Jak počítali naši předkové (Z dávné historie matematiky) prof. RNDr. Josef Molnár, CSc. Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci

Transkript

1 Jak počítali naši předkové (Z dávné historie matematiky) prof. RNDr. Josef Molnár, CSc. Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci

2 ABERO Pozdrav matematiků Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno (a, b, ) - poloměr kružnice vepsané

3 Je pro nás matematika důležitá? Projekt Matematika a já Projektový úkol: Vyjádřete svůj vztah k matematice libovolnou (uměleckou) formou. Termín prezentace:

4 Podívejme se do historie paleolit nástěnné malby v jeskyni Altamira

5 neolit PNL člověk přetváří přírodu trvalá obydlí, vesnice rolnictví, řemesla, obchod

6 Babylonský plán polí kde jsou zaznamenány plošné míry jednotlivých částí.

7 Doklady o historii: Odkud to víme? hmotné vrubovky nádoby, malby, stavby nepřímé zaostalé kmeny, studium jazyků srovnávání matematiky v různých částech světa písemné papyry, hliněné destičky, kroniky, kalendáře aj.

8 Věstonická vroubovka Vlčí kost se zářezy z paleolitu, nalezená 1936 prof. Absolonem. Jedná se o první symbolické zaznamenávání počtu.

9 Zdobené nádoby Stavby Durham Cathedral

10 Moskevský papyrus Výpočet plochy trojúhelníku asi 18. stol. PNL

11 Sumerská hliněná tabulka z 28. stol. PNL, zaznamenány číselné znaky

12 Čísla nejdříve spíše kvalita než kvantita 1, 2, hodně => 1, 2, 3, 2+2, 2+3 soustavy o základu 5, 10, 20, 60 kombinace polovina, třetina, čtvrtina - zvláštní znaky násobení zdvojováním

13 Číselná soustava Aztéků a Inků

14 Arménské číslice z 4. a 5. stol

15 Slovanské číslice

16 Vývoj dnešních číslic

17 Tvary měření délek, objemů (palec, hrst) ornamenty (shodnosti, podobnosti, pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník) kultovní, náboženské a magické symboly

18 Čas Lunární kalendáře Slunovraty Zatmění slunce Astronomie (mořeplavectví)

19 Egypt Papyrus příručky ve školách * Moskevský 544 x 8 cm, 25 úloh, asi 1890 př. * Rhindův (Ahmesův) 525 x 33 cm, 84 úloh, asi 1650 př. vzdělávání je výsadou kněží pyramidy neznali nulu neznámá ( aha, hau hromada věcí)

20 Výpočet objemu komolé pyramidy z 18 stol. PNL, příklad z Moskevského papyrusu

21 Napínači provazů

22 Egypt - Číselná soustava

23 Zápis čísel Zapište tato čísla jako staří Egypťané

24 Řešení:

25 π = 3,16

26 Čína I ting (Kniha proměn) posvátná kniha taoismu, PNL

27 kupecké počty zeměměřičské práce desítkový smíšený systém (tyčinky) záporná čísla soustavy rovnic

28 Zápis čísel pomocí tyčinek

29 Tangram

30 Mezopotámie Pythagorova věta známá asi 17. stol. př. Částečně poziční šedesátkový systém

31 Antická matematika Thales z Milétu (624?-543? PNL) 28. květen 585 PNL Oficiální den zrodu evropské vědy. Ty si myslíš Thalete, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je před tvýma nohama? (posměch thrácké služky, když Thales, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru, spadl do jámy)

32 Zenon Eleatský 480?-430? PNL Aporie Achiles a želva, letící šíp

33 Slovo matematika je starořeckého původu. Podstatné jméno matéma znamená v překladu věda a je odvozeno od slovesa matáno, které v původním výkladu znamenalo učit se přemýšlením.

34 Pythagoras ze Samu (562?-480?př.) Pythagorova věta: Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.

35 Říká se, že za to, že objevil s pomocí bohů důkaz, obětoval Pythagoras 100 volů

36 Pythagorejci znali čtyři matémy : GEOMETRIE, ARITMETIKA, HARMONIE, ASTRONOMIE přívrženci vědy = matematici Vykládali svět pomocí přirozených čísel a jejich poměrů souměřitelnost úseček strana a úhlopříčka čtverce) (odmocnina ze 2 není racionální číslo) I. krize matematiky

37 Zlatý řez Rozdělíme-li úsečku AB bodem M na dvě části tak, aby se poměr délek větší části k menší části rovnal poměru délek celé úsečky k větší části, říkáme, že jsme sestrojili zlatý řez úsečky AB.

38 Zlatý řez v antickém umění a ve fotografii

39 Geometrická konstrukce zlatého řezu

40 Euklides z Alexandrie 340?-278?PNL žák Aristotela, který byl žákem Platona napsal Základy (Stoicheia, Elementa) 13 knih veškerého vědění o geometrii, na závěr pravidelné mnohostěny, tzv. Platonova tělesa

41 Řešitelnost geometrických úloh Pravítkem a kružítkem (euklidovsky) Pohybem Úlohy euklidovsky neřešitelné: - trisekce úhlu, - duplikace krychle, - rektifikace kružnice, - kvadratura kruhu

42 Pět pravidelných mnohostěnů tzv. Platonova tělesa Platon ( PNL) TETRAEDR oheň čtyřstěn HEXAEDR země šestistěn(krychle) OKTAEDR vzduch osmistěn IKOSAEDR voda dvacetistěn DODEKAEDR vesmír dvanáctistěn

43 Platonova tělesa

44 Archimédes ze Syrakus PNL a jeho trisekce úhlu

45 Eratosthenes ( PNL)

46 Indie Veršované texty v sanskrtu Rituální pravidla Sútry Desítkový nepoziční, později poziční nula asi 5. stol.

47 Arabská matematika Mohamed ibn Músa al-chvarizmí ( ) Hisab al-džebr w al mukabala

48 Mayové a jejich matematika Dvacítkový částečně poziční systém

49 Početní postupy a pomůcky Násobení zdvojováním Počítání na linách Abakus Sčítání a násobení pomocí čínských tyčinek Počítání ve dvacítkové soustavě Starých Mayů Correntator Logaritmické pravítko

50 Cikánská násobilka

51 Literatura Struik,D.J.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha Historie matematiky I (sborník), JČMF, Brno Historie matematiky II (sborník), Prometheus, Praha Folta, J. a kol.: Dějiny matematiky a fyziky v obrazech, JČSMF, Praha. Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy, SPN, Praha Šedivý, J. a kol.: Antologie matematických didaktických textů, SPN, Praha