Dynamické datové struktury III.
|
|
- Bohumír Mach
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Dynamické datové struktury III. Halda. Tomáš Bayer Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 1 / 27
2 Obsah přednášky 1 Halda 2 Operace nad haldou Inicializace Oprava haldy nahoru Oprava haldy dolů Přidání prvku do haldy Nalezení maxima Smazání kořene Třídící algoritmus Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 2 / 27
3 Halda 1. Halda tzv. Heap. Patří mezi rekurzivní datové struktury, reprezentována binárním stromem. Volnější definice než BST. Varianty: MinHeap: v kořeni minimum, běžná varianta. MaxHeap: v kořeni maximum, použití u prioritní fronty. Vlastnosti min-haldy: Hodnota v každém uzlu menší než v libovolném z potomků. V hladinách 1, x 1 maximální počet prvků n (x) u n (x) u = 2 x 1. V hladině x prvky řazeny co nejvíce vlevo. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 3 / 27
4 2. Halda, další vlastnosti Vlastnosti: Halda V kořenu minimální prvek, někde v úrovni x maximální prvek. Nalezení minima s konstantní složitostí, nalezení maxima se složitostí O(N). Při vkládání prvku nemusíme měnit tvar stromu, provádíme pouze vzájemné výměny prvků ve stromu. Odpadá nutnost převažovat strom. Implementace haldy: binárním stromem, 1D polem. Varianta 2: Častější (nemění se tvar stromu), nutno však znát horní odhad počtu prvků. Rychlý přístup k prvkům. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 4 / 27
5 Halda 3. Ukázka haldy Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 5 / 27
6 Halda 4. Reprezentace haldy polem Definice: Halda představuje takovou posloupnost prvků h l, h l+1, h l+2,..., h r, že pro každý index i = l,..., r/2 platí h i h 2i h i h 2i+1. Ukázka: Halda definována posloupností h 1, h 2,..., h n, kde i = n/2. Kořen stromu h 1, h 2 levý potomek, h 3 pravý potomek. Levý potomek uzlu h 2 je h 4, pravý potomek je h 5, atd. L potomci sudý index, P potomci lichý index. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 6 / 27
7 Halda 5. Ukázka haldového stromu h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9 h10 h11 h12 h13 h14 h15 h[i] h i - h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 h 7 h 8 h 9 h 10 h 11 h 12 h 13 h 14 Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 7 / 27
8 Halda 6. Reprezentace haldy polem, důsledky Z důvody neměnnosti tvaru stromu výhodná implementace polem. Vztah mezi pořadovým číslem uzlu h i a indexem uzlu h[i] v poli h i h[i]. Vztah mezi prvkem h[i] a rodičem r r = h[i/2]. Vztah mezi prvkem h[i] a levým potomkem l l = h[2i]. Vztah mezi prvkem h[i] a pravým potomkem p p = h[2i+1]. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 8 / 27
9 7. Operace nad heapem Operace nad heapem: inicializace heapu (Init): O(1); přidání prvku do heapu (Insert): O(log(N)). oprava heapu (Heapifying): O(log(N)). nahoru: fixheapup dolů: fixheapdown, nalezení max: O(N), velmi neefektivní! smazání minima: O(log(N)). tisk: O(N). Tomáš Bayer (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 9 / 27
10 Inicializace 8. Reprezentace haldy a inicializace Datová položka n uchovává aktuální velikost heapu. Velikost haldy inicializována na hodnotu maxn představující horní odhad velikosti množiny. Složitost O(1). class Heap { int n; double [] h; void init(int maxn){ n = 0; h = new [] h(maxn); Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 10 / 27
11 9. Oprava haldy nahoru Oprava haldy nahoru Pohyb haldou od uzlu U směrem ke kořeni haldy, nemá vliv na potomky U. Stromová reprezentace: Pokud předchůdce P uzlu U má vyšší hodnotu, prohodíme U P. Pokračujeme v předchůdci U = P, dokud U není kořen. Reprezentace polem: Pokud prvek [i/2] má menší hodnotu než prvek [i], prohodíme [i/2] [i]. Pokračujeme v předchůdci i = i/2 dokud i > 1. public void fixheapup(int i) { while (i > 1 && (h[i / 2] > h[i])) { //Opakuj pro predchudce double temp = h[i / 2]; //Prohozeni s pouzitim h[i / 2] = h[i]; //lokalni promenne h[i] = temp; i = i / 2; //Jdi na rodice Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 11 / 27
12 10. Ukázka opravy haldy nahoru Oprava haldy nahoru Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 12 / 27
13 Oprava haldy nahoru 11. Ukázka opravy haldy nahoru (30<->10) Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 13 / 27
14 Oprava haldy nahoru 12. Ukázka opravy haldy nahoru (10<->19) Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 14 / 27
