ANALÝZA SMYKOVÉHO PORUŠENÍ ŽELEZOBETONOVÉ STĚNY LUBOMÍR JURÁŠEK 1, PETR HRADIL 1, PETR VYMLÁTIL 2 1 Fakulta stavební VUT v Brně, 2 Designtec s.r.o. Abstract: This paper proposes 3D computational FE model of the shear wall test including the concrete slab with the test device. Finite Element Analysis software ANSYS with material model for concrete from material library multiplas was used for this highly nonlinear problem. Simulation results are compared to measured data. Keywords: shear wall test, nonlinear concrete model, ANSYS, multiplas 1 Úvod Smykové namáhání rovinných železobetonových prvků nastává u řady stavebních konstrukcí. Typickým příkladem jsou komorové nebo dvoutrámové průřezy používané v mostním stavitelství. U těchto průřezů je deska mostovky namáhána deskostěnovými vnitřními silami, tedy kombinací smyku a ohybu. Není jasné, do jaké míry vzdoruje element porušený ohybem stěnovým účinkům a jaká je jeho výsledná smyková tuhost. Zkoumání tohoto problému bylo předmětem práce (Martinec, 2003). Zde je popsáno navržené zkušební zařízení pro provádění smykových zkoušek stěnových elementů a jsou zdokumentovány výsledky provedených měření na elementech porušených i neporušených ohybem. Příspěvek popisuje numerickou simulaci smykové zkoušky neporušeného stěnového elementu. Pro výpočet byl v programu ANSYS sestaven prostorový výpočtový model zkušebního zařízení a železobetonového elementu. Pro popis nelineárního chování betonu byl použit materiálový model z knihovny elasto-plastických materiálových modelů multiplas. Výsledky simulací jsou porovnány s naměřenými hodnotami. 2 Testovací zařízení, zkušební element a průběh smykové zkoušky Navržené zkušební zařízení je tvořeno masivním tuhým ocelovým rámem, který simuluje podobné podmínky jako při umístění zkušebního vzorku v konstrukci, viz Obr. 1. Zkušebním vzorkem je železobetonová stěna o rozměrech 1000 mm x 1000 mm x 80 mm. Stěna je vyztužena kari sítí při obou površích. V rámci zkušebního programu byla stanovena smyková únosnost železobetonových prvků porušených ohybovými trhlinami i bez trhlin. Hlavním prvkem zkušebního zařízení je uzavřený ocelový rám, tvořený HEB profily. Rámové rohy jsou spojeny vysokopevnostními šrouby. Ocelový rám je uložen na roznášecích ocelových deskách a je vertikálně stabilizován. Levá strana zkušebního vzorku je připojena k rámu tak, aby byl zajištěn přenos horizontálních sil. To je zajištěno přilepením ocelové desky k betonovému povrchu a zakotvením přesahující výztuže. Ocelová deska je po výšce připojena k rámu pomocí prvků, které přenáší pouze horizontální síly. Celková vertikální síla je přenášena z dolní části desky do rámu. Pravá strana vzorku je vůči rámu uložena kluzně. Zde je použita teflonová vrstva minimalizující vertikální tření, která je vsazena do ocelové desky připojené rektifikačními šrouby k rámu. Zatížení vyvolává hydraulický rozpěrný lis, který vnáší zatížení do horní části rámu a přes roznášecí rameno do zkušebního vzorku. Zatěžování probíhalo v několika zatěžovacích a odlehčovacích cyklech. 1
Obr. 1 - Fotografie a schéma zkušebního zařízení Z experimentů byly vyhodnoceny dvě skupiny dat údaje o zkosení stěnového elementu a o silových účincích elementu na zkušební zařízení. Na Obr. 2 (vlevo) jsou zobrazeny body pro měření svislých posunutí elementu, která byla použita pro výpočet celkového zkosení. Tato svislá posunutí jsou měřena jako změna výšky dolních rohů stěnového elementu a proto celkové zkosení zahrnuje nejen zkosení vlastního elementu ale i rotaci elementu způsobenou deformací ocelového rámu zkušebního zařízení. Dále bylo měřeno zkosení monitorovaných oblastí, rozměru 0.2 m x 0.2 m, definovaných na povrchu stěnového elementu, viz Obr. 2 (uprostřed). Tato zkosení jsou vyhodnocována ze změn délek vertikály, horizontály a diagonály na každé monitorované oblasti a proto vyjadřují smyková přetvoření bez vlivu deformací rámu. Účinky stěnového elementu na ocelový rám byly měřeny pomocí siloměrů a jsou reprezentovány horizontálními silami H1, H2,,H8 a vertikální silou R (celková síla přenesená ze zkušebního elementu do rámu), viz Obr. 2 (vpravo). Obr. 2 Smyková deformace (zkosení) stěnového elementu (vlevo), schéma monitorovaných oblastí na povrchu stěnového elementu (uprostřed), silové účinky elementu na rám (vpravo) 2
