2 je sudé, b je sudé. 6 Pak jsou ale a i b sudá čísla, tj. a a b jsou soudělná, a to je spor.

113 2 není racionální číslo - důkaz 1 Předpokládejme, že 2 je racionální číslo, tj. existují dvě nesoudělná čísla tak, že 2 = a b. 2 Umocněním na druhou dostaneme 2 = a2 b 2, tj. 2b 2 = a 2. 3 Pak je a 2 sudé číslo, tj. a je také sudé, a = 2k. 4 Tudíž 2 = 2k b pro některé celé číslo k. 5 Umocněním na druhou dostaneme 2 = 4k 2 b 2, tj. 2b 2 = 4k 2 b 2 = 2k 2, tj. b 2 je sudé, b je sudé. 6 Pak jsou ale a i b sudá čísla, tj. a a b jsou soudělná, a to je spor.

114 2 není racionální číslo - důkaz 1 Předpokládejme, že 2 je racionální číslo, tj. existují dvě nesoudělná čísla tak, že 2 = a b. 2 Umocněním na druhou dostaneme 2 = a2 b 2, tj. 2b 2 = a 2. 3 Pak je a 2 sudé číslo, tj. a je také sudé, a = 2k. 4 Tudíž 2 = 2k b pro některé celé číslo k. 5 Umocněním na druhou dostaneme 2 = 4k 2 b 2, tj. 2b 2 = 4k 2 b 2 = 2k 2, tj. b 2 je sudé, b je sudé. 6 Pak jsou ale a i b sudá čísla, tj. a a b jsou soudělná, a to je spor. Číslo 2 je iracionální, ale lze jej zkonstruovat kružítkem a pravítkem.

115 Podkapitola 1 a procesu tvorby (dokončení)?

116 Nejprve se ale zamysleme nad otázkou: Proč vznikla antická věda v právě starověkém Řecku? Obvykle se uvádějí tyto důvody: 1 Politické zřízení - osobní svoboda občanů, na rozdíl od despotických říší. 2 Středomořské klíma - poměrně snadná obživa, dvě sklizně, malé provozní náklady (zateplení a zastřešení staveb, atd.). 3 Náboženství - přívětivé, optimistické, vědě přející, za příklad se dává Oidipus, který poráží Sfingu uhodnutím její hádanky, či bohyně Diana, která je zosobněnou Diovou myšlenkou.

117 Nejprve se ale zamysleme nad otázkou: Proč vznikla antická věda v právě starověkém Řecku? Obvykle se uvádějí tyto důvody: 1 Politické zřízení - osobní svoboda občanů, na rozdíl od despotických říší. 2 Středomořské klíma - poměrně snadná obživa, dvě sklizně, malé provozní náklady (zateplení a zastřešení staveb, atd.). 3 Náboženství - přívětivé, optimistické, vědě přející, za příklad se dává Oidipus, který poráží Sfingu uhodnutím její hádanky, či bohyně Diana, která je zosobněnou Diovou myšlenkou.

118 Nejprve se ale zamysleme nad otázkou: Proč vznikla antická věda v právě starověkém Řecku? Obvykle se uvádějí tyto důvody: 1 Politické zřízení - osobní svoboda občanů, na rozdíl od despotických říší. 2 Středomořské klíma - poměrně snadná obživa, dvě sklizně, malé provozní náklady (zateplení a zastřešení staveb, atd.). 3 Náboženství - přívětivé, optimistické, vědě přející, za příklad se dává Oidipus, který poráží Sfingu uhodnutím její hádanky, či bohyně Diana, která je zosobněnou Diovou myšlenkou.

119 Nejprve se ale zamysleme nad otázkou: Proč vznikla antická věda v právě starověkém Řecku? Obvykle se uvádějí tyto důvody: 1 Politické zřízení - osobní svoboda občanů, na rozdíl od despotických říší. 2 Středomořské klíma - poměrně snadná obživa, dvě sklizně, malé provozní náklady (zateplení a zastřešení staveb, atd.). 3 Náboženství - přívětivé, optimistické, vědě přející, za příklad se dává Oidipus, který poráží Sfingu uhodnutím její hádanky, či bohyně Diana, která je zosobněnou Diovou myšlenkou.