15 Oprava haldy dolů 13. Oprava haldy dolů Pohyb haldou od uzlu U směrem od kořene k listům haldy, nemá vliv na předchůdce U. Stromová reprezentace: Najdi následníky uzlu U: V L, V P. Pokud V P < V L, následník V = V P, jinak V = V L (přidáváme do menšího). Pokud U > V, prohod U V, jinak ukonči. Pokračuj v prohozeném vrcholu, dokud nedosáhneme listu. Reprezentace polem: Najdi následníky uzlu [i]: [2 i], [2 i + 1]. Pokud [2 i + 1] < [2 i], následník [k] = [2 i + 1], jinak [k] = [2 i] (přidáváme do menšího). Pokud [i] > [k], prohod [i] [k] jinak ukonči. Pokračuj v prohozeném vrcholu, dokud nedosáhneme listu Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 15 / 27
16 Oprava haldy dolů 14. Algoritmus pro opravu haldy dolů public void fixheapdown(int i, int n) { int k; while (2 * i <= n) { k = 2 * i; //Levy potomek if ( h[k + 1] < h[k]) //Porovnani L a P potomka { k++; //Index ukazuje na mensiho potomka if (h[i] > h[k]) //Nesplneny podminky, prohodit { double temp = h[i]; h[i] = h[k]; h[k] = temp; else break; //Ukonceny podminky, nepokracuj i = k; //Pokracuj od prohozeneho potomka Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 16 / 27
17 15. Ukázka opravy haldy dolů Oprava haldy dolů Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 17 / 27
18 Oprava haldy dolů 16. Ukázka opravy haldy dolů (19<->15) Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 18 / 27
19 Oprava haldy dolů 17. Ukázka opravy haldy dolů (18<->19) Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 19 / 27
20 Přidání prvku do haldy 18. Přidání prvku do haldy Složitost O(log(N)). Nevhodná konfigurace vstupních dat: v každém kroku přidáváme největší prvek. V takovém případě musí být opravován strom ke kořeni. Postup: Nový uzel s hodnotou x vytvořen na poslední hladině co nejvíce vpravo. Oprava haldy nahoru U. void add (double item) { n++;//zvetseni heapu o 1 h[n] = item; fixheapup(h, n); //Oprav heap nahoru do akt. pozice Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 20 / 27
21 19. Ukázka budování haldy Přidání prvku do haldy Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 21 / 27
22 Nalezení maxima 20. Nalezení maxima v haldě Maximum se nachází v některém z listu. Z definice heapu nevyplývá, v kterém listu bude ležet. Nutno projít všechny listy, tj. posledních n/2 1 prvků: h[n/2],..., h[n 1]. Složitost operace O(n), překvapivě neefektivní oproti BST. public double findmax() { double max = h[n/2]; for (int i=n/2 + 1;i < n; i++) if (h[i] > max) max = h[i]; return max; Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 22 / 27
23 Smazání kořene 21. Smazání minima Minimum se nachází v kořeni, provádíme smazání kořene. Důsledkem zmenšení haldy o jeden prvek. Složitost O(log(N)). Postup: Do kořene zkopíruj prvek z poslední úrovně nejvíce vpravo: [1] = [n]. Oprava haldy z vrchu od kořene: fixheapdown(); void delmin(){ h[1] = h[h.length()-1]; fixheapdown(h, 1); //Oprav heap od korene n--; Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 23 / 27
24 Třídící algoritmus 22. Heap Sort Probíhá nad vybudovanou haldou, triviální implementace. Opakuj, dokud halda neobsahuje pouze kořen: Prohození kořene (minima haldy) s prvkem haldy nejnižší úrovně nejvíce vpravo. Oprava haldy dolů (v kořeni není minimum). Zkrácení haldy o prvek nejnižší úrovně nejvíce vpravo. Nad polem snadno algoritmizovatelné. Opakuj, dokud n > 1 Prohodíme h[1] a h[n]. Provedeme opravu haldy dolů z kořene. Dekrementujeme n. První výběr: nejmenší prvek, druhý výběr: druhý nejmenší prvek, atd. Jsou řazeny za koncem zkracované haldy sestupně. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 24 / 27
25 23. Ukázka činnosti algoritmu Třídící algoritmus ; Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 25 / 27
26 24. Algoritmus Heap Sort Třídící algoritmus Pouze třídící procedura: Vlastnosti algoritmu: while (n > 1) { double temp = h[1]; //Vem nejmensi prvek h[1] = h[n]; //Prohod s poslednim h[n] = temp; n--; //Zkrat heap o 1 fixheapdown(h, 1, n); Algoritmus má složitost O(N lg 2 N). Asi o 20% pomalejší než Merge Sort a o 50% pomalejší než Quick Sort. Použití pro hledání k tého nejmenšího prvku. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 26 / 27
27 25. Zdrojový kód (celek) Třídící algoritmus public void heapsort(double[] x) { int i = 1, n = x.length; double[] h = new double[n + 1]; //Heap o jeden prvek delsi for (int k = 0; k < n; k++) //Pridej vsechny prvky,oprav heap { h[i] = x[k]; //Pridej do heapu fixheapup(h, i); //Oprav heap zdola i++; //Inkrementuj i while (n > 1) { double temp = h[1]; //Vem nejmensi prvek h[1] = h[n]; //Prohod s poslednim h[n] = temp; n--; //Zkrat heap fixheapdown(h, 1, n); Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované Dynamické geoinformatiky datové struktury a kartografie, III. Přírodovědecká fakulta UK.) 27 / 27
Dynamické datové struktury IV.