3 Nelineární model betonu Pro modelování nelineárního chování betonu byl použit model z materiálové knihovny multiplas. Tato knihovna je rozšířením programu ANSYS a zaměřuje se na materiálové modely používané ve stavebnictví (beton, zdivo, dřevo) a geotechnice (isotropní a anisotropní Mohr-Coulombův a Drucker-Pragerův model). Tyto elastoplastické modely jsou založeny na podmínce plasticity s asociativním nebo neasociativním zákonem tečení. Pro FEM-analýzy v programu ANSYS má multiplas efektivní a robustní algoritmus pro materiálové modely s jednou plochou plasticity (single surface) i více plochami plasticity (multi surface). To je často využíváno u modelů, které zahrnují isotropní i anisotropní podmínky plasticity. Knihovna je vyvíjena německou firmou DYNARDO Gmbh (multiplas -User s manual, 2011). Pro modelování železobetonové desky byl použit modifikovaný elasto-plastický materiálový model. Podmínka plasticity se skládá ze dvou kritérií, kterými lze realisticky popsat pevnost betonu v tlaku, tahu i smyku. Podmínka plasticity je zobrazena na Obr. 3. Model chování betonu v tahu je založen na nelineární lomové mechanice v kombinaci s metodou šířky pásu trhlin a konceptem rozetřených trhlin. Změkčení v tahu je definováno exponenciální funkcí a lomovou energií, viz Obr. 4. Funkce změkčení je stanovena individuálně pro každý konečný prvek, aby byl zachován vztah pro šířku otevření trhliny a zajištěna nezávislost na síti konečných prvků. Při popisu chování betonu v jednoosém tlaku model uvažuje nelineární závislost mezi napětím a přetvořením se změkčením podle Obr. 4 (vlevo). - m Obr. 3 Modifikovaná Drucker-Prager podmínka plasticity v oktaedrické rovině (vlevo) a v prostoru (vpravo) d Rd u Rd/3 r eml eu er e Obr. 4 Nelineární model betonu pracovní diagram betonu v tlaku (vlevo) a v tahu (vpravo) 3
4 Výpočtový model a výsledky simulace Pro simulaci smykové zatěžovací zkoušky byl vytvořen prostorový konečně prvkový model stěnového elementu a zkušebního zařízení, který korektně popisuje nelineární chování železobetonového prvku a tuhost zkušebního zařízení včetně jejich vzájemné interakce. Pro výpočet byla využita konfigurace stěnového elementu neporušeného ohybovými trhlinami. Prostorová geometrie stěnového elementu je tvořena prvky typu SOLID45 s nelineárním materiálovým modelem betonu, viz kap. 3. Výztuž železobetonové stěny je idealizována prvky typu LINK8 s multilineárním elasto-plastickým materiálovým model oceli. Ocelový rám tvořený HEB profily je diskretizován prostorovými prvky SOLSH190. V rozích rámu jsou modelovány vysokopevnostní šrouby pomocí prvků LINK8 s předpětím. Na styčných plochách HEB profilů jsou modelovány kontaktní prvky přenášející pouze tlak. Rám je uložen na podkladních ocelových podložkách, na jejichž styku je definován kontakt. Na levé straně (pevné uchycení) je ke zkušebnímu prvku připojena ocelová roznášecí deska. Spojení této desky s ocelovým rámem je modelováno prutovými prvky LINK8, které přenáší pouze horizontální síly. Vertikální síla z roznášecí desky je přenášena přes tuhou vazbu do spodní části ocelového rámu. Kluzné uložení na pravé straně je modelováno prvky SOLSH190, které tvoří ocelové deska a vrstvu teflonového pásu. Mezi elementy ocelové desky a teflonového pásu je definován nelineární kontakt bez tření. Materiálový model teflonové vrstvy je popsán elasto-plastickým pracovním diagramem. Připojení tohoto kluzného uložení k rámu je modelováno prutovými prvky, které přenáší pouze tlak. Rameno pro roznos zatížení je diskretizováno prvky SOLSH190. Kloubové uložení ramene je modelováno prutovým prvkem BEAM4 a lineárními vazebními rovnicemi. Při provádění zkušebního testu bylo aplikováno cyklické zatížení se stanovenou délkou časového kroku při každém přitížení či odtížení. Vzhledem k tomu, že numerický výpočet nezahrnuje reologické jevy, byl skutečný průběh cyklického zatěžování zjednodušen, viz Obr. 5. Zatížení je zadáno silami na roznášecí rameno a horní část rámu, tak jak na konstrukci působí rozpěrný lis. Obr. 5 Schéma cyklického zatížení 4