120 Domnívám se, že tyto důvody jsou jen částečně na místě - vědecké poznatky vznikaly i jinde, byt v menší míře (a více aplikované): Čína - znalost chemie střelný prach, sklo, keramika, Indie - matematika znalost nuly, 7. stol. BC, (do Evropy přes Osmanskou říší a Uhry, 5. stol. AD). (BC a AD) Egypt - astronomie heliocentrický systém, obvod Země, atd.

121 Domnívám se, že tyto důvody jsou jen částečně na místě - vědecké poznatky vznikaly i jinde, byt v menší míře (a více aplikované): Čína - znalost chemie střelný prach, sklo, keramika, Indie - matematika znalost nuly, 7. stol. BC, (do Evropy přes Osmanskou říší a Uhry, 5. stol. AD). (BC a AD) Egypt - astronomie heliocentrický systém, obvod Země, atd.

122 Domnívám se, že tyto důvody jsou jen částečně na místě - vědecké poznatky vznikaly i jinde, byt v menší míře (a více aplikované): Čína - znalost chemie střelný prach, sklo, keramika, Indie - matematika znalost nuly, 7. stol. BC, (do Evropy přes Osmanskou říší a Uhry, 5. stol. AD). (BC a AD) Egypt - astronomie heliocentrický systém, obvod Země, atd.

123 Myslel jsem totiž, v tom je ta potíž, že trocha historie,... STAROVĚKÝ ŘÍM: 1 Římské království mýtičtí a etrusští králové v Římě ( BC), 2 Římská republika ( BC), 3 Římské impérium - (27 BC 395 AD):

124 Myslel jsem totiž, v tom je ta potíž, že trocha historie,... STAROVĚKÝ ŘÍM: 1 Římské království mýtičtí a etrusští králové v Římě ( BC), 2 Římská republika ( BC), 3 Římské impérium - (27 BC 395 AD):

125 Myslel jsem totiž, v tom je ta potíž, že trocha historie,... STAROVĚKÝ ŘÍM: 1 Římské království mýtičtí a etrusští králové v Římě ( BC), 2 Římská republika ( BC), 3 Římské impérium - (27 BC 395 AD):

126 Myslel jsem totiž, v tom je ta potíž, že trocha historie,... STAROVĚKÝ ŘÍM: 1 Římské království mýtičtí a etrusští králové v Římě ( BC), 2 Římská republika ( BC), 3 Římské impérium - (27 BC 395 AD):

127 Myslel jsem totiž, v tom je ta potíž, že trocha historie,... STAROVĚKÝ ŘÍM: 1 Římské království mýtičtí a etrusští králové v Římě ( BC), 2 Římská republika ( BC), 3 Římské impérium - (27 BC 395 AD):

128 Myslel jsem totiž, v tom je ta potíž, že trocha historie,... STAROVĚKÝ ŘÍM: 1 Římské království mýtičtí a etrusští králové v Římě ( BC), 2 Římská republika ( BC), 3 Římské impérium - (27 BC 395 AD): Rozkvět během 1. století,

129 Myslel jsem totiž, v tom je ta potíž, že trocha historie,... STAROVĚKÝ ŘÍM: 1 Římské království mýtičtí a etrusští králové v Římě ( BC), 2 Římská republika ( BC), 3 Římské impérium - (27 BC 395 AD): Rozkvět během 1. století, vrchol existence okolo roku 120 AD, od Skotska po Núbii v severojižním směru, od Portugalska k Mezopotámii na východě,

130 Myslel jsem totiž, v tom je ta potíž, že trocha historie,... STAROVĚKÝ ŘÍM: 1 Římské království mýtičtí a etrusští králové v Římě ( BC), 2 Římská republika ( BC), 3 Římské impérium - (27 BC 395 AD): Rozkvět během 1. století, vrchol existence okolo roku 120 AD, od Skotska po Núbii v severojižním směru, od Portugalska k Mezopotámii na východě, pozvolný úpadek až k rozpadu (cca 395 AD).

131 Západořímská říše

132 Západořímská říše , abdikace císaře Romula Augustula, přinucen Odoakerem germánským velitelem římské armády, 2 západořímský senát zaniká kolem roku 580.

133 Západořímská říše , abdikace císaře Romula Augustula, přinucen Odoakerem germánským velitelem římské armády, 2 západořímský senát zaniká kolem roku 580.

134 Celá škála nástupnických státních útvarů Odoakerovo království, Vizigótská říše, Hunská říše, Království Burgundů, Království Vandalů, Franská říše, Království Svébů, atd.

