FAKULTA EKONOMICKÁ ZČU PLZEŇ Katedra ekonomie a financí Mikroekonomie cvičení 6
6. PRODUKČNÍ ANALÝZA A ANALÝZA NÁKLADŮ PŘÍKLAD Č. 1 Je dána jednofaktorová krátkodobá produkční funkce Q = f (F 1 ). L 0 1 2 3 4 5 Q 0 120 180 240 290 300 TPP 0 120 180 240 290 300 APP 0 120 90 80 72,5 60 MPP 0 120 60 60 50 10 a) Určete TPP, APP a MPP faktoru práce. b) Znázorněte grafické průběhy křivek TPP, APP a MPP a objasněte vzájemné souvislosti. a) TPP = Q APP = Q / L MPP = ΔQ / ΔL b) vstup tečny (derivace) dlouhé období střed TPP APP MPP TPP APP 1 2 3 4 5 MPP L
PŘÍKLAD Č. 2 Nechť je dána krátkodobá produkční funkce ve tvaru: Q = 7L+3L 2-1/3L 3. Odhadněte grafický průběh TPP, APP a MPP. Určete objem vstupů, kde je MPP maximální (A), APP maximální (B) a TPP maximální (C). Q = 7L + 3L 2 1/3L 3 MPP: 7 + 6L L 2 = 0 L 1,2 = -1 a 7 (max. TPP) 7 + 6L L 2 6 2L = 0 C L = 3 (max. APP) B A 7 PŘÍKLAD Č. 3 Nechť je dána krátkodobá produkční funkce ve tvaru: Q = 150L+30L 2-2L 3. a) Charakterizujte TPP, APP, MPP TTP = Q APP = TPP/L MPP = dq/dl b) Určete TPP jestliže firma zaměstná 2 dělníky TPP2 = 150*2+30*4-2*8 = 404 c) Určete APP APP = 150+30L-2L2 d) Určete MPP jestliže firma zaměstná 2 dělníky MPP2 = TPP2 - TPP1 = 404-172 = 236 (mezní veličina mezi dvěma body) MPP2 = 150+60L-6L2 = 246 (mezní veličina v bodě) e) Určete při jakém objemu práce se začnou prosazovat klesající výnosy z variabilního vstupu práce dmmp/dl = 0 60-12L = 0 L = 5 d2mmp/dl2 = -12 0 lokální maximum
PŘÍKLAD Č. 4 Vaše firma zabývající se výrobou autopotahů je charakterizována krátkodobou produkční funkce ve tvaru: Q = 13,5L +6L 2-0,5L 3. a) Určete objem produkce, zaměstnáte-li dvě pracovnice. Q(2) = 13,5 * 2 + 6 * 2 2 0,5 * 2 3 = 47 b) Určete přírůstek produkce, zaměstnáte-li dvě pracovnice. MPP = dq / dl = 13,5 + 12L 1,5L 2 MPP(2) = 31,5 c) Určete, při jakém počtu pracovnic APP dosáhne svého maxima. APP = Q / L = 13,5 + 6L 0,5L 2 d APP = 6 L = 0 > L = 6 d) Určete, při jakém počtu pracovnic se začnou prosazovat klesající výnosy z variabilního vstupu práce. d MPP = 12 3L = 0 > L = 4 e) Určete, při jakém objemu produkce TPP dosáhne svého maxima (tj. MPP se rovná nule) a kolik pracovnic bude zapotřebí. 13,5 + 12 L 1,5 L 2 = 0 L = 9 PŘÍKLAD Č. 5 Co vyjadřuje sklon izokvanty a izokosty? sklon izolanty mezní míra substituce K (r) MPTS (směrnice izokvanty) L (w) PŘÍKLAD Č. 6 Graficky znázorněte nákladové optimum firmy v dlouhém období pomocí příslušných izokvant a izokost. a) Q 3 b) A K Q 2 K Q 1 Q TC A E E B TC 1 TC 2 TC 3 L B L
PŘÍKLAD Č. 7 Určete algebraicky krátkodobé celkové náklady (STC) při výkonech 725 jednotek ve III. čtvrtletí. Čtvrtletí Výkony (Q) Celkové náklady (STC) I. 500 425 II. 600 500 III. 725 593,75 STC = krátkodobé celkové náklady AVC = průměrné variabilní náklady STC = VC + FC = 500 425 AVC = 600 500 VC = AVC * Q = 0,75 * 500 * 375 STC = VC + FC > STC = 375 + 50 = 425 425 = 375 + FC FC = 50 TC = FC + AVC * Q TC = 50 + 0,75 * 725 TC = 593,75 PŘÍKLAD Č. 8 Doplňte následující tabulku: Q FC VC TC MC AFC AVC AC 0 50 0 50 0 - - - 1 50 20 70 20 50 20 70 2 50 60 110 40 25 30 55 3 50 120 170 60 16,67 40 56,67 4 50 200 250 80 12,5 50 62,5 5 50 300 350 100 10 60 70 6 50 420 470 120 8,33 70 78,33 7 50 600 650 180 7,14 85,75 92,85 Vzorečky: TC = VC + FC MC = VC n+1 - VC n AFC = FC / Q AVC = VC / Q AC = TC / Q