Obr. 6 Konečně prvkový model zkušebního zařízení Použitý prostorový výpočtový model poskytuje detailní informace o chování zkoušeného vzorku i zkušebního zařízení. Na Obr. 6 jsou zobrazena maximální hlavní plastická přetvoření stěnového elementu v jednotlivých zatěžovacích krocích. Posunutí rámu ve vodorovném a svislém směru jsou zobrazeny na Obr. 8. 5
-4- -1- -2- -3- Obr. 7 Maximální hlavní plastická přetvoření stěnového elementu Obr. 8 Horizontální posunutí ocelového rámu (vlevo), vertikální posunutí (vpravo) [zvětšeno 100x] 5 Porovnání výsledků s experimentem Výsledky získané z numerické simulace vykazují velmi dobrou shodu s experimentálně měřenými daty. Maximální vypočtená síla přenesená vzorkem (558 kn) odpovídá naměřené hodnotě (561 kn). Vypočtený průběh celkového zkosení elementu v závislosti na zatěžovací síle je porovnám s měřením na Obr. 9. Vypočtené zkosení je nižší u experimentu. To může souviset s rozdíly ve vypočtených a naměřených horizontálních silách mezi zkušebním vzorkem a rámem, zejména síla H6 (viz. Obr. 10) může výrazně ovlivnit celkové zkosení stěnového elementu. Odchylky mezi naměřenými a vypočtenými silami je možné přisoudit nestejnoměrnému nastavení rektifikačních šroubů. Výpočet prokázal také výrazný vliv tuhosti rámu na velikost celkového zkosení. Z Obr. 9 je zřejmé, že se rotace elementu způsobená deformací zkušebního zařízení podílí na celkovém zkosení z více jak 50%. Dobrou shodu s měřením vykazují zkosení měřičských výseků na Obr. 11. 6
Obr. 9 Závislost zatěžující síly na celkovém zkosení stěnového elementu Obr. 10 Záznami okrajových horizontálních sil vzávislosti na zatížení 7
Obr. 11 Závislost zatěžující síly na zkosení měřičského výseku č.4 (vlevo) a č.5 (vpravo) 6 Závěr Prezentované výsledky numerických výpočtů prokázaly dobrou shodu s měřením. Příspěvek prokazuje význam detailních matematických modelů u náročných a složitých experimentů a to zejména v případě, kdy se jedná o netypický prototyp zkušebního zařízení. Využití výpočtové podpory při provádění složitých experimentů je opodstatněné již během přípravné fáze. Numerické simulace predikují, zda zkušební zařízení vyvolá ve zkušebním prvku požadovaný stav napjatosti a deformace. Literatura JURÁŠEK, Lubomír. Nelineární analýza železobetonových stěn. Brno, 2012. Diplomová práce. VUT Brno. Vedoucí práce Ing. Petr hradil, Ph.D. MARTINEC, Stanislav. Chování železobetonových prvků namáhaných smykem. Brno, 2003. Disertační práce. VUT Brno. Vedoucí práce doc. Ing. Jaroslav Navrátil, CSc. WENDRINSKI, Jacek. Nelineární a plastická analýza vyztužených betonových konstrukcí a detailu. Brno, 2009. Disertační práce. VUT Brno. ANSYS, Theory Release 13.1, ANSYS Inc., 2010 multiplas, User s manual Rev. 10 Release 4.1.0 for ANSYS 13, Dynardo, Weimar, Germany Poděkování Tento výsledek byl získán za finančního přispění projektu P104/11/0703 Použití progresivních materiálů u cyklicky namáhaných konstrukcí s využitím výsledků získaných v rámci projektu MSM0021630519 Progresivní spolehlivé a trvanlivé nosné stavební konstrukce. Kontaktní adresa: Ing. Lubomír Jurášek Vysoké učení technické v Brně - Fakulta stavební, Veveří 331/95, 602 00 Brno, tel.: +420 541 141 111, e-mail: jurasek.l@fce.vutbr.cz Ing. Petr Hradil, Ph.D. Vysoké učení technické v Brně - Fakulta stavební, Veveří 331/95, 602 00 Brno, tel.: +420 541 147 366, e-mail: hradil.p@fce.vutbr.cz Ing. Petr Vymlátil, Ph.D. Designtec s.r.o., Žižkova 59, 616 00 Brno, tel.:+420 777 568 356, e-mail: vymlatil.p@designtec.cz 8