135 Celá škála nástupnických státních útvarů 1 V průběhu úpadku Římské říše a během vlády nástupnických státních útvarů dochází k (nikoliv masivnímu, ale přeci) přelivu antické vzdělanosti do západní Evropy. 2 Křest anský svět má dva protichůdné postoje k (antické) vzdělanosti. Málo vzdělaná část kléru i laiků se vzdělání bojí, vzdělaní teologové jej podporují.

136 Celá škála nástupnických státních útvarů 1 V průběhu úpadku Římské říše a během vlády nástupnických státních útvarů dochází k (nikoliv masivnímu, ale přeci) přelivu antické vzdělanosti do západní Evropy. 2 Křest anský svět má dva protichůdné postoje k (antické) vzdělanosti. Málo vzdělaná část kléru i laiků se vzdělání bojí, vzdělaní teologové jej podporují.

137 Celá škála nástupnických státních útvarů 1 V průběhu úpadku Římské říše a během vlády nástupnických státních útvarů dochází k (nikoliv masivnímu, ale přeci) přelivu antické vzdělanosti do západní Evropy. 2 Křest anský svět má dva protichůdné postoje k (antické) vzdělanosti. Málo vzdělaná část kléru i laiků se vzdělání bojí, vzdělaní teologové jej podporují.

138 Celá škála nástupnických státních útvarů 1 V průběhu úpadku Římské říše a během vlády nástupnických státních útvarů dochází k (nikoliv masivnímu, ale přeci) přelivu antické vzdělanosti do západní Evropy. 2 Křest anský svět má dva protichůdné postoje k (antické) vzdělanosti. Málo vzdělaná část kléru i laiků se vzdělání bojí, vzdělaní teologové jej podporují.

139 Připomeňme latinské filosofy...

140 Připomeňme latinské filosofy a povšimněme si na předposledním řádku Augustina.

141 Jedna z cest průniku antické vzdělanosti do latinsky mluvící středověké Evropy Přímé překlady z řečtiny do latiny 1 Aurelius Augustinus, *354, +430 (sv. Augustin), filosof a jeden z otců církve, 2 Anicius Bo ethius, *480, +524/525, patrně první částečný překlad Platona a Aristotela do latiny, sepsání úvodu ke quadriviu, 3 Alcuin z Yorku, *735, +801/804, anglický filozof, učitel a rádce Karla Velikého, zakladatel a organizátor středověkého školství, 4 Anselm z Canterbury, *1033 (nebo 1034), +1109, ontologický důkaz existence Boha (ontologie - základní pojmy bytí), 5 James (Jakub) z Benátek, *?, +?, ale působil hlavně v Constantinople (Istanbul) první systematický překladatel ( ) Aristotela po Bo ethiusovi, 6 Tomáš Akvinský, *1224 (nebo 1225), , smíření křest anské filosofie s Aristotelem, pokusy o důkazy existence Boha, 7 a řada dalších - někteří badatelé považují tuto cestu za hlavní bud přímo ze Západořímské části říše nebo z Byzance.

142 Jedna z cest průniku antické vzdělanosti do latinsky mluvící středověké Evropy Přímé překlady z řečtiny do latiny 1 Aurelius Augustinus, *354, +430 (sv. Augustin), filosof a jeden z otců církve, 2 Anicius Bo ethius, *480, +524/525, patrně první částečný překlad Platona a Aristotela do latiny, sepsání úvodu ke quadriviu, Sedm svobodných umění trivium - gramatika, dialektika (=logika) a rétorika, quadrivium - aritmetika, geometrie, hudba a astronomie. 3 Alcuin z Yorku, *735, +801/804, anglický filozof, učitel a rádce Karla Velikého, zakladatel a organizátor středověkého školství, 4 Anselm z Canterbury, *1033 (nebo 1034), +1109, ontologický důkaz existence Boha (ontologie - základní pojmy bytí), 5 James (Jakub) z Benátek, *?, +?, ale působil hlavně v Constantinople (Istanbul) první systematický překladatel ( ) Aristotela po Bo ethiusovi, 6 Tomáš Akvinský, *1224 (nebo 1225), , smíření křest anské filosofie s Aristotelem, pokusy o důkazy existence Boha, 7 a řada dalších - někteří badatelé považují tuto cestu za hlavní