Dynamické datové struktury IV. Prioritní fronta. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra
VíceTřídící algoritmy. Insert Sort. Bubble Sort. Select Sort. Shell Sort. Quick Sort. Merge Sort. Heap Sort.
Třídící algoritmy. Insert Sort. Bubble Sort. Select Sort. Shell Sort. Quick Sort. Merge Sort. Heap Sort. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká
VíceDynamické datové struktury I.
Dynamické datové struktury I. Seznam. Fronta. Zásobník. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz
VíceAlgoritmy a datové struktury
Algoritmy a datové struktury Stromy 1 / 32 Obsah přednášky Pole a seznamy Stromy Procházení stromů Binární stromy Procházení BS Binární vyhledávací stromy 2 / 32 Pole Hledání v poli metodou půlení intervalu
VícePrioritní fronta, halda
Prioritní fronta, halda Priority queue, heap Jan Kybic http://cmp.felk.cvut.cz/~kybic kybic@fel.cvut.cz 2016 2018 1 / 26 Prioritní fronta Halda Heap sort 2 / 26 Prioritní fronta (priority queue) Podporuje
VíceStromy, haldy, prioritní fronty
Stromy, haldy, prioritní fronty prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačů FEL České vysoké učení technické DSA, ZS 2008/9, Přednáška 6 http://service.felk.cvut.cz/courses/x36dsa/ prof. Pavel Tvrdík
VíceDynamické datové struktury II.
Dynamické datové struktury II. Stromy. Binární vyhledávací strom. DFS. BFS. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz
VíceZákladní datové struktury III: Stromy, haldy
Základní datové struktury III: Stromy, haldy prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní
VíceStromy. Jan Hnilica Počítačové modelování 14
Stromy Jan Hnilica Počítačové modelování 14 1 Základní pojmy strom = dynamická datová struktura, složená z vrcholů (uzlů, prvků) propojených hranami hrany chápeme jako orientované, tzn. vedou z uzlu A
VíceAdresní vyhledávání (přímý přístup, zřetězené a otevřené rozptylování, rozptylovací funkce)
13. Metody vyhledávání. Adresní vyhledávání (přímý přístup, zřetězené a otevřené rozptylování, rozptylovací funkce). Asociativní vyhledávání (sekvenční, binárním půlením, interpolační, binární vyhledávací
VíceTGH07 - Chytré stromové datové struktury
TGH07 - Chytré stromové datové struktury Jan Březina Technical University of Liberec 1. dubna 2014 Prioritní fronta Datová struktura s operacemi: Odeber Minum (AccessMin, DeleteMin) - vrat prvek s minimálním
VíceNáplň. v.0.03 16.02.2014. - Jednoduché příklady na práci s poli v C - Vlastnosti třídění - Způsoby (algoritmy) třídění
Náplň v.0.03 16.02.2014 - Jednoduché příklady na práci s poli v C - Vlastnosti třídění - Způsoby (algoritmy) třídění Spojení dvou samostatně setříděných polí void Spoj(double apole1[], int adelka1, double
VíceA4B33ALG 2010/05 ALG 07. Selection sort (Select sort) Insertion sort (Insert sort) Bubble sort deprecated. Quicksort.