PŘÍKLAD Č. 9 Doplňte následující tabulku: Q FC VC TC MC AC AFC AVC P TR MR AR 0 70 - - - 100 1 120 2 150 3 170 4 200 5 250 6 350 7 500 8 850 Q FC VC TC MC AC AFC AVC P TR MR AR 0 70 0 70 - - - 100 0 1 70 50 120 50 120 70 50 100 100 100 100 2 70 80 150 30 75 35 40 100 200 100 100 3 70 100 170 20 56,7 23,3 33,3 100 300 100 100 4 70 130 200 30 50 17,5 32,5 100 400 100 100 5 70 180 250 50 50 14 36 100 500 100 100 6 70 280 350 100 58,3 11,7 46,7 100 600 100 100 7 70 430 500 150 71,4 10 61,4 100 700 100 100 8 70 780 850 350 106,3 8,8 97,5 100 800 100 100 platí: FC = konst. TC = FC + VC AFC = FC/Q AVC = VC/Q MC = AC min TC = TR bod vyrovnání MC = MR podmínka rovnováhy Z uvedené tabulky vyplývá, že firma je v rovnováze při produkci 6 kusů. PŘÍKLAD Č. 10 Doplňte tabulku pro firmu za podmínek dokonalé konkurence. Rozhodněte o rovnováze firmy na základě vývoje zisku. Q TC MC P TR MR AR Zisk 0 70 100 1 120 2 150 3 170 4 200 5 260 6 350 7 500 8 850
Q TC MC P TR MR AR Zisk 0 70 100 0-70 1 120 50 100 100 100 100-20 2 150 30 100 200 100 100 50 3 170 20 100 300 100 100 130 4 200 30 100 400 100 100 200 5 260 60 100 500 100 100 240 6 350 90 100 600 100 100 250 7 500 150 100 700 100 100 200 8 850 350 100 800 100 100-50 Z uvedené tabulky vyplývá, že firma dosahuje maximálního zisku. Je v rovnováze při produkci 6 kusů PŘÍKLAD Č. 11 Doplňte tabulku firmy působící v nedokonalé konkurenci. Graficky znázorněte průběh poptávky, TR, MR a AR. Q P TR MR AR 0 80 1 70 2 120 3 150 4 160 5 150 6 120 7 70 8 0 Q P TR MR AR 0 80 0-1 70 70 70 70 2 60 120 50 60 3 50 150 30 50 4 40 160 10 40 5 30 150-10 30 6 20 120-30 20 7 10 70-50 10 8 0 0-70 0
P 80 40 D=AR 0 MR 0 2 4 6 8 Q/t TR 160 120 TR 0 0 2 4 6 8 Q/t PŘÍKLAD Č. 12 Znáte krátkodobou nákladovou funkci malé firmy: STC = 6000 + 20Q - 10Q 2 +5Q 3 Vypočtěte: a) fixní náklady připadající na 500 jednotek výstupu 6000 (stále stejné) b) fixní náklady připadající na 5 000 jednotek výstupu 6000 c) průměrné fixní náklady připadající na 500 jednotek výstupu 12 (AFC = FC / Q > 6 000 / 500 = 12) d) průměrné fixní náklady připadající na 5 000 jednotek výstupu 1,2 (6 000 / 5 000) e) variabilní náklady připadající na 10 jednotek výstupu VC = 200-1000 + 5000 = 4 200 (20 * 10 10 * 10 2 + 5 * 10 3 ) f) mezní náklady připadající na 5 jednotek výstupu MC = dstc/dq = 20-20Q+15Q2 = 295 g) Od jakého objemu výstupu se začnou prosazovat klesající výnosy (tj. spočítejte minimum MC dmc/dq =0-20 + 30Q =0 Q = 2/3 d2mc/dq2 = 30 0 lokální minimum
PŘÍKLAD Č. 13 V podniku se vyrábí jediný druh výrobku, jehož cena za jednotku činí 250,- Kč, variabilní náklady na jednotku jsou 150,- Kč. Nezbytné fixní náklady činí 150.000,- Kč. a) Vypočtěte minimální objem výroby, který zabezpečí úhradu nákladů (tj. bod zvratu). b) Určete, při jakém objemu produkce bude dosaženo zisku 500.000,- Kč. a) AVC = 150 FC = 150.000 P = 250 FC 150.000 bod zvratu = ------------------ = -------------------------- = 1.500 (ks) P AVC 250 150 b) FC + Z 150.000 + 500.000 ---------------- = --------------------------------- = 6.500 (ks) P AVC 250 150 PŘÍKLAD Č. 14 Vypočtěte cenu a množství, chce-li firma maximalizovat svůj zisk a znáte-li: Q = 1 000-4P, TC = 6 000 + 50Q Z = TR TC Z = P * Q FC + VC zadané je přímo TC Z = P * Q 6.000 50Q Z = P * (1.000 4P) 6.000 50Q Z = 1.000P 4P 2 6.000 50 * (1.000 4P) Z = 1.000P 4P 2 6.000 50.000 + 200P Z = -4P 2 + 1.200P 56.000 1. derivace: -8P + 1.200 = 0 Q = 1.000 4P > Q = 400 P = 150 PŘÍKLAD Č. 15 Pan Novák v roce 2005 pracoval jako učitel a jeho čistý roční příjem činil 200 000,- Kč. V roce 2006 pan Novák odešel ze školství a pracoval jako soukromý podnikatel. Jeho firma dosáhla tzv. zisku po zdanění 160 000,- Kč. Na základě výpočtu účetního zisku a čistého ekonomického zisku v letech 2005 a 2006 rozhodněte, zda firma pana Nováka byla či nebyla úspěšná. Účetní zisk 2005 = 200.000,-- Kč Účetní zisk 2006 = 160.000,-- Kč Ekonomický zisk 2005 = 200.000 160.000 = 40.000,-- Kč Firma byla neúspěšná, pan Novák obětoval náklady příležitosti.