143 Jedna z cest průniku antické vzdělanosti do latinsky mluvící středověké Evropy Přímé překlady z řečtiny do latiny 1 Aurelius Augustinus, *354, +430 (sv. Augustin), filosof a jeden z otců církve, 2 Anicius Bo ethius, *480, +524/525, patrně první částečný překlad Platona a Aristotela do latiny, sepsání úvodu ke quadriviu, 3 Alcuin z Yorku, *735, +801/804, anglický filozof, učitel a rádce Karla Velikého, zakladatel a organizátor středověkého školství, 4 Anselm z Canterbury, *1033 (nebo 1034), +1109, ontologický důkaz existence Boha (ontologie - základní pojmy bytí), 5 James (Jakub) z Benátek, *?, +?, ale působil hlavně v Constantinople (Istanbul) první systematický překladatel ( ) Aristotela po Bo ethiusovi, 6 Tomáš Akvinský, *1224 (nebo 1225), , smíření křest anské filosofie s Aristotelem, pokusy o důkazy existence Boha, 7 a řada dalších - někteří badatelé považují tuto cestu za hlavní bud přímo ze Západořímské části říše nebo z Byzance.

144 Jedna z cest průniku antické vzdělanosti do latinsky mluvící středověké Evropy Přímé překlady z řečtiny do latiny 1 Aurelius Augustinus, *354, +430 (sv. Augustin), filosof a jeden z otců církve, 2 Anicius Bo ethius, *480, +524/525, patrně první částečný překlad Platona a Aristotela do latiny, sepsání úvodu ke quadriviu, 3 Alcuin z Yorku, *735, +801/804, anglický filozof, učitel a rádce Karla Velikého, zakladatel a organizátor středověkého školství, 4 Anselm z Canterbury, *1033 (nebo 1034), +1109, ontologický důkaz existence Boha (ontologie - základní pojmy bytí), 5 James (Jakub) z Benátek, *?, +?, ale působil hlavně v Constantinople (Istanbul) první systematický překladatel ( ) Aristotela po Bo ethiusovi, 6 Tomáš Akvinský, *1224 (nebo 1225), , smíření křest anské filosofie s Aristotelem, pokusy o důkazy existence Boha, 7 a řada dalších - někteří badatelé považují tuto cestu za hlavní bud přímo ze Západořímské části říše nebo z Byzance.

145 Jedna z cest průniku antické vzdělanosti do latinsky mluvící středověké Evropy Přímé překlady z řečtiny do latiny 1 Aurelius Augustinus, *354, +430 (sv. Augustin), filosof a jeden z otců církve, 2 Anicius Bo ethius, *480, +524/525, patrně první částečný překlad Platona a Aristotela do latiny, sepsání úvodu ke quadriviu, 3 Alcuin z Yorku, *735, +801/804, anglický filozof, učitel a rádce Karla Velikého, zakladatel a organizátor středověkého školství, 4 Anselm z Canterbury, *1033 (nebo 1034), +1109, ontologický důkaz existence Boha (ontologie - základní pojmy bytí), 5 James (Jakub) z Benátek, *?, +?, ale působil hlavně v Constantinople (Istanbul) první systematický překladatel ( ) Aristotela po Bo ethiusovi, 6 Tomáš Akvinský, *1224 (nebo 1225), , smíření křest anské filosofie s Aristotelem, pokusy o důkazy existence Boha, 7 a řada dalších - někteří badatelé považují tuto cestu za hlavní bud přímo ze Západořímské části říše nebo z Byzance.

146 Jedna z cest průniku antické vzdělanosti do latinsky mluvící středověké Evropy Přímé překlady z řečtiny do latiny 1 Aurelius Augustinus, *354, +430 (sv. Augustin), filosof a jeden z otců církve, 2 Anicius Bo ethius, *480, +524/525, patrně první částečný překlad Platona a Aristotela do latiny, sepsání úvodu ke quadriviu, 3 Alcuin z Yorku, *735, +801/804, anglický filozof, učitel a rádce Karla Velikého, zakladatel a organizátor středověkého školství, 4 Anselm z Canterbury, *1033 (nebo 1034), +1109, ontologický důkaz existence Boha (ontologie - základní pojmy bytí), 5 James (Jakub) z Benátek, *?, +?, ale působil hlavně v Constantinople (Istanbul) první systematický překladatel ( ) Aristotela po Bo ethiusovi, 6 Tomáš Akvinský, *1224 (nebo 1225), , smíření křest anské filosofie s Aristotelem, pokusy o důkazy existence Boha, 7 a řada dalších - někteří badatelé považují tuto cestu za hlavní bud přímo ze Západořímské části říše nebo z Byzance.