A4B33ALG 2010/05 ALG 07 Selection sort (Select sort) Insertion sort (Insert sort) Bubble sort deprecated Quicksort Stabilita řazení 1 Selection sort Neseřazeno Seřazeno Start T O U B J R M A K D Z E min
VícePrioritní fronta, halda (heap), řazení
Prioritní fronta, halda (heap), řazení Co je prioritní fronta? Definována operacemi - vlož prvek - vyber největší (nejmenší) prvek Proč pf? Rozhraní: class PF { // ADT rozhrani PF(); boolean jeprazdna();
VíceDobSort. Úvod do programování. DobSort Implementace 1/3. DobSort Implementace 2/3. DobSort - Příklad. DobSort Implementace 3/3
DobSort Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 V roce 1980 navrhl Dobosiewicz variantu (tzv. DobSort),
VíceAmortizovaná složitost. Prioritní fronty, haldy (binární, d- regulární, binomiální, Fibonacciho), operace nad nimi a jejich složitost
Amortizovaná složitost. Prioritní fronty, haldy binární, d- regulární, binomiální, Fibonacciho), operace nad nimi a jejich složitost 1. Asymptotické odhady Asymptotická složitost je deklarována na základě
VíceTGH07 - Chytré stromové datové struktury
TGH07 - Chytré stromové datové struktury Jan Březina Technical University of Liberec 5. dubna 2017 Prioritní fronta Datová struktura s operacemi: Odeber Minum (AccessMin, DeleteMin) - vrat prvek s minimálním
Více5 Rekurze a zásobník. Rekurzivní volání metody
5 Rekurze a zásobník Při volání metody z metody main() se do zásobníku uloží aktivační záznam obsahující - parametry - návratovou adresu, tedy adresu, kde bude program pokračovat v metodě main () po skončení
Vícebfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda
bfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda Petr Ryšavý 20. září 2016 Katedra počítačů, FEL, ČVUT prohledávání grafů Proč prohledávání grafů Zkontrolovat, zda je sít spojitá. Hledání nejkratší
VíceDynamicky vázané metody. Pozdní vazba, virtuální metody
Dynamicky vázané metody Pozdní vazba, virtuální metody Motivace... class TBod protected: float x,y; public: int vrat_pocet_bodu() return 1; ; od třídy TBod odvodíme: class TUsecka: public TBod protected:
Vícebfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda
bfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda Petr Ryšavý 19. září 2017 Katedra počítačů, FEL, ČVUT prohledávání grafů Proč prohledávání grafů Zkontrolovat, zda je sít spojitá. Hledání nejkratší
VícePředmět: Algoritmizace praktické aplikace
Předmět: Algoritmizace praktické aplikace Vytvořil: Roman Vostrý Zadání: Vytvoření funkcí na stromech (reprezentace stromu haldou). Zadané funkce: 1. Počet vrcholů 2. Počet listů 3. Součet 4. Hloubka 5.
VíceIAJCE Přednáška č. 9. int[] pole = new int[pocet] int max = pole[0]; int id; for(int i =1; i< pole.length; i++) { // nikoli 0 if (Pole[i] > max) {
Vyhledání extrému v poli použito v algoritmech řazení hledání maxima int[] pole = new int[pocet] int max = pole[0]; int id; for(int i =1; i< pole.length; i++) // nikoli 0 if (Pole[i] > max) max = pole[i];
Více2 Datové struktury. Pole Seznam Zásobník Fronty FIFO Haldy a prioritní fronty Stromy Hash tabulky Slovníky
Pole Seznam Zásobník Fronty FIFO Haldy a prioritní fronty Stromy Hash tabulky Slovníky 25 Pole Datová struktura kolekce elementů (hodnot či proměnných), identifikovaných jedním nebo více indexy, ze kterých
VíceIntervalové stromy. Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme. 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti.
Intervalové stromy Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme průběžně provádět tyto dvě operace: 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti. 2. Zjištění součtu čísel
VíceBinární vyhledávací strom pomocí směrníků Miroslav Hostaša L06620
Binární vyhledávací strom pomocí směrníků Miroslav Hostaša L06620 1. Vymezení pojmů Strom: Strom je takové uspořádání prvků - vrcholů, ve kterém lze rozeznat předchůdce - rodiče a následovníky - syny.
VíceIB111 Úvod do programování skrze Python
Vyhledávání, řazení, složitost IB111 Úvod do programování skrze Python 2012 Otrávené studny 8 studen, jedna z nich je otrávená laboratorní rozbor dokáže rozpoznat přítomnost jedu ve vodě je drahý (je časově
VíceNEJKRATŠÍ CESTY I. Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze
NEJKRATŠÍ CESTY I Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze BI-GRA, LS 2010/2011, Lekce 7 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší
VíceDatový typ prioritní fronta Semestrální práce z předmětu 36PT
Datový typ prioritní fronta Semestrální práce z předmětu 36PT Martin Tůma Cvičení 113, Út 18:00 22. května 2004 Specifikace problému Často potřebujeme přístup k informacím, tak aby tyto byly seřazeny podle
VíceALG 09. Radix sort (přihrádkové řazení) Counting sort. Přehled asymptotických rychlostí jednotlivých řazení. Ilustrační experiment řazení
ALG Radix sort (přihrádkové řazení) Counting sort Přehled asymptotických rychlostí jednotlivých řazení Ilustrační experiment řazení Radix sort Neseřazeno Řaď podle. znaku Cbb DaD adb DCa CCC add DDb adc
VíceStromy. Strom: souvislý graf bez kružnic využití: počítačová grafika seznam objektů efektivní vyhledávání výpočetní stromy rozhodovací stromy
Stromy úvod Stromy Strom: souvislý graf bez kružnic využití: počítačová grafika seznam objektů efektivní vyhledávání výpočetní stromy rozhodovací stromy Neorientovaný strom Orientovaný strom Kořenový orientovaný
VíceSpojová implementace lineárních datových struktur
Spojová implementace lineárních datových struktur doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB
VíceVyhledávací algoritmy
Vyhledávací algoritmy Sekvenční hledání, binární hledání, indexace klíče, BST, hashing. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš
VíceAlgoritmizace řazení Bubble Sort
Algoritmizace řazení Bubble Sort Cílem této kapitoly je seznámit studenta s třídícím algoritmem Bubble Sort, popíšeme zde tuto metodu a porovnáme s jinými algoritmy. Klíčové pojmy: Třídění, Bubble Sort,
VíceZdůvodněte, proč funkce n lg(n) roste alespoň stejně rychle nebo rychleji než než funkce lg(n!). Symbolem lg značíme logaritmus o základu 2.
