Základní datové struktury Martin Trnečka Katedra informatiky, Přírodovědecká fakulta Univerzita Palackého v Olomouci 4. listopadu 2013 Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 1 / 27
Datová struktura Volně řečeno, způsob uložení dat v počítači a způsob jakým s těmito daty můžeme pracovat. Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 2 / 27
Abstraktní datová struktura Neformální definice: Datová struktura, která není závislá na vlastní implementaci a která je definována pomocí povolených operací na této struktuře. Formálně lze definovat jako matematický model (nepřímá definice pomocí operací - neříkáme co to je, ale co s tím lze dělat). Nezajímá nás konkrétní implementace, ale rozhraní, které struktura poskytuje. Implementace je ale také důležitá (ukážeme později). Konkrétní implementace je označována pojmem datová struktura. Motivace: Zjednodušují návrh algoritmů a přinášejí abstrakci do programování. Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 3 / 27
Abstraktní proměnná Nejzákladnější, netriviální abstraktní datová struktura. Operace definované nad proměnou: zapsání, smazání, modifikace proměnné čtení obsahu proměnné Pozor! Proměnná v jazyce C je element jazyka. To není totéž jako abstraktní datová struktura proměnná. Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 4 / 27
Abstraktní pole Základní abstraktní datová struktura. Reprezentuje kolekci, která obsahuje prvky. Ty jsou složeny z párů ve tvaru (kĺıč, hodnota). Operace definované nad polem: přidání páru ke kolekci odstranění páru z kolekce modifikace páru v kolekci přístup k hodnotě spojené s konkrétním kĺıčem Pozor! Pole v jazyce C je datový typ. To není totéž jako abstraktní datová struktura pole. Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 5 / 27
Seznam (anglicky list) Nejobecnější abstraktní datová struktura. Množina (kolekce) n 0 prvků, přičemž tyto prvky jsou uloženy lineárně za sebou (k-tý prvek seznamu je před k 1 prvkem seznamu). Operace definované na seznamu: přístup, modifikace k-tého prvku smazání k-tého prvku vložení před, za k-tý prvek spojení, rozdělení seznamu setřízení seznamu vyhledání v seznamu Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 6 / 27
Seznam - příklad Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 7 / 27
Zásobník (anglicky stack) Princip práce s daty: Data, která jsou uložena jako poslední jsou čtena jako první. Lze si jí představit jako obyčejný zásobník do pistole. Abstraktní datová struktura typu LIFO (Last In First Out). Kĺıčový prvek je vrchol zásobníku, který představuje poslední uložený prvek. Operace definované na zásobníku: push - uložení prvku na vrchol zásobníku pop - odebrání prvku z vrcholu zásobníku top - vrací prvek na vrcholu zásobníku (neodebere jej) is empty - predikát prázdnosti zásobníku Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 8 / 27
Zásobník - příklad Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 9 / 27
Fronta (anglicky queue) Princip práce s daty: Data, která jsou uložena jako první jsou čtena jako první. Lze si jí představit jako obyčejnou frontu v obchodě. Abstraktní datová struktura typu FIFO (First In First Out). Kĺıčové prvky jsou začátek a konec fronty. Operace definované na frontě: push - uložení prvku na konec fronty pop - odebrání prvku ze začátku fronty is full - predikát plnosti fronty is empty - predikát prázdnosti fronty Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 10 / 27
Fronta - příklad Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 11 / 27
Varianty fronty Obousměrná fronta (anglicky double-ended queue), modifikace jednosměrné fronty. Data lze přidávat a odebírat z konce i ze začátku fronty. Fronta s prioritami (prvky mohou předbíhat). Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 12 / 27
Další abstraktní datové struktury Strom Graf Množina Kontejner Slovník další Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 13 / 27
Druhá strana - implementace Implementace je z pohledu abstraktních datových struktur nepodstatná. Z pohledu jejich používání (programování) je však kruciální a to zejména efektivita implementace jednotlivých operací nad datovou strukturou. Je velice obtížné vytvořit implementaci, kde by všechny operace byly efektivní. Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 14 / 27
Seznam - implementace Základní dynamická datová struktura, které je pamět přidělována dynamicky. Jedná se o konkrétní implementaci. Prvky seznamu jsou tvořeny uzly (pomocnou datovou strukturou), které obsahují kromě samotného prvku, ukazatele na další uzel. Pro práci se seznamem je kĺıčový začátek (head) seznamu a v některých případech i konec (tail) seznamu. Typy seznamů: jednosměrný seznam obousměrný seznam cyklický seznam Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 15 / 27
Seznam - příklady Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 16 / 27
Seznam vs. pole Na rozdíl od pole prvky v seznamu nemusí být v paměti uloženy lineárně za sebou. Práce se seznamem, nevyžaduje dodatečnou práci s pamětí (nevyžaduje realokaci paměti při přidávání a odebírání prvků). Vyhledávání, vkládání a mazání je pomalejší než u pole (proč?). Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 17 / 27
Zásobník - implementace Pomocí pole (statická struktura). Pomocí seznamu (dynamická struktura, využívá pointry). Ve většině jazyků již existuje. Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 18 / 27
Zásobník - implementace polem I. int zasobnik[5]; void push(int x, int zasobnik) { int pocet_prvku = sizeof(zasobnik) / sizeof(int); if(pocet_prvku == 5) { printf("zasobnik je plny"); exit(); } else zasobnik[++pocet_prvku] = x; return; } Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 19 / 27
Zásobník - implementace polem II. int pop(int zasobnik) { int pocet_prvku = sizeof(zasobnik) / sizeof(int); if(pocet_prvku == 0) { printf("zasobnik je prazdny"); exit(); } else return zasobnik[pocet_prvku--]; } Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 20 / 27
Zásobník - implementace seznamem Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 21 / 27
Fronta - implementace Pomocí pole (podobna jako zásobník, navíc ukazatel na začátek). Pomocí seznamu. Ve většině jazyků již existuje. Výběr struktury určuje složitost operací. Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 22 / 27
Fronta - implementace seznamem I. struct fronta { int hodnota; struct fronta* dalsi; }; Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 23 / 27
Fronta - implementace seznamem II. void push(int hodnota, struct fronta* f) { struct fronta* novy = (struct fronta*) malloc(sizeof(struct fronta)); struct fronta* pomocna = f; novy->hodnota = hodnota; novy->dalsi = NULL; while(pomocna->dalsi) { pomocna = pomocna->dalsi; } pomocna->dalsi = novy; } Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 24 / 27
Fronta - implementace seznamem III. int pop(struct fronta* f) { int hodnota = f->hodnota; *f = *f->dalsi; return hodnota; } Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 25 / 27
Fronta - implementace seznamem IV. int main(int argc, char* argv[]) { struct fronta *f = (struct fronta*) malloc(sizeof(struct fronta)); f->hodnota = 10; f->dalsi = NULL; push(11, f); push(12, f); push(13, f); printf("%d\n", pop(f)); printf("%d\n", pop(f)); printf("%d\n", pop(f)); return 0; } Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 26 / 27
Fronta - implementace polem Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013 27 / 27