147 Jedna z cest průniku antické vzdělanosti do latinsky mluvící středověké Evropy Přímé překlady z řečtiny do latiny 1 Aurelius Augustinus, *354, +430 (sv. Augustin), filosof a jeden z otců církve, 2 Anicius Bo ethius, *480, +524/525, patrně první částečný překlad Platona a Aristotela do latiny, sepsání úvodu ke quadriviu, 3 Alcuin z Yorku, *735, +801/804, anglický filozof, učitel a rádce Karla Velikého, zakladatel a organizátor středověkého školství, 4 Anselm z Canterbury, *1033 (nebo 1034), +1109, ontologický důkaz existence Boha (ontologie - základní pojmy bytí), 5 James (Jakub) z Benátek, *?, +?, ale působil hlavně v Constantinople (Istanbul) první systematický překladatel ( ) Aristotela po Bo ethiusovi, 6 Tomáš Akvinský, *1224 (nebo 1225), , smíření křest anské filosofie s Aristotelem, pokusy o důkazy existence Boha, 7 a řada dalších - někteří badatelé považují tuto cestu za hlavní bud přímo ze Západořímské části říše nebo z Byzance.

148 Východořímská říše - Byzanc

149 Východořímská říše - Byzanc

150 Východořímská říše - Byzanc

151 Východořímská říše - Byzanc

152 Východořímská říše - Byzanc

153 Východořímská říše - Byzanc

154 Východořímská říše - Byzanc

155 Východořímská říše - Byzanc

156 Východořímská říše - Byzanc

157 Východořímská říše - Byzanc 1 Nejprve se budme věnovat době, po rozpadu Římské říše a nastupujícím vlivu Arabů, 2 poté době rozmachu arabského vlivu až do ukončení rekonkvisty (1492).

158 Východořímská říše - Byzanc 1 Nejprve se budme věnovat době, po rozpadu Římské říše a nastupujícím vlivu Arabů, 2 poté době rozmachu arabského vlivu až do ukončení rekonkvisty (1492).

159 Východořímská říše - Byzanc 1 Nejprve se budme věnovat době, po rozpadu Římské říše a nastupujícím vlivu Arabů, 2 poté době rozmachu arabského vlivu až do ukončení rekonkvisty (1492). (To vše bude až příště, ted je čas na vtip - Michail Sergejevič Gorbačov a expertní systém a na statistickou zajímavost.)

160 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX Výsledky léčby u mužů Přežili Nepřežili Podstoupili léčbu Odmítli léčbu Intuitivní zpracování (označme P a N počet těch, kteří přežili a nepřežili, resp.): P N pro ty, kdo se léčili je 5 6. Protože P N pro ty, kdo se neléčili je 3 4. = > 1, jsou na tom lépe ti, co se léčili.

161 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX Výsledky léčby u mužů Přežili Nepřežili Podstoupili léčbu Odmítli léčbu Intuitivní zpracování (označme P a N počet těch, kteří přežili a nepřežili, resp.): P N pro ty, kdo se léčili je 5 6. Protože P N pro ty, kdo se neléčili je 3 4. = > 1, jsou na tom lépe ti, co se léčili.

162 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX Výsledky léčby u mužů Přežili Nepřežili Podstoupili léčbu Odmítli léčbu Intuitivní zpracování (označme P a N počet těch, kteří přežili a nepřežili, resp.): P N pro ty, kdo se léčili je 5 6. Protože P N pro ty, kdo se neléčili je 3 4. = > 1, jsou na tom lépe ti, co se léčili.

163 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX Výsledky léčby u mužů Přežili Nepřežili Podstoupili léčbu Odmítli léčbu Intuitivní zpracování (označme P a N počet těch, kteří přežili a nepřežili, resp.): P N pro ty, kdo se léčili je 5 6. Protože P N pro ty, kdo se neléčili je 3 4. = > 1, jsou na tom lépe ti, co se léčili.

164 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX Výsledky léčby u mužů Přežili Nepřežili Podstoupili léčbu Odmítli léčbu Intuitivní zpracování (označme P a N počet těch, kteří přežili a nepřežili, resp.): P N pro ty, kdo se léčili je 5 6. Protože P N pro ty, kdo se neléčili je 3 4. = > 1, jsou na tom lépe ti, co se léčili.