1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9 30 31 3 Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n log(n) 1 n 1/ roste rychleji než funkce g(n) = n. Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n 3/ log(n) roste
VíceStromy. Karel Richta a kol. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Karel Richta a kol.
Stromy Karel Richta a kol. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Karel Richta a kol., 2018, B6B36DSA 01/2018, Lekce 9 https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/b6b36dsa/start
VíceAlgoritmy na ohodnoceném grafu
Algoritmy na ohodnoceném grafu Dvě základní optimalizační úlohy: Jak najít nejkratší cestu mezi dvěma vrcholy? Dijkstrův algoritmus s t Jak najít minimální kostru grafu? Jarníkův a Kruskalův algoritmus
VíceR zné algoritmy mají r znou složitost
/ / zné algoritmy mají r znou složitost Dynamické programování / / Definice funkce Otázka Program f(x,y) = (x = ) (y = ) f(x, y-) + f(x-,y) (x > ) && (y > ) f(,) =? int f(int x, int y) { if ( (x == ) (y
VíceALG 14. Vícedimenzionální data. Řazení vícedimenzionálních dat. Experimentální porovnání řadících algoritmů na vícedimenzionálních datech
ABALG 5/ ALG Vícedimenzionální data Řazení vícedimenzionálních dat Experimentální porovnání řadících algoritmů na vícedimenzionálních datech ABALG 5/ Vícedimenzionální data..7.. -.. d = 6 5 6.....7.. -.....9
VíceFronta (Queue) Úvod do programování. Fronta implementace. Fronta implementace pomocí pole 1/4. Fronta implementace pomocí pole 3/4
Fronta (Queue) Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 Fronta uplatňuje mechanismus přístupu FIFO first
VíceMaturitní téma: Programovací jazyk JAVA
Maturitní téma: Programovací jazyk JAVA Insert Sort (třídění vkládáním) 1. Jako setříděnou část označíme první prvek pole. Jako nesetříděnou část označíme zbytek pole. 2. Vezmeme první (libovolný) prvek
VíceGeometrické vyhledání.
Geometrické vyhledání. Ray algoritmus. Winding algoritmus. Lichoběžníkové (trapezoidální) mapy Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie. Přírodovědecká fakulta
VíceNPRG030 Programování I, 2018/19 1 / :03:07
NPRG030 Programování I, 2018/19 1 / 20 3. 12. 2018 09:03:07 Vnitřní třídění Zadání: Uspořádejte pole délky N podle hodnot prvků Měřítko efektivity: * počet porovnání * počet přesunů NPRG030 Programování
VíceDynamické programování. Optimální binární vyhledávací strom
The complexity of different algorithms varies: O(n), Ω(n ), Θ(n log (n)), Dynamické programování Optimální binární vyhledávací strom Různé algoritmy mají různou složitost: O(n), Ω(n ), Θ(n log (n)), The
VíceIB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615)
IB108 Sada 1, Příklad 1 ( ) Složitost třídícího algoritmu 1/-Sort je v O n log O (n.71 ). Necht n = j i (velikost pole, které je vstupním parametrem funkce 1/-Sort). Lehce spočítáme, že velikost pole předávaná
Více1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10
Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10
VíceVyhledávání. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 12.
Vyhledávání doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 12. září 2016 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání 201 / 344 Osnova přednášky
VícePole a kolekce. v C#, Javě a C++
Pole a kolekce v C#, Javě a C++ C# Deklarace pole typ_prvku_pole[] jmeno_pole; Vytvoření pole jmeno_pole = new typ_prvku_pole[pocet_prvku_pole]; Inicializace pole double[] poled = 4.8, 8.2, 7.3, 8.0; Java
VíceB3B33ALP - Algoritmy a programování - Zkouška z předmětu B3B33ALP. Marek Boháč bohacm11
333LP - lgoritmy a programování - Zkouška z předmětu 333LP Jméno Příjmení Už. jméno Marek oháč bohacm11 Zkouškový test Otázka 1 Jaká je hodnota proměnné count po vykonání následujícího kódu: data=[4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8]
VíceVyhledávání. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 21.
Vyhledávání doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 21. září 2018 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání 242 / 433 Osnova přednášky
VíceB3B33ALP - Algoritmy a programování - Zkouška z předmětu B3B33ALP. Marek Boháč bohacm11
Jméno Příjmení Už. jméno Marek oháč bohacm11 Zkouškový test Otázka 1 Jaká je hodnota proměnné count po vykonání následujícího kódu: data=[4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8] count=0 for i in range(1,len(data)):
VíceGrafové algoritmy. Programovací techniky
Grafové algoritmy Programovací techniky Grafy Úvod - Terminologie Graf je datová struktura, skládá se z množiny vrcholů V a množiny hran mezi vrcholy E Počet vrcholů a hran musí být konečný a nesmí být
VíceGrafové algoritmy. Programovací techniky
Grafové algoritmy Programovací techniky Grafy Úvod - Terminologie Graf je datová struktura, skládá se z množiny vrcholů V a množiny hran mezi vrcholy E Počet vrcholů a hran musí být konečný a nesmí být
VíceStruktura programu v době běhu
Struktura programu v době běhu Miroslav Beneš Dušan Kolář Struktura programu v době běhu Vztah mezi zdrojovým programem a činností přeloženého programu reprezentace dat správa paměti aktivace podprogramů
VíceZáklady řazení. Karel Richta a kol.
Základy řazení Karel Richta a kol. Přednášky byly připraveny s pomocí materiálů, které vyrobili Marko Berezovský, Petr Felkel, Josef Kolář, Michal Píše a Pavel Tvrdík Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická
Vícebin arn ı vyhled av an ı a bst Karel Hor ak, Petr Ryˇsav y 23. bˇrezna 2016 Katedra poˇ c ıtaˇ c u, FEL, ˇ CVUT
binární vyhledávání a bst Karel Horák, Petr Ryšavý 23. března 2016 Katedra počítačů, FEL, ČVUT Příklad 1 Naimplementujte binární vyhledávání. Upravte metodu BinarySearch::binarySearch. 1 Příklad 2 Mysĺım
VíceCílem kapitoly je seznámit studenta se seznamem a stromem. Jejich konstrukci, užití a základní vlastnosti.
Seznamy a stromy Cílem kapitoly je seznámit studenta se seznamem a stromem. Jejich konstrukci, užití a základní vlastnosti. Klíčové pojmy: Seznam, spojový seznam, lineární seznam, strom, list, uzel. Úvod
VíceMichal Krátký. Úvod do programovacích jazyků (Java), 2006/2007
Úvod do programovacích jazyků (Java) Michal Krátký Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programovacích jazyků (Java), 2006/2007 c 2006 Michal Krátký Úvod do programovacích jazyků
VíceDynamické programování
Dynamické programování prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA)
VíceTest prvočíselnosti. Úkol: otestovat dané číslo N, zda je prvočíslem
Test prvočíselnosti Úkol: otestovat dané číslo N, zda je prvočíslem 1. zkusit všechny dělitele od 2 do N-1 časová složitost O(N) cca N testů 2. stačí zkoušet všechny dělitele od 2 do N/2 (větší dělitel
VíceSada 1 - Základy programování
S třední škola stavební Jihlava Sada 1 - Základy programování 17. Řadící algoritmy Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2
VíceProhledávání do šířky = algoritmus vlny
Prohledávání do šířky = algoritmus vlny - souběžně zkoušet všechny možné varianty pokračování výpočtu, dokud nenajdeme řešení úlohy průchod stromem všech možných cest výpočtu do šířky, po vrstvách (v každé
VíceAbstraktní datové typy
Karel Müller, Josef Vogel (ČVUT FIT) Abstraktní datové typy BI-PA2, 2011, Přednáška 10 1/27 Abstraktní datové typy Ing. Josef Vogel, CSc Katedra softwarového inženýrství Katedra teoretické informatiky,
VíceZáklady algoritmizace c2005, 2007 Michal Krátký, Jiří Dvorský1/39
Základy algoritmizace Michal Krátký 1, Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Základy algoritmizace, 2006/2007 Základy algoritmizace c2005, 2007 Michal Krátký, Jiří Dvorský1/39
VíceAlgoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Datové struktury Daniela Szturcová
VíceAlgoritmy výpočetní geometrie
Algoritmy výpočetní geometrie prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA)
VíceKonstruktory a destruktory
Konstruktory a destruktory Nedostatek atributy po vytvoření objektu nejsou automaticky inicializovány hodnota atributů je náhodná vytvoření metody pro inicializaci, kterou musí programátor explicitně zavolat,
VíceProgramování v C++ 2, 8. cvičení
Programování v C++ 2, 8. cvičení návrhový vzor iterátor 1 1 Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2018/2019 Přehled 1 2 Shrnutí minule procvičené látky
VíceDSA, První krok: máme dokázat, že pro left = right vrátí volání f(array, elem, left, right)
Indukcí dokažte následující výrok: pokud lef t a right jsou parametry funkce f a platí left right, pak volání f(array, left, right) vrátí minimální hodnotu z hodnot všech prvků v poli array na indexech
VíceZákladní datové struktury
Základní datové struktury Martin Trnečka Katedra informatiky, Přírodovědecká fakulta Univerzita Palackého v Olomouci 4. listopadu 2013 Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013
VíceSelect sort: krok 1: krok 2: krok 3: atd. celkem porovnání. výběr nejmenšího klíče z n prvků vyžaduje 1 porovnání
Select sort: krok 1: výběr klíče z n prvků vyžaduje 1 porovnání krok 2: výběr klíče z 1 prvků vyžaduje 2 porovnání krok 3: výběr klíče z 2 prvků vyžaduje 3 porovnání atd. celkem porovnání Zlepšení = použít
VíceÚvod do programovacích jazyků (Java)
Úvod do programovacích jazyků (Java) Michal Krátký Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programovacích jazyků (Java), 2007/2008 c 2006 2008 Michal Krátký Úvod do programovacích
VíceBinární vyhledávací stromy pokročilé partie
Binární vyhledávací stromy pokročilé partie KMI/ALS lekce Jan Konečný 30.9.204 Literatura Cormen Thomas H., Introduction to Algorithms, 2nd edition MIT Press, 200. ISBN 0-262-5396-8 6, 3, A Knuth Donald
VícePoužití dalších heuristik
Použití dalších heuristik zkracování cesty při FIND-SET UNION podle hodností Datové struktury... p[x] - předchůdce uzlu x MAKE-SET(x) p[x] := x hod[x] := 0 hod[x] - hodnost (aprox. výšky) UNION(x,y) LINK(FIND-SET(x),
VíceInovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy programování a algoritmizace úloh Třídění dat. Ing. Hodál Jaroslav, Ph.D. VY_32_INOVACE_26 04
Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy programování a algoritmizace úloh Třídění dat Autor:
VíceReprezentace aritmetického výrazu - binární strom reprezentující aritmetický výraz
Reprezentace aritmetického výrazu - binární strom reprezentující aritmetický výraz (2 + 5) * (13-4) * + - 2 5 13 4 - listy stromu obsahují operandy (čísla) - vnitřní uzly obsahují operátory (znaménka)
VíceAnotace. Spojové seznamy, haldy. AVL-stromy, A-B stromy. Martin Pergel,
Anotace Spojové seznamy, fronta a zásobník. Vyvážené binární stromy, AVL-stromy, červeno-černé stromy, A-B stromy. Hashování, haldy. Typologie spojových seznamů jednosměrný a obousměrný prvek ukazuje jen
VíceVolné stromy. Úvod do programování. Kořenové stromy a seřazené stromy. Volné stromy
Volné stromy Úvod do programování Souvislý, acyklický, neorientovaný graf nazýváme volným stromem (free tree). Často vynecháváme adjektivum volný, a říkáme jen, že daný graf je strom. Michal Krátký 1,Jiří
VíceProgramování v C++, 2. cvičení
Programování v C++, 2. cvičení 1 1 Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2018/2019 Přehled 1 Operátory new a delete 2 3 Operátory new a delete minule
VíceŘazení. Uspořádat množinu prvků obsahujících klíč podle definovaného kriteria.
Řazení Problém řazení: Uspořádat množinu prvků obsahujících klíč podle definovaného kriteria. Až 30% času běžného počítače. Příklad: Mějme zjistit zda jsou v posloupnosti prvků, například celých čísel,
VíceProgramování 3. hodina. RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015
Programování 3. hodina RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015 Umíme z minulé hodiny Implementace zásobníku a fronty pomocí
VíceALGORITMIZACE 2010/03 STROMY, BINÁRNÍ STROMY VZTAH STROMŮ A REKURZE ZÁSOBNÍK IMPLEMENTUJE REKURZI PROHLEDÁVÁNÍ S NÁVRATEM (BACKTRACK)
ALGORITMIZACE 2010/03 STROMY, BINÁRNÍ STROMY VZTAH STROMŮ A REKURZE ZÁSOBNÍK IMPLEMENTUJE REKURZI PROHLEDÁVÁNÍ S NÁVRATEM (BACKTRACK) Strom / tree uzel, vrchol / node, vertex hrana / edge vnitřní uzel
VíceProgramování v C++ 1, 16. cvičení
Programování v C++ 1, 16. cvičení binární vyhledávací strom 1 1 Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2018/2019 Přehled 1 2 Shrnutí minule procvičené
VíceV případě jazyka Java bychom abstraktní datový typ Time reprezentující čas mohli definovat pomocí třídy takto:
20. Programovací techniky: Abstraktní datový typ, jeho specifikace a implementace. Datový typ zásobník, fronta, tabulka, strom, seznam. Základní algoritmy řazení a vyhledávání. Složitost algoritmů. Abstraktní
Více3 Algoritmy řazení. prvku a 1 je rovněž seřazená.
Specifikace problému řazení (třídění): A... neprázdná množina prvků Posl(A)... množina všech posloupností prvků z A ... prvky množiny Posl(A) q... délka posloupnosti Posl(A), přičemž Delka()
VíceTabulka symbolů. Vazba (binding) Vazba - příklad. Deklarace a definice. Miroslav Beneš Dušan Kolář
Vazba (binding) Tabulka symbolů Miroslav Beneš Dušan Kolář vazba = spojení mezi entitou a vlastností okamžik vazby (binding time) při návrhu jazyka při implementaci jazyka během překladu/spojování/zavádění
VíceČasová a prostorová složitost algoritmů
.. Časová a prostorová složitost algoritmů Programovací techniky doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Hodnocení algoritmů Programovací techniky Časová a prostorová
VíceRekurzivní algoritmy
Rekurzivní algoritmy prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA) ZS
VíceABSTRAKTNÍ DATOVÉ TYPY (ADT)
ABSTRAKTNÍ DATOVÉ TYPY (ADT) hierarchie abstrakcí: nejvyšší úroveň ZOO DruhZvirat celá čísla, řetězce nejnižší úroveň bity Abstrahujeme od - reprezentace (implementace) dat - realizace (implementace) operací
VíceBubble sort. příklad. Shaker sort
Bubble sort pseudokód function bubblesort(array a) for i in 1 -> a.length - 1 do for j in 1 -> a.length - i - 1 do if a[j] < a[j+1] prohoď(a[j], a[j+1]); //razeni od nejvyssiho function bubblesort(int[]
VíceRekurze a rychlé třídění
Rekurze a rychlé třídění Jan Kybic http://cmp.felk.cvut.cz/~kybic kybic@fel.cvut.cz 2016 2017 1 / 54 Rekurze Rychlé třídění 2 / 54 Rekurze Recursion Rekurze = odkaz na sama sebe, definice za pomoci sebe
VíceAlgoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Datové struktury Daniela Szturcová
VíceTGH05 - Problém za milion dolarů.
TGH05 - Problém za milion dolarů. Jan Březina Technical University of Liberec 20. března 2012 Časová složitost algoritmu Závislost doby běhu programu T na velikosti vstupních dat n. O(n) notace, standardní
VíceBooleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony.
Booleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz
VíceZákladní stavební prvky algoritmu
Základní stavební prvky algoritmu Podmínka. Cyklus for, while, do-while. Funkce, metody. Přetěžování. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká
VícePokročilá algoritmizace amortizovaná složitost, Fibonacciho halda, počítačová aritmetika
amortizovaná složitost, Fibonacciho halda, počítačová aritmetika Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2009 Amortizovaná složitost Asymptotická složitost často dostatečně nevypovídá o složitosti algoritmů,
VíceRekurze a zásobník. Jak se vypočítá rekurzivní program? volání metody. vyšší adresy. main(){... fa(); //push ret1... } ret1
Rekurze a zásobník Jak se vypočítá rekurzivní program? volání metody vyšší adresy ret1 main(){... fa(); //push ret1... PC ret2 void fa(){... fb(); //push ret2... return //pop void fb(){... return //pop
VíceSpojový seznam. Jan Kybic.
Spojový seznam Jan Kybic http://cmp.felk.cvut.cz/~kybic kybic@fel.cvut.cz 2016 2017 1 / 25 Složitost operací u lineárních datových struktur v Pythonu operace zásob. fronta pole pole řetězce přidej na začátek
VíceAlgoritmy používané ve výpočetní geometrii
Algoritmy používané ve výpočetní geometrii Hrubá síla. Inkrementální metoda. Zametací přímka. Heuristiky. Rozděl a panuj. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie.
VíceBinární halda (= binary heap)
Binární halda (= binary heap) je binární strom, kde platí, že každý potomek vrcholku má nižší (vyšší) nebo stejnou hodnotu nežli vrcholek sám vlastnost tvar = má tvar stromu, který je buď úplně vyváženým
Více