165 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX (pokračování) Výsledky léčby u žen Přežily Nepřežily Podstoupily léčbu Odmítly léčbu Intuitivní zpracování (označme P a N počet těch, kteří přežily a nepřežily, resp.): P N pro ty, kdo se léčily je 6 3. Protože = 10 9 P N pro ty, kdo se neléčily je 9 5. > 1, jsou na tom lépe ty, co se léčily.

166 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX (pokračování) Výsledky léčby u žen Přežily Nepřežily Podstoupily léčbu Odmítly léčbu Intuitivní zpracování (označme P a N počet těch, kteří přežily a nepřežily, resp.): P N pro ty, kdo se léčily je 6 3. Protože = 10 9 P N pro ty, kdo se neléčily je 9 5. > 1, jsou na tom lépe ty, co se léčily.

167 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX (pokračování) Výsledky léčby u žen Přežily Nepřežily Podstoupily léčbu Odmítly léčbu Intuitivní zpracování (označme P a N počet těch, kteří přežily a nepřežily, resp.): P N pro ty, kdo se léčily je 6 3. Protože = 10 9 P N pro ty, kdo se neléčily je 9 5. > 1, jsou na tom lépe ty, co se léčily.

168 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX (pokračování) Výsledky léčby u žen Přežily Nepřežily Podstoupily léčbu Odmítly léčbu Intuitivní zpracování (označme P a N počet těch, kteří přežily a nepřežily, resp.): P N pro ty, kdo se léčily je 6 3. Protože = 10 9 P N pro ty, kdo se neléčily je 9 5. > 1, jsou na tom lépe ty, co se léčily.

169 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX (pokračování) Výsledky léčby u mužů & žen dohromady Přežili Nepřežili S léčbou Bez léčby Přežily Nepřežily S léčbou Bez léčby = Přežili Nepřežili Podstoupili léčbu Odmítli léčbu (vyvození důsledku na dalším slidu).

170 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX (pokračování) Výsledky léčby u mužů & žen dohromady Přežili Nepřežili Podstoupili léčbu Odmítli léčbu Intuitivní zpracování (označme P a N počet těch, kteří přežili a nepřežili, resp.): P N pro ty, kdo se léčili je Protože P N pro ty, kdo se neléčili je = < 1, jsou na tom lépe ti, co se neléčili, uf.

171 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX (pokračování) Výsledky léčby u mužů & žen dohromady Přežili Nepřežili Podstoupili léčbu Odmítli léčbu Intuitivní zpracování (označme P a N počet těch, kteří přežili a nepřežili, resp.): P N pro ty, kdo se léčili je Protože P N pro ty, kdo se neléčili je = < 1, jsou na tom lépe ti, co se neléčili, uf.

172 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX (pokračování) Výsledky léčby u mužů & žen dohromady Přežili Nepřežili Podstoupili léčbu Odmítli léčbu Intuitivní zpracování (označme P a N počet těch, kteří přežili a nepřežili, resp.): P N pro ty, kdo se léčili je Protože P N pro ty, kdo se neléčili je = < 1, jsou na tom lépe ti, co se neléčili, uf.

173 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX (pokračování) Výsledky léčby u mužů & žen dohromady Přežili Nepřežili Podstoupili léčbu Odmítli léčbu Intuitivní zpracování (označme P a N počet těch, kteří přežili a nepřežili, resp.): P N pro ty, kdo se léčili je Protože P N pro ty, kdo se neléčili je = < 1, jsou na tom lépe ti, co se neléčili, uf.

174 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX (pokračování) Korektní zpracování: Výsledky léčby u mužů & žen dohromady Přežili Nepřežili Podstoupili léčbu Odmítli léčbu Pravděpodobnost, že přežití/nepřežití je nějak závislé na léčení/neléčení u mužů, je Pravděpodobnost, že přežití/nepřežití je nějak závislé na léčení/neléčení u žen, je Pravděpodobnost, že přežití/nepřežití je nějak závislé na léčení/neléčení u všech, je

175 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX (pokračování) Korektní zpracování: Výsledky léčby u mužů & žen dohromady Přežili Nepřežili Podstoupili léčbu Odmítli léčbu Pravděpodobnost, že přežití/nepřežití je nějak závislé na léčení/neléčení u mužů, je Pravděpodobnost, že přežití/nepřežití je nějak závislé na léčení/neléčení u žen, je Pravděpodobnost, že přežití/nepřežití je nějak závislé na léčení/neléčení u všech, je

176 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX (pokračování) Korektní zpracování: Výsledky léčby u mužů & žen dohromady Přežili Nepřežili Podstoupili léčbu Odmítli léčbu Pravděpodobnost, že přežití/nepřežití je nějak závislé na léčení/neléčení u mužů, je Pravděpodobnost, že přežití/nepřežití je nějak závislé na léčení/neléčení u žen, je Pravděpodobnost, že přežití/nepřežití je nějak závislé na léčení/neléčení u všech, je

177 Statistická zajímavost: SIMPSON PARADOX (pokračování) Korektní zpracování: Výsledky léčby u mužů & žen dohromady Přežili Nepřežili Podstoupili léčbu Odmítli léčbu Pravděpodobnost, že přežití/nepřežití je nějak závislé na léčení/neléčení u mužů, je Pravděpodobnost, že přežití/nepřežití je nějak závislé na léčení/neléčení u žen, je Pravděpodobnost, že přežití/nepřežití je nějak závislé na léčení/neléčení u všech, je

178 Domácí úkol Máme dvě sklenice s vínem, ve sklenici číslo 1 je 1l červeného, ve sklenici číslo 2 je 1l je bíleho.

179 Domácí úkol (pokračování) Vezmeme sklenici číslo 2 a 1 2l bíleho vína nalijeme do sklenice číslo 1. Ve sklenici číslo 1 vznikne směs, ve které je poměr bílého ku červenému 1 : 2.

180 Domácí úkol (pokračování) Nyní vezmeme sklenici číslo 1 a 1 2l směsi bílého a červeného vína nalijeme zpět do sklenice číslo 2. V obou sklenicích jsou nyní směsi bílého a červeného vína.

181 Domácí úkol (pokračování) Ve sklenici číslo 1 je poměr bílého vína ku červenému b 1 : c 1, ve sklenici číslo 2 je poměr červeného vína (kterého je tam nutně méně než bílého) ku bílému c 2 : b 2.

182 Domácí úkol (pokračování) Která z následujících nerovností je správně b 1 c 1 > c 2 b 2 nebo b 1 c 1 < c 2 b 2?

183 Domácí úkol (pokračování) Která z následujících nerovností je správně b 1 c 1 > c 2 b 2 nebo b 1 < c 2? c 1 b 2 Je čas na imatrikulační projev - bude v něm zmínka o gobelínu v aule Karolína (proto je na dalším slidu).

184 ˇ? Je Leonardo opravdu zakladatelem moderní vedy Gobelín ve Velké aule Karolina ˇ vzdelanosti ˇ Co víme o tvurcích antické a stˇredoveké ˇ veda ˇ Jak se vynoˇrila antická cˇ i stˇredoveká v Renesanci?

185

186 Kdo to je?

187 Malá nápověda je na dalších slidech.

188 Rozum je věcí, která je nejlépe rozdělena mezi lidi. Lidé si stěžují, že nemají dost peněz, nemají dost majetku, nedostává se jim řádného ocenění od lidí, atd. Nikdy jsem však neslyšel, že by si někdo stěžoval, že nemá dost rozumu. Pravděpodobně, Stvořitel věnoval této věci mimořádnou pozornost a rozdělil rozum ke spokojenosti všech.

189 Rozum je věcí, která je nejlépe rozdělena mezi lidi. Lidé si stěžují, že nemají dost peněz, nemají dost majetku, nedostává se jim řádného ocenění od lidí, atd. Nikdy jsem však neslyšel, že by si někdo stěžoval, že nemá dost rozumu. Pravděpodobně, Stvořitel věnoval této věci mimořádnou pozornost a rozdělil rozum ke spokojenosti všech. V bitvě na Bílé hoře byl důstojníkem habsburské armády, ale život pak prožil v protestanském Holandsku.

190 Rozum je věcí, která je nejlépe rozdělena mezi lidi. Lidé si stěžují, že nemají dost peněz, nemají dost majetku, nedostává se jim řádného ocenění od lidí, atd. Nikdy jsem však neslyšel, že by si někdo stěžoval, že nemá dost rozumu. Pravděpodobně, Stvořitel věnoval této věci mimořádnou pozornost a rozdělil rozum ke spokojenosti všech. V bitvě na Bílé hoře byl důstojníkem habsburské armády, ale život pak prožil v protestanském Holandsku. Ego cogito, ergo sum (Myslím, tedy jsem).

191 Rene